【同步备课参考】人教版八年级数学上册：14-2 乘法公式 教学设计
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第2课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要介绍平方差公式和完全平方公式的概念及其应用。
平方差公式和完全平方公式是初中数学中重要的乘法公式，对于学生理解和掌握整式的运算具有重要作用。
教材通过例题和练习题引导学生理解和运用这两个公式，为后续的代数运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但是，对于平方差公式和完全平方公式的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这两个公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式的概念及其应用；2.过程与方法：培养学生运用公式解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的概念及其应用；2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力；3.互动式教学法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作能力；4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动、直观的PPT，帮助学生更好地理解教学内容；2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后巩固；3.教学素材：收集与平方差公式和完全平方公式相关的教学素材，如例题、故事等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如：“已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
”引导学生思考和探索，引出平方差公式和完全平方公式。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方差公式和完全平方公式的概念，并用PPT展示相关的图形和公式。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析1.内容概述：本节课的主要内容是平方差公式。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是解决一些特定类型代数问题的重要工具。
本节课将通过具体的例子，引导学生探究并总结出平方差公式，进而学会运用该公式解决实际问题。
2.教材结构：本节课的教学内容主要包括平方差公式的探究、理解和运用。
教材首先通过具体的例子，引发学生的思考，接着引导学生进行探究，发现并总结出平方差公式，然后通过大量的练习，让学生巩固所学知识，最后通过一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析1.学生已有知识：学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、平方等基础知识，对于这些知识有一定的掌握程度。
同时，学生也有一定的探究能力和思维能力，能够通过观察、操作、思考等方式，发现并理解平方差公式。
2.学生可能存在的问题：学生在学习本节课的过程中，可能会对平方差公式的理解存在一定的困难，尤其是对于公式的推导过程和应用方法。
同时，学生可能对于一些拓展问题感到困惑，需要教师进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和拓展问题的解决。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行观察、思考，进而发现和总结出平方差公式。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解并引导学生理解平方差公式的应用。
3.练习巩固法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展提升法：教师通过提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 教案-文档资料
一、教学目标：1.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景。
2.掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算；3.经历平方差公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力、培养学生的发现能力、归纳能力。
二、学生课前准备：1、同类项的定义。
2、合并同类项法则的正确应用。
3、多项式乘法法则。
4、乘方的定义。
三、教学过程（一）、复习旧知（1）、合并同类项法则ab+ba=（1+1）ab=2ab2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy（2）、多项式与多项式相乘的法则（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ．(3)、根据乘方的定义，我们知道：a 2=a ·a ，那么2)(b a + 应该写成什么样的形式呢？（二）、创设情境、引发新知（1）、计算（m+2）（m+2）=（2）、计算通过计算=+2)(b a =+++=++22))((b ba ab a b a b a 222b ab a ++，引导学生得出（3）总结=+2)(b a 222b ab a ++的特点：学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。
（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征①公式左边是两项（数）的和的平方。
②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。
（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方。
（5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解②=+2)2(n m （ 2m ）2+ ( )+2n（6）完全平方公式的几何证明打开多媒体课件：b a 2ab abb 2a bb a s1s2s3s4S1+s2+s3+s4=ab+a 2+ +ab b 2完全平方公式的几何证明：S1+s2+s3+s4=(a+b)(a+b)=a 2+2a b +b 2(a +b )2=a 2+2a b +b 2（三）、范例解析，深化新知打开多媒体课件【公式的直接运用】例1 运用完全平方公式计算：(1) 2)2(y x + （2）2)3221(y x + （3）2)52(n m +- 练习：利用完全平方公式计算【公式的转化运用】例2 运用完全平方公式计算：（1）22)3221(y x - （2）2101 练习：利用完全平方公式计算（1）2)4(b a - (2)299【思考探究、知识延伸】你能用几种方法运用完全平方公式计算:2)23(b a --（四）、课后作业课本38页1,2,3题。
初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式教案
初中数学人教版八年级上册实用资料14.2乘法公式（第1课时）【教材分析】【教学流程】自主探究合作交流自主探究合作交流1.用多项式乘多项式的法则计算下列各题：()()()111x x+-=；()()()222m m+-=；()()()32121x x+-=；仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？(a+b)(a－b)=a2－b2（二）、探究平方差公式的正确性。
1、公式的代数验证。
思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明(a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2叫做平方差公式2、几何意义的验证。
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（三）、实践探索，类比应用。
例1、用平方差公式计算（1） (3x＋2 )( 3x－2 ).（2） (b+2a)(2a－b)教师出示问题1.学生自主探究、合作交流、发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.这就是：平方差公式.并猜想出：()()22.a b a b a b+-=-教师提出问题，学生讨论解决：∵(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2∴(a+b)(a－b)=a2－b2教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的,a b都有()()22.a b a b a b+-=-教师出示例题1，提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2b都应该以整体形式出现，必须加括号。
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。
本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。
平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。
五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。
通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。
呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式优秀教学案例示例
（一）知识与技能
1.学生能够掌握完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.学生能够运用乘法公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生了解乘法公式的应用范围，熟练运用公式进行计算和证明。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳、推理等方法发现乘法公式的规律。
2.培养学生运用数学符号表示乘法公式，提高符号表达能力。
4.课堂练习：设计具有梯度的练习题，巩固乘法公式的运用。
5.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，提高解题能力。
6.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高应用能力。
五、教学评价
1.学生对乘法公式的掌握程度，包括公式记忆、理解与应用。
2.学生在解决问题时的创新能力，能否灵活运用乘法公式。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
2.学生尝试解答：让学生独立思考，尝试运用已学知识解决问题。
3.教师引导：总结学生解答过程中存在的问题，引出本节课要学习的内容——乘法公式。
（二）讲授新知
1.介绍完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.举例说明：通过具体例题，展示乘法公式的应用。
3.公式总结：引导学生总结乘法公式的特点，明确其适用范围。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的辅导措施，确保每一位学生都能在数学学习中取得进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：以商场打折促销为背景，引导学生关注乘法公式在实际问题中的应用。如：某商品原价为200元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
