高中数学人教A版高二选修1-2创新应用：课下能力提升(一) 含解析

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人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

高中数学人教A版选修1-2创新应用教学案第二章章末小结与测评 Word版含答案

归纳推理的四个特点()前提：几个已知的特征现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包括的范围．()结论：具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具．()步骤：先搜集一定的事实资料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行．()作用：具有创造性的推理，通过归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是科学发现的重要手段．[典例] ()观察下列不等式＋<，＋＋<，＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为．()如图所示是一个有层(≥，∈*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第层，第层每边有个点，第层每边有个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有个点．解析：()第(＝)个不等式的左边为前＋个正整数平方的倒数和，右边分母为＋，分子为＋，故第五个不等式为＋＋＋＋＋<. ()设第层共有个点，结合图形可知＝，＝，…，＋＝＋(≥，∈*)，则＝＋(－)×＝－(≥，∈*)，前层所有点数之和为＝＋＝－＋，故这个点阵共有－＋个点．答案：()＋＋＋＋＋<()－＋[对点训练]．观察下列图形中小正方形的个数，则第个图形中有个小正方形．解析：设第个图形中小正方形的个数为，观察图形，当＝时，＝＋；当＝时，＝＋＋；当＝时，＝＋＋＋；当＝时，＝＋＋＋＋；当＝时，＝＋＋＋＋＋；…，可得＝(＋)＋＋(－)＋…＋＋＋＝＝.答案：类比推理的特点是：对两类具有某些类似性质的对象，若其中一类对象具有某些已知性质，推出另一类对象也具有这些性质．()类比是以已知知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．()常见的类比推理情形有：平面与空间类比；向量与数类比；不等与相等类比等．[典例] 在△中，若⊥，⊥于.则＝＋，类比以上结论写出四面体中，类似的命题，并给出证明．解：猜想：在四面体-中，。

高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升(一) Word版含解析

课下能力提升(一)
[学业水平达标练]
题组求函数的平均变化率
．如图，函数＝()在，两点间的平均变化率等于( )
．．－
．．－
．已知函数＝()＝的图象上点(，)及邻近点(＋Δ，＋Δ)，则的值为( )
．．．＋Δ ．＋Δ
．求函数＝()＝在区间[，＋Δ]内的平均变化率．
题组求瞬时速度
．某物体的运动路程(单位：)与时间(单位：)的关系可用函数()＝－表示，则此物体在＝时的瞬时速度(单位：)为( )
．．．－．
．求第题中的物体在时的瞬时速度．
．若第题中的物体在时刻的瞬时速度为，求的值．
题组利用定义求函数在某一点处的导数
．设函数()在点附近有定义，且有(＋Δ)－()＝Δ＋(Δ)(，为常数)，则( )
．′()＝．′()＝
．′()＝．′()＝
．设函数()＝＋，若′()＝，则等于( )
．．－．．－
．求函数()＝在＝处的导数′()．
[能力提升综合练]
．与，都有关
．仅与有关，而与无关
．仅与有关，而与无关
．以上答案都不对
．函数＝在到＋Δ之间的平均变化率为，在－Δ到之间的平均变化率为，则与的大小关系为( )
．> ．<
．＝．不确定
．，两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量()，()与时间(天)的关系如图所示，则一定有( )
．两机关节能效果一样好
．机关比机关节能效果好
．机关的用电量在[，]上的平均变化率比机关的用电量在[，]上的平均变化率大
．机关与机关自节能以来用电量总是一样大
．一个物体的运动方程为＝－＋，其中的单位是：，的单位是：，那么物体在
末的瞬时速度是( )
．．
．．
.如图是函数＝()的图象，则。

XX年高二数学下选修1-2课下能力提升含答案试卷(人教A版带答案15份)

XX年高二数学下选修1-2课下能力提升含答案试卷(人教A版带答案15份)课下能力提升[学业水平达标练]题组1 用2×2列联表分析两分类变量间的关系．分类变量X和y的列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是A．ad－bc越小，说明X与y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与y关系越强c．2越大，说明X与y关系越强D．2越接近于0，说明X与y关系越强．假设有两个变量X与y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与y有关系的可能性最大的一组为A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20c．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝40．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计0至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________．题组2 用等高条形图分析两分类变量间的关系．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%c．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200总计9156051520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？题组3 独立性检验．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力A．平均数与方差B．回归分析c．独立性检验D．概率．对于分类变量X与y的随机变量2的观测值，下列说法正确的是A．越大，“X与y有关系”的可信程度越小B．越小，“X与y有关系”的可信程度越小c．越接近于0，“X与y没有关系”的可信程度越小D．越大，“X与y没有关系”的可信程度越大。

