鲁教版八年级上册 数学2.1.2分数的基本性质
2.1 认识分式(2)
g
gh
g
gh
为什么所乘的整式不能为零呢?
(做分母的数(式)不能为 0)
看懂分式的 “变形”
例 1 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ 依据是?
1) b bm (m 0); 2a 2am 2) an a . bn b
解: 1) 因为 m 0
b b m bm ; 所以 2a 2a m 2am
an an n a . bn bn n b
2) 因为 n 0 所以
例 2
例3 约简分式(约分)
化简下列分式 : 2 a （1） bc ；
ab
x2 1 （ 2） x 2 2 x 1 . x 2 1 ( x 1)(x 1) （ 2） x 2 2 x 1 ( x 1)2 x 1 = x 1 ；
鲁教版八上·§2.1（2）
2.1 认识分式（2）
教学目标、重点、难点
掌握分式的基本性质；
能利用分式的基本性质化简分式. 能判断一个分式是否有意义， 会求一个分式有意义的条件.
重点：分式的基本性质、约分； 难点： 分解因式、约分.
31 1、 6 2 的依据是什么？ 3 1 的依据是 分数的基本性质， 6 2 将 3 的分子、分母同除以3而得到的； 6
分式的基本性质
a 1 2a 2 n2 n . mn m
类比分数的基本性质， 你能获得分式的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 【分数的 基本性质 】 分数的值不变.
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整 基本性质 】 式，分式的值不变. f f h f f h , 用式子表示，即 (h 0)
鲁教版八年级上册数学第二章分式和分式方程备课
1
a
2
a2 1 4a
4
（4） 8xy 2y 5x
(5)
y 7x
2 x
y2 6y 9
(6)
(3 y)
y2
5、计算：
(1) x2 1 1 (x 1) （2）a2 2ab ( a2 2ab )
(x 1)2 x 1
ab b2 a b 2b a
模块三 形成提升
1、计算：（1）
2、分式有意义、无意义或等于零的条件：
（1）分式
A B
有．意．义．的条件：分式的
的值不等于零；
（2）分式
A B
无．意．义．的条件：分式的
的值等于零；
（3）分式 A 的值为零的条件：分式的 B
的值等于零， 三、我的困惑：
板 书 设 计 教 学 反 思
课时备课
分式的运算实质是转化为整式的运算来进行的,分式的通分与约分
一般需要分解因式,因此,分式的运算是整式的运算及多项式因式分解
的综合运用和进一步发展,也是学习分式方程、函数等内容的重要基础.
教学建议：
1. 让学生精力用字母表示实际问题中的数量关系的过程，
2. 让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法
单元备课
学科 数学 年级 八年级 单元
2
时间
1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式
是刻画现实世界中数量关系的一类代数式
单 元
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。
教
学 3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
目
标 4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建
鲁教五四学制版数学八年级上册 2.1《认识分式》课件2
a 1 -2 1 1 当a=-2时， . 2a 1 2 (2) 1 5
补充例题
例 当x取什么值时，下列分式有意义？ 2x x 1 x ⑴ x2 ， ⑵ 4x 1 ， ⑶ | x | 3 解⑴： 由分母 x－2=0，得 x=2．
x 所以当 x≠2时， 分式 x 2 有意义．
类比分数来学习分式
5 1、分数 ， 有意义吗？ 0 0
a1 2、分式 2a 成立有条件吗？ 有什么条件？ a1 3、分式 2a 中 ，a 可取多少值？ a1 4、计算a=1， a=2时，分式 2a 值分别是多少？
二、分式的求值
a 1 例1：(1)当a=1，2时，分别求分式 2 a 的值； a 1 11 1 解：(1)当a=1时 2a 2 1
议一议
1、上面的问题出现了代数式：
90 60 m 2400 2400 , , , , , x 30 x x x6 n
n 2 180பைடு நூலகம்
n
b . , a x
类似分数 ， 它们有什么共同特征？ 分母中都有字母．
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母 ．
2、什么叫做分式？
如果整式A除以整式B， 可以表示成的形式． A 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction)．
3
1 时，分式 x 2 9 有意义．
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 ， 可以调制成一种混合饮料． 调制 1kg这种混合饮 料需要多少甲种饮料 ？
x kg . x y
1 mn a 1 分式 与 相等吗？ 2 与 呢？ m n m 2a 2
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个 不等于0的数，分数的值不变． a 即 对于任意一个分数 有： b
鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.2认识分式课件(共22张PPT)
(2) bx b ax a
解: (1) y 0 b b y by 2x 2x y 2xy
为什么给出 y ? 0
(2) x 0 bx b x b ax a x a
为什么本题未给 x 0 ?
