机械能守恒定律
机械能的守恒定律
机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了在某些条件下，物体的机械能将会保持不变。
这个定律可以帮助我们理解能量在物体之间的转换和传递过程。
首先，我们来了解一下什么是机械能。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
动能是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关，可以用公式：动能=1/2mv²来表示，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
势能是指物体由于位置或者形状而具有的能量，常见的有重力势能和弹性势能。
重力势能可以用公式：重力势能=mgh来表示，其中m是物体的质量，g是地球的重力加速度，h是物体的高度。
弹性势能可以用公式：弹性势能=1/2kx²来表示，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或者压缩距离。
机械能的守恒定律是说在某些条件下，物体的机械能保持不变。
这些条件包括没有外力做功以及没有能量的转换和损失。
换句话说，如果物体只受到保守力做功，且没有摩擦、空气阻力等影响能量转换和损失的因素存在，那么物体的机械能将保持不变。
举个例子来说明机械能守恒定律。
假设有一个小球从A点滑下来，经过B点，最终到达C点。
在A点，小球的动能为0，势能最大；到达B点时，物体的势能为0，动能最大；最终到达C点时，小球的动能和势能均为零。
根据机械能守恒定律，A点到B点，由于小球获得动能，势能减少；而从B点到C点，小球失去动能，而势能增加。
但是，整个过程中，物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律在日常生活中有很多应用。
比如，我们在玩跷跷板时，当一个人下落时，他的势能减少，动能增加，而另一个人上升时，势能增加，动能减少，但两人的机械能保持不变。
再比如，我们在乘坐过山车时，当车辆从最高点下落时，势能减少，动能增加，而当车辆升到最高点时，势能增加，动能减少，但车辆的机械能保持不变。
但需要注意的是，机械能守恒定律只适用于没有外力做功，且没有能量转换和损失的情况。
在实际应用中，往往存在一些能量转换和损失的因素，比如摩擦力、空气阻力等，这些因素会导致能量的转换和损失，使机械能不再保持不变。
16机械能守恒定律
六、机械能守恒定律知识复习：1、机械能：动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，即E ＝E k ＋E p2、条件：物体系统内只有重力或弹力做功3、常用表达式(1)E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k ＝－ΔE p (3)ΔE A ＝－ΔE B练习：一、机械能守恒定律应用;1、如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。
在重物由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重物的机械能守恒B ．重物的机械能增加C ．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D ．重物与弹簧组成的系统机械能守恒2、某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s 2)( )A ．2 m /sB ．4 m/sC ．6 m /sD ．8 m/s3、(多选)如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( ) A ．M 球的机械能守恒 B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功4、如图所示，质量分别为3 kg 和5 kg 的物体A 、B ，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面与地接触，B 物体距地面0.8 m ，求： (1)放开B 物体，当B 物体着地时A 物体的速度； (2)B 物体着地后A 物体还能上升多高？(g 取10 m/s 2)二、物体机械能守恒：类型：抛体、光滑斜面、固定的光滑圆弧、悬点固定的摆动类5、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a >L b >L c ，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）A 、T c >T b >T aB 、T a >T b >T cC 、T b >T c >T aD 、T a =T b =T c6、如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a 点，乙小球竖直下落经过b 点，a 、b 两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A ．甲小球在a 点的速率等于乙小球在b 点的速率 B ．甲小球到达a 点的时间等于乙小球到达b 点的时间 C ．甲小球在a 点的机械能等于乙小球在b 点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a 点时重力的功率等于乙小球在b 点时重力的功率7、(多选)两个质量不同的小铁块A 和B ，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图3所示。