高中数学人教A版高二选修1-2创新应用模块综合检测含解析

高中数学人教A 版高二选修1-2创新应用模块综合检测含解析模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋3i ，则复数z ＝z 1z 2在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“a >b ”，应假设( ) A ．a >b B ．a <b C ．a ＝b D ．a ≤b4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①5．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4，a ≥0，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定6．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在如图所示的程序框图中，输入a ＝11π6，b ＝5π3，则输出c ＝( )A.33B. 3 C ．1 D ．0 8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13 D ．1009．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋ax n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．2nB ．n 2C ．22(n－1)D ．n n10．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2类比得到复数z 的性质|z 2|＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个不同实数根的条件是b 2－4ac >0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④11．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2C ．n (n ＋1)D ．n (n ＋1)f (1)12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A ，B ，C ，D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A ，B ，C ，D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( )A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知复数z ＝m ＋i1＋i (m ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则m 的值是________．14．已知x ，y 的取值如表：由表格中数据的散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________.15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O -LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．16．观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2；⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部为2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平方内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．19．(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：20．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a ，b ，c ，31a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 3(当且仅当a ＝b ＝c 时取等号)．21．(本小题12分)已知f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2⎝⎛⎭⎫x ≠－1a ，a >0，且f (1)＝log 162，f (－2)＝1. (1)求函数f (x )的表达式；(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝[1－f (1)]·[1－f (2)]·…·[1－f (n )]，试求x 1，x 2，x 3，x 4； (3)猜想{x n }的通项．22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1．解析：选C 因为(z －1)i ＝1＋i ，所以z ＝1＋ii＋1＝2－i.2．解析：选D 复数z ＝z 1z 2＝2＋i 1＋3i ＝(2＋i )(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－12i ，z 对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12位于第四象限． 3．解析：选D 因为“a >b ”的反面就是“a <b 或a ＝b ”，所以选D. 4．解析：选D 由“三段论”的推理形式可知D 正确．5．解析：选C P 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ， Q 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ＋12，由于a 2＋7a <a 2＋7a ＋12，所以2a 2＋7a <2a 2＋7a ＋12，从而P 2<Q 2，即P <Q .6．解析：选B 由题可知若x 0＝x ，y 0＝y ，由回归直线的性质可知(x 0，y 0)满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，但满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的除(x ，y )外，可能还有其他样本点．7．解析：选A 由程序框图知，当输入a ＝11π6，b ＝5π3时，tan a ＝－33，tan b ＝－3，则tan a >tan b ．故输出c ＝|tan a |＝33. 8．解析：选B 由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为13(1＋13)2＝91，故第100个数为14.9．解析：选D 由归纳推理，知a ＝n n .10．解析：选C 因为复数z 中，|z |2为实数，z 2不一定为实数，所以|z |2≠z 2，故②错；当方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．11．解析：选D 由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，知f (2)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)，…，f (n )＝nf (1)，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)＝n (n ＋1)．12．解析：选B 法一：若AB 之间不相互调动，则A 调出10件给D ，B 调出5件给C ，C 再调出1件给D ，即可满足调动要求，此时共调动的件次n ＝10＋5＋1＝16；若AB 之间相互调动，则B 调动4件给C ，调动1件给A ，A 调动11件给D ，此时共调动的件次n ＝4＋1＋11＝16.所以最少调动的件次为16，故应选B.法二：设A 调动x 件给D (0≤x ≤10)，则调动了(10－x )件给B ，从B 调动了5＋10－x ＝(15－x )件给C ，C 调动出了15－x －4＝(11－x )件给D ，由此满足调动需求，此时调动件次n ＝x ＋(10－x )＋(15－x )＋(11－x )＝36－2x ，当且仅当x ＝10时，n 取得最小值16.13．解析：z ＝ m ＋i 1＋i ＝(m ＋i )(1－i )2＝m ＋12＋(1－m )i2，∴m ＋12＝0，且1－m2≠0. ∴m ＝－1. 答案：－114．解析：因为(x ，y )必在直线y ^＝0.95x ＋a 上，又x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝92，所以92＝0.95×2＋a ，所以a ＝2.6.答案：2.6 15．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 24＝S 21＋S 22＋S 23.答案：S 24＝S 21＋S 22＋S 2316．解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)．答案：43n (n ＋1)17．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知条件得：a 2＋b 2＝2，z 2＝a 2－b 2＋2abi ，所以2ab ＝2.所以a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，即z ＝－1＋i 或z ＝－1－i .(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝(1＋i )＝2i ，z －z 2－1－i ，所以点A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1；当z ＝－1－i 时，z 2＝(－1－i )2＝2i ，z －z 2＝－1－3i. 所以点A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1.即△ABC 的面积为1. 18．解：19．解：假设H 0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关．由公式得k ＝3 000×(103×1 487－1 397×13)2116×2 884×1 500×1 500≈72.636.因为72.636>10.828，所以拒绝H 0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关． 20．证明：对于任意正实数a ，b ，c ，要证31a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 3成立，只需证9≤(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ，即证9≤3＋a b ＋a c ＋b a ＋b c ＋c a ＋c b ，即证6≤⎝⎛⎭⎫a b ＋b a ＋⎝⎛⎭⎫a c ＋c a ＋⎝⎛⎭⎫b c ＋c b (*) 因为对于任意正实数a ，b ，c ，有a b ＋b a≥2a b ·ba＝2，同理a c ＋c a ≥2，b c ＋cb≥2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须b a ＝a b 且c a ＝a c 且b c ＝c b .即当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．21．解：(1)把f (1)＝log 162＝14，f (－2)＝1代入f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1(a ＋1)2＝14，－2b ＋1(1－2a )2＝1，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋4＝a 2＋2a ＋1，－2b ＋1＝4a 2－4a ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝1(x ＋1)2(x ≠－1)．(2)x 1＝1－f (1)＝1－14＝34，x 2＝34×⎝⎛⎭⎫1－19＝23， x 3＝23×⎝⎛⎭⎫1－116＝58， x 4＝58×⎝⎛⎭⎫1－125＝35， (3)由(2)，得x 1＝34，x 2＝23，x 3＝58，x 4＝35，可变形为34，46，58，610，…，从而可归纳出{x n }的通项x n ＝n ＋22(n ＋1).22．解：(1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4. 所以P (A )＝410＝25，所以P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x i y i ＝977，∑i ＝13x 2i ＝434，所以b ^＝∑i ＝13x i y i －3x －y－∑i ＝13x 2i －3x －2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ^＝y －b ^x －＝27－2.5×12＝－3，所以y ^＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗；当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．。

