(完整word版)初三数学平行线分线段成比例专题练习题
九年级数学 《平行线分线段成比例》同步练习1
九年级数学 2 平行线分线段成比例一、选择题1．若a b ＝c d ，则下列各式一定成立的是( )． A.a ＋b b ＝c ＋d c B.a ＋c c ＝b ＋d dC.a －c c ＝b －d bD.a －c a ＝b －d d2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )．A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF3．如图所示，在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是( )．A ．BD ∥CE ⇒AB AC ＝BD CE B ．BD ∥CE ⇒AD AE ＝BD CEC ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝AD DE D ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝BD CE4．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为( )．A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶15．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，则这个路灯的高为( )．A ．4.8米B ．3.2米C ．0.8米D ．2米6．已知E 是ABCD 的边AB 的延长线上的一点，且32DC BE =，则AD BF=( )． A ．3∶2 B ．2∶3 C ．5∶2 D ．2∶5二、填空题7．如图所示，已知a ∥b ，AF BF ＝35，BC CD ＝3，则AE ∶EC ＝________.8．如图所示，已知DE ∥BC ，BF ∶EF ＝3∶2，则AC ∶AE ＝________， AD ∶DB ＝________.三、解答题9．已知AD 是△ABC 的内角平分线，求证：BD DC ＝AB AC .．10．如图所示，已知△ABC 中，AE ∶EB ＝1∶3，BD ∶DC ＝2∶1，AD 与CE 相交于F ，求EF FC ＋AF FD 的值．2平行线分线段成比例一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.C二、填空题7．125 8. 3∶2 2∶1三、解答题9. 证明 过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，如图所示， 则∠AEC ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠ACE .又∠BAD ＝∠DAC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，∴AC ＝AE ，又由AD ∥CE 知AB AE ＝BD DC ，∴BD DC ＝AB AC .10. 解 过点D 作DG ∥AB 交EC 于G ，则DG BE ＝CD BC ＝CG EC ＝13，而AE BE ＝13，即AE BE ＝DG BE ，所以AE ＝DG ，从而有AF ＝DF ，EF ＝FG ＝CG ，故EF FC ＋AF FD ＝EF 2EF ＋AF AF ＝12＋1＝32.。
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
考点：平行线分线段成比例．
20．8．
[解析]
试题分析：由DE∥BC ，AD：DB=3：2，得到 ，再由EF∥AB， ，可设BF=3k，FC=2k，得到BC=BF+FC=5k=20cm，解出k的值即可得到FC的长．
试题解析：∵DE∥BC ，AD：DB=3：2，∴ ，∵EF∥AB， ，设BF=3k，FC=2k，∴BC=BF+FC=3k+2k=5k，又BC=20cm，∴5k=20，k=4，∴FC=2k=8．
考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
15．
[解析]
试题分析：〔1〕根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，且由等量代换得∠ACE =∠BCD，然后根据全等三角形的判定SAS可得证；
〔2〕根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，因此可得 和AB∥DC；再由平行线的性质可得∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD，然后根据两角相等的两三角形相似，
