集美学校高一数学上学期第一次月考试题(2021年整理)

合集下载

2021-2022年高一上学期第一次月考数学试卷含解析

2021-2022年高一上学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2．已知集合A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x∈R|1＜x≤5} 3．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C4．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，5．=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣16．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．7．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=8．设A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤39．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．3010．f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．2x+1 D．﹣2x﹣111．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）12．对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在[﹣1，0]上是减函数D．是偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=．14．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．15．函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞﹣a＞0，则F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是．16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．18．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．19．确定函数y=x+（x＞0）在区间（1，+∞）的单调性，并用定义证明．20．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．22．已知定义在[﹣3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．2．已知集合A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5} C．{2，3，4}D．{x∈R|1＜x≤5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}，∴A∩B={x∈R|1＜x≤5}故选D3．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．4．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选C．5．=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选A．6．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B．7．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x=60t，当2.5＜t≤3.5时，x=150，当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），故故选D8．设A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由A⊆B，分析可得a的取值范围．【解答】解：根据题意，A={x|2＜x＜3}，如图若B={x|x＜a}，且A⊆B，必有a≥3，则a的取值范围是[3，+∞）；故答案为：A．9．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．30【考点】函数的表示方法．【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．故选A．10．f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．2x+1 D．﹣2x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）为偶函数得到f（﹣x）=f（x），从而可设x＜0，进而﹣x＞0，根据条件即可求出f（﹣x）=﹣2x﹣1=f（x），这样即求出了x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x）；设x＜0，﹣x＞0，则：f（﹣x）=2（﹣x）﹣1=f（x）；∴x＜0时，f（x）=﹣2x﹣1．故选D．11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．12．对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在[﹣1，0]上是减函数D．是偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求得定义域为R，再由奇偶性的定义和二次函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x+1）2=（x﹣1）2=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2=f（x），综上均有f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B={4，9，16} ．【考点】集合的表示法．【分析】由题意，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可【解答】解：由题，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}14．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．15．函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞﹣a＞0，则F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是[a，﹣a] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求出f（﹣x）中x的范围，而函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域，为f（x）中x的范围与f（﹣x）中x的范围的交集，再根据b＞﹣a＞0，取交集即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[a，b]，∴f（﹣x）中a≤﹣x≤b，即﹣b≤x≤﹣a∴函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）要成立，需满足，又∵b＞﹣a＞0，∴a≤x≤﹣a故函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是[a，﹣a]故答案为[a，﹣a]16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣118．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．【解答】解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得19．确定函数y=x+（x＞0）在区间（1，+∞）的单调性，并用定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，从而可得出y1＞y2，这样即得出函数在区间（1，+∞）上的单调性．【解答】解：设x1＞x2＞1，则：=；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，；∴；∴y1＞y2；∴在区间（1，+∞）上单调递增．20．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取两个数x1＜x2，则有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2…．当x=5时，…．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜622．已知定义在[﹣3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（I）由已知中函数f（x）为一次函数，我们可以用待定系数法求解函数的解析式，设出函数的解析式，然后根据已知中函数f（x）的定义域为[﹣3，2]，值域为[2，7]，构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到函数f（x）的解析式．（II）欲求[f（x）]的解析式，先将f（x）的解析式代入其中得到f（x+5），再根据f（x）的对应法则得到[f（x）]的解析式，最后利用x+5∈[﹣3，2]求出x的范围即可确定其定义域．【解答】解：（I）设f（x）=kx+b（k＞0）由题意有：，∴，∴f（x）=x+5．（II）f（f（x））=f（x+5）=x+10，由x+5∈[﹣3，2]得x∈[﹣8，﹣3]，f（f（x））的定义域[﹣8，﹣3]．xx1月4日39501 9A4D 驍@20217 4EF9 仹,xC3 21641 5489 咉7 40671 9EDF 黟25937 6551 救=29678 73EE 珮。

2021年高一上学期第一次月考数学试题(A卷) Word版含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题（A卷） Word版含答案一填空题：（70分）1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=▲．2. 已知全集,集合,则___▲___．3.若集合，，若，则的子集个数为▲4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是▲．⑴⑵⑶⑷5.设，则▲6.已知集合，，若，则实数的值是▲．7.函数的定义域是____▲______8. 函数的值域是▲9.若是偶函数，则函数f（x）的增区间是▲．10.如果集合A={x|ax2＋4x＋4=0}中只有一个元素，则a的值是____▲____.11. 已知函数，则下列图象错误的是▲.12.若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围为▲13.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为▲14.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是▲二．填空题：（14+14+14+16+16+16）15.集合，，求，16．已知集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集．17.（1）已知，求．(2)求函数的最大值18.已知函数，（为实数），，．（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．19. 已知函数的定义域为，满足，且．（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式．20.函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g(a).(1)求g(a)的函数解析式；(2)求g(a)的最大值.灌南华侨双语学校xx――xx学年度第一学期第一次月考高一数学试卷（A）（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=▲．{1，2}2.已知全集,集合,则___▲___．3.若集合，，若，则的子集个数为▲ 44.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是▲．⑶⑴⑵⑶⑷5.设，则▲6.已知集合，，若，则实数的值是▲．0或27.函数的定义域是___________[-8,3]8. 函数的值域是▲[0,4]9.若是偶函数，则函数f（x）的增区间是▲．【答案】10.如果集合A={x|ax2＋4x＋4=0}中只有一个元素，则a的值是____▲____.0 或111. 已知函数，则下列图象错误的是▲.B12.若函数f (x )=4x 2-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，则f (1)的取值范围为 . [25，+∞)【解析】由题意知≤-2，所以m ≤-16，所以f (1)=9-m ≥25．13.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为．015.已知函数其中，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.【答案】二．填空题：（14+14+14+16+16+16）15.集合，，求，解答：16．已知集合A={x|x 2+(b+2)x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x 2+ax+b=0}的真子集．解：B 的真子集为17.（1）已知，求．(2)求函数的最大值解：（1）令12211,()(1)2(1)43t x x t f t t t t t =+=-=---=-+（2）22111()131(1)1()24f x x x x x x ===---+-+18.已知函数，（为实数），，．（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．【解析】∵当时，是单调函数，∴或，即或，则实数的取值范围为．19.（本小题12分）已知函数的定义域为，满足，且．（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式．【答案】从而，即所以在上是增函数．（3）由(21)()0(21)()(21)()f x f x f x f x f x f x -+<-<--<-得即由（2）知在上是增函数，则所以，原不等式的解集为20.函数f (x )=2x 2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g (a ).(1)求g (a )的函数解析式；(2)求g (a )的最大值.【解答】(1)①当a<-2时，函数f (x )的对称轴x=<-1，则g (a )=f (-1)=2a+5； ②当-2≤a ≤2时，函数f (x )的对称轴x=∈[-1，1]，则g (a )=f=3-；③当a>2时，函数f (x )的对称轴x=>1，则g (a )=f (1)=5-2a.综上所述，g (a )=225-23--2225-2 2.a a a a a a +<⎧⎪⎪≤≤⎨⎪>⎪⎩，，，，，(2)①当a<-2时，由(1)知g (a )<1；②当-2≤a ≤2时，由(1)知g (a )∈[1，3]；③当a>2时，由(1)知g (a )<1.综合①②③可得g (a )max =3.33104 8150 腐21218 52E2 勢25598 63FE 揾27469 6B4D 歍={30425 76D9 盙5 38547 9693 隓 23897 5D59 嵙n36761 8F99 辙。