机械能守恒定律表达式
机械能守恒定律表达式
机械能守恒定律表达式，也称为“动量守恒定律”，是物理和力学中一条非常重要的定律。
这条定律可以用来描述物体在作用于外力时其动量的变化情况。
这条定律可以用下面的表达式来表示：
∑F=m*a
其中，F表示作用于物体的总外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
机械能守恒定律的含义是：当一个物体受到外力的作用时，它的动量就会发生变化，但是物体的总动量不会发生变化，即∑F=0。
也就是说，物体的总动量保持不变，即动量守恒定律。
这条定律的意义在于，它解释了一个物体在受到外力作用时，它的动量如何发生变化。
例如，当一个物体受到一个外力的推动，它将会加速运动，而当它受到一个反向的外力时，它的加速度将会减小，最终将会减速运动。
这就是它的本质所在。
机械能守恒定律也是研究物理许多重要问题的基础。
例如，我们可以利用这条定律来研究弹性碰撞、热传导和声学等物理现象，也可以用它来研究弹道学和重力场等复杂的物理现象。
此外，机械能守恒定律也被广泛应用于航天、航空、水下等领域，因为在这些领域中，物体会受到一系列复杂的外力，而机械能守恒定律可以帮助我们理解这些外力的效果。
最后，机械能守恒定律对工程和科学的发展也起着关键作用，因为它为许多工程设计和科学研究提供了重要的理论支持。
什么是机械能守恒定律
什么是机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，在许多物理问题的分析中都起着重要的作用。
机械能守恒定律指的是在没有外力做功和没有非保守力存在的情况下，物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以分为动能守恒和势能守恒两个方面。
动能是物体运动时由于速度而具有的能量，势能则是物体由于位置而具有的能量。
根据能量守恒定律，动能和势能之间可以相互转化，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以用数学公式来表示。
对于一个质量为m的物体，其动能E_k和势能E_p之和即为机械能E。
数学表达式为：E = E_k + E_p其中，动能E_k可以用以下公式计算：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
势能E_p则可以分为重力势能和弹性势能两种情况。
对于重力势能，可以使用以下公式计算：E_p = m * g * h其中，g为重力加速度，h为物体的高度。
对于弹性势能，可以使用以下公式计算：E_p = 1/2 * k * x^2其中，k为弹性系数，x为物体的变形量。
机械能守恒定律可以通过以下实例进行说明：假设有一个小球从高处自由落下，当小球初始速度为零时，其势能最大，动能为零。
随着小球下落，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。
当小球到达最低点时，势能为零，动能最大。
在整个过程中，小球的机械能保持不变。
另一个实例是弹簧的压缩和释放。
当力施加在弹簧上时，弹簧会发生形变，这时弹簧具有弹性势能。
当施加力的物体离开弹簧时，弹簧会恢复原状，弹性势能转化为动能或其他形式的能量。
在这个过程中，机械能守恒定律依然成立。
机械能守恒定律的应用十分广泛。
许多物理问题，如摩擦力、碰撞等，都可以通过机械能守恒定律进行解决。
了解和掌握机械能守恒定律可以帮助我们更好地理解物体的运动和相互作用，对于物理学的学习和应用具有重要意义。
总结：机械能守恒定律是物理学中的重要原理之一，指出在没有外力做功和非保守力存在的情况下，物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律的三个表达式
机械能守恒定律的三个表达式
1. 机械能守恒定律的第一个表达式被表述为总机械能守恒。
对于一个完全受力，其机械能（即势能与动能的和）将始终保持恒定。
这是因为能量在其各种形式之间进行转换，但总量不会发生变化。
或者用公式来描述就是：E=Ek+Ep，在无外力作用情况下，系统的总机械能（E）等于系统的动能（Ek）和势能（Ep）之和，并且该值为常数。
2. 机械能守恒定律的第二个表达式是势能转化为动能，且两者可相互转换。
在垂直投掷运动中，物体上升时，动能逐渐转化为势能，直到到达最高点时，所有的动能都转化为势能，而下落时，势能又转化为动能。
即，它描述了能量状态的变
化过程，尤其是在势能和动能之间的转换。
公式为：动能 = 总机械能 - 势能；势能= 总机械能 - 动能。
3. 机械能守恒定律的第三个表达式是初动能加初势能等于末动能加末势能，即在整个运动过程中，无论物体如何运动，只要不受非保守力的影响，总机械能始终保持不变。
具体的数学表达是：初动能（Ek1）+初势能（Ep1）=末动能（Ek2）+
末势能（Ep2）。
这个表达式揭示了在闭合系统中，不论物质的内部状态如何变化，只需有足够的保守力在起作用，其系统的总机械能就会始终保持恒定。
机械能守恒定律
2020
重力势能与动能相互转化: 当只有重力做功时,重力做功将会引起重力势能 与动能的相互转化 1.重力做正功,重力势能转化为动能 2.重力做负功,动能转化为重力势能
弹性势能是否也有这样的可以转化的过程?
