8.1 综合内容与测试学案华师大版八年级上 (5)

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华师大版初中八年级数学上册全套教案

华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。

2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。

3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。

4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。

6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。

（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。

（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。

（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。

（5）三角形的判定与性质的推理和应用。

（6）图形的变换与位似的实际操作。

2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。

（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。

（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。

（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。

（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。

（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。

（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。

（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。

（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。

（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。

[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版36

课题勾股定理【学习目标】1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣．【学习重点】勾股定理．【学习难点】勾股定理的实际应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：当c为斜边时，还可以作如下变形：①a2＝c2－b2；②b2＝c2－a2；③a＝c2－b2；④b＝c2－a2；⑤c＝a2＋b2.情景导入生成问题回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是AB，直角边是BC、AC．2．计算：(1)3的平方是9；(2)4的平方是16；(3)5的平方是25；(4)32＋42＝25＝52；(5)92＋402＝1681＝__412．自学互研生成能力知识模块一探索勾股定理阅读教材P108～P109，完成下面的内容：(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？答：两直角边的平方和等于斜边的平方．(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？答：4，9，13；16，9，25.满足上面猜想的数量关系．归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2＋b2＝c2，即勾2＋股2＝弦2.范例：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度．(1)(2)解：(1)在直角三角形中，x2＝172－152＝64.则x＝64＝8.(2)100＋225＝325.知识模块二利用勾股定理求边长范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长．解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝52＋122＝169＝13.仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图1，点A、B都是格点，求线段AB的长度．解：构造如图2所示的Rt△ABC，∠C＝90°.图1图2注意：灵活运用勾股定理，在需要时创建直角三角形．注意：做这一类题型要分类讨论，3和4可能都是直角边或一条直角边、一条斜边．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．由题意知：AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝32＋42＝25＝5(其他创建直角三角形的方法也可)．变例：已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长．解：设三角形的第三边长为x(x＞0)，当x为斜边时，如图，则x2＝32＋42，∴x＝5.当x为直角边时，如图，4为斜边，则x2＋32＝42，∴x＝7.综上所述：三角形的第三边长为5或7.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究勾股定理知识模块二利用勾股定理求边长检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版30

课题角平分线【学习目标】1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角分线的性质和判定；2．角平分线的性质和判定的运用；3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．【学习重点】探究角平分线的性质．【学习难点】角平分线的性质和判定的联系与区别．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线．情景导入生成问题角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？答：PD与PE重合，即PD＝PE.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：区分角平分线的性质和判定定理，并能准确地运用．学法指导：利用角的平分线，构造全等三角形，得出结论．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一探究角平分线的性质定理和判定定理阅读教材P96～P98，完成下面的内容：探究：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC.又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO.∵OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB 的平分线上吗？证明：连结OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.又∵OP＝OP，PD＝PE，∴△PDO≌△PEO(H.L.)．∴∠AOP＝∠BOP.∴OP平分∠AOB.∴点P在∠AOB的平分线上．归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．范例1：已知：点P是∠CAB的平分线上的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.PE＝5cm，那么PF＝5cm.范例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即A C⊥CD，∴DE ＝CD.∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ＝12AC ×CD ＋12AB ×DE ＝28，∴12×16CD ＋12×12CD ＝28. ∴CD ＝2cm .知识模块二运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题范例：已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB ＝DC.试证明：BE ＝CF.证明：∵AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC＝90°. 又∵DB＝DC ，∴△DEB ≌△DFC(H .L .)． ∴BE ＝CF.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究角平分线的性质定理和判定定理知识模块二运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版24

