陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练(4)

合集下载

【数学】高考数学基础知识训练21

【关键字】数学陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练（21）一、填空题（每题5分，共70分）1 ．复数___________2 ．已知集合，则_______.3 ．设Sk＝，那么Sk+1＝Sk＋_____4 ．命题“”的否定是__________________________．5 ．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；6 ．下面是一次数学考试成绩（百分制，分组频数条形图）根据下图填下表：7 ．已知，则 .8 ．点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是___________________（在相离、相交、相切中选择）．9 ．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．10．函数的值域为___________________．11．化简：12．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________13．设，，若，则的最大值为__．14．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)考察下列结论：①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列，其中正确的结论是二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简：.16．在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.17．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1 图218．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

陕西省西安市第六十六中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析

陕西省西安市第六十六中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C D 2．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=3．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭ C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎣⎭4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（）A B C ．D 5．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（）A ．92B ．322C ．13D ．137．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．58．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B9．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．1210．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元11．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．4312．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（）A ．322-B ．221C 21D 21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】高考数学基础知识训练4

【关键字】数学陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练（4）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若，，则___________2．若a>2,则函数在区间（0，2）上恰好有_______个零点3．曲线在点处的切线方程是4．若函数既是幂函数又是反比率函数,则这个函数是=5．若,则6．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__ _____7．若，则_______________.8．已知，，则_______________.9．_______________.10．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是_______________.11．若，则_______________.12．在中，已知，，则_______________.13．设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为_______________.14．已知、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是__________.①；②；③；④．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.(14分)已知，；（1）求的值；（2）求．16．(14分)求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线．17．(15分) 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值．18．(15分) 设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．19. (16分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤ 已知甲、乙两地相距100千米；（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. (16分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围；（3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案：1．}1{-2．13．2y x =-4．1x5．1216．解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为0/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或17．解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或 0|0x y y =∴==极小值18、 P 真2523)1,0()23(<<⇔∈-⇔a a 1)2()(2--=x x f 的值域为[—1，3]42≤≤∴a429≤≤⇔a 真由题意知p 、q 中有一个为真命题，一个为假命题1°p 真q 假⎪⎩⎪⎨⎧><<<422523a a a 或223<<∴a 2°p 假q 真⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤422523a a a 或425≤≤∴a ∴综上所述a 的取值范围为]4,25[)2,23( 19、解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时，要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。

陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练(2)

陕西省西安市第六十六中学2013高考数学基础知识训练（2）一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N I = .2．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为． 3.已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 .4．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则b a +的值是___ ． 5. 函数232y x x =--的递增区间为 .6．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是．7. 函数log (3)x y x =-的定义域为 .8．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，； ④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是___ ．9. 若函数21322y x x =-+的定义域和值域都为[1,]b ,则b 的值为 . 10. 设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 12.1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= .13．已知下列两个命题：p ：[0,)x ∀∈+∞，不等式1ax x -≥恒成立；q ：1是关于x 的不等式0)1)((≤---a x a x 的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___ ． 14. 如果函数()f x 满足2()()2,2,f n f n n =+≥且(2)1,f =那么(256)f = .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（14分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，()()lg[(1)(2)],1g x x a a x a =---< 的定义域为B ．若A B A =⋃，求实数a 的取值范围．16．（14分）设函数12)(22-++=t x t tx x f ，)0,(>∈t R t ．（I ）求()f x 的最小值()s t ；（II ）若()2s t t m <-+对(0,2)t ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．17．（14分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.18．（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，（其中*N x ∈），需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19．（16分）已知函数223()()m m f x xm Z -++=∈为偶函数，且(3)(5).f f <（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=，)10(≠>a a 且在]3,2[上为增函数，求实数a 的取值范围.20．（16分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在0=x 处取得最大值，求正数a 的取值范围.参考答案：1．解：{}|21x N x =>即为{}|0N x x =>，∴M N I ={}|01x x <<. 答案：{}|01x x <<.2．解：由集合中元素的确定性、互异性知0,lg 0,lg 1,x x x >⎧⎪≠⎨⎪≠⎩解得x 的取值范围为()），（），（，∞+1010110Y Y ．答案：()），（），（，∞+1010110Y Y ．3.解：∵B A ⊆，∴A 中元素都是B 的元素，即221m m =-，解得1m =．答案：1． 4．25. 解：由2320x x --≥结合二次函数图像得31x -≤≤,观察图像知道增区间为[3,1].-- 答案：[3,1]--．15．解： 1{-<=x x A 或1}x ≥ ………………3分}12{+<<=a x a x B ………………6分A B A =⋃Θ A B ⊆∴ ………………8分要使A B ⊆，则11a +-≤或21a ≥ 即2a -≤或112a <≤a ∴的取值范围是：2a -≤或112a <≤ ………………14分17．解：（1）}0)1(|{2=+-+=c x b ax x A ，}2,1{=A Θ且(0)2f =∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=+=--==221212112)0(c b a ac a b c f ； ……………4分 ⎩⎨⎧===-=⇒+-=∴1)1(10)2(22)(2f m f M x x x f …………………6分（2）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=--=--=∆a c a b a b ac b 2112104)1(2．…………8分 )1()21()(2≥+-+=a a x a ax x f ，对称轴为)1,21[211212∈-=-=a a a x ……10分1419)211()2()(--=-+-=+=∴aa a f f m M a g ． ……………12分 )(a g Θ在),1[+∞上单调递增．故此时，431)1()(min ==g a g . ………14分18．解：（1）当080,*x x N <<∈时，()2250010001110250402501000033x L x x x x x ⨯=---=-+- …………3分当*80,x x N ≥∈时，()50010001000010000511450250120010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭………6分()()()2**140250,080,3100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩………………8分（2）当080,*x x N <<∈时，()()21609503L x x =--+． ∴ 当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元） ………11分当*80,x x N ≥∈时，100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L …14分 10000,100x x x∴==当即时，()L x 取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …16分 19．解：（1）由222323(3)(5),35,mm m m f f -++-++<<知223233()1,230,152m m m m m -++∴<-++>∴-<<即 ……………3分又,0,1m Z m ∈∴= ……………3分当22330()m m m f x x x -++===时，为奇函数，不合题意，舍去；当22321()m m m f x xx -++===时，为偶函数，满足题设． ……5分故()21,m f x x ==． …………6分（2）2()log ().a g x x ax =-令2(),u x x ax =-若01,log a a y u <<=则在其定义域内单调递减，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递减，且()0u x >，⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥∴039)3(32a u a ，即φ∈a …11分若1,log a a y u >=则在其定义域内单调递增，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递增，且()0u x >，⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤∴024)2(22a u a ，即21<<a 综上所述：实数a 的取值范围是21<<a ． ………16分20．解：（1）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是=Θ的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f …………4分（2）①当0=a 时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时；当0>a 时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当0<a 时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意；综上所述：.2-≥a ………8分另解：Θ函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，0)(≥'∴x f 在)0,1(-∈x 上恒成立．即0632≥-x ax ，x a 2≥22-<xΘ 2-≥a ．（3）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在0=x 处取得最大值，所以),2()0(g g ≥即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得 ………………16分（有另外的解法，可酌情给分）。

