黑龙江省高一上学期数学12月月考试卷(模拟)

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黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2013-2014学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案[ 高考]

齐齐哈尔市实验中学2013~2014学年度高一上学期12月月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()=-660sin （）A ．23-B ．23C ．21-D ．21 2．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=22tan cos ππx x x y 的大致图象是（）3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）A ．3B ．2sinC ．1sin 2D ．1sin 2 4．已知函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，R x ∈，且(2012)3f =，则(2013)f 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是（）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 6．函数)2π25sin(x y +=的图象的一条对称轴的方程是（）A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π-=x D ．π45=x 7．已知83cos sin =αα且24παπ<<,那么ααsin cos -的值是（）A.21B.21-C.41-D.21±AB DC8．已知542cos ,532sin-=θ=θ，则角θ终边所在象限是（） A.第三象限 B. 第三或第四象限 C. 第四象限 D.以上都不对 9．已知1A ，2A ，…，n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（）A ．正六边形B ．矩形C ．梯形D ．含锐角菱形 10．定义运算:⎩⎨⎧>≤=*.,,b a b ba ab a 例如121=*,则函数x x x f cos sin )(*=的值域为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1B ．[]1,1-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,2211．函数)323(6cos 6sin 42ππ≤≤--+=x x x y 的值域是（） A ．]41,6[- B ．]41,0[ C ．]41,12[- D ．]0,6[- 12．若关于x 的方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是（）A ．8,0-≤>a a 或B ．0>aC ．3180≤<a D ．2372318≤≤a 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．已知2tan =α，则=ααcos sin __________ 14．已知cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则)34()34(-+f f 的值为__________15．已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是16．关于x 的函数)x sin()x (f ϕ+=有以下结论：（1）对任意的ϕ，)(x f 都是非奇非偶函数. （2）不存在ϕ，使)(x f 既是奇函数，又是偶函数. （3）存在ϕ，使)(x f 是奇函数. （4）对任意的ϕ，)(x f 都不是偶函数.结论不正确的序号是三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分8分)已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上册10月月考数学试题一、单选题1．若集合{}0,1,2A =，则下列选项不正确的是（）A ．A ∅⊆B ．{}0,1A⊆C ．{}0,1,2A⊆D ．{}0,1,2A【正确答案】D【分析】根据集合与集合的包含关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为{}0,1,2A =，则A ∅⊆，{}0,1A ⊆，{}0,1,2A ⊆，ABC 对，D 错.故选：D.2．正确表示图中阴影部分的是（）A ．U AB ⋃ðB ．U UA B痧C ．()U A B ðD ．()U A B ⋂ð【正确答案】C根据Venn 图直接写出图中阴影部的正确表示即可.【详解】解：由题意图中阴影部分：()U A B ð故选：C本题考查集合运算的Venn 图表示，是基础题.3．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（）．A ．130a b c ++<B ．130a b c ++>C ．130a b c ++≤D ．130a b c ++≥【正确答案】C根据长、宽、高的和不超过130cm 可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过130cm ，130a b c ∴++≤.故选.C4．已知方程210x x +-=的两根分别为1x 、2x ，则1211x x +=（）A ．12B ．1CD【正确答案】B【分析】利用韦达定理计算可得结果.【详解】由韦达定理可得12121x x x x +==-，因此，121212111x x x x x x ++==.故选：B.5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A．,y x u =B．2y s ==C ．21,11x y m n x -==+-D．