课题定理与证明【学习目标】1．理解什么是定理和证明，知道如何判断一个命题的真假；2．体会命题证明的必要性，掌握证明的步骤和格式；3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】理解证明要步步有理有据，【学习难点】证明的步骤和格式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题相信我能行：判断下列命题是真命题还是假命题．(1)在同一平面内，如果一条直线平行于两条直线中的一条，那么也平行于另一条；(真命题)(2)两个锐角的和一定是钝角；(假命题)(3)如果a2＝b2，那么a＝b；(假命题)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(真命题)(5)两点确定一条直线．(真命题)知识链接：1.判断某一件事情的语句叫做命题；2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．3．命题分为真命题和假命题．如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：1.基本事实与定理的判别：定理需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而基本事实则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明定理；2．基本事实和定理都是真命题，但真命题不一定是基本事实或定理．行为提示：证明的一般步骤：(1)仔细读题，领会题意，分清命题中的条件和结论；(2)根据题意画出正确的图形，并在图形上标注字母和符号；(3)根据条件、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”、“求证”；(4)分析因果关系，探求解题的思路，书写推理过程，并标明依据．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一基本事实与定理阅读教材P 55～P 57，完成下面的内容：1．什么是基本事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？我们把公认的真命题视为基本事实，它们是判断其他命题真假的出发点．数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．2．基本事实、定理、命题的关系命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）假命题范例：下列说法错误的是( C )A ．定理是真命题B ．基本事实是真命题C ．证明是真命题D ．假命题是命题2．命题“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是( C )A ．定义B ．定理C ．基本事实D ．定义仿例：下列命题中是基本事实的是( C )A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两点之间，线段最短D ．若a 2＝b 2，则a ＝b知识模块二证明的定义与步骤阅读教材P 56中的三个命题，并思考如何判断命题的真假．归纳：一个命题的正确性需要通过推理，才能得出判断，这个推理过程叫做证明．范例：证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C＝90°(已知)，仿例：证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证明：过C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一基本事实与定理知识模块二证明的定义与步骤检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版20

课题作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线【学习目标】1．让学生掌握基本作图“作一条线段等于已知线段”、“作一个角等于已知角”和“作已知角的平分线”；2．让学生经历动手画图的过程，培养学生动手能力，学会作图的几何语言；3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】角平分线的作法．【学习难点】基本作图的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题回顾：1.如何作一条线段等于已知线段？方法一：度量法：先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相同的线段；方法二：尺规法：用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段．2．如何作一个角等于已知角？方法一：度量法：先量出已知角的度数，再画出一个和这个角度数相等的角；方法二：尺规作图法．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：1.尺规作图要求保留作图痕迹，画图时画出的所有点和线段不可随意擦去；2．其他作图都可以通过画基本作图来完成，写作法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．知识链接：作一个角等于已知角，实际上是利用边边边定理，作两个三角形全等，再根据对应角相等，达到作等角的目的．一般步骤：用尺作图法作三角形，应先画出草图，通过草图找出已知条件与未知条件之间的关系，利用基本作图完成作图．点拨：作图时，应写出已知、求作，然后叙述作法，要按教科书提供的格式叙述，作图应当规范．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一作一条线段等于已知线段阅读教材P85～P86，完成下面的内容：已知：如图，已知线段a.求作：线段AB，使AB＝a.作法：1.作射线AP；2．在射线AP上截取__AB＝a.则线段AB就是所求作的线段．范例：已知线段a、b，画一条线段，使其等于a＋2b.作法：1.画线段AB＝a；2．在AB的延长线上截取BC＝2b；线段AC就是所求作的线段．知识模块二作一个角等于已知角阅读教材P86，完成下面的内容：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.作法：1.作射线__O′A′；2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__OA于点C，交__OB于点D；3．以点O′为圆心，同样__OC长为半径画弧交O′A′于点C′；4．以点C′为圆心，__CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；5．过点D′作射线__O′B′．∠A′O′B′就是所求作的角．范例：已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？作法：1.作∠MCN＝∠α；2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b；3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．知识模块三作已知角的平分线阅读教材P 87，完成下面的内容：已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP ，使∠AOP＝∠BOP(即OP 平分∠AOB)．作法：1.以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA 、OB 于点M 、N ； 2．分别以点M 、N 为圆心，大于12__MN 的长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于点P ；3．作射线OP.射线__OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线．范例：如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．解：(1)如图所示．(2)DE∥AC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一作一条线段等于已知线段知识模块二作一个角等于已知角知识模块三作已知角的平分线检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大八年级上册数学教案(锦集12篇)