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
1．如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是〔 〕
A. B. C. D.
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为
A. 0.5B. 2C. D.
3．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是〔 〕
A. B. C. D.
4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是〔〕
A． B． C． D．
5．如图，已知 ， ， ，那么 的长等于〔〕．
平行线分线段比例经典例题与变式练习(精选题目)31601
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.FE DCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52 C.32(1)MEDC BA(2)F ED CBA【例5】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD 的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； E D CB AO（2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
九年级数学上册平行线分线段成比例同步练习
22.1 第4课时 平行线分线段成比例一、选择题1．如图19－K －1，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF的值为( )A. 13B. 12C. 23D ．1图19－K －1 2．［2017·合肥市53中模拟］如图19－K －2，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4图19－K －23．［2018·合肥市50中期中］如图19－K －3，l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与DF 交于点O ，且与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，则下列比例式不正确的是( )A. AB BC ＝DE EFB. AB BO ＝DEEO C. OB OC ＝OE OF D. OD OF ＝OAAC图19－K －3 4．［2016·安庆市16中期中］如图19－K －4，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则EF ∶AE 等于( )A ．1∶4B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶2图19－K －45．［2017·哈尔滨］如图19－K －5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是 ( )A. AD AB ＝AE ECB. AG GF ＝AEBDB. BD AD ＝CE AE D. AG AF ＝ACEC图19－K －5 6．［2017·恩施州］如图19－K －6，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为 ( )A ．6B ．8C ．10D ．12图19－K －67．［2017·芜湖市29中模拟］如图19－K －7，▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点G ，那么AG ∶GC 的值为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．2∶3图19－K －7二、填空题 8．［2017·长春］如图19－K －8，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则DF 的长为________.图19－K －89．如图19－K －9，BD ∥AC ，AB 与CD 相交于点O, OD OC ＝23，如果OB ＝4，那么AB ＝________．图19－K －910. 如图19－K －10，AB ∥CD ，BO ∶CO ＝1∶4，E ，F 分别是OC ，OD 的中点，则OF∶OA ＝________．图19－K －1011．如图19－K －11所示，AD 是△ABC 的中线，若AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于点G ，则AGAD ＝________．图19－K －11三、解答题12．如图19－K －12，直线l 1∥l 2∥l 3，若DE DF ＝37，且BC ＝4，求AB 的长．图19－K －1213．［2018·肥东县模拟］如图19－K －13，在△ABC 中，DG ∥EC ，EG ∥BC.求证：AE 2＝AB ·AD.图19－K －1314．［2018·合肥市瑶海区期中］如图19－K －14，D 是△ABC 的边BC 的中点，且AE BE ＝13.已知AG∥DE，分别求出DG BD 和AFFC的值．图19－K －1415阅读理解题请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．图19－K －15已知：如图19－K －15，△ABC 中，AD 是角平分线． 求证：BD DC ＝AB AC.证明：如图19－K －16，过点C 作CE∥DA，交BA 的延长线于点E. ∵CE ∥DA ，图19－K －16∴∠2＝∠3，∠1＝∠E. 又∵AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠E， ∴AC ＝AE.∵CE ∥DA ，∴BD DC ＝ABAE.又∵AC＝AE ，∴BD DC ＝ABAC.(1)上述证明过程中，用到了哪些定理？(写出两个定理即可) (2)在上述证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？ ①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想． (3)用三角形内角平分线的性质定理解答下面的问题：如图19－K －17，在△ABC 中，AD 是角平分线，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝7 cm .求BD 的长．图19－K －171．[解析] B ∵a∥b∥c，DE EF ＝AB BC ＝12.2．[解析] B ∵DE∥BC，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC，解得EC ＝2. 3．D 4． B5．[解析] C ∵DE∥BC，∴AD AB ＝AE AC ，AG GF ＝AE EC ，AG AF ＝AE AC ，BD AD ＝CEAE ，故选项A ，B ，D 错误．故选C .6．[解析] C ∵DE∥BC，∴∠ADE ＝∠B＝∠EFC，∴EF ∥AB ，∴AD BD ＝AE EC ＝53，∴CF BF ＝CE AE ＝35，∴BF ＝53CF ＝53×6＝10.易知四边形DEFB 是平行四边形，∴DE ＝BF ＝10.7．[解析] B 如图，连接BD ，与AC 相交于O.∵E，F 分别是AD ，AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴AG AO ＝12.又∵OA＝OC ，∴AG GC ＝13.8．[答案] 9[解析] ∵a∥b∥c，∴AB BC ＝DE EF ，即12＝3EF ，解得EF ＝6.∴DF＝DE ＋EF ＝9.9．[答案] 10[解析] ∵BD∥AC，∴OD OC ＝OB OA ，即23＝4OA ，∴OA ＝6，∴AB ＝10. 10．[答案] 2∶1[解析] 由已知可得EF∥CD. 又AB∥CD，∴AB ∥EF.∵BO ∶CO ＝1∶4，OE ＝EC ，∴OE ∶BO ＝2∶1，∴OF ∶OA ＝2∶1. 