宁夏中卫市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题B卷 精品
2016-2017年宁夏中卫一中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年宁夏中卫一中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)若集合M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0},则M∩N等于()A.{3,4,5}B.{x|2<x<6}C.{x|3≤x≤5}D.{2,3,4,5} 2.(5分)已知复数z=(i是虚数单位)的实部与虚部的和为1,则实数m的值为()A.0B.1C.2D.33.(5分)x>0是﹣1>0成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sin x≤”发生的概率为()A.B.C.D.5.(5分)在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2﹣6x+18=0的根,则的值为()A.2B.4C.±2D.±46.(5分)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.57.(5分)某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m与销售额y(单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:经测算,年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5,则p的值为()A.45B.50C.55D.608.(5分)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A.1B.2C.3D.49.(5分)如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π10.(5分)已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,1]C.(0,1)D.[0,+∞)11.(5分)已知a>b>0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C1、C2的离心率分别为()A.,3B.C.,2D.12.(5分)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b),满足f′(x1)=,f′(x2)=,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上“双中值函数”,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(,3)C.(1,)D.(1,)∪(,3)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..13.(5分)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,则实数m=.14.(5分)设实数x,y满足,向量=(2x﹣y,m),=(﹣1,1).若∥,则实数m的最大值为.15.(5分)已知高与底面半径相等的圆锥的体积为,其侧面积与球O的表面积相等,则球O的表面积为.16.(5分)已知数列{a n}的首项a1=2,前n项和为S n,且a n+1=2S n+2n+2(n∈N*),则S n =.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知向量=(1+cos wx,1),=(1,a+sin wx)(w为常数且w>0),函数f(x)=•在R上的最大值为3,且函数y=f(x)的任意两相邻的对称轴间的距离为.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)在给定的坐标系中画出函数y=f(x)在[0,π]上的图象.18.(12分)某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选如表:(1)完成下面月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表:(2)若从收入(单位:百元)在[15,25)的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率.19.(12分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,P A⊥平面ABCD,DE∥P A,P A=2DE=AB,F为PC的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求点A到平面PEC的距离.20.(12分)如图所示,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)过F 2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若,求椭圆的方程.21.(12分)设函数y=f(x)=x(x﹣a)(x﹣b)(a、b∈R).(1)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,与函数y=f (x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切线过点(b,0).(2)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修4-4坐标系与参数方程]22.(10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos(θ+)﹣2=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l的直角坐标方程;(2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值.[选修4-5不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),求实数a的取值范围.2016-2017学年宁夏中卫一中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)若集合M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0},则M∩N等于()A.{3,4,5}B.{x|2<x<6}C.{x|3≤x≤5}D.{2,3,4,5}【解答】解:∵M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0}={x|2<x<9},∴M∩N={3,4,5},故选:A.2.