华师大八年级上册数学教案（锦集12篇）篇1：华师大八年级上册数学教案一、问题引入：1、一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称，记为，读作 .2、在实际问题中，一组数据的各个数据的未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称为A的三项测试成绩的 .二、基础训练：1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是( )A. 3B. 5C. 6D. 无法确定3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, 的平均数为6,那么等于( )A. 3B. 4C. 23D. 64、某市的7月下旬气温统计如下气温 35度 34度 33度 32度 28度天数 2 3 2 2 1(1)在这十个数据中，34的权是，32的权是______.(2)该市7月下旬气温的平均数是，这个平均数是_________平均数.5、一个班级40人,数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( )A. 83分B. 85分C. 87分D. 84分三、例题展示：例：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是 .(2)如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是 .四、课堂检测：1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为。

2、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为。

华师大版科学八上第五章化学反应单元测试.docx

第五章化学反应第1节化学式（1）【课前预习】1 .纯净物是由物质组成的；用分子观点看，纯净物是由构成的物质；纯净物又分为和;研究任何一种物质的性质，都必须取用。

2.用表示单质或化合物组成的式子称为化学式。

【课后提高】【基础巩固】1.用元素符号或分子式表示：A.氢元素B. 2个氮原子C.氧化镁D. 2个氮分子2.填写下列分子式中数字2的意义：H20 2Ca 2H23.下列物质中，属于纯净物的是（）A.澄清的石灰水B.新鲜的空气C.不锈钢D.干冰4.臭氧（。

3）主要分布在离地面10〜50km的高空，它能吸收大部分紫外线，保护地球生物。

臭氧属于（）A.纯净物B.混合物C.氧气D.稀有气体5.下列单质的分子式，错误的是（）A.氧气。

2B.木炭CC.铁FeD.氮气N6.硫酸（H2SO4）中含有（）A. 一个氢分子B.两个氢元素C.三种元素D.四个氧原子7.下列关于二氧化碳物质组成的说法中错误的是（）A.由二氧化碳分子组成B. 一个二氧化碳分子由两个氧原子和一个碳原子构成C.由碳元素和氧元素组成D.由一个碳元素和两个氧元素组成8.相同分子数目的H2O、H^S中，含有相同的（）A.氢分子数B.氢原子数C.元素种类D.氢元素的质量分数9.下列化学符号既能表示一种元素，又能表示一个原子，还能表示一种物质的是（）A. O2B. CC. HD. H2O10.凉开水不能养鱼，其主要原因是凉开水中几乎不含（）A.氧元素B.氧分子C.氧原子D.水分子11.图中“•”和“O”分别表示氢原子和氧原子，其中的粒子可用4H表示的是（）ABCD【能力提升】12. 如果用符号“O”表示氢原子、用“•”表示氧原子，则下列模型图中表示单质的是,表示化合物的是; 表示混合物的是 o13. 下图是从空气中分离氧气的示意图，空气中的其他成分不考虑。

8氮气一氧气1玲1降温国L I液态空气氮气、氧气分离（1）从图中可以判断出从空气中分离氧气的过程是变化; （2）氮气和氧气分别都是由同种元素组成的第1节化学式（2）【课前预习】1. _____________________________ 在化合物里，金属元素通常显 _ 价，非金属元素通常显________________________________ 价。