2019-2020学年度高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(四)-含解析

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（四）-含解析______年______月______日____________________部门[学业水平达标练]题组1 用三段论表示演绎推理1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )A．演绎推理 B．类比推理C．合情推理 D．归纳推理2．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．下面几种推理中是演绎推理的是( ) A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*) C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2题组2 用三段论证明几何问题4．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CB D沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.求证：AB⊥DE. 6．如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．求证：O为△BCD的垂心．题组3 用三段论证明代数问题7．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的8．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．9．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[能力提升综合练]1．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出an的通项公式2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是( )A．小前提错误B．结论错误C．正确的 D．大前提错误A．直角梯形 B．矩形C．正方形 D．菱形4．设⊕是R内的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A．自然数集 B．整数集C．有理数集 D．无理数集5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f (x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.6．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg 2;④当－1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．7．已知2sin2α＋sin2β＝3sin α，求sin2α＋sin2β的取值范围．8．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.(1)求证：|c|≤1；(2)当－1≤x≤1时，求证：－2≤g(x)≤2.答案[学业水平达标练]1．答案：A2．答案：B 3．解析：选A A是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理. 4．解析：选 A “直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．5．证明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，∴BD＝＝2.∴AB2＋BD2＝AD2.∴AB⊥BD.又平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD.∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.6．证明：如图，连接BO，CO，DO.∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，∴AD⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC.∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BC，又AD∩AO＝A，∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO，∴O为△BCD的垂心．7．解析：选 A 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然结论错误，原因是大前提错误．8．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9．解：(1)证明：因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因为当x＞0时，f(x)＜0，所以f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．因为f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，所以函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.[能力提升综合练]1．解析：选A B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．2．答案：C3. 4．解析：选C A错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．5．解析：由题意，知f(0)＝0，f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝0，f(3)＝f(－2)＝0，f(4)＝f(－3)＝0，f(5)＝f(－4)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.答案：06．解析：∵f(x)是偶函数，∴①正确；当x＞0时，f(x)＝lg＝lg≥lg 2，当且仅当x＝1时取等号，∴0＜x＜1时，f(x)为减函数；x＞1时，f(x)为增函数．x＝1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数，∴－1＜x＜0时，f(x)为增函数；x＜－1时，f(x)为减函数．x＝－1时取得最小值lg 2.∴③④也正确．答案：①③④7．解：由2sin2α＋sin2β＝3sin α，得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sin α＝－2＋，且sin α≥0，∵0≤sin2β≤1，sin2β＝3sin α－2sin2α，∴0≤3sin α－2sin2α≤1.解得sin α＝1或0≤sin α ≤.令y＝sin2α＋sin2β，当sin α＝1时，y＝2;当0≤sin α≤时，0≤y≤，∴sin2α＋sin2β的取值范围是∪{2}．8．证明：(1)因为x＝0满足－1≤x≤1的条件，所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c，所以|c|≤1.(2)当a＞0时，g(x)在[－1,1]上是增函数，所以g(－1)≤g(x)≤g(1)．又g(1)＝a＋b＝f(1)－c，g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c，所以－f(－1)＋c≤g(x)≤f(1)－c，又－1≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤1，－1≤c≤1，所以－f(－1)＋c≥－2，f(1)－c≤2，所以－2≤g(x)≤2.当a＜0时，可用类似的方法，证得－2≤g(x)≤2.当a＝0时，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c，g(x)＝f(1)－c，所以－2≤g(x)≤2.综上所述，－2≤g(x)≤2.。

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课下能力提升(一)[学业水平达标练] 题组1 线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的也可以是负的C ．在回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1)2．为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l 1和l 2，已知两人计算过程中x ，y 分别相同，则下列说法正确的是( )A ．l 1与l 2一定平行B ．l 1与l 2重合C ．l 1与l 2相交于点(x ，y )D ．无法判断l 1和l 2是否相交3．若某地财政收入x 与支出y 满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e i (单位：亿元)(i ＝1,2，…)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e i |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿元B ．9亿元C ．10.5亿元D ．9.5亿元4．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)题组2 残差分析6．关于残差图的描述错误的是( ) A ．残差图的横坐标可以是样本编号B ．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小7．对变量x ，y 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小 D ．以上均错9．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为( )A ．第四个B ．第五个C ．第六个D ．第七个10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x 元和日销售量y 件之间的一组数据为：求出y 关于x 参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.[能力提升综合练]1．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元3．某饮料店的日销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：度)之间有下列数据：y 之间的三个线性回归方程：①y ^＝－x ＋2.8，②y ^＝－x ＋3，③y ^＝－1.2x ＋2.6；其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①③4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′5．某种商品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下关系：(单位：万元)y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，当广告费支出5万元时，残差为________． 6．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．答案 [学业水平达标练]题组1 线性回归分析1．解析：选D 样本的相关系数应满足－1≤r ≤1.2．解析：选C 回归直线一定过样本点的中心(x ，y )，故C 正确． 3．解析：选C y ^＝0.8×10＋2＋e i ＝10＋e i ， ∵|e i |<0.5， ∴9.5＜y ^<10.5.4．解析：选A 相关指数R 2越大，表示回归模型的拟合效果越好． 5．解：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．题组2 残差分析6．解析：选C 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R 2的值越大，故描述错误的是选项C.7．解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．解析：选B 因为R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2，所以当R 2越大时，∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小．9．解析：选C 由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.10．解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x ＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y ＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b ^＝3 992－5×18×45.41 660－5×182＝－2.35，a ^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. y i －y ^i 与y i －y －的值如下表：计算得∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.3，∑i ＝15(y i －y －)2＝229.2，所以R 2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．[能力提升综合练]1．解析：选B 选项A 与B 中的残差图都是水平带状分布，并且选项B 的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B 中回归模型的拟合效果最好，选B.2．解析：选B 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.3．解析：选A 回归方程y ^＝b ^x ＋a ^表示的直线必过点(x ，y )，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．解析：选C 过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b ′>b ^，a ^>a ′，故选C.5．解析：当广告费x ＝5时，y ^＝6.5×5＋17.5＝50，残差为60－50＝10. 答案：106．解析：由相关指数R 2的意义可知，R 2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85% 15%7．解：(1)由题意知n ＝10， x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，所以b ^＝∑i ＝110x i y i －n x －y－∑i ＝110x 2i －n x －2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程，可以预测家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(十一) Word版含解析(1)