(5分)已知复数z=(i是虚数单位)的实部与虚部的和为1,则实数m的值为()A.0B.1C.2D.3【解答】解:复数z==+=的实部与虚部的和为1,∴+=1,m=1.故选:B.3.(5分)x>0是﹣1>0成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由﹣1>0,化为:>0,∴x(x﹣1)<0,解得0<x<1.∴x>0是﹣1>0成立的必要不充分条件.故选:B.4.(5分)在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sin x≤”发生的概率为()A.B.C.D.【解答】解:∵0≤x≤π,∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π,则事件“snx≤”发生的概率P==,故选:D.5.(5分)在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2﹣6x+18=0的根,则的值为()A.2B.4C.±2D.±4【解答】解:∵在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2﹣6x+8=0的根,∴a3a15=8,解方程x2﹣6x+8=0,得a3=2,a15=4,或a3=4,a15=2,∴a9>0∴a1a17=a3a15=8,a92=a3a15=8,∴a9=2∴=2故选:A.6.(5分)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.5【解答】解:∵b cos A+a cos B=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得:b×+a×=c2,整理可得:2c2=2c3,∴解得:c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选:D.7.(5分)某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m与销售额y(单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:经测算,年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5,则p的值为()A.45B.50C.55D.60【解答】解:==5,∴=6.5×5+17.5=50,∴=50,解得p=60.故选:D.8.(5分)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x 值的个数是()A.1B.2C.3D.4【解答】解:当x≤2时,由x2=x得:x=0,1满足条件;当2<x≤5时,由2x﹣3=x得:x=3,满足条件;当x>5时,由=x得:x=±1,不满足条件,故这样的x值有3个.故选:C.9.(5分)如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π【解答】解:圆柱的底面直径为2,高为2,圆锥的底面直径为2,高为1,该几何体的体积V=V圆柱﹣2V圆锥==,故选:C.10.(5分)已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,1]C.(0,1)D.[0,+∞)【解答】解:函数f(x)=的图象如图所示,当a<1时,函数y=f(x)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点,即方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根.故选:A.11.(5分)已知a>b>0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C1、C2的离心率分别为()A.,3B.C.,2D.【解答】解:a>b>0,椭圆C1的方程为=1,C1的离心率为:,双曲线C2的方程为=1,C2的离心率为:,∵C1与C2的离心率之积为,∴=,∴()2=,,则C1的离心率==则C2的离心率:==故选:B.12.(5分)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b),满足f′(x1)=,f′(x2)=,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上“双中值函数”,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(,3)C.(1,)D.(1,)∪(,3)【解答】解:由题意可知,在区间[0,a]存在x1,x2(0<x1<x2<a),满足f′(x1)===a2﹣a,∵f(x)=x3﹣x2+a,∴f′(x)=x2﹣2x,∴方程x2﹣2x=a2﹣a在区间(0,a)有两个解.令g(x)=x2﹣2x﹣a2+a,(0<x<a)则解得<a<3,∴实数a的取值范围是(,3).故选:B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..13.(5分)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,则实数m=.【解答】解:圆x2+y2=1的圆心(0,0),半径r=1,∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,∴圆心(0,0)到直线y=x+m的距离d==,解得m=.故答案为.14.(5分)设实数x,y满足,向量=(2x﹣y,m),=(﹣1,1).若∥,则实数m的最大值为6.【解答】解:∵=(2x﹣y,m),=(﹣1,1).若∥,∴2x﹣y+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时,y=2x+m的截距最大,此时z最大.由,解得,代入2x﹣y+m=0得m=6.即m的最大值为6.故答案为:615.(5分)已知高与底面半径相等的圆锥的体积为,其侧面积与球O的表面积相等,则球O的表面积为4π.【解答】解:由题意,设底面半径为r,则圆锥的体积为=,∴r=2,∴侧面积==4π∴球O的表面积=4π.故答案为4π.16.(5分)已知数列{a n}的首项a1=2,前n项和为S n,且a n+1=2S n+2n+2(n∈N*),则S n=(3n﹣1)﹣n.【解答】解:当n≥2时,a n+1=2S n+2n+2,a n=2S n﹣1+2n,两式作差可得,a n+1﹣a n=2a n+2,即a n+1+1=3(a n+1),又∵a1+1=3,a2+1=9,∴数列{a n+1}是以3为首项,3为公比的等比数列,故a n+1=3n,a n=3n﹣1;故S n=3﹣1+(9﹣1)+(27﹣1)+…+(3n﹣1)=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=(3n﹣1)﹣n.