高考数学基础知识训练11

陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练（11）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = .2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . （说明:写成闭区间也算对）6、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=则22(3)m n -+的最大值为 .7、对于滿足40≤≤a 实数a ,使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ _8、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则⋅的值为9、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是．10、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_________ .11、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数12、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于13、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则当14x ≤≤时,yx的取值范围 .14、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232009f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（本小题满分14分）求经过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程16．（本小题满分14分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若.3))((bc a c b c b a =-+++ （1）求角A 的值；（2）在（1）的结论下，若02x π≤≤,求2cos sin sin 2y x A x =+⋅的最值.17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （1）求角B 的大小；（2）设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0 5米为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？19．（本小题满分16分）已知数列2}{1=a a n 中，前n 项的和为S n ，且4tS n+1t S t n 8)83(=+-，其中*,3N n t ∈-<；（1）证明数列}{n a 为等比数列；（2）判定}{n a 的单调性，并证明AB20．（本题满分16分）已知函数()(,,22R x x x x f ∈-=且)2≠x （1）求()x f 的单调区间；（2）若函数()ax x x g 22-=与函数()x f 在[]1,0∈x 时有相同的值域，求a 的值；（3）设1≥a ，函数()[]1,0,5323∈+-=x a x a x x h ，若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,00∈x ，使得()()10x f x h = 成立，求a 的取值范围参考答案： 1、()1,+∞ 2、23、2213664x y -= 4、4 5、3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6、167、),3()1,(+∞⋃--∞ 8、3 9、3 10、8204 11、2 12、3 13、1[,1]2-14、217．解：（1）∵(2a －c )cos B =b cos C ，∴（2sin A －sin C ）cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ………………5分∵A +B +C =π，∴2sin A cos B =sin A ∵0<A <π,∴sin A ≠0.∴cos B =21 ∵0<B <π，∴B =3π………………7分（2）m n ⋅=4k sin A +cos2A =－2sin 2A +4k sin A +1，A ∈（0，322）………………10分设sin A =t ，则t ∈]1,0(.则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2(t －k )2+1+2k 2,t ∈]1,0(∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值.依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23………………14分19．解（1）证明：∵ t S t tS n n 8)83(41=+-+ ① 当n=1时，4t （a 1+a 2）－（3t+8）a 1=8t 而a 1=2 tta 2382+=⇒…………………… 2分又∵t S t tS n n 8)83(41=+-- ②（n≥2）由①②得0)83(41=+-+n n a t ta 即)3,2(4831-<∴≥+=+t n tt a a n n ………………… 4分而tta a t t 438048312+=≠+又 ∴{a n }是等比数列………………………………………8分（2）∵a n =2（)3(0)4831-<>+-t tt n t t t a a n n 2434831+=+=+ ………………… 12分∵t＜－3 ∴)43,121(1∈+n n a a …………………………………………… 14分则n n nn a a a a <⇔<++111∴{a n }为递减数列…………………………………… 16分20．解: （1）()()[]()4242222222+-+-=-+-=-=x x x x x x x f ，易得()x f 的单调递增区间为()(),04,-∞+∞，；单调递减区间为()()0,22,4，。

