九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式作业课件新版华东师大版
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21.1 二次根式(课件)华东师大版数学九年级上册
；
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
■考点三
性质
返目录
二次根式的性质
文字叙述
应用
① ≥0（a≥0）的最
≥0
（a≥0）
一个非负数的算术平 小值是 0；②二次根式
方根是一个非负数
具有双重非负性，利用
二次根式的非负性解题
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
性质
文字叙述
应用
①正用公式：如（ ）2
母不能为零，例如要使
+
有意义，除了满足
被开方数x+1≥0外，还要满足分母x≠0
注意
（3）如果一个式子中含有负整数指数幂或零指
数幂，那么底数不能为零，例如要使 + +x0
有意义，除了满足被开方数x+1≥0外，还要满足
底数x≠0
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
归纳总结
求使二次根式（或含二次根式的式子）有意义的步骤
返回目录
21.1 二次根式
返回目录
典例4 若 ( − )=3 -x，则 x 的取值范围是
考
点
清 _______.
单
［解题思路］∵ ( − 3)2 =|x-3|=3-x，∴3-x≥0，x≤3.
解
读
［答案］x≤3
21.1 二次根式
返回目录
的双重非负性的应用
重 ■题型一
难
2+ − + =0，则
清
最新华东师大版九年级数学上册第21章二次根式PPT
归纳小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a b;(a 0,b0)
二次根式的除法
4= 9
49 = 100
25
=
64
4 9 49 100 25 64
一般地, 有
a
a
____b____, (a
0, b
0)
b
二次根式的除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10)2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2
10 27 17
一般地，根据算术平方根的意义
a2
a
a（a 0）， a（a 0）.
化简：
(1) 8
(2) (5)2
解：(1) 8 22 2 2 2 (2) (5)2 52 5
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念 • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 . 4. a≥0, a ≥0 . ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,又可表示运算的结果.
1 3
27=
1 3
27=
9=3
积的算术平方根
试一试：请根据算术平方根填空：
华东师版初中九年级上册数学公开课授课课件 第21章 二次根式 21.1二次根式
课前小测
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5 ;
进入新课
1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.
13
( 16)2
16
( 1 )2 3
1 3
( 7)2
7
二次根式概念
形如 （a a的式0）子叫二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
第21章
21.1 二次根式
华东师大版 九年级上册
新课导入
▪ 问题
▪ 1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺， 斜边的边长应该是_____cm；
▪ 2. 面积为S的正方体边长为_____。
❖ 思考
❖ 通过对上述问题的探究，可以得到形如 65, S 之 类的式子，这些式子有什么特点？
本章将学习二次根式及其运算
劳动教养了身体，学习教养了心 灵。
—— 史密斯
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
a a 0是一个非负数，即 a 0a 0
a 2 a 0等于什么？
2
a aa 0
性质1：
1 a 0a 0
2
2 a aa 0
计算：
( 5)2 5
( 100)2 100
( 2 )2 2
5
5
( 3)2 3
九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减课件新版华东师大版
[解析] 先化简，再合并．
ppt课件
8
21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
ppt课件
3
21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
ppt课件
1
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
ppt课件
2
21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
12
21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
ppt课件
13
21.3 二次根式的加减
ppt课件
8
21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
ppt课件
3
21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
ppt课件
1
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
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2
21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
12
21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
ppt课件
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21.3 二次根式的加减
最新华师大版初三数学上册第21章 二次根式 全单元ppt课件
（2）根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
华东师大版九年级数学上册21.1二次根式课件 (共54张PPT)
a2 aa0
当 a 0 时，a 2 a 还成立吗？
当 a0时 ， a2a.
通过上面的学习，你认为 a 2 等于多少?
a2 a
例题讲解
例2：化简
1 9 ； 2 -4 2 ； 3 2 5 ； 4 -3 2. 解 ： 1 9 323；2 -42 42 4； 3 25 52 5； 4 -32 32 3.