故答案为:(3n﹣1)﹣n.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知向量=(1+cos wx,1),=(1,a+sin wx)(w为常数且w>0),函数f(x)=•在R上的最大值为3,且函数y=f(x)的任意两相邻的对称轴间的距离为.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)在给定的坐标系中画出函数y=f(x)在[0,π]上的图象.【解答】(本题满分为12分)解:(1)∵=(1+cosωx,1),=(1,a+sinωx)(w为常数且w>0),∴由已知可得:f(x)=•=1+cosωx+a+sinωx=2sin(ωx+)+a+1,∵函数f(x)=2sin(ωx+)+a+1在R上的最大值为3,可得:2+a+1=3,∴解得:a=0,∵函数y=f(x)的任意两相邻的对称轴间的距离为,∴函数y=f(x)的周期T==,解得:ω=2,∴函数的解析式为:f(x)=2sin(2x+)+1.(2)f(x)=2sin(2x +)+1,列表:描点得图象:18.(12分)某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选如表:(1)完成下面月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表:(2)若从收入(单位:百元)在[15,25)的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率.【解答】解:(1)根据题意,填写2×2列联表如下;填写频率表如下;画出频率分布直方图如图所示;(2)收入在[15,25)内有4人赞成,分别记为、a、b、c、d,1人不赞成,记为E,从中随机选取2人,基本事件为ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种,选中的2人恰好有1人赞成的事件为aE、bE、cE、dE共4种,故所求的概率为P==.19.(12分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,P A⊥平面ABCD,DE∥P A,P A=2DE=AB,F为PC的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求点A到平面PEC的距离.【解答】解:(1)如图,连接DB,AC,设AC,DB交于点H,则H为AC中点又F为PC的中点,∴FH∥AP,FH=,∴ED∥FH,ED=FH故四边形EDHF为平行四边形,∴EF∥DB,且EF⊄面ABCD,∴EF∥平面ABCD.(2)依题意可得DE⊥面ABCD,即CE=,在直角梯形ADEP中,可得PE=,CP=∴=s△APE=设点A到平面PEC的距离为d,∵V C﹣APE=V A﹣PEC,且CD⊥面ADEP,即,解得d=20.(12分)如图所示,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)过F 2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若,求椭圆的方程.【解答】解:(1)∵M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,∴M(c,)∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行,∴∴b=c∴e==(2)由(1)得,b=c联立方程组,消元可得5y2﹣2cy﹣2c2=0设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=﹣∴|y1﹣y2|=∴∴c2=b2=25,a2=50∴椭圆的方程为21.(12分)设函数y=f(x)=x(x﹣a)(x﹣b)(a、b∈R).(1)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,与函数y=f (x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切线过点(b,0).(2)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)由已知,…(1分)y'=3x2﹣(2a+2b)x+ab,…(2分)所求切线斜率为,…(3分)切线方程为,所以,函数y=f(x)过点P的切线过点(b,0)…(5分)(2)因为a=b,所以y=f(x)=x(x﹣a)2,,…(6分)当a>0时,函数上单调递增,在(,a)单调递减,在(a,+∞)上单调递增.所以,根据题意有即解之得,结合a>0,所以…(9分)当a<0时,函数单调递增.…(10分)所以,根据题意有f(1﹣a)<2a2,…(11分)即(1﹣a)(1﹣a﹣a)2<2a2,整理得4a3﹣6a2+5a﹣1>0,(*)令g(a)=4a3﹣6a2+5a﹣1,∴∴g(a)在区间(﹣∞,0)单调递增,又g(0)=﹣1<0,所以“*”不等式无解.…(13分)综上可知:.…(15分)请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修4-4坐标系与参数方程]22.(10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos(θ+)﹣2=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l的直角坐标方程;(2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值.【解答】解:(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos(θ+)﹣2=0,∴ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0,将代入,得曲线的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y+1)2=4,圆心C(1,﹣1),若直线l被曲线C截得的弦长最小,则直线l与OC垂直,∴k l•k OC=﹣1,∵k OC=﹣1,∴k l=1,∴直线l的直角坐标方程为y=x.(2)∵M是曲线C上的动点,∴设,(α为参数),则x+y=2sinα+2cosα=2sin(),当sin()=1时,x+y取得最大值为2.[选修4-5不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),求实数a的取值范围.【解答】解:(1)a=﹣1时,由f(x)≤g(x)得,|x+1|≤2|x|﹣1;从而,即x≤﹣1;或,即;或,即x≥2;∴不等式f(x)≤g(x )的解集为;(2)存在x0∈R ,使得,即存在x0∈R ,使得;即存在x0∈R ,使得;设,则h(x)的最大值为1;∴;即a≤2;∴实数a的取值范围为(﹣∞,2].第21页(共21页)。