知识应用
1．写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)a1b＝（
bc ab2c
） (c≠0)；
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
a a.m , a a m . b b.m b b m (其中m是不等于零的整式)
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by ( y 0) 2x 2xy
A．不变
B．扩大到原来的 10 倍
C．扩大到原来的 20 倍 D．缩小到原来的210
4．不改变分式－25－x33＋x22＋x－x 3的值，使分子、分母最 高次项的系数为正数，正确的是( D )
3x2＋x＋2 A.5x3＋2x－3
3x2－x＋2
B. 5x
3＋2x
－3
3x2＋x－2 C.5x3－2x＋3
结果为( A )
A．1
B.12
C.14
D．0
D
4．【 中考·台州】化简（xy2－－xy）2 2的结果是(
)
A．－1
B．1
x＋y C.y－x
x＋y D.x－y
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖：5xy 20x2 y
5x 20 x 2
注意：约分的结 果必须是最简分
下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点包括：
1.实数及其运算：包括整数、有理数、小数、分数等的概念和运算规律。
2.代数式和方程：包括代数式的定义和性质，一元一次方程和一次方程组的解法等。
3.一次函数：包括函数的概念和性质，一次函数的图象及其性质，一次函数的运算和变换等。
4.平面图形：包括平面图形的基本概念，正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等的性质和计算等。
5.一次不等式：包括一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法等。
6.数据分析：包括统计图表的制作和分析，数据的平均数、中位数、众数等的计算等。
7.几何基础：包括线段、射线、角、三角形、四边形等基本概念和性质，以及它们的一些计算和证明方法。
8.平面向量：包括向量的概念和性质，向量的运算，向量的平移、旋转和反演等。
鲁教版(五四制)八年级上册第二章分式与分式方程复习
x3 (x 2)( x 5)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
已知 1 1 4,求 a - 3ab b 的值
ab
2a 2b 7ab
1
剖析：
1
b
a
4所以b
a
4ab
a 原式
典例剖析
解方程：
1 x 1
2x x2 1
解：方程两边都乘（x2 -1 ）,得
x+1=2x
解这个方程，得x=1
检验：当x=1时，x2 -1 =0
所以x=1是原方程的增根，故原 方程无解。
练一练
如果解关于 x的分式方程 x m 1 1时出现增根，求 m的值。 x3 x4
分式方程的应用：
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
4、华昌中学利源商场购进A、B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品 牌足球花费了2000元，且购买A品牌足 球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已 知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌 足球多花30元．求购买一个A品牌、一个 B品牌的足球各需多少元？
(4) x(x 1) 1 x
整式方程
(5) 3 x x
2
（6）2x x 1 10 5
分式方程
（7）x 1 2 x
2.1《认识分式》word精品教案 鲁教版八年级上册2
2.1.2 认识分式（2）学习目标：1. 能类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质并掌握。
2. 能熟练运用分式的基本性质进行约分和通分。
学习过程：一． 学习准备：96和32的关系是什么？你是如何判断的？二．探究新知：你认为分式 a a 2 与 21 相等吗？ m nn 2 与 m n呢？与同伴交流.归纳：分式的基本性质：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 三．应用新知：1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）； （2）bx ax =ba .2.化简下列分式：（1）abbc a 2 （2）1+2x -x 1-x 223.填空：（1） )y +x )(y -x (=y -x x 2）（ （2）)()y -x (y =y +x y4.课本P23页“议一议”，与同伴交流。
5.课本P24页“想一想”，与同伴交流。
四．随堂练习：1.填空：(1) 32386b b a =() 33a (2) c a b ++1=()cn an + （3) ()222y x y x +-=() y x - 2.约分：（1）cab ba 2263 （2）x y y x --3)(2 3.代数式①2224(2)a b a b -+，②23ab b-，③22x y x y ++，④2222x y x y -+中，是最简分式的是___________________ （填序号）4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a --五．课堂小结： 六．课堂检测：1.判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=yx +1（ ） （3）n m nm ++=0（ ） 2.把分式2aba b+中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍。
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述第一章：因式分解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
它与整式乘法是互逆关系。
整式乘法是将几个整式相乘，化为一个多项式；而因式分解则是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以将某一项恰为公因式的部分提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例如，ab+ac=a(b+c)。
另外，还有平方差公式和完全平方公式。
第二章：分式与分式方程分式是用A、B表示两个整式，A÷B可以表述成的形式，如果B中含有字母，则称为分式。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
公因式是一个分式的分子与分母都含有的因式。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去。
最简公分母是n个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分是根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
分式的乘除法可以将两个分式相乘或相除，同分母的分式相加减时，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减时，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式方程是分母中含有未知数的方程。
解分式方程的一般步骤是先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母。
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中位线是连接三角形两边中点的线段。
定理3：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
注意不要将中位线和中线混淆。
定理4：n边形的内角和等于（n-2）×180度；多边形的外角和都等于360度。
对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
从一点向多边形的其他顶点可做n-3条对角线，可将多边形分成n-2个三角形。
鲁教版八年级上分式2
(4)类比分数的基本性质，概括分式 Nhomakorabea基本性质：
分式的性质需注意的问题是什么？
2．分式的约分：
3．最简分式：
〖课堂提升〗
1．讨论预习中的疑难问题，不会的要向老师请教噢！
2.应用新知
（1）下列各式是怎样从左边变形到的右边的？
教法、学法、教具
教学过程
个人修改
一、复习
1.分数的基本性质是什么?