拿起你的按动圆珠笔,使笔的尾部朝下, 将笔向下按,使小帽缩进,然后松手,可看 到笔将向上弹起至一定的高度.试分析向 上弹起过程中能量转化情况.
守恒观点 转化观点 转移观点（两个物体组成的系统）
2020
【例题】 把一个小球用细线悬挂起来，就成为了一个摆，摆长为l，
最大偏角为θ。如果阻力可以忽略不计，小球运动到最低 点的速度大小是多少？
以m取若到小最g例最球(低题低l为-点位中l研c重置小o究力s时球对势象，质能) ，为细量设12线为0m最的mv低，张2点小力速球为度运多为动大v？ l θ
2020
机械能守恒定律
h
h
下坡时： 速度增加 动能增加 高度降低 重力势能减少
重力势能转化成动能
上坡时： 速度减小 动能减少 高度增加 重力势能增加
动能转化成了重力势能
A
B
C
A C : 重力势能减少，动能增加，重力势能势能转化成动能
B C：动能减少，重力势能增加，动能转化成重力势能
由动能定理知：重力对物体做功等于物体动能的增加
W
1 2
mv22
1 2
mv12
v2
重力做功等于重力势能的减少量
h1
W mgh1 mgh2
h2
由以上两式得到：
mgh1
mgh2
1 2
mv22
1 2
mv12
即: mgh1
1 2
mv12
mgh2
高中物理-机械能守恒定律
EkB
EPB
1 2
mv22
mgh2
结论
h1
B
v2
h2
地面为参考面
由根据动能定理得
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
由重力做功与重 力势能的关系得
WG mgh1 mgh2
由以上两式得
1 2
mv22
1 2
mv12
mgh1
mgh2
移项得
Ek 2 Ep2 Ek1 Ep1
1 2
mv22
mgh2
1 2
分析：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速圆 周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、方向均 改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向，所以对小 球不做功（这是难点），全程只有重力作功，所以该题可用机 械能守恒定律求解。
解：选取B点所在水平面为零势能面，依据机械能守 恒定律可知：
（D ） A.重力势能和动能之和保持不变 B.重力势能和弹性势能之和保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变
拓展
1.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 双选题
A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
BD
B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。
C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。
机械能守恒定律
1.动能、动能定理
2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系
3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系
4.功能关系
①E k
1 mv2 2
W Ek2 Ek1
②Ep mgh
WG EP2 EP1
③E
' p
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。
这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。
下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。
当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。
通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。
四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。
这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。
因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。
五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。
通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律（1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能. 其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.（2）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.k p k p E E E E ''+=+，或k p E E ∆=∆（3）机械能守恒定律的应用①条件：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒．②判断机械能守恒：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.③机械能守恒定律与动能定理的比较：机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.④应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解. ⑤重力做了多少功，物体的重力势能就改变了多少，即G p W E =-.⑥若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.【诊断自测】1. 朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是 能转化为 能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的 能。