课下能力提升(十一)
[学业水平达标练]
题组程序框图
．如图所示程序框图运行后输出的结果为( )
．．．．．执行如图所示的程序框图，如果输入的＝，则输出的等于( )
．．．．．执行如图所示的算法流程图，若输入＝，则输出的值为．
题组工序流程图
．下列框图中，属于流程图的是( )
→→
→→
→→
→→→→
．画流程图的一般要求为( )
．从左到右，从上到下
．从右到左，从上到下
．从左到右，自下而上
．从右到左，自下而上．某商家准备投产某种产品，需要先进行市场调研，调研结束后才可投入生产．下面
各流程图中，最合适的是( )
→→→→
．某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安
部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的
产品，则由窗口将信息反馈出去，试画出此监督程序的流程图．
题组流程图的读图问题．如图所示是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框图中应填入( )
．整理数据、求函数表达式
．画散点图、进行模型修改。

高中数学人教A版高二选修2-2创新应用课下能力提升：(一)

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 求函数的平均变化率1．如图，函数y ＝f (x )在A ，B 两点间的平均变化率等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－22．已知函数y ＝f (x )＝2x 2的图象上点P (1，2)及邻近点Q (1＋Δx ，2＋Δy )，则ΔyΔx的值为( )A ．4B ．4xC ．4＋2Δx 2D ．4＋2Δx 3．求函数y ＝f (x )＝1x在区间[1，1＋Δx ]内的平均变化率．题组2 求瞬时速度4．某物体的运动路程s (单位：m)与时间t (单位：s)的关系可用函数s (t )＝t 3－2表示，则此物体在t ＝1 s 时的瞬时速度(单位：m/s)为( )A ．1B ．3C ．－1D ．05．求第4题中的物体在t 0时的瞬时速度．6．若第4题中的物体在t 0时刻的瞬时速度为27 m/s ，求t 0的值．题组3 利用定义求函数在某一点处的导数7．设函数f (x )在点x 0附近有定义，且有f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝a Δx ＋b (Δx )2(a ，b 为常数)，则( )A．f′(x)＝a B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b8．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2 B．－2 C．3 D．－39．求函数f(x)＝x在x＝1处的导数f′(1)．[能力提升综合练]A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以上答案都不对2．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1<k2C．k1＝k2D．不确定3．A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A．两机关节能效果一样好B．A机关比B机关节能效果好C．A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大4．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A．7 m/s B．6 m/sC．5 m/s D．8 m/s5.如图是函数y＝f(x)的图象，则(1)函数f (x )在区间[－1，1]上的平均变化率为________； (2)函数f (x )在区间[0，2]上的平均变化率为________． 6．函数y ＝－1x在点x ＝4处的导数是________． 7．一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2(位移：m ；时间：s)． (1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t ＝2时的瞬时速度； (3)求t ＝0到t ＝2时平均速度．8．路灯距离地面8 m ，一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速度从路灯O 在地面上的射影点O ′沿某直线离开路灯，求人影长度在任意时刻t 0的瞬时变化率．答案题组1 求函数的平均变化率1．解析：选B 平均变化率为1－33－1＝－1.2．解析：选D Δy Δx ＝2（1＋Δx ）2－2×12Δx ＝4＋2Δx .3．解：∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝11＋Δx－1＝1－1＋Δx 1＋Δx ＝1－（1＋Δx ）（1＋1＋Δx ）1＋Δx＝－Δx（1＋1＋Δx ）1＋Δx， ∴Δy Δx ＝－1（1＋1＋Δx ）1＋Δx. 题组2 求瞬时速度 4．答案：B5．解：物体在t 0时的平均速度为 v ＝s （t 0＋Δt ）－s （t 0）Δt＝（t 0＋Δt ）3－2－（t 30－2）Δt ＝3t 20Δt ＋3t 0（Δt ）2＋（Δt ）3Δt＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2.故此物体在t ＝t 0时的瞬时速度为3t 20 m/s.6．解：由v ＝s （t 0＋Δt ）－s （t 0）Δt ＝（t 0＋Δt ）3－2－（t 30－2）Δt＝3t 20Δt ＋3t 0（Δt ）2＋（Δt ）3Δt＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2，所以由3t 20＝27，解得t 0＝±3，因为t 0>0，故t 0＝3，所以物体在3 s 时的瞬时速度为27 m/s. 题组3 利用定义求函数在某一点处的导数 7．8．9．[能力提升综合练]1.解析：选B 由导数的定义知，函数在x ＝x 0处的导数只与x 0有关． 2．解析：选D k 1＝f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝（x 0＋Δx ）2－x 20Δx＝2x 0＋Δx ；k 2＝f （x 0）－f （x 0－Δx ）Δx ＝x 20－（x 0－Δx ）2Δx＝2x 0－Δx .因为Δx 可正也可负，所以k 1与k 2的大小关系不确定．3．解析：选B 由题图可知，A 机关所对应的图象比较陡峭，B 机关所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t 0]上的平均变化率都小于0，故一定有A 机关比B 机关节能效果好．4．解析：选C ∵Δs Δt＝1－（3＋Δt ）＋（3＋Δt ）2－（1－3＋32）Δt＝5＋Δt ，5. 解析：(1)函数f (x )在区间[－1，1]上的平均变化率为f （1）－f （－1）1－（－1）＝2－12＝12.(2)由函数f (x )的图象知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32，－1≤x ≤1，x ＋1，1<x ≤3.所以，函数f (x )在区间[0，2]上的平均变化率为f （2）－f （0）2－0＝3－322＝34.答案：(1)12 (2)346．解析：∵Δy ＝－14＋Δx＋14＝12－14＋Δx ＝4＋Δx －224＋Δx ＝Δx24＋Δx （4＋Δx ＋2）.∴Δy Δx ＝124＋Δx （4＋Δx ＋2）.＝12×4×（4＋2）＝116.∴y ′|x ＝4＝116. 答案：1167．即物体的初速度为3 m/s.即此物体在t ＝2时的瞬时速度为1 m/s ，方向与初速度相反． (3)v ＝s （2）－s （0）2－0＝6－4－02＝1(m/s)．即t ＝0到t ＝2时的平均速度为1 m/s. 8．解：如图，设人的高度为AB ，则AB ＝1.6，人的影子长AC ＝h ， 84 m/min ＝1.4m/s ，由直角三角形相似得1.68＝hh ＋1.4t，。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(五) Word版含解析(1)