2.什么叫分数的约分？什么叫最简分数？把下列分数化成最简分数：
二．预习感悟：
自学教科书P4-5的内容,标记你认为重点的内容.
1.自学教科书“议一议”的内容，完成下列问题：．
（1） 的依据是， 的依据是.
（2）你认为分式 吗?从左到右是怎样进行变形的? 与 相等吗？
济宁学院附中初三数学教案
授课时间
2011年9月2日
设计人
候修方
课型
新授
课题
1.1分式(第2课时)
课时安排
2
课时
第2课时
教学目标
使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简;渗透类比转化的数学思想方法．
教学重点
教学难点
使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
灵活运用分式的基本性质进行分式化简．
.
问题反思：在上面问题中（1） 为什么要指明 ？而 为什么没有指明 ？
（2）化简下列分式： ；
解：
习题反思：如何把分式化成最简分式？
〖课堂过关〗
1.填空:
2.化简下列分式:
〖课堂作业〗课本习题1，2。
板书设计
教后反思
2.1 认识分式(2)(数学鲁教版八年级上册)
教学目标
1. 理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式 的基本性质进行简单的恒等变形； 2. 理解约分与最简分式的概念，会将一个分式 化成最简分式或整式； 3. 掌握分式的符号法则.
预习诊断
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）x y xy
( ) x 2y
（2）2b ( ) 10a 5a
像因例式3的化分简式结称果为a最c简与分xx式.11 中，分子和分母没有公
思考：如何找分子、分母的公因式？
例 6x2 y2 10x3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为2x 2 y
确定分子分母的公因式的方法：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数； （2）定字母：相同字母取最低次幂.
(3)
x2 25
(x 5)(x 2) x 2
合作探究 探究一：分式的基本性质
n2 n （1）分式 mn 与 m 相等吗？ （2）分式 a 与 1 相等吗？
2a 2
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的 值不变.这个性质叫做分式的基本性质.
