高一数学上学期第一次月考试题及答案

合集下载

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

高一数学上学期第一次月考试题附答案

第一学期第一次月考高一数学试卷第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}18|{<=x x M ，23=m ，则下列关系式中正确的是（）．A ．m ∈MB ．{m }∈MC ．{m }MD ．M m ∉（2）设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则B)C (A)(C U U ⋃ 等于（）． A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4}（3）表示图形中的阴影部分（）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(（4）原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．2C ．3D ．4（5）已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合AU ,则实数a的取值范围是（）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤（6）有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④（7）设A={x|x=2k+1，k ∈N}，B={x|x=2k-1，k ∈N}，则A 、B 之间的关系是（）A.A=BB.A ∩B=AC.A ∪B=AD.φ=⋂B A（8）不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（）A ．016<≤-aB ．16->aC ．016≤<-aD ．0<a（9）已知M 有3个真子集，集合N 有7个真子集，那么M ∪N 的元素个数为（）A.有5个元素B.至多有5个元素C.至少有5个元素D.元素个数不能确定 A B C（10）{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 为（） A ．1- B ．0或1 C ．0 D ． 2（11）已知2{23},{(1)0}A x x B x x a x a =-<=+--<，若B A ⊆，则实数a的取值范围是（）A ．[1,5]-B ．(1,5)-C ．[1,5)-D ．(1,5]-（12）已知非空集合M 和N ，规定：M －N ＝{x ｜x ∈M ，但N x ∉}，那么M －（M －N ）等于（）．A ．N MB ．N MC ．MD ．N第Ⅱ卷（非选择题共72分）考生注意事项：请在答题纸上书写作答，在试．．．．．．．．．．．．题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置．（13）设集合}4)2(|{2≤-=x x A ，B ＝{1，2，3，4}，则B A ＝__________．（14）已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = ．（15）若集合}013|{2=++∈=x ax x A R 中有且仅有一个元素，则a 的取值集合是__________．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）解不等式:|x 2-3x-4|>x+2（18）（本小题满分8分）已知集合},52|{2R ∈++-==x x x y y P ，},43|{R ∈-==x x y y Q ，求Q P ，Q P ．（19）（本小题满分10分）已知{}|25A x x =-<≤，{}|211B x m x m =-≤≤+，且A B B = ，求m 的取值范围（20）（本小题满分10分）已知命题p:210x mx ++=有两个不相等的负数根；命题q:方程()244210x m x +-+=无实根，若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围。

2024-2025学年上海市西中学高一上学期数学月考试卷及答案(2024.09)

1市西中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.09一、填空题（本大题满分36分）只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1．已知集合{}1,a 与{}2,b 相等，则a b += ．2．设全集U R =，集合{}|02A x x x ≤>或，则用区间表示A ，结果是． 3．设x ，y R ∈，用列举法表示x y xy+所有可能取值组成的集合，结果是．4．已知集合{}(,)|210A x y x y =+=，{}(,)|35B x y x y =−=，则A B = ．5．已知α：素数都是奇数，则α的否定形式是．6．设x ，y R ∈，已知33:x y β<，则β的一个充分必要条件是． 7．设U 为全集，A ，B ，C U ⊆，用含有A 、B 、C 的运算式子表示如图的阴影部分，结果是． 8．已知集合{}|A x y x Z ==∈，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则AB = ．9．设集合{},,,,,,A a b c d e f g =，{},B a c =，集合M 满足AM B M =，则这样的集合M 共有个． 10．设集合(,0)(1,)A =−∞+∞，{}|(25)()0B x x x a =+−<，若{}2,1ABZ =−−，则实数a 的取值范围是．11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________．12．若两个正整数的正公因数只有1，则称这两个正整数互素．将与105互素的所有正整数组成集合{}123,,,,,n a a a a ，且123n a a a a <<<<，则100a = ．2二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题3分． 13．设x R ∈，则“1x ≠”是“2320x x −+≠”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．已知抛物线2y ax =与直线1x =、2x =、1y =、2y =围成的正方形有公共点，那么实数a 的取值范围是（） A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤C ．{}|7a a ≤D ．∅16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题三、解答题（本大题满分52分）．17．（本题满分8分）已知集合{}2|8160,,A x kx x k R x R =−+=∈∈只有一个元素，求k 的值并用列举法表示集合A ．318．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）设a R ∈，已知集合{}|12A x x =−<<，{}22|20B x x ax a =−−=．（1）若{}1A B =，求a 的值；（2）若A B A =，求a 的取值范围．19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）如图，在直角坐标系xOy 中，过点(0,1)F 的直线与抛物线24x y =相交于点11(,)M x y 、22(,)N x y 自M 、N 引直线l ：1y =−的垂线，垂足分别为1M 、1N ．（1）用1y 分别表示线段1MM 、MF 的长；（2）证明：11M F N F ⊥．420．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）设a R ∈，已知α：关于x 的一元二次方程220ax x a ++=有两个相异正根；β：对任意实数x ，不等式2(1)(1)10a x a x −−−−<恒成立．（1）若α为真命题，求实数a 的取值范围；（2）判断α⇒β、β⇒α是否成立？给出你的结论，并说明理由．21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=．（1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值．5参考答案一、填空题1.3;2.(](),02,−∞⋃+∞;3.{}2,0,2−;4.(){}3,4;5.存在一个素数不是奇数;6.x y <;7.A C B ⋂⋂;8.{}1,0,1,2−;9.32; 10.(]1,2−； 11.7412.202 11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________．【答案】74【解析】设2x y =,原方程变为()2540y y k −+−=,设此方程有实根,(0)αβ<α<β,则原方程的四个实根为，(=即9β=α,又5,4k α+β=αβ=−, 由此求得74k =且满足254160Δk =+−>,7.4k ∴=故答案为:74.二、选择题13.B 14.B 15.C 16.B15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤ C ．{}|7a a ≤ D ．∅【答案】C【解析】由集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}116B x =≤≤当A =∅时,A B ⋂=∅,满足条件A A B ⊆⋂,此时135a a +>−,即26a <,解得3a <；当A ≠∅时，若A A B ⊆⋂，则135113516a a a a +≤−⎧⎪+≥⎨⎪−≤⎩,等价于260321a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,即30,7a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩解得37a ≤≤；6故a 的取值范围是{}|7a a ≤，综上所述,答案选择:C16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题【答案】B【解析】对于甲：()()A B C A B C B C A ⋂∆=⋂⋃−⋂=⋂()()B C A B C ⋃−⋂⋂()()A B A C =⋂⋃⋂()()()()A B A C A B A C −⋂⋂⋂=⋂∆⋂,故甲是真命题;对于乙,如下图所示:所以,()()()A B C A B A C ⋃∆≠⋃∆⋃,故乙是假命题;.故选：B. 三．解答题17.当0k =时，{}2A =；当1k =时，{}4A =； 18.（1）1a =−（2）1,12⎛⎫− ⎪⎝⎭19.（1）1MM =11MF y =+ （2）略 20．（1）()1,0− （2）α⇒β21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=．7（1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值．【答案】（1）见解析（2）8031【解析】(1)证明:12245,,,,x x x x x 中的每一个数都小于1, 可得122455x x x x x ++++<,这与123455x x x x x ++++=矛盾, 故12245,,,,x x x x x 中至少有一个实数不小于1;(2)集合{}12345A x ,x ,x ,x ,x =的非空子集个数为32131−=,由于()M B 是B 中所有元素之和,可得()()1234516165M B x x x x x =++++=⨯80= 则()M B 的平均值为8031.。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