11． [答案] 12[解析] ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD.∵AE ＝EF ＝FC ，∴F 是CE 的中点， ∴DF ∥GE ，∴AG AD ＝AE AF ＝12.12．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB AC ＝DEDF ，即AB AB ＋BC ＝DEDF.又∵DE DF ＝37，BC ＝4，∴AB AB ＋4＝37，解得AB ＝3.13．[解析] 根据平行线分线段成比例的性质，由DG∥EC，可推出AD∶AE＝AG∶AC，由EG ∥BC ，可推出AG∶AC＝A E∶AB，再通过等量代换可得AD∶AE＝AE∶AB，即可证得结果．证明：∵DG∥EC，∴AD ∶AE ＝AG∶AC. ∵EG ∥BC ，∴AG ∶AC ＝AE∶AB，∴AD ∶AE ＝AE∶AB，即AE 2＝AB·AD.14．解：∵AG∥DE，∴DG BD ＝AE BE ＝13.又∵BD＝CD ，∴DG CD ＝13，∴AF FC ＝DG CD ＝13.15解：(1)证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理．(答案不唯一) (2)②转化思想．(3)∵AD 是角平分线，∴BD DC ＝ABAC .又∵AB＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝7 cm ， ∴BD 7－BD ＝54，∴BD ＝359(cm )．平行线分线段成比例定理讲义与习题练习问题：一组等距离的平行线截直线a 所得的线段相等吗？，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？总结：一组等距离的平行线在直线a 所截得的线段相等，那么在直线b 上所截得的线段也相等. 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
2024年初中升学考试九年级数学专题复习平行线分线段成比例
平行线分线段成比例50．（2023•吉林）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 点E ．若AD ＝2，BD ＝3，则AE AC的值是（ ）A ．25B ．12C ．35D ．23【答案】A【分析】由DE ∥BC ，利用平行线分线段成比例，可得出AE AC=AD AB，再代入AD ＝2，BD ＝3，AB ＝AD ＋BD ，即可求出结论．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴AE AC=AD AB=AD AD ＋BD=22＋3=25．故选：A ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“ 平行于三角形一边的直线截其他两边“（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”是解题的关键．平行线分线段成比例54．（2023•岳阳）如图，在⊙O 中，AB 为直径，BD 为弦，点C 为BD ̂的中点，以点C 为切点的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）若∠A ＝30°，AB ＝6，则BC ̂的长是 π （结果保留π）；（2）若CFAF =13，则CEAE = √24．【答案】（1）π； （2）12．【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理可得∠BOC ＝60°，利用弧长公式即可求出BC ̂的长； （2）连接OC ，根据垂径定理得到OC ⊥BD ，再由切线得到EC ∥BD ，利用平行线分线段成比例得出EBAB=13，再根据勾股求出EC ＝2x ，代入比例式即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，连接OC ， ∵∠A ＝30°，AB ＝6， ∴∠BOC ＝60°，OB ＝3， ∴BC ̂的长=60π×3180=π； 故答案为：π； （2）如图，连接OC ， ∵点C 为BD ̂的中点， ∴BC ̂=DC ̂， ∴OC ⊥BD ，又∵EC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥EC ， ∴EC ∥BD ， ∵CF AF =13，∴EB AB=13，设EB ＝x ，则AB ＝3x ，BO ＝OC =32x ，EO =52x ，AE ＝4x ， ∴EC =√EO 2−OC 2=√(52x)2−(32x)2=2x ，∴CE AE=2x 4x=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、圆周角定理、切线的判定与性质，勾股定理，弧长的计算，掌握圆周角定理、切线的判定与性质是关键．。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例3】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDCBA(2)FED CBA【例4】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD 的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AO AD 的值，并证明你的猜想. 【例5】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
(完整版)平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含标准答案)
平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 AD AE DE3. 平行的判定定理：如上图，如果有 A A D B A A C E B D C E ，那么DE ∥ BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图， DE ∥ BC ，且 DB AE ,若AB 5，AC 10，求 AE 的长。
如下图，如果 l 1∥ l 2∥ l 3，则BC ACAB DEAC DFABDE AC 1 2DFEFDFDE ∥ BC ，则A A DB A A EC BD C E例2】如图，已知 AB / /EF //CD ，若 AB a ，CD b ，EF c ，求证：1 1ca【巩固】如图， AB BD ，CD BD ，垂足分别为 B 、 D ，AC 和 BD 相交于点 E ，EFBD ，垂足为 F .证明： A 1B C 1D E 1F .【例3】如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥CD ， AB 12，CD 9 ，过对角线交点 O 作EF ∥ CD 交AD ，BC 于E ，F ，求 EF 的长。
AE巩固】如图，找出 S ABDS BEDS BCD 之间的关系，并证明你的结论1 b【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， AD a ，BC b ，E ，F 分别 是AD ，BC 的中点， AF 交 BE 于 P ， CE 交 DF 于 Q ，求 PQ 的长。
专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】（ 2007 年北师大附中期末试卷）1（1）如图（ 1），在 ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且 AE 1AB ，4的值为（ ）5A. B.1 C.2 【例5】（ 2001 年河北省中考试卷）如图，在 AC 边上的任意一点， BE 交 AD 于点O . （1）当 AE 1时，求 AO的值；AC 2 AD3 / 14连接 EM 并延长， 交 BC 的延长线于 D ，则 BCCD2）如图（ 2），已知 ABC 中， AE : EB 1:3 ， B D :DC 2:1 ， AD 与CE 相交于 F ，则 EF FC AFFDD.2A2）当AE 1、1时，求AO的值；AC 3 4 AD3）试猜想AE 1时AO的值，并证明你的猜想AC n 1 AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：AF 1；FC 2（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF 1 AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、D FC 2 ED 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE AC ，延长BE 交AC 于 F 。