课下能力提升(五)[学业水平达标练]题组综合法的应用．在△中，若＜，则△一定是( )．直角三角形．锐角三角形．钝角三角形．等边三角形．使不等式＋＞＋成立的正整数的最大值是( )．．．．．在锐角△中，已知＝，且＝，求证：△是等边三角形．题组分析法的应用. －<成立的充要条件是( )．(－)> ．>且>．<且<．(－)<．将下面用分析法证明≥的步骤补充完整：要证≥，只需证＋≥，也就是证，即证，由于显然成立，因此原不等式成立．．已知≥－，≥－，＋＝，求证：＋≤.题组综合法与分析法的综合应用．设，∈(，＋∞)，且≠，求证：＋＞＋.．已知△的三个内角，，为等差数列，且，，分别为角，，的对边，求证：(＋)－＋(＋)－＝(＋＋)－.[能力提升综合练]．下列函数()中，满足“对任意，∈(，＋∞)，当＜时，都有()＞()”的是( )．()＝．()＝(－)．()＝．()＝(＋)．已知＞，＞，＝，＝，则与的大小关系为( )．＞．＝．＜．不能确定．设函数()是定义在上的以为周期的奇函数，若()＞，()＝，则的取值范围是( )．＜．＜，且≠－．＞或＜－．－＜＜．已知，，，为正实数，且＜，则( )＜＜＜＜＜＜．以上均可能．若＋＝(－)，则＝.．已知θ＋θ＝且≤θ≤，则θ＝.．设数列{}的前项和为，已知＝，＝＋－－－，∈*.()求的值；()证明数列是等差数列；()若是数列的前项和，求证：＜.．设()＝＋＋(≠)，若函数(＋)与()的图象关于轴对称，求证：为偶函数．答案[学业水平达标练]．解析：选由＜得－＞，即(＋)＞，－＞，＜，从而角必为钝角，△一定为钝角三角形．．解析：选由＜＋－得＜(＋－).而(＋－)＝＋＋＋－－＝＋－－≈.因此使不等式成立的正整数的最大值为.．证明：∵△为锐角三角形，∴，，∈，由正弦定理及条件，可得＝.∵∈，∴≠.∴＝．∴＝.∵∈，∴＝.又＝，且，∈.∴＝.又＋＝，∴＝＝＝.从而△是等边三角形．. 解析：选－<，⇔(－)<()，⇔－－＋<－，⇔< ，⇔<，⇔(－)<.．解析：用分析法证明≥的步骤为：要证≥成立，只需证＋≥，也就是证＋－≥，即证(－)≥.由于(－)≥显然成立，所以原不等式成立．答案：＋－≥(－)≥(－)≥。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(十) Word版含解析(1)

课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组复数的乘除运算．已知是虚数单位，则(－＋)(－)＝( )．－＋．－＋．－＋．－＋．是虚数单位，复数＝( )．＋．－．－＋．－－．若复数满足(－)＝＋(为虚数单位)，则为( )．＋．－．－＋．－－．()(－)(＋)＋(＋)；()＋；().题组共轭复数．复数＝的共轭复数是( )．＋．－．－＋．－－．若－＋和－互为共轭复数，则实数与的值分别是，.．已知∈，为的共轭复数，若·－＝＋，求.题组复数范围内的方程根问题．设，是实数，且＋＝，则＋＝.．已知复数＝.()求复数；()若＋＋＝－，求实数，的值．[能力提升综合练]．在复平面内，复数对应的点的坐标为( )．() ．()．(－) ．(，－)．已知复数＝，是的共轭复数，则·＝( )．．．已知复数＝－，则＝( )．．－．．－．设是虚数单位，是复数的共轭复数．若·＋＝，则＝( )．＋．－．－＋．－－．若＝＋(为虚数单位，，∈)，则＋＝.．若＝－时，求＋＝.．已知复数满足(－)(＋)＝－(为虚数单位)，复数的虚部为，且·是实数，求.．已知，ω为复数，(＋)为实数，ω＝，且ω＝，求ω.答案[学业水平达标练]题组复数的乘除运算．解析：选按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－＋)(－)＝－＋.．解析：选＝＝＝－.．解析：选＝＝＝＝＋.．解：()原式＝(＋－＋)＋(＋－)＝(－)＋＝＋.()原式＝＋＝＋＝(－)＋(＋)－＝(－)＋.()原式＝＝＝＝.题组共轭复数．解析：选＝＝＝－＋，＝－－.．解析：∵－＋和－互为共轭复数，∴(\\(－＝，＝，))解得(\\(＝－，＝.))答案：－．解：设＝＋(，∈)，则＝－，(，∈)，由题意得(＋)(－)－(－)＝＋，即＋－－＝＋，则有(\\(＋－＝，,－＝，))解得(\\(＝－，＝))或(\\(＝－，＝.))所以＝－或＝－＋.题组复数范围内的方程根问题．解析：＋＝＋＝＋，而＝＝＋，所以＋＝且＋＝，解得＝－，＝，所以＋＝.答案：．解：()＝＝＝＝＋.()把＝＋代入得(＋)＋(＋)＋＝－，即＋＋(＋)＝－，所以(\\(＋＝，＋＝－，))解得(\\(＝－，＝.))。