人教版数学八年级上册教案《14-2乘法公式》(第4课时)
人教版数学八年级上册教案《14-2乘法公式》（第4课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解并熟练运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘法公式，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式和平方差公式的相关知识。
但部分学生对乘法公式的理解不够深入，对公式的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生提高对乘法公式的理解和运用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。
2.培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。
2.运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和总结乘法公式的规律。
2.使用案例分析法，让学生通过例题和练习题，巩固乘法公式的应用。
3.运用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，提高对乘法公式的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示乘法公式的结构特征及应用实例。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示乘法公式的结构特征，引导学生回顾已学的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式和平方差公式的定义和结构特征，通过示例让学生了解公式的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时发现和解决学生在解题过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自在练习题中的心得体会，互相学习和借鉴。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式教学设计示例
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）将学生分成小组，每组讨论乘法公式的应用场景，如购物、几何图形面积计算等。
（2）每组选取一个应用场景，展示乘法公式的运用过程。
2.教学目的：
（1）培养学生的团队协作能力，提高交流表达能力。
（2）让学生在实际场景中感受乘法公式的应用，加深对乘法公式的理解。
1.导入：通过生活中的实例，引导学生发现乘法公式的规律。
2.基本概念：介绍平方差公式、完全平方公式的含义，让学生理解并掌握。
3.案例分析：运用乘法公式解决实际问题，使学生体会数学的实用性。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固乘法公式。
5.小组讨论：分组讨论乘法公式在几何、代数等领域的应用，培养学生的团队协作能力。
1.激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动投入到乘法公式的学习中。
2.注重学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导。
3.创设丰富的教学情境，让学生在实际操作中感受乘法公式的意义和价值。
4.加强对学生的思维训练，培养他们运用乘法公式解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方差公式、完全平方公式的理解与应用。
4.课后反思：请学生总结自己在学习乘法公式过程中的收获和不足，并提出改进措施。
要求：学生认真反思，诚实面对自己的学习状况，为下一阶段的学习制定合理的目标和计划。
5.家长参与：请家长协助学生完成拓展题，并共同探讨乘法公式在日常生活中的应用。
要求：家长关注学生的学习情况，积极参与，增进亲子关系，共同提高学生的数学素养。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
人教版八年级数学上册(教案)：14.2 乘法公式
乘法公式一、说教材1、教材所处的地位及前后联系本节课是《整式的乘除》的内容，是在学习了多项式和多项式相乘和平方差公式之后引入的又一种比较特殊多项式乘以多项式，即完全平方公式。
它和平方差公式一样，也是数学中最基本的一个公式，理解和运用完全平方公式，对于以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
2、教学目标：1）通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2）通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3）初步学会运用完全平方公式进行计算。
3、教材的重点难点：本节课的重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
二、说教法针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
另外本节课采用计算机辅助教学，利用多彩的图形世界引导学生完全平方公式的发现和推导，使代数教学不再枯燥。
三、说学法在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
四、说教学程序（一）合作学习，探求新知用投影片显示：1、如图所示，你能用不同的方法表示下面图形的面积吗？2、把学生回答的结果的不同形式板书在黑板上，提问这些表示的结果都相等吗？3、指出：即完全平方和公式。
4、模仿练习：（用两数和的完全平方公式计算（填空））1）=2）=5、换元拓展提问：等于什么？是否可以写成？你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（二）探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
人教版八年级上册14.2乘法公式的综合运用优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设有利于学生思考和探究的情境，激发学生的学习兴趣。如：购物时如何计算价格、装修房屋时如何计算材料用量等。
2.故事情境：通过生动有趣的故事，引出乘法公式，使学生在轻松愉快的氛围中学习。如：讲述古代数学家发现乘法公式的故事。
3.竞赛情境：组织学生进行小组竞赛，激发学生的竞争意识和团队合作精神，提高他们的学习积极性。如：平方差公式接龙游戏。
1.组织学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。如：小组内讨论如何运用乘法公式解决实际问题。
2.鼓励学生发表自己的观点和见解，培养他们的创新意识和批判性思维。如：小组内成员互相评价对方解题方法的可行性和优缺点。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，总结经验和教训，提高学生的自我认知能力。如：让学生回顾学习乘法公式时的困难和对策，分享心得体会。
人教版八年级上册14.2乘法公式的综合运用优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程改革背景下，人教版八年级上册14.2乘法公式的综合运用作为数学学科的重要内容，旨在帮助学生理解和掌握乘法公式的本质，提高他们在实际问题中的应用能力。本章节内容涉及平方差公式、完全平方公式等，对于培养学生的逻辑思维、创新能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
2.采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，提高他们的自信心和自我价值感。如：以小组为单位进行评价，侧重于团队合作、创新能力和解决问题能力的评价。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：教师通过展示一组实际生活中的图片，如购物、装修等，引导学生观察和思考其中的数学问题。如：展示一张购物小票，让学生计进行反思，总结经验和教训，提高学生的自我认知能力。同时，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，提高了他们的自信心和自我价值感。
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。
乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。
同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。
2.难点：乘法公式的运用和理解。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。
2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。
六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。
2.课件：乘法公式的相关课件。
3.练习题：乘法公式的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。
人教版数学八年级上册《14.2乘法公式教案》教学设计
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.情感、态度与价值观在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.【教学重难点】重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.难点:同底数幂的乘法的法则的应用.关键:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上升到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.【教学过程】一、创设情境,故事引入【情境导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问:盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)教师提问:到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例.1.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)53×54==5();(3)(-3)7×(-3)6==(-3)();(4)()3×()==()();(5)a3·a4=a().提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师拓展】计算a·a=?请同学们想一想.【学生总结】a·a===a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)103×104;(2)a·a3;(3)a·a3·a5;(4)x·x2+x2·x【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x3+x3得2x3,提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则.【教师活动】投影显示例题,指导学生学习.【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题.三、随堂练习,巩固深化课本练习题.