2. 如图所示，长为L 的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上.若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱离滑轮时的速度为 。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它描述了在没有外力做功的情况下，机械系统的总机械能保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的基础概念、适用条件以及相关示例，以帮助读者更好地理解和应用该定律。
一、基础概念机械能是指一个物体由于其位置和速度而具有的能量。
它包括了物体的动能和势能两个组成部分。
动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则与物体所处的位置和与其他物体之间的相互作用有关。
机械能守恒定律指出，在没有其他形式能量转化和能量损失的情况下，机械系统的总机械能保持不变。
换句话说，一个封闭的机械系统，其初始机械能等于其最终机械能。
二、适用条件机械能守恒定律适用于满足以下条件的机械系统：1. 机械系统中只有重力和弹性力在起作用，其他非保守力如摩擦力和阻力可以忽略不计；2. 机械系统中没有外力对系统做功，也就是没有能量的输入或输出；3. 机械系统中没有能量转化，例如热量转化或者其他形式的能量转化。
三、实例说明为了更好地理解机械能守恒定律，下面我们通过几个实例进行说明。
例一：自由落体考虑一个质点从高处自由落体的情况。
在没有空气阻力的情况下，质点的动能仅由其下落的速度决定，而势能则由其高度确定。
根据机械能守恒定律，质点的总机械能保持不变。
当质点下落到地面时，动能增大，而势能减小，二者相互抵消，总机械能保持不变。
例二：摆锤运动考虑一个简单的摆锤系统，由一个固定在一根绳子上的质点组成。
当摆锤从最高位置释放时，它开始进行摆动。
在摆动的过程中，摆锤的高度和速度会不断变化。
根据机械能守恒定律，摆锤的总机械能在整个摆动过程中保持不变。
例三：弹簧振子考虑一个弹簧振子系统，由一个质点固定在一根弹簧上组成。
当质点被压缩或拉伸后释放，它开始进行振动。
在振动的过程中，质点的动能和势能会交替变化。
根据机械能守恒定律，弹簧振子的总机械能在整个振动过程中保持不变。
四、结论机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在描述和解释各种机械系统中的能量转化和守恒过程中起到了重要作用。
机械能守恒定律表达式是什么
机械能守恒定律表达式是什么
基本的公式是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。
ΔE1=ΔE2，E 减=E 增，W=ΔE。
1 机械能守恒定律表达式机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互
转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1.WG+WFn=∆Ek
2.E 减=E 增（Ek 减=Ep 增、Ep 减=Ek 增）
状态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面] 1 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度
选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度
系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的
增加量，系统机械能守恒。
3．从能量转移的角度。
高中物理必修2-机械能守恒定律
机械能守恒定律知识集结知识元机械能守恒定律知识讲解一、机械能1．内容：物体的动能和势能（包括：重力势能和弹性势能）之和．2．表达式：E＝E k＋E p．3．机械能的理解：（1）机械能是状态量；标量，单位为焦耳；数值有正负（2）相对性：势能具有相对性（须确定零势能参考平面），同时，动能也具有相对性（与所选参考系有关），故机械能具有相对性．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.2、表达式：E k+E p=Ek+Ep.3、适用对象：系统.4、适用条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为0.5、解题的基本步骤：（1）明确所选取的研究对象（物体或系统）（2）分析研究对象的受力情况及各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在研究过程的初、末状态的机械能（包括动能和势能）．（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解．例题精讲机械能守恒定律例1.下列说法正确的是（）A．物体所受合力不为零，则其速度一定不为零B．物体所受合力不为零，则其速度方向一定发生变化C．合外力对物体做了功，物体的速度一定发生变化D．合外力对物体不做功，物体的机械能一定不变例2.下列说法正确的是（）A．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒B．物体的机械能守恒时，一定只受重力作用C．不计空气阻力，小孩沿滑梯匀速滑下过程中机械能守恒D．不计空气阻力，被投掷出的铅球在空中运动过程中机械能守恒例3.关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动例4.如图所示，一根长为L，重为G的均匀软绳悬于O点，若将其下端向上提起使绳双折，至少要做功（）A．GL B．C．D．例5.如图所示，质量相同的两物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质滑轮两侧，b在水平粗糙桌面上。