人教版九年级数学下册平行线分线段成比例同步练习题
27.2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例一. 填空题：1. 如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则EDECDEDC==，第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2. 如图，∆ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则DC =.3. 如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________4. 如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，则BE ＝________5. 如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________第5题图 第6题图 6. 如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN:NC ＝________。
二. 选择题1. 如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =12，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（ ） A. 1:2 B. 1:1C. 1:3D. 2:3A H DKB CAB C D EANOB MCD E第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，∆ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上，下列条件中，能判定DE//BC 的是（ ） A. AD AC AE AB ⋅=⋅ B. AD AE EC DB ⋅=⋅ C. AD AB AE AC ⋅=⋅ D. BD AC AE AB ⋅=⋅3. 如图，∆ABC 中，DE//BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，则下列式子中错误的是（ ） A.DN BM ADAB=B.AD AB DE BC = C. DO OC DEBC=D.AE EC AOOM=4. 如图，l l l l 1234////，与l 5交于点P ，PA a AB b BC c ===，，，PD d =，DE e =，EF f =，则bf =（ ）A. abB. bdC. aeD. ceAD E OB C第4题图 第5题图5. 如图，∆ABC 中，AD DB AE EC ==12，则OE OB :=（ ） A.12B. 13C. 14D. 15三. 计算题：1. 如图，已知菱形BEDF 内接于∆ABC ，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，若AB BC ==1512，，求菱形边长。
九年级上册数学 4.2平行线分线段成比例同步练习含答案解析
2019年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．142．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．103．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．2019年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．【解答】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3，∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴===，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC 求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．。
《平行线分线段成比例》练习题
《平行线分线段成比例》练习题平行线分线段成比例练题问题一已知在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE与FD相交于点Q。
求证：如果AP与CQ互相延长所交于的点为O，那么O是平行线AB和CD上任意线段的分割点。
问题二在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE 与FD相交于点Q，且已知AP和PB的比例为2:3，求证：线段CQ和QD的比例也为2:3。
问题三在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:4，线段PE与QF的比例为2:3，求证：线段BE和FD的比例为6:4。
问题四在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:5，线段PE与QF的比例为4:9，求证：线段BE和FD的比例为12:5。
问题五在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为1:2，线段PE与QF的比例为2:5，求证：如果线段BE和FD的比例为4:3，那么线段AE和CF的比例为8:15。
问题六在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为2:3，线段BE与FD的比例为3:5，求证：如果线段AF和DE的比例为6:7，那么线段EB和FC的比例为15:14。
问题七在平行线AB和CD上，已知AP与CQ互相延长所交于的点为O，且已知线段EO和FO的比例为3:4，线段DO和BO的比例为5:6，求证：线段AD和BC的比例为9:10。
问题八在平行线AB和CD上，已知线段AP与CQ的比例为7:8，线段PE与QF的比例为2:3，线段FO与EO的比例为5:7，求证：如果线段DE和AF的比例为9:10，那么线段EB和FC的比例为15:14。
以上是关于平行线分线段成比例的练习题，请根据给定的已知条件进行证明或运算，以验证分割点和比例的正确性。
(完整word)初中数学相似三角形知识库平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.FE DCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDC BA(2)F ED CA【例5】 （2001年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O . （1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；E AO（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
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DE
l 1， l 2， l 3 于点 D， E， F．AC与 DF相交于点 H，且 AH=2， HB=1， BC=5，中， DE∥ BC， AD=3， DB=6， AE=2，则 EC=_______.