【探研时空】据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?四、课堂总结,发展潜能1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(1),(2),2(1)题.14.1.2幂的乘方【教学目标】知识与技能理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.过程与方法经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:幂的乘方法则.难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境导入】大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π·(102)3=?(引入课题).【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用刚才的推导方法推导下面几个题目:(1)(a2)3;(2)(24)3;(3)(b n)3;(4)-(x2)2.【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:(a m)n=a mn.评析:通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(103)5;(2)(b3)4;(3)(x n)3;(4)-(x7)7.【分析】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算.【教师活动】启发学生共同完成例题.【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:并进一步理解幂的乘方法则:解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(b3)4=b3×4=b12;(3)(x n)3=x n×3=x3n;(4)-(x7)7=-x7×7=-x49.三、随堂练习,巩固练习课本97页练习.【探研时空】计算:-x2·x2·(x2)3+x10.【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题.【学生活动】书面练习、板演.四、课堂总结,发展潜能1.幂的乘方(a m)n=a mn(m,n都是正整数)使用范围:幂的乘方.方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(3)(4)、2(3)题.14.1.3积的乘方【教学目标】知识与技能通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.过程与方法经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感、态度与价值观通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【教学重难点】重点:积的乘方的运算.难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.【教学过程】一、回顾交流,导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么?【学生活动】先独立完成上面的问题,再小组讨论.(2a3)4=(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)=24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程,再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?【学生活动】独立思考之后,再与同学交流.(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)=a4·b4(乘方的含义)教师提问:(1)请同学们通过计算,观察乘方结果之后,你能得出什么规律?(2)如果设n为正整数,将上式的指数改成n,即:(ab)n,其结果是什么?【学生活动】回答出(ab)n=a n b n.【师生共识】我们得到了积的乘方法则:(ab)n=a n b n(n为正整数),这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=a n b n【教师活动】拓展训练:三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,【学生活动】回答出结果是(abc)n =a n b n c n.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(2b)3;(2)(2×a3)2;(3)(-a)3;(4)(-3x)4.【教师活动】组织、讲例、提问.【学生活动】踊跃抢答.三、随堂练习,巩固深化课本98页练习.【探研时空】计算下列各式:(1)(-)2·(-)3;(2)(a-b)3·(a-b)4;(3)(-a5)5;(4)(-2xy)4;(5)(3a2)n;(6)(xy3n)2-[(2x)2]3;(7)(x4)6-(x3)8;(8)-p·(-p)4;(9)(t m)2·t;(10)(a2)3·(a3)2.四、课堂总结,发展潜能本节课注重课堂引入,激发学生兴趣,“良好开端等于成功一半”.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n是正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(5)(6)、2(2)题.14.1.4整式的乘法第1课时【教学目标】知识与技能理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.【教学重难点】重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.难点:单项式乘法运算法则的推导与应用.关键:通过创设一定的问题情境,推导出单项式与单项式相乘的运算法则,可以采用循序渐进的方法突破难点.【教学过程】一、创设情境,操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片,自己制作一个美丽的相框.上课之后,首先来做游戏,“才艺大献”,把自己的照片加一个美丽的相框,看谁在10分钟之内,可以装饰出美丽的照片,谁的最好,老师就送他个好礼物.【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”.【学生活动】完成上述手工制作,与同伴交流.【教师引导】在学生完成之后,教师拿出一张美丽的风景照片,提出问题:你们看这幅美丽的风景图片,如何装饰它会更漂亮?【学生回答】加一个美丽的相框.【引入课题】假如要加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗?【学生活动】动手列式,图片的面积为mx·x=?教师提问:对于mx·x=?的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则,现在请你运用已学知识推导出它的结果.【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.实际上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2.【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=?【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示.mx·x=m·x·x=m·x2=mx2.【教师活动】请部分学生上台演示,然后大家共同讨论.【继续探究】计算:(1)x·mx;(2)2a2b·3ab3;(3)(abc)·b2c.【学生活动】独立完成,再与同学交流.【教师活动】总结新知:我们根据自己做的题目的原则,得到单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,放在积的因式中.二、范例学习,应用所学例1:计算.(1)3x2y·(-2xy3)(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【分析】例1的两个小题,可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄.例2:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?【教师活动】引导学生参与到例1,例2的解决之中.【学生活动】参与到教师的讲解之中,巩固新知.三、问题讨论,加深理解【问题牵引】1.a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab又怎样理解呢?2.想一想,你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗?【教师活动】问题牵引,引导学生思考,提问个别学生.【学生活动】分四人小组,合作学习.四、随堂练习,巩固深化课本99页练习第1、2题.五、课堂总结,发展潜能本节内容是单项式乘以单项式,重点是放在对运算法则的理解和应用上.提问:(1)请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则.(2)在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么?六、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第3题.第2课时【教学目标】知识与技能让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.【教学重难点】重点:单项式与多项式相乘的法则.难点:整式乘法法则的推导与应用.关键:应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来,注意知识迁移.【教学过程】一、回顾交流,课堂演练1.口述单项式乘以单项式法则.2.口述乘法分配律.3.课堂演练,计算:(1)(-5x)·(3x)2;(2)(-3x)·(-x);(3)xy·xy2;(4)-5m2·(-mn);(5)-x4y6-2x2y·(-x2y5).【教师活动】组织练习,关注中下水平的学生.【学生活动】先独立完成上述“演练题”,再相互交流,部分学生上台演示.二、创设情境,引入新课小明作了一幅水彩画,所用纸的大小如图,她在纸的左右两边各留了a米的空白,请同学们列出这幅画的画面面积是多少?【学生活动】小组合作,讨论.【教师活动】在学生讨论的基础上,提问个别学生.【情境问题】夏天将要来临,有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入.【学生活动】分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.方法一:首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位:台),再计算出总的收入(单位:元).即:n(x+y+z).方法二:采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入,然后再计算出他们的总收入(单位:元).即:nx+ny+nz.由此可得:n(x+y+z)=nx+ny+nz.【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.三、范例学习,应用所学例1:计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3).解:原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)=-6a3b2+10a3b3例2:化简:-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2).