2018-2019学年成都外国语学校八年级(上)开学数学试卷(含解析)

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成都外国语学校2018-2019学年七年级上期月考数学试卷word版(10月份)

成都外国语学校20182-019学年七年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷一、填空题（每小题3分，共30分）01．12-的相反数为（）A．2 B．－2 C．12D．12-02．某日新都区气温下降了3℃，应表示为（）A．3℃B．－3℃C．±3℃D．无法表示03．－2009的倒数是（）A．2009 B．－2009 C．12009D．12009-04．关于有理数加法，下列叙述正确的是（）A．两个负数相加，取负号，绝对值相减B．零加正数，和为整数C．两个有理数相加，等于它们的绝对值之和D．两正数相加，和为正数05．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．5 06．气象部门测定发现：高度每增加1km，气温约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4km 高空的气温是（）A．5℃B．0℃C．－5℃D．－15℃07．下列说法：①同号两数相乘，积为正；②异号两数相乘，积为负；③互为相反数的两数相乘，积一定为负.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．无法正确08．若x＝1，则|4|x-=（）A．3 B．－3 C．5 D．－5 09．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、－a、b、－b的大小关系是（）A．b a a b->>->B．a a b b>->>-C．b a b a>>->-D．b a a b-<<-<10．若0x>，0y<，且||||x y<，则x y+一定是（）A．负数B．0 C．正数D．无法确定二、填空题（每小题4分，共16分）a11．某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是．12．一桶油连桶的质量为a千克，其中桶的质量为b千克，如果把油平均分成3份，则每份的质量是．13．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是．14．已知||4x=，y＝2，且0x y⋅<，则xy=．三、解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）156(2)3-+÷-⨯；（2）155121|()2|(3)127725⨯--⨯+-÷.16．（6分）已知2|2||3|||03a b c++-++=，求233a b c-+的值.17．（8分）根据本校师生人数，学校规定食堂每日煮饭用米40kg，但是实际存在人工误差，食堂负责煮饭的张师傅记录了一周内食堂的用米量如下：18．（8分）已知||5n=，那么m－n等于多少？m=，||619．（10分）外卖员张师傅在一条东西走向的街道上送外卖，他家在饭店东边4.5km处，若张师傅从饭店出发，向东记为正，以下是他中午两小时内的行程（单位：km）2 －1.53 0.5 －4 －1.5 5 －2 2.5 －0.5（1）如果张师傅路过家门就能回家吃饭，在上述过程中，他能回家吗？（2）中午两小时张师傅一共行驶了多少路程？20．（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.（1）判断a、b、c、－a、－b、－c的大小关系，并用“＜”符号连接；（2）化简||||||--++-.a b a c b cB 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．2||2x =，则－2x ＝ .22．已知|1||23|x x +=-，则x ＝ . 23．(1)(2)(3)(4)(99)(100)-+++-++++-++= .24．已知0abc >，则||||||a b c a b c++= . 25．已知10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，…以此类推，则a 2017＝ . 二、解答题（共30分）26．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||3m =，求a bcd m m+-+的值.27．（10分）（1）用简便方法计算：1799(9)18⨯-；（2）计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)50494832+++++++.28．（12分）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：P A＝，PC＝；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动的过程中有处相遇，相遇时t＝秒；②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）－－。

四川省成都市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 设集合，集合，则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.2. 已知，则的大小关系（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3. 若函数，则的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，上式中令，可得，故选C.4. 函数的零点所在的区间（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在单调递减，又可得，函数的零点在，故选A.5. 下列四种说法正确的个数有（）①若为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数在和都为增函数，则在为增函数.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】①若为三个集合，满足，则一定有，正确；②根据函数的定义知函数的图象与垂直于轴的直线的交点至多有一个，正确；③若,则，正确；④对于函数，可知函数在和都为增函数，则在不是增函数，函数在和都为增函数，则在为增函数错误，故选C.6. 设全集，集合，若，则这样的集合的个数共有( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，且，的子集有，可以为，，，，，共个，故选D.7. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；D. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；【答案】C【解析】函数，只需要把函数的图象上所有的向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，故选C.8. 函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，当时，等号成立，即函数的最小值为，故选B.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9. 如图，在中，点，点在射线上自开始移动，设，过作的垂线，记在直线左边部分的面积，则函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当0⩽x⩽2时,△OEF的高，∴；当2<x⩽3时，△BEF的高EF=3−x，∴；当x>3时,.则：，结合函数的解析式可得函数图形如D选项所示.本题选择D选项.10. 已知函数，若任意且都有，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设，，任意可得，可得在上递增，的对称轴，得，故选A.11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B...............12. 若函数有零点,则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有零点，等价于有根，，由，得，在上递增，由，得，在上递减，，，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分13. 集合用列举法表示为_________.【答案】【解析】因为，所以可取，分别列方程解出的值，结合，可得，即，故答案为.14. 若函数的定义域是，则的定义域是__________.【答案】【解析】的定义域是，，的定义域是，令，解得，又因为,，所以故答案为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.15. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围____________.【答案】【解析】设，则在定义域上单调递减，要使函数，在上单调递减，则有在定义域上单调递增，则须有，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为.16. 已知函数,若存在实数且，使得成立，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17. （1）；（2）已知求的值.【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）直接利用对数运算法则以及幂指数的运算法则求解即可；（2）由可得，从而可得的值，进而可得结果.试题解析：（1）.(2),,,.18. 设全集，集合，，. （1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先化简，再求出与，根据集合交集的定义求解即可；（2）由交集的运算求出，由和子集的定义列出不等式组，求出的取值范围.试题解析：（1）集合，，且或，或，或. （2）集合，，由得，，，解得实数的取值范围是.19. 设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】试题分析：（1）由，利用对数函数的单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，. 20. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.【答案】（1）；（2）小时.【解析】试题分析：（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段数，第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过,故我们可将点代入函数的解析式，求出参数值后,即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论我们将函数值代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间.试题解析：（1）由图象，设，当时，由得；由得，.(2)由得或，解得，因此服药一次后治疗疾病有效的时间是（小时）.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21. 已知函数在上有意义，且对任意满足.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调减函数.【解析】试题分析：（1）先令，得，再令，可得，运用函数的奇偶性的定义可得结果；（2）令，可得，只需证明即可得结论.试题解析：（1）令，则，令，则，则，所以奇函数，（2）单调性的定义证明：设任意，令，则，即：，易证明：，所以由已知条件：，故：，所以，所以在上单调减函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .22. 已知函数定义在上的奇函数，的最大值为. （1）求函数的解析式；（2）关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）若存在，不等式成立，请同学们探究实数的所有可能取值. 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据,利用的最大值为，可得，再根据即可确定的解析式；(2) 关于的方程在上有解，即在上有解，根据函数单调性的求出的值域，即可得结果；(3)利用函数奇偶性和单调性之间的关系，可得不等式成立等价于成立，即存在使得成立，求出的最小值即可得结果.（1）定义在上的奇函数，所以，试题解析：又易得，从而，，所以，. 故. （2）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为，从而，实数的取值范围.（3）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有，即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知，在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.。

四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含解析)

