上海市嘉定区2014届高三数学一模试卷(理科_含答案)

上海市嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研

数学试卷

2014年1月 考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．

2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．

3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一. 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写

结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数)2(log 2-=x y 的定义域是_____________．

2．已知i 是虚数单位，复数z 满足1)31(=+⋅i z ，则=||z _______． 3．已知函数)(x f y =存在反函数)(1

x f y -=，若函数)1(-=x f y 的图像经过点)1,3(，

则)1(1

-f

的值是___________．

4．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*

N ∈n ），则8a 的值是__________．

5．已知圆锥的母线长为5

cm ，侧面积为π202cm ，则此圆锥的体积为________3cm ．

6．已知θ为第二象限角，5

4sin =θ，则=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+4tan πθ____________．

7．已知双曲线122

22=-b y a x （0>a ，0>b ）满足

02

1

=b a ，且双曲线的右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．

8．分别从集合}4,3,2,1{=A 和集合}8,7,6,5{=B 中各取一个数，则这两数之积为偶 数的概率是_________．

9．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为)2,1(A ，)3,7(-B ，点C 在直线4=y 上运动，O 为坐标原点，G 为△ABC 的重心，则⋅的最小值为__________．

10．若n

n r r ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞→12lim 存在，则实数r 的取值范围是_____________．

11．在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线03=-y x 与03=+y x 的距离之和等于4，

则P 到原点距离的最小值为_________．

12．设集合}1)4(),{(22=+-=y x y x A ，}1)2()(),{(2

2=+-+-=at y t x y x B ，

若存在实数t ，使得∅≠B A ，则实数a 的取值范围是___________．

13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0

,,

0,12)(2

2x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左

至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为________．

14．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二 级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作

等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的 作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、

n 级分形图．则n 级分形图的周长为__________．

二. 选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．

15．设向量)1,1(-=x a

，)1,3(+=x b ，则“a ∥b ”是“2=x ”的………………（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

16．若n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

A ．180

B ．120

C ．90

D ．45

17．将函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，向右平移n

（0>n ）个单位，所得到的两个图像都与函数⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+=62sin πx y 的图像重合，则n m +

的最小值为……………………………………………………………………………（ ） A ．

32π B ．65π C ．π D ．3

4π

18．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f

在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函 数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（ ）

A ．函数2

)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”

B ．函数x

e x

f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”

C ．函数1

4)(2

+=

x x

x f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”

图（1）

图（2）

图（3）

……