解:原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2=-11x3y+13x2y2例3:解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).解:40x-8x2=19-8x2+6x40x-6x=1934x=19x=四、随堂练习,巩固深化课本100页练习.【探研时空】计算:(1)5x2(2x2-3x3+8)(2)-16x(x2-3y)(3)-2a2(ab2+b4)(4)(x2y3-16xy)·xy2【教师活动】巡视,关注中差生.五、课堂总结,发展潜能1.单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.六、布置作业,专题突破课本100习题14.1第4题.第3课时多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.情感、态度与价值观通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.【教学重难点】重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点:多项式与多项式的乘法法则的应用.关键:多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.【教学方法】采用“情境──探索”教学方法,让学生在设置的情境中,通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵.【教学过程】一、创设情境,操作感知【动手操作】首先,在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如下图所示的四部分,标上字母.【学生活动】拿出准备好的硬纸板,画出下图1,并标上字母.图1【教师活动】要求学生根据图中的数据,求一下这个矩形的面积.【学生活动】与同伴交流,计算出它的面积为:(m+b)×(n+a).【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开,分成如下图两部分,如图2.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.图2【学生活动】分四人小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图3,然后再求这四块长方形的面积.图3【学生活动】分四人小组合作学习,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.教师提问:依据上面的操作,求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么?【学生活动】分四人小组讨论,并交流自己的看法.(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算,那么,两次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.【师生共识】多项式与多项式相乘,用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.字母呈现:=ma+mb+na+nb.二、范例学习,应用所学例1:计算:(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)例2:计算:(1)(x-3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x-2y)例3:先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.【教师活动】例1~例3,启发学生参与到例题所设置的计算问题中去.【学生活动】参与其中,领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.三、随堂练习,巩固新知课本102页练习第1、2题.【探究时空】一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?四、课堂总结,发展潜能1.多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果,利用乘法分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则.2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘,多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第5题.第4课时【教学目标】知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.【教学重难点】重点:同底数幂的除法法则.难点:同底数幂的除法法则的推导.关键:采用数学类比的方法,引入幂的除法法则.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境引入】一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.【学生活动】踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.【继续探究】根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律:(1)77÷72=7();(2)1012÷107=10();(3)x7÷x3=x().【归纳法则】一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).文字叙述:同底数的幂相除,底数不变,指数相减.【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?二、范例学习,应用所学例:计算:(1)x9÷x3; (2)m7÷m;(3)(xy)7÷(xy)2;(4)(m-n)8÷(m-n)4.【特殊性质】根据除法的意义填空,并观察结果的规律:(1)72÷72=();(2)1005÷1005=()(3)a n÷a n=()(a≠0)【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70;(2)1005÷1005=1005-5=1000;(3)a n÷a n=a n-n=a0(a≠0)规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.【法则拓展】一般,我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),即文字叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第1、2、3题.【探研时空】下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;(2)62m+1÷6m=63=216;(3)x10÷x2÷x=x10÷x=1010.四、课堂总结,发展潜能教师提问式总结:1.同底数幂的除法法则?2.a0=1(a≠0)意义?3.到目前为止,我们学习了哪些幂的运算法则?谈谈它们的异同点.五、布置作业,专题突破课本112页练习第1题.第5课时【教学目标】知识与技能会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:单项式除以单项式的运算法则.难点:理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算.关键:运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中.【教学过程】一、创设情境,导入新知【激趣引入】问题提出:林宁今年刚刚3岁,是幼儿园里最聪明的孩子,李老师教他做算术,告诉他5×6=30后,他马上就知道30÷5=6,你说他是怎样计算的呢?【学生活动】回答上述问题:林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果.【教师活动】提出话题:我们前几天学习了整式的乘法,现在,不用老师讲解,你们能开始解决整式的除法运算吗?谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则?【学生活动】思考回答:把它们的系数先相除,然后再把相同字母的幂相除,其他的字母连同它的指数不变,作为商的因式.【教师活动】引入课题,引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目.【课堂演练】计算:(1)(x5y)÷x3;(2)(16m2n2)÷(2m2n);(3)(x4y2z)÷(3x2y)【学生活动】开始计算,然后总结归纳,上台演示,引入课题.【归纳法则】单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)63x7y3÷7x3y2; (2)-25a6b4c÷10a4b.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第2题.【探研时空】已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.四、课堂总结,发展潜能单项式除以单项式运算时,要注意:1.系数相除与同底数的幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法.2.对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况.五、布置作业,专题突破课本105页习题14.1第6(1)(2)(3)(4)题.第6课时【教学目标】知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算,并且理解除法运算的算理,发展思维能力和表达能力.过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则,掌握整式除法的运算.情感、态度与价值观通过分组讨论学习,体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性,培养学生的团结协作精神,使学生获得合作交流的学习方式.【教学重难点】重点:多项式除以单项式的运算法则的推导,以及法则的正确使用.难点:多项式除以单项式的运算法则的熟练应用.关键:从逆运算入手,利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则.【教学过程】一、小组合作,激趣导学【课堂演练】1.(-4a2b)2÷(2ab2)2.-16(x3y4)3÷(-x4y5)2;3.(2xy)2·(-x5y3z2)÷(-2x3y2z)4;4.18xy2÷(-3xy)-4x2y÷(-2xy).【教师提问】“(6xy+8y)÷(2y)”如何计算?【学生活动】相互讨论,大多数学生没有找到计算思路.【教师活动】铺垫一道题目:计算(ad+bd)÷d,计算:(1)(x3y2+4xy)÷x(2)(xy3-2xy)÷(xy)【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则:多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除,再利用单项式与单项式相除的法则进行计算.【师生共识】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(18x4-4x2-2x)÷2x;(2)(36x4y3-14x3y2-7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(m-n)2-n(2m+n)-8m]÷2m.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习3题.【探研时空】下列计算是否正确?如不正确,应怎样改正?。
人教版八年级数学上--教案-(14.2 乘法公式