高考数学基础知识训练6

陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练（6）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1.0sin 600=___________2. 已知1249a =(a>0) ，则23log a = . 3. 复数1__________2ii+=-4. 若0,x >则131311424222(23)(23)4()x x x x x -+⋅--⋅-＝．5. 函数2231()2x x y -+=的值域为．6. 函数f (x )=x 3+x +1(x ∈R )，若f (a )=2，则f (－a )的值为．7. 设Q P 和是两个集合，定义集合}{Qx P x x Q P ∉∈=-且,|，若{}4,3,2,1=P ，}R x x x Q ∈<⎩⎨⎧+=,221|，则=-Q P .8. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为2-=xa y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为加密发送“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 .9. 方程223x x -+=的实数解的个数为．10. 已知数列{}n a ，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}lg n a 为等差数列”的______条件 (填写：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)11．关于函数有下列四命题),0()(>-=a xax x f ： ①),0()0,()(+∞-∞ 的值域是x f ； ②)(x f 是奇函数；③()(,0)f x -∞在及(0,)+∞上单调递增；④方程|()|(0)f x b b =≥总有四个不同的解；其中正确的有．12. 若函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值2；则m 的取值集合为．13. ()y f x =在(0,2)上是增函数，(2)y f x =+是偶函数，则57(1),(),()22f f f 的大小关系是．14. 已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（14分）已知集合A ={2215x x x --≤0}，B={22(29)9x x m x m m --+-≥0，m R ∈}（1）若[]3,3A B ⋂=-，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．16．（14分）已知函数()f x m n =其中(sin cos ,3cos )m x x x ωωω=+(cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=->其中若相邻两对称轴间的距离不小于.2π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中 ,最大时当ωABC A f ∆=求,1)(的面积.17．（14分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设 *)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{（1）求证：}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n c 的前n 项和S n ．18．（16分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m (m ≥0)万元满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2010年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19．（16分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（1）当a=1时，求函数()f x 最大值；（2）若函数()f x 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．20．（16分）已知二次函数1)(2++=bx ax x f 和函数bx a bx x g 21)(2+-=，（1）若)(x f 为偶函数，试判断)(x g 的奇偶性；（2）若方程()g x x =有两个不等的实根()2121,x x x x <，则①证明函数)(x f 在（－1，1）上是单调函数；②若方程0)(=x f 的两实根为()4343,x x x x <，求使4213x x x x <<<成立的a 的取值范围．参考答案： 1、 32-2. 解：由1249a =得2442()()93a ==， ∴422332log log ()43a ==. 答案：4. 3、 135i+4.解：131311424222(23)(23)4()x x x x x -+---=11322434423x x --+=-．答案：－23．5. 解：设1()2u y =,2232u x x =-+≥,所以结合函数图象知,函数y 的值域为1(0,]4．答案：1(0,]4．6.解：3()1f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=，故()11f a --=-，即()0f a -=．答案：0．7.解：由定义}{Q x P x x Q P ∉∈=-且,|，求P Q -可检验{}4,3,2,1=P 中的元素在不在}R x x x Q ∈<⎩⎨⎧+=,221|中，所有在P 中不在Q 中的元素即为P Q -中的元素，故=-Q P {}4.答案：{}4.13. 解：结合图象分析知：()y f x =的图象是由(2)y f x =+的图象向右平移两个单位而得到的；而(2)y f x =+是偶函数，即(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，所以()y f x =的图象关于x=2对称，画出图象可以得到75()(1)()22f f f <<.答案：75()(1)()22f f f <<．14.解：二次函数22y x x t =--图像的对称轴为1,x =函数t x x y --=22的图像是将二次函数22y x x t =--图像在x 轴下方部分翻到x 轴上方（x 轴上方部分不变）得到的.由区间[0，3]上的最大值为2，知max (3)32,y f t ==-=解得15t =或；检验5t =时，(0)52f =>不符，而1t =时满足题意．答案：1．注:或用配方法不求b ，c 值亦可17. 解：（1）由题意知，*)()41(N n a nn ∈=12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n3log 3log 3log 3log 341141411411===-=-∴+++q a a a a b b nn n n n n ∴数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列……………………7分（2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S 两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n *)()41(3812321N n n S n n ∈⨯+-=∴+……………………14分 18. 解：（1）由题意可知，当0=m 时，1=x ，∴13k =-即2=k ， ∴231x m =-+，每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯元. ∴2010年的利润)168(]1685.1[m x xxx y ++-+⨯= m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(116[≥++++-=m m m …8分（2）∵0m ≥时，16(1)21681m m ++≥=+. ∴82921y ≤-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =时，max 21y =.………………15分答：该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.……16分注：导数法求解酌情给分19. 解：（1）当a=1时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞，--------- 1分2121()21x x f x x x x--'∴=-+=-------------------- 2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =．0x >，12x ∴=-舍去．当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴函数()f x 在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 ∴当x=1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=．--- 6分（2）法一：因为22()ln f x x a x ax =-+其定义域为(0,)+∞，所以222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+==①当a=0时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间(0,)+∞上为增函数，不合题意---------------------------------- 8分②当a>0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)0(0)ax ax x +->>，即1x a>．此时()f x 的单调递减区间为1(,)a+∞．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．------------------- 12分③当a<0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)(0)ax ax x +->>，即12x a>· 此时()f x 的单调递减区间为1(,)2a -+∞，11,20.a a ⎧-≤⎪∴⎨⎪<⎩得12a ≤- 14分综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞----------- 16分法二：22()ln ,(0,)f x x a x ax x =-+∈+∞2221()a x ax f x x-++'∴=由()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，可得 22210a x ax -++≤在区间(1,)+∞上恒成立．----------------------------------8① 当0a =时，10≤不合题意----------------------------------1 0② 当0a ≠时，可得11,4(1)0a f ⎧<⎪⎨⎪≤⎩即210,4210a a a a ⎧><⎪⎨⎪-++≤⎩或10,4112a a a a ⎧><⎪⎪∴⎨⎪≥≤-⎪⎩或或 ----------------------------------14注：发现必过定点（0，1）解题亦可1(,][1,)2a ∴∈-∞-+∞----------------------------------1620. （Ⅰ）∵)(x f 为偶函数，∴()()f x f x -=，∴0bx =，∴0b =∴21()g x a x=-，∴函数()g x 为奇函数；……（4分）（Ⅱ）⑴由x bx a bx x g =+-=21)(2得方程(*)0122=++bx x a 有不等实根 ∴△0422>-=a b 及0≠a 得12>a b即1122b b a a-<-->或又)(x f 的对称轴()1,12-∉-=abx 故)(x f 在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（10分）⑵21,x x 是方程(*)的根，∴011212=++bx x a ∴12121--=x a bx ，同理百度文库 - 好好学习，天天向上-11 12222--=x a bx∴=)(1x f 222211111ax bx ax a x ++=-=212)(x a a - 同理=)(2x f 222)(x a a - 要使4213x x x x <<<，只需⎪⎩⎪⎨⎧<<>0)(0)(021x f x f a 即⎩⎨⎧<->002a a a ，∴1>a 或⎪⎩⎪⎨⎧>><0)(0)(021x f x f a 即⎩⎨⎧>-<002a a a ，解集为φ 故a 的取值范围1>a ……（16分）。