成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．本堂考试120分钟，满分150分．3．答题前，考生务必先将自己姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(1i)3i z +=-，则z =（）A ．BCD 2．函数()(3)e xf x x =-的单调增区间是（）A ．(,2)-∞B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2,)+∞3．关于线性回归的描述，有下列命题：①回归直线一定经过样本点的中心；②相关系数r 越大，线性相关程度越强；③决定系数2R 越接近1拟合效果越好；④随机误差平方和越小，拟合效果越好．其中正确的命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设1cos 662a =︒︒，2sin13cos13b =︒︒，c =）A ．a b c>>B ．a b c<<C ．a c b<<D ．b c a<<5．在空间直角坐标系中，(0,0,0)P ，(1,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,0,3)C ，三角形ABC 重心为G ，则点P 到直线AG 的距离为（）A ．67B C D6．已知点(A ，抛物线2:4C y x =上有一点()00,P x y ，则202||2y PA +的最小值是（）A ．10B ．8C ．5D ．47．有5名大学生到成都市的三所学校去应聘，若每名大学生至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A ．390B ．150C ．90D ．4208．双曲线222:1(0)5x y C a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，，右支上一点P 满足12PF PF ⊥，直线l 平分12F PF ∠，过点1F ，2F 作直线l 的垂线，垂足分别为A ，B ．设O 为坐标原点，则OAB △的面积为（）A．B．C．D ．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9．若“[4,6]x ∃∈，210x ax -->”为假命题，则实数a 的取值可以为（）A ．8B ．7C ．6D ．510．我国5G 技术研发试验在2016~2018年进行，分为5G 关键技术试验、5G 技术方案验证和5G 系统验证三个阶段．2020年初以来，5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了2022年5个月5G 手机的实际销量，如下表所示：月份2022年1月2022年2月2022年3月2022年4月2022年5月月份编号x 12345销量y （部）5096a185227若y 与x 线性相关，且求得回归直线方程为ˆ455yx =+，则下列说法正确的是（）A ．142a =B ．y 与x 的相关系数为负数C ．y 与x 正相关D ．2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为365部11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数，(21)f x +为奇函数，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '>，则下列说法正确的是（）A ．(0)0f =B ．4133f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若“12x <<”是“|2|1x m -<”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为__________．13．若7270127(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++ ，则0127a a a a ++++ 的值为__________．14．若数列{}n a 满足111n n d a a +-=，（*n ∈N ，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列．已知数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且222212320222022x x x x ++++= ，则92014x x +的最大值为__________．四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，设向量4sin ,m A ⎛= ⎝ ，1cos ,2cos 22n A A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()f A m n =⋅ ，π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求函数()f A 的最小值；（2）若()0f A =，a =b c +=，求ABC △的面积．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，224PA BC AD AB ====，AD ⊥平面PAB ，PA AB ⊥，E 、F 分别是棱PB 、PC 的中点．（1）证明：//DF 平面ACE ；（2）求平面ACE 与平面PAD 的夹角的正弦值．17．（本小题满分15分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．（1）请补全22⨯列联表，试根据小概率值0.05α=的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；体育活动合计性别课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X ﹐求X 的分布列、数学期望和方差．附表：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．18．（本小题满分17分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点别为1F ，2F ，过点1F 的动直线l 交E 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方，且l 不与x 轴垂直，2ABF △的周长为2AF 与E 交于另一点C ，直线2BF 与E 交于另一点D ，点P 为椭圆E 的下顶点，如图．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点．19．（本小题满分17分）定义运算：m n mq np p q =-，已知函数ln 1()1x x f x a -=，1()1g x x=-．（1）若函数()f x 的最大值为0，求实数a 的值；（2）若函数()()()h x f x g x =+存在两个极值点1x ，2x ，证明：()()121220h x h x a x x --+<-；（3）证明：222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷参考答案：1．A【分析】利用复数的运算性质求出共辄复数，再求模即可．【详解】因为(1i)3i z +=-，所以23i (3i)(1i)34i i 34i 112i,1i (1i)(1i)22z ----+--=====-++-，所以12i z =+，z ==，故C 正确．故选：A ．2．D【分析】对函数求导，根据导函数的正负，确定函数的单调递增递减区间即得．【详解】由()(3)e xf x x =-求导得，()(2)e xf x x '=-，则当2x >时，()0f x '>，即函数()(3)e xf x x =-在(2,)+∞上单调递增；当2x <时，()0f x '<，即函数()(3)e x f x x =-在(,2)-∞上单调递减，故函数()(3)e xf x x =-的单调递增区间为(2,)+∞．故选：D ．3．C【分析】根据回归直线方程的性质，相关系数、决定系数及随机误差平方和的意义判断各项的正误即可．【详解】对于①，回归直线一定经过样本点的中心，故①正确；对于②，相关系数r 的绝对值越接近于1，线性相关性越强，故②错误；对于③，决定系数R 越接近1拟合效果越好，故③正确；对于④，随机误差平方和越小，拟合效果越好，故④正确．故选：C ．4．C【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可．【详解】()1cos 66sin 30cos 6cos30sin 6sin 306sin 242a =︒︒=︒︒-︒︒=︒-︒=︒，sin26b =︒，sin 25c ====︒，因为sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以sin 26sin 25sin 24︒>︒>︒，故a c b <<．故选：C ．5．B【详解】在空间直角坐标系中，(0,0,0)P ，(1,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,0,3)C ，三角形ABC 重心为G ，所以12,,133G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,0,0)PA =，22,,133AG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以PA 在AG上的投影为：PA AG AG⋅== 所以点P 到直线AG=．故选：B ．6．B【分析】结合坐标运算和焦半径公式，转化22||2(||||)22y PA PF PA +=+-，再利用数形结合求最值．【详解】已知抛物线2:4C y x =上有一点()00,P x y ，则2004y x =，即2004y x =．又243>⨯，故(A 在抛物线2:4C y x =的外部，则()()220002||2||2||21|224y y PA PA x PA x PA ⎛⎫+=+=+=++- ⎪⎝⎭∣，因为抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-，则0||1PF x =+，故()2002||21||22(||||)22y PA x PA PF PA +=++-=+-．由于||||||PF PA AF +≥，当A ，P ，F 三点共线（P 在A ，F 之间）时，||||PF PA +取到最小值||5AF ==，则202||2(||||)22y PA PF PA +=+-的最小值为2528⨯-=．故选：B ．【分析】根据录用的人数，结合组合和排列的定义分类讨论进行求解即可．【详解】若5人中有且仅有3人被录用，满足条件的录用情况有35A 60=种，若5人中有且仅有4人被录用，满足条件的录用情况有1143435322C C C A 180A =种，若5人都被录用，满足条件的录用情况有1122335453332222C C C C A A 150A A +=种，由分类加法计数原理可得符合要求的不同的录用情况种数是390．故选：A ．8．D【分析】根据给定条件，求出2a ，结合几何图形及双曲线定义可得OAB △的面积212S a =得解．【详解】由双曲线222:1(0)5x y C a a -=>=，解得220a =，令直线1F A 交2PF 的延长线交2PF 于Q ，直线2F B 交1PF 于N ，则1PA FQ ⊥，2PB F N ⊥，由PA 平分12F PF ∠，且1290F PF ∠=︒，得112245PFQ PQF PF N PNF ∠=∠=∠=∠=︒，则1||PA PF =，2||PB PF =，||||||2AB PA PB a =-==，显然A ，B 分别为线段1FQ ，2F N 的中点，而O 是12F F 的中点，于是//OA PQ ，1//OB PF ，145OAB APQ APF OBA ∠=∠=︒=∠=∠，即90AOB ∠=︒，||||||OA OB AB a ===，所以OAB △的面积2211||1022S OA a ===．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题求出OAB △面积的关键是作出点Q ，借助几何图形的特征，结合双曲线定义求得||AB =．【分析】根据条件，将问题转化成即1x a x -≤在[]4,6恒成立，令1()f x x x=-，利用其单调性，求出()f x 的最大值，即可求解．【详解】因为“[4,6]x ∃∈，210x ax -->”为假命题，所以[4,6]x ∀∈，210x ax --≤恒成立，即1x a x -≤在[]4,6恒成立，所以max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭且[4,6]x ∈．令1()f x x x =-，易知1()f x x x=-在[]4,6上是增函数，所以max 135()(6)666f x f ==-=，所以356a ≥．故选：ABC ．10．AC【分析】对A ，根据样本中心在回归直线上即可求解；对B ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，即可判断；对C ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，故可判断；对D ，将月份编号7x =代入到回归直线即可求解判断．【详解】对A ，1234535x ++++==，509618522755855a ay +++++==，因为点(),x y 在回归直线上，所以55845355a+=⨯+，解得142a =，所以选项A 正确；对C ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，所以y 与x 正相关，所以选项C 正确；对B ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，所以选项B 错误；对D ，2022年7月对应的月份编号7x =，当7x =时，ˆ4575320y=⨯+=，所以2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为320部，所以选项D 错误．故选：AC ．11．AD【分析】首先利用函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，结合关系式的变换得到函数周期判断B ，利用特殊值代入判断A ，根据导函数判断函数单调性结合关系式和偶函数定义判断C ，根据函数的关系式和单调性判断D ．【详解】因为132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数，111133()(1)2222f x f x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⇔-=+⇔=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故函数图象关于直线12x =对称，(21)f x +为奇函数，(21)(21)(1)(1)f x f x f x f x -+=-+⇔-+=-+，函数图象关于(1,0)对称，对于D ，()(1)(1)f x f x f x =-=-+，(2)(1)()f x f x f x +=-+=，故2是函数的周期，函数为周期函数，故D 正确；对于A ，(21)(21)f x f x -+=-+，令0x =，(1)(1)f f =-，故(1)0f =，又(0)(11)(1)0f f f =-==，故A 正确；对于C ，131222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，即函数在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，函数图象关于(1,0)对称，故函数在13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，故函数在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数不是偶函数，故C 错误；对于B ，124333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，故选：AD ．【点睛】抽象函数的判断一般会从函数奇偶性、周期性和对称性的定义推得相关的函数性质；12．【详解】由|2|1x m -<，得2121m x m -<<+，因为“12x <<”是“|2|1x m -<”的充分不必要条件，所以集合{12}x x <<∣是集合{2121}x m x m -<<+∣的真子集，所以211212m m -≤⎧⎨+≥⎩（不同时取等号），解得112m ≤≤，所以实数m 的取值范围为112m ≤≤．故答案为：112m ≤≤．13．128【详解】令0x =，得701272128a a a a ++++== ．14．2【分析】根据调和数列，可得{}2n x 为等差数列，即可根据等差数列求和公式得22920142x x +=，进而利用不等式即可求解．【详解】数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，故221n n x x d +-=，所以{}2n x 为等差数列，由222212320222022x x x x++++= ，所以()2212022202220222xx +⨯=，故22120222x x +=，所以22920142x x +=，故22920149201422x x x x +=≥，故920141x x ≤，由于()222920149201492014920142224x x x x x x x x +=++=+≤．当且仅当92014x x =时等号成立，故92014x x +的最大值为2．故答案为：2．15．【详解】（1）ππ()4sin cos cos sin 2cos 233f A m n A A A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 222sin 23A A A ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．因为π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,363A ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以当π4π233A -=，即5π6A =时，()f A有最小值（2）因为()0f A =，所以π2sin 203A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以π2π3A k -=，k ∈Z ，因为π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2π3A =．由正弦定理，2sin sin sin b c a B C A====，所以sin 2b B =，sin 2c C =．又因为sin sin B C +=，所以22b c +=，得b c +=，由余弦定理有：2222cos a b c bc A =+-，所以3bc =．所以11sin 322ABC S bc A ==⨯=△．16．【详解】（1）如图所示，连接EF ．因为E ，F 分别是棱PB ，PC 的中点，所以//EF BC ，2BC EF =．因为//AD BC ，2BC AD =，所以//EF AD ，EF AD =，所以四边形ADFE 是平行四边形，则//AE DF ．因为AE ⊂平面ACE ，DF ⊂/平面ACE ，所以//DF 平面ACE ．（2）因为AD ⊥平面PAB ，PA 、AB ⊂平面PAB ，所以AD PA ⊥，AD AB ⊥，又因为PA AB ⊥，所以AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AP ，AD的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由题中数据可得(0,0,0)A ，(2,0,4)C ，(1,2,0)E ，(2,0,4)AC = ，(1,2,0)AE =．设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z = ，则240,20,n AC x z n AE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令2x =，得(2,1,1)n =--．因为PA AB ⊥，AB AD ⊥，PA AD A = ，所以AB ⊥平面PAD ．平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)AB m ==．设平面ACE 与平面PAD 的夹角为θ，则cos cos ,n m n m n m θ⋅====．故sin θ==，即平面ACE 与平面PAD17．【详解】（1）依题意，列出22⨯列联表如下：课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男302050女401050合计7030100零假设为0H ：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，因为220.05100(30102040)1004.762 3.8415050703021x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．（2）由题意得，经常进行体育活动者的频率为202505=，所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动者的概率为25，由题意得2~4,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则4422()C 155kkk P X k -⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3,4k =，可得04042281(0)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，131422216(1)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222422216(2)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31342296(3)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，40442216(4)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X 的分布列为：X 01234P816252166252166259662516625X 的数学期望为28()455E X np ==⨯=，X 的方差为2224()(1)415525D X np p ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．18．【分析】（1）利用椭圆的第一定义和离心率，求解椭圆方程；（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，2AF 的方程为11(1)1y y x x =--，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理求出点的坐标，同理得到点的坐标，进而得到直线的方程，根据对称性，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，即可得到定点坐标7,05⎛⎫⎪⎝⎭；【详解】（1）由椭圆定义可知122AF AF a +=，122BF BF a +=，所以2ABF △的周长为4a =，所以a =，所以c a =，所以1c =，又2221b a c =-=，所以椭圆的方程：2212x y +=．（2）（ⅰ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，则直线2AF 的方程为11(1)1y y x x =--，则1111x x y y -=+，由11221112x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，221111112210x x y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以211322211111121212y y y x x y x y --==-++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，因为221112x y +=，所以221122x y +=，所以2113123y y y x =-，故13123y y x =-，又111133311111134112323x x y x x y y y y x x ---=+==+=--，同理，24223y y x =-，2423423x x x -=-，由A ，1F ，B 三点共线，得121211y yx x =++，所以211221x y x y y y -=-，直线CD 的方程为43111431342323y y y x y x x x x x ⎛⎫---=- ⎪---⎝⎭，由对称性可知，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，令0y =得，()()()()()1431431433423y x x x y y x x y y --+--=--()()21211121212112134343423232323232323x x y y y x x x x x y y x x x ⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-- ⎪--⎝⎭()()()()()()()()1221121221211212122134344372323325y x y x y y x y x y y x y x y y x y x y --+--+-===----+-，故直线CD 过定点7,05⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．【分析】（1）求导后，分类讨论单调性，进而得到最值，求出a 的值即可；（2）条件等价于()0h x '=有两个不等的正根，结合判别式非负，以及韦达定理求出a 的范围，要证()()121220h x h x a x x --+<-，即证22212ln 0x x x -+<，令1()2ln (1)x x x x x ϕ=-+>求导确定函数()x ϕ的单调性，证明结论．（3）利用（1）结论可得则当1n >时，22211111ln 1111n n n n n⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，进而利用裂项相消求和证明结论．【详解】（1）由题意知：()ln 1f x a x x =-+，()1(0)af x x x∴'=->，①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞单调递减，不存在最大值．②当0a >时，由()0f x '=得x a =，当(0,)x a ∈，()0f x '>；(,)x a ∈+∞，()0f x '<，∴函数()y f x =的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．max ()()ln 10f x f a a a a ∴==-+=，1a ∴=．（2）1()()()ln h x f x g x a x x x=+=-+ ，22211()1a x ax h x x x x -+-'∴=--=，“函数()h x 存在两个极值点1x ，2x ”等价于“方程22211()10a x ax h x x x x -+-'=--==有两个不相等的正实数根”；故212124010a x x x x a ⎧∆=->⎪=⎨⎪+=>⎩，解得2a >．()()11221212121211ln ln a x x a x x h x h x x x x x x x -+-+--=--()()()21122112121212ln ln ln ln 2x x a x x x x a x x x x x x x x --+-+-==---，要证()()121220h x h x a x x --+<-，即证1212ln ln 1x x x x -<-，121x x = ，不妨令1201x x <<<，故1211x x =<，由1212ln ln 1x x x x -<-得22212ln 0x x x -+<，令1()2ln (1)x x x x xϕ=-+>，222222121(1)()10x x x x x x x x ϕ-+---'=--==<在(1,)+∞恒成立，所以函数()x ϕ在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0x ϕϕ<=．()()121220h x h x a x x -∴-+<-成立．（3）由（1）知，ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，∴当1n >时，22211111ln 1111n n n n n ⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，222111111111ln 1ln 1ln 1111232231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++⋯++<-+-+⋯+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点睛】知识点点睛：本题以新定义为载体，考查了利用导数研究函数单调性和最值，考查了不等式的放缩，裂项相消求和知识，属于难题．。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年成都市温江区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市温江区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．3.14 D．0.2．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A．13 B．C．5 D．3．如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．.（﹣2，2）B．.（﹣2，﹣3）C．.（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣2）4．若一个正比例函数的图象经过点A（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝3x D．y＝﹣6x5．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、46．下列二次根式化简后，能与合并的是（）A．B．C．D．7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．两直线平行，同旁内角互补C．有公共顶点的两个角是对顶角D．相等的角都是对顶角8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A．85 B．86 C．87 D．889．若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．10．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．﹣8的立方根是．12．若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么S甲2S乙2（填“＞”或“＜”）．13．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．15．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝78°，则∠P＝度．三、解答题（共55分）16．（8分）解答下列各题（1）计算|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1 （2）解方程组17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10 9 8 7人数（人） 5 8 4 3（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数；（Ⅱ）求这组数据的平均数；（Ⅲ）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？19．（10分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．20．（10分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．22．为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系（一次函数）配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．45 42 39 36 33椅子高度x（cm）84 79 74 69 64桌子高度y（cm）①假设课桌的高度为ycm椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；②现有一把高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？23．（6分）某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A 型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．24．（6分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：是无理数；、3.14、0.都是有理数．故选：A．2．【解答】解：∵x＝＝，故选：B．3．【解答】解：如图所示：∵点A（﹣1，2），∴点B的坐标为：（﹣2，﹣2）．故选：D．4．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故选：A．5．【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．6．【解答】解：＝2，＝，＝，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选：C．7．【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a、b互为相反数或a＝b＝0，故错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，故选：B．8．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．9．【解答】解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．10．【解答】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：根据方差发现身高更整齐的街舞团是甲，得出S甲2＜S乙2；故答案为：＜．13．【解答】解：由图可得，，故答案为：．14．【解答】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，2）代入得：b＝2∴要求的函数解析式为：y＝x+2．故答案为：y＝x+215．【解答】解：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，∴2∠P＝∠A，即∠P＝∠A．∵∠A＝78°，∴∠P＝39°．故答案为：39°．三、解答题16．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1+﹣2＝1﹣+＝1；（2）①﹣②×2，得：﹣3x＝﹣3，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣2y＝5，解得y＝﹣2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．18．【解答】解：（Ⅰ）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2＝9．所以众数为9，中位数为9．（Ⅱ）平均分＝＝8.75分；（Ⅲ）扇形①的圆心角度数＝（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°＝54°．19．【解答】解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）20．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝；（2）证明：由上题知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．22．【解答】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，得，∴y＝，当x＝39时，y＝74，当x＝36时，y＝69，当x＝33时，y＝64，∴y与x的函数关系式为y＝；（2）高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌不配套，理由：当x＝37时，y＝≠71.5，∴高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌不配套．23．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，依题意，得：30m+40n＝350，解得：m＝．∵m，n均为正整数，∴，，．当m＝9，n＝2时，租车费用为1000×9+1200×2＝11400（元）；当m＝5，n＝5时，租车费用为1000×5+1200×5＝11000（元）；当m＝1，n＝8时，租车费用为1000×1+1200×8＝10600（元）．∵11400＞11000＞10600，∴租1辆A型车、8辆B型车．24．【解答】解：（1）①∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，∴∠BEC＝∠ECD﹣∠CBE＝30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE＝40°，∴∠BEC＝50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝40°，∴∠BEC＝90°+40°＝130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．25．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴S△OBC＝OB•y C＝12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的，∴S△OPB＝×12＝3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，联立①②，解得，∴P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）。

