2017_2018学年八年级数学上册13.5逆命题与逆定理习题 ppt课件 华东师大版
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华师大版八年级数学上册《13.5逆命题与逆定理2》课件
这表明直线 l 既平分线段AA'，又垂直线段AA '
l 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条 线段的垂直平分线．
上面的分析表明：如果两点A，A '关于直 线l对称，则l是线段AA '的垂直平分线？
12
A
C
A'
反过来，设 l 是线段AA '的垂直平分线，那么点 A，A '是否关于直线 l 对称？
由于∠1＝∠2，因此沿直线 l 折叠图形后，射线CA与射线CA '重合，以由 于CA＝CA ' ，从而点A与A '重合，因此点A，A '关于l 对称．
不论P点在直线l上怎样移
动，总有PA_＝___PB
l P
A
C
B
因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折 叠时A与B重合，又P在对称轴l上，所以PA＝PB．
线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
反过来，和两点A，B
的距离相等相等的点
l
是否在线段AB的垂直
P
平分线上？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 2 AB的长为半径作弧，两
弧相交于点C和D；
2.作直线CD，
C
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
A
B
请你用圆规和直尺亲自操作
D
1.如图，把线段AB分为4等份
A
B
2.如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公 路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么 中转站应设在何处？
2.如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，
l 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条 线段的垂直平分线．
上面的分析表明：如果两点A，A '关于直 线l对称，则l是线段AA '的垂直平分线？
12
A
C
A'
反过来，设 l 是线段AA '的垂直平分线，那么点 A，A '是否关于直线 l 对称？
由于∠1＝∠2，因此沿直线 l 折叠图形后，射线CA与射线CA '重合，以由 于CA＝CA ' ，从而点A与A '重合，因此点A，A '关于l 对称．
不论P点在直线l上怎样移
动，总有PA_＝___PB
l P
A
C
B
因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折 叠时A与B重合，又P在对称轴l上，所以PA＝PB．
线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
反过来，和两点A，B
的距离相等相等的点
l
是否在线段AB的垂直
P
平分线上？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 2 AB的长为半径作弧，两
弧相交于点C和D；
2.作直线CD，
C
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
A
B
请你用圆规和直尺亲自操作
D
1.如图，把线段AB分为4等份
A
B
2.如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公 路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么 中转站应设在何处？
2.如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 2 线段垂直平分线课件
A n
P
l是AB的垂直平分线 PA=PB
m是BC的垂直平分线 PB=PC
B
m
C
PA=PC
点P在AC的垂 直平分线上
试试看，你会写出证明(zhèngmíng)过程吗？
第十二页，共二十页。
证明：连接(liánjiē)PA，PB，PC.
l
∵点P在AB，AC的垂直平分线上，
∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上
第十六页，共二十页。
5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交(jiāo jiāo)AC于E,连接BE，
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是
c1m6 .
A
D E
B
C
第十七页，共二十页。
课堂(kètáng)小结
性质
(xìngzhì)
线段的垂直平 分的性质
(xìngzhì)和判定
判定
C，
故∠QCA=∠QCB=90°.
在Rt△QCA 和Rt△QCB中， ∵QA=QB，QC=QC， ∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）.
∴AC=BC.
你∴能点根Q据在分线析段中AB后的一垂种直(yī平zh分ǒnɡ线)添上加．辅助线的方法，写出它的证明过
程吗？
第九页，共二十页。
知识(zhī shi) 要点
平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，
然后证明该垂线平分线段AB；
也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为 点C，然后证明QC垂直于线段AB．
第八页，共二十页。
已知： 如图，QA＝QB. 求证(qiúzhèng)： 点Q在线段AB的垂直平分线上． 证明：过点Q作MN⊥AB，垂足(chuí zú)为点
13.5 逆命题与逆定理(第3课时)(课件)八年级数学上册(华东师大版)
F在AC上,BD=DF.
求证：CF=EB.
A
证明：∵AD平分∠CAB,
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴ CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
求证:PD=PE.
证明:∵ OC平分∠AOB, P是OC上一点，
A
D
∴∠DOP=∠BOP.
C
∵PD⊥OA,PE⊥OB ，
P
∴∠ODP=∠OEP=90°.
在△OPD和△OPE 中，
O
∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,
∴ △OPD≌△OPE (A.A.S.).
∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.
E
D
B
课堂小结
性质定理：角平分线上的点
到角两边的距离相等.
角平分线
的性质及
判定
判定定理：角的内部到角两
边距离相等的点在角的平分
线上.
谢 谢~
PD= PE（已知），
E
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ H.L.）.
B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
讲授新课
判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边距离相等.
A
∠DEB=∠DFC，
∠B=∠C，
BD=CD，
∴ △BDE ≌△CDF.
求证：CF=EB.
A
证明：∵AD平分∠CAB,
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴ CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
求证:PD=PE.
证明:∵ OC平分∠AOB, P是OC上一点，
A
D
∴∠DOP=∠BOP.
C
∵PD⊥OA,PE⊥OB ，
P
∴∠ODP=∠OEP=90°.