陕西省西安市第六十六中学高三数学总复习 2.2 函数的性质教学案新人教版必修1

一、知识导学1.函数的单调性：（1）增函数：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果定义域I 内某个区间上任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1＜x 2时，都有f(x 1)<f(x 2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.（2）减函数：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果定义域I 内某个区间上任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1＜x 2时,都有f(x 1)＞f(x 2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.（3）单调性（单调区间）如y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这区间上具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.2.函数的奇偶性：（1）奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.（2）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x) =f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.（3）如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说f(x)具有奇偶性.3.函数的图像：将自变量的一个值x 0作为横坐标，相应的函数值f(x 0)作为纵坐标，就得到平面内的一个点（x 0,f(x 0)），当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点的集合（点集）组成的图形就是函数y=f(x)的图像.二、疑难知识导析1. 对函数单调性的理解，函数的单调性一般在函数的定义域内的某个子区间上来讨论，函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.2.对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广，可得函数f(x)的图像关于直线x=a 对称的充要条件是对定义域内的任意x ，都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图像的特殊的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求.3. 用列表描点法总能作出函数的图像，但是不了解函数本身的特点，就无法了解函数图像的特点，如二次函数图像是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和存在着对称轴，盲目地列表描点是很难将图像的特征描绘出来的.三、经典例题导讲[例1]判断函数1()3xy -=的单调性. 错解：1101,()33x y -<<∴=是减函数错因：概念不清，导致判断错误.这是一个复合函数，而复合函数的单调性（或单调区间），仍是从基础函数的单调性（或单调区间）分析，但需注意内函数与外函数的单调性的变化.当然这个函数可化为3x y =，从而可判断出其单调性.正解：令t x =-，则该函数在R 上是减函数，又1101,()33t y <<∴=在R 上是减函数，∴ 1()3x y -=是增函数 [例2]判断函数1()(1)1x f x x x-=++的奇偶性. 错解：∵1()(1)1x f x x x -=++＝221(1)11x x x x-+=-+ ∴22()1()1()f x x x f x -=--=-=∴1()(1)1x f x x x-=++是偶函数错因：对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件. 正解：1()(1)1x f x x x -=++有意义时必须满足10111x x x-≥⇒-<≤+ 即函数的定义域是｛x ｜11x -<≤｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数[例3] 判断22()log (1)f x x x =++的奇偶性.错解：∵)1(log )1)((log )(2222++-=+-+-=-x x x x x f∴)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠- 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数错因：对数运算公式不熟悉，或者说奇偶性的判别方法不灵活.定义中f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)，也可改为研究f(-x)+f(x) =0 ，f(-x)-f(x)＝0是否成立.正解：方法一：∵)1(log )1)((log )(2222++-=+-+-=-x x x x x f ＝11log 22++x x ＝)1(log 22++-x x ＝－)(x f∴)(x f 是奇函数方法二：∵)1(log )1(log )()(2222++-+++=-+x x x x x f x f ＝01log )1()1[(log 2222==++-⋅++x x x x)()(x f x f -=- ∴)(x f 是奇函数[例4]函数y=245x x --的单调增区间是_________.错解：因为函数2()54g x x x =--的对称轴是2x =-，图像是抛物线，开口向下，由图可知2()54g x x x =--在(,2]-∞-上是增函数，所以y=245x x --的增区间是(,2]-∞- 错因：在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.正解：y=245x x --的定义域是[5,1]-，又2()54g x x x =--在区间[5,2]--上增函数，在区间[2,1]-是减函数，所以y=245x x --的增区间是[5,2]--[例5] 已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.错解：∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)= f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数，∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0解得x >2或x <－3又 f (x )是定义在(－3，3)上的函数，所以2＜x ＜3错因：只考虑到奇函数与单调性，而没有正确理解函数的定义域. 