y y ==【正确答案】A【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于A ，y x =和u =R ，对应关系也相同，是同一个函数，故选项A 正确；对于B，函数y =R，函数2s =的定义域为[0,)+∞，定义域不同，不是同一个函数，故选项B 错误；对于C ，函数211x y x -=-的定义域为{|1}x x ≠，函数1m n =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一个函数，故选项C 错误；对于D，函数y =的定义域为{|1}x x ≥，函数y =(,1][1,)∞∞--⋃+，定义域不同，不是同一个函数，故选项D 错误，故选.A6．已知集合1,Z 44k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合1,Z 84k N x x k ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N ⋂=∅B ．M N⊆C ．N M⊆D ．M N M⋃=【正确答案】B【分析】先分析集合M 、N ，得到M N ⊆，再对选项逐个分析判断.【详解】()()111,Z 1,Z 22,Z 4448k M x x k x x k k x x k k ⎧⎫⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，()11,Z 2,Z 848k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==-∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为22k +可以表示偶数，列举出为{2,0,2,4,6}- ，而2k -可以表示全部整数，所以M N ⊆.对于A ：M N M ⋂=，故A 错误；对于B ，C ：M N ⊆，故B 正确、C 错误；对于D ：M N N ⋃=，故D 错误．故选：B ．7．已知0x >，0y >，且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),9-∞B ．[)7,+∞C ．[)9,+∞D ．(),7-∞【正确答案】A【分析】将2x y +与21x y+相乘，展开后利用基本不等式可求得2x y +的最小值，即可求得m 的取值范围.【详解】因为0x >，0y >，且211x y +=，则()21222559x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3x y ==时，等号成立，即2x y +的最小值为9，因为2x y m +>恒成立，则9m <.故选：A.8．已知不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，则不等式()2130ax b x +-->的解集为（）A ．RB ．∅C ．{}13x x -<<D ．{1x x <-或}3x >【正确答案】D【分析】根据二次不等式的解集与系数的关系可得,a b ，再求解不等式()2130ax b x +-->即可.【详解】因为不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，故0a >，且=1x -与2x =为方程220ax bx +-=的两根.故12212ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得11b a =-⎧⎨=⎩，故不等式()2130ax b x +-->，即2230x x -->，故()()310x x -+>，解得1x <-或3x >.故选：D 9．已知110a b<<，则下列不等式正确的是（）A ．22ac bc >B ．11a b a b->-C ．a a b b<D ．33a b <【正确答案】B【分析】利用不等式的基本性质可得出0b a <<，利用特殊值法可判断A 选项；利用作差法可判断D 选项.【详解】因为110a b<<，则a<0，0b <，由不等式的基本性质可得0b a <<.对于A 选项，当0c =时，则22ac bc =，A 错；对于B 选项，()()()111110a b ab a b a b a b b a ab -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故11a b a b->-，B 对；对于C 选项，()()220a a b b b a b a b a -=-=-+>，则a a b b >，C 错；对于D 选项，()()()2233223024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故33a b >，D 错.故选：B.10．已知函数()f x =的定义域为R ，则m 的取值范围是（）A ．12m -<<B ．12m -<≤C ．12m -≤≤D ．12m -≤<【正确答案】C【分析】由()()231104m x m x +-++≥在R 上恒成立，分10m +=和10m +≠结合二次函数性质求解即可..【详解】由题意得：()()231104m x m x +-++≥在R 上恒成立.10m +=即1m =-时，()f x =10m +≠时，只需()()2101310m m m +>⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩，解得：12m -<≤，综上：[]1,2m Î-，故选：C .二、多选题11．下列命题中，错误的是（）A ．“2x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件B ．x ∀∈R ，21x x+>2C ．命题“x ∃∈R ，21x x +=”的否定为假命题D ．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD 选项；利用特殊值法可判断B 选项；利用一元二次方程的判别式、存在量词命题的否定可判断C 选项.【详解】对于A 选项，解方程2320x x -+=可得1x =或2x =，所以，“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，A 错；对于B 选项，当1x =时，212x x +=，B 错；对于C 选项，对于方程210x x -+=，140∆=-<，即方程210x x -+=无实解，故命题“x ∃∈R ，21x x +=”为假命题，其否定为真命题，C 错；对于D 选项，“三角形为等腰三角形”⇒“三角形为正三角形”，但“三角形为等腰三角形”⇐“三角形为正三角形”，所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D 对.