四川省成都市成华区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A ．13B C D2．（3 ）A ．在数轴上不存在表示的点BC 2D ＝3．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数 4．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°5．（3分）已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C ＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°6．（3分）二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩7．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜08．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B．354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C．354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）A．12-B．12C．﹣2D．210．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二．填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是32xy=⎧⎨=⎩，则a＝．12．（4分）若|3x﹣2y0，则xy的算术平方根是．13．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．14．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．三．解答下列各题（共54分）15．（10分）计算下列各题：（112 （2）计算：6（π﹣2019）0﹣|5﹣（12）﹣2 16．（10分）解下列方程组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 17．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；。

成都外国语学校2018~2019学年高一上半期试题(mathtype精编版)

2018~2019学年成都市实验外国语学校高一上期半期考试
数学
(考试时间120分钟外半期1)已知集合，那么 ()
A. B. C. D.
(2018成实外半期2)下列四组中的表示同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
(2018成实外半期3)若函数唯一零点同时在内，则与符号相同的是( )
(2018成实外半期13)若函数的定义域为，则函数的定义域是__________.
(2018成实外半期14)若幂函数在上为增函数，则实数的值为__________.
(2018成实外半期15)已知函数满足：对任意的实数都有，且，则
(2018成实外半期16)已知函数满足条件，其中，则的值为__________.
A. B. C. D.
(2018成实外半期11)已知函数，其中 .对于任意的，都有，求实数的取值范围( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期12)已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应的点组成的图形为( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分，共20分)
A. B. C. D.
(2018成实外半期7)已知函数与定义如下表所示，则方程的解集是( )
1
2
3
1
3
2
2
3
1
A. B. C. D.
(2018成实外半期8)函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期9)已知函数，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期10)已知偶函数在单调递增，若，则满足的取值范围是( )