高一数学上学期第一次月考试卷含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校实验二零二零—二零二壹第一学期第一次月考试题高一数学第一卷〔客观题〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕，那么S T为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，那么应选【点睛】此题主要考察了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于根底题。

表示同一函数的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】逐个分析各个选项里面的2个函数的定义域，值域和对应关系，是否完全一样，只有完全一样才能表示同一函数。

【详解】，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，，，即，是同一函数应选【点睛】此题主要考察的知识点是两个函数是同一函数必须满足的条件，即：定义域，值域和对应法那么都一样，属于根底题。

3.如下列图，不可能表示函数的是〔〕A. B.C. D.【解析】【分析】由函数的定义即可判断出答案【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个值都有唯一的值与其对应，从图像上看，作一条直线它与函数的图象最多有一个交点，因此不满足此条件，故的图像不表示函数。

应选【点睛】此题主要考察了函数的概念及其构成要素，纯熟掌握函数定义中自变量任取一个值，都有唯一的值与其对应，属于根底题。

的定义域是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由限制条件求出函数定义域【详解】根据题意可得：，，即定义域为即应选【点睛】此题主要考察了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件是关键，属于根底题。

且，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【解析】【分析】根据条件求出，再求即可得到答案【详解】，，那么应选【点睛】此题主要考察了集合的交集，并集以及补集的混合运算，此题比较简单。

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。

高一数学上学期第一次月考试题含解析

智才艺州攀枝花市创界学校内蒙古锡林郭勒盟第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔〕A.2B.0C.0或者2D.1【答案】B 【解析】【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕 A.21y x =+B.231y x =+C.2y x=D.221y x x =++【答案】C 【解析】【详解】A 选项在R 上是增函数；B选项在(],0-∞是减函数，在[)0,+∞是增函数；C选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；应选C. 【点睛】对于二次函数断定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠形式再断定.当0a >时，单调递减区间是(],m -∞，单调递减区间是[),m +∞；0a <时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.3.以下哪一组函数相等〔〕A.()f x x =与()2x g x x=B.()2f x x =与()4g x =C.()f x x =与()2g x =D.()2f x x =与()g x =【答案】D 【解析】【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否一样，从而可求得结果. 【详解】A 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≠∴两函数不相等B 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等C 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等D 选项：()f x 与()g x 定义域均为R ，且()()2g x x f x ===∴两函数相等此题正确选项：D【点睛】此题考察相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都一样，属于根底题. 4.集合{}2|3280Mx x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，那么M N ⋂为〔〕A.{|42x x -≤<-或者37}x <≤B.{|42x x -<≤-或者37}x ≤<C.{|2x x ≤-或者3}x >D.{|2x x <-或者3}x ≥【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，根据集合交集的定义求解即可. 【详解】∵由{}2|3280Mx x x =--≤，所以{}|47M x x =-≤≤，因为{}2|60N x x x =-->，所以{|2N x x =<-或者3}x >，∴{}|47{|2MN x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或者3}x >{|42x x =-≤<-或者37}x <≤．应选A ．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，那么44()()33f f +-的值等于〔〕A.2-B.4C.2D.4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，应选B.考点：分段函数.6.()f x =A.3(,]2-∞ B.3[,)2+∞ C.(,1]-∞ D.[2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞；又因为232y x x =-+的对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞，应选：D.【点睛】此题考察复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减〞的方法判断的同时也要注意到定义域问题. 7.以下对应关系是A 到B 的函数的是()A.A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→B.2,,:A Z B N f x y x +==→=C.A=Z,B=Z,f:x y →=D.[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A 选项:A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，按对应关系f ：x →y ＝|x |，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于B 选项:A ＝Z ，B N +=，f ：x →y ＝x 2，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于C 选项:A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y =f ：x →y =A 到B 的函数；对于D 选项:A ＝[﹣1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0，A 中的任意元素在B 中有唯一元素对应，∴f ：x →y ＝0是从A 到B 的函数．应选D.【点睛】此题考察函数的定义，考察学生分析解决问题的才能，正确理解函数的定义是关键．8.函数()212f x x =+，那么f 〔x 〕的值域是 A.1{|}2y y ≤ B.1{|}2y y ≥C.1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.【详解】由于220,22xx ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，应选C. 【点睛】本小题主要考察函数值域的求法，考察不等式的性质，属于根底题. 9.函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，那么(21)f x -的定义域为〔〕A.[]-1,4B.5[0,]2C.[5,5]-D.[3,7]-【答案】B 【解析】【分析】由函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，得到1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，即可求解函数(21)f x -的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，即[2,3]x ∈-，那么1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，解得502x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为5[0,]2，应选B.【点睛】此题主要考察了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 10.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<那么函数2y ax x c =++的图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用根与系数的关系x 1+x 2=−b a ，x 1•x 2=c a结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=1a ，，−2×1＝c a，∴a=-1，c=2， ∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-〔x-12〕2+94，应选C【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可互相转化，也表达了数形结合的思想方法. 11.函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，假设()1,1A -⊆，那么a 的取值范围〔〕A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】因为2228(2)(4)--=+-x ax a x a x a ，且24a a -<，所以解集[]2,4A a a =-；然后根据()1,1A -⊆，得不等式组2141a a -≤-⎧⎨≥⎩，可得a 的取值范围。

高一数学第一次月考试卷及答案

上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂；≠{}0上述四个关系中；错误．．的个数是（） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ；集合{}|A x y x ==-；{}2|1B y y x ==-；那么集合()U C A B =（）A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ；则（）A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M 4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数；则实数a 的取值范围是（） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 5. 集合,A B 各有两个元素；A B 中有一个元素；若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆；（2）()C A B ⊇；则满足条件C 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 函数(5)||y x x =--的递减区间是（） A. (5,)+∞ B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合；定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且；则()P M M --等于（）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]；则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（）A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集；则实数a 的范围为（）A ．6(2,)5-B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数；则实数b 的取值范围为（）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭；13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭；且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合；如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”；那么集合MN 的“长度”的最小值是（） A.23 B.512C.13 D.112 12. 对实数a 和b ；定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-；x R ∈；若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点；则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分；共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =；则a = ． 14．已知集合{}12,3,1--=m A ；集合{}2,3m B =；若A B ⊆；则实数m = ．15．某果园现有100棵果树；平均每一棵树结600个果子．根据经验估计；每多种一颗树；平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树；果园果子总个数为y 个；则果园里增种棵果树；果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ；则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ；A ∈2.(Ⅰ) 求a 的值；并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ；设全集B A U =；求)()(B C A C U U .已知集合32{|1}2xA x x -=>-+；（I ）若B A ⊆；{|121}B x m x m =+<<-；求实数m 的取值范围；（II ）若A B ⊆；{|621}B x m x m =-<<-；求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x-=+. (I)计算(3)f ；(4)f ；1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论；并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++. 20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时；求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅；求实数a 的取值范围.已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-；且当1>x 时；0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++；2)1(-=-f ；对于R x ∈；x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <；当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在；求出n m ,的值；若不存在；则说明理由．上学期第一次考试高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ；解得122x x ==或；A={2；21}A 的子集为φ；{2}；{21}；{2；21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2；21；-5} ()()U U C A U C B ={21；-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+；得25x -<<；即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时；则211m m -≤+；即2m ≤；符合题意； ②当B ≠∅时；则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆；则B ≠∅；所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-；13(4)17f =-；113()35f =；147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=；证明如下。