故选：ABC.12．设0a >，0b >，1a b +=，则下列不等式中一定成立的是（）A ．104ab <≤B C ．1ab ab+的最小值为2D ．48b a b+≥【正确答案】ABD【分析】利用基本不等式可判断ABD 选项；利用对勾函数的单调性可判断C 选项.【详解】因为0a >，0b >，1a b +=，对于A 选项，21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 对；对于B 选项，因为()2022a b a b <=++≤+=，，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 对；对于C 选项，令10,4t ab ⎛⎤=∈ ⎝⎦，因为函数1y t t =+在10,4⎛⎤ ⎝⎦上单调递减，故min 1117444ab ab ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，C 错；对于D选项，4444448b b a b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当223b a ==时，等号成立，D 对.故选：ABD.三、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的正实数x ，满足210x x -+=：___________；该命题的否定为：___________.【正确答案】0x ∀>，210x x -+=0x ∃>，210x x -+≠【分析】利用存在量词命题的可改写原命题，利用存在量词命题的否定可写出其否定.【详解】用符号语言表示原命题为：0x ∀>，210x x -+=，该命题的否定为：0x ∃>，210x x -+≠.故0x ∀>，210x x -+=；0x ∃>，210x x -+≠.四、填空题14．函数y 的定义域是_________________.【正确答案】[)1,1-【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x 的不等式组，即可解得原函数的定义域.【详解】对于函数y ，有21020x x x +≥⎧⎨--+>⎩，即21020x x x +≥⎧⎨+-<⎩，解得1<1x ≤-.因此，函数y =的定义域为[)1,1-.故答案为.[)1,1-五、双空题15．某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有_______名学生，最少有__________名学生.【正确答案】6338【分析】设同时参加合唱社团和科技社团的学生人数为x 根据题中可得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围，即可得解.【详解】设同时参加合唱社团和科技社团的学生人数为x ，则{}min 63,7563x ≤=，由题意可得6375138100x x +-=-≤，解得38x ≥，故3863x ≤≤，故同时参加合唱社团和科技社团的最多有63个学生，最少有38个学生，故63；38.六、填空题16．如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x 米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x 的取值范围为________.【正确答案】01x <<【分析】设花卉带宽度为x 米()03x <<，则中间草坪的长为82x -米，宽为62x -米，由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案.【详解】设花卉带宽度为x 米()03x <<，则中间草坪的长为82x -米，宽为62x -米，根据题意可得()()18262862x x -⋅->⨯⨯，整理得：2760x x -+>，即()()610x x -->，解得01x <<或6x >，6x >不合题意，舍去，故所求花卉带宽度的范围为01x <<，故答案为.01x <<七、解答题17．比较下列各组中M 与N 的大小，并给出证明.(1)()22M a a =+与()()13N a a =-+，其中0a >；(2)()2M ac bd =+与()()()2222,,,N a b c d a b c d =++∈R ；(3)()23M x =-与()()()24,N x x m x m =--+∈R .【正确答案】(1)M N >，证明见解析(2)M N ≤，证明见解析(3)答案见解析，证明见解析【分析】（1）（2）（3）利用作差法可得出M 、N 的大小关系.【详解】（1）解：()()()2222242323120M N a a a a a a a -=+-+-=++=++>，故M N >.（2）解：()()()222222222222220M N a c abcd b d a c a d b c b d ad bc -=++-+++=--≤，当且仅当ad bc =时，等号成立，故M N ≤.（3）解.()()2269681M N x x x x m m-=-+--++=-当1m <时，M N >；当1m =时，M N =；当1m >时，M N <.18．已知集合{}14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð、()R A B ⋃ð；(2)若集合{}21C x m x m =<<+，且0x C ∃∈，0x A ∈为假命题，求m 的取值范围.【正确答案】(1){}25B x x =-≤≤R ð，(){1A B x x ⋃=<-R ð或}4x >(2)2m ≤-或m 1≥【分析】（1）利用补集、交集的定义计算可得集合B R ð、()A B R ð；（2）分析可知A C ⋂=∅，分C =∅、C ≠∅两种情况讨论，结合A C ⋂=∅可得出关于实数m 的不等式（组），综合可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）解：已知集合{}14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >，则{1A x x =<-R ð或}4x >，{}25B x x =-≤≤R ð，(){1A B x x ⋃=<-R ð或}4x >.