14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式【出示目标】1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．【预习导学】阅读教材P107－108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：【课前导入】根据条件列式：a 、b 两数的平方差可以表示为__a 2－b 2__；a 、b 两数差的平方可以表示为__(a －b )2__.【教师点拨】审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(x ＋2)(x －2)＝__x 2－4__；(1＋3a )(1－3a )＝__1－9a 2__；(x ＋5y )(x －5y )＝__x 2－25y 2__.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是__二__项式；等式的左边都是两个数的__和__与__两个数的差的积__，等式的右边是这两个数的__平方差__．(2)公式：__(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2__.语言叙述：两数的__和__乘以这两数的__差__等于这两个数的__平方差__．【自学反馈】(1)计算：①(－a ＋b )(a ＋b )； ②(－12x －y )(12x －y )． 解：①b 2－a 2；②y 2－14x 2. (2)(3a －2b )(__3a __＋2b )＝9a 2－4b 2.【教师点拨】首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数．【合作探究】活动1 学生独立完成【例1】 计算：(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)；(2)(12xy －3m )(－3m －0.5xy )． 解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)＝a 4－b 4；(2)原式＝－(12xy －3m )(3m ＋12xy )＝－(14x 2y 2－9m 2)＝9m 2－14x 2y 2. 【教师点拨】在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．【例2】 计算：10015×9945. 解：原式＝(100＋15)(100－15)＝10 000－125＝9 9992425. 【教师点拨】可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构． 活动2 跟踪训练1．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．解：216－1.【教师点拨】可添加式子(2－1)构成平方差公式使计算简便．2．(3x －y )(3x ＋y )－(x －y )(x ＋y )．解：8x 2.【教师点拨】运用平方差公式计算后合并同类项．3．计算：(1)103×97；(2)59.8×60.2.解：(1)9 991；(2)3 599.96.活动3 课堂小结1．利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征．2．一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式【出示目标】1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．【预习导学】阅读教材P109－110“探究、思考及例3、例4”，掌握完全平方公式，独立完成下列问题：【课前导入】根据条件列式：a 、b 两数和的平方可以表示为__(a ＋b )2__；a 、b 两数平方的和可以表示为__a 2＋b 2__.【教师点拨】审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝__a 2＋2a ＋1__；(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝__a 2－2a ＋1__；(m －3)2＝(m －3)(m －3)＝__m 2－6m ＋9__.(2)公式：(a ＋b )2＝__a 2＋2ab ＋b 2__；(a －b )2＝__a 2－2ab ＋b 2__.语言叙述：两数的和(差)的平方等于这两个数的__平方和__加上(减去)这两个数乘积的__两__倍．(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．(a ＋b )2＝__a 2__＋__2ab __＋__b 2__.【自学反馈】(1)计算：①(4m ＋n )2；②(y －12)2；③(b －a )2. 解：①16m 2＋8mn ＋n 2；②y 2－y ＋14；③b 2－2ab ＋a 2. 【教师点拨】分清a 、b ，选择适当的完全平方公式进行计算．(2)(__1－3x __)2＝1－6x ＋9x 2.【教师点拨】完全平方公式的反用，关键要确定a 、b .阅读教材P110“思考”，独立完成下列问题：填空：(－2)2＝__4__；22＝__4__；(a )2__＝__(－a )2.【教师点拨】互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．【自学反馈】计算：(－a －b )2.解：a 2＋2ab ＋b 2.【教师点拨】(－a －b )2实质就是求(a ＋b )2.【合作探究】活动1 学生独立完成【例1】 若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，则k 值是多少？解：依题意，得x 2－10x ＋25＝x 2＋kx ＋25.∴k ＝－10.【教师点拨】把左边的展开后对比各项．【例2】 计算：(1)(a ＋b ＋c )2；(2)(1－2x ＋y )(1＋2x ＋y )．解：(1)原式＝[(a ＋b )＋c ]2＝(a ＋b )2＋2(a ＋b )c ＋c 2＝a 2＋2ab ＋b 2＋2ac ＋2bc ＋c 2.(2)原式＝[(1＋y )－2x ][(1＋y )＋2x ]＝(1＋y )2－4x 2＝1＋2y ＋y 2－4x 2.【教师点拨】运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．【例3】 计算：9982.解：原式＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.【教师点拨】可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算． 活动2 跟踪训练1．运用完全平方公式计算：(1)(x ＋6)2； (2)(34x －23y )2； (3)(－2x ＋5)2; (4)(a ＋b －c )2.解：(1)x 2＋12x ＋36；(2)916x 2－xy ＋49y 2；(3)25－20x ＋4x 2；(4)a 2＋b 2＋c 2＋2ab －2ac －2bc . 【教师点拨】确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．2．计算：(1)1 0012；(2)(－m －2n )2.解：(1)1 002 001；(2)m 2＋4mn ＋4n 2.活动3 课堂小结1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．2．利用完全平方公式，可得到a ＋b ，ab ，a －b ，a 2＋b 2有下列重要关系：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ；(2)(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 添括号【出示目标】1．掌握添括号法则．2．综合运用乘法公式进行计算．【预习导学】阅读教材P111“例5”，掌握添括号法则，独立完成下列问题：【课前导入】根据条件列式：(1)(a ＋b )(a －b )＝__a 2－b 2__；(2)(a ＋b )2＝__a 2＋2ab ＋b 2__；(a －b )2＝__a 2－2ab ＋b 2__；(3)a －2b －c 一共有__3__项，各项分别是__a ，－2b ，－c __.【教师点拨】多项式的项要连同符号一起看作一个整体．(1)去括号法则：a ＋(b ＋c )＝__(a ＋b )＋c __；a －(b ＋c )＝__a －b －c__.(2)反过来，就得到添括号法则：a ＋b ＋c ＝a ＋(__b ＋c __)；a －b －c ＝a －(__b ＋c__)．(3)法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项__不变__符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项__都变__符号．【自学反馈】(1)下列等式中，不成立的是( C )A ．a －b ＋c ＝－(－a ＋b －c )B ．a －b ＋c ＝a －(b －c )C ．a －b ＋c ＝－(－a ＋b )－cD ．a －b ＋c ＝a ＋(－b ＋c )(2)填空：3mn －2n 2＋1＝2mn －(__－mn ＋2n 2－1__)；a ＋b ＋c －d ＝a ＋(__b ＋c －d __)；a－b＋c－d＝a－(__b－c＋d__)；x＋2y－3z＝2y－(__－x＋3z__)．【教师点拨】添括号与去括号法则类似．【合作探究】活动1学生独立完成【例1】按要求将2x2＋3x－6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差．解：略．【教师点拨】每一题的答案不唯一，要分清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号．【例2】计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.解：(1)原式＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋4n(a－m)＋4n2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2；(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；(3)原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]＝(2x－y)2－9＝4x2－4xy＋y2－9；(4)原式＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－2z(x－2y)＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.【教师点拨】此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．活动2跟踪训练1．在下列()里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(__b－c__)][a－(__b－c__)]；(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(__－b__)＋(__2a－c__)][(__－b__)－(__2a－c__)]．【教师点拨】添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构．2．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.解：(1)x2＋y2＋2xy－4；(2)a2－4ab＋4b2－6ac＋12bc＋9c2.3．已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.解：(1)37；(2)49.【教师点拨】根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．活动3课堂小结学生试着总结：这节课你学到了些什么？【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。