高一数学上学期第一次月考试题含解析 22

卜人入州八九几市潮王学校第三二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1.以下说法正确的有〔〕①NBA 联盟中所有优秀的篮球运发动可以构成集合； ②*0N ∈； ③集合{}2| 1y y x=-与集合(){}2,| 1x y y x=-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A 【解析】【分析】【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或者不属于，即0∉N *，错误；对于③，集合{}2|1{|1}y y x y y =-=≥-是数集，集合{〔x ，y 〕|y=x 2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；应选：A ．【点睛】此题考察集合确实定性，元素与集合的关系，列举法和描绘法表示集合以及空集的有关性质，属于根底题．{{},0,1,2,3,4A x y B ===，那么A B =〔〕A.φB.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.(]{},34-∞【答案】C 【解析】【分析】首先求得集合A ，然后进展交集运算即可.【详解】求解函数=y {}|3A x x =≤，结合交集的定义有：{}0,1,2,3A B ⋂=.此题选择C 选项.【点睛】此题主要考察集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能. 3.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A.1y =，x y x=B.y =，y =C.||y x =，2y =D.y x =，y =【答案】D 【解析】【分析】逐一分析各个选项里面的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样,这两个函数才是同一个函数. 【详解】A 中,1y =与xy x=定义域不同，故不是同一个函数；B 中,y =与y =C 中,y x=与2y =定义域不同，故不是同一个函数；D 中,y x =，y =的两个函数定义域、值域、对应关系完全一样,故是同一个函数,应选 D.此题考察构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样,这两个函数才是同一个函数.4.以下运算结果中，一定正确的选项是〔〕A.347a a a =B.236()a a -= C.01)1=D.2332()()aa -=-【答案】A 【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，可直接得出结果. 【详解】由指数幂的运算性质，可得：347a a a =，A 正确；236()a a -=-，B 错误；1a =时，001)0=无意义，C 错误；2332()()-=-a a ，D 错误；应选A【点睛】此题主要考察指数幂的运算，熟记指数幂运算的性质即可，属于常考题型. 5.以下函数中，既是奇函数又是减函数的是() A.1y x =+ B.3y x =-C.1y x=D.y x x =【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性，先排除A ；再逐项判断函数单调性，即可得出结果。