（2）解：因为0x C ∃∈，0x A ∈为假命题，则x C ∀∈，x A ∉为真命题，所以，A C ⋂=∅.①当21m m ≥+时，即当m 1≥时，C =∅，则A C ⋂=∅成立；②当21m m <+时，即当1m <时，C ≠∅，由题意可得11m +≤-或24m ≥，解得2m ≤-或2m ≥，此时2m ≤-.综上所述，2m ≤-或m 1≥.19．已知集合143A x x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭N ，{}10B x ax =-≥.请从①A B B ⋃=，②A B ⋂=∅，③()R A B ⋂≠∅ð这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)当12a =时，求A B ⋂；(2)若______，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}2,3(2)选择①，[)1,+∞；选择②，1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；选择③，(),1-∞【分析】(1)取12a =化简B ，化简A ，再根据交集的定义求A B ⋂；(2)若选①，由A B B ⋃=可得A B ⊆，讨论a 的正负，由条件列不等式求a 的取值范围；若选②，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件A B ⋂=∅列不等式求a 的取值范围；若选③，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件()R A B ⋂≠∅ð列不等式求a 的取值范围.【详解】（1）由题意得，{}141,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭N .当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=；（2）选择①.∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a≤，解得1a ≥；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，不满足A B ⊆，舍去.综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.选择②.当0a =时，B =∅，满足A B ⋂=∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⋂=∅，则13a>，解得103a <<；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，A B ⋂=∅.综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.选择③.当0a =时，B =∅，R R B =ð，∴()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R1B x x a ⎧⎫=<⎨⎩⎭ð，要使()R A B ⋂≠∅ð，则11a>，解得01a <<；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ð，此时10a<，()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意.综上，实数a 的取值范围为(),1-∞.20．通过市场调查，得到某种纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：上市时间/x 天41036市场价/y 元905190(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③k y x=；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；(3)设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的实根，求m的取值范围.【正确答案】(1)选②，理由见解析(2)该纪念章上市第20天时，该纪念章的市场价格最低，且最低价为26元一枚(3)3m >【分析】（1）根据函数的单调性可得出合适的函数模型；（2）将表格中的数据代入函数2y ax bx c =++的解析式，求出a 、b 、c 的值，再利用二次函数的基本性质可求得该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）由()2120f x kx m =++结合0∆>可得出()22610m k >-+，结合参变量分离法可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解：由表格中的数据可知，y 关于x 的函数在*N 上不单调，故选②较好.（2）解：由题意可得2164901001051363690a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1410126a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，则()2120264y x =-+，故当20x =时，y 取最小值26，因此，该纪念章上市第20天时，该纪念章的市场价格最低，且最低价为26元一枚.（3）解：由()2120f x kx m =++可得()21106204x k x m -++-=，因为对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的实根，则()()210620k m ∆=+-->，可得()22610m k >-+对任意的k ∈R 恒成立，所以，26m >，解得3m >，因此，实数m 的取值范围是()3,+∞.。

黑龙江省高一上学期数学第一次月考试卷