华师大版八年级数学上册全部教案

华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。

3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。

2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。

2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。

3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。

六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。

3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。

在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。

2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。

重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。

[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版5

第12章小结与复习【学习目标】1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式；2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算；3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式．【学习重点】运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解．【学习难点】乘法公式与因式分解．行为提示：先让学生结合知识结构图独立回忆本章主要知识点，填写知识梳理部分．注意：幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方要记清楚，不要混淆了．注意：1.结果必须是几个整式的积；2．结果要分解到每个因式不能再分解为止；3．方法步骤：一提二套．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．知识结构我能建整式的乘法与因式分解⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧幂的运算⎩⎪⎨⎪⎧同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方积的乘方整式的乘除⎩⎪⎨⎪⎧单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式⎩⎪⎨⎪⎧平方差公式完全平方公式因式分解⎩⎪⎨⎪⎧提公因式法公式法 2．知识梳理我能行一、幂的运算1．同底数幂的乘法：a m·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)． 2．同底数幂的除法：a m ÷a n ＝am －n (a≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n)． 3．(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．4．(ab)n ＝a n b n(n 为正整数)．二、整式的乘除1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．三、乘法公式1．平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．2．完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．四、因式分解1．提公因式法分解因式：pa ＋pb ＋pc ＝p(a ＋b ＋c)．2．公式法分解因式：(1)平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；(2)两数和(差)的平方：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．自学互研生成能力知识模块一整式的乘除法运算典例1：计算：(1)3x 3·(－2x 2)；(2)[(－2x)3]2；(3)－2xy(5x 2y －4xy ＋1)；(4)(2a －2b)(3a ＋7b)；(5)9x 3÷(－3x 2)；(6)(3x 3y －x 2y 2＋2x 2y )÷(－x 2y)．解：(1)原式＝－6x 5；(2)原式＝64x 6；(3)原式＝－10x 3y 2＋8x 2y 2－2xy ；(4)原式＝6a 2＋8ab －14b 2；(5)原式＝－3x ；(6)原式＝－3x ＋y －2.学法指导：做这一类题的方法是：主要是两个乘法公式正用、逆用，只要看到a ＋b 、a －b 、ab 、a 2＋b 2就要想到乘法公式．行为提示：因式分解要分析题目的结构特点，当不能用某一公式解决时要综合运用两个或两次公式解题．对于整式的乘除与公式的综合应用，关键要熟记本章的法则、公式，灵活选用不同的方法解题．学法指导：解决这一类题目是，首先观察式子特点，有公因式要先提公因式，然后再根据因式特点选择公式进行因式分解．学法指导：此题应先因式分解，然后利用整体思想运用整式的除法进行化简，最后再代入求值．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：先化简，再求值：2a 2b －[3a 2b －ab(b －2a)]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ，其中a ＝1，b ＝3. 解：原式＝2a 2b －[3a 2b －(ab 2－2a 2b )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ＝2a 2b －(5a 2b －ab 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ＝2a 2b －(－10a ＋2b)＝2a 2b ＋10a －2b.当a ＝1，b ＝3时，原式＝2×1×3＋10×1－2×3＝6＋10－6＝10.知识模块二乘法公式的运用典例3：已知x ＋y ＝7，xy ＝10，求3x 2＋3y 2的值．解：原式＝3(x 2＋y 2)＝3[(x ＋y)2－2xy]＝3(72－2×10)＝3×29＝87.典例4：已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．解：(a ＋b)2＝1，得a 2＋2ab ＋b 2＝1①，(a －b)2＝25，得a 2－2ab ＋b 2＝25②.由①－②，得4ab ＝－24，所以ab ＝－6.由①＋②，得2a 2＋2b 2＝26，所以a 2＋b 2＝13.所以a 2＋b 2＋ab ＝13＋(－6)＝7.知识模块三因式分解典例5：分解因式：(1)ax －ay ＋bx －by ；(2)25a 2b 2＋10ab ＋1；(3)(x －y)2－4(x －y －1)；(4)3ap 2－18apq ＋27aq 2.解：(1)原式＝a(x －y)＋b(x －y)＝(x －y)(a ＋b)；(2)原式＝(5ab)2＋2×5ab＋12＝(5a b ＋1)2；(3)原式＝(x －y)2－4(x －y)＋4＝(x －y －2)2;(4)原式＝3a(p 2－6pq ＋9q 2)＝3a(p －3q)2.知识模块四整式乘除与因式分解的综合运用典例6：先化简，再求值：(am 2－6amn)÷am－(4m 2－9n 2)÷(2m－3n)，其中m ＝－3，n ＝13. 解：原式＝(m －6n)－(2m －3n)(2m ＋3n)÷(2m－3n)＝m －6n －(2m ＋3n)＝－m －9n.当m ＝－3，n ＝13时，原式＝－(－3)－9×13＝0. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一整式的乘除法运算知识模块二乘法公式的运用知识模块三因式分解知识模块四整式乘除与因式分解的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版八年级上册数学全册教案（后附作业设计）