正解：由⎩⎨⎧<<-<<⎩⎨⎧<-<-<-<-66603333332x x x x 得,故0<x <6, 又∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)=f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数，∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2<x <6,即A ={x |2<x <6},[例6] 作出下列函数的图像(1)y=|x-2|(x ＋1)；(2)|lg |10x y =.分析：显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.在变换函数解析式中运用了转化变换和分类讨论的思想.解：(1)当x ≥2时，即x-2≥0时，当x ＜2时，即x-2＜0时，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--≥--=)2(49)21()2(49)21(22x x x x y 这是分段函数，每段函数图像可根据二次函数图像作出(见图)(2)当x ≥1时，lgx ≥0，y =10lgx=x ；当0＜x ＜1时，lgx ＜0，所以这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出.(见图)点评：作不熟悉的函数图像，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意x ，y 的变化范围.因此必须熟记基本函数的图像.例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数，及三角函数、反三角函数的图像.[例7]若f(x)= 21++x ax 在区间（－2，＋∞）上是增函数，求a 的取值范围解：设12121212112,()()22ax ax x x f x f x x x ++-<<-=-++ 12211212121221121122121212(1)(2)(1)(2)(2)(2)(22)(22)(2)(2)22(21)()(2)(2)(2)(2)ax x ax x x x ax x ax x ax x ax x x x ax x ax x a x x x x x x ++-++=+++++-+++=++--+--==++++ 由f (x )=21++x ax 在区间（－2，＋∞）上是增函数得 12()()0f x f x -<210a ∴-> ∴a ＞21 点评：有关于单调性的问题，当我们感觉陌生，不熟悉或走投无路时，回到单调性的定义上去，往往给我们带来“柳暗花明又一村”的感觉.[例8] 已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f (21)=－1,当且仅当0<x <1时f (x )<0,且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )+f (y )=f (xyy x ++1),试证明： (1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1，1)上单调递减解：证明：(1)由f (x )+f (y )=f (xy y x ++1),令x =y =0,得f (0)=0,令y =－x ,得f (x )+f (－x )=f (21x x x --)=f (0)=0.∴f (x )=－f (－x ).∴f (x )为奇函数.(2)先证f (x )在(0，1)上单调递减.令0<x 1<x 2<1,则f (x 2)－f (x 1)=f (x 2)＋f (－x 1)=f (21121x x x x --) ∵0<x 1<x 2<1,∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2>0，∴21121x x x x -->0, 又(x 2－x 1)－(1－x 2x 1)=(x 2－1)(x 1+1)<0∴x 2－x 1<1－x 2x 1,∴0<12121x x x x --<1,由题意知f (21121x x x x --)<0，即f (x 2)<f (x 1).∴f (x )在(0，1)上为减函数，又f (x )为奇函数且f (0)=0.∴f (x )在(－1，1)上为减函数.点评：本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高. 如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得. 对于(1)，获得f (0)的值进而取x =－y 是解题关键；对于(2)，判定21121x x x x --的范围是解题的焦点. 四、典型习题导练1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )2. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在 ]0,(-∞上是减函数，且(2)0f = ，则使得x x f 的0)(<的取值范围是（） A.)2,(-∞ B. ),2(+∞ C . ),2()2,(+∞--∞ D.（－2，2）3. 若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a = .4. 已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（） A.0<λ B.0=λ C.10<<λ D.1≥λ.5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()f x ＝3(1)x x +，求()f x .6. 已知函数f (x )的定义域为R ，且对m 、n ∈R,恒有f (m +n )=f (m )+f (n )－1,且f (－21)=0,当x >－21时，f (x )>0. (1)求证：f (x )是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证. 7.已知函数y =f (x )=cbx ax ++12 (a ,b ,c ∈R,a >0,b >0)是奇函数，当x >0时，f (x )有最小值2，其中b ∈N 且f (1)<25. (1)试求函数f (x )的解析式；(2)问函数f (x )图像上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.。