高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

高一上学期第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（题型注释）1．已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝，则(9)f =____________.【答案】13【解析】试题分析：设幂函数()y f x x α==，因为图象过⎛⎝2α=，所以12α=-，从而12()f x x-=，因此121(9)93f -==. 考点：幂函数的图象与性质.2．设函数()()()3 10()(5) 10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(5)f =____________. 【答案】8【解析】试题分析：依分段函数的定义，得(5)((55))f f f =+((10))(103)(7)f f f f ==-=((75))((12))f f f f =+=(123)(9)((95))((14))(143)f f f f f f f =-==+==-(11)1138f ==-=，即(5)8f =.考点：分段函数求函数值.3．集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的集合是____________. 【答案】110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：化简{3,2}A =-，因为B A ⊆，所以B =∅或{3}B =-或{2}B =，从而0a =或13a =或12a =-，实数a 的集合是110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，不要忘了空集. 考点：集合之间的关系.4．已知1y =与函数2()||f x x x a =-+的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是_________.【答案】{|1a a <或5}4a = 【解析】试题分析：1y =与函数2()||f x x x a =-+的图象有两个交点，转化为方程2||1x x a -+=有两个相异实根，即2||1x x a -=-有两个相异实根，进而转化为1y a =-与函数2()||g x x x =-的图象有两个交点，作()g x 的图象（如图），则10a ->或114a -=-，即1a <或54a =.考点：函数与方程及数形结合思想.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b R ∈，都有a b +、a b -，ab 、aP b∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}F a Q=+∈也是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；④数域必为无限集；⑤存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_______.（把你认为正确的命题的序号填填上）【答案】①④⑤ 【解析】试题分析：因为0a a -=，1aa=，故①正确；任意两个整数相除，商不一定都是整数，故②错误；若M Q =U ，则M 就不是数域，故③错误；因为N 必为任意一个数域的子集，故数域必为无限集，故④正确；例如在数域{}F a Q =+∈换成其它的任意一个无理数，得到的集合F 都是数域，所以存在无穷多个数域，故⑤正确.综上正确的有①④⑤.考点：对及时定义的概念的理解和运用.二、解答题（题型注释）6．（本题满分12分)已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】{12a a ≤-或}2a ≥.【解析】试题分析：因为A B =∅ ，则实数a 的取值必须满足两个集合没有公共元素，这就会得到关于实数a 的不等式从而求出实数a 的取值范围，但不要忘了A =∅的情形，以及端点是否可带等号，否则就会出错. 试题解析：A B =∅（1）当A =∅时，有2112a a a +≤-⇒≤-；（2）当A ≠∅时，有2112a a a +>-⇒>-；又A B =∅ ，则有210a +≤或11a -≥12a ⇒≤-或2a ≥，122a ∴-<≤-或2a ≥ 综上所述：实数a 的取值范围是{12a a ≤-或}2a ≥. 考点：集合的运算. 7．（本题满分12分，每小题6分)（1）已知()f x 是一次函数，且满足：3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 满足：3(1)2(1)2f x f x x -+-=，求()f x 的解析式. 【答案】（1）()27f x x =+；（2）2()25f x x =+. 【解析】试题分析：函数解析式的求法主要有三种：一、待定系数法：若已知函数类型，则可先设函数解析式，然后根据已知条件确定其系数；二、换元法：对于复合函数，求其外函数时，可考虑用换元法；三、函数方程法：即将所求函数作为未知数，建立关于函数作为未知数的方程组，通过解方程组，得到函数的解析式，通常变量以相反数或倒数形式出现，或函数具有奇偶性时，可以考虑用此方法.此处问题（1）可用待定系数法；问题（2）可用换元法和解方程组法.试题解析：（1）设一次函数()f x kx b =+（0k ≠），则3(1)2(1)3[(1)]2[(1)]5217f x f x k x b k x b kx k b x +--=++--+=++=+，因此有2k =且517k b +=，即有2,7k b ==，所以()27f x x =+；（2）设1x t -=，则1x t =+，代入3(1)2(1)2f x f x x -+-=，则3()2()22f t f t t +-=+，再用t -去替换上式中的t ，又有3()2()22f t f t t -+=-+，接下来解方程组3()2()223()2()22f t f t t f t f t t +-=+⎧⎨-+=-+⎩，得2()25f t t =+，所以2()25f x x =+. 考点：函数解析式的求法.8．（本题满分12分)若函数()y f x =对任意的,x y ∈R ，恒有(+)=()+()f x y f x f y .当0x >时，恒有()0f x <.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）若(2)1f =，解不等式2()2()40f x f x -++<.【答案】（1）()f x 为奇函数，证明详见解析；（2）()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：{|24}x x -<<.【解析】试题分析：（1）抽象函数奇偶性的判断更要紧扣定义，用好,x y 所取的特殊值，及它们之间的特殊关系，如,x y 取一些特殊值0,1±，y x =±，y x =±等，问题往往就有所突破；（2）抽象函数单调性的判断也要紧扣定义，用好已知条件中的不等关系；（3）解抽象不等式主要是运用抽象函数本身的单调性，这里是运用（2）得出的结论来解题. 试题解析：（1）令0x y ==，可知(00)(0)(0)f f f +=+，解得(0)0f =又0(0)()()()f f x x f x f x ==-+=-+，移项，()=()f x f x --，所以()f x 为奇函数；（2）设12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，由已知条件知21()0f x x -<，从而212121()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<，即21()()f x f x <，对照定义知：()f x 为(,)-∞+∞上的减函数；（3）由已知条件知222()2()4()2()4(2)(28)f x f x f x f x f f x x -++=-++=-++，又(0)0f =，所以原不等式2()2()40f x f x -++<可化为2(28)(0)f x x f -++<，又因为()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，所以2280x x -++>，解得24x -<<，即原不等式的解集为：{|24}x x -<<.考点：抽象函数性质的研究及运用.9．（本题满分13分)二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()(22)()g x a x f x =--①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值.【答案】（1）2()215f x x x =-++；（2）①{|0}a a ≤，②2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.【解析】试题分析：（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数,,a b c 的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论.试题解析：（1）由条件设二次函数22()(1)16216f x a x ax ax a =-+=-++（0a ≠），设设()0f x =的两根为12,x x ，且12x x <，因为图象在x 轴上截得线段长为8，由韦达定理2()215f x x x =-++；（2）①∵2()215f x x x =-++，∴2()(22)()215g x a x f x x ax =--=--，而函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，∴对称轴x a =在[0,2]的左侧，∴0a ≤．所以实数a 的取值范围是{|0}a a ≤.②2()215g x x ax =--，[0,2]x ∈，对称轴x a =，当2a >时，min ()(2)4415411g x g a a ==--=--，当0a <时，min ()(0)15g x g ==-，当02a ≤≤时，222min ()()21515g x g a a a a ==--=--.综上所述：2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.考点：二次函数的综合运用.10．（本题满分13分)设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[2,2]-上的最大值，最小值分别为,M m .集合{|()}A x f x x ==（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值. 【答案】（1）10,1M m ==；（2）min 31()(1)4g a g ==. 【解析】试题分析：（1）求M 和m 的值，首先必须求出二次函数()f x 的解析式，即求出系数,,a b c 的值，然后再求在给定区间上的最值；（2）首先求出含字母a 的二次函数的解析式，然后对照动对称轴与所给区间的关系，求出在给定区间上的最值，接下来得到()g a 的表达式，由单调性得()g a 的最小值.试题解析：（1）由(0)2f =，可知2c =.又{1,2}A =，故1,2是方程2(1)20ax b x +-+=的两个实根，∴11222b a a -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1,2a b ==-，∴22()22(1)1f x x x x =-+=-+，[2,2]x ∈- 当1x =时，min ()(1)1f x f ==，即1m =；当2x =-时，max ()(2)10f x f =-=，即10M = (2)由题意知，方程2(1)0ax b x c +-+=有两相等实根1x =∴1111b aca-⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12b a c a =-⎧⎨=⎩ ∴2()(12)f x ax a x a =+-+，[2,2]x ∈- 其对称轴方程为211122a x a a -==-，又1a ≥，故111,122a ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭∴(2)92M f a =-=-，211124a m f a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∴1()914g a M m a a=+=--，又()g a 在区间[)1,+∞上为单调增函数， ∴当1a =时，min31()(1)4g a g ==.考点：二次函数的综合运用.11．（本题满分13分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]m n ∈-，0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+成立.（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（3）若2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）()f x 在[1,1]-上为增函数，证明详见解析；（2）解集为：3{|1}2x x -≤<-；（3）{|2t t ≤-或0t =或2}t ≥.【解析】试题分析：（1）抽象函数的单调性应紧扣定义，从条件出发，若能了解一些函数单调性的等价定义：如12,x x I ∈且12x x ≠，()f x 为区间I 上的增（减）函数⇔1212()[()()]0x x f x f x -->(0)<1212()()0f x f x x x -⇔>-（0<），则判断更快捷些；（2）利用（1）的单调性结论解题，但不要忘记定义域；（3）恒成立求参数范围，常用的方法有：一、分离参数；二、数形结合；三、变更主元；四、等价转化.这里可先运用参数分离，然后用变更主元法，求实数t 的取值范围. 试题解析：（1）任取1211x x -≤<≤，则1212121212()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-Q 1211x x -≤<≤，12()0x x ∴+-≠，由已知1212()()0()f x f x x x +->+-，又120x x -<12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，所以()f x 在[1,1]-上为增函数；（2）Q ()f x 在[1,1]-上为增函数，故有111211111121x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⎪-≤≤⎨-⎪⎪+<⎪-⎩，由此解得312x -≤<-，所以原不等式的解集为：3{|1}2x x -≤<-. （3）由（1）可知：()f x 在[1,1]-上为增函数，且(1)1f =，故对于[1,1]x ∈-，恒有()1f x ≤. 所以要使2()21f x t at ≤-+，对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，即要2211t at -+≥成立，故220t at -≥成立.设2()2g a t at =-，即对[1,1]a ∈-，()0g a ≥恒成立，则只需22(1)20(1)20g t t g t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2t ≤-或0t =或2t ≥，所以实数t 的取值范围为：{|2t t ≤-或0t =或2}t ≥.考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究.三、选择题12．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B = （） A.{}2,4,5 B.{}1,3,4 C.{}1,2,4 D.{}2,3,4,5 【答案】A 【解析】试题分析：(){2,5}{2,4}{2,4,5}U C A B == ，故选择A. 考点：集合的运算.13．设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x xN ，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{|21}x x -≤<B.{|22}x x -≤≤C.{|12}x x <≤D.{|2}x x < 【答案】C 【解析】试题分析：首先化简集合{|2M x x =<-或2}x >，{|13}N x x =<<，图中阴影部分所表示的集合是(){|22}{|13}U C M N x x x x =-≤≤<<I I {|12}x x =<≤，选择C. 考点：集合的图形表示及运算.14．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③0n =时，函数ny x =的图象是一条直线；④幂函数ny x =，当0n >时是增函数；⑤幂函数ny x =，当0n <时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（）A. ③⑤⑥B. ⑤⑥C. ②③⑥D. ①②③④ 【答案】B 【解析】试题分析：幂函数ny x =，只有当0n >时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数ny x =，当1n =时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数ny x =，当0n =时，则其图象是1y =这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的. 考点：幂函数的图象和性质.15．设函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，有(3)0f -=，则()0xf x <的解集是（）A.{|30x x -<<或3}x >B. {|3x x <-或03}x <<C.{|3x x <-或3}x >D.{|30x x -<<或03}x << 【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，可知：在(0,)+∞内也是增函数，且(3)0f =，对于不等式()0xf x <，当0x >时，必有()0f x <，此时03x <<；当0x <时，必有()0f x >，此时30x -<<，综合得不等式()0xf x <的解集为{|30x x -<<或03}x <<，故选择D. 考点：函数性质的综合应用.16．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()3()5()2F x f x g x =++，若(5)5F =-，则(5)F -等于（）A.9B.7C.7-D.3- 【答案】A 【解析】试题分析：由(5)3(5)5(5)25F f g =++=-，得3(5)5(5)7f g +=-，从而(5)3(5)5(5)23(5)5(5)2F f g f g -=-+-+=--+[3(5)5(5)]2(7)29f g =-++=--+=，故选择A.考点：函数的奇偶性.17．已知(1)f x +=，则(21)f x -的定义域为（） A.1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：函数(1)f x +=有意义，则必须满足210x -≥，即11x -≤≤，从而012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，那么(21)f x -的应满足0212x ≤-≤，由此1322x ≤≤，故(21)f x -的定义域选择D. 考点：复合函数的定义域.18．已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（）A.(),1-∞B.(],1-∞C.[)1,+∞D.()1,+∞【答案】D【解析】试题分析：首先由2221(1)y x x x =-+=--，可知当x R ∈时，此函数的值域为(,1]-∞，所以对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则(,1]k ∉-∞，从而有(1,)k ∈+∞，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（） A.{502x x ⎫<<⎬⎭ B.{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭C. {}302x x -<≤D. 3|02x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭ 【答案】B【解析】试题分析：由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则当0x >时，有0x -<，则()2f x x -=-+，又函数()y f x =为定义在R 上的奇函数，所以()()2f x f x x =--=-，即 2 (0)()0 (0)2 (0)x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪->⎩，因此不等式2()10f x -<等价于：02(2)10x x <⎧⎨+-<⎩或02010x =⎧⎨⨯-<⎩或02(2)10x x >⎧⎨--<⎩，解得32x <-或0x =或502x <<，故不等式2()10f x -<的解集应选择B.考点：函数的奇偶性及函数的解析式.20．已知函数()()221 1 (0)()2 (0)b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（）A.[]1,2B.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.(]1,2D.()1,2【答案】A【解析】试题分析：()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，首先分段函数的每段都要是增函数，则需满足210202b b ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，即122b <≤，其次，还需满足在0x =时，2(21)010(2)0b b b -⨯+-≥-+-⨯，即1b ≥，综上实数b 的范围是12b ≤≤，故选择A. 考点：分段函数的单调性.21．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，2()1x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.()(),30,-∞-+∞ B.()1,0-C.()0,1D.()(),12,-∞+∞【答案】A【解析】试题分析：当0x >时，23()111x f x x x -==-++，由此可知()f x 在(0,)+∞为增函数，又()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()f x 在(,0)-∞为减函数，且它的图象关于y 轴对称. 若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +-->恒成立，即()(1)f t a f t +>-恒成立，即对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，|||1|t a t +>-恒成立，两边平方得：2(22)10a t a ++->，问题转化为：对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有2(22)10a t a ++->恒成立，此时只需满足221(22)102(22)210a a a a ⎧+⨯+->⎪⎨⎪+⨯+->⎩，解得3a <-或0a >，故选择A. 考点：函数性质的综合应用.。