高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升(四) Word版含解析

课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组用三段论表示演绎推理．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )．演绎推理．类比推理．合情推理．归纳推理．“因为四边形是矩形，所以四边形的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()．正方形都是对角线相等的四边形．矩形都是对角线相等的四边形．等腰梯形都是对角线相等的四边形．矩形都是对边平行且相等的四边形．下面几种推理中是演绎推理的是( )．因为＝是指数函数，所以函数＝经过定点()．猜想数列，，，…的通项公式为＝(∈*)．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”．由平面直角坐标系中圆的方程为(－)＋(－)＝，推测空间直角坐标系中球的方程为(－)＋(－)＋(－)＝题组用三段论证明几何问题．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线⊄平面α，直线⊂平面α，直线∥平面α，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( )．大前提错误．小前提错误．推理形式错误．非以上错误．如图，在平行四边形中，∠＝°，＝，＝.将△沿折起到△的位置，使平面⊥平面.求证：⊥.．如图所示，三棱锥-的三条侧棱，，两两互相垂直，为点在底面上的射影．求证：为△的垂心．题组用三段论证明代数问题．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以＞”，你认为这个推理( )．大前提错误．小前提错误．推理形式错误．是正确的．已知推理：“因为△的三边长依次为，所以△是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是．．已知函数()对任意，∈都有(＋)＝()＋()，且当＞时，()＜，()＝－.()求证：()为奇函数；()求()在[－]上的最大值和最小值．[能力提升综合练]．下面几种推理过程是演绎推理的是( )．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠与∠是两条平行直线的同旁内角，则∠＋∠＝°．某校高三班有人，班有人，班有人，由此得高三所有班人数超过人．由三角形的性质，推测四面体的性质．在数列{}中，＝，＝(≥)，由此归纳出的通项公式．“所有的倍数()都是的倍数()，某奇数()是的倍数()，故该奇数()是的倍数()．”上述推理是( )．小前提错误．结论错误．正确的．大前提错误．直角梯形．矩形．正方形．菱形．设⊕是内的一个运算，是的非空子集．若对于任意，∈，有⊕∈，则称对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )．自然数集．整数集．有理数集．无理数集．设函数()是定义在上的奇函数，且＝()的图象关于直线＝对称，则()＋()＋()＋()＋()＝.．关于函数()＝(≠)，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当＞时，()是增函数；当＜时，()为减函数；③()的最小值是 ;④当－＜＜或＞时，()是增函数；⑤()无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．．已知α＋β＝α，求α＋β的取值范围．．已知，，是实数，函数()＝＋＋，()＝＋.当－≤≤时，()≤.()求证：≤；()当－≤≤时，求证：－≤()≤.答案[学业水平达标练]．答案：．答案：．解析：选是演绎推理，是归纳推理，，是类比推理.．解析：选“直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．．证明：在△中，∵＝，＝，∠＝°，∴＝＝.∴＋＝.∴⊥.又平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，∴⊥平面.∵⊂平面，∴⊥.．证明：如图，连接，，.∵⊥，⊥，∩＝，∴⊥平面.又⊂平面，∴⊥.∵⊥平面，∴⊥，又∩＝，∴⊥平面，∴⊥，同理可证⊥，∴为△的垂心．．解析：选这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于”，小前提是“是实数”，结论是“＞”．显然结论错误，原因是大前提错误．．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△的三边长依次为，满足＋＝；结论：△是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形．解：()证明：因为，∈时，(＋)＝()＋()，所以令＝＝得，()＝()＋()＝()，所以()＝.令＝－，则(－)＝()＋(－)＝，所以(－)＝－()，所以()为奇函数．()设，∈，且＜，()－()＝()＋(－)＝(－)，因为当＞时，()＜，所以(－)＜，即()－()＜，所以()为减函数，所以()在[－]上的最大值为(－)，最小值为()．因为()＝()＋()＝()＝－，(－)＝－()＝，所以函数()在[－]上的最大值为，最小值为－.[能力提升综合练]．解析：选项是归纳推理，项是类比推理，项是归纳推理．．答案：.．解析：选错：因为自然数集对减法和除法不封闭；错：因为整数集对除法不封闭；对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．．解析：由题意，知()＝，()＝()＝，()＝(－)＝，()＝(－)＝，()＝(－)＝，()＝(－)＝，故()＋()＋()＋()＋()＝.答案：．解析：∵()是偶函数，∴①正确；当＞时，()＝＝≥，当且仅当＝时取等号，∴＜＜时，()为减函数；＞时，()为增函数．＝时取得最小值.又()为偶函数，∴－＜＜时，()为增函数；＜－时，()为减函数．＝－时取得最小值.∴③④也正确．答案：①③④．解：由α＋β＝α，得α＋β＝－α＋α＝－α－()))＋，且α≥，∵≤β≤，β＝α－α，∴≤α－α≤.解得α＝或≤α≤.令＝α＋β，当α＝时，＝;当≤α≤时，≤≤，∴α＋β的取值范围是∪{}．．证明：()因为＝满足－≤≤的条件，所以()≤.而()＝，所以≤.()当＞时，()在[－]上是增函数，所以(－)≤()≤()．又()＝＋＝()－，(－)＝－＋＝－(－)＋，所以－(－)＋≤()≤()－，又－≤(－)≤，－≤()≤，－≤≤，所以－(－)＋≥－，()－≤，所以－≤()≤.当＜时，可用类似的方法，证得－≤()≤.当＝时，()＝，()＝＋，()＝()－，所以－≤()≤.综上所述，－≤()≤.。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升(二) Word版含解析