黑龙江省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 27 分)1. （2 分） (2019 高一上·吴起期中) 设全集于（），，，则等A.B.C.D.2. （2 分） (2018·宣城模拟) 若全集，集合，，则为（）A.B.C.D. 3. （2 分） (2016 高一上·延安期中) 集合{a，b}的子集的个数有（） A . 2个 B . 3个 C . 4个第1页共9页D . 5个 4. （2 分）已知集合 P={x|x＜2}，Q={x|x2＜2}，则（） A . P⊆ Q B . P⊇ Q C . P⊆ ∁RQ D . Q⊆ ∁RP5. （2 分） (2018 高一上·烟台期中) 中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是A.，B.，C.，D.，6. （2 分） (2017 高一上·天津期中) 函数 f（x）= A . {x|1＜x≤4} B . {x|1＜x≤4 且 x≠3} C . {x|1≤x≤4 且 x≠3} D . {x|x≥4}+lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定义域为（）7. （2 分） (2019 高一上·无锡期中) 已知函数，关于的性质，有以下四个推断：①的定义域是；②与第2页共9页的值域相同；③是奇函数；其中推断正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4④是区间上的增函数.8. （2 分） (2018 高一上·临河期中) 函数 A. B.的定义域为（）C.D.9. （2 分） (2018 高三上·赣州期中) 已知函数根，则实数的取值范围是（）,若方程有三个不同的实数A.B.C.D.10. （2 分）已知集合 A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合 B 中所有元素之和为（）A.2第3页共9页B . -2 C.0D.11. （2 分）对于函数与和区间 D，如果存在与在区间 D 上的“友好点”．现给出两个函数：，使，则称是函数①，；②，；③，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④12. （5 分）已知 P：函数与轴有两个交点；q：任意，为真，则实数 m 的取值范围为（）A . (2,3)B.；④，恒成立．若C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一上·黄陵期末) 已知集合 M={3，m+1}，4∈M，则实数 m 的值为________．14. （1 分） (2019 高一上·西安期中) 已知集合________.第4页共9页15. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是________．16. （1 分） (2019·浙江模拟) 若实数、满足，且是________，的最大值为________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)，则的最小值17. （10 分） (2018 高一上·南宁月考) 已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．18. （5 分） (2019 高一上·集宁期中) 已知集合，，．（1）若（2）若，求实数的取值范围；，求实数的取值范围．19. （ 20 分） (2019 高一上 · 东台期中 ) 函数．（1）求集合；（2）若,求的取值范围．20. （10 分） (2018 高一上·定州期中) 已知函数，（1）试求的值；（2）若不等式在有解，求的取值范围.的定义域为 ,集合的图象经过点第5页共9页21. （5 分）设集合 A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且 B⊆ A，求实数 k 的取值范围.22. （10 分） (2018 高一上·北京期中) 对于函数函数的一个“P 数对”，设函数的定义域为与常数，且，若。

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔部分学校高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔部分学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋃=（）A ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <C ．112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x >-【答案】D【分析】先对集合A 和集合B 进行化简，接着用并集运算即可得到答案【详解】解：因为{}12102A x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，{}{}111B x x x x =<=-<<，所以A B ⋃={}1x x >-，故选：D2．命题“R x ∃∈，23+3<0x x -”的否定是（） A ．R x ∀∈，23+3<0x x - B ．R x ∀∈，23+30x x -≥ C ．R x ∃∈，23+30x x -＞ D ．R x ∃∈，23+30x x -≥【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出答案．【详解】∵命题“R x ∃∈，2330x x -+<”为特称命题，特称命题的否定是全称命题， ∴命题“R x ∃∈，2330x x -+<”的否定是“x ∀∈R ，2330x x -+≥”．故选：B3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．()221()1x x f x x +=+，()g x x =B ．()f x x =，()g x =C ．()1f x =，()g x x =D ．()f x x =，2()x g x x=【答案】A【分析】根据同一函数的定义，逐项验证定义域和对应法则是否相同，即得．【详解】对于A 中，函数()221()1x x f x x x +==+的定义域为R ，函数()g x x =的定义域为R ，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数；对于B 中，函数()f x x =和()2,0,0x x g x x x x x ≥⎧===⎨-<⎩的定义域都是R ，但对应法则不同，所以不是同一个函数；对于C 中，函数()1f x =的定义域为R ，函数()g x x =的定义域为()(),00,∞-+∞，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D 中，函数()f x x =的定义域为R ，2()x g x x=的定义域为()(),00,∞-+∞，定义域不相同，所以不是同一个函数. 