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。

-1 B。

C。

1 D。

22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。

B。

C。

+1 D。

-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。

a>0 B。

a≥0 C。

a=1 D。

a≠04.下面说法正确的是（）A。

一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。

正方形的面积和它的边长成正比例关系C。

车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。

水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。

两个锐角分别对应相等B。

两条直角边分别对应相等C。

一条直角边和斜边分别对应相等D。

一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。

CM=BCB。

CB=ABC。

∠ACM=30°D。

CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。

10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。

11.函数的定义域是。

12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。

13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。

14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。

15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。

16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2018-2019学年成都实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值的倒数是（A．2B．﹣）C．D．﹣22．成都市实验外国语学校是成都市教育局直管外语特色学校，是四川省创办最早、规模最大、质量最高的外国语学校之一，也是全国首批示范性外语特色学按、全国23所合格外国语学校之一，学校占地面积248亩，建筑面积24万平方米，请用科学记数法表示学校建筑面积正确的是（）A．24×10平方米4B．2.4×10平方米4C．0.24×10平方米6D．2.4×10平方米53．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有（）A．4个B．3个a b，，1，﹣25，B．5个C．2个D．1个4．下列各式，0，﹣5，a﹣2ab+b中，整式的个数有（2）222A．6个C．4个D．3个5．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．306．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）A．a＞b B．a+b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|7．已知代数式 x ﹣2y 的值是 3，则代数式 4y+1﹣2x 的值是（ A ．﹣7B ．﹣5C ．﹣3）D ．﹣18．下列判断中错误的是（ A ．1﹣a ﹣ab 是二次三项式）B ．﹣ab c 是单项式 22 C ．是多项式D ．中，系数是9．有一种石棉瓦（如图），每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 厘米，那么 n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．（50n+10）厘米D ．（60n ﹣10）厘米10．如果 a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，那么下列关系式中正确的是（ A ．a ＞b ＞﹣b ＞﹣aB ．a ＞﹣a ＞b ＞﹣bC ．b ＞a ＞﹣b ＞﹣aD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．单项式﹣3 x y 是）次单项式，多项式 1+ab ﹣3πa b 的最高次项系数为．2 2 2 12．下列各数中：1.2，，0 ，，1.010010001，5%，0.，分数有个，有理数有个．13．若|a|＝6，则 a ＝；若|a|＝﹣a ，则 a 是．14．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有根小棒．三、解答题（共 54 分）15．（20分）计算：（1）9﹣（﹣5）﹣（+2）+（﹣4）﹣5（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）（3）﹣5.25+2.2﹣{﹣1.2﹣[﹣﹣（﹣0.75）]}（4）﹣4×+（﹣）×2（5）（﹣2）﹣|﹣7|+3﹣2×（）2（6）（﹣﹣）÷（﹣）（7）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（3）+17×（﹣3）（8）﹣199×36（9）﹣1﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）]2（10）2+（﹣）﹣|﹣3|×（﹣）+（﹣1）3223524 16．（8分）化简：（1）4xy﹣3x y+3xy﹣5x y2（2）222（3）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）（4）2m﹣[m﹣2（m﹣m﹣3）﹣2]217．（6分）先简化，再求值：3a b﹣2[2ab﹣4（ab﹣a b）+ab]+（4ab﹣a b），其中a＝﹣1，b＝．2222218．（6分）若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．19．（6分）我校七年级某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副120元，乒乓球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠，这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所箭的费用（用含x的代数式表示）；（2）当x＝40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．20．（8分）股民吉姆上星期买进某公司月股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四+2五每股涨跌+1.5﹣0.7﹣1.2﹣1.8（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1%的手续费，卖出时还需付成交额1.5%的手续费和的1%交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若代数式a﹣3a+1的值为0，则代数式﹣a+a+4的值为．222．若|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，则x﹣y＝．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|c|＝，则代数式5（a+b）+cd﹣2c的值为．224．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数“的证明上．如图为前几个“五边形数“的对应图形，请据此推断，第6个“五边形数”应该为，第22个“五边形数”应该为．25．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到，其结果为，若a、b为前16格子中的任意两个数，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为．9★☆x﹣62……二、解答题（共30分）26．（8分）已知代数式A＝2x+5xy﹣7y﹣3，B＝x﹣xy+2．22（1）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．27．（10分）请观察下列算式，找出规律并填空＝1﹣ ，＝ ﹣ ，＝＝ ﹣ ，＝ ﹣则第 10 个算式是第 n 个算式是＝根据以上规律解答以下三题：（1）+﹣﹣+（2）若有理数 a 、b 满足|a ﹣1|+|b ﹣3|＝0，试求：+…+++++的值．28．（12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 4，点 B 表示的数为 1，C 是数轴上一点，且 AC ＝8，动点 P 从点 B 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）直接写出数轴上点 C 表示的数，并用含 t 的代数式表示线段 CP 的长度；（2）设 M 是 AP 的中点，N 是 CP 的中点．点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段 MN 的长度．（3）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 R 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度沿数轴向左匀速运动，若 P 、Q 、R 三点同时出发，当点 P 追上点 R 后立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动．求点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣的绝对值是，的倒数是2．故选：A．2．【解答】解：24万＝240000，∴24万平方米，请用科学记数法表示2.4×10平方米．5故选：D．3．【解答】解：正方体、球这两种几何体从正面和上面看，看到的相同，故选：C．4．【解答】解：故选：A．a b，21，﹣25，，0，a﹣2ab+b是整式225．【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，∴x＝﹣5，y＝7，z＝2，∴x+y+z＝4．故选：B．6．【解答】解：∵a＜﹣1，∴|a|＞1又∵0＜b＜1，∴|b|＜1∴|a|＞|b|故选：D．7．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5．故选：B．8．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a b c是单项式，正确，不合题意；22C、是多项式，正确，不合题意；D、πr中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．2故选：D．9．【解答】解：根据题意，得：n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：60n﹣10（n﹣1）＝（50n+10）厘米，故选：C．10．【解答】解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选：D．11．【解答】解：单项式﹣3x y是三次单项式，多项式1+ab﹣3πa b的最高次项系数为﹣3π，222故答案为：三；﹣3π．12．【解答】解：下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有1.2，﹣，1.010010001，5%，0.，共5个，，1.010010001，5%，0.，共6个．有理数有1.2，0，﹣故答案为：5，6．13．【解答】解：若|a|＝6，则a＝±6，∵|a|＝﹣a≥0，∴a≤0，故答案为：±6，；小于或等于0；14．【解答】解：∵第1个图案中有5+1＝6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝5n+1根小棒．故答案为：5n+1．15．【解答】解：（1）原式＝9+5﹣2﹣4﹣5＝3；（2）原式＝﹣1.5+4 +3.75﹣8 ＝﹣10+8＝﹣2；（3）原式＝﹣5.25+2.2+1.2﹣ +0.75＝﹣5+3.4＝﹣1.6；（4）原式＝﹣ ×（4+2）＝﹣ ×6＝﹣3；（5）原式＝4﹣7+3﹣1＝﹣1；（6）原式＝（ ﹣（7）原式＝﹣3 ×（﹣5+9+17）＝﹣ （8）原式＝（﹣200+）×36＝﹣7200+ ＝﹣7199 ；（9）原式＝﹣1﹣ × ×（﹣7）＝﹣1+ ＝；（10）原式＝8+ +9×+1＝916．【解答】解：（1）4xy﹣3x y+3xy ﹣5x y ＝7xy ﹣8x y ； ﹣）×（﹣60）＝﹣40+5+4＝﹣31；×21＝﹣75；．2 2 2 2 2 2 （2）＝ x ﹣3x +xy ﹣3y﹣ y 22 2 2 ＝﹣ x +xy ﹣ y ；22 （3）﹣x+2（2x ﹣2）﹣3（3x+5）＝﹣x+4x ﹣4﹣9x ﹣15 ＝﹣6x ﹣19；（4）2m ﹣[m ﹣2（m ﹣m ﹣3）﹣2]2＝2m ﹣[m ﹣2m +2m+6﹣2]2＝2m ﹣m+2m ﹣2m ﹣6+22＝2m ﹣m ﹣4．217．【解答】解：原式＝3ab ﹣2（2ab ﹣4ab+6a b+ab ）+4ab ﹣a b 22 2 2 2 ＝3a b ﹣4ab+8ab ﹣12a b ﹣2ab+4ab ﹣a b 22 2 2 2 ＝﹣10a b+6ab2当 a ＝﹣1，b ＝时，原式＝﹣10×1× +6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣818．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．19．【解答】解：（1）甲商店：120×5+24（x﹣5）＝24x+480，乙商店：120×0.9×5+24×0.9×x＝21.6x+540，（2）当x＝40时，24x+480＝1440元，21.6x+540＝1404元，∵1440＞1404，∴乙商店合算，答：当x＝40时，购买所需商品去乙商店合算．20．【解答】解：（1）23+1.5﹣0.7﹣1.2＝22.6（元）；星期三收盘时每股的价格为22.6元；（2）星期一收盘时每股的价格为：23+1.5＝24.5（元）；星期二收盘时每股的价格为：24.5﹣0.7＝23.8（元）；星期三收盘时每股的价格为：23.8﹣1.2＝22.6（元）；星期四收盘时每股的价格为：22.6+2＝24.6（元）；星期五收盘时每股的价格为：24.6﹣1.8＝22.8（元），所以本周内最高价是24.6元，最低价是每股22.6元；（3）小周在星期五收盘前将全部股票卖出所得＝22.8×10000×（1﹣1.5%﹣1%）＝222300（元），买进股票的费用＝10000×23×（1+1.5%）＝233450（元），所以他收益为222300﹣233450＝﹣11150（元）．即他亏了11150元．21．【解答】解：﹣a+a+4＝﹣（a﹣3a﹣12）＝﹣（a﹣3a+1﹣13）222当a﹣3a+1＝0时，2原式＝﹣（0﹣13）＝故答案为：．22．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝3，y＝5；x＝﹣3，y＝5，则x﹣y＝﹣2或﹣8，故答案为：﹣2或﹣8．23．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∵|c|＝，∴c＝±，∴5（a+b）+cd﹣2c＝0++1＝1；2或5（a+b）+cd﹣2c＝0+﹣1＝﹣．2故代数式5（a+b）+cd﹣2c的值为1或﹣．2故答案为：1或﹣．24．【解答】解：∵第1个“五边形数”为1，1＝×1﹣×1，2第2个“五边形数”为5，5＝×2﹣×2，2第3个“五边形数”为12，12＝×3﹣×3，2第4个“五边形数”为22，22＝×4﹣×4，2第5个“五边形数”为35，35＝×5﹣×5，2…∴第n个“五边形数”为n﹣n，2将n＝6代入，得第6个“五边形数”为×6﹣×6＝51，2将n＝22代入，得第2个“五边形数”为×22﹣×22＝715，2故答案为：51；715．25．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+☆＝★+☆+x，解得x＝9，★+☆+x＝☆+x﹣6，∴★＝﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|＝|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|＝30；由于是三个数重复出现，那么前16个格子中，这三个数中，9出现了6次，﹣6和2都出现了5次．故代入式子可得：[（|9+6|×5+|9﹣2|×5）×6+（|﹣6﹣2|×5+|9+6|×6）×5+（|2﹣9|×6+|2+6|×5）×5]＝860．故答案为：30，860．26．【解答】解：（1）原式＝3A﹣（9B﹣6B+2A）＝3A﹣（3B+2A）＝A﹣3B，＝（2x+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x﹣xy+2）22＝2x+5xy﹣7y﹣3﹣3x+3xy﹣622＝﹣x+8xy﹣7y﹣92当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1﹣16﹣14﹣9＝﹣40（2）由（1）可知：A﹣2B＝（2x+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x﹣xy+2）22＝2x+5xy﹣7y﹣3﹣2x+2xy﹣422＝7xy﹣7y﹣7＝7y（x﹣1）﹣7由题意可知：x﹣1＝0，x＝1．27．【解答】第10个算式是＝﹣；第n个算式是＝﹣；（1）原式＝1﹣+﹣+…+（2）由题意得a＝1，b＝3，﹣＝1﹣＝；则原式＝+++…+＝（1﹣+﹣+…+＝﹣﹣）＝（1﹣）＝．故答案为：＝﹣；28．【解答】解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得4﹣x＝8，解得x＝﹣4．故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；（2）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、C两点之间运动时，如图：MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；②当点P运动到点C的左边时，如图：MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．（3）由题意得：P、R的相遇时间为：[1﹣（﹣4）]÷（6﹣2）＝1.25s，P、Q剩余的路程为：4﹣1+（6﹣3）×1.25＝6.75个单位长度，P、Q相遇的时间为：6.75÷（6+3）＝0.75s，P点走的路程为：6×（1.25+0.75）＝12个单位长度．故点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是12个单位长度x＝1．27．【解答】第10个算式是＝﹣；第n个算式是＝﹣；（1）原式＝1﹣+﹣+…+（2）由题意得a＝1，b＝3，﹣＝1﹣＝；则原式＝+++…+＝（1﹣+﹣+…+＝﹣﹣）＝（1﹣）＝．故答案为：＝﹣；28．【解答】解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得4﹣x＝8，解得x＝﹣4．故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；（2）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、C两点之间运动时，如图：MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；②当点P运动到点C的左边时，如图：MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．（3）由题意得：P、R的相遇时间为：[1﹣（﹣4）]÷（6﹣2）＝1.25s，P、Q剩余的路程为：4﹣1+（6﹣3）×1.25＝6.75个单位长度，P、Q相遇的时间为：6.75÷（6+3）＝0.75s，P点走的路程为：6×（1.25+0.75）＝12个单位长度．故点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是12个单位长度。