宁夏中卫市高三数学下学期第一次月考试卷 理(含解析)
2016-2017学年宁夏中卫高三(下)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0},则M∩N等于()A.{3,4,5} B.{x|2<x<6} C.{x|3≤x≤5} D.{2,3,4,5}2.(x﹣)8的展开式中常数为()A.B.C.D.﹣3.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则△OFP的面积为()A.B.1 C.D.24.在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sinx≤”发生的概率为()A.B.C.D.5.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,则实数m=()A.±1 B.±C.±D.±6.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A .1B .2C .3D .47.有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是( ) A .12 B .24 C .36 D .488.设f (x )+g (x )=2tdt ,x ∈R ,若函数f (x )为奇函数,则g (x )的解析式可以为( ) A .x 3B .cosxC .1+xD .xe x9.在△ABC 中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若bcosA+acosB=c 2,a=b=2,则△ABC 的周长为( ) A .7.5 B .7C .6D .510.已知a >b >0,椭圆C 1的方程为=1,双曲线C 2的方程为=1,C 1与C 2的离心率之积为,则C 1、C 2的离心率分别为( )A .,3B .C .,2 D .11.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到g(x )的图象.若g (x 1)g (x 2)=9,且x 1,x 2∈[﹣2π,2π],则2x 1﹣x 2的最大值为( )A .B .C .D .12.已知函数f (x )=2x﹣5,g (x )=4x ﹣x 2,给下列三个命题: p 1:若x ∈R ,则f (x )f (﹣x )的最大值为16;p 2:不等式f (x )<g (x )的解集为集合{x|﹣1<x <3}的真子集;p 3:当a >0时,若∀x 1,x 2∈[a ,a+2],f (x 1)≥g (x 2)恒成立,则a ≥3, 那么,这三个命题中所有的真命题是( ) A .p 1,p 2,p 3 B .p 2,p 3 C .p 1,p 2D .p 1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上...13.设函数f (x )=,则f (3)+f (4)= .14.设实数x,y满足,向量=(2x﹣y,m),=(﹣1,1).若∥,则实数m的最大值为.15.在数列{a n}中,已知a2=4,a3=15,且数列{a n+n}是等比数列,则a n= .16.三棱锥S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB与AC所成的角为90°;②直线SB⊥平面ABC;③面SBC⊥面SAC;④点C到平面SAB的距离是.其中正确结论的序号是.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.等差数列{a n}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列.(Ⅰ)求a n;(Ⅱ)设{a n}的前n项和为Sn,求:.18.某公司开发一心产品有甲乙两种型号,现发布对这两种型号的产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次(数值越大产品质量越好),记录如下:甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)先要从甲乙中选一种型号产品投入生产,从统计学的角度,你认为生产哪种型号的产品合适?简单说明理由;(2)若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望ξ19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AC⊥BB1,AB=A1B=AC=1,BB1=.(Ⅰ)求证:A1B⊥平面ABC;(Ⅱ)若P是棱B1C1的中点,求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值.20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线的切线交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l:y=于点M,|FD|=2,∠AFD=60°.(1)求证:△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;(2)求△DFM的面积.21.已知函数f(x)=(x+a)e x,其中a∈R(1)若曲线y=f(x)在点A(0,a)处的切线与直线y=|2a﹣1|x平行,求l的方程;(2)若∀a∈[1,2],函数f(x)在(b﹣e a,2)上为增函数,求证:e2﹣3≤b<e a+2.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修4-4坐标系与参数方程]22.已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos(θ+)﹣2=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l的直角坐标方程;(2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值.[选修4-5不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),求实数a的取值范围.2016-2017学年宁夏中卫一中高三(下)第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0},则M∩N等于()A.{3,4,5} B.{x|2<x<6} C.{x|3≤x≤5} D.{2,3,4,5}【考点】1E:交集及其运算.【分析】求出关于N的不等式,从而求出M,N的交集即可.【解答】解:∵M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0}={x|2<x<9},∴M∩N={3,4,5},故选:A.2.