新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.5三角形的中位线》课件_22
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八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.5
[解析] 根据中位线及中线的定义判断．
9.5 三角形的中位线
目标二 能利用三角形中位线定理解决问题
例 2 教材例题变式 变式题❶ 如图 9－5－2，四边形 ABCD 是矩形，E，F，G，H 分别 是 AB，BC，CD，DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是菱形．
图 9－5－2
9.5 三角形的中位线
9.5 三角形的中位线
变式题❸ 若已知四边形 ABCD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD， DA 的中点，要使四边形 EFGH 是正方形，那么四边形 ABCD 一定是 正方形吗？为什么？
9.5 三角形的中位线
解：四边形 ABCD 不一定是正方形．理由：如图，当 AC＝BD，AC⊥BD 时，四边形 EFGH 就是正方形了． ∵AC＝BD，AC⊥BD，由变式 1 可得四边形 EFGH 是菱形，由变式 2 可得四边形 EFGH 是矩形， ∴四边形 EFGH 是正方形，而图中的四边形 ABCD 不是正方形， 当四边形 ABCD 是正方形时，也有 AC＝BD，AC⊥BD，四边形 EFGH 是正方形． ∴要使四边形 EFGH 是正方形，只需使四边形 ABCD 满足对角线相等且互相垂直即 可．
图9－5－3
9.5Байду номын сангаас三角形的中位线
知识点二 三角形的中位线定理
三 角 形 的 中 位 线 __平__行__于_第__三__边___ ， 并 且 _____等__于_第__三__边_的__一__半_____．
几何语言：如图 9－5－3 所示，∵E，F 分别为 AC，AB 的中点， 1
∴____E_F___是△ABC 的中位线，∴EF∥____B_C___，EF＝2___B_C____．
9.5 三角形的中位线
9.5 三角形的中位线
目标二 能利用三角形中位线定理解决问题
例 2 教材例题变式 变式题❶ 如图 9－5－2，四边形 ABCD 是矩形，E，F，G，H 分别 是 AB，BC，CD，DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是菱形．
图 9－5－2
9.5 三角形的中位线
9.5 三角形的中位线
变式题❸ 若已知四边形 ABCD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD， DA 的中点，要使四边形 EFGH 是正方形，那么四边形 ABCD 一定是 正方形吗？为什么？
9.5 三角形的中位线
解：四边形 ABCD 不一定是正方形．理由：如图，当 AC＝BD，AC⊥BD 时，四边形 EFGH 就是正方形了． ∵AC＝BD，AC⊥BD，由变式 1 可得四边形 EFGH 是菱形，由变式 2 可得四边形 EFGH 是矩形， ∴四边形 EFGH 是正方形，而图中的四边形 ABCD 不是正方形， 当四边形 ABCD 是正方形时，也有 AC＝BD，AC⊥BD，四边形 EFGH 是正方形． ∴要使四边形 EFGH 是正方形，只需使四边形 ABCD 满足对角线相等且互相垂直即 可．
图9－5－3
9.5Байду номын сангаас三角形的中位线
知识点二 三角形的中位线定理
三 角 形 的 中 位 线 __平__行__于_第__三__边___ ， 并 且 _____等__于_第__三__边_的__一__半_____．
几何语言：如图 9－5－3 所示，∵E，F 分别为 AC，AB 的中点， 1
∴____E_F___是△ABC 的中位线，∴EF∥____B_C___，EF＝2___B_C____．
9.5 三角形的中位线
(苏科版)八年级数学下册《第9章中心对称图形——平行四边形9.5三角形的中位线》课件
初中数学 八年级(下册)
9.5 三角形的中位线
你能将一个普通三角形分
实成 试 中连做位接三线四 一践线三角个 试与角 形全！操形 的等中两作的位边：三线中。点角的形线吗段？叫
D B
A E C
观三 有 三，并角且角 怎察形等形 样与的 于的的猜中 第中关位 三想位系线 边：线？平的行一DE于半与第。边三B边C
A
D
E
B
C
练习
已知三角形ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC边
上的中点。
A
1、若∠ADF=60°，则∠B=
，
2、若AC=8cm，则DE=
，
D
F
3、若△DEF的周长为9cm，则
△ABC的周长为
，
B
4、图中有 个平行，则△DEF的面
积是
。
例21、如图，在△四AB边C形的A中BC线D中AF，与E、中F位、线G、DEH相分交别 是于A点B、O，BCA、FC与D、DDEA有的怎中样点的。关系？证明你的结论。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
H
D
学科网
E
G
B
F
C
例1、如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交 于点O，AF与DE有怎样的关系？证明你的结论。