故选：A ．4．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,4 B ．[)2,+∞C ．[]0,1D ．(]0,4【答案】A【分析】求得()()045f f ==，()21f =，作出函数()f x 在区间[]0,m 上的图象，数形结合可得出实数m 的取值范围.【详解】因为()()045f f ==，()21f =，作出函数()f x 在区间[]0,m 上的图象如下图所示：由上图可知，当24m ≤≤时，函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，故选：A.5．“01x <<”是“111x x +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【答案】A【分析】根据分式不等式求解111x x +>+，再判断充分性与必要性即可. 【详解】因为21111001111x x x x x x x +>⇒-+>⇒>⇒>-+++且0x ≠，充分性成立，所以“01x <<”是“111x x +>+”的充分不必要条件. 故选：A6．若实数m ，0n >，满足21m n +=，以下选项中正确的有（） A ．mn 的最小值为18B ．11m n+的最小值为C ．2912m n +++的最小值为5 D ．224m n +的最小值为12【答案】D【分析】直接利用均值不等式判断A ；根据“1”的代换的方法判断B ；整理21m n +=为()()2125m n +++=，利用“1”的代换的方法判断C ；对21m n +=作平方处理，结合均值不等式判断D.【详解】实数m ，0n >，21m n ∴+=≥整理得18mn ≤，当且仅当1214n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取““=，故选项A 错误；()112m n m n +=+(112)33n mm n m n+=++≥+当且仅当221m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取““=，故选项B 错误； 21m n +=，()()2125m n ∴+++=，()()2912921212512m n m n m n ⎛⎫⎡⎤∴+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()(2218111131355125n m m n ⎡⎤++=++≥+=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当01m n =⎧⎨=⎩时取““=，但已知0m >,故不等式中的等号取不到， 29512m n ∴+>++，故选项C 错误； 21m n +=，()()222222222124442424m n m n mn m n m n m n ∴=+=++=++⋅≤+， 22142m n ∴+≥，当且仅当1214n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取““=，故选项D 正确，故选：D7．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加球类一项比赛的有（）人． A ．2 B ．6 C ．8 D ．9【答案】C【分析】利用韦恩图进行求解，设出未知数，列出方程组，求出只参加球类一项比赛的人数.【详解】如图所示：设只参加球类一项比赛的人数为x ，同时参加田径和球类的人数为y ，只惨叫田径的人数为z ，则++3=13++2=915+++=30x y y z x y z ⎧⎪⎨⎪⎩，解得：=8x ，所以只参加球类一项比赛的人数为8. 故选：C8．已知关于x 的一元二次不等式2240ax x b ++≤的解集为1x x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a ba b -+的最大值为（）A ．1B ．14C ．12D【答案】B【解析】由不等式的解集可得2ab =且0a >，再利用基本不等式可求22a ba b -+的最大值.【详解】因为关于x 的一元二次不等式2240ax x b ++≤的解集为1x x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故0a >且1680ab ∆=-=，故2ab =.又()()2222114424a b a b a b a b a b ab a b a b a b---===≤+-+-+-+-，当且仅当2a b -=即11a b ==-. 故选：B.【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，注意将原有的代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，注意“一正二定三相等”的要求.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数1xy x=-的值域为()(),22,-∞+∞C．函数2y x =17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]4,12 【答案】AC【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A ；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B ；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C ；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.