(x﹣)8的展开式中常数为()A.B.C.D.﹣【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】利用二项式展开式的通项公式,即可求出展开式的常数项.【解答】解:(x﹣)8展开式中,通项公式为:T r+1=•x8﹣r•(﹣)r•x﹣r=(﹣)r••x8﹣2r,令8﹣2r=0,解得r=4;所以展开式中常数项为第5项,为•=.故选:B.3.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则△OFP的面积为()A.B.1 C.D.2【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的定义,求出P的坐标,然后求出三角形的面积.【解答】解:由抛物线定义,|PF|=x P+1=2,所以x P=1,|y P|=2,所以,△PFO的面积S=|y P|==1.故选:B4.在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sinx≤”发生的概率为()A.B.C.D.【考点】CF:几何概型.【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可.【解答】解:∵0≤x≤π,∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π,则事件“snx≤”发生的概率P==,故选:D.5.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,则实数m=()A.±1 B.±C.±D.±【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】求出圆的圆心(0,0),半径r=1和圆心(0,0)到直线y=x+m的距离,根据直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,利用勾股定理能求出实数m.【解答】解:圆x2+y2=1的圆心(0,0),半径r=1,圆心(0,0)到直线y=x+m的距离d=,∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,∴由勾股定理得:,即1=+,解得m=.故选:C.6.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】E6:选择结构.【分析】由已知的流程图,我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序,我们根据条件,分x≤2,2<x≤5,x>5三种情况分别讨论,满足输入的x值与输出的y值相等的情况,即可得到答案.【解答】解:当x≤2时,由x2=x得:x=0,1满足条件;当2<x≤5时,由2x﹣3=x得:x=3,满足条件;当x>5时,由=x得:x=±1,不满足条件,故这样的x值有3个.故选C.7.有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是()A.12 B.24 C.36 D.48【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【分析】由题设中的条件知,可以先把黄1与黄2必须相邻,可先将两者绑定,又白1与白2不相邻,可把黄1与黄2看作是一盆菊花,与白1白2之外的菊花作一个全排列,由于此两个元素隔开了三个空,再由插空法将白1白2菊花插入三个空,由分析过程知,此题应分为三步完成,由计数原理计算出结果即可.【解答】解:由题意,第一步将黄1与黄2绑定,两者的站法有2种,第二步将此两菊花看作一个整体,与除白1,白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法,此时隔开了三个空,第三步将白1,白2两菊花插入三个空,排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24.故选B.8.设f(x)+g(x)=2tdt,x∈R,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可以为()A.x3B.cosx C.1+x D.xe x【考点】36:函数解析式的求解及常用方法.【分析】f(x)+g(x)=2x+1…①,函数f(x)为奇函数,﹣f(x)+g(﹣x)=﹣2x+1…②.①+②得g(﹣x)+g(x)=2,对选项A,B,C,D逐一验证,【解答】解: 2tdt=(x+1)2﹣x2=2x+1,即f(x)+g(x)=2x+1…①,∵函数f(x)为奇函数,∴﹣﹣f(x)+g(﹣x)=﹣2x+1…②.①+②得g(﹣x)+g(x)=2,对选项A,B,C,D逐一验证,只有C项符合题意,故选:C,9.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC 的周长为()A.7.5 B.7 C.6 D.5【考点】HP:正弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求c的值,进而可得周长的值.【解答】解:∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得:b ×+a ×=c 2,整理可得:2c 2=2c 3,∴解得:c=1,则△ABC 的周长为a+b+c=2+2+1=5. 故选:D .10.已知a >b >0,椭圆C 1的方程为=1,双曲线C 2的方程为=1,C 1与C 2的离心率之积为,则C 1、C 2的离心率分别为( )A .,3B .C .,2 D .【考点】KC :双曲线的简单性质;K4:椭圆的简单性质.【分析】求出椭圆与双曲线的离心率,然后推出ab 关系,即可求解离心率.【解答】解:a >b >0,椭圆C 1的方程为=1,C 1的离心率为:,双曲线C 2的方程为=1,C 2的离心率为:,∵C 1与C 2的离心率之积为,∴=,∴()2=,,则C 1的离心率==则C 2的离心率: ==故选:B .11.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到g(x )的图象.若g (x 1)g (x 2)=9,且x 1,x 2∈[﹣2π,2π],则2x 1﹣x 2的最大值为( )A .B .C .D .【考点】3H:函数的最值及其几何意义;3O:函数的图象.【分析】由已知可得g(x)=+1,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[﹣2π,2π],则g(x1)=g(x2)=3,则,结合x1,x2∈[﹣2π,2π],可得答案.【解答】解:函数的图象向左平移个单位,可得y=的图象,再向上平移1个单位,得到g(x)=+1的图象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[﹣2π,2π],则g(x1)=g(x2)=3,则,即,由x1,x2∈[﹣2π,2π],得:x1,x2∈{﹣,﹣,, },当x1=,x2=﹣时,2x1﹣x2取最大值,故选:A12.