八年级数学上册14.2乘法公式教案(新版)新人教版
14.2.1平方差公式（1）教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．板书设计14.2.1平方差公式（2）教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重点难点1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+b）（a－b）－（3a－2b）（3a+2b）【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．二、范例学习，巩固深化【例1】计算：（1）（y+2x）（2x－y）；（2）（－x－0.7a2b）（x－0.7a2b）；（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．解：（1）原式=（x+y）（x－y）=y2（2）原式=（－0.7a2b－x）（－0.7a2b+x）=（－0.7a2b）2－（x）2=0.4 9a4b2－x2（3）原式=（4a2－9b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4）=（16a4－81b4）（16a4+81b4）=256a8－6561b8【例2】运用乘法公式计算：7×8【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算．解：7×8=（8－）（8+）=82－（）2=64－=63．【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．【学生活动】参与到例1～2的学习中去．三、课堂演练，拓展思维【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．【演练题2】1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993 2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．四、随堂练习，巩固提升【探研时空】1．计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；4．化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．五、课堂总结，发展潜能提问式总结：1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？2．你在应用过程中有什么感想？3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计14.2.2 完全平方公式（1）教学目标1．知识与技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2．过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：完全平方公式的推导和应用．2．难点：完全平方公式的应用．从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x－y）2；（2）（2y－）2（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2=x2+2xy+y2；解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2．（2）解法一：（2y－）2=（2y）2－2·2y·+（）2=4y2－y+．解法二：（2y－）2=[2y+（－）] 2=（2y）2+2·2y·（－）+（－）2=4y2－y+．【例2】运用乘法公式计算99992．解：99992=（104－1）2=108－2×104+1三、随堂练习，巩固新知【基础训练】（1）（－）2；（2）（2xy+3）2；（3）（－ab+）2；（4）（7ab+2）2．【拓展训练】（1）（－2x－3）2；（2）（2x+3）2；（3）（2x－3）2；（4）（3－2x）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．四、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业，专题突破课本P112习题14．2第3、4、8、9题．板书设计14.2.2 完全平方公式（2）教学目标1．知识与技能引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．2．过程与方法通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．3．情感、态度与价值观培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．重点难点1．重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．2．难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．对公式的结构特征进行具体的分析，•从中感悟公式的特点并加以概括．教学方法采用“精讲．精练”的教学方法，增强教学的有效性．教学过程一、回顾交流，拓展延伸【教师提问】1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．2．这两个公式有什么区别？如何使用？【学生活动】踊跃发言．平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．二、范例学习，拓展知识【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（a+b）2+（a－b）2]（a2－2b2）的值．【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．把a+b=－2，ab=－15代入上式，则a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34．三、随堂练习，巩固深化【课堂演练】演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996．演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2．四、课堂总结，发展潜能1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•注意平方差公式与完全平方公式的区别． 2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，•要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．五、布置作业，专题突破课本P112第5、6、7题．板书设计。
14.2：乘法公式 教学设计 2021--2022学年人教版八年级数学上册
14.2：乘法公式教学设计 2021–2022学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解乘法公式的概念和作用；2.掌握乘法公式的具体使用方法；3.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
二、教学重点1.乘法公式的定义和特点；2.根据乘法公式解决实际问题。
三、教学内容1.乘法公式的引入：通过一个实际问题引出乘法公式的概念和作用；2.乘法公式的定义和特点：解释乘法公式的含义，明确乘法公式的特点和优势；3.乘法公式的具体使用方法：通过讲解示例和练习演绎乘法公式的具体使用方法；4.乘法公式在实际问题中的应用：通过一些实际问题，引导学生运用乘法公式解决实际问题。
四、教学过程步骤一：引入通过一个实际问题引出乘法公式的概念和作用。
例如：“小明去超市买了2件衣服，每件衣服的价格是80元。
请问小明总共花了多少钱？”通过这个问题，引导学生思考如何计算出小明总共花了多少钱。
步骤二：定义与解释解释乘法公式的含义，明确乘法公式的特点和优势。
引导学生发现，小明购买的件数和每件衣服的价格相乘就可以得到小明的总花费。
引出乘法公式的定义：“乘法公式是指将两个或多个数相乘的运算法则，用数学符号表示为 a × b = c”。
步骤三：具体使用方法通过示例和练习，演绎乘法公式的具体使用方法。
例如：“小丽去商场购买了一套家具，家具分为3个部分：床、衣柜和书桌，其中床的价格是400元，衣柜的价格是300元，书桌的价格是200元。
请问小丽购买这套家具一共需要多少钱？”引导学生将每个部分的价格进行相乘，并求和，得出小丽购买这套家具需要的总价为900元。
步骤四：实际问题的应用通过一些实际问题，引导学生运用乘法公式解决实际问题。
例如：“小明每天早上骑自行车上学，单程需要花费25分钟。
他的上学时间为5天，上学周期为8个星期。
请问小明上学总共需要花费多少时间？”引导学生将每天的单程时间与上学周期进行相乘，并求和，得出小明上学总共需要花费2000分钟。
14.2乘法公式教学设计2023—2024学年人教版数学八年级上册
（1）鼓励学生阅读与乘法公式相关的数学故事，了解乘法公式的发展历史，培养学生对数学的兴趣。
（2）提倡学生在课余时间与同学一起研究乘法公式的实际应用，增强学生的合作意识和解决问题的能力。
（3）指导学生利用乘法公式简化计算过程，解决生活中的实际问题，提高学生的数学应用能力。
（4）鼓励学生尝试编写与乘法公式相关的数学题目，激发学生的创新思维和拓展知识面的欲望。
②简洁明了：
-使用列表或流程图形式展示乘法公式的推导过程，突出步骤简洁易懂。
-用不同颜色粉笔标出重点，如公式中的关键数字和运算符号。
③艺术性和趣味性：
-设计有趣的符号或图形，如使用“心形”代表完全平方公式中的“2ab”，增加趣味性。
-创意排版，将公式与生活中的实际例子相结合，如将长方形和正方形面积的计算融入板书中，使学生更直观地理解乘法公式的应用。
-根据测试情况，给予学生及时反馈，指导学生改进学习方法。
4.课后作业：
-布置一些乘法公式的应用题，要求学生在课后完成；
-通过课后作业的批改，评估学生对乘法公式的运用能力；
-针对作业中出现的问题，给予学生个别指导，帮助学生巩固知识。
5.教师评价与反馈：
-教师在课后对学生的课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业进行综合评价；
2.设计教学活动：
-角色扮演：学生分组扮演“小老师”，向同伴解释乘法公式的推导和应用，增强表达和交流能力。
-实验活动：通过数学软件或实物操作，让学生动手验证乘法公式的正确性，增强直观感受。
-数学游戏：设计相关乘法公式的小游戏，提高学生对乘法公式的兴趣和记忆。
3.确定教学媒体使用：
利用多媒体课件展示乘法公式的推导过程，动态演示帮助学生形象理解。同时，使用数学软件辅助教学，提供更多互动体验，提高学生参与度。此外，准备实物教具，以便在课堂上进行直观演示。
人教版八年级上册14.2乘法公式教案
1.在乘法公式的推导过程中，我应该更注重引导学生主动参与，而不是单方面讲解，这样可以提高他们的逻辑思维能力。
2.针对学生的难点，我需要设计更多有针对性的练习题，帮助他们更好地理解和运用乘法公式。
3.在实践活动和小组讨论中，我要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和鼓励，让他们在实践中成长。
在小组讨论环节，学生们对于乘法公式在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现部分学生在将理论知识应用到具体问题时，还是显得有些力不从心。这可能是因为他们在理解公式背后的数学原理上还不够深入。
另外，我也注意到在总结回顾环节，有些学生对于今天学习的乘法公式仍然存在疑问。我会在课后找时间对这些学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握乘法公式。