高一数学上学期第一次月考试题附答案

已知 A = {x | x ∈ R, x2 + (m + 2)x + 1 = 0} ， B＝{x｜x 是正实数}，若 A B = ∅ ，求实数 m 的取值范围．
（22）（本小题满分 10 分）已知 p：|1－ x − 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）的解集依次为 A、B，
3 且（CUB）（CUA）。求实数 a 的取值范围。
（18）（本小题满分 8 分）
已知集合 P = {y | y = −x2 + 2x + 5, x ∈ R} ， Q = {y | y = 3x − 4, x ∈ R} ，求PQ，PQ．
（19）（本小题满分 10 分）
已知 A= {x | −2 < x ≤ 5} ，=B {x | 2m −1 ≤ x ≤ m +1}，且 A B = B ，
－N）等于（）．
A． M N
B． M N
C．M
D．N
第Ⅱ卷（非选择题共 72 分）
考生注意事项：请在．答．题．纸．上．书．写．作．答．，．在．试．题．卷．上．书．写．作．答．无．效．．．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应
位置．
（13）设集合 A = {x | (x − 2)2 ≤ 4} ，B＝{1，2，3，4}，则 A B ＝__________．
A． −16 ≤ a < 0
B． a > −16 C． −16 < a ≤ 0
）
D． a < 0
（9）已知 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 M∪N 的元素个数为（）
A.有 5 个元素