机械能守恒定律
1
V0
解：1： EK1=1/2mV02 =1/2*10*400 2 =2000J EP1=0 2： EK2=0 h EP2=mgh=100h EK1+EP1=EK2+EP2 2000+0=0+100h h=20米 答：小球能上升的最大高度为20米。
例2：某人在离地面10米高处的平台上，以5米 /秒的水平速度抛出一质量为1千克的小球。不 计空气阻力，g取10米/秒2，求：小球落地时 速度多大？
制作：尹宝岩
复习提问
1. 动能 物体由于运动而具有的能。 EK=1/2mV2 2. 势能 物体由于相对于地面的高度而具有的能量。 EP=mgh
第四节 机械能守恒定律
1. 机械能 动能和势能的统称
小球自由落体：
V0=0 G
受到重力作用G A B：
A G
VA hA
(1) 重力作功，势能减少 W=mghA-mghB (2)同时,动能增加 W=1/2mVB2-1/2mVA2 mghA-mghB=1/2mVB2-1/2mVA2 mghA+1/2mVA2=mghB+1/2mVB2
V=0
V0
Vt
解：t上=4s，t下=4s Vt=gt=10*4=40m/s h=1/2gt2=1/2*10*42=80m (1)Ek1=0 Ep1=mgh=0.2*10*80=160J (2)Ep2=0 Ek2=1/2mVt2=1/2*0.2*402=160J (3)Ep3=0 Ek3=Ep1=160J (4)Ep4=mg(h/2)=0.2*10*(80/2)=80J Ek4=Ep1-Ep4=80J
答:(1)物体上升到最高点时的动能为0和重力势能为160J
(2)物体落地时的动能为160J和重力势能为0 (3)物体抛出时的动能为160J和重力势能为0 (4)下落到最大高度一半处时的物体抛出时的动能和重 力势能各为80J
机械能守恒定律
正确答案：B
例 7：
（1）用于发电的水流量： 1.35×104-3500=1.0×104m3/s
每秒转化的电能：
mgh 20% Vgh 20% 2.7 106 kW
（2）三口之家每户家庭生活用电功率1kW， 设平均每家同时用电0.5kW 三峡电站可供用电人数为： 3×2.7×106/0.5=17×106人
可供17个百万人口城市的生活用电。
例8 ：
物体以 90J 的初动能竖直向上抛出，在运动 过程中所受空气阻力大小不变，上升至某高度 时，动能减少了30J，机械能减少了10J，则该 30 物落回抛出点时的动能为 J
例9 ： 如图所示，一物块在拉力F作用下，减速上升（空 气阻力不计）则： A. 物块机械能减少 B. 物块动能减少量等于势能增加量 C. 物块动能减少量小于势能增加量 F D. 物块所受合力做正功 答案 C
机械能守恒定律
一、机械能： 动能、重力势能和弹性势能统称 E = 理解机械能需注意： 1. 机械能有相对意义，是相对零势面而定的，一般 以起始位置或终止位置为零势面。 2. 高中阶段不计算弹性势能，所以机械能一般只指 重力势能和动能之和。 E K + Ep
二、功能关系
能量转化的过程就是做功的过程，消耗能量的物 体对增加能量的物体做了功。所以说，做功的过程就 是能量转化的过程，功是过程量，能是状态量。做功 的多少是能量转化的量度，即 主要表现：
例10： 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面 上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始 下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所 受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零 。小球下降阶段下列说法中正确的是 A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大 C．从A→C位置小球重力势能的减少 大于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少 等于弹簧弹性势能的增加 答案为B、C、D。
机械能守恒定律
机械能守恒定律什么是机械能守恒定律？机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
在一个封闭系统中，如果只存在内部力和重力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能是物体的动能和势能的总和，对于一个质点系统，其机械能（E）可以表示为：E = K + U其中，K是质点的动能，U是质点的势能。
机械能守恒定律的数学描述机械能守恒定律可以用数学公式来表达。
考虑一个系统中的质点A 和质点B，假设这两个质点之间只存在内部力和重力做功的情况下，质点A和质点B的机械能守恒定律可以被描述为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi其中，EAi和EBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的机械能；Wint(A->B)是质点A到质点B之间内部力做功的总和；UAi 和UBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的势能。
实例分析：一个简单的弹簧振子为了更加直观地理解机械能守恒定律，我们来看一个简单的实例：一个弹簧振子。
考虑一个只有一个自由度的弹簧振子，在水平地面上垂直振动。
假设弹簧没有任何衰减，只受到重力和弹性力作用。
在弹簧振子中，质点的机械能守恒定律可以被表示为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi由于质点在最高点和最低点没有速度，所以动能为0，即EAi = EBi = 0。
同时，由于弹簧振子没有势能，所以UAi = UBi = 0。
因此，机械能守恒定律可以简化为：Wint(A->B) = 0这意味着，在弹簧振子的振动过程中，内部力对机械能的贡献为0，机械能保持不变。