2021-2022年高一数学上学期第一次月考题

2021-2022年高一数学上学期第一次月考题一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,,则（） A ． B ． C ． D ．2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在上是增函数的是（）A ．． B. C. D.4．已知，那么的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，则方程的解集是（） A. B. C. D. 6是（） A. B. C. D. 7．函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有（）A. B. C. D.8．若与在区间上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．（0，1）D ． 9．设函R ）的最大值为，当有最小值时的值为（）A ．B ．C ．D ．10．若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值是（） A.2 B.1 C.-1 D.无最大值 11．设函数，给出下列四个命题：（1）当时，函数是单调函数；（2）当时，方程只有一个实根；（3）函数的图像关于点对称；（4）方程至多有3个实根。

其中正确命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12．已知定义的R 上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B ． C ． D ．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．一次函数是减函数，且满足，则． 14．已知函定义在上的减函数，那么的取值范围是．15．设，则集合的所有元素的积为_______________16．已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且函数，则方程的所有解之和为__________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.18．(本小题满分12分)已知函数，且． (1)求实数k 的值及函数的定义域；(2)用定义法判断函数在(0，＋∞)上的单调性 19．(本小题满分12分)设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.20．(本小题满分12分)已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求．21．(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为，求的值；(Ⅱ)若函数的函数值均为非负数，求的值域．22．(本小题满分12分)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。

2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。

2021年高一上学期第一次月考试卷数学含答案

2021年高一上学期第一次月考试卷数学含答案一、选择题:（5*9=45分）1、设集合M＝{-1,0,2,4}，N＝{0,2,3,4 }，则M∪N等于A. ｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝2、设集合，A．B． C．D．3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8}4、已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B. C. D.5、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x （B）f（x）＝x2－3x （C）f（x）＝2x （D）f（x）＝6、函数则的值为A．-1 B．-3 C．0 D．-87．在下列图象中，函数的图象可能是（）8.已知函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（）（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）9、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题: （5*6=30分）10、已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（U B）＝_______11、若集合，满足，则实数=。

12、已知集合A＝－2，3，6－9，集合B＝3，．若BA，则实数＝13、已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝________________14、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝__________15、已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”。

且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n，（1）若n=3，这样的集合A共有---------个，（2）若n为偶数，则这样的集合A共有---------个三解答题：（1）用列举法表示集合A与B；（2）求及。

2021年高一上学期第一次月考试题数学含答案

一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N2．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 3．设集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则A ∩∁R B 等于( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)4．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k <0或k >3B ．2<k <3C ．0<k <3D ．－1<k <36．已知函数f (x )与函数g (x )＝21－1－x 是相等的函数，则函数f (x )的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(0,1)， 7．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．308．函数y ＝x x －1＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋111．已知，，则＝（） A ．NB ．MC ．RD ．12．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14．函数f (x )＝11－x1－x的最大值是________15．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }． (1)求A ∪B ； (2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1.x ∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a 、b 的值．20．（12分）已知A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，a ∈N *，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝3x ＋1.是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B .21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．22．(12分)已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]14．函数f(x)＝11－x1－x 的最大值是________．[答案]4315．函数y＝6－x|x|－4的定义域用区间表示为________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3]三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）17．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)∁R A＝{x|x＜3或x＞7}．∴借助数轴可知，(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.18．（12分） [解] 当a＝0时，f(x)＝1与已知不符．当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段．当a<0时，4＝f(－1)＝－a＋1.∴a＝－3，此时最小值为f(2)＝－23.当a >0时，4＝f (2)＝8a ＋1，∴a ＝38，此时最小值为f (－1)＝58.19．(12分)解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B 、A 两集合中的方程得⎩⎨⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎨⎧ 4＋a ＋3b ＝0，4－2a ＋b ＝0.解得a ＝87，b ＝－127即为所求．20．（12分） [解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k →3k ＋1 ∴a 4≠10，a 2＋3a ＝10，得a ＝2或a ＝－5(舍去)，∴a 4＝16. 又3k ＋1＝16，∴k ＝5.故A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．21．（12分） [解] 如右图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a －2x ，作BE ⊥AD 于E ，∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32x＝－334x 2＋32ax ＝－334(x －a 3)2＋312a 2.由实际问题意义，⎩⎨⎧x >0，a －x >0a －2x >0⇒0<x <12a .即定义域为(0，12a )．当x ＝a 3时，y 有最大值312a 2，即值域为(0，312a 2]． 22．(12分)由函数的定义域为R ，得方程k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解．当k ＝0时，函数y ＝kx ＋1k 2x 2＋3kx ＋1＝1，函数定义域为R ，因此k ＝0符合题意；当k ≠0时，k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解，即Δ＝9k 2－4k 2＝5k 2<0，不等式不成立．所以实数k 的值为0.27343 6ACF 櫏kb36720 8F70 轰32701 7FBD 羽!34849 8821 蠡d38059 94AB 钫W26981 6965 楥 35827 8BF3 诳。