已知函数f(x)=2x﹣5,g(x)=4x﹣x2,给下列三个命题:p1:若x∈R,则f(x)f(﹣x)的最大值为16;p2:不等式f(x)<g(x)的解集为集合{x|﹣1<x<3}的真子集;p3:当a>0时,若∀x1,x2∈[a,a+2],f(x1)≥g(x2)恒成立,则a≥3,那么,这三个命题中所有的真命题是()A.p1,p2,p3B.p2,p3C.p1,p2D.p1【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】给出f(x)f(﹣x)的表达式,结合基本不等式,可判断p1,在同一坐标系中作出函数f(x)=2x﹣5,g(x)=4x﹣x2的图象,数形结合,可判断p2,p3【解答】解:∵函数f(x)=2x﹣5,g(x)=4x﹣x2,∴f(x)f(﹣x)=(2x﹣5)(2﹣x﹣5)=26﹣5(2x+2﹣x)≤26﹣10=16,故p1:若x∈R,则f(x)f(﹣x)的最大值为16,为真命题;在同一坐标系中作出函数f(x)=2x﹣5,g(x)=4x﹣x2的图象如下图所示:由图可得:p2:不等式f(x)<g(x)的解集为集合{x|﹣1<x<3}的真子集,为真命题;p3:当a>0时,若∀x1,x2∈[a,a+2],f(x1)≥g(x2)恒成立,则a≥3,为真命题;故选:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上...13.设函数f(x)=,则f(3)+f(4)= 3+log49 .【考点】3T:函数的值.【分析】先求出f(3)=f(32)=f(9)=1+log49,f(4)=1+log44=2,由此能求出f(3)+f(4)的值.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(3)=f(32)=f(9)=1+log49,f(4)=1+log44=2,∴f(3)+f(4)=3+log49.故答案为:3+log49.14.设实数x,y满足,向量=(2x﹣y,m),=(﹣1,1).若∥,则实数m的最大值为 6 .【考点】7C:简单线性规划;96:平行向量与共线向量.【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0,作出不等式组对应的平面区域,利用m 的几何意义,即可求出m的最大值.【解答】解:∵ =(2x﹣y,m),=(﹣1,1).若∥,∴2x﹣y+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时,y=2x+m的截距最大,此时z最大.由,解得,代入2x﹣y+m=0得m=6.即m的最大值为6.故答案为:615.在数列{a n}中,已知a2=4,a3=15,且数列{a n+n}是等比数列,则a n= 2•3n﹣1﹣n;.【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】由于数列{a n+n}是等比数列,可得,解得a1.即可得到公比q==.再利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵数列{a n+n}是等比数列,∴,∴(4+2)2=(a1+1)×(15+3),解得a1=1.∴公比q==.∴a n+n=2×3n﹣1.∴a n=2•3n﹣1﹣n,故答案为:2•3n﹣1﹣n.16.三棱锥S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB与AC所成的角为90°;②直线SB⊥平面ABC;③面SBC⊥面SAC;④点C到平面SAB的距离是.其中正确结论的序号是①②③④.【考点】LM:异面直线及其所成的角;LW:直线与平面垂直的判定;LY:平面与平面垂直的判定;MK:点、线、面间的距离计算.【分析】由题目中的条件可以证得,三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC,面SBC⊥AC,由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解:由题意三棱锥S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,知SB⊥BA,SC⊥CA,又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC,又BC∩SB=B,故有AC⊥面SBC,故有SB⊥AC,故①正确,由此可以得到SB⊥平面ABC,故②正确,再有AC⊂面SAC得面SBC⊥面SAC,故③正确,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离,即,故④正确.故答案为①②③④三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.等差数列{a n}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列.(Ⅰ)求a n;(Ⅱ)设{a n}的前n项和为Sn,求:.【考点】8E:数列的求和;88:等比数列的通项公式;8G:等比数列的性质.【分析】(I)a1、a4、a13成等比数列.可得,利用等差数列的通项公式可得(3+3d)2=3(3+12d),解出即可.(II)由(I)可得:S n==n(n+2),.利用“裂项求和”即可得出.【解答】解:(I)∵a1、a4、a13成等比数列.∴,∴(3+3d)2=3(3+12d),化为d2﹣2d=0,d≠0,解得d=2.∴a n=3+2(n﹣1)=2n+1.(II)由(I)可得:S n==n(n+2),∴.∴=++…+=.=﹣.18.某公司开发一心产品有甲乙两种型号,现发布对这两种型号的产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次(数值越大产品质量越好),记录如下:甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)先要从甲乙中选一种型号产品投入生产,从统计学的角度,你认为生产哪种型号的产品合适?简单说明理由;(2)若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望ξ【考点】CH :离散型随机变量的期望与方差;CG :离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)计算平均数、,方差、,根据平均数与方差的意义即可得出结论;(2)由题意知乙不低于8.5分的频率为概率,得出ξ的可能取值,则ξ~B (3,),计算对应的概率值,写出ξ的分布列,计算数学期望值.