2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)

二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为
．
第4页（共6页）
二、解答题（共 30 分）
26．（8 分）已知 x＝
，y＝
；
（1）求 x2+y2﹣xy 的值；（2）若 x 的小数部分为 a，y 的小数部分为 b，求（a+b）2+
的值．
27．（10 分）（1）观察下列各式的特点： ﹣1＞ ﹣ ， ﹣ ＞ ﹣ ， ﹣
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的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边 AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD，求
（1）BC 的长；（2）△BDC 的周长．
一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）B 卷部分（共 50 分）
A．9
B．6
C．4
二．填空题：（每空 4 分，共 16 分）
11．（8 分）10﹣2 的算术平方根是
，的平方根是
12．（4 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是
．
D．3 ．
13．（4 分）在 Rt△ABC 中，已知两边长为 5、12，则第三边的长为
．
14．（4 分）若
+
有意义，则＝
．
三．计算题：（每小题 20 分，共 20 分） 15．（20 分）（1）2（x﹣1）2﹣49＝1 （2）
解决下列问题：
（1）示意图中，线段 AF 的长为
尺，线段 EF 的长为
尺；
（2）求芦苇的长度．
17．（6 分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC＝20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝16cm，BD ＝12cm．

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2018-2019学年成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1 B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1074．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0 B．b+c＜0 C．b+a＞0 D．a+c＞06．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣68．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5 B．3 C．小于等于5 D．210．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是．12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是．15．（3分）已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．三.解答题（共55分）16．（12分）计算题：（1）（1﹣）×（﹣24）（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）217．（15分）计算或化简求值（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6 （2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝18．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．19．（6分）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．21．（9分）解答下面的问题：（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．B卷（50分）一、填空题（每小题3分共18分）22．规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为．23．已知代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值为．24．若A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，当整数n＝时，A﹣B是五次四项式．25．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．26．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为个．27．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是．二、解答题（共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝，b＝时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？30．（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有﹣1、﹣10、﹣|+3|这3个，故选：B．2．【解答】解：A、原式＝b，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2c+2d，符合题意；D、原式＝﹣a+b，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．4．【解答】解：﹣2，，0.72xy，是单项式，故选：C．5．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，故选：C．6．【解答】解：A、C、D它们不是正方体的表面展开图．故选：B．7．【解答】解：∵﹣a+2b+8＝0，∴a﹣2b＝8，则原式＝2（a﹣2b）+10＝2×8+10＝16+10＝26，故选：A．8．【解答】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费（2a+5b）元，故选：A．9．【解答】解：因为M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，所以M﹣N的结果中，M的五次项没有同类项与它合并，即M﹣N仍然是一个五次整式．故选：A．10．【解答】解：①正有理数、负无理数和0统称为有理数，此结论错误；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，此结论错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，此结论错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．故选：B．11．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，故答案为：六．13．【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．14．【解答】解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，∴b+a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，则原式＝﹣b﹣a﹣b+c+a﹣c＝﹣2b，故答案为：﹣2b15．【解答】解：V＝π×42×3＝48π，V＝π×32×4＝36π，故答案为：48π或36π．16．【解答】解：（1）原式＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣24+9＝﹣15；（2）原式＝﹣×（﹣27×﹣6）＝﹣×（﹣12﹣6）＝﹣×（﹣18）＝；（3）原式＝﹣×9﹣2×（﹣）×+4×+×＝﹣4+1+1+5＝3．17．【解答】解：（1）原式＝6x2+10x﹣3；（2）原式＝5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n＝6m﹣22n；（3）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2＝12××+3×＝1+＝1．18．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±1，y＝﹣1，∴﹣cd+y2017＝0+1﹣1+（﹣1）＝﹣1．19．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．20．【解答】解：（1）a＝3，b＝5；（2）∵P在A、B之间（不与A、B重合），A表示的数为3，B表示的数是5，∴3＜x＜5，∴x+3＞0，x﹣5＜0，6﹣x＞0，x﹣3＞0，|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|＝|2（x+3）|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3（x﹣3）|＝2x+6+4（5﹣x）﹣（6﹣x）+3x﹣9＝2x+6+20﹣4x﹣6+x+3x﹣9＝2x+11．21．【解答】解：（1）∵a2+a＝3，∴原式＝3+2015＝2018；（2）∵a﹣b＝﹣3，∴原式＝3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）+5＝27+15+5＝47；（3）∵a2+2ab＝﹣3①，ab﹣b2＝﹣5②，∴①×4﹣②×得：4a2+8ab﹣ab+b2＝4a2+ab+b2＝﹣12+＝﹣．22．【解答】解：1*3*5＝（12+1×3﹣1+2）*5＝5*5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47，故答案为：47．23．【解答】解：∵代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1，∴c＝﹣1，即代数式为ax5+bx3﹣3x﹣1，∵当x＝3时，该代数式的值为9，∴ax5+bx3﹣3x﹣1＝a×35+b×33﹣3×3﹣1＝9，∴243a+27b＝19，∴当x＝﹣3时，ax5+bx3+3x﹣1＝a×（﹣3）5+b×（﹣3）3﹣3×（﹣3）﹣1＝﹣19+9﹣1＝﹣11，故答案为：﹣11．24．【解答】解：∵A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，∴A﹣B＝（nx n+4+x3﹣n﹣x3）﹣（3x n+4﹣x4+x3+nx2）＝nx n+4+x3﹣n﹣x3﹣3x n+4+x4﹣x3﹣nx2＝（n﹣3）x n+4+x3﹣n﹣2x3+x4﹣nx2，由题意，得n﹣3≠0，n+4＝5，或3﹣n＝5，解得n＝1（不合题意舍去），或n＝﹣2．故答案为﹣2．25．【解答】解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：1326．【解答】解：设这20个数中1有x个，﹣1有y个，则0有（20﹣x﹣y）个，∵x1+x2+x3+…+x20＝4，∴x+（﹣1）×y+0×（20﹣x﹣y）＝4，即x﹣y＝4 ①；∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，∴0×x+（﹣1）2×（20﹣x﹣y）+（﹣2）2×y＝32，即﹣x+3y＝12 ②，由①②求解可得x＝12，y＝8，即这列数中1的个数为12，故答案为：12．27．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的数为﹣﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41，A29表示的数为﹣41﹣3＝﹣44，A31表示的数为﹣44﹣3＝﹣47，A33表示的数为﹣47﹣3＝﹣50，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，A20表示的数为28+3＝31，A22表示的数为31+3＝34，A24表示的数为34+3＝37，A26表示的数为37+3＝40，A28表示的数为40+3＝43，A30表示的数为43+3＝46，A32表示的数为46+3＝49，A34表示的数为49+3＝52，所以点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是33．故答案为：33．28．【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，当2﹣2b＝0，a+3＝0时，此代数式的值与字母x的取值无关，即b＝1，a＝﹣3，故答案为：﹣3，1；（2）当a＝﹣3，b＝1时，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣7ab﹣4b2＝﹣7×（﹣3）×1﹣4×12＝17；（3）（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）＝b+a2+2b+•a2+3b+•a2+…+9b+•a2＝45b+a2+a2﹣a2+a2﹣a2+…+a2﹣a2＝45b+a2＝45×1+×（﹣3）2＝62．29．【解答】解：（1）∵300×0.9＝270（元），234＜270，∴第一次购物所购商品的总价是234÷0.9＝260（元）．答：小李第一次购物所购商品的总价是260元．（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，当x＜100时，x＝94.5，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+94.5﹣300）×0.8]＝14.9（元）；当x＞100时，有0.9x＝94.5，解得：x＝105，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+105﹣300）×0.8]＝6.5（元）．答：小张可以比小李节约14.9元或6.5元．30．【解答】解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1+4+9+16＝30；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42＝56（cm2），56×0.2＝11.2（g）．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1+2+3+…+n）+n2＝4×+n2＝3n2+2n，所以所需要的油漆量＝（3n2+2n）×0.2＝（0.6n2+0.4n）g．31．【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；（3）依题意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28．。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版) (2)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word版)