应用实例：滑雪运动中的机械能守恒定律机械能守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以滑雪为例，当滑雪者顺着一个斜坡滑行时，可以利用机械能守恒定律来分析滑雪的过程。
在滑雪过程中，滑雪者会受到重力的作用，沿斜坡下滑。
由于没有其他外力的做功，可以认为系统中只存在重力做功。
机械能守恒定律
A、如果物体（或系统）所受到的合外力为零， 、如果物体（或系统）所受到的合外力为零，
题型二： 题型二：单一物体的机械能守恒
2、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道ABC， 、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道 ， 其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小 ，轨道在 处与水平地面相切 处与水平地面相切。 其半径 处放一小 物块，给它一个水平向左的初速度 结果它沿CBA运 物块，给它一个水平向左的初速度VO=5m/s,结果它沿 结果它沿 运 动，通过A点，最后落在水平地面上的 点。 通过 点 最后落在水平地面上的D点 点时的速率。 求（1）物块经过 点时的速率。 ）物块经过A点时的速率 （2）物块下落过程中，离水平地面 时的速率（g=10m/s2） 时的速率（ ）物块下落过程中，离水平地面R时的速率
总结：怎样判断机械能是否守恒？
1、定义判断法： 、定义判断法： 判断法 2、做功判断法 、 3、能量转化判断法 、
题型一：机械能是否守恒的判断
3、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ BD 在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ ） A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统 压缩弹簧的过程，对弹簧、
刚落地时速度大小为v， 【解析】设b刚落地时速度大小为 ，据机械能守恒 解析】 刚落地时速度大小为 定律 得：3mgh=mgh+1/2mv2+1/2×3mv2 × 可能到达的最大高度为H， 设a可能到达的最大高度为 ，则由机械能守恒 可能到达的最大高度为 定律得： 定律得： mgh+1/2mv2=mgH 解得： 解得：H=1.5h 故本题选B。 故本题选 。
机械能守恒定律与应用
机械能守恒定律与应用机械能守恒定律是力学中的基本定律之一，它对于理解和分析物体的运动具有重要的意义。
本文将介绍机械能守恒定律的概念、公式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个孤立系统中，当没有外界力做功时，系统的机械能保持不变。
机械能是指物体的动能和势能之和，可以表示为：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
二、机械能守恒定律的公式机械能守恒定律可以用数学公式来表示。
在一个孤立系统中，物体在两个不同位置1和2分别具有动能和势能，根据机械能守恒定律可以得到：K1 + U1 = K2 + U2该公式表明了物体在不同位置的机械能之和保持不变。
三、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动在自由落体运动中，只有重力做功，没有其他外界力做功。
根据机械能守恒定律，可以得到：K1 + U1 = K2 + U2因为在高处物体的动能为零，势能较高，所以可以简化为：U1 = K2 + U2这个式子表明，一个物体从高处自由下落的过程中，势能的减少等于动能的增加。
2. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生了相互作用，但是没有外界的合力做功。
根据机械能守恒定律，可以得到：K1 + U1 = K2 + U2因为在碰撞前物体的势能和动能都存在，碰撞后只有动能存在，所以可以简化为：K1 + U1 = K2这个式子表明，碰撞前的总机械能等于碰撞后的动能。
3. 摩擦力的影响在考虑摩擦力的情况下，机械能守恒定律也可以应用。
由于摩擦力做的功是负的，所以机械能守恒定律可以写作：K1 + U1 = K2 + U2 + W其中，W表示摩擦力做的功。
根据这个公式，可以比较容易地分析物体沿斜面下滑的情况。
四、结论机械能守恒定律是一个非常重要的物理定律，可以帮助我们分析和理解物体的运动。
通过本文的介绍，我们了解了机械能守恒定律的概念、公式以及应用。
只有在没有外界力做功的情况下，机械能才能保持不变。
在实际应用中，我们可以根据机械能守恒定律来解决物体运动中的问题，例如自由落体运动、弹性碰撞以及考虑了摩擦力的情况等。
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功和能
一、 选择题：
1.一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r
654+-=∆（SI ），其中一个力为恒力k j i F
953+--=（SI ），则此力在该位移过程中所作的功为
（A ）67 J (B) 91 J (C) 17 J (D) －67 J [ ]
2.A ﹑B 二弹簧的倔强系数分别为K
A
和K B ，其质量均忽略不计，今将二弹
簧连接起来并竖直悬挂，如图所示。
当系统静止时，二弹簧的弹性势能E
PA
与
E
PB
之比 （A ）E
B A PB PA
K K E //=
（B ）2
2
//B A PB PA K K E E =
（C ）E PA /
E
A B PB
K K /=
（D ）E
2
2
//A B PB PA
K K E =
3如图，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h
处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k ，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是
