电介质中电场

第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1静电场中的导体 一.导体的静电平衡条件 1.静电感应现象

a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象

b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态

2.导体的静电平衡条件 (1).静电平衡条件：

a.导体内部任何一点的场强为零

b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件：

静电平衡时，导体为等势体.

证:设a 和b 为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a 移到b ，电场力的功为

b a b a

U U l d E -=⋅⎰ U ∆= (1).a 、b 在导体内部：

0=E

0=∆∴U

(2).a 、b 在导体表面：

l d E

⊥0=⋅∴l d E 即0=∆U

----静电平衡的导体是等势体

二.静电平衡导体的电荷分布

1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上 证：在导体内任一点P 处取一任意小的高斯面S

静电平衡导体内0≡E

⎰=⋅∴S

S d E 0

→0=∑内

S i q ----体内无净电荷

即电荷只能分布在导体表面上

2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q

空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面

证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S 导体内0≡E

⎰=⋅∴S

S d E 0

导体的静电感应过程

静电平衡状态

+

+

+

+

即

0=∑内

S i

q

----S 内无净电荷存在

问题：会不会出现空腔内表面分布有等量 异号电荷的情况呢？

空腔内有电荷q 时：空腔内表面感应出等值异号电量-q ，导体外表面的电量为导体原带电量Q 与感应电量q 的代数和

由高斯定理和电荷守恒定律可证

3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与 该处表面的电荷面密度成正比

证:过紧靠导体表面的P 点作垂直于导体 表面的小圆柱面，下底△S ’在导体内部

⎰⋅S S d E ⎰∆⋅=S S d E S E ∆=0

εσS

∆⋅=

εσ=

∴E 4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大 以一特例说明:

设有两个相距很远的导体球，半径分别

为R 和r (R >r )，用一导线将两球相连

R Q U R 041πε=

R R R

02

44πεσπ=

εσR

R =

r q U r 041

πε=r r r 0244πεσπ=

0εσr

r = r

R R r =∴

σσ 三.导体静电平衡特性的应用 1.尖端放电

年美富兰克首先发明避雷针

2.静电屏蔽

静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽

++

++

+

b.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响.

§9-2 有导体时静电场的分析方法 导体放入静电场中：

导体的电荷重新分布→导体上的电荷分布影响电场分布→静电平衡状态

[例1]半径为R 的不带电导体球附近有一点电荷+q ，它与球心O 相距d ，求(1))导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；(2) 若将导体球接地，球上的净电荷为多少？

解：建立如图所示的坐标系 设导体球表面感应出电荷±q’

a.球心O 处场强为零，是±q’的电场和q 的电场叠加的结果 即E E E '+=

00=

E E -=∴')](4[

2

0i d q --=πεi d q 2

04πε=

b.因为所有感应电荷在O 处的电势为

⎰

±='

04''q R

dq U πε0=

而q 在O 处的电势为d

q U 04πε=

'0U U U +=∴d

q 04πε=

导体球接地：设球上的净电荷为q 1

R

q d

q U 010044πεπε+

=

0=

解得q d

R q -

=1 [例2]两块放置很近的大导体板，面积均为S ，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度.←两板所带电荷等值异号;两板带等值同号电荷；两极板带不等量电荷 解：不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上 设四个表面上的电荷面密度分别为σ1, σ2,σ3和σ4

a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面

+

+

()S S s d E ∆+∆=⋅⎰320

1

σσε 0=

32σσ-=∴

b.板内任一点P 点的场强为

4

0302012222εσεσεσεσ---=

p E 0= 41σσ=∴

(1).设两板带等值异号电荷+q 和-q ：

q S =+)(21σσ q S -=+)(43σσ

S

q

S q -=

+++∴4321σσσσ0= 041==∴σσ ----电荷分布在极板内侧面

S q /2=∴σ S q /3-=σ

由场强叠加原理有

3

02122εσεσ--

=E 0= 同理03=E

0302222εσεσ-=

E S

q

0ε=方向向右 (2).设两板带等值同号电荷+q ：

q S =)(21σσ＋ q S =)(43σσ＋ 0)()(4321=+-+∴σσσσ

由324

1σσσσ-==

有032==σσ ----电荷分布在极板外侧面

S

q =

=∴41σσ 由场强叠加原理可得:

0401122εσεσ--

=E S

q

0ε-=方向向左

σ4

S

Ⅰ