例2顺、次如连图接，任在意四四边边形形A四BC边D中中，点E、F、G、H分别 是A所B、得B的C、四C边D、形DA的中点。 求证是：平四行边四形边E形FG。H是平行四边形。
A H D
E G
B
F
C
变式顺：次如连图接，在四边形四AB边CD中中点，E、F、G、H分别
是A所B、得B的C、四C边D、形D是A的矩中形点。，
补充一个条件：
9.5 三角形的中位线
你能将一个普通三角形分
实成 试 中连做位接三线四 一践线三角个 试与角 形全！操形 的等中两作的位边：三线中。点角的形线吗段？叫
D B
A E C
观三 有 三，并角且角 怎察形等形 样与的 于的的猜中 第中关位 三想位系线 边：线？平的行一DE于半与第。边三B边C
A
D
E
B
C
练习
已知三角形ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC边
上的中点。
A
1、若∠ADF=60°，则∠B=
，
2、若AC=8cm，则DE=
，
D
F
3、若△DEF的周长为9cm，则
△ABC的周长为
，
B
4、图中有 个平行，则△DEF的面
积是
。
例21、如图，在△四AB边C形的A中BC线D中AF，与E、中F位、线G、DEH相分交别 是于A点B、O，BCA、FC与D、DDEA有的怎中样点的。关系？证明你的结论。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
H
D
学科网
E
G
B
F
C
例1、如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交 于点O，AF与DE有怎样的关系？证明你的结论。
例2顺、次如连图接，任在意四四边边形形A四BC边D中中，点E、F、G、H分别 是A所B、得B的C、四C边D、形DA的中点。 求证是：平四行边四形边E形FG。H是平行四边形。
A H D
E G
B
F
C
变式顺：次如连图接，在四边形四AB边CD中中点，E、F、G、H分别
是A所B、得B的C、四C边D、形D是A的矩中形点。，
补充一个条件：
八下第9章中心对称图形__平行四边形9-5三角形的中位线新版苏科版
第9章 中心对称图形——平行四边形
9.5 三角形的中位线
1 课时讲解 三角形的中位线
中点四边形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 三角形的中位线
知1－讲
1. 概念和定理
图形
文字语言
符号语言
概 念
连接三角形两边中 点的线段叫做三角 形的中位线
∵ AD=BD，AE=EC， ∴ DE是△ABC的中 位线
∴ EF= 12OD= 52．
知1－练
方法点拨 此题由矩形的性质得到点 F是OA的中点，从而得
到EF是△AOD的中位线，再由三角形的中位线定理求 得EF的长 .
知识点 2 中点四边形
知2－讲
1. 定义 顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边 形叫做中点四边形 . 如图9.5-2，在四边 形ABCD中，E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA的中点，则四边 形EFGH就是中点四边形 .
知2－讲
2. 利用中位线定理判定平行四边形，一般用“一组 对边平行且相等”判定平行四边形 .
知2－讲
3. 中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置 关系和数量关系，具体如下表.
对角线 AC与BD 的关系
既不垂直 也不相等
AC⊥BD
AC=BD
AC⊥BD 且AC=BD
续表
知2－讲
图形
中点四 边形
四边形 EFGH是平 行四边形
四边形 EFGH是
矩形
四边形 EFGH是
菱形
四边形 EFGH是 正方形
特别解读
知2－讲
1. 所有的中点四边形都是平行四边形 .
2. 常见四边形的中点四边形：
9.5 三角形的中位线
1 课时讲解 三角形的中位线
中点四边形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 三角形的中位线
知1－讲
1. 概念和定理
图形
文字语言
符号语言
概 念
连接三角形两边中 点的线段叫做三角 形的中位线
∵ AD=BD，AE=EC， ∴ DE是△ABC的中 位线
∴ EF= 12OD= 52．
知1－练
方法点拨 此题由矩形的性质得到点 F是OA的中点，从而得
到EF是△AOD的中位线，再由三角形的中位线定理求 得EF的长 .
知识点 2 中点四边形
知2－讲
1. 定义 顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边 形叫做中点四边形 . 如图9.5-2，在四边 形ABCD中，E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA的中点，则四边 形EFGH就是中点四边形 .
知2－讲
2. 利用中位线定理判定平行四边形，一般用“一组 对边平行且相等”判定平行四边形 .
知2－讲
3. 中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置 关系和数量关系，具体如下表.
对角线 AC与BD 的关系
既不垂直 也不相等
AC⊥BD
AC=BD
AC⊥BD 且AC=BD
续表
知2－讲
图形
中点四 边形
四边形 EFGH是平 行四边形
四边形 EFGH是
矩形
四边形 EFGH是
菱形
四边形 EFGH是 正方形
特别解读
知2－讲
1. 所有的中点四边形都是平行四边形 .
2. 常见四边形的中点四边形：