2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。

将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。

四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题-7cf3f994dcbb4753a1d9a9fe0fc9da76

……○…………○……学校:__________班级：_……○…………○……绝密★启用前四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（）A ．221a a + B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 3．不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．4．下列因式分解正确的是（） A ．x 2﹣xy +x ＝x （x ﹣y ） B ．a 3+2a 2b +ab 2＝a （a +b ）2 C ．x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9＝a （x +3）（x ﹣3）5．下列变形中，不正确的是（） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.…………○……………订……………线…※※请※※※线※※内※※答…………○……………订……………线…6．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．一次函数y ＝x ﹣1的图象交x 轴于点A ．交y 轴于点B ，在y ＝x ﹣1的图象上有两点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列式子中正确的是（）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 1＜y 2＜0C ．y 1＜﹣1＜y 2D ．y 2＜0＜y 18．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =6cm ，AB =8cm ，则△EBC 的周长是（）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm9．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④10．如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF ，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．6第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题…………外……………订……○…………线…级：___________考号：______…………内……………订……○…………线…11．当x=_________时，分式313x x -+值为0． 12．已知a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2，则a 2b ﹣ab 2的值为_______．13．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．14．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1的坐标为（3，1），则点B 1的坐标为_______．15．若x 2+2（m+3）x+9是关于x 的完全平方式，则常数m ＝_______．16．直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5＞0的整数解为_____．17．某社区计划对面积为1600m 2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．18．如图，矩形纸片ABCD 中，5AD =，3AB =．若M 为射线AD 上的一个动点，将ABM ∆沿BM 折叠得到NBM ∆．若NBC ∆是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为__．19．如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝5，点E 是装…………线…………※※要※※在※※装…………线…………接EF ，点H 在线段AD 上，且DH ＝14AD ，连接EH ，HF ，记图中阴影部分的面积为S 1，△EHF 的面积记为S 2，则S 2的取值范围是_______．三、解答题20．（1）分解因式：5m （2x ﹣y ）2﹣5mn 2（2）解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 21．（1）先化简，再求值：2336a a a --÷（242a a --﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝0．（2）若关于x 的分式方程2122x mx x -=--+1的解是正数，求m 的取值范围． 22．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：（1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）． (1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； (2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（结果保留根号和π）； (4)求出(2)△A 2BC 2的面积是多少．………○…………装………线…………○……学校:___________姓………○…………装………线…………○……24．对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax byx y x y+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．25．如图，已知∠DAC ＝90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．（1）如图，求∠QEP 的度数；（2）如图，若∠DAC ＝135°，∠ACP ＝15°，且AC ＝4，求BQ 的长．26．已知实数a ，b ，c 满足222()810410a b b c b c -++--+=．()1分别求a ，b ，c 的值；()2若实数x ，y ，z 满足xya x y =-+，yz cy z a =+，zx cz x b=-+，求xyz xy yz zx ++的值．27．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售…………○…………装……※※请※※不※※要※※在…………○…………装……售额只有8万元．（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a 元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 28．已知直线l 1：y ＝﹣x+b 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝43x ﹣163与x 轴交于点B ，直线l 1、l 2交与点C ，且C 点的横坐标为1．（1）如图，过点A 作x 轴的垂线，若点P （x ，2）为垂线上的一个点，Q 是y 轴上一动点，若S △CPQ ＝5，求此时点Q 的坐标；（2）若P 在过A 作x 轴的垂线上，点Q 为y 轴上的一个动点，当CP+PQ+QA 的值最小时，求此时P 的坐标；（3）如图，点E 的坐标为（﹣2，0），将直线l 1绕点C 旋转，使旋转后的直线l 3刚好过点E ，过点C 作平行于x 轴的直线l 4，点M 、N 分别为直线l 3、l 4上的两个动点，是否存在点M 、N ，使得△BMN 是以M 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．3．B【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.4．BA 选项中，因为2(1)x xy x x x y -+=-+，所以A 中分解错误；B 选项中，因为3222222(2)()a a b ab a a ab b a a b ++=++=+，所以B 中分解正确；C 选项中，因为2224(1)3x x x -+=-+不属于因式分解，所以C 中分解错误；D 选项中，因为29ax -在实数范围内不能分解因式，所以D 中分解错误；故选B. 5．C 【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加3，不等式仍成立，即a +3＞b +3．故A 正确； B ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a ＞13b ．故B 正确；C ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ．故C 错误；D ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a ＞-2b ．故D 正确；由于该题选择错误的．故选C ．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6．B 【解析】【分析】根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a 值．【详解】解：∵分式方程12x -+3＝12a x +-有增根， ∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根， ∴a=0．【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键． 7．C 【解析】【分析】根据一次函数y=x-1，可得图象与y 轴交点B 的坐标以及增减性，再结合图象即可得出结论．【详解】解：∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，且y 随x 的增大而增大， ∴若x 1＜0＜x 2，则y 1＜-1＜y 2．故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了一次函数的增减性． 8．A 【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，故CE+BE=AB ，再由△EBC 的周长=BC+CE+BE=BC+AB ，即可得出结论．【详解】DE Q 是ABC V 中AC 边的垂直平分线， AE CE ∴=，CE BE AB 8cm ∴+==， BC 6cm =Q ，EBC ∴V 的周长()BC CE BE BC AB 6814cm =++=+=+=，故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 9．D 【解析】【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD ，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形．理由：∵AB//CD ， ∴∠OAB=∠OCD ，在△AOB 和△COD 中，AO COAOB COD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠OAB=∠OCD ∠∠ ∴△AOB ≌△COD(ASA)， ∴OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键 10．B 【解析】【分析】想办法证明S 阴＝S △ADE ＋S △DEC ＝S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC ＝S △ACF 解决问题.连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝14×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．1 3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：由分式的值为零的条件得3x-1=0，x+3≠0，由3x-1=0，得x=13，且13+3≠0，综上，得x的值为13．故答案为：13．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【解析】【分析】首先提公因式ab进行分解，再代入a-b=3，ab=-2即可．【详解】解：a2b-ab2=ab（a-b）=-2×3=-6，故答案为-6．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题关键是正确分解因式．13．84【解析】【分析】根据正三角形和正五边形的内角即可证明.【详解】解：设图形的交点为A,B,C,如下图,∵正三角形的内角=60°,正五边形的内角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∠+∠+∠=540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA）-（60°+108°+108°）=84°.∴123【点睛】本题考查了正多边形的内角,三角形内角和,中等难度,熟悉正多边形概念,是解题关键. 14．（1，2）【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=1+1=2，点B1的坐标为（1，2），故答案为（1，2），【点睛】本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．15．0或﹣6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，∴m+3=±3，解得：m=0或-6，故答案为：0或-6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．16．﹣3，﹣4【解析】【分析】满足不等式-x+m＞x+5＞0就是直线y=-x+m位于直线y=x+5的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【详解】解：∵直线y=-x+m与y=x+5的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞x+5的解集为x＜-2，∵y=x+5=0时，x=-5，∴x+5＞0的解集是x＞-5，∴-x+m＞x+5＞0的解集是-5＜x＜-2，∴整数解为-3，-4．故答案为-3，-4．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式-x+m＞x+3＞0就是直线y=-x+m位于直线y=x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．17．11.5【解析】【分析】先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；然后在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；再用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【详解】解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2根据题意得：400400=52a a解得a=40经检验，a=40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：80x+40y=1600整理得：y=-2x+40∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，∴y+x≤25∴-2x+40+x≤25解得x≥15总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10∵k=0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.5，故答案为11.5.【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键.18．10【解析】【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB=∠MNB=90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，∴只有∠BNC=90°．①当∠BNC=90°，N在矩形ABCD内部，如图1．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、N、C三点共线，∵AB=BN=3，BC=5，∠BNC=90°，∴NC=4．设AM=MN=x，∵MD=5-x，MC=4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2=MC2，32+（5-x）2=（4+x）2，解得x=1；②当∠BNC=90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、C、N三点共线，∵AB=BN=3，BC=5，∠BNC=90°，∴NC=4，设AM=MN=y，∵MD=y-5，MC=y-4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2=MC2，32+（y-5）2=（y-4）2，解得y=9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9=10．故答案为10．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题关键．19．2516≤S2＜7516【解析】【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=12HD×BD，代入可求S1，由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即52≤DE，且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范围【详解】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB=5∴∠B=∠C=45°=∠BAD=∠DAC，BD=CD=AD=52 2∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE=90°且∠ADE+∠BDE=90°∴∠ADF=∠BDE且AD=BD，∠B=∠DAF=45°∴△ADF≌△BDE，∴AF=BE，DE=DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF=BE，∠B=∠DAF=45°，∠EMB=∠ANF=90°∴△BME≌△ANF∴NF=BM∵S1=S△EHD+S△DHF=12HD×MD+12HD×FN=12×14AD×（BM+MD）=18AD2=2516∵点E是边AB上的动点∴52≤DE＜522，∵S 2=S △DEF -S 1=12DE 2-2516 ∴2516≤S 2＜7516故答案为：2516≤S 2＜7516. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证△DEF 是等腰直角三角形．20．（1）5m （2x ﹣y+n ）（2x ﹣y ﹣n ）；（2）﹣1≤x ＜2.【解析】【分析】（1）通过提取公因式5m 和平方差公式进行因式分解．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）原式＝5m （2x ﹣y+n ）（2x ﹣y ﹣n ）．（2）()21511? { 325131? x x x x ①②-+-≤-<+ ，解不等式①，2（2x-1）-3（5x+1）≤6，4x-2-15x-3≤6，4x-15x≤6+2+3，-11x≤11，x≥-1，解不等式②，5x-1＜3x+3，5x-3x ＜3+1，2x ＜4．x ＜2，所以不等式组的解集是-1≤x ＜2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解；本题还考查了一元一次不等式组解集的求法．21．（1）13；（2）m＞1且m≠3．【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+3a-1=0，即a2+3a=1整体代入可得；（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1＞0且m-1≠2，解之即可．【详解】（1）原式＝33(2)aa a--÷292aa--＝33(2)aa a--•2+3a-3)aa-（）（＝13(+3)a a＝213(+3a)a，当a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1时，原式＝131⨯＝13．（2）解方程212xx--＝2mx-+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．详见解析.【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，{AD=CB ∠DAE=∠BCF AE=CF∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．23．(1)画图见解析，点A1的坐标为（2，﹣4）；(2)画图见解析；π；(4)3.5. 【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．【详解】(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；(2)如图，△A2BC2为所作；(3)BC==所以C 点旋转到C 2点所经过的路径长,== (4)△A 2BC 2的面积111733121323.2222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．24．（1）a ，b 的值分别为1，3；（2）123p -≤<-.【解析】试题分析：（1）已知T 的两对值，分别代入T 中计算，求出a 与b 的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可；由T （x ，y ）=T （y ，x ）列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．试题解析：(1)由，()4,21T =，得()112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+，即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325p m --≤<. ∵不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123p -≤<-.25．（1）60°，理由见解析；（2）BQ ＝﹣．【解析】【分析】（1）先证明出△CQB ≌△CPA ，即可得出∠QEP=60°；（2）作CH ⊥AD 于H ，如图2，证明△ACP ≌△BCQ ，则AP=BQ ，由∠DAC=135°，∠ACP=15°，得出AH=3，，即可得出【详解】（1）如图1，∵PC ＝CQ ，且∠PCQ ＝60°，则△CQB 和△CPA 中，PC QC PCQ ACB AC BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CQB ≌△CPA （SAS ），∴∠CQB ＝∠CPA ，又因为△PEM 和△CQM 中，∠EMP ＝∠CMQ ， ∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°．（2）作CH ⊥AD 于H ，如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP=CQ ，∠PCQ=6O°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ ，即∠ACP=∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴AP ＝BQ ，∵∠DAC ＝135°，∠ACP ＝15°，∴∠APC ＝30°，∠PCB ＝45°，∴△ACH 为等腰直角三角形，∴AH ＝CH＝2AC＝2×4＝，在Rt △PHC 中，PH＝，∴PA ＝PH﹣AH ＝﹣，∴BQ ＝﹣【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．26．()1 4a b ==，5c =；()28-．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式进行配方，然后利用非负性求出a ，b ，c 的值即可；（2）将（1）求得的a ，b ，c 的值分别代入，求出11118x y z ++=-，再将原式变形成 1111x y z++后代入计算即可. 【详解】()1已知等式整理得：222()(4)(5)0a b b c -+-+-=，0a b ∴-=，40b -=，50c -=，解得：4a b ==，5c =；()2把4a b ==，5c =代入已知等式得：4xy x y =-+，即1114x y +=-；54yz y z =+，即1145y z +=； 54zx z x =-+，即1145x z +=-， 11118x y z ∴++=-，则原式18111x y z==-++．【点睛】解此题（1）的关键在于利用完全平方公式与其非负性来求解，再将（2）中原式变形后，用换元法求解.27．（1）二月份甲型号手机每台售价为4000元；（2）有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）a=100【解析】试题分析：（1）设二月份甲型号手机每台售价为x 元，则一月份甲型手机的每台售价为（x +500）元，根据题意建立方程就可以求出其值；（2）设购甲型手机y 台，则购乙型手机（20-y ）台，根据题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）求出每台的利润根据不同的购买方案求出表示出相应的利润，再由条件三种方案的利润相等就可以建立方程求出其值．试题解析：(1)设二月份甲型号手机每台售价为x 元,则一月份甲型手机的每台售价为(x +500)元，根据题意，得9000080000500x x=+，解得：x =4000，经检验，x =4000是原方程的根，故原方程的根是x =4000.故二月份甲型号手机每台售价为4000元；(2)设购甲型手机y 台,则购乙型手机(20−y )台，由题意得：75000⩽3500y +4000(20−y )⩽76000，解得810y ≤≤，∵y 为整数，∴y =8，9，10，∴乙型手机的台数为：12，11，10.∴有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；(3)根据题意，得500×8−8a +400×12=500×9−9a +400×11，解得：a =100.28．（1）Q 的坐标为（0,0）或（0，-5）；（2）点P 的坐标为（﹣3，﹣125）；（3）①点N 的坐标为（﹣16，﹣4），②点N 的坐标为（﹣247，﹣4）或（﹣16，﹣4）．【解析】【分析】（1）当x=1时，y=43x ﹣163，即点C 的坐标为（1，-4），将点C 的坐标代入直线l 1：y=-x+b 中，即可求直线l 1解析式；再根据P 点纵坐标为2，求出P 点坐标，然后求出直线AC 的解析式，因为直线AC 交y 轴于点M ，所以M 横坐标为0，再求出纵坐标，最后根据S △CPQ ＝12QM×（x C ﹣x P ）＝1y 2.542Q +⨯（）=5，解得：y Q =0或-5，即可得出结果；（2）根据最短路径问题可得：作C 关于过A 垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、A 关于y 轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A 点的垂线与点P ，交y 轴于点Q ，此时，CP+PQ+QA 的值最小，解得直线A′C′的表达式，从而求得点P 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为（-2，0），将直线l 1绕点C 逆时针旋转，使旋转后的直线l 3刚好过点E ，过点C 作平行于x 轴的直线l 4，点M 、N 分别为直线l 3、l 4上的两个动点，是否存在点M 、N ，使得△BMN 是以M 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）直线l2：y＝43x﹣163，令x＝1，则y＝﹣4，故C（1，﹣4），把C（1，﹣4）代入直线l1：y＝﹣x+b，得：b＝﹣3，则l1为：y＝﹣x﹣3，所以A（﹣3，0），所以点P坐标为（﹣3，2），如图，设直线AC交y轴于点M，设y PC＝mx+t得：2-3m4tm t=+⎧⎨-=+⎩，解得m-1.5t-2.5=⎧⎨=⎩，∴y PC＝-1.5x-2.5，即M（0，-2.5）．S△CPQ＝12QM×（x C﹣x P）＝1y 2.542Q+⨯（）=5，解得：y Q=0或-5，∴Q的坐标为（0,0）或（0，-5）（2）确定C关于过A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：47+ 0=3+k bk b-=-''⎧⎨''⎩，解得：2=56=-5kb⎧'⎪⎪⎨⎪'⎪⎩，则直线A′C′的表达式为：y＝25x﹣65，当x＝﹣3时，y＝﹣125，即点P的坐标为（﹣3，﹣125），（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为48 y33x=--①当点M在直线l4上方时，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣43s﹣83），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即4844334833s ss n s⎧--+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，解得816sn-⎧⎨-⎩＝＝故点N的坐标为（﹣16，﹣4），②当点M在l4下方时，如图1，过点M作PQ∥x轴，与过点B作y轴的平行线交于Q，与过点N作y轴的平行线交于P，同①的方法得，N（﹣247，﹣4），即：点N的坐标为（﹣247，﹣4）或（﹣16，﹣4）．【点睛】本题是一次函数图象的综合性问题，考察直线与坐标轴交点坐标，利用点的坐标求出直线的解析式，在判断是否存在点的时候，借助于全等三角形来转化相等的线段，进而得出数量关系，列方程组求解．。