湖北省武汉市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

武汉高一年级第一次月考（数学）（答案在最后）第Ⅰ卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}43A x x =∈-≤≤Z ，{}13B x x =∈+<N ，则A B = （）A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,2 D.{}1【答案】A 【解析】【分析】化简集合，根据交集运算求解.【详解】根据题意，得{}{}=4,3,2,1,0,1,2,30,1A B ----=,，所以{}0,1A B = ，故选：A.2.设{}{}2712|0,0|2A x x x B x ax =-+==-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集个数有（）A.2B.3C.4D.8【答案】D 【解析】【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B = 得B A ⊆，根据包含关系求实数a ，根据子集的定义确定实数a 的取值组成的集合的子集的个数.【详解】{}{}271203,4|A x x x =-+==因为A B B = ，所以B A ⊆，因此B =∅或{}3B =或{}4B =，当B =∅时，=0a ，当{}3B =时，23a =，当{}4B =时，12a =，实数a 的取值组成的集合为210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其子集有∅，{}0，23⎧⎫⎨⎬⎩⎭，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，21,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，共8个，故选：D ．3.下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；③命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”；④命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故③错误；对于④：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4.“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数m 的取值范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”可得命题“x ∀∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题”当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，把存在性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、必要条件的判定方法，进行判定.5.已知()f x =+，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（）A.[2,1)(1,2]-⋃B.[0,1)(1,4]U C.[0,1)(1,2]⋃ D.[1,1)(1,3]-⋃【答案】A 【解析】【分析】先求出()f x 的定义域,结合分式函数分母不为零求出()g x 的定义域.【详解】()f x = ,10330x x x +≥⎧∴∴≤≤⎨-≥⎩，-1,()f x ∴的定义域为[]1,3x ∈-.又(1)()1f x g x x +=- ，1132210x x x -≤+≤⎧∴∴-≤≤⎨-≠⎩，且1x ≠.(1)()1f xg x x +∴=-的定义域是[2,1)(1,2]-⋃.故选：A6.已知0a >，0b >，且12111a b+=++，那么a b +的最小值为（）A.1-B.2C.1+ D.4【答案】C 【解析】【分析】由题意可得()1211211a b a b a b ⎛⎫+=++++-⎪++⎝⎭，再由基本不等式求解即可求出答案.【详解】因为0a >，0b >，12111a b+=++，则()1211211211a b a b a b a b ⎛⎫+=+++-=++++- ++⎝⎭()2113211a b b a ++=++-++()21111111a b ba ++=++≥+=+++.当且仅当()2111112111a b b a a b⎧++=⎪⎪++⎨⎪+=⎪++⎩即2a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等.故选：C .7.若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.{14}mm -≤≤∣ B.{0mm <∣或3}m >C .{41}mm -<<∣ D.{1mm <-∣或4}m >【答案】D 【解析】【分析】首先不等式转化为2min34y m m x ⎛⎫->+⎪⎝⎭，再利用基本不等式求最值，即可求解.【详解】若不等式234y x m m +<-有解，则2min 34y m m x ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭，因为141x y +=，0,0x y >>，所以144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当44x y y x =，即4y x =时，等号成立，4y x +的最小值为4，所以234m m ->，解得：4m >或1m <-，所以实数m 的取值范围是{1m m <-或4}m >.故选：D8.已知函数222,2,()366,2,x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩若()f x 的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为（）A.[2,5]B.[2,)+∞C.[2,6]D.(,5]-∞【答案】A 【解析】【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a 的不等式组，解不等式组得到a 的取值范围.【详解】当2x >时，3666126x a a a x +-≥=-，当且仅当6x =时，等号成立，即当2x >时，函数()f x 的最小值为126a -；当2x ≤时，2()22f x x ax =--，要使得函数()f x 的最小值为(2)f ，则满足2,(2)24126,a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩解得25a ≤≤．故选：A ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列函数在区间(2,)+∞上单调递增的是（）A.1y x x=+B.1y x x =-C.14y x=- D.y =【答案】AB 【解析】【分析】求函数的单调区间，首先要确定函数的定义域，若存在定义域之外的元素，则不符合条件；对其他选项可根据特殊函数的单调性得出.【详解】由“对勾”函数的单调性可知，函数1y x x=+在(2,)+∞单调递增，A 正确；由y x =在(2,)+∞单调递增，1y x =在(2,)+∞单调递减，知1y x x=-在(2,)+∞单调递增，B 正确；函数14y x=-在4x =处无定义，因此不可能在(2,)+∞单调递增，C 错误；函数y =的定义域为(,1][3,)-∞⋃+∞，因此在(2,3)上没有定义，故不可能在(2,)+∞单调递增，D 错误.故选:AB.10.已知函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，则a 可能的取值为（）A.2B.1C.12D.10-【答案】AD 【解析】【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向进行分类讨论，即可求解.【详解】因为函数()221f x x x =++的对称轴为=1x -，开口向上，又因为函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，当16a a ≤-≤+，即71a -≤≤-时，函数()221f x x x =++的最小值为min ()(1)0f x f =-=与题干不符，所以此时不成立；当1a >-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递增，所以2min ()()219f x f a a a ==++=，解得：2a =或4a =-，因为1a >-，所以2a =；当61a +<-，也即7a <-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递减，所以2min ()(6)14499f x f a a a =+=++=，解得：10a =-或4a =-，因为7a <-，所以10a =-；综上：实数a 可能的取值2或10-，故选：AD .11.若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.228a b +≤B.114ab ≤ C.≤ D.111a b+≤【答案】C 【解析】【分析】利用重要不等式的合理变形可得()()2222a b a b +≥+，即可知A 错误；由基本不等式和不等式性质即可计算B 错误；由()22a b +≥即可求得C 正确；根据不等式中“1”的妙用即可得出111a b+≥，即D 错误.【详解】对于A ，由222a b ab +≥可得()()2222222a bab ab a b +≥++=+，又4a b +=，所以()()222216a ba b +≥+=，即228a b +≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故A 错误；对于B ，由4a b +=可得4a b +=≥，即04<≤ab ，所以114ab ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，即B 错误；对于C ，由a b +≥可得()22a b a b +≥++=，所以可得28≥+，即≤，当且仅当2a b ==时等号成立，即C 正确；对于D ，易知()11111111121444a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，即111a b +≥；当且仅当2a b ==时等号成立，可得D 错误；故选：C12.公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段AB 为直径作半圆ADB ，CD AB ⊥，垂足为C ，以AB 的中点O 为圆心，OC 为半径再作半圆，过O 作OE OD ⊥，交半圆于E ，连接ED ，设BC a =，,(0)AC b a b =<<，则下列不等式一定正确的是（）．A.2a b+< B.2a b+<C.b >D.2a b+>【答案】AD 【解析】【分析】先结合图象，利用垂直关系和相似关系得到大圆半径2a b R +=，小圆半径2b ar -=，AD =，BD ==，再通过线段大小判断选项正误即可.【详解】因为AB 是圆O 的直径，则90ADB DAB DBA ∠=︒=∠+∠，因为CD AB ⊥，则=90ACD ∠︒，所以90DAB ADC ∠+∠=︒，故DBA ADC ∠=∠，易有ADC DBC ，故AC DCCD BC=，即2CD AC BC ab =⋅=，大圆半径2a b R +=，小圆半径22a b b ar a +-=-=，90ACD ∠=︒ ，222AC CD AD ∴+=，故AD ==，同理BD ==.选项A 中，，显然当0a b <<时AOD ∠是钝角，在AD 上可截取DM DO =，故OD AD <，即大圆半径R OD AD =<，故2a b+<，正确；选项B 中，当60BOD ∠=︒时，大圆半径R OD OB BD ===，有2a b+=选项C 中，Rt BCD △中，BD =，而AC b =，因为,AC BD 大小关系无法确定，故错误；选项D 中，大圆半径2a b R OD +==，小圆半径2b ar OC -==，=OD >2a b+>，故正确.故选：AD.【点睛】本题解题关键在于将选项中出现的数式均与图中线段长度对应相等，才能通过线段的长短比较反馈到数式的大小关系，突破难点.第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{}1,2A =-，{}22,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为_____.【答案】10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解【详解】当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1=-时，解得2a =，当,A B 集合有公共元素2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比.若在距离车站10km 处建立仓库，则1y 与2y 分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x =______（单位：km ）.【答案】5【解析】【分析】由已知可设：11k y x=，22y k x =，根据题意求出1k 、2k 的值，再利用基本不等式可求出12y y +的最小值及其对应的x 值，即可得出结论.【详解】由已知可设：11k y x=，22y k x =，且这两个函数图象分别过点()10,4、()10,16，得110440k =⨯=，2168105k ==，从而140y x=，()2805xy x =>，故12408165x y y x +=+≥=，当且仅当4085x x =时，即5x =时等号成立.因此，当5x =时，两项费用之和最小.故答案为：5.15.函数()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，若对于任意正实数,x y ，恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，则不等式()()82f x f x +-<的解集是_______.【答案】()8,9【解析】【分析】根据抽象函数的关系将不等式进行转化，利用赋值法将不等式进行转化结合函数单调性即可得到结论．【详解】()()()f xy f x f y =+ ，(3)f 1=，22(3)(3)(3)(33)(9)f f f f f ∴==+=⨯=，则不等式()(8)2f x f x +-<等价为(8)[](9)f x x f <-，函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，∴不等式等价为080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，即0819x x x >⎧⎪>⎨⎪-<<⎩，解得89x <<，∴不等式的解集为(8,9)，故答案为：()8,9.16.已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.【答案】(][),99,-∞-⋃+∞【解析】【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出.【详解】对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则()()110x m x m 轾轾---+£臌臌，设q ⌝表示的集合为B ， p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B∴A ，当0m >时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥；当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意；当0m <时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-，综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{0A x x =<或{}2},32x B x a x a >=≤≤-.（1）若A B = R ，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆R ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],0-∞（2）12a ≥【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解，（2）根据包含关系列不等式求解.【小问1详解】因为{0A x x =<或{}2},32,,x B x a x a A B >=≤≤-⋃=R 所以320322a a a a -≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得0a ≤，所以实数a 的取值范围是(],0-∞.【小问2详解】{0A x x =<或{}2},02x A x x >=≤≤R ð，由B A ⊆R ð得当B =∅时，32-<a a ，解得1a >；当B ≠∅时，32a a -≥，即1a ≤，要使B A ⊆，则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得112a ≤≤.综上，12a ≥.18.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >（1b >）.（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，2b =（2）[]3,2-【解析】【分析】（1）方法一：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，将1代入2320ax x -+=求解.（2）易得121x y+=，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：方法一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩方法二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201x x x -+>→<或2x >，∴2b =；【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++>+ ⎪⎝⎭，当且仅当24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤→-≤≤，所以k 的取值范围为[]3,2-.19.已知函数()212f x x x =+．（1）试判断函数()f x 在区间(]0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）若(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，求实数m 的范围．【答案】（1）单调递减；证明见解析（2）()1,+∞【解析】【分析】（1）运用定义法结合函数单调性即可；（2）将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.【小问1详解】()212f x x x=+在区间(]0,1上单调递减,证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()2212121212222212121122x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=-- ⎪⎝⎭()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵1201x x <<≤，∴120x x -<，21211x x >，21211x x >，∴2212121120x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，∴()()120f x f x ->所以，()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减．【小问2详解】由（1）可知()f x 在(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值，即()min ()13f x f ==，又(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，∴只需min ()2f x m <+成立，即32m <+，解得1m <．故实数m 的范围为()1,+∞．20.已知函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）确定函数()f x 的解析式并判断()f x 在()1,1-上的单调性（不必证明）;（2）解不等式()()10f x f x -+<.【答案】（1）()21x f x x=+，在(1,1)-上单调递增（2）1(0,)2【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，以及代入条件，即可求解，并判断函数的单调性；（3）根据函数是奇函数，以及函数的单调性，即可求解不等式.【小问1详解】由题意可得()001225f f ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩所以()21x f x x =+，经检验满足()()f x f x -=-，设1211x x -<<<，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，所以120x x -<，1210x x ->，221210,10x x +>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()1,1-单调递增；【小问2详解】(1)()0f x f x -+< ，(1)()()f x f x f x ∴-<-=-，()f x 是定义在(1,1)-上的增函数，∴111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，得102x <<，所以不等式的解集为1(0,)2.21.2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产x 千件该产品，需另投入成本()F x 万元，且()210100,060810090121980,60x x x F x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元【解析】【分析】（1）利用分段函数即可求得全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）利用二次函数求值域和均值定理求值域即可求得该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元.【小问1详解】当060x <<时，()()22900101006200108006200G x x x x x x =-+-=-+-，当60x ≥时，()8100810090090121980620015780G x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．【小问2详解】若060x <<，则()()210409800G x x =--+，当40x =时，()max 9800G x =；若60x ≥，()8100157801578015600G x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当8100x x=，即90x =时，等号成立，此时()max 15600G x =．因为156009800>，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．22.在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答此题.①()()()f x y f x f y +=+，()24f =.当0x >时，()0f x >;②()()()2f x y f x f y +=+-，()15f =.当0x >时，()2f x >;③()()()f x y f x f y +=⋅，()22f =.且x ∀∈R ，()0f x >;当0x >时，()1f x >.问题;对任意,x y ∈R ，()f x 均满足___________.（填序号）（1）判断并证明()f x 的单调性;（2）求不等式()148f a +≤的解集.注;如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）增函数（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法，证明单调性即可；（2）根据单调性，列出相应的不等式，解不等式方程可得答案.【小问1详解】若选①：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()0f x x ->.由()()()f x y f x f y +=+得()()()f x y f x f y +-=，所以，2121()()()0f x f x f x x -=->，所以，21()()f x f x >，所以()f x 在(,)-∞+∞上是增函数;若选②：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <.则210x x ->，所以21()2f x x ->.由()()()2+=+-f x y f x f y 得()()()2f x y f x f y +-=-，所以2121()()()20f x f x f x x -=-->，所以21()()f x f x >，所以f （x ）在(,)-∞+∞上是增函数;若选③：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()1f x x ->.由()()()f x y f x f y +=⋅得()()()f x y f y f x +=，2211()()1()f x f x x f x =->，又1()0>f x ，所以2()f x >1()f x ，所以函数()f x 为R 上的增函数;【小问2详解】若选①：由(2)4f =得(4)(2)(2)8f f f =+=，所以，(14)8f a +≤可化为(14)(4)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得144a +≤，解得34a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选②：令1x y ==，则(2)2(1)28f f =-=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(2)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得142a +≤，解得14a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选③：由(2)2f =得(4)(2)(2)4f f f =⋅=，(6)(4)(2)8f f f =⋅=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(6)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得146a +≤，解得54a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)选择题1. 下列哪一个选项不是数学中常用的数集？A. 自然数集B. 实数集C. 正整数集D. 有理数集答案：C2. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ?A. {2, 3}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {4}答案：A3. 简化：$3 \times a \times 5$答案：$15a$填空题1. 若 $\frac{5}{6} x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$，则x = ?答案：$\frac{9}{20}$2. 若函数 $f(x) = ax^2 + bx - c$ 的图像开口朝上，且在x = 2处有最小值-3，则a = ?, b = ?, c = ?答案：a = 1, b = -8, c = -13解答题1. 解方程 $\frac{3}{5} (2x - 1) = \frac{1}{3} (4 - x)$解答：首先两边同时乘以15消去分数，得到：$9(2x - 1) = 5(4 - x)$ 进行分配和合并：$18x - 9 = 20 - 5x$移项：$23x = 29$最后得到解答：$x = \frac{29}{23}$2. 若正方形ABCD的边长为3cm，点E为AB边的中点，连线DE与BC交于点F，求线段DF的长度。

