(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

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湖南省2012年普通高等学校对口招生考试

数学试题

时量120分钟 总分：120分

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A={x |x >1},B={x |0

A.{ x |x >0}

B.{ x |x ≠1}

C.{ x |x >0或x ≠1}

D.{ x |x >0且x ≠1}

2.“3x >”是” 29x >”的 ···················· ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.不等式|2x -3|>1的解集为 ···················· ( )

A.(1,2)

B.(−∞,1)∪(2,+∞)

C.(−∞,1)

D.(2,+∞)

4.已知tan a =−2,则a

a 2cos )2sin(+π= ·················· ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -4

5. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为 ········· ( ) A. 61 B. 31 C. 21 D. 3

2 6. 若直线0x y k +-=过加圆222470x y x y +-+-=的圆心,则实数k 的值为

······························· ( )

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

7. 已知函数f(x) =sinx,若e m =2,则f(m)的值为 ··········· ( )

A. sin2

B. sine

C. sin(ln2)

D. ln(sin2)

8. 设a ,b ,c 为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是 ··· ( )

A. 若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥c

B. 若a ⊂α,b ⊂β, a ∥b ,则α∥β

C. 若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α

D. 若a ⊥α, b ∥a ,则b ⊥α

9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方

案有( )

A. 5种

B. 6种

C. 10种

D. 12种

10. 双曲线116

922=-y x 的一个焦点到其渐近线的距离为 ········ ( ) A, 16 B. 9 C. 4 D. 3

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)

11. 已知向量a =(1,−1), b =(2,y).若a ∥b , 则y= .

12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量

为21的样本,则抽取的男生人数应为 .

13. 已知球的体积为3

4 ,则其表面积为 . 14. (x+21x

)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答) 15. 函数f(x)=4x −2x+1的值域为 .

三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))

16. (本小题满分8分)

已知函数f(x)=lg(1−x 2).

(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.

17. (本小题满分10分)

已知a ,b 是不共线的两个向量.设AB =2a +b ,BC =-a -2b .

（1）用a ,b 表示AC ；（2）若|a |=|b |=1,< a ,b >=60,求AB BC .

18. (本小题满分10分)

设{n a }是首项1a =2,公差不为0的等差数列,且1a ,3a ,11a 成等比数列,

(1) 求数列{n a }的通项公式;

(2) 若数列{n b }为等比数列,且1b =1a ,2a =3b ,求数列{n b }的前n 项和n s .

19. (本小题满分10分) 某射手每次射击命中目标的概率为23

,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X 为该射手射击3次的总得分数.求

(1) X 的分布列;

(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.

20. (本小题满分10分)

()2222642,0:1(0),(.55

x y A C a b B C a b +=>>已知点是椭圆的一个顶点点,)在上 (1) 求C 的方程;

(2) 设直线l 与AB 平行,且l 与C 相交于P,Q 两点.若AP 垂直AQ,求直线l 的方程.

四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）

21. (本小题满分12分)

已知函数()sin f x x x =

(1) 将函数()(03)y f x ωω=<<图象上所有点向右平移6

π个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.

(2) 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若()f A =a =2, b +c =3,

求△ABC 的面积.