用式子表示为：
分式的基 本性质
2.分式的
a a m ; a a m (m 0) b Bm b bm
约分、最简分式的概念
约分
分式的分子是单项式
约分的方法
3.分式的符 号法则：
口诀：
分式的分子是多项式
一个负号随便走；
两个负号都没有；
三个负号剩一个！
比较下列分式值的大小和不同：
（1） x y
=
x y
（2）y -x
=
y x
2.1 分式的概念与性质教学设计 2022-2023学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
2.1 分式的概念与性质教学设计学科：数学年级：八年级上册教材版本：鲁教版（五四制）学年：2022-2023一、教学目标1.理解分式的概念，并能正确运用分式的基本概念进行计算。
2.掌握分式的性质，能够灵活运用分式的性质解决实际问题。
3.培养学生抽象思维和运算能力，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容分式的概念与性质三、教学重难点1.分式的概念与表示方法。
2.分式的基本计算方法。
3.分式的性质及应用。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）•引导学生回忆并复习有关比例和比值的知识，提问学生比例和比值与分式有什么关系。
•分组讨论：将学生分成小组，每组讨论以下问题：–什么是分式？–分式可以用哪些形式进行表示？–分式在实际生活中有哪些应用？•每组选取一名代表进行汇报和总结。
3. 概念解释与例题讲解（20分钟）•通过示例和图示解释分式的概念和表示方法。
•讲解分式的组成部分：分子、分母，以及分式的读法和写法。
4. 分式的计算（25分钟）•讲解分式的基本计算方法，包括分数的加减乘除。
•做一些简单的分式计算练习题，帮助学生掌握计算方法和技巧。
5. 分式的性质（20分钟）•介绍分式的基本性质，如相等性原理、倒数性质、分数的缩放性质等。
•讲解并解答一些涉及分式性质的练习题。
6. 实际问题解决（25分钟）•给学生提供一些实际问题，引导学生运用分式的性质解决问题。
•指导学生分析问题，提供解决问题的思路和方法。
•学生进行个人或小组讨论，解答问题，并汇报解决过程。
•对本节课所学内容进行总结，概括分式的概念与性质。
•随堂检测：提出几个与分式相关的问题，让学生回答，并检查学生的理解程度。
五、课堂作业•完成课堂练习册上相关练习题。
•思考并总结本节课所学的分式概念与性质，写一篇小结。
六、教学反思本节课通过引导学生进行讨论和问题解决，积极参与课堂活动，有利于激发学生的学习兴趣和主动性。
教学过程注重理论联系实际，通过实际问题的解决帮助学生深入理解分式的概念与性质。
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.1认识分式优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物场景的引入，使学生能够直观地理解分式的实际意义，提高了学生的学习兴趣，增强了学生对分式的亲切感。
2.问题导向的教学策略：通过一系列有针对性的问题，引导学生思考、探究，使学生在解决问题的过程中深入理解分式的定义和性质，提高了学生的思维能力和问题解决能力。
3.课题引入：正式引入“认识分式”这一课题，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.分式的定义：通过具体的例子，讲解分式的定义，使学生理解分式表示的是两个整数的比值。
2.分式的性质：讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整数，分式的值不变。
3.分式的运算：介绍分式的加减乘除运算规则，并通过示例进行讲解，让学生在实践中掌握运算方法。
2.分式的运算规则：总结分式的加减乘除运算规则，使学生系统地掌握分式的运算方法。
3.分式在实际中的应用：强调分式在实际生活中的应用，让学生认识到分式的重要性。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关分式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.作业反馈：要求学生在作业中运用所学的分式知识，解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.小组合作的组织形式：通过分组讨论、合作解题等方式，培养了学生的合作精神，提高了学生的沟通能力和团队协作能力。
4.反思与评价的教学策略：通过自我反思、同伴评价和教师评价，帮助学生形成正确的自我认知，发现自己的优点和不足，明确今后的学习方向。
鲁教版（五四制）数学八年级上册2.1.1认识分式优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级上册2.1.1“认识分式”是学生在掌握了实数运算、分数运算的基础上，进一步深化对有理数概念的理解，是实数系统的重要组成部分。本节内容通过介绍分式的定义、分式的性质和分式的运算，使学生能够运用分式解决实际问题，培养学生的数学应用能力和抽象思维能力。
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用式子表示：
A A M A A M , B BM B B M
（其中M是不等于零的整式）
为什么所乘的整式M不能为零呢
?
填 一 填
a
2
比 比 谁 准确
ab
a b a ab 2 ab ab
a bc ac 3 b2 ab
2
a
ab
填空
课本例题2
Байду номын сангаас
b (_____) ax a by , b 2x 2 xy bx (______)
分数的基本性 质
你知道阿凡提为什 么会笑吗？
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这
1 2 块地 ，老二分到了这块地的 ，老三分到这块地 3 6 4 的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大 12
吵起来。刚好阿凡提路过，问了争吵的原因后，哈哈地 笑起来，然后耐心地给他们讲了几句话，三兄弟就停止 争吵了。
2 4 1 = = 12 6 3
分数的基本性质：
这是根据 什么呢？
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变． 那么分式有没有类似的性质？
思考
a 2a
和
1 2
n2 n 相等吗？ mn 与 m 呢？
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
把一个分式的分子和分母的公因 式约去,这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是什么？
分式的基本性质
在化简结果中,分子和分母已没有 公因式,这样的分式成为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
1 x y (_____) 2 2 x y x y
例.3 化简下列分式
(1)
a bc ab
2
(2)
X 1 2 X 2X 1
2
a 2 bc ab ac 解： （1） =ac ab ab
(2)
( x 1)(x 1) x 1 x2 1 2 2 x 2 x 1 ( x 1) x 1