2021年高一上学期第一次月考数学试题含解析

2021年高一上学期第一次月考数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1,2,3,}与{2,3,1}是不同的集合；④xx年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合.其中正确的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①中元素可构成集合；②中元素不具有确定性，不能构成集合；③由集合元素互异性可知是同一集合；④中元素可构成集合考点：集合元素的特征2.已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝A．{2}B．{1,2,2,4}C．∅D．{1,2,4}【答案】D【解析】试题分析：两集合的并集为两集合中的所有的元素合并到一起构成的集合，所以考点：集合的并集运算3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}【答案】C【解析】试题分析：集合M 的补集为全集中除去M 中的元素，剩余的元素构成的集合，与N 的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以N ∩(∁U M)= {3,5}考点：集合运算4.已知集合，，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两集合的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以考点：交集运算5.设U=R ，A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∪∁U B=A ．{x|0≤x<1}B ．{x|0<x≤1}C ．{x|x<0}D ．R【答案】D【解析】试题分析：B={x|x>1}，所以∁U B=考点：集合运算6.将集合表示成列举法，正确的是A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)【答案】B【解析】试题分析：集合为点集，点的坐标为方程组的解，通过解方程可知，所以集合为{(2,3)} 考点：集合的表示法7.设集合A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}满足AB ，则实数a 的取值范围是A ．{a|a≥2}B ．{a|a≤1}C ．{a|a≥1}D ．{a|a≤2}【答案】A【解析】试题分析：由AB ，集合数轴可知，所以实数a 的取值范围是{a|a≥2}考点：集合的子集关系8.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1【答案】D【解析】试题分析：由可知考点：集合补集及元素的互异性9.下列哪组中的两个函数是同一函数A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数是同一函数；C中两函数定义域不同； D中两函数定义域不同考点：两函数是否为同一函数的标准10.函数的定义域为A． [-1，+∞) B．[-1，5)∪(5，+∞）C．[-1，5) D．(5，+∞）【答案】B【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足且，函数定义域为[-1，5)∪(5，+∞）考点：函数定义域11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A．6,4, 1,7 B．7,6,1,4C．4,6,1,7 D．1,6,4,7【答案】A考点：二元一次方程组的应用12.已知，则为A ． 5 B． 4 C． 3 D ．2【答案】D【解析】试题分析：由函数式可知考点：分段函数求值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是【答案】16【解析】试题分析：由集合A={0，2，3}，代入公式得：集合B={0，6，4，9}，则集合B的子集有：2n=24=16个考点：子集与真子集14.写出满足条件的集合的所有可能情况是【答案】{5} {1，5} {3，5} {1，3，5}【解析】试题分析：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．考点：并集及其运算15.用列举法表示集合为【答案】{4，3，2}【解析】试题分析：由可知为6的约数，所以，所以集合为{4，3，2}考点：集合的表示法16.函数的值域是【答案】[0，2] ∪{3}【解析】试题分析：当时，值域为，当时值域为，当时值域为，综上值域为[0，2] ∪{3}考点：分段函数值域三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N) 【答案】M∪N＝{x|x≤3}，(∁U M)∩N＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x≥1}【解析】试题分析：由M，N以及全集U=R，求出M与N的并集，M补集与N的交集，M补集与N补集的并集即可试题解析：由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁U M＝{x|x>3}，∁U N＝{x|x≥1}，[来则(∁U M)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．考点：集合的交并补运算18.设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．【答案】[－1，]考点：子集与交集、并集运算的转换19.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合.【答案】{0，1，2}【解析】试题分析：由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合试题解析：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．①若a=0，则B=∅，满足题意．②若a≠0，则B＝{}，由B⊆A得：＝1或＝2，∴a=1或a=2，∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．考点：集合关系中的参数取值问题20.设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】(1) {2,4,8}(2) (－∞，－)．【解析】试题分析：（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可试题解析：(1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，∴A∪B＝{2,4,8}．(2)若B⊆A，则B＝∅或B＝A.当B＝∅时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，得m<－；当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0，且－＝4，解得m不存在．故实数m的取值范围为(－∞，－)．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用21.设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的像和B中元素－1的原像．【答案】1＋的像是0，－1的原像是2或0【解析】试题分析：由A中元素求象时令代入求解，由B中元素求原象时令x2－2x－1=-1求x值试题解析：当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，所以1＋的像是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.所以－1的原像是2或0.考点：映射的概念22.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f(x)的解析式．【答案】f(x)=x²-4x+3.【解析】试题分析：利用待定系数法设出函数方程f(x)= ax²+bx+c,通过已知条件得到关于a,b,c的方程，从而解出方程求得系数，得到函数解析式试题解析：设f(x)= ax²+bx+c,因为图像过(0,3)点,所以3=0+0+c,即c=3,因为f(0)=f(4),即0+0+3=16a+4b+3,所以b=-4a,故f(x)=ax²-4ax+3,设方程ax²-4ax+3=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=4,x1x2=，由题意(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2=16-=10,所以a=1,此时方程x²-4x+3=0的根的判别式△=16-12=4>0,符合题意. 所以f(x)=x²-4x+3.考点：函数求解析式f38805 9795 鞕20499 5013 倓27196 6A3C 樼30322 7672 癲37550 92AE 銮q39167 98FF 飿]131215 79EF 积40591 9E8F 麏36573 8EDD 軝。