【详解】对于A ，因为()f x 的定义域为[]22-,，所以2212x -≤-≤，解得1322x -≤≤，即()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B ，11111111x x x y x x x x -+==-=-=------，所以1y ≠-，即函数1xy x=-的值域为()(),11,-∞--+∞，故B 不正确；对于C，令t =21x t =-，0t ≥，所以()2221172122248y t t t t t ⎛⎫=-+=-++=--+ ⎪⎝⎭，0t ≥，所以当14t =时，该函数取得最大值，最大值为178，所以函数2y x =+17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故C 正确；对于D ，()()222413f x x x x =-+=-+，其图象的对称轴为直线1x =，且()13f =，()212f -=，所以函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]3,12，故D 不正确．故选：AC ．10．已知,,,,,a b c d e f 均为实数，下列命题正确的是（） A ．已知0a b >>，则存在负数c 使b b ca a c+<+成立 B ．“22ac bc ≥”是“a b ≥”的充分不必要条件 C ．若0a b >>，0c d >>，0e f >>，则ac bde f< D ．若正数,a b 满足11a b a b+>+，则a b > 【答案】AC【分析】A 、C 、D 利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式性质判断正误；B 令2c =0结合充分性定义即可判断正误.【详解】A ：()()()()()b b c b a c a b c c b a a a c a a c a a c ++-+--==+++，而0a b >>，若c 为负数，则()0c b a ->，当||||c a >时()0a a c +<，此时b b ca a c+<+成立，正确； B ：当2c =0时，,a b 的大小不确定，即“22ac bc ≥”不能推出“a b ≥”，充分性不成立，错误； C ：()()ac bd acf bde bde acf e f ef ef-----==，而0a b >>，0c d >>，0e f >>，则0f e ->->，故0acf bde ->->，0ef >，故0ac bde f -<，即ac bd e f<，正确； D ：111()()()(1)0b a a b a b a b a b ab ab-+-+=-+=-->，故a b <时01ab <<，原不等式也成立，错误. 故选：AC11．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是（）A ．()()3.9 4.2f f -=B ．()(1)f x f x =+C ．函数()f x 的最大值为1D ．方程()102f x -=有无数个根【答案】BD【解析】由函数()[]f x x x =-的定义进行判断A ，由题意画出函数的图像，可对B ，C ，D 进行判断【详解】解：因为()[]f x x x =-，所以( 3.9) 3.9(4)0.1,(4.2) 4.240.2f f -=---==-=，所以()()3.9 4.2f f -≠，所以A 错误；作出,01(){1,122,23x x f x x x x x ⋅⋅⋅≤<=-≤<-≤<⋅⋅⋅的图像，如图所示，由图像可知()f x 没有最大值，且为周期为1的函数，所以B 正确，C 错误，方程()102f x -=有无数个根，所以D 正确，故选：BD12．已知()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩若互不相等的实数123x x x 、、满足()()()123f x f x f x ==，且123x x x <<，则下列说法正确的是（）A ．17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭B ．123x x x ++的取值范围为11,63⎛⎫⎪⎝⎭C ．236x x +=D ．120x x +=【答案】ABC【分析】结合分段函数的解析式作出()f x 的图像，先利用一元二次函数的对称轴性质易得236x x +=，再确定17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则123x x x ++11,63⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，最后由图像易得()()11,x f x 与()()22,x f x 不一定关于y 轴对称可知，120x x +=不一定成立. 【详解】作出()f x 的图像，如图所示．设()()()123===f x f x f x a ，则34a -<<．由()f x 的图像及一元二次函数的对称轴性质可知，236x x +=，故C 正确；令343x +=-，解得73x =-，所以17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故A 正确；结合上述分析易知123x x x ++的取值范围为11,63⎛⎫⎪⎝⎭，故B 正确；()()11,x f x 与()()22,x f x 不一定关于y 轴对称，故120x x+=不一定成立，故D 错误．故选：ABC ．三、填空题13．已知函数f (x )=2102(1)0xx x x ⎧+≤⎪⎨⎪-->⎩，，，，则不等式f (x )≥1-的解集是____.【答案】[4-，2]【解析】由题意得0112x x ≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，或20(1)1x x >⎧⎨--≥-⎩，，从而可求得答案【详解】由题意得0112x x ≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，或20(1)1x x >⎧⎨--≥-⎩，，解得4-≤x ≤0或0<x ≤2，即不等式的解集为[4-，2]. 故答案为：[4-，2].14．若不等式()()232240a x a x -+--<对于一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是______；【答案】(-【分析】讨论二次项系数30a -=和30a -≠两种情况下不等式恒成立，分别解不等式求解即可.