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1　用2×2列联表分析两分类变量间的关系1．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则下列说法正确的是( )A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强2．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( ) A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝403．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．题组2　用等高条形图分析两分类变量间的关系4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟678522 1 200总计915605 1 520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？题组3　独立性检验7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.70及70分以下70分以上总计对照班 32 18 50 试验班 12 38 50 总计4456100附：P (K 2≥k 0)0.025 0.010 0.005 k 05.0246.6357.879[能力提升综合练]1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )A ．k ≥6.635B ．k <6.635C ．k ≥7.879D ．k <7.8792．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝算得，观测值k ＝≈7.8.n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )110×(40×30－20×20)260×50×60×50附表：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(一) Word版含解析

课下能力提升(一)[学业水平达标练] 题组1 线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的也可以是负的C ．在回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1)2．为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l 1和l 2，已知两人计算过程中x ，y 分别相同，则下列说法正确的是( )A ．l 1与l 2一定平行B ．l 1与l 2重合C ．l 1与l 2相交于点(x ，y )D ．无法判断l 1和l 2是否相交3．若某地财政收入x 与支出y 满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e i (单位：亿元)(i ＝1,2，…)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e i |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿元B ．9亿元C ．10.5亿元D ．9.5亿元4．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)题组2残差分析6．关于残差图的描述错误的是()A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小7．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()解析：选A用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错9．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为()A．第四个B．第五个C．第六个D．第七个10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：求出y关于x参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.[能力提升综合练]1．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元3．某饮料店的日销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：度)之间有下列数据：y 之间的三个线性回归方程：①y ^＝－x ＋2.8，②y ^＝－x ＋3，③y ^＝－1.2x ＋2.6；其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①③4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′5．某种商品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下关系：(单位：万元)y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，当广告费支出5万元时，残差为________． 6．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．答案 [学业水平达标练]题组1 线性回归分析1．解析：选D 样本的相关系数应满足－1≤r ≤1.2．解析：选C 回归直线一定过样本点的中心(x ，y )，故C 正确． 3．解析：选C y ^＝0.8×10＋2＋e i ＝10＋e i ， ∵|e i |<0.5， ∴9.5＜y ^<10.5.4．解析：选A 相关指数R 2越大，表示回归模型的拟合效果越好． 5．解：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．题组2 残差分析6．解析：选C 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R 2的值越大，故描述错误的是选项C.7．解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．解析：选B 因为R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2，所以当R 2越大时，∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小．9．解析：选C 由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.10．解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x ＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y ＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b ^＝3 992－5×18×45.41 660－5×182＝－2.35，a ^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. y i －y ^i 与y i －y －的值如下表：计算得∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.3，∑i ＝15(y i －y －)2＝229.2，所以R 2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好． [能力提升综合练]1．解析：选B 选项A 与B 中的残差图都是水平带状分布，并且选项B 的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B 中回归模型的拟合效果最好，选B.2．解析：选B 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.3．解析：选A 回归方程y ^＝b ^x ＋a ^表示的直线必过点(x ，y )，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．解析：选C 过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b ′>b ^，a ^>a ′，故选C.5．解析：当广告费x ＝5时，y ^＝6.5×5＋17.5＝50，残差为60－50＝10. 答案：106．解析：由相关指数R 2的意义可知，R 2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85% 15%7．解：(1)由题意知n ＝10， x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，所以b ^＝∑i ＝110x i y i －n x －y －∑i ＝110x 2i －n x －2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程，可以预测家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

高中数学人教A版高二选修1-2创新应用课下能力提升(十一)