12．如图，在△ ABC中， DE∥ BC，分别交 AB， AC于点 D、 E．若 AD=3， DB=2，BC=6，则
，把 DE，AD， AB 的值代入，即可求
得 BC的值． 解：（ 1）∵ AD=4， DB=8 ∴ AB=AD+DB=4+8=12
∴
=；
（ 2）∵ DE∥ BC ∴△ ADE∽△ ABC
∴
∵ DE=3 ∴
∴ BC=9． 考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
l 1， l 2， l 3 于点 A， B， C；直线
DF分别
交 l 1， l 2， l 3 于点 D，E，F ．AC与 DF相较于点 H，且 AH=2，HB=1， BC=5，则
的
值为（ ）
（ A） 1 2
（ B） 2
（ C） 2 5
（ D）
7．如图， AD∥ BE∥ CF，直线 l 1、l 2 这与三条平行线分别交于点
∴△ ACE≌△ BCD（ SAS） .
（ 2）∵△ ABC与△ DCE都是等边三角形，
∴ AB=AC， CD=ED，∠ ABC =∠ DCE=60°
∴ AB
AC
， AB∥DC，
CD ED
∴∠ ABG =∠ GDC，∠ BAG=∠ GCD，
∴△ ABG∽△ CDG，
∴ AG
AB
.
GC CD
同理， AF
知 AB=l ，BC=3， DE =2，则 EF' 的长为（
）
A、B、C 和点 D、E、F．已
A． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 8
8．如图， l1 ∥ l2 ∥ l3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点
AB
3
，则
DE
的值为（
）
BC 2
DF
A、B、C 和 D、E、 F．已知
A． 3 2
B ．2 3
试卷第 6 页，总 6 页
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参考答案
1． B
【解析】
试题分析： 根据平行线段分线段成比例的性质， 可知△ ADE∽△ ABC，然后可知 A、C、D 正确，
B 答案的线段不对应，故错误 .
故选 B
考点： 1. 平行线的性质， 2. 相似三角形
2． B
DE 的长为
．
13．如图，在△ ABC中， DE∥ BC，分别交 AB，AC于点 D，E．若 AD=3， DB=2， BC=6，
则 DE的长
为
．
试卷第 3 页，总 6 页
14．在平行四边形 ABCD中， E 为 BC边上的一点．连结 AE．
A
D
B
E
C
（ 1）若 AB=AE， 求证：∠ DAE=∠ D； （ 2）若点 E 为 BC的中点，连接 BD，交 AE 于 F，求 EF︰FA 的值．
分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ ABC中， AD 是角平分线．
求证： AB
BD
．
AC DC
证明：过 C 作 CE∥DA，交 BA的延长线于 E．
∴ D1= DE,D 2 = D 3． ①
AD 是角平分线，
∴ D1= D2．
3 E．
AC AE ．
②
又 AD // CE ，
15．（本小题满分 10 分）如图，已知 B、C、 E 三点在同一条直线上，△ 是等边三角形 . 其中线段 BD交 AC于点 G，线段 AE交 CD于点 F.
D
ABC与△ DCE都
A
G
F
B
C
E
求证：（ 1）△ ACE≌△ BCD；
（ 2） AG
AF
.
GC FE
16．如图，在△ ABC中，已知 DE∥ BC，AD=4， DB=8， DE=3．
19．如图，梯形 ABCD中， DC//EF//AB ， AC交 EF 于 G．若 AE=2ED，CF=2cm，那么 CB的 长是多少？
20．如图，在△ ABC中， D， E，F 分别是边 AB，AC， BC上的点，且 DE∥ BC， EF∥AB， AD： DB=3： 2， BC=20㎝，求 FC的长．
证得△ ABG∽△ CDG，再由相似三角形的性质得 证结论 .