2021年高一上学期第一次月考数学试题word版含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题word 版含答案一、选择题：（）1、下列各组两个结合P 和Q 表示同一集合的是（）A ．B ．C ．D ．2、已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．3、集合{1,2,3,4,5,6},{1,4,5},{2,3,4}U S T ===，则( )A ．B ．C ．D ．4、若集合，若，则的取值范围（）A ．B ．C ．D ．5、已知函数，则（）A ．1B ．0C ．0或1D ．不确定6、函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．7、已知函数，则（）A ．B ．C ．D ．8、下列说法正确的是（）A ．函数是定义域内的减函数；B ．根据函数定义，函数在不同定义域上，值域也应不同；C ．空集是任何集合的子集，但是空集没有子集D ．函数的单调区间一定是其定义域的一个子集9、函数的定义域为，则的定义域是（）A ．B ．C ．D ．10、函数的单调区间为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（）11、函数的定义域是，值域是12、函数的定义域是13、已知集合{|23},{|()(2)0}A x x B x x m x =+<=--<，且，则14、设集合，若，则15、若函数的单调增区间是，则三、解答题：（写出必要解题步骤和文字说明）16、（12分）已知函数．求（1）；（2）；（3）若，求的值．17、（12分）设2{|8150},{|10}A x x x B x ax =-+==-=．（1）若，试判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．18、（12分）画出函数的图像，并指出函数的最大值．19、（12分）已知函数．（1）试判断它在有怎样的单调性；在上呢？（2）试画出它的图像，并说明有怎样的对称性？20、（13分）求函数的最小值和最大值．21、（14分）设集合22{|120},{|0}A x x ax B x x bx c =+-==++=，且，求的值．20242 4F12 伒b`Y_GF 32574 7F3E 缾35700 8B74 譴^@7。

2021年高一上学期第一次月考检测数学试卷参考答案

2021年高一上学期第一次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】此题考查集合的性质.因为符号“{}〞已包含“所有〞的含义，所以不需要再加“所有〞，A不正确；Z表示整数集，∅表示空集，不能加“{}〞，B，C项不正确；1∈{有理数}，显然正确，D正确，2.【答案】C【解析】此题考查集合间的运算.A={x|-2<x<2}，因为A∩B=⌀，依次检验，C选项符合题意.3.【答案】C【解析】此题考查命题的真假.∀x∈R，x2≥0，故A项正确；当x=0时，x2=0，故B项正确；C项错误；当x=1时，x2>0，故D项正确.4.【答案】B【解析】此题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系.集合A用语言表达是所有大于－1的有理数，所以0是集合A中的元素，故AA中的元素，故B项正确；{2}应该是集合A的子集，故C项错误；不是集合A的子集，故D错误.5.【答案】B【解析】此题考查命题的应用.由A={1，-3}，12B x x⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，可知A，C，D项为假命题，B项为真命题.6.【答案】B【解析】此题考查必要条件的概念.由p是q的必要条件可知q⇒p，应选B项.7.【答案】C【解析】此题考查集合和集合的关系及其运算.由A∪B=A，得B⊆A，那么有B=⌀和B≠⌀两种情况，当B=⌀时，有m-1>2m+1，∴m<-2；当B≠⌀时，观察右图，由数轴可得-121-3-121-2m mmm≤+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，解得-2≤m≤-32.综上所述，实数m 的取值范围是m ≤-32. 8.【答案】B【解析】此题考查集合的运算.令x 1=32m 1+12，x 2=23m 2+13，x 1=x 2，那么32m 1+1223=m 2+13，即9m 1=4m 2-1，4m 2-1={-1，3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，…，125}，可知第一位能被9整除的是27，即9×3=4×7-1，那么由数据和等式可知，m 2从7开始每隔9位数可被9整除，9×7=4×16-1，9×11=4×25-1，m 2<30，那么共有3组m 1，m 2数据符合题意，即元素个数为3.9.【答案】CD【解析】此题考查存在量词命题的概念.A 项是全称量词命题，B 项为假命题，C 项与D 项既是存在量词命题又是真命题.10.【答案】CD【解析】此题考查集合的关系及其运算.∵1{|0}4A x x a =+≥⇒A ={x |x ≥-4a }，B ={x |-1≤x ≤1}，B ⊆A ，∴-4a ≤-1，即14a ≥，∴CD 项正确. 11.【答案】AD【解析】此题考查集合的运算.A ∪B ={x |x >5或x ≤4}，A ∩B =⌀，令U ={x |x >5或x ≤4}，那么B =∁U A ，∴B ={x |-2≤x ≤4}，那么m =-2，n =4.12.【答案】CD【解析】此题考查充分必要条件与集合结合问题.由题意知“Δ〞为正数，那么2|0ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，B ={x |-3≤x ≤5}，2|03C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再由B 是A 成立的必要不充分条件，A 真包含于B ，故25Δ≤，再由此数为小于5的正整数得出25∆≥，由C 是A 成立的充分不必要条件得出C 真包含于A ，故22Δ3>，得出Δ<3，所以235≤∆<，所以Δ=1或Δ=2. 13.【答案】{-1，0，1}【解析】此题考查集合的关系.由B ={-1，0}，知A ∪B ={-1，0，1}.14.【答案】1【解析】此题考查元素和集合之间的关系及二次函数的最值.因为A ={a ，a -b ，-b }，所以a ≠0，b ≠0，0∈A ，那么a -b =0，即a =b ，a·b +2a +2=a 2+2a +2=(a +1)2+1≥1，仅当a =-1时，有最小值为1.15.【答案】0或-1；12≤t≤1【解析】此题考查通过充分条件、必要条件求参的问题.假设函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点，那么a=0或a=-1，由条件p是条件q的充分不必要条件，可知实数m=0或-1.由条件r是条件q的必要不充分条件，可知-2-12-10tt≤⎧⎨≥⎩，即12≤t≤1.16.【答案】a≥-5【解析】此题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由m2+n2+a≥n-2m，可变形为m2+2m+a≥-n2+n，记y=m2+2m+a，由二次函数定义可知对∀m≥-2，y min=a-1.又记t=-n2+n，由二次函数定义可知对∀n≥3，t max=-6，故a-1≥-6，即a≥-5.17.【解析】此题考查集合间关系的运算.∵A∩B={2}，2∈B且1-a2≠2，∴12a=2，即a=4或a+2=2，即a=0.当a=0时，A={2，0，-1}，B={1，0，2}，A∩B={0，2}，不满足条件；当a=4时，A={2，16，3}，B={-15，2，6}，满足条件.综上所述，实数a的值为4.18.【解析】此题考查集合的运算.〔1〕A={x|-3<x<2}，集合B为整数集，所以C=A∩B={-2，-1，0，1}.〔2〕D={1，a}，C={-2，-1，0，1}，C∪D={-2，-1，0，1，2}，所以a=2.19.【解析】解：此题考查四种条件的判断.〔1〕p是q的必要不充分条件.〔2〕p是q的既不充分也不必要条件.〔3〕p是q的充分不必要条件.20.【解析】解：此题考查充分条件的概念〔1〕∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根〞是真命题，∴Δ=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴M={m|m<4且m≠0}.〔2〕∵x∈A是x∈M的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得24aa+≤⎧⎨≥⎩，或a+2≤0.∴a的取值范围为{a|a≤-2或0≤a≤2}.21.【解析】此题考查新定义运算及集合元素之间的关系运算.〔1〕由题意可知，-a =2021a |=2021或a 2=2021，根据集合元素的互异性，可得a =2021或a A ={2021，〔2〕当b =0时，B =⌀，那么满足B 是A 的真子集，此时A 与B 构成“全食〞；当b >0时，B ={2020b ，-2020b}，此时A 与B 无法构成“全食〞，可构成“偏食〞，那么2020b =2021或2020b =b =1或b =故b 的值为0或1或22.【解析】此题考查充分必要条件的证明与二次函数.因为a ≥1，所以函数y =a 2x 2-2ax +b 的图像的对称轴方程为x =1a ，且0<1a ≤1，故当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a+b =b -1. 先证必要性：对于任意的x ∈{x |0≤x ≤1}，均有y ≥1，即b -1≥1，所以b ≥2. 再证充分性：因为b ≥2，当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a +b =b -1≥1，所以对于任意x ∈{x |0≤x ≤1}，y =a 2x 2-2ax +b ≥1，即y ≥1.。