解答：由于ABCD是正方形，所以AD平行于BC。

由于E是AB边上的中点，所以AE = EB = 1.5cm。

由三角形相似性质可知，$\frac{AE}{AD} = \frac{DF}{DC}$。

将已知值代入，得到：$\frac{1.5}{3} = \frac{DF}{3}$化简得到：$DF = 1.5$cm以上为高一数学学期第一次月考试卷及答案。

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.单选题。

（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。

)1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分。

高一上学期第一次月考数学试卷(有答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(有答案解析)班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={2,3,4,5,6}，B={x|x2−8x+12≥0}，则A∩∁RB=()A. {2,3,4,5}B. {2,3,4,5,6}C. {3,4,5}D. {3,4,5,6}2. 已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，则A∩B的子集的个数为()A. 1B. 2C. 4D. 83. 若关于x的不等式|x−2|+|x+1|<a在R上无解，则实数a的取值范围为()A. (3,+∞)B. [3,+∞)C. (−∞,3)D. (−∞,3]4. 集合A={x|−2≤x≤2}，B={x|−1<x<1}，则()A. A∩B=BB. A∪B=BC. A∪B=RD. CR(A∪B)=R5. 已知集合A=x,yx2+y2=4，B=x,yx,y∈Z，则A∩B的子集个数为()A. 7B. 8C. 15D. 166. 命题“∀x∈R，3x2−2x−3>0”的否定为()A. ∀x∈R，3x2−2x−3≤0B. ∀x∉R，3x2−2x−3≤0C. ∃x∈R，3x2−2x−3≤0D. ∃x∉R，3x2−2x−3≤07. 命题“∀x>0，x2−x≤1”的否定是()A. ∀x≤0，x2−x≤1B. ∀x>0，x2−x>1C. ∃x≤0，x2−x≤1D. ∃x>0，x2−x>18. 设x1，x2是方程5x2−3x−2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为()A. 35B. −25C. −32D. 32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）9. 设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列命题不正确的是()A. ac>bdB. a−c>b−dC. a+c>b+dD. ad>bc10. “方程x2+x+2m=0没有实数根”的一个充分不必要条件可以是()A. m≥18B. m>2C. m>1D. m<111. 已知全集U，A，B是U的非空子集，且B⊆∁UA，则必有()A. A∩B=⌀B. A⊆∁UBC. A⊇∁UBD. A⊆B12. 图中阴影部分表示的集合可以为()A. (∁UA)∩BB. (∁UB)∩AC. ∁A(A∩B)D. ∁U(∁UA)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y=x2+ax+b的零点是3和−1，则a+b=______．14. 已知集合A={x|2x+5x−2<1,x∈R}，B={−2,0,2}，则A∩B=______．15. 已知x>2，当x+1x−2取到最小值时，x的值为______．16. 已知集合A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|x≤0或x≥5}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