【数学】高考数学基础知识训练5

【关键字】数学陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练（5）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.2．设集合A={|<-1或>1}，B={|>0}，则A∩B= _______________.3. 已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为_______________.4．一钟表分针长，经40分钟，分针端点所转过的弧长是_________ cm．5．在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，AB所对圆心角的弧度数为_______________.6．已知角的终边经过点，且，则的值是_______________.7．是第四象限角，，则_______________.8．已知则_______________.9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对弧长为______________. 10. 若(a)=2,则当h无限趋近于0时，无限趋近于_________.11．已知，则的值为_______________.12．若角的终边上一点的坐标为，则的值为_____.13．已知是三角形的内角，若，则_______________.14．给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.(14分) 已知（1）化简．（2）若是第三象限角，且求的值．16.(14分)已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．17.(15分)已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间．18.(15分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为()C x ,当年产量不足80千件时,()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时,()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19.(16分)已知函数2()sin sin f x x x a =-++，若1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立．求实数a 的取值范围．20.(16分)设函数.,),(2)(234R b a R x b x ax x x f ∈∈+++=其中（1）当)(,310x f a 讨论函数时-=的单调性；（2）若函数a x x f 求处有极值仅有,0)(=的取值范围；（3）若对于任意的]0,1[1)(],2,2[-≤-∈在不等式x f a 上恒成立，求b 的取值范围．参考答案： 1. 1 2．{x |x >1} 3.435π+4．340π5．π326．527．513-8．549．1sin 410. -111.25- 12．2-13．34-14. ①④=591tan 5tan 4tan 322=+++ααα …………………………………………… (14分)17.解：⑴设f (x )=ax 2+bx +c ，则f '(x )=2ax +b ．由题设可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-='=',3)0(,2)0(,0)1(f f f 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+.3,2,02c b b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a所以f (x )=x 2-2x -3．⑵g (x )=f (x 2)=x 4－2x 2－3，g '(x )=4x 3－4x =4x (x －1)(x +1)．列表：x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f '(x )－+－+由表可得：函数g (x )的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．厂在这一商品的生产中所获利润最大 ……………………………………（14分）19.解：∵2()sin sin y f x x x a ==-++，令sin t x =，则2y t t a =-++（11t -≤≤），由于2y t t a =-++的对称轴是12t =， ∴在11t -≤≤上，根据二次函数的单调性，有：当12t =时，y 取得最大值，2max 111()224y a a =-++=+，当1t =-时，y 取得最小值，2min (1)(1)2y a a =--+-+=-，又∵1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立，f (x )↘ ↗ ↘ ↗即：214y t t a ≤=-++≤对一切[11]t ∈-，恒成立，所以有：max min 41y y ≤⎧⎨≥⎩，即141534421a a a ⎧+≤⎪⇒≤≤⎨⎪-≥⎩，∴实数a 的取值范围是1534⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．20. 解：（1）).434(434)(223++=++='ax x x x ax x x f 当).2)(12(2)4104()(,3102--=+-='-=x x x x x x x f a 时令.2,21,0,0)(321===='x x x x f 得 3分当)(),(,x f x f x '变化时的变化情况如下表：x)0,(-∞0 )21,0( 21 )2,21( 2 ),2(+∞)(x f ' -+-+ )(x f单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以),2()21,0()(+∞和在x f 上是增函数，在区间)2,21()0,(和-∞上是减函数 6分（2）04340),434()(22=++=++='ax x x ax x x x f 不是方程显然的根。