3.通过探索乘法公式之间的联系，培养数学运算和数据分析的核心素养，增强数学知识的系统性和连贯性。
4.在小组合作和讨论中，发展交流协作能力和批判性思维，提高数学表达和论证的核心素养。
5.激发对数Leabharlann 学习的兴趣，培养勇于探索和积极进取的学习态度，形成终身学习的数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握完全平方公式、平方差公式及立方公式的表达形式。
2.教学难点
-难点1：乘法公式的推导过程理解。
-学生可能难以理解公式推导过程中的每一步逻辑，需要通过直观的图形演示或具体实例来说明。
-例如，在推导平方差公式a² - b² = (a+b)(a-b)时，可以借助正方形面积的直观图来帮助学生理解。
-难点2：乘法公式的灵活应用。
-学生可能在面对复杂问题时，难以识别出可以使用乘法公式的场景。
14.2乘法公式 教案-2022-2023学年八年级人教版数学上册
14.2 乘法公式教案一、教学目标1.了解乘法公式的基本概念和用途；2.掌握乘法公式的运用方法；3.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
二、教学准备1.教材《数学》（人教版）八年级上册；2.课件、投影仪等教学工具。
三、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）通过展示一道有关乘法的实际问题，激发学生对乘法公式的兴趣，并引出乘法公式的概念。
问题：小明一共有3个口袋，每个口袋里都装满了红色和蓝色的小球。
第一个口袋里有2个红球和3个蓝球，第二个口袋里有4个红球和2个蓝球，第三个口袋里有3个红球和5个蓝球。
如果从这3个口袋中随机选择一个球，那么选择蓝球的概率是多少？2. 乘法公式的引入与讲解（20分钟）通过上述实际问题的引导，引出乘法公式的概念和思想。
乘法公式的概念：乘法公式是指将两个或多个数相乘的运算法则。
在乘法公式中，被乘数、乘数和积分别称为乘法的三个基本要素。
乘法公式的运用方法：乘法公式的运用方法分为两种情况：已知两个乘法因子和求积、已知积和一个乘法因子求另一个乘法因子。
1.已知两个乘法因子和求积：例如，已知 a 和 b，求a × b。
解题时，直接将 a 与 b 相乘即可，即 a × b = c。
2.已知积和一个乘法因子求另一个乘法因子：例如，已知 a 和 c，求 b。
解题时，可以通过反向运算，将积 c 除以已知乘数 a，即 b = c / a。
3. 乘法公式的练习与应用（20分钟）练习1：已知两个乘法因子和求积1.计算下列各式的值：a)2 × 3 = ?b)4 × 5 = ?c)7 × 8 = ?d)9 × 10 = ?e)12 × 13 = ?2.根据实际情况填写空缺：a)一包饼干有 4 行，每行有 5 个，共有 ___ 个饼干。
b)一桶矿泉水有 6 瓶，每瓶有 8 升，共有 ___ 升矿泉水。
c)一根手指有 3 节，每节有 4 个关节，共有 ___ 个关节。
14.2 乘法公式教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.2 乘法公式教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.掌握乘法公式的概念和基本用法；2.理解乘法公式在实际问题中的应用；3.能够灵活运用乘法公式解决具体问题。
二、教学重点1.理解乘法公式的概念；2.熟练应用乘法公式解决问题。
三、教学难点理解乘法公式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过一个实际问题导入本节课的内容，激发学生的思考和兴趣。
例如：某超市正在举办特价活动，A商品的原价为10元，现在打八折出售，你能快速计算出它的现价吗？2. 学习乘法公式•引导学生理解乘法公式的概念：乘法公式是指将两个或多个数相乘的表达式，一般用字母如a、b等表示。
•介绍乘法公式的基本形式：a × b = c，其中a和b是被乘数、乘数，c是积。
•给出一些示例，帮助学生理解乘法公式的具体运用。
3. 习题训练让学生在黑板上解答一些乘法公式相关的习题，巩固所学内容。
例如： - 计算：3 × 4 = ?，5 × 7 = ?； - 根据给出的乘法公式计算：12 × 6 = ?，8 × 9 = ?； - 利用乘法公式解决实际问题：张三身高1.6米，若每一步行走的距离为0.5米，他需要走多少步才能达到2.5米的目标？4. 拓展应用通过一些拓展应用题，帮助学生将乘法公式应用到实际生活中。
例如： - 根据乘法公式计算某商品的折扣价； - 计算某地每天用水50吨，连续用水5天，总共用水多少吨？5. 小结和提高对本节课所学的内容进行小结，帮助学生复习和巩固知识点。
同时，提出一些提高题，鼓励学生进行拓展思考。
例如：如果一个数与0相乘，结果是多少？如果两个数相乘的积为0，那这两个数之一一定为0吗？五、课堂练习让学生在课堂上完成一些习题，检验他们对乘法公式的掌握情况。
同时，教师可以对学生的答题情况进行及时批改，帮助他们加强对乘法公式的理解。
六、课后作业布置乘法公式相关的课后作业，要求学生独立完成并提交。
2024年人教版八年级上册教学设计第十四章14.2 乘法公式
14.2.1平方差公式课时目标1.经历探索平方差公式的过程.进一步发展学生的符号感、推理能力和模型意识.2.能运用公式进行简单的运算,进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识,感悟整体思想.3.通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动中的探索性和创造性.学习重点平方差公式的运算法则.学习难点平方差公式的运算法则的灵活应用.课时活动设计情境引入丽丽去商店买了单价是9.8元的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,丽丽就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说:“你好像是个神童,怎么算得这么快?”丽丽说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式.”猜想丽丽运用了什么数学公式?大家会用什么方法计算应付全额?设计意图:用学生身边的事做例子,符合他们的生活经验,激发了学习兴趣.探究新知问题1:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)-x2-1;(2)(m+2)(m-2)=m2-4;(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1.解:规律为:左边为两个数的和与两个数差的积,右边为这两个数的平方差.追问:你能用语言叙述你发现的规律,并用数学符号表示出来吗?说说你的猜想.师生活动:教师鼓励学生小组讨论,总结规律.运用符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b2.问题2:你能借助图形的面积,说明猜想的正确性吗?学生小组合作,完成拼剪活动,利用几何图形面积的相等关系,验证平方差公式:左图中蓝色区域面积=大正方形-小正方形=a2-b2;右图中蓝色区域面积=长×宽=(a+b)(a-b);得到(a+b)(a-b)=a2-b2.师生共同归纳得出公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,这个公式叫做平方差公式.师生活动:教师强调公式中的a,b既可以表示单项式,也可以表示具体的数或多项式.在此基础上,教师引导学生用语言叙述公式并总结公式结构特征.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.结构特征:(1)公式中的a和b,既可以是具体的数,也可以是单项式或者多项式;(2)左边是两个二项式的积,并且有一项完全相同,另一项互为相反数;(3)右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.设计意图:由特殊到一般,通过引导,与学生共同抽象概括出平方差公式.利用几何图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式,渗透数形结合思想,让学生体会代数与几何的内在联系,引导学生从多角度、多方面思考问题.典例精讲例1计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)原式=(3x)2-22=9x2-4.(2)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2计算:(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(2)102×98.解:(1)原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.(2)原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000-4=9 996.例3先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.设计意图:本环节设置了两种类型的题.一类为混合运算,让学生理解一般形式的乘法运算与特殊形式的乘法运算的区别和联系;一类为简便运算,强调只有符合公式结构特点的乘法,才能用公式简化运算,进一步发展学生的模型意识.巩固训练1.利用平方差公式计算:(1)(3+2a)(-3+2a);(2)(a+3b)(a-3b);(3) (-2x2-y)(-2x2+y).解:(1)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9.(2)原式=(a)2-(3b)2=a2-9b2.(3)原式=(-2x2)2-y2=4x4-y2.2.利用平方差公式计算:(1) (a-2)(a+2)(a2+4);(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:(1)原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.3.先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x2(1-x)+x3,其中x=2.解:原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1.将x=2代入上式,原式=2×22-1=7.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.课堂小结1.两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.2.(a+b)(a-b)=a2-b2.设计意图:通过课堂小结,及时巩固平方差公式的定义,加深学生对平方差公式的理解和掌握,为后面的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第112页习题14.2第1题.2.七彩作业.教学反思14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式课时目标1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.2.能运用公式进行简单的运算,进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识,渗透整体、数形结合、类比的数学思想.3.通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动中的探索性和创造性.学习重点完全平方公式的推导和运用.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用公式.课时活动设计情境引入现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.设计意图:通过任务助推教学方式,让学生带着问题去学习,帮助学生沟通新旧知识之间的联系,促进知识的迁移.