华师大版八年级上册数学全册教案（后附作业设计）(2)了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。

(3)会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

【过程与方法】(1) 让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平. (2) 培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点. 【情感态度与价值观】提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。

会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 对只有非负数才有平方根的理解. 多媒体课件、三角形纸片om 教师提问：1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？问题：要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？分析：本章的导图是已知正方形的面积为，求这个正方形的边长.本质上是寻找一个数，使这个数的平方等于。

学生活动：操作、手工剪纸，通过操作理解、领悟出要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应取。

探究活动：（1）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：4 （2）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（设疑）学生活动：小组合作，动手操作，讨论并发现问题。

（引出标题）§、概括：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。

2、开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

注意：开平方和平方二者是互逆运算。

例如：，是的平方，是的平方根。

思考：（1）通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：，因此，是的一个平方根；，因此，是的一个平方根。

请同学们想一想，是否存在其它的数，使它的平方也等于、呢？（2）的平方根是多少？负数的平方根呢？分析：，，所以和的平方都等于，即的平方根有两个和，和的平方都等于，即的平方根有两个和，的平方根是，负数没有平方根。

§、平方根的规律：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是本身；负数没有平方根. 一个正数的正的平方根，用符号表示，叫做被开方数，叫根指数。

华师大版八年级数学上册第一学期初二测试卷.docx

& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &上南南校2015学年第一学期初二数学测试卷2015.9一、选择题：（每小题2分，共12分）1.下列各式中一定是二次根式的是………………………………………( ) A. 5- B. 12+x C. x 3 D. x 12.下列各组根式中，不是同类二次根式的是……………………………（） A.123313和 B.2132和 C. 454202和 D. 5251和3. 等式22-=-x xx x 成立的条件是…………………………………（） A. 2-x x≥0 B. x ≥0 C. x ≠2 D. x ＞24．用配方法解方程0242=+-x x 时，配方后所得的方程是…………（）A.()222=-xB.()222=+xC. ()222-=-xD. ()622=-x5.一元二次方程022=--x x 的根的情况是……………………………（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D. 不确定6.若一元二次方程052=-++m mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值是（）A.0或4B.0或-4C.4D. -4二、填空题：(每空2分，共30分)7.当x___________时，52+x 有意义，若x x-2有意义，则x___________8．计算()101122<<⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x = ________学校__………9.在52、 aab 、x 18、 12-x 、 6.0中，最简二次根式是_____ . 10.化简二次根式：()0182>y xy =______________;324a -=______________ 11．若最简二次根式a b -3和22b a -+是同类二次根式，则b a ⋅＝_______12.把根式aa 1-根号外的a 移到根号内，得___________ 13．1+a 的有理化因式是________ 14. 52-的倒数是____________15. 当m___________时，关于x 的方程2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程.16.若一元二次方程有一个根为-1，常数项为3，二次项系数为-2，写出这个一元二次方程_______________________;它的根的判别式∆=_____________17．写出以3-，1为两根的一元二次方程的一般式___________________________18. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程048142=+-x x 的一个根，则这个三角形的周长为_____________三、计算题：（每题6分，共36分）19．121323318412-+- 20.213648÷⨯ 21.33275575.0227c c c c c -+ 22.解不等式)1(6)3(2+≥-x x 23.用配方法解方程：01632=-+x x 24.用公式法解方程：0122=-+-x x四、解答题：（每题8分，共16分）25.若022=+-x x21x x --的值。