2018-2019学年成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2018-2019学年成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：12。

分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中.为无理数的是（2.关于赤的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示桐的点B.V8=V2+V6C.与最接近的整数是2d.Va=2V23.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度.应选择下列统计量中的（）A.方差B.中位数C.众数D.平均数4.如图，直线.a,b被直线c所截，下列条件中，不能判定打〃b的是（）A.Z2=Z5B.Z1=Z3C.Z5=Z4D.Zl+Z5=180°5.已知直线a〃b,将一块含45°角的直角三角板（NC=90°）按如图所示的位置摆放，若Zl=55°,则匕2的度数为（）A.80°B.70°C.85°D.75°6.二元一次方程组x-y=-2廿广2的解是（x=0 y=-2x=0y=2x=-2y=07.若一次函数、，=（k-2） x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A. k<2 B. k>2 C. k>0 D. k<08.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼.上有三十五头.下有九十四足，问鸡兔各几何设筠x 只，兔y 只，可列方程组为（）\+y=35k 2x+2y=94x+y=354x+4y=949.如图，在矩形AOBC 中，A （ -2, 0）, B （0, 1）.若正比例函数y=kx 的图象经过点C.则k 的值为（A. B.D.x 4y=35、4"2y=94 x+y=35k 2x+4y=949---------512A.“ 1 D.-- C. -2 D. 2210.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜幸在左墙时，梯子底墙到左墙角的距膏为0.7米，距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度岫A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米二.填空题：（每小题4分，共16分）11. 若关于X 、y 的二元一次方程3x - ay = 1有一个解是｛ .则a=_______.______ y=212. 若3x - 2y+l *Vx+y-3 = 0,则xy 的算术平方根是.13. 如图所示，一次曲数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2, 0）,与y 轴相交于点（0, 4）,结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是.. V4* L 214.如围，在RtAABC中，ZC=90°.AC=3.AB=5,分别以点A.B为圆心，大于《AB的长为半径画弧,2两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是三.解答下列各题（共54分）15.（10分）计算下列各题：（1）计算：（1-V3）2(2)计算：6X^1+(ji-2019) °-|5-VTr-(*)-216.（10分）解下列方程组:(1J x+2y=0®'3x+4y=6®17.(8分)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的指数量，采用随机抽样方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A, B. C. D.E表示.根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；(3)求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？18.(8分)如图，已知点D,E分别是ZXABC的边HA和BC延长线上的点，作ZDAC的平分线AF,若AF〃BC.(1)求证：ZiABC是等腰三角形；(2)作NACE的平分线交AF于点G,若ZB=40°,求NAGC的度数.BC E19.（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示.其中BA是线段，且BA〃x轴，AC是射线.（1）若小李11月份上网20小时.他应付多少元的上网费用？（2）当xN3O,求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？20.（10分）如图，直角坐标系xOy中.一次函数y=-*x+5的图象L分别与x,y轴交于A・B两点.正比例函数的图象12与L交于点C（m,3）.（1）求m的值及k的解析式；（2）求S ec-S△叩的值；（3）一次函数y=kx+l的图象为L,且1.,12,L不能围成三角形，直接写出k的值.B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21.函数y=-x的图象与函数y=x+l的图象的交点在第象限.22.如图，数辅上点A表示的数为*化简：。