（A ）mgh (B)mgh －k g m 22
2
(C)mgh +k g m 222 (D)mgh +k g m 2
2
4一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d.现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量为
（A ）d. (B)2d (C)2d (D)条件不足无法判定。
[ ] 5.质量为m =0.5kg 的质点，在XOY 坐标平面内运动，其运动方程为x =5t ,y =
0.5t 2
(SI),从t=2s 到t=4s 这段时间内，外力对质点作的功为
（A ）1.5J. (B)3J. (C)4.5 J. (D)－1.5 J. [ ]
6.质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为j t B i t A r
ωωsin cos +=，式中A ﹑B ﹑ω都是正的常数.则力在t 1=0到t 2=π/（2ω）这段时间内所作的
功为
（A ）)(22221
B A m +ω （B ）)(222B A m +ω
（C ）)(2222
1B A m -ω （D ）
)(22221A B m -ω [ ] 二．填空题：
1.二质点的质量各为m 1，m
2.当它们之间的距离由α缩短到b 时，万有引力
所做的功为____________.
2.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传
送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_____
当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为 ______；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物 体作功为______.（仅填“正”，“负”或“零”）
3.一颗速率为700/m s 的子弹，打穿一块木板后，速率降到500/m /s ﹒如
果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率降到___. （空气阻力忽略不计）
4.如图所示，质量m =2 kg 的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A 滑到B ，在B
处速度的大小为v = 6m /s ,已知圆的半径R = 4m ，则物体从A 到B 的过程中摩擦力对它所作的功_________=W。
5.如图所示，质量为m 的小球系在倔强系数为
k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O 点。
开始时弹簧在水平位置A ，处于自然状态，原长为o l 小球由位置A 释放，下落到O 点正下方位置B 时，弹簧的长度为l ，则小球到达B 点时的速度大小为B v =__________。
6.已知地球的半径为R ，质量为M 。
现有一质量为m 的物体，在离地面高度
为2R 处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点,则系统的引力势能为____；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为_______。
（G 为万有引力常数）
7．造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A ，远地点为B 。
A ﹑B 两点距地
心分别为r 1﹑r 2。
设卫星质量为m ，地球质量为M ，万有引力常数为G .则卫星在A ﹑B 两点处的万有引力势能之 差PA PB E E -=_______；卫星在A ﹑B 两 点的动能之差KB KA
E E -= _________。
8．个质量为m 的质点，仅受到力3
/r K =的作用，式中k 为常数，为从
某一定点到质点的矢径。
该质点在o r r =处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为________。
9．长为l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的21
悬于
桌边下，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为______。
10．量为m 的物体，从高出弹簧上端h 处由静止自由下落到竖直放置在地面
上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k ，则弹簧被压缩的最大距离X= _______。
三.计算题：
1.一质量为m 的质点在XOY 平面上运动，其位置矢量ωcos a r =
t ωsin b i + t j （SI ），式中a ﹑b ﹑ω是正值常数，且b a >.
(1)求质点在A 点（a ,0）时和B 点（0，b ）时的动能；
(2)求质点所受的作用力以及当质点从A 点运动到B 点的过程中的分力
F x 和F y 分别作的功。
B
2.倔强系数为k﹑原长为L的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径R=L，弹簧的另一端点从距A点2L的B点沿圆周移动1/4周长到C点，如图所示。
求:弹性力在此过程中所作的功。
3.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离r的函数关系为f=k/r3,k为正常数，试求这两个粒子相距为r时的势能。
（设相互作用力为零的地方势能为零。
）
4.一链条总长为L，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ。
令链条由静止开始运动，则（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
（2）链条离开桌面时的速率是多少？。