华师大版八年级上册数学教案全册

华师大版第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）教学目的1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧；3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。

重点、难点1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。

2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。

教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm ，依题意有： πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R 的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R 的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．答圆的半径为4cm ．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a ，求x 的值．概括如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root)（也叫a 的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用例1 求100的平方根．解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．答一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方．求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．四、作业P4 1五、反思1.一般地，如果x2＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．12.1平方根与立方根（2）教学目的1.知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.过程与方法：对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a＞0)的正方形的边长为a，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。

华师大版八年级数学上册全部精品教案

华师大版八年级数学上册全部精品教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的概念与求解方法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第十二章：平面几何12.1 对顶角与邻补角12.2 垂直与平行12.3 多边形的内角和与外角和3. 第十三章：概率初步13.1 随机事件与概率13.2 互斥事件与独立事件13.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的概念、求解方法及其判别式的运用。

2. 掌握平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。

3. 了解概率的基本概念，掌握互斥事件、独立事件的判断及概率的计算方法。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系，多边形的内角和与外角和的计算。

2. 教学重点：一元二次方程的求解方法，平面几何中垂直、平行关系的判断，概率的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 引言：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、平面几何、概率等概念。

2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、求解方法及判别式的运用。

（2）平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念及性质。

（3）概率的基本概念，互斥事件、独立事件的判断及概率的计算。

3. 例题讲解：（1）求解一元二次方程的例题，讲解求解方法及步骤。

（2）判断几何图形中垂直、平行关系的例题，讲解判断方法及依据。

（3）计算概率的例题，讲解互斥事件、独立事件的判断及概率计算方法。

4. 随堂练习：（1）让学生独立完成一元二次方程的求解练习。

（2）让学生在练习本上画出具有垂直、平行关系的几何图形，并进行判断。

（3）让学生计算给定概率问题，巩固概率计算方法。

六、板书设计1. 一元二次方程的概念、求解方法、判别式。

2. 平面几何中的垂直、平行、对顶角、邻补角。

华东师大版数学八年级上册全册教案及试题

0的立方根是-------数
5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
2、求未知数x的值
①（3x）²＝16②（2x -1）²=9
六、小结：
1、什么叫做平方根？
2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？
3、平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
教学重点：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：
正确理解无理数的意义。
教具应用：
直尺、计算器。
教学过程：
一教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
二
1．自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
五．小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是一一对应的关系。
六．作业
（一）判断正误。
1．有理数与数轴上的点是一一对应。
2．无理数与数轴上的点是一一对应。
3．有理数包括整数和小数。
（二）提高题：
（1）．在下列数：－0.5，，21，，，，，0，中
有理数有：_______________；正数有：_______________；

华师大版数学八年级上册5

华东师大版·八年级上册
5.边边边
复习导入
问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ 3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.
S.A.S. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 A.S.A. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 A.A.S. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
证明：在△ABC 和△CDA 中，
D
C
∵CB = AD ，AB = CD (已知)，
AC = CA (公共边)，
A
B
∴△ABC≌△CDA (S.S.S.).
∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等).
读一读
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！

华东师大版八年级数学上册全册教案(K12教育文档)

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第十一章数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义,会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少?问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗?3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

华师大版八学年级(上)数学教案

§14.1 勾股定理第一课时【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理。

2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。

【教学过程】1.情境导入从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理。

2、课前热身观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。

3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。

（2）四边互动互动1：师：你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。

师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图14.1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。

互动4：师：展示课本中图14.1.3.师：在上图中画出直角三角形ABC ，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。

明确：师生合作通过操作证明勾股定理：222c b a =+.例题教学：例1：如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC 长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB.（精确到0.01米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看生：操作后相互交流。

明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。