【志鸿优化设计赢在课堂】(人教)2015高中数学选修11..._1576974285
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业：1.1 集讲解
必修模块第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合基础巩固1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于(A.-1B.0C.1D.2答案:A解析:由题意可知x=-1.2.(2014届安徽蚌埠月考设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=(A.[-4,+∞B.(-2,+∞C.[-4,1]D.(-2,1]答案:D解析:集合S与集合T都表示连续的实数集,此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.,故S∩T={x|-2 ≤ 1 },应选D .3.(2013·广东佛山一模设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B等于(A.{1,4}B.{2,4}C.{2,5}D.{1,5}答案:B解析:由题意易得U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以∁U(A∪B={2,4}.故选B.4.若集合A={x|-2 }, B= { x|0 }, 则集合 A ∩ B 等于 (A.{x|-1 }B. { x|-2 }C.{x|-2 }D. { x|0 }答案:D解析:画出数轴如图所示,从图中可以看出A∩B={x|0 } . 故选D .5.非空集合G关于运算⊕满足:(1对任意a,b∈G,都有a⊕b∈G;(2存在c∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕c=c⊕a=a,则称集合G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法;②G={偶数},⊕为整数的乘法;③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(A.①②B.①③C.②③D.②④答案:B解析:②错,因为不满足条件(2;④错,因为不满足条件(1.故选B.6.(2013·江苏,4集合{-1,0,1}共有个子集.答案:8解析:由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.7.已知集合A={3,,2,a},B={1,a2},若A∩B={2},则a的值为.答案:-解析:因为A∩B={2},所以a2=2.所以a=或a=-.当a=时,集合A中元素不符合互异性,故舍去,所以a=-.8.用适当的方法表示下列集合:(1比5大3的数;(2方程x2+y2-4x+6y+13=0的解组成的集合;(3不等式x-3>2的解组成的集合;(4二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.解:(1比5大3的数显然是8,故可表示为{8}.(2∵方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-22+(y+32=0,∴故原方程的解组成的集合为{(2,-3}.(3由x-3>2,得x>5.故原不等式的解集为{x|x>5}.(4“二次函数y=x2-10的图象上的点”可用描述法表示为{(x,y|y=x2-10}.9.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1若A是空集,求a的取值范围;(2若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来.解:集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得解得a>.故实数a的取值范围是.(2当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=.当a≠0且Δ=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素. 故当a=0时,A中只有一个元素;当a=时,A中只有一个元素.10.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a(x-3a<0}.(1若A⊆B,求a的取值范围;(2若A∩B={x|3 }, 求 a 的值 .解:由题意,知A={x|2 } .(1当a>0时,B={x|a },则应满足≤a≤2.当a<0时,B={x|3a },则应满足该不等式组无解.当a=0时,B=⌀,显然不符合条件.故若A⊆B,则a的取值范围为.(2要满足A∩B={x|3 },显然 a>0 ,则B={x|a } . 由题意易得 a=3 , B= { x|3 } .从而A∩B={x|3 } . 故所求的 a 值为 3.拓展延伸11.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1若B⊆A,求实数m的取值范围;(2当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.解:(1①当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.②当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,需可得2≤m≤3.综上,m的取值范围是m≤3.(2当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集个数为28-2=254.(3因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=⌀,则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件.②若B≠⌀,则要满足的条件是解得m>4.综上,m的取值范围是m<2或m>4.。
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升1
0
+
极小值 ↗
所以函数 f(x)的递增区间是
-∞,-
2 3
与(1,+∞),递减区间是
-
2 3
,1
.
(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x∈[-1,2],当 x=-23时,f(x)=2227+c 为极大值,而
f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值.要使 f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只需
知识网络构建 专题归纳整合
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导数应用中常见的数学思想 1.分类讨论思想 分类讨论是基本逻辑方法之一,也是一种数学思想,在近几年的高
考中,都把分类讨论思想列为重要的思想方法来考查. 当我们面临的数学问题不能以统一形式解决,或因为一种形式无
法进行概括,不分类就不能再进行下去,这时,分类讨论就顺理成章了,分 类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解 答.分类讨论的一般步骤如下:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4) 归纳总结.本章中的题型,如:求单调区间,求参数范围,求极值、最值以及 恒成立问题有时都要用到该思想方法.
③当 a≤-2 时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是 f
-
2 ������
= ������24e2.
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迁移训练 1
设 a>0,求函数 f(x)= ������-ln(x+a)〔x∈(0,+∞)〕的单调区间.