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。

中学高一数学上学期第一次月考试题(2021年整理)

安徽省黟县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省黟县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省黟县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题的全部内容。

黟县中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =,则M N 等于( ）A.{0,1} B 。

{1,0,1}- C 。

{0,1,2} D 。

{1,0,1,2}-2.集合{1,0,1}A =-的子集中,含有元素0的子集共有（） A 。

2个 B 。

4个 C.6个 D 。

8个3.下列各组函数是同一函数的是( ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②()f x x =与2()()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 。

①② B 。

①③ C 。

③④ D 。

①④4。

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ) A 。

1y x =+B 。

2y x =- C.1y x = D.||y x x =5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A 。

]40,(-∞ B 。

),160[+∞ C 。

(,40][160,)-∞+∞ D 。

2021年高一上学期第一次月考数学试题(张) 含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题（张）含答案时间：90分钟总分：120分张建中一、选择题（4分×15）1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点( )A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上4．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）6．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）7．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是( ) A．[－4，＋∞) B．[－3,5] C．[－4,5] D．(－4,5]8．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )A．－15 B．15 C．10 D．－109．已知函数f(x)在其定义域R上单调递增，则满足f(2x－2)<f(2)的x的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(2，＋∞) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)10．若集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B等于( ) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(0，＋∞)11．设全集，若，，，则下列12．函数y＝2x＋1x－3的值域为( )A．(－∞，43)∪(43，＋∞) B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．R D．(－∞，23)∪(43，＋∞)13．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）14．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是( )A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)二、填空题（4分×5）16．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为____________17、函数，若，则=18．函数y＝|x－3|＋2的递增区间为________，递减区间为________．19．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)＝______ 20．已知函数f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，求满足f(x－1)<0的x的取值范围______．三、解答题（10分×4）21．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．22．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围23、若函数时的最小值为，求函数当[-3,-2]时的最值。