陕西省西安市第六十六中学高三数学理期末试题含解析

陕西省西安市第六十六中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：B【分析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可.【详解】如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车上班的人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当b=c=e＝0时，x的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是6.【点睛】本题主要考查Venn图的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知定义在上的奇函数的导函数为,当时,满足,则在上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3参考答案：A略3. 已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8D．9参考答案：A4. 如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )A．2500,2500 B．2550,2550 C．2500,2550D．2550,2500参考答案：D5. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.57+24πB. 57+15πC. 48+15πD. 48+24π参考答案：D【考点】三视图，简单空间组合体本题为圆锥与直四棱柱的组合体注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积圆锥底面圆，直四棱柱侧面积，总面积为48+24π【点评】：简单空间组合体，注意表面积可用投影法求得，不易误算；本题属于基本题型6. 设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m?α，m⊥β，则α⊥βD．若m?α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；在C中，若m?α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m?α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m?β，故D错误．故选：C．8. 已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A9. 执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．10. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念．L4A 解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：12. 椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= .参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，若输入的a、b 的值分别为、4，则输出a 的值为参考答案：1614. 在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P,则 PAB 的面积大于等于的概率是__ __．参考答案：略15. 若实数满足则的最大值是________参考答案：16. （5分）i 是虚数单位，复数= ．参考答案：2﹣i略17. 若正数a ，b ，c 满足+=+1，则的最小值是．参考答案：【考点】7F ：基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省西安市第六十六中学高三数学总复习 7.3 点、直线和圆锥曲线教学案新人教版必修1

§7.3 点、直线和圆锥曲线一、知识导学1．点M(x 0，y 0)与圆锥曲线C ：f(x ，y)=0的位置关系已知12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的焦点为F 1、F 2, 12222=-by a x （a ＞0,b ＞0）的焦点为F 1、F 2，px y 22=(p ＞0)的焦点为F ，一定点为P(x 0，y 0)，M 点到抛物线的准线的距离为d ，则有：上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明． 2．直线l ∶Ax ＋B y ＋C=0与圆锥曲线C ∶f(x ，y)＝0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：设直线l :Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由⎩⎨⎧==++0y)f(x,0C By Ax消去y(或消去x)得:ax 2+bx+c=0,△=b 2-4ac,（若a ≠0时）， △＞0⇔相交 △＜0⇔相离 △= 0⇔相切注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．二、疑难知识导析1．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率。

焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF （其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）.焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关. 可以记为：左加右减，上减下加. 2．双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径. 焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ey a MF ey a MF（其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点）3．双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。

陕西省西安市第六十六中学高二数学上学期第一次模块测

陕西省西安市第六十六中学2011-2012学年高二数学上学期第一次模块测试试题（二）北师大版本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，已知a =，10,30c A ︒==，则B 等于A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒2．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则A ．B=CB ．B>C C ．B<CD ．B ，C 的大小与A 的值有关3．设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(,)b c ，则ad 等于A ．3B ．2C ．1D ．-25．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是 A ．2817 B ．4825 C ．5327 D ．23156．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为A ．12B ．14C ．16D ．187．在数列{}n a 中，11a =，当n N *∈，1n n a a n +-=，则100a 的值为A ．5050B ．5051C ．4950D ．49518．一元二次不等式2227120,250,22x x x x x x -+<+->+>-的解集分别是M 、N 、P ，则M 、N 、P 之间的包含关系是A ．N M P ⊆⊆B ．M N P ⊆⊆C ．N P M ⊆⊆D ．M P N ⊆⊆9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则a 的取值范围是A ．2a ≤B ．22a -<≤C ．22a -<<D ．2a <10．设A 是ABC ∆中的最小角，且1cos 1a A a -=+，则实数a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．1a >- C ．13a -<≤ D ．0a > 11．下列命题中正确的是A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B．当2x >≥ C ．当20,sin 2sin πθθθ<<+的最小值为D ．当02x <≤时，1x x-无最大值12．已知,x y 满足约束条件75003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值为A ．5B ．-6C ． 10D ．-10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．13．函数2lg(1)y ax x =-+的值域为R ，则a 的取值范围是______ 14．若a c >且0b c +>，则不等式()()0x c x b x a-+>-的解集为____ 15．在ABC ∆中，60,1A b ︒==3sin sin sin a b c A B C++=++_________ 16．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则 ①此数列的公差0d < ②9S 一定小于6S③7a 是各项中最大的一项 ④7S 一定是n S 中的最大值其中正确的是_________________（填入你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）如图所示，某炮兵阵地为于点A 处，两处观察所分别为于点D 和C 处，已知ADC ∆为正三角形，且DC a =D ，当目标在B点出现时，测量45CDB ︒∠=，75BCD ︒∠=，则炮兵阵地与目标的距离AB 是多少？18．（本题满分12分）已知函数1()log (01ax f x a x +=>-且1a ≠），（1）求函数()f x 的定义域；（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围。