课下能力提升(十一)[学业水平达标练]题组1程序框图1．如图所示程序框图运行后输出的结果为()A．36 B．45 C．55 D．562．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于()A．5 B．6 C．7 D．83．执行如图所示的算法流程图，若输入x＝10，则输出y的值为________．题组2工序流程图4．下列框图中，属于流程图的是()A.整数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂B.随机事件→频率→概率C.平面向量→空间向量→几何向量D.插电源→放脏衣服→放水→洗衣→脱水5．画流程图的一般要求为()A．从左到右，从上到下B．从右到左，从上到下C．从左到右，自下而上D．从右到左，自下而上6．某商家准备投产某种产品，需要先进行市场调研，调研结束后才可投入生产．下面各流程图中，最合适的是()A.立项→南京调研→深圳调研→欧盟调研→投产B.立项北京调研南京调研深圳调研投产欧盟调研C.立项欧盟调研南京调研北京调研投产深圳调研D.立项南京调研北京调研深圳调研欧盟调研投产7．某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去，试画出此监督程序的流程图．题组3流程图的读图问题8．如图所示是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框图中应填入()A．整理数据、求函数表达式B．画散点图、进行模型修改C．画散点图、求函数表达式D．整理数据、进行模型修改9．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图，根据此流程图回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是什么？ (3)该流程图的终点是什么？[能力提升综合练]1．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( ) 孵化鸭雏→商品鸭饲养→商品鸭收购、育肥、加工→羽绒加工→羽绒服加工生产体系A ．孵化鸭雏B ．商品鸭饲养C ．商品鸭收购、育肥、加工D ．羽绒服加工生产体系2．如图所示，程序框图的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.25243．执行如图所示的程序框图，则计算机输出的所有点(x ，y )所满足的函数为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2xC．y＝2x－1D．y＝2x4．某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为()A．9天B．8天C．7天D．6天5．某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们依次有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各校的彩电台数相同，调配出彩电的总台数最少为________．6．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6________，输出的s＝________.7．某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2)提取环节经检验，合格，进行下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．8．高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间内申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分，县(区)招办呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查无误，则查分工作结束后通知，有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接到通知，再由县(区)招办通知考生．画出该事件的流程图．答案[学业水平达标练]题组1程序框图1．解析：选B 其实质是求1＋2＋3＋…＋9＝9(1＋9)2＝45.2．解析：选C 第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n＝2，S >t ；第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >t ；第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >t ；第五次循环：S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >t ；第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S >t ，结束循环，输出n ＝7.3．解析：x ＝10，y ＝12x －1＝4，∵|y －x |＝|4－10|>1， ∴x ＝4，∴y ＝1. ∵|y －x |＝|1－4|>1， ∴x ＝1，∴y ＝－12.∵|y －x |＝⎪⎪⎪⎪－12－1>1， ∴x ＝－12，∴y ＝－54，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪－54＋12<1，故y ＝－54.答案：－54题组2 工序流程图4．解析：选D 根据流程图的定义分析知只有D 选项中的框图为流程图． 5．解析：选A 画流程图时一般要从左到右，从上到下．6．解析：选D 商场如战场，调研是该项目的关键，需抓紧时间搞好调研，因此应多增派人手，齐头并进，尽快完成调研，早日安排投产，使产品占领市场．7．解：某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如图所示：题组3 流程图的读图问题8．解析：选C 根据数据拟合的基本过程知，选项C 正确，选C.9．解：(1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序，也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．[能力提升综合练]1．答案：C2．解析：选C 第一次运行得s ＝0＋12，n ＝4；第二次运行得s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次运行得s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8；跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.3．解析：选D 由题意，该程序共输出4个点(1,2)，(2,4)，(3,8)，(4,16)，易知这4个点都在函数y ＝2x 的图象上．4．解析：选A 因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故选A.5．解析：调配后每所学校彩电台数为10，最好的方案为A 1――→5A 2――→3A 3――→2A 4，总数为5＋3＋2＝10.答案：106．解析：初值s ＝0，i ＝1，当i ≤6时，得到以下结果， s ＝a 1，i ＝2， s ＝a 1＋a 2，i ＝3， s ＝a 1＋a 2＋a 3，i ＝4， s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4，i ＝5， s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，i ＝6， s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6，i ＝7. ∵7>6，∴输出s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6. 答案：i ≤6？ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6 7．解：生产该产品的工序流程图如图：8．解：。

高中数学课下能力提升(十二)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

课下能力提升(十二)[学业水平达标练]题组1 知识结构图及其画法1．下面的结构图反映的是( )A．运算关系 B．推出关系C．逻辑先后关系 D．从属关系2．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )3．如图，则等边三角形可排在构成要素________之后(填序号)．4．画出我们已学过的数系的结构图．题组2 组织结构图及其画法5．下图是学校学生会的组成机构，那么它属于( )A．流程图 B．程序框图C．结构图 D．以上都不对6．某学校的组织结构图如下：则保卫科的直接领导是________．7．某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是________．8．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的个性化需求的基础上提供了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票，全球通简单发票和单一发票是为满足全球通客户的个性化需要而制定的．您可以根据您的实际情况选择其中的话费发票方式．试写出关于发票的结构图．题组3 结构图的应用9．如图是某创意大赛分类图，由图可知，影视动画属于________．10．某公司局域网设置如下：由服务器联结经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部联结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．[能力提升综合练]1．下列结构图中，体现各要素之间逻辑先后关系的是( )2．下列框图中不是结构图的是( )3．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为( )4．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图所示：则“函数的应用”包括的主要内容有：________.6．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：①为________，②为________，③为________．7．画出选修1－2第四章“框图”的知识结构图．8．职业介绍服务中心设有大中专院校培训机构、公共职业培训机构、社会办各类职业培训机构．它们的培训都必须包括：职业指导讲座、工作现场考察体验、家长咨询解答、职业经历交流会、学员研讨座谈、职业知识展览、职业能力测试．最后，为受培训者提供信息，帮助就业，并进行调查反馈．试根据上述叙述画出结构图．答案[学业水平达标练]题组1 知识结构图及其画法1．解析：选D 集合的运算包括交集、并集、补集，是从属关系．2．解析：选A 从知识结构划分：函数包括函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则．3．解析：等边三角形是各角均为60°的锐角三角形．答案：①4．解：题组2 组织结构图及其画法5．解析：选C 学生会的组成结构，表示出系统中各个要素之间的从属关系，故是结构图．6．答案：副校长乙7．解析：由结构图得副总经理(乙)下设生产部、品管部、采购部，故采购部的直接领导是副总经理(乙)．答案：副总经理(乙)8．解：题组3 结构图的应用9．解析：由图知，影视动画属于广告项．答案：广告项10．解：结构图如图：[能力提升综合练]1．解析：选C C选项中的结构图表达了从整数指数幂到无理指数幂的发展过程与顺序，体现的是各要素间的逻辑先后关系．2．解析：选C C不是结构图，因其是动态的，有时间先后之分．3．解析：选D 由信息技术的知识可知，计算机系统分为软件系统与硬件系统两部分，而硬件系统又分为存储器与CPU.4．解析：选C 影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素，即“政府行为”“策划部”“社会需求”．5．解析：由结构图的从属关系可知函数的应用包括函数与方程和函数模型及其应用．答案：函数与方程、函数模型及其应用6．解析：根据题意，动物分成三大类：爬行动物、哺乳动物和飞行动物，故可填上②，然后细分每一种动物包括的种类，填上①③.答案：地龟哺乳动物长尾雀7．解：8．解：结构图如图所示．。