2021年高一上学期第一次月考数学试题(A卷) 含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题（A 卷）含答案一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各图中，可表示函数y ＝f(x)的图象的只可能是( )2．下列函数中图象相同的是( )A ．y ＝x 与y ＝x 2B ．y ＝x －1与y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝x 2与y ＝2x 2D ．y ＝x 2－4x ＋6与y ＝(x －2)2＋23．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2}，(∁U A)∩B ＝{3}，A ∩(∁U B)＝{5}，则A ∪B 是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,5}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,5}4．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，f (x ＋2)，x<6，则f(3)等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．函数y ＝1－x ＋1x ＋1的定义域是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(－1,1)C ．(－∞，－1)∪(－1,1]D ．(－∞，－1)∪(－1,1)6．已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为( )A ．g(x)＝2x ＋1B ．g(x)＝2x －1C ．g(x)＝2x －3D ．g(x)＝2x ＋37．已知集合M 满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．函数f(x)＝x 3＋x 2的定义域是x ∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为( )A ．{－4，－2,0,2}B ．{－4,0,4}C ．{－2,0,2}D ．{－4,0,2,12}9．已知函数f(x)＝2x 2＋2kx －8在[－5，－1]上单调递减，则实数k 的取值范围是( )A .(]－∞，2B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞](1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．21．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由．张家口一中西校区、万全中学xx年第一学期第一次月考高一数学试题（A卷）参考答案一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）ADDAC BCDAB DC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．—12 ；14．15．16．{x|x<0}17．(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝1a－x}，B＝{x|x2－x－6＝0}．(1)若a＝－1，求A∩B；(2)若(∁U A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．解：(1)∵x2－x－6＝0，∴x1＝3或x2＝－2 ∴B＝{－2,3}∵a－x＞0 ∴x＜a∴A＝(－∞，a)∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1) ∴A∩B＝{－2}(2)∵∁U A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(∁U A)∩B＝∅∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．18．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4，x ≥0，x ＋4，x ＜0. (1)求f (f (－2))；(2)画出函数的图象并求出函数f (x )在区间(－2,2)上的值域．解：(1)∵f (－2)＝2，f (2)＝8， ∴f (f (－2))＝f (2)＝8(2)图象如下：∵f (0)＝4 f (2)＝8 f (－2)＝2 ∴值域为(2,8)．19．(12分)函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝2x ＋1x 2(x ∈R )．(1)当x ∈(0,1]时，求f (x )的解析式．(2)判断f (x )在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．解：(1)当0<x ≤1时，－1≤－x <0，f (－x )＝－2x ＋1x 2，因为f (x )为奇函数，f (－x )＝－f (x ) ∴f (x )＝2x －1x2. (2)任取x 1，x 2∈(0,1]，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)＋(1x 22－1x 21) ＝2(x 1－x 2)＋(x 1－x 2)(x 1＋x 2)x 21x 22 ＝(x 1－x 2)(2＋x 1＋x 2x 21x 22) 因为0<x 1<x 2＜1，则x 1－x 2<0且2＋x 1＋x 2x 21x 22>0. 从而f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在(0,1]上为增函数．20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 处规划一块长方形地面HPGC ，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF 的边线EF .已知AB ＝CD ＝200 m ，BC ＝AD ＝160 m ，AF ＝40 m ，AE ＝60 m ，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．解：如题图，在EF 上取一点P ，作PH ⊥BC ，PG ⊥CD ，垂足分别为H 、G ，设PH ＝x ，则140≤x ≤200.当时，F(x)是非奇非偶函数，不妨取知-=-+≠--=-+=-即存在使，F m m m F(1)22(2)(1),故F(x)是非奇非偶函数.20526 502E 倮40450 9E02 鸂30349 768D 皍29903 74CF 瓏r25969 6571 敱H34199 8597 薗31242 7A0A 稊€20164 4EC4 仄32944 80B0 肰36600 8EF8 軸61。

【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题(附答案)

【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题（附答案）【高一】2021-2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题（附答案）2021-2021学年上学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、：本大题共12小题，每小题5分后，共60分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.1.设集合，，则等于a.｛２｝b.｛１，２，４，６｝c.｛１，２，４｝d.｛２，６｝2.设集合，，，则图中阴影部分所则表示的子集就是a.b.c.d.3．若，则a．b．c．d．4．以下函数就是偶函数的就是a.b.c.d.5.函数的定义域就是a.ｒb.c.d.6．以下四组函数中，f(x)与g(x)就是同一函数的一组就是a．b．c．d．7．下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是a．b．c．d．8.设，则的大小关系是a．b．c．d．9．已知函数f(x)对任意x,y∈r都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(1)=a．-2b．0.5c．2d．110．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是a.b.c.d.11.已知是上的减函数，那么的取值范围是a.b．c.d.[12．定义集合a、b的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为a．9b．14c．18d．21二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数（且）的图象恒过点。

14.设集合ａ＝｛－１，１，３｝，ｂ＝｛｝且，则实数的值。

15．如图，函数的图像是曲线oab，其中点o、a、b的坐标分别为（o，o），（1，2），（3，1），则的值等于。

16.若函数同时满足用户：①对于定义域上的任一，恒存有②对于定义域上的任一，当时，恒存有，则表示函数为“理想函数”。

得出以下四个函数中：⑴⑵⑶⑷，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）。

三、答疑题：本大题共6小题，总计74分后。

恳请在答题卡选定区域内答题，答疑时应写下文字说明、证明过程或编程语言步骤．17．（本小题满分12分）计算：⑴；（2）．18．（本小题满分12分）设立全集为实数集r，，，.(1)求及;(2)如果，谋a的值域范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）用分段函数的形式则表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写下该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不建议证明).20．（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日往复的次数就是车头每次气垫船车厢节数的一次函数，谋此一次函数解析式：（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

2021年高三数学上学期第一次月考试卷

2021年高三数学上学期第一次月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上．1．已知集合BAxRxxBA则},5,|{},4,3,2,1{2<∈=--== ▲；2.命题“，使得”的否定是▲；3．的值为▲；4.已知，那么的▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)5.平面向量的夹角为，▲；6.设则▲；7.函数的单调减区间为▲；8.已知，，则▲；9.设，则不等式的解集为▲；10.设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为= ▲；11.定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则▲；12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝▲；13.已知函数321,,1,12()111,0,.362xxxf xx x⎧⎛⎤∈⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是▲ ．14.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上．15．（本题满分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．16.（本题满分14分）已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N。