探究新知问题1:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-2p+1;(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4.师生活动:教师组织学生通过观察上面的运算结果中的每一项,猜测它们的共同特点.分成小组,学生交流并且讨论后回答:解:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.教师引导学生用文字概括这个规律:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.问题2:如果将该正方形田地的边长增加或者缩减b米生成新正方形,则新正方形的边长是多少?怎么表示新正方形各部分的面积?怎么表示新正方形的面积?师生活动:学生小组讨论,选择三个小组代表分别回答三个问题.1.新正方形的边长=a+b.2.大正方形的面积=a2;长方形的面积=ab;小正方形的面积=b2.3.①面积法求得新正方形的面积=(a+b)2;②通过新正方形各部分的面积相加求得新正方形的面积=a2+2ab+b2.教师和学生共同讨论第三个问题,得到:(a+b)2=a2+2ab+b2.教师总结完全平方公式:文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.符号叙述:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.设计意图:教师引导学生思考如何用图形面积来探究完全平方公式.通过设问,降低难度,引导学生通过表示各部分的面积和整体的面积验证完全平方公式,体会完全平方公式的几何背景.典例精讲例1 运用完全平方公式计算: (1)(4m +n )2;(2)(y -12)2.解:(1)原式=(4m )2+2·(4m )·n +n 2=16m 2+8mn +n 2.(2)原式=y 2-2·y ·12+(12)2=y 2-y +14.例2 运用完全平方公式计算: (1)1022;(2)992.解:(1)原式=(100+2)2=10 000+400+4=10 404. (2)原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801. 例3 已知x -y =6,xy =-8.求: (1)x 2+y 2的值;(2)(x +y )2的值. 解:(1)x 2+y 2=(x -y )2+2xy =62+2×(-8)=20. (2)(x +y )2=(x -y )2+4xy =62+4×(-8)=4.设计意图:数学运算是数学知识最直接的应用,也是体现公式优越性的实例,对计算题的讲解有利于学生掌握本节课所学知识,通过设置不同类型的题目,加深学生对知识的理解,拓展学生的思维.巩固训练1.运用完全平方公式计算:(1)(6a +5b )2= 36a 2+60ab +25b 2 ;(2)(4x -3y )2= 16x 2-24xy +9y 2 ; (3)(2m -1)2= 4m 2-4m +1 ;(4)(-2m -1)2= 4m 2+4m +1 . 2.已知x +y =8,x -y =4,求xy.解:∵x +y =8,∴(x +y )2=64,即x 2+y 2+2xy =64①; ∵x -y =4,∴(x -y )2=16,即x 2+y 2-2xy =16②; 由①-②,得4xy =48.∴xy =12.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.课堂小结这节课你有什么收获?1.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2-(a-b)2=4ab.设计意图:总结出本节课的主要知识点,加深学生对完全平方公式的理解和掌握.课堂8分钟.1.教材第112页习题14.2第2题.2.七彩作业.教学反思第2课时添括号法则课时目标1.掌握添括号法则,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.2.熟练运用添括号法则,渗透类比、转化和整体思想.3.会运用法则进行整式变形,使学生进一步灵活运用乘法公式进行计算,发展模型意识.学习重点通过添括号,构造公式结构形式,运用公式计算.学习难点灵活运用乘法公式.课时活动设计回顾引入复习已学过的乘法公式:1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.同学们,你会计算(x+2y-3)(x-2y+3)吗?带着这个问题,我们走进今天的课堂.设计意图:引导学生回忆平方差公式和完全平方公式,进一步巩固平方差公式中的相同项和相反项以及公式中a和b的意义.通过任务助推教学活动,让学生带着问题去学习,帮助学生体会新旧知识之间的联系,促进知识的迁移.探究新知去括号法则请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)a+(b+c)=a+b+c.(2)a-(b-c)=a-b+c.师生活动:师生共同回忆去括号法则,强调遇加不变,遇减都变,为学习添括号做好知识储备.教师引导:把上面两个等式的左右两边反过来,也就是添括号.同学们可不可以总结出添括号法则呢?学生总结:(1)a+b+c=a+(b+c).(2)a-b+c=a-(b-c).添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是:①添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.设计意图:通过对比去括号法则,让学生自主推导得出添括号法则,完成从去括号到添括号的过渡,体会添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程,培养学生的逆向思维.典例精讲例1运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)原式=[x+(2y-3)] [x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12xy+9)=x2-4y2+12xy-9.(2)原式=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.例2计算:(1)(a-b+c)2;(2) (1-2x+y)(1+2x-y).解:(1)原式=[(a-b)+c]2=(a-b)2+c2+2(a-b)c=a2-2ab+b2+c2+2ac-2bc.(2)原式=[1-(2x-y)][1+(2x-y)]=12-(2x-y)2=1-4x2+4xy-y2.设计意图:学生独立完成,教师巡视指导.本题旨在让学生熟练运用法则简化运算,进一步突出重点、难点,培养学生的发散思维,引导学生理清知识点的本质,也让学生在解题过程中获得成功的体验.巩固训练1.对整式-a+2b-c添括号,正确的是(A)A.-(a-2b+c)B.-(a-2b-c)C.-(a+2b-c)D.-(a+2b+c)2.不改变x+(y-z)的值,把括号前的“+”变成“-”,其结果正确的是(D)A.x-(y-z)B.x-(-y-z)C.x-(y+z)D.x-(-y+z)3.计算:(1)(3a+b-2)(3a-b+2);(2)(x-y-m+n)(x-y+m-n).解:(1)原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]=(3a)2-(b-2)2=9a2-b2+4b-4.(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]=(x-y)2-(m-n)2=x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时发现错误并纠正.课堂小结1.你在本节课中有哪些收获?2.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.设计意图:通过课堂小结,强化添括号法则的记忆,加深学生对添括号法则的理解和掌握,为以后的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第112页习题14.2第3题.2.七彩作业.教学反思。
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1.计算下列各式，你能发现什么规律？
①（x＋1）2＝（x＋1）（x＋1）＝______； ②（a＋2）2＝ ______ ； ③（x－1）2＝ ______ ； ④（2m－n）2＝ ______. 2.你能用公式表示上述规律吗？
探究：完全平方公式
3.去括号 ①a＋（b＋c）＝ ____； ②a－（b＋c）＝ _____ ； ③a－（b－c）＝ _____.
14.2.2
完全平方公式
1.理解两数和或差的平方公式. 2.掌握完全平方公式，会用几何图形说明公式的意 义. 3.能正确地运用完全平方公式进行计算. 重点：完全平方公式及其应用. 难点：完全平方的结构特征及其应用和添括号时符 号的变化.
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②原式＝［x-（y-z）］［x+（y-z）］ ＝ x2－（y－z）2 ＝ x2－y2－z2＋2yz.
16x2+8x 4
2b-3c+d
-y-3z ±2 B
10.计算： （1）（-x-y）2 解： 原式=x2+2xy+y2 （2）（-3a+2b）2 解： 原式=9a2-12ab+4b2 （3）1982 解： 原式=(200-2)2 =2002-2×200×2+4 =39204
阅读课本P109-112页内容, 了解本节主要内容.
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 不变号 改变符号 互逆
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有一个正方形花坛，它的边长为（a＋b）米，那 么这个正方形花坛的面积是多少平方米？
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探究：完全平方公式
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4.反过来 ①a＋b＋c＝a＋（ ②a－b－c＝a－（ ③a－b＋c＝a－（ ）； ）； ）.
分析讨论： 请同学们想一想，添括号有什么规则？如何 验证添括号是否正确？
4x2+4xy+y2 9a2-12ab+4b2 ±3 ±6
D
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100-1
9801 10609
＝10002－2×1000×1＋12 ＝998001.
例2：计算：①（a+b+c）2；②（x-y+z）（x+y-z）. 解析： 利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完 全平方公式或平方差公式，注意添括号的符号法则. 解： ①原式＝［（a＋b）＋c］2 ＝（a＋b）2＋2（a＋b）c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
100+3
-b+c b+c
b-c
b-c b-c
例1：计算：①（-x＋2y）2；②（-m-n）2； ③9992.
解析： ①②弄清完全平方公式，找准公式中a、b代表的 项；③先转化成（1000-1）2，再用完全平方公式. 解： ①原式＝（-x）2+2（-x）·（2y）+（2y）2 ＝x2－4xy＋4y2； ②原式＝（-m）2-2（-m）·n+n2 ＝m2+2mn+n2； ③原式＝（1000－1）2
（4）1022-97×103 解： 原式=(100+2)2-(100-3)(100+3) =413 （5）（a+b+c)2 解： 原式=［(a+b)+c］2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
本课时学习了完全平方公式及运用和添（去） 括号法则.
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