陕西西安市第六十六中高三上学期数学(理)开学考试试题

高三数学（理）第一次月考试题一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合A={}6≤∈x N x ，B={}032〉-∈x x R x ，则B A = ( )A. {}543，，B.{}654，，C.{}63≤〈x xD.{}63〈≤x x2、设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-〈=,2,1log ,2,22x x x t x f t x且()12=f ，则()=1f ( )A. 8B. 6C. 4D.23、下列函数中，值域为[)∞+，1的是（）A. 12+=x yB.1-=x yC.11+=x y D.1-+=x x y4、下列命题正确的是（）A. 032,0200=++∈∃x x R x B.23,x x N x 〉∈∀B. 的充分不必要条件是112〉〉x x D.若22,b a b a 〉〉则5、设5lg 215510,3ln 32ln ,2log 4log =+=-=c b a ，c b a ,,的大小关系为（）A. c b a 〈〈B.a c b 〈〈C.b a c 〈〈D.c a b 〈〈6、设条件0:2≠+a a p ，条件0:≠a q ，那么p 是q 的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知函数()x f 的导函数为)(x f '，且满足)(2)(e f x x f '=+ln x ，则)(e f '=（）A.1B.1--eC.1-D.e -8、函数23)(23+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.49、已知函数)(x f 的定义域为（-1，1），则函数)(x g =)1()2(-+x f xf 的定义域（）A.(－2,0)B.(－2,2)C.(0，2)D.（－21，0）10、设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.(1,2]B.[4,+∞)C.(－∞，2]D.（0，3]11、函数f (x )的导函数)(x f '的图像如右图所示，那么f (x )的图像最有可能的是( )A B C D12、若函数f (x )在R 上可导，且满足f (x )－x )(x f '>0，则( )A.3f (1)<f (3)B.3f (1)>f (3)C.3f (1)＝f (3)D.f (1)＝f (3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13、函数)13lg(12)(2++-=x xx x f 的定义域为； 14、曲线3)(3+-=x x x f 在点P 处的切线平行于直线12-=x y ，则P 点的坐标；15、已知条件p ：)1(log 2x -<0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是；16、已知函数x x ae e x f --=)(，若32)(≥'x f 恒成立，则实数a 的取值范围是。

陕西省西安市第六十六中高三上学期数学(理)开学考试试题(无答案)

陕西省西安市第六十六中高三上学期数学（理）开学考试试题（无答案）一、选择题：(本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1、集合A={}6≤∈x N x ，B={}032〉-∈x x R x ，那么B A = ( )A. {}543，，B.{}654，，C.{}63≤〈x xD.{}63〈≤x x2、设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-〈=,2,1log ,2,22xx x t x f t x 且()12=f ，那么()=1f ()A. 8B. 6C. 4D.23、以下函数中，值域为[)∞+，1的是〔〕A. 12+=x yB.1-=x yC.11+=x y D.1-+=x x y4、以下命题正确的选项是〔〕A. 032,0200=++∈∃x x R x B.23,x x N x 〉∈∀B. 的充分不必要条件是112〉〉x x D.假定22,b a b a 〉〉则5、设5lg 215510,3ln 32ln ,2log 4log =+=-=c b a ，c b a ,,的大小关系为〔〕A. c b a 〈〈B.a c b 〈〈C.b a c 〈〈D.c a b 〈〈6、设条件0:2≠+a a p ，条件0:≠a q ，那么p 是q 的〔〕A. 充沛不用要条件B.必要不充沛条件B. 充要条件 D.既不充沛也不用要条件7、函数()x f 的导函数为)(x f '，且满足)(2)(e f x x f '=+ln x ，那么)(e f '=〔〕A.1B.1--eC.1-D.e -8、函数23)(23+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值是〔〕A.-2B.0C.2D.49、函数)(x f 的定义域为〔-1，1〕，那么函数)(x g =)1()2(-+x f xf 的定义域〔〕A.(－2,0)B.(－2,2)C.(0，2)D.〔－21，0〕10、设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，那么实数a 的取值范围是〔〕A.(1,2]B.[4,+∞)C.(－∞，2]D.〔0，3]11、函数f (x )的导函数)(x f '的图像如右图所示，那么f (x )的图像最有能够的是( )A B C D12、假定函数f (x )在R 上可导，且满足f (x )－x )(x f '>0，那么( )A.3f (1)<f (3)B.3f (1)>f (3)C.3f (1)＝f (3)D.f (1)＝f (3)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13、函数)13lg(12)(2++-=x xx x f 的定义域为； 14、曲线3)(3+-=x x x f 在点P 处的切线平行于直线12-=x y ，那么P 点的坐标；15、条件p ：)1(log 2x -<0，条件q ：x >a ，假定p 是q 的充沛不用要条件，那么实数a 的取值范围是；16、函数x x ae e x f --=)(，假定32)(≥'x f 恒成立，那么实数a 的取值范围是。