AG AB
AF
，同理证得
GC CD
FE
AC
，从而的
ED
试题解析：证明： （1）∵△ ABC与△ DCE都是等边三角形，
∴ AC=BC，CE =CD，∠ ACB =∠ DCE=60°，
∴∠ ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，
即∠ ACE =∠ BCD，
AC
.
FE ED
答案第 4 页，总 7 页
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∴ AG AF . GC FE
考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质
16．（ 1） ；（ 2） 9．
【解析】 试题分析：（ 1）由已知条件求得 AB的值，再求 AD： AB 即可；
（ 2）已知 DE∥ BC，可证△ ADE∽△ ABC，可得出
∴
，
故选 C． 考点：平行线分线段成比例． 5． B 【解析】
答案第 1 页，总 7 页
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试题分析：根据平行线分线段成比例得到：
用 CE=BE-BC进行计算．
∵ AB // CD // EF
∴ AD
BC
3
，即
BC
AF BE
5 12
∴ BC 36 5
AE︰ EC的值为
A
D
E
B
C
A. 0.5 B. 2
C.
2
3
D.
3
2
3．如图，l 1∥ l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理” ，下列比例式中正确的是 （ ）
A. AD CE
B.
BC DF
AD BC C.
BE AF
AB CD D.
CD EF
4．如图所示， △ABC中若 DE∥ BC， EF∥ AB，则下列比例式正确的是（
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
1．如图，若 DE//BC，则下列式子不成立的是（
）
A. AD AE
B.
AD EC
AD AE DE
BD EC
C.
D.
BD EC
AB AC
AB AC BC
AB AC
2．如图，在△ ABC中， DE∥ BC，DE分别与 AB、 AC相交于点 D、 E，若 AD=4， DB=2，则
量代换得∠ ACE =∠BCD，然后根据全等三角形的判定 SAS可得证；
（ 2）根据等边三角形的性质可得 AC=BC，CE=CD，∠ ACB=∠DCE=60°，因此可得 AB AC CD ED
和 AB∥ DC；再由平行线的性质可得∠ ABG=∠ GDC，∠ BAG=∠GCD，然后根据两角相等的两三
角形相似，
C ．2 5
D ．3 5
9．如图所示，△ ABC中， DE∥ BC，若 AD
1
，则下列结论中正确的是（
）
DB 2
试卷第 2 页，总 6 页
A． AE 1
B
EC 2
△ ADE的周长 1
C．
=
△ ABC的周长 3
DE 1
．
BC 2
△ ADE的面积 1
D．
=
△ ABC的面积 3
10．如图，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC分别交 l 1， l 2，l 3 于点 A，B， C；直线 DF 分别交
AD DF BC CE
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知 AB // CD // EF ，AD : AF 3 : 5 ，BE 12 ，那么 CE 的长等于（ ）．
试卷第 1 页，总 6 页
A． 36 5
B
． 24
5
6．如图，直线 l 1// l 2// l
C 3，直线
． 15 2
AC分别交
D． 9 2
2
DF AC 3 2 5
9． C．
【解析】
试题分析：∵ DE∥ BC，∴△ ADE∽△ ABC，∵ AD：DB=1： 2，∴ AD： AB=1：3，∴两相似三角形
的相似比为 1：3，∵周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方， ∴ C正确． 故选 C．
考点：相似三角形的判定与性质．
10． 3 5
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A
D
F
B
E
C
试题解析：（ 1）证明：∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴ ∠ ABC=∠ ADC AD ∥ BC．
∴∠ AEB=∠EAD．
又∵ AE=AB
∴∠ ABC=∠AEB．
∴∠ ABC=∠EAD．
∴∠ EAD=∠ADC．
（ 2）∵ AD∥ BC，
【解析】
试题分析：（ 1）由平行四边形的性质可得∠ ABC=∠ ADC；由平行线的性质可得∠ AEB=∠EAD；
由等腰三角形的性质可得∠ ABC=∠ AEB；再由等量代换即可得∠ EAD=∠ ADC；（2）易证△ ADF
∽△ EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得
EF︰FA 的值．
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