苏教版选修11高中数学2.3.2双曲线的几何性质word导学案2

江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 双曲线的几何性质

（2）导学案（无答案）苏教版选修1-1 【学习目标】

1、会用双曲线性质求双曲线的基本量；

2、理解双曲线的离心率与渐近线的关系

【课前预习】

1、若焦点坐标是（5,0），（-5,0），渐近线方程为43

y x =±，则双曲线的方程为__________ 2、双曲线2213

x y -=的两条渐近线所成的锐角为____________________ 3、已知双曲线的方程为22221x y a b

-=，过点（a,0）,(0,b)的直线倾斜角为120︒， 则双曲线的离心率为________________

4、若焦点在x 轴上，过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为90︒，

则离心率为__________

【合作探究】

例1、如图双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m ，上口半径为13 m ，下口半径为25 m ，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m ）.

例2、若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离不小于它的实轴长，求双曲线的离心率取值范围。

例3、设双曲线()22

2210x y b a a b

-=>>的半焦距为c ,直线l 过点(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l 的距离为

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c ，求双曲线的离心率。

【学后反思】

课题：2.3.2双曲线的几何性质（2）检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【课堂检测】

1、双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的离心率等于2 ，则它的渐近线的方程为____________

2、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线的

离心率e =

3、等轴双曲线以坐标轴为对称轴，且过圆22

46120x y x y +--+=的圆心，则双

曲线的方程为____________________________ 4、双曲线22

14x y k

+= 的离心率(1,2)e ∈ ，则k 的取值范围是__________________ 5、已知不论b 取何实数，直线y=k x +b 与双曲线122

2=-y x 总有公共点，

试求实数k 的取值范围.

【课后巩固】

1.已知双曲线的焦点在x 轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，那么双曲

线的标准方程为 ，其渐近线方程为 。

2.过点()3,2P -，且离心率52e =

的双曲线的标准方程为 ，其渐近线方程为 。

3.已知双曲线一焦点坐标为()5,0，一渐近线方程为340x y -=，则双曲线的标准方程为 。

4.已知双曲线的渐近线方程为43

y x =±

，且焦点都在圆22100x y +=上，则双曲线的标准方程为 。

5.已知定圆221:10240F x y x +++=，定圆222:100F x y x +-=，动圆M 与定圆1F 、2F 都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

6.已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为213 ，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3:7，求椭圆和双曲线的方程