21.1 二次根式
1 二次根式的定义
创设情境 复习引入
说一说
1.什么是平方根、算术平方根？ 2.试一试，说出下列代数式的意义：
16，81，0，1，0.2. 5
3.根据下图所示的直角三角形、正方形 和等边三角形的条件，完成以下填空：
（1）直角三角形的斜边长是 a2+4cm ； （2）正方形的边长是 b - 3cm ； （3）等边三角形的边长是 2scm .
小结
通过本节课的学习，你有什么收获 或困惑？
课后作业
教材习题21.1第2、3题.
选做题
（1）把下列非负数写成一个数的平方的 形式：
① 5 ； ② 3 . 4 ； ③ 1 ； ④x x 0 .
6
（2）先化简再求值：当 a 9 时，求a 12aa2
的值，甲、乙两人的解答如下：
A .0
2 B .
2 C .4
D .以 上 都 不 对
33
练习
计算：
1 82 ； 2 92 ； 3 8 1 ； 4 1 0 0 .
8
9
9
10
练习 2
a与 a 2 是 一 样 的 吗 ？ 说 说 你 的 理 由 ， 并 与 同 学 交 流 .
不一样，a 的取值范围不同.
都有意义.
当 a 0 时，a 2 a 还成立吗？
当 a0时 ， a2a.
通过上面的学习，你认为 a 2 等于多少?
a2 a
例题讲解
例2：化简
1 9 ； 2 -4 2 ； 3 2 5 ； 4 -3 2. 解 ： 1 9 323；2 -42 42 4； 3 25 52 5； 4 -32 32 3.
21.1 二次根式
1 二次根式的定义
创设情境 复习引入
说一说
1.什么是平方根、算术平方根？ 2.试一试，说出下列代数式的意义：
16，81，0，1，0.2. 5
3.根据下图所示的直角三角形、正方形 和等边三角形的条件，完成以下填空：
（1）直角三角形的斜边长是 a2+4cm ； （2）正方形的边长是 b - 3cm ； （3）等边三角形的边长是 2scm .
小结
通过本节课的学习，你有什么收获 或困惑？
课后作业
教材习题21.1第2、3题.
选做题
（1）把下列非负数写成一个数的平方的 形式：
① 5 ； ② 3 . 4 ； ③ 1 ； ④x x 0 .
6
（2）先化简再求值：当 a 9 时，求a 12aa2
的值，甲、乙两人的解答如下：
A .0
2 B .
2 C .4
D .以 上 都 不 对
33
练习
计算：
1 82 ； 2 92 ； 3 8 1 ； 4 1 0 0 .
8
9
9
10
练习 2
a与 a 2 是 一 样 的 吗 ？ 说 说 你 的 理 由 ， 并 与 同 学 交 流 .
不一样，a 的取值范围不同.
都有意义.
华东师大版数学九年级上册21.1二次根式课件(共14张PPT)
4、x取何值时,下列根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x
(5) x3 x 0
x0
解 :求(1)二次x 根1式 中0 字母x的取1 值范围的基本 依(①2据)被是开什3方x么数呢0不？小于x零 0；
(3)②分无母论中x为有何字实母数时,，4x要2 保0证分x为母全不体为实零数。.
2、二次根式的特点：
1.表示a的算术平方根
2.a可以是数,也可以是式.
3.形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)5. 既可表示开方运算,也可表 Nhomakorabea运算的结果.
3、二次根式有意义的条件。 a≥0
作业
P5 1、3、4
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什 么特点：
1、要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三
角尺，斜边的长应为 65 cm。
2、面积为S的正方形的边长为 s 。
3、要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的 半径为 2 m（π取3.14）。
4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时
间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）
二次根式的特点： 1.表示a的算术平方根
2.a可以是数,也可以是式.
3.形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
二次根式有意义的条件。 a≥0
反馈达标
3、当X是怎样的实数时，x 2 在实数范 围内有意义？ 解：由X-2≥0，得
X≥2. 当X≥2时，x 2 在实数范围内有意义。
满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示，