（1）求M，N；（2）求，。

17.（本题满分14分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及相应的x值．18.（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB = 60m ，BC = 60m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为．矩形区域内的排管费用为W ．（1）求W 关于的函数关系式；（2）求W 的最小值及相应的角．19．(本题满分16分)已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数(),2,321)(321≥∈++++++++=n N n a n na n a n a n n f n且求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.l 2l 120.（本题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．东台市安丰中学xx 届高三第一次学分认定考试数学试题参考答案 xx.10.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1． 2. ，使得． 3．．4. 必要不充分 5. 1 6. 7. ． 8. 9. 10. 31 11. 12. 30° 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15．（本题满分14分）解：（1）∵ ∴()7cos cos sin sin cos cos6a b παβαβαβ•=•+•=-==.………………………6分（2）， ∵，∴………………………10分………………………12分()()()()311tan 4tan tan 7341tan 14αβπαβαβαβ+--⎡⎤∴+=--===⎢⎥+-⎣⎦-.………………………14分16.（本题满分14分）解：（1）依题意，，所以 .………………………4分当时，;当时, ;当时，所以. ………………….…………………….…………………………7分（2）由（1）知 . ………………………10分，所以……………………………………14分17.（本题满分14分）【解析】＝＝＝ . …………………………6分（1）由得所以的单调递增区间是[,], . …………………………10分（2）由得，所以，因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是，此时． ……………14分18.（本题满分16分）解：（1）如图，过E 作，垂足为M ，由题意得，故有，，，所以W=ααααcos 2sin 603602cos 601)tan 60360(--=⨯+⨯-………………………6分（2）设，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．令得，即，得． ……………………8分列表所以当时有，此时有． ………………………14分答：排管的最小费用为万元，相应的角． . ………………………16分 19．(本题满分16分){},11111()101,1111(1)1(2),1.n n n n n n n P a a x y a a a a a n n n a a n ++--=-==∴∴=+-⋅=≥=∴=解:（）点在直线上，即且数列是以为首项，为公差的等差数列。

2021年高三数学第一学期第一次月考试卷理(含解析)