解:f'(x)=21������ − ������+1 ������(x>0).
当- 2<x< 2时,f'(x)<0,所以 f(x)的单调递增区间为(-∞,- 2)和
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修4-5 1-1_不等式1
< 是不等价关系.
1 ������
1.不等式的基本性质
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一、用作差比较法比较大小 活动与探究 怎样比较两数的大小? 提示:关于 a 与 b 的大小与实数的运算性质之间的关系 >0 > ������ a-b = 0 ⇔a = ������ ,这是比较两个实数 a 与 b 的大小的起始步骤,比较两 <0 < ������ 个实数的大小都是从这里开始的.从本质上说,比较 a 与 b 的大小,只需
2.已知 a≥1,P= ������ + P≥Q 答案:D 解析:P-Q=( ������ + 1 − ������)-( ������ − =
������-1- ������+1
������-1,则 P 与 Q 的大小关系
B.P>Q
C.P≤Q
∵ a>b>0,∴ a-b>0,b(b+1)>0. ∴
������-������ ������ >0 .∴ ������(������+1) ������
>
������+1 . ������+1
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1.不等式的基本性质
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【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】1-1 命题及其关系1
1.1.1 命题
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二、命题的结构
活动与探究 问题:如何认识命题的结构形式? 提示:本章讨论的命题结构形式一般是“若 p,则 q”,但有些命题叙 述较简洁,从形式上看,不是“若 p,则 q”,但都可以改写成条件和结论明 确的“若 p,则 q”形式.
1.1.1 命题
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1
2
3
4
5
2.下列命题中,真命题共有(
).
①面积相等的三角形是全等三角形;②若 xy=0,则|x|+|y|=0;③若 a>b,则 a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个
1.1.1 命题
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一、命题的定义及其判断 活动与探究
问题:如何判断一个语句是命题? 提示:一个语句是命题,必须具备两个特征: ①是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句等一般都不是命题; ②可以判断真假,这个语句对还是错是唯一确定的,不能模棱两可.
1.1.1 命题
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例 2 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真 假. (1)周长相等的三角形面积相等; (2)已知 x,y 为正整数,当 y=x+1 时,y=3,x=2; (3)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实根; (4)当 abc=0 时,a=0 且 b=0 且 c=0.
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】1-2 充分条件与必要条件
1.2
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充分条件与必要条件
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2.对任意 x∈R,求不等式 kx2+x+k>0 恒成立的充要条件. 解: ∵ 对任意 x∈R,不等式 kx2+x+k>0 恒成立⇔k>0 且 Δ=1-4k 是 k>2.
1.2
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充分条件与必要条件
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一、充分条件、必要条件和充要条件的判断 活动与探究
问题:判断充分、必要条件时应注意什么问题? 提示:(1)判断 p 是 q 的什么条件,关键是看 p 能否推出 q,q 能否推出 p. (2)若对于“p⇒ q”是否成立不能判断或不好处理,则可看它的逆否 命题是否成立. (3)否定一个结论时,只需举一个反例即可. (4)判断 p 是 q 的充分还是必要条件时,必须写出最详细的结果,也就 是结论必须是四种形式之一:充分不必要条件、必要不充分条件、充要 条件、既不充分也不必要条件.
|������| ������2+������2
,从而 c2=(a2+b2)r2,反之也成立.所
1.2
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充分条件与必要条件
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判断充要条件的方法有以下几种: (1)定义法:分清条件与结论,判断 p⇒ q 及 q⇒ p 的真假,根据推式及 定义下结论. (2)等价法:将命题转化为另一个与之等价且又便于判断真假的命 题. (3)集合法:当所要判断的命题与方程的根、 不等式的解以及集合有 关或所描述的对象可以用集合表示时,我们可以借助集合间的包含关 系进行充要条件的判断,即写出集合 A={x|p(x)}及 B={x|q(x)},利用集合 间的包含关系加以判断.
【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件 7.1 不等关系与不等式( 2014高考)
2
������ ������ > 2 . ������ +1 ������ +1
C
解析 答案
第七章
7.1
不等关系与不等式 -231 2 3
2.若 a>b,
,则 lg(a+1)>lg(b+1).
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������ > . ������ ������
答案 考点一 考点二 考点三
第七章
7.1
不等关系与不等式 -221 2 3
1.比较大小:aabb
abba(a>0,b>0 且 a≠b).
关闭
解法一: ( 特殊值法) 令 a=1, b=-2, c=0, 代入 A , B, C, D 中, 可知 A , B, D 均错. 故选 C. 解法二: ( 直接法) ∵ a>b, c +1>0, ∴2 故选 C.