【解答】解:(1)计算平均数=×(8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3)=8.5,=×(9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5)=8.5, 方差=×[(8.3﹣8.5)2+(9.0﹣8.5)2+(7.9﹣8.5)2+(7.8﹣8.5)2+(9.4﹣8.5)2+(8.9﹣8.5)2+(8.4﹣8.5)2+(8.3﹣8.5)2]=0.27,=×[(9.2﹣8.5)2+(9.5﹣8.5)2+(8.0﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2 +(8.2﹣8.5)2+(8.1﹣8.5)2+(9.0﹣8.5)2+(8.5﹣8.5)2]=0.405,=,<,∴甲和乙的质量数值的平均数相同,但甲的方差较小, 说明甲的数据更加稳定,故生产甲产品合适;(2)依题意,乙不低于8.5分的频率为, 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3, 则ξ~B (3,),∴P (ξ=0)=•=,P (ξ=1)=••=,P (ξ=2)=••=,P (ξ=3)=•=,∴ξ的分布列为:数学期望为Eξ=0×+1×+2×+3×=(或E(ξ)=3×=).19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AC⊥BB1,AB=A1B=AC=1,BB1=.(Ⅰ)求证:A1B⊥平面ABC;(Ⅱ)若P是棱B1C1的中点,求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值.【考点】MT:二面角的平面角及求法;LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)由已知得AC⊥平面ABB1A1,从而AC⊥A1B,由勾股定理得A1B⊥AB,从而能证明A1B⊥平面ABC.(Ⅱ)以B为原点,以BC,BA,BB1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AC⊥BB1,又AB∩BB1=B,∴AC⊥平面ABB1A1,又A1B⊂平面ABB1A1,∴AC⊥A1B,∵AB=A1B=AC=1,BB1=,∴,∴A1B⊥AB,又AC∩AB=A,∴A1B⊥平面ABC.(Ⅱ)解:以A1C1,A1B1,BA1所在直线为x,y,z轴建立如图A1﹣xyz直角坐标系,A1(0,0,0),P(,,0),B(0,0,﹣1),==(0,1,0),=(﹣,﹣,﹣1),设平面PAB的法向量=(x,y,z),则•=0,即y=0,•=(x,y,z)•(﹣,﹣,﹣1)=0,即﹣x﹣z=0,取z=1,x=﹣2,∴=(﹣2,0,1),设平面ABA1B1的法向量=(1,0,0),cos<>=||==.∴二面角P﹣AB﹣A1的余弦值为.20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线的切线交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l:y=于点M,|FD|=2,∠AFD=60°.(1)求证:△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;(2)求△DFM的面积.【考点】K8:抛物线的简单性质;K7:抛物线的标准方程.【分析】(1)利用导数求出切线方程,得出Q,D的坐标,计算|AF|,|FQ|即可得出|AF|=|FQ|,根据三角形性质得出|OF|=1,从而得出抛物线方程;(2)根据直线斜率可得DF⊥AD,由∠DFM=30°求出DM,于是S△DFM=.【解答】解:(1)设A(x1,y1),则切线l的方程为y=x﹣,且y1=,∴D(,0),Q(0,﹣y1),∴|FQ|=+y1,|AF|=+y1,∴|FQ|=|FA|,∴△AFQ为等腰三角形,且D为AQ的中点,∴DF ⊥AQ ,∵|FD|=2,∠AFD=60°,∴∠QFD=60°,∴OF==FD=1, ∴p=2,∴抛物线方程为x 2=4y .(2)F (0,1),k AD =,k DF ==﹣,∴k DF •k AD =﹣1,∴DF ⊥AD ,∵∠DFM=90°﹣∠QFD=30°,DF=2,∴DM==.∴S △DFM ===.21.已知函数f (x )=(x+a )e x,其中a ∈R(1)若曲线y=f (x )在点A (0,a )处的切线与直线y=|2a ﹣1|x 平行,求l 的方程; (2)若∀a ∈[1,2],函数f (x )在(b ﹣e a ,2)上为增函数,求证:e 2﹣3≤b <e a +2. 【考点】6B :利用导数研究函数的单调性;6H :利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】(1)求出原函数的导函数,利用斜率关系求出a 的值,求得A 的坐标,代入直线方程点斜式得l 的方程;(2)由f (x )在(b ﹣e a ,2)上为增函数,得到b ≥e a ﹣a ﹣1且b <e a +2,令g (a )=e a ﹣a﹣1,再由导数证明g(a)的最小值为e2﹣3得答案.【解答】解:(1)f′(x)=e x+(x+a)e x=(x+a+1)e x,则在A(0,a)处的切线的斜率为:f′(0)=a+1,∵切线与直线平行,故a+1=|2a﹣1|,解得:a=0或a=2,若a=0,则A(0,0),f′(0)=1,∴切线方程是:y﹣0=1×(x﹣0),即y=x;若a=2,则A(0,2),f′(0)=3,∴切线方程是:y﹣2=2×(x﹣0),即y=2x+2;(2)证明:当∀a∈[1,2]时,函数f(x)在(b﹣e a,2)为增函数,则在此范围内,f′(x)=(x+a+1)e x≥0恒成立,∵e x>0,则x+a+1≥0,∵a∈[1,2],∴b﹣e a+a+1≥0且b﹣e a<2,故b≥e a﹣a﹣1且b<e a+2,令g(a)=e a﹣a﹣1,则g′(a)=e a﹣1,当a∈[1,2]时,g′(a)>0,∴g(a)在[1,2]递增,∴g(a)max=g(2)=e2﹣2﹣1=e2﹣3,∴若要b≥e a﹣a﹣1在[1,2]内恒成立,只需b≥e2﹣3即可,综上:e2﹣3≤b<e a+2.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修4-4坐标系与参数方程]22.已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos(θ+)﹣2=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l的直角坐标方程;(2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)曲线C的极坐标方程转化为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0,将代入,能求出曲线的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y+1)2=4,圆心C(1,﹣1),由直线l被曲线C截得的弦长最小,知直线l与OC垂直,由此能求出直线l的直角坐标方程.