2021年高三数学第一学期第一次月考试卷理（含解析）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={1，5，a}，B={2，b}，若A∩B={2，5}，则a+b的值是（） A． 10 B． 9 C． 7 D． 42．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（）A． B．C． D．4．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（） A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）5．定积分的值为（）A．﹣1 B． 1 C． e2﹣1 D． e26．下列命题中的假命题是（）A．存在x∈R，lgx=0 B．存在x∈R，tanx=1C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R，2x＞07．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A． P包含于Q B． Q包含于P C． P包含于C R Q D． Q包含于C R P8．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．设函数，则下列结论错误的是（）A． D（x）的值域为{0，1} B． D（x）是偶函数C． D（x）不是周期函数 D． D（x）不是单调函数10．定义在R上的函数f（x），当x≠﹣2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3），b=f[]，c=f（ln3），则（）A． a＜b＜c B． b＜c＜a C． c＜a＜b D． c＜b＜a11．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点 B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点 D． x=﹣1为f（x）的极小值点12．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13．函数f（x）=的定义域为．14．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．15．已知定义域为R的函数f（x）在（﹣5，+∞）上为减函数，且函数y=f（x﹣5）为偶函数，设a=f（﹣6），b=f（﹣3），则a，b的大小关系为．16．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．三、解答题．（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．20．已知圆C1：（x+）2+y2=，圆C2：（x﹣）2+y2=，动圆P与已知两圆都外切．（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．21．已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．四、请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4—1：平面几何选讲】（本小题满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF 与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．xx学年河南省驻马店市确山二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={1，5，a}，B={2，b}，若A∩B={2，5}，则a+b的值是（）A． 10 B． 9 C． 7 D． 4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，以及两集合的交集，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：∵A={1，5，a}，B={2，b}，且A∩B={2，5}，∴a=2，b=5，则a+b=7．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．分析：先对复数化简并整理出实部和虚部，求出对应的点的坐标，即判断出点所在的象限．解答：解：∵==2+i，∴在复平面上对应的点坐标是（2，1），即在第一象限，故选A．点评：本题考查了复数的乘除运算，以及复数的几何意义，属于基础题．3．函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（）A． B．C． D．考点：指数函数的图像变换．专题：综合题．分析：先求出原函数的单调性以及定义域，再结合关于x轴对称的函数图象自检的关系即可得到正确答案．解答：解：∵函数y═=﹣1的定义域为[0，+∞），且图象是在定义域上单调递增，最低点为（0，﹣1）∴所求图象在定义域上单调递减，最高点为（0，1）．故选：B．点评：本题主要考查了幂函数的图象，以及图象过的特殊点的坐标，属于基础题．一般解决这类问题常用排除法．4．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得 0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．5．定积分的值为（）A．﹣1 B． 1 C． e2﹣1 D． e2考点：定积分．专题：计算题．分析：由定积分的定义根据公式直接变形，求出定积分的值即可解答：解：定积分=（e x）|0ln2=2﹣1=1答案为：1．故选B．点评：本题考查定积分，解题的关键是掌握住定积分的定义及其公式，本题是基本概念题．6．下列命题中的假命题是（）A．存在x∈R，lgx=0 B．存在x∈R，tanx=1C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R，2x＞0考点：命题的真假判断与应用．分析： A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．解答：解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C点评：本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．7．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A． P包含于Q B． Q包含于P C． P包含于C R Q D． Q包含于C R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出解答：解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q包含于P，故B正确．点评：此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．8．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：考虑“a＞0且b＞0”与“a+b＞0且ab＞0”的互推性．解答：解：由a＞0且b＞0⇒“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”⇒a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”⇔“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C点评：本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查．9．设函数，则下列结论错误的是（）A． D（x）的值域为{0，1} B． D（x）是偶函数C． D（x）不是周期函数 D． D（x）不是单调函数考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：证明题．分析：由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D解答：解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．点评：本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题10．定义在R上的函数f（x），当x≠﹣2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3），b=f[]，c=f（ln3），则（）A． a＜b＜c B． b＜c＜a C． c＜a＜b D． c＜b＜a考点：利用导数研究函数的单调性；对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先由条件（x+2）f′（x）＜0得到函数的单调区间，再比较自变量log3与与ln3的大小解答：解：（x+2）f′（x）＜0⇔或∴f（x）在（﹣∞，﹣2）时递增，f（x）在（﹣2，+∞）时递减，=﹣1，0＜＜1，1＜ln3∴log3＜＜ln3，又函数f（x）在（﹣2，+∞）时递减，∴f（log3）＞f[]＞f（ln3），∴a＞b＞c故选：D点评：本题考查函数的单调性，比较函数值的大小转化为比较自变量的大小是解题的关键．11．（5分）（xx•开福区校级模拟）设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点 B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点 D． x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，12．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得 =f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13．函数f（x）=的定义域为（0，] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．14．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63 ．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S=1+2+22+23+24=31＜33，不满足条件．S=1+2+22+23+24+25=63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：63点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15．已知定义域为R的函数f（x）在（﹣5，+∞）上为减函数，且函数y=f（x﹣5）为偶函数，设a=f（﹣6），b=f（﹣3），则a，b的大小关系为a＞b ．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：函数y=f（x﹣5）为偶函数，及函数的图象的平移可知y=f（x）的图象关于x=﹣5对称，由函数f（x）在（﹣5，+∞）上为减函数及a=f（﹣6）=f（﹣4）可比较a，b的大小解答：解：∵函数y=f（x﹣5）为偶函数，图象关于x=0对称又∵由y=f（x﹣5）向左平移5个单位可得函数y=f（x）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣5对称∵函数f（x）在（﹣5，+∞）上为减函数∴a=f（﹣6）=f（﹣4）＞b=f（﹣3）∴a＞b故答案为：a＞b点评：本题主要考查了偶函数的图象的对称及函数的图象的平移，函数的单调性在大小比较中的应用．16．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为2x﹣y+1=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可．解答：解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案为：2x﹣y+1=0．点评：本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题．三、解答题．（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．点评：解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．解答：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）又因为，故n=48…（6分）（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为…（8分）所以x服从二项分布，∴随机变量x的分布列为：x 0 1 2 3p则…（12分）（或：）点评：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间角．分析：（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量，平面PBD的法向量为，利用向量的数量积公式，可求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），P（2，0，2），B （0，8，0）∴，设平面PAB的法向量为由可得，取同理可得平面PBD的法向量为∴cos==∴二面角A﹣PB﹣D的余弦值为．点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定，考查空间角解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确运用向量法求解空间角．20．已知圆C1：（x+）2+y2=，圆C2：（x﹣）2+y2=，动圆P与已知两圆都外切．（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．考点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出已知两圆的圆心坐标和半径，由两圆的位置关系求得|PC1|，|PC2|，由知点P在以C1，C2为焦点的双曲线右支上，从而求得E的方程；（2）联立直线和双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，设出A，B的坐标，由根与系数关系得到A，B的横纵坐标的和，求出AB的中点坐标，由直线方程的点斜式得到AB的中垂线方程，表示出直线在y轴上的截距后由k的范围得答案．解答：解：（1）已知两圆的圆心半径分别为，，设动圆P的半径为r，由题意知，，则．则点P在以C1，C2为焦点的双曲线右支上，其中，则，求得E的方程为2x2﹣y2=1（x＞0）；（2）将直线y=kx+1代入双曲线方程，并整理得（k2﹣2）x2+2kx+2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0）．依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故⇒．且，．则AB的中垂线方程为．令x=0，得．∵﹣2＜k＜﹣，∴．点评：本题考查了轨迹方程，考查了圆与圆的位置关系，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线位置关系问题，常把直线方程和曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系解题，是高考试卷中的压轴题．21．已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）＜0和g′（x）＞0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e对a进行讨论：和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较．解答：（1）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即lnx﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a==，∴当时，即x=e2时，．∴，得，故a的最小值为．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，，则，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有”，当时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则，故，当时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＞0，f （x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=≤，x∈（e，e2），所以，a≥，与0＜矛盾，不合题意．综上，得．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力．四、请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4—1：平面几何选讲】（本小题满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF 与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．解答：证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．点评：本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出．解答：解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|==．点评：本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=是解题的关键．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥5x+1可化为|2x﹣3|≥1，由此求得不等式f（x）≥5x+1的解集．（Ⅱ）由f（x）≤0 得|2x﹣a|+5x≤0，此不等式化为不等式组，或．分别求得这两个不等式组的解集，再取并集，即得所求．解答：解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥5x+1可化为|2x﹣3|≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由此可得 x≥2 或 x≤1．故不等式f（x）≥5x+1的解集为 {x|x≥2 或 x≤1{．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由f（x）≤0 得|2x﹣a|+5x≤0，此不等式化为不等式组，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）即，或．因为a＞0，所以不等式组的解集为 {x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故 a=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．31074 7962 祢30628 77A4 瞤H26694 6846 框 29373 72BD 犽31967 7CDF 糟U20889 5199 写28118 6DD6 淖37325 91CD 重K32414 7E9E 纞/。

2021年高三数学第一学期第一次月考试卷理

2021年高三数学第一学期第一次月考试卷理一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，则下列结论正确的是（）A． B.C．D．2.已知，则 ( )A.1＜n＜mB.1＜m＜nC.m＜n＜1D.n＜m＜13.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.4.下列命题错误．．的是 ( ) A．命题“”的逆否命题为“”B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真5.已知函数的最小值是（）A. B.2 C. D.6.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．27.设，函数，则使的的取值范围是（）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9..若使得方程有实数解，则实数m的取值范围为（）10.已知函数是定义在R上的单调函数，对，恒成立，则（）A．1 B．3 C．8 D．9二、填空题：本大题共7小题，共28分。

11.已知，且，则实数的值为 .12.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是 .13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+f (5)= ____________.14.函数对于任意实数满足条件，若则_______________.15. 若 n-m 表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.1,0,()01(),02.x f x x a f x x -≤++=->x 416.已知函数f(x)={若方程有两个大于0的实数根，则实数a 的取值范围是 17．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。