高一上学期第一次月考数学试题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集U=Z，集合A={−1,2,3}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=( )A. {4}B. {3}C. {1,2}D. ⌀2. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若a>b，c>d，则ac>bdB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若a>b>0，则(a−b)c>0D. 若a>b，则a−c>b−c3. 已知集合A={x|(x−2)(x+1)≤0}，B={−2,0,1}，则A∩B中元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知p：0<x<2，q：−1<x<3，则p是q的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列命题正确的是( )A. 若数列{a n}、{b n}的极限都存在，且c n=a n bn (b n≠0)，则数列{cn}的极限存在B. 若数列{a n}、{b n}的极限都不存在，则数列{a n+b n}的极限也不存在C. 若数列{a n+b n}、{a n−b n}的极限都存在，则数列{a n}、{b n}的极限也都存在D. 设S n=a1+a2+⋯+a n，若数列{a n}的极限存在，则数列{S n}的极限也存在6. 设全集U=R，集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|x−2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {x|x≤−1或x≥3}B. {x|x<2或x≥3}C. {x|x≤2}D. {x|x≤−1}7. 设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，全集U=A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若集合A={−1,1}，B={x|mx=2}，且B⊆A，则实数m的值( )A. −2B. 2C. 2或−2D. 2或−2或09. 若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 由a的取值确定10. 已知正实数a，b，满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|12. 若集合A={−1,1}，B={x|x+m=0}，且A∪B=A，则m的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 1或−1或0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 已知集合A={x|0<x<4}，集合B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．14. 已知x>1，函数y=x+4x−1的最小值为______．15. 已知集合A={−1,2,4}，B={0,2,6}，则A∩B=______ ．16. 已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为______．17. 若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}，则a2021+b2021=______．18. 不等式的解集为。

高一数学上学期第一次月考试卷含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校泰化2021--2021第一学期第一次月考高一数学一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共计60分〕1.〕A.很小的实数可以构成集合.B.集合与集合是同一个集合.C.自然数集中最小的数是.D.空集是任何集合的子集.【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，应选D.考点：集合的概念；子集的概念.，那么集合的真子集一共有〔〕A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】∵，∴∴集合A的真子集一共有个.应选：D相等A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为，D中函数定义域为，排除A,D.C.，不成立；B.，定义域为R，值域为R，满足.应选B.的定义域是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数的定义域为：．考点：函数的定义域．不．能表示函数图象的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数概念进展判断选择.【详解】因为对于定义域内每一个自变量有且仅有一个函数值与之对应，所以C不符合，选C.【点睛】此题考察函数概念，考察根本判断识别才能.，，那么的值是〔〕A.13B.C.7D.【答案】B【解析】试题解析：设，函数为奇函数∴考点：此题考察函数性质点评：解决此题的关键是利用函数奇偶性解题7.以下函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】由于在上是增函数，所以在(0，2)上为增函数.在区间〔－∞，2上是减函数，那么实数的取值范围是〔〕A.－，+∞〕B.〔－∞，－C.，+∞〕D.〔－∞，【答案】B【解析】【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，解得实数的取值范围.【详解】因为函数在区间〔－∞，2上是减函数，所以，选B.【点睛】二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要根据其图象的对称轴与定义区间位置关系进展分类讨论．，那么的值是〔〕A.3B.C.6D.【答案】C【解析】由，可得：∴应选：C，那么〔〕A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【答案】D【解析】【分析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.【详解】因为，为单调递增函数，所以即y1>y3>y2，选D.【点睛】此题考察指数函数单调性，考察根本化简应用才能.11.，那么以下各式成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐个代入验证即得结果.【详解】;因此选D.【点睛】此题考察函数解析式性质，考察根本化简求解才能.12.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量(度)与相应电费(元)之间的函数关系如下列图.当月用电量为300度时,应交电费A.130元B.140元C.150元D.160元【答案】D【解析】【分析】根据图象确定函数解析式，再计算用电量为300度时应交电费.【详解】当时，，所以当时，，选D.【点睛】此题考察函数解析式，考察待定系数法以及根本求解才能.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共计20分〕,的图象必过定点______________【答案】【解析】【分析】根据确定函数图象定点.【详解】因为，所以当时，，即过定点【点睛】此题考察指数函数性质，考察根本化简应用才能.14.化简_______________【答案】1【解析】【分析】先开根号，再根据x范围去绝对值，即得结果.【详解】【点睛】此题考察根式运算，考察根本化简求解才能.15.,求________.【答案】5【解析】【分析】先求，再根据值代入对应解析式得【详解】因为所以【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.16.以下结论中:①对于定义在R上的奇函数,总有；②假设那么函数不是奇函数；③对应法那么和值域一样的两个函数的定义域也一样；其中正确的选项是________________(把你认为正确的序号全写上).【答案】①【解析】【分析】根据奇函数定义可求；举反例可得②③不成立，【详解】定义在R上的奇函数满足所以；①正确；奇函数满足，所以②不成立，为对应法那么和值域一样的两个函数，但定义域不一样，所以③不成立；综上正确的选项是①.【点睛】此题考察奇函数判断与性质，考察根本化简识别才能.三、解答题：一共70分，解答题应写出文字说明．证明过程或者演算步骤．17.是一个一次函数，且，求的解析式.【答案】g(x)=2x+1或者g(x)=-2x+1【解析】【分析】先设解析式，代入计算，再根据恒成立得方程组，解得结果.【详解】设g(x)=ax+b(a≠0)那么f[g(x)]=-2(ax+b)+1==∴｛解得：a=±2,b=1∴g(x)=2x+1或者g(x)=-2x+1【点睛】求类型函数的解析式，一般采用待定系数法求解，根据条件得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或者方程(组)，进而得出参数的值.18.〔1〕设，，试用表示〔2〕求值：；〔3〕，试用表示【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【解析】【分析】(1)先根据换底公式将对数化为常用对数，再根据对数加减运算法那么化简即得结果，(2)先化成分数指数幂，再根据指数运算法那么化简求值，(3)先将指数式化为对数式，再根据换底公式将对数化为3为底的对数，最后根据对数加减运算法那么化简得结果.【详解】〔1〕由lg2=a,lg3=b所以====〔2〕原式===〔3〕因为=5，∴b=,而a===【点睛】此题考察换底公式与分数指数幂运算，考察根本化简求解才能.f〔x〕＝x＋，且f〔1〕＝2．〔1〕求m；〔2〕判断f〔x〕的奇偶性；【答案】〔1〕1〔2〕奇函数【解析】【分析】(1)代入即得m值，(2)先求定义域，判断是否关于原点对称，再计算f〔-x〕，根据与f〔x〕关系确定奇偶性.【详解】〔1〕∵f(1)=2∴f(1)=1+m=2解得m=1(2)∵f(x)=x+,∴函数的定义域为〔-∞，0〕〔0，+∞〕，那么f(-x)=-x-=-(x+)=-f(x)∴f(x)是奇函数。

高一数学上学期第一次月考试题及答案

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一数学上学期第一次月考试题附答案

2024-2025学年上海市西中学高一上学期数学月考试卷及答案(2024.09)

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一数学上学期第一次月考试卷含解析试题

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

高一数学上学期第一次月考试题含解析

高一数学第一次月考试卷及答案

高一数学上学期第一次月考试题含解析 22

高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

高一数学上学期第一次月考试题附答案

湖北省武汉市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(有答案解析)

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

高一数学上学期第一次月考试卷含解析 试题

高一数学上学期第一次月考试卷含解析试题