(2)由M是曲线C上的动点,设,(α为参数),由此能出x+y的最大值.【解答】解:(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos(θ+)﹣2=0,∴ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0,将代入,得曲线的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y+1)2=4,圆心C(1,﹣1),若直线l被曲线C截得的弦长最小,则直线l与OC垂直,∴k l•k OC=﹣1,∵k OC=﹣1,∴k l=1,∴直线l的直角坐标方程为y=x.(2)∵M是曲线C上的动点,∴设,(α为参数),则x+y=2sinα+2cosα=2sin(),当sin()=1时,x+y取得最大值为2.[选修4-5不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),求实数a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法;R4:绝对值三角不等式.【分析】(1)a=﹣1时,可由f(x)≤g(x)得到|x+1|≤2|x|﹣1,讨论x取值,去绝对值号即可得到三个不等式组,解不等式组并求并集即可得出原不等式的解集;(2)根据条件便可得到:存在x0∈R,使得,可设h(x)=|x+1|﹣|x|,去绝对值号即可求出h(x)的最大值为1,从而得出,这样即可得出实数a的取值范围.21 【解答】解:(1)a=﹣1时,由f (x )≤g (x )得,|x+1|≤2|x|﹣1; 从而,即x ≤﹣1;或,即;或,即x ≥2;∴不等式f (x )≤g (x )的解集为;(2)存在x 0∈R ,使得,即存在x 0∈R ,使得; 即存在x 0∈R ,使得;设,则h (x )的最大值为1; ∴;即a ≤2;∴实数a 的取值范围为(﹣∞,2].。
宁夏中卫市高三数学下学期第一次月考试卷理(含解析)
2016—2017学年宁夏中卫高三(下)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0},则M∩N等于()A.{3,4,5} B.{x|2<x<6} C.{x|3≤x≤5} D.{2,3,4,5}2.(x﹣)8的展开式中常数为()A.B.C.D.﹣3.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则△OFP的面积为()A.B.1 C.D.24.在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sinx≤”发生的概率为( )A.B.C.D.5.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,且|AB|=,则实数m=()A.±1 B.±C.±D.±6.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是()A.12 B.24 C.36 D.488.设f(x)+g(x)=2tdt,x∈R,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可以为()A.x3B.cosx C.1+x D.xe x9.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为( )A.7。
5 B.7 C.6 D.510.已知a>b>0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C1、C2的离心率分别为()A.,3 B. C.,2 D.11.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[﹣2π,2π],则2x1﹣x2的最大值为( )A.B.C.D.12.已知函数f(x)=2x﹣5,g(x)=4x﹣x2,给下列三个命题:p1:若x∈R,则f(x)f(﹣x)的最大值为16;p2:不等式f(x)<g(x)的解集为集合{x|﹣1<x<3}的真子集;p3:当a>0时,若∀x1,x2∈[a,a+2],f(x1)≥g(x2)恒成立,则a≥3,那么,这三个命题中所有的真命题是()A.p1,p2,p3B.p2,p3C.p1,p2D.p1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上...13.设函数f(x)=,则f(3)+f(4)= .14.设实数x,y满足,向量=(2x﹣y,m),=(﹣1,1).若∥,则实数m的最大值为.15.在数列{a n}中,已知a2=4,a3=15,且数列{a n+n}是等比数列,则a n= .16.三棱锥S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB与AC所成的角为90°;②直线SB⊥平面ABC;③面SBC⊥面SAC;④点C到平面SAB的距离是.其中正确结论的序号是.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.等差数列{a n}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列.(Ⅰ)求a n;(Ⅱ)设{a n}的前n项和为Sn,求:.18.某公司开发一心产品有甲乙两种型号,现发布对这两种型号的产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次(数值越大产品质量越好),记录如下:甲:8.3,9。
宁夏中卫市高一数学下学期第一次月考试题(扫描版,无答案,B卷)
宁夏中卫市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题(扫描版,
无答案,B卷)
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本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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宁夏中卫市高二数学下学期第一次月考试题理(扫描版,无答案,B卷)
宁夏中卫市2016—2017学年高二数学下学期第一次月考试题理(扫描
版,无答案,B卷)
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宁夏中卫市近年-217学年高一数学下学期第二次月考试题(B卷,扫描版,无答案)
宁夏中卫市2016-217学年高一数学下学期第二次月考试题(B卷,扫描
版,无答案)
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