������ 3 ������ 5 ������ 1 (1-������ 5 ) ������ 1 ������ 4 (1-q )
������3
������5
������3
������ 3
<
������5 ������ 5
.当 q>0 且 q≠1 时,
������3 ������ 3
������3
������ 3
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������
> .
������
关闭
������
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学必修5《精品课件》2-1数列的概念与简单表示法2
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例 2 已知数列{an}的第 1 项是 2,以后的各项由公式 an=1���-������������������-���1-1(n=2,3,4,…)给出,写出这个数列的前 5 项,并归纳出数列{an}的
2.若仅由数列{an}的递推关系 an=ban-1+c(n≥2,n∈N*),能否求出数
列{an}的每一项? 提示:不能,要想求出数列{an}的每一项,还需知道数列的第一项或
前几项.
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3.数列的通项公式和递推公式能否互相转化? 提示:数列的通项公式和递推公式一般可以相互转化,但有些递推 公式求不出通项公式.
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迁移与应用 1.已知数列{an}满足 an+1-an-3=0(n=1,2,3,…),则数列{an}是( ). A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 答案:A
解析:∵an+1-an-3=0,∴an+1-an=3>0.
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例 3(1)已知数列{an}中,a1=1,an+1=������2���������+���������2(n∈N*),求通项 an.
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】3-1 空间向量及其运算1
3.1.1 空间向量及其加减运算
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1
2
3
4
5
3.1.1 空间向量及其加减运算
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空间向量用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模.如图,a 的起点是 A,终点是 B,则 a 也可记作������������,其模记为|a|或|������������ |.
3.1.1 空间向量及其加减运算
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3.1.1 空间向量及其加减运算
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2.空间向量的加法、减法 类似于平面向量,定义空间向量的加法和减法运算(如图):
������������ = ������������ + ������������=a+b;������������ = ������������ − ������������ =a-b. 3.空间向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
重点难点
3.1.1 空间向量及其加减运算
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【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件：12.2 基本算法语句
当 j=2 时,余数 a=3;当 j=3 时,余数 a=1; 当 j=4 时,余数 a=0;当 j=5 时,余数 a=0; 当 j=6 时,不满足条件,此时退出循环.
C.2
D.4
关闭
解析
答案
第十二章
12.2
基本算法语句 -261 2 3
2.完成下列程序,输入 x 的值,求函数 y=|8-2x2|的值. INPUT x IF ① ② ELSE y=2��� x^2-8 END IF PRINT y END ① ,② .
基本算法语句 -7-
5.循环语句 (1)UNTIL 语句的一般格式: DO 循环体
LOOP UNTIL
条件
第十二章
12.2
基本算法语句 -8-
(2)WHILE 语句的一般格式: WHILE 循环体 条件
WEND
第十二章
12.2
基本算法语句 -9-
基础自测
1.下列关于“赋值语句”叙述正确的是( A.3.6=x 是赋值语句 B.利用赋值语句可以进行代数式的化简 C.赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同 D.赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值,然后把该值赋给赋 )
关闭
D
答案
第十二章
12.2
基本算法语句 -10-
2.下列语句是正确的赋值语句的是( A.5=x C.x=y=-2 B.x+y=3 D.y=y��� y
)
关闭
赋值语句中“=”的左右两边不能互换,不能给常量赋值,左边必须是变量,右 边是数值或表达式,故 A,B 错.C 错,一个赋值语句只能给一个变量赋值.D 正确,关闭 D 该语句的功能是将当前的 y 平方后赋给变量 y.
解析
考点一 考点二 考点三
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学必修5《精品课件》3-4基本不等式(共33张PPT)
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1.两个不等式
不等式
内容
等号成立条件
不等式
a2+b2≥2ab(a,b∈R) “a=b”时取“=”
基本不等式 ������������ ≤ ������+������(a>0,b>0) “a=b”时取“=”
2
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预习交流 1
不等式 a2+b2≥2ab 和基本不等式
������������
≤
������+������成立的条件有什么不
2
同?
提示:不等式 a2+b2≥2ab 对任意实数 a,b 都成立;
且仅当 a=c 时等号成立.三式相加,得 2
������������ ������
+
������������ ������
+
������������ ������
≥2(a+b+c),即
������������ ������
+
������������ ������
+
������������������≥a+b+c.当且仅当
不等式的条件.若条件中有一个多项式的和为 1,要注意“1”的代换.
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