在△OPD和△OPE 中，
O
∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,
∴ △OPD≌△OPE (A.A.S.).
∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.
E
D
B
课堂小结
性质定理：角平分线上的点
到角两边的距离相等.
角平分线
的性质及
判定
判定定理：角的内部到角两
边距离相等的点在角的平分
线上.
谢 谢~
PD= PE（已知），
E
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ H.L.）.
B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
讲授新课
判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边距离相等.
A
∠DEB=∠DFC，
∠B=∠C，
BD=CD，
∴ △BDE ≌△CDF.
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理课件
第十二页，共十五页。
小试牛刀 试举出几个(jǐ ɡè)我们学过的互逆定理的例子。
2021/12/13
第十三页，共十五页。
爱拼才会赢
我思考(sīkǎo)我精彩，做更好的自己
相信自己，提升自己，超越自己！
谢谢 大家！ (xiè xie)
2021/12/13
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
合作 探究 (hézuò)
时间(shíjiān)：8分钟
重点讨论问题： 1、探究一：互逆命题。（讨论时要加深对互逆命 题的理解）
2、探究二：互逆定理。（准确理解互逆定理的概念 并能举出例子）
要求： 1、讨论起立时要轻放桌椅。
2、组长控制好讨论的节奏。
3、记录好没有解决的问题，准备质疑。
2021/12/13
互逆命题与互逆定理。互逆命题与互逆定理。我思考我精彩，做更好的自己。1、不能够很好的将命题转化为“如果···，那么···” 的形式。1、理解互逆命题与互逆定理。4、要有针对性，对老师批改的情况要进行总结。重点讨论问题(wèntí)： 1、探究一：互逆
No 命题。展示要求：1.展示一定要条理、书写工整。1.点评时要面向同学，声音洪亮、语言简洁、思路清晰、无口头禅。4.点评结束
点评要求：重点：A、易错点分析 B、解题思路、方法 C、注意事项
1.点评时要面向同学，声音洪亮、语言简洁、思路清晰、无口头禅。
2.点评要尽量让其他学生参与(cānyù)，并非一味的讲解，能和下面的同学进行交流.
3.点评是总结、辨析、概括、归纳、生成、提升, 点评的时候要能够对点评内容进行拓展。
4.点评结束时要说：我的点评完毕，请问哪位同学还有补充和质疑？
第三页，共十五页。
初中数学八年级上册《13.5.1互逆命题与互逆定理》PPT课件 (2)
⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通高工速具行。驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
互逆在两命个题命题中，如果观有第察什一表么个中关命的系题命？的题命条，题件命⑶是题与第⑴命二与题个命⑷命题呢题⑵？的结
论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互我逆们命把题其。中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。 √ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴ 圆既 既是 是中中心心对对称称， ，又 又是 是轴 轴对 对称 称的的图图形形是。圆。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。
1.什么叫命题?
2.命题由几部分组成? 3.命题通常可写成“如果…,那 么…”的形式,把“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边 形”改写成“如果…,那么…”的 形式.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
பைடு நூலகம்
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
互逆在两命个题命题中，如果观有第察什一表么个中关命的系题命？的题命条，题件命⑶是题与第⑴命二与题个命⑷命题呢题⑵？的结
论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互我逆们命把题其。中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。 √ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴ 圆既 既是 是中中心心对对称称， ，又 又是 是轴 轴对 对称 称的的图图形形是。圆。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。
1.什么叫命题?
2.命题由几部分组成? 3.命题通常可写成“如果…,那 么…”的形式,把“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边 形”改写成“如果…,那么…”的 形式.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
பைடு நூலகம்
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理同步课件
注意:
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到
原命题的逆命题．但是(dànshì)原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如:真命题“如果a ＝b，那么a2＝b2”的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b”，此命题就是一个假命题．
第五页，共十五页。
做一做:说出下列命题(mìng tí)的逆命题(mìng tí)，并判定原命题(mìng tí)和逆命题(mìng
如50，50整数能被5整除，但它的个位数字不是5． (2)如果两个角都是直角(zhíjiǎo)，那么这两个角相等． ∠1=∠2=30°，但∠1与∠2都不是直角
第十一页，共十五页。
例2：说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为(fēn wéi)两 个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假.
这两个定理叫互逆定理.
第七页，共十五页。
做一做:下列定理中，哪些(nǎxiē)有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理： （1）对角线互相(hù xiāng)平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的对角线互相平分
（2）三角形的中位线平行(píngxíng)于第三边. 没有逆定理
（3）等腰三角形的两个底角相等.
13.5 逆命题与逆定理
第一页，共十五页。
问题(wèntí)1:什么是命题? 对某一件事情(shìqing)作出正确或不正确的判断的句子叫做命题． 命题(mìng tí)的结构：命题(mìng tí)由题设、结论组成
2.下句子是命题的(
D)
A.画∠AOB=45° B.小于直角的角是锐角吗？
C.连结 CD
第十五页，共十五页。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（4）同旁内角互补,两直线平行. 两直线平行,同旁内角互补.
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