四川省成都实验外国语学校西区2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

外国语学校西区2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm22．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：64．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．65．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2 与B．﹣2 与C．﹣2 与﹣D．2与|﹣2|7．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米二、填空题（每小题4分，共16分）11．2﹣的绝对值是；的算术平方根是12．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．13．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z ＝三、解答题（共54分）15．计算：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1（2）（）×（﹣2）2﹣+（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2（4）（x+3）3＝416．计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；（3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．17．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．19．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．B卷一、填空（每题4分，共20分）B卷（满分20分）20．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝．21．若a，b为实数，且b＝，则a+b＝．22．若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9），则xyz的值＝．23．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn＝9，则a+b＝．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2013个不同的点P1，P2，…P2013，记m i＝AP i2+BP i •P i C（i＝1，2，…，2013），则m1+m2+…+m2013＝．二、解答题（共30分）25．已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长26．阅读下面问题：＝＝﹣1，＝＝﹣，＝＝﹣2…试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+++…++）×（1+）的值；（2）求+++…+的值；（3）如果有理数a，b满足ab﹣2＝+，试求：+++…+．27．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1+，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．2．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∴h＝＝．故选：A．5．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2 与B．﹣2 与C．﹣2 与﹣D．2与|﹣2|【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，故A符合题意；B、都是﹣2，故B不符合题意；C、互为倒数，故C不符合题意；D、都是2，故D不符合题意；故选：A．7．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．8．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．9．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴AB＝12m，即旗杆的高是12m．故选：C．二．填空题（共3小题）11．2﹣的绝对值是﹣2 ；的算术平方根是 2【分析】由绝对值的性质求解即可；先求得＝4，然后再求得4的算术平方根即可．【解答】解：|2﹣|＝﹣2；∵＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：﹣2，2．12．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48 ．【分析】作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝×12＝6，由勾股定理得，AD＝＝＝8，这个等腰三角形的面积＝×12×8＝48．故答案为：48．13．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z ＝ 6【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），则x＝2；没有整数：则y＝0；非负数有：0.123，，3.1416，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共4个；则z＝4．则x+y+z＝6．故答案为：6．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1（2）（）×（﹣2）2﹣+（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2（4）（x+3）3＝4【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及平方、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（3）直接开平方即可求解；（4）先系数化为1，再直接开立方即可求解．【解答】解：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1＝2﹣﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）（）×（﹣2）2﹣+＝×4++＝2++＝3；（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2，3x﹣1＝±5，解得x1＝﹣，x2＝2；（4）（x+3）3＝4，（x+3）3＝8，x+3＝2，x＝﹣1．16．计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；（3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的性质得出x﹣2＝16，2x﹣y+12＝64，求出x 和y的值，再代入计算即可；（2）设a＝3xcm，b＝4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出a和b，即可得出结果；（3）首先化简a＝＝2﹣，b＝＝2+，进一步代入分别求得答案即可．【解答】解：（1）∵x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，∴x﹣2＝16，2x﹣y+12＝64，∴x＝18，y＝﹣16，∴（x﹣y）x+y＝342＝1156；（2）设a＝3xcm，b＝4xcm，∵∠C＝90°，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴a＝6，b＝8，∴△ABC的周长＝a+b+c＝6+8+10＝24（cm）；（3）∵a＝＝2﹣，b＝＝2+，∴a2+b2＝7﹣4+7+4＝14；a2+3ab+b2＝7﹣4+7+4+3×1＝17．17．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，∴SD＝15cm，∴SF＝＝＝17（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm．18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．【分析】先根据折叠求出AF＝10，进而用勾股定理求出BF，即可求出CF，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设EF＝xcm，则DE＝EF＝xcm，CE＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5即：EF的长为5cm．19．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．【分析】（1）①△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形BAC与小扇形BPP′的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；②连接PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而可在Rt△PP′C中，用勾股定理求得PC＝6；（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股定理的逆定理证出∠P′CP＝90°，再证∠BPC+∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．【解答】（1）解：①∵△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB，如图1所示：∴S△ABP＝S△BP′C，∴S阴影＝S扇形ABC+S△BP′C﹣S扇形PBP′﹣S△ABP＝S扇形ABC﹣S扇形PBP′＝＝（a2﹣b2）；②连接PP′，如图2所示：根据旋转的性质可知：BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即：△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′＝45°，∵∠BPA＝∠BP′C＝135°，∠BP′P＝45°，∴∠BPA+∠BPP′＝180°，即A、P、P′共线，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°；在Rt△PP′C中，PP′＝4，P′C＝PA＝2，根据勾股定理可得PC＝＝6；（2）证明：连接PP′，如图3所示：∵△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB，∴PA＝P′C，由（1）①可知：△BPP′是等腰直角三角形，即PP′2＝2PB2，∵PA2+PC2＝2PB2＝PP′2，∴PC2+P′C2＝PP′2，∴∠P′CP＝90°；∵∠PBP′＝∠PCP′＝90°，∴在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC＝180°；∵∠BPA＝∠BP′C，∴∠BPC+∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．B卷一．填空题（共5小题）20．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝9 ．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵正数m的平方根是2a+5和a﹣2，∴它们是相反数，则有：2a+5+a﹣2＝0，∴a＝﹣1，a﹣2＝﹣3，∴m＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．21．若a，b为实数，且b＝，则a+b＝．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1＝0，1﹣a2＝0，a+1≠0，解得，a＝1，则b＝，则a+b＝，故答案为：．22．若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9），则xyz的值＝120 ．【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x、y、z的值．【解答】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x﹣4+y﹣4+z﹣4+9＝0，∴（x﹣4+4）+（y﹣1﹣4+4）+（z﹣2﹣4+4）＝0∴（﹣2）2+（﹣2）2+（﹣2）2＝0∴﹣2＝0且﹣2＝0且﹣2＝0∴＝2 ＝2 ＝2∴x＝4 y﹣1＝4 z﹣2＝4，∴x＝4 y＝5 z＝6∴xyz＝120．故答案为：120．23．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn＝9，则a+b＝ 4.5 ．【分析】估算出5﹣的整数与小数部分得出m与n，代入已知等式求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，即m＝2，n＝5﹣﹣2＝3﹣，∴am+bn＝2a+（3﹣）b＝9，即2a+3b﹣b＝9，可得2a+3b＝9，b＝0，解得：a＝4.5，b＝0，则a+b＝4.5，故答案为：4.524．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2013个不同的点P1，P2，…P2013，记m i＝AP i2+BP i •P i C（i＝1，2，…，2013），则m1+m2+…+m2013＝2013 ．【分析】利用勾股定理求出APi2＝AD2+PiD2，进一步推出APi2+BPi•PiC＝1，解答即可．【解答】解：∵APi2＝AD2+PiD2＝AD2+（BD﹣BPi）2＝AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2＝1+BPi（BPi﹣BC）＝1﹣BPi•PiC，∴APi2+BPi•PiC＝1，∴m1+m2+…+m2013＝2013，故答案为2013．二．解答题（共3小题）25．已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长【分析】（1）由∠DAE＝∠BAC，得出∠BAE＝∠CAD，由SAS证得△BAE≌△CAD，即可得出结论；（2）连接BE，由AD＝AE，∠DAE＝60°，得出△ADE是等边三角形，由CD垂直平分AE，得出∠CDA＝∠ADE＝30°，由△BAE≌△CAD，得出BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，得出BE⊥DE，DE＝AD＝6，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE；（2）解：连接BE，如图2所示：∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝6，∴BD＝＝＝10．26．阅读下面问题：＝＝﹣1，＝＝﹣，＝＝﹣2…试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+++…++）×（1+）的值；（2）求+++…+的值；（3）如果有理数a，b满足ab﹣2＝+，试求：+++…+．【分析】（1）根据材料的值分别代入，再利用平方差公式进行计算；（2）分别分母有理化，找规律，并化简可得结论；（3）先根据二次根式的非负性计算a和b的值，代入，由（2）同理可得结论．【解答】解：（1）（+++…++）×（1+），＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣）×（1+），＝（﹣1+）（1+），＝2017﹣1，＝2016；（2）+++…+，＝+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝1﹣，＝；（3）∵ab﹣2＝+，∴b﹣1＝0，ab﹣2＝0，∴a＝2，b＝1，∴+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝．27．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1+，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝ 2 ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2＝PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）【分析】（1）①在Rt△ABC中，可求得AB，由PB＝AB﹣PA可求得PB，过C作CD⊥AB于点D，则可求得CD＝AD＝DB，可求得PD的长，在Rt△PCD中可求得PC的长；②把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；（2）过C作CD⊥AB于点D，由（1）中②的方法，可证得结论；（3）分点P在线段AB上和线段BA的延长线上，分别利用＝可找到PA和CD的关系，从而可找到PD和CD的关系，在Rt△CPD和Rt△ACD中，利用勾股定理可分别找到PC、AC 和CD的关系，从而可求得的值．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝1+，∴AB＝＝＝+，∵PA＝，∴PB＝AB﹣PA＝，如图1，过C作CD⊥AB于点D，则AD＝CD＝AB＝，∴PD＝AD﹣PA＝，在Rt△PCD中，PC＝＝2，故答案为：；2；证明如下：如图1，∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB，∵PA2＝（AD﹣PD）2＝（CD﹣PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，PB2＝（BD+PD）2＝（CD+PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，∴PA2+PB2＝2CD2+2PD2＝2（CD2+PD2），在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2+PD2，∴PA2+PB2＝2PC2，∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴2PC2＝PQ2，∴PA2+PB2＝PQ2，故答案为：PA2+PB2＝PQ2；（2）证明：如图2，过C作CD⊥AB于点D，∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB，∵PA2＝（AD+PD）2＝（CD+PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣CD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，∴PA2+PB2＝2CD2+2PD2＝2（CD2+PD2），在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2+PD2，∴PA2+PB2＝2PC2，∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴PA2+PB2＝PQ2；（3）过点C作CD⊥AB于点D，∵＝，∴点P只能在线段AB上或在线段BA的延长线上，①如图3，当点P在线段AB上时，∵＝，∴PA＝AB＝CD＝PD，在Rt△CPD中，由勾股定理可得CP＝＝＝CD，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝CD，∴＝＝；②如图4，当点P在线段BA的延长上时，∵＝，∴PA＝AB＝CD，在Rt△CPD中，由勾股定理可得CP＝＝＝CD，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝CD，∴＝＝；综上可知的值为或．。