【详解】当30a -=，即=3a 时，不等式化为240x -<，解得2x <，不满足题意；当3a ≠时，则须满足()()23<0<3Δ=42+163<0a a a a a -⇒---⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩a ∴-<综上可得，实数a 的取值范围是(-，故答案为：(-.15．设函数()21,<=2+1,ax x af x x ax x a --≥⎧⎨⎩，()f x 存在最小值时，实数a 的取值范围是______；【答案】(],1-∞-【分析】求出()221f x x ax =-+的对称轴为=x a ，得到要想()f x 存在最小值，需要，()1f x ax =-单调递减，且在=x a 处，1y ax =-的函数值要大于等于221y x ax =-+的函数值，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】当x a ≥时，()221f x x ax =-+的对称轴为=x a ，要想()f x 存在最小值，当x a <时，()1f x ax =-单调递减，且在=x a 处，1y ax =-的函数值要大于等于221y x ax =-+的函数值，故0a <且222121a a a -≥-+②，解②得：1a ≥或1a ≤-，综上：1a ≤- 故答案为：(],1-∞-.16．设()()2,32(0)1x f x g x ax a a x ==+->+，若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是____．【答案】35[,]22【分析】先求得()1[0,]2f x ∈，进而得到()()032,13g a g a =-=-，根据任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，得到1[0,][32,3]2a a ⊆--，即可求解.【详解】由题意，函数()21x f x x =+，当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()22211111111()24x f x x x x x ===+++-，因为01x <≤，可得11x ≥，则2111()224x +-≥，所以()102f x <≤，所以()012f x ≤≤，又因为()32(0)g x ax a a =+->，且()()032,13g a g a =-=-，对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，可得1[0,][32,3]2a a ⊆--，即320132a a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得3522a ≤≤，所以实数a 的取值范围为35[,]22.四、解答题17．已知集合611A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}121B x a x a =+≤≤+. (1)若3a =时，求A B ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|45}x x ≤≤； (2)(],2-∞.【分析】（1）先解分式不等式得集合A ，再根据交集定义运算即得；（2）由题可得B A ⊆，然后分B =∅，B ≠∅讨论结合条件即得. 【详解】(1)由611≥+x ，可得501x x -≤+，解得15x -<≤，所以集合{|15}A x x =-<≤，又3a =时，可得47{|}B x x =≤≤，所以{|45}A B x x ⋂=≤≤； (2)由A B B =，可得B A ⊆，当B =∅时，211a a +<+，即0a <时，此时B =∅，满足B A ⊆；当B ≠∅时，则21111215a a a a +≥+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，综上可得，实数a 的取值范围是(],2-∞.18．（1）已知实数0,0,a b >>求证：3322a b a b ab +≥+．（2）已知,,a b c 为正实数，求证：111a b c bc ac ab a b c++≥++．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作差后分解因式，判断符号即可证得结论；（2）利用基本不等式证得222a b c ab bc ac ++≥++，两边同时除以abc 即可证得结论．【详解】（１）证明：33223232()()()()a b a b ab a a b b ab +-+=-+-22()()a a b b b a =-+-222()()()()a b a b a b a b =--=+-又0,0,0a b a b >>∴+>，而2()0a b -≥2()()0a b a b ∴+-≥故3322()()0a b a b ab +-+≥即3322a b a b ab +≥+（2）证明：由2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥相加得2222()222a b c ab bc ac ++≥++，所以222a b c ab bc ac ++≥++，因为0abc >，上式两边同时除以abc 得：111a b c bc ac ab a b c++≥++． 19．某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：m ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【答案】设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小5282m ．【分析】设矩形停车场南北侧边长为m x ，则其东西侧边长为1200xm ，人行通道占地面积为1200(6)81200S x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，再由基本不等式可得答案. 【详解】设矩形停车场南北侧边长为()m 0x x >，则其东西侧边长为1200xm ，人行通道占地面积为()212007200681200848m S x x x x ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭，由均值不等式，得2720072008482848224048528m S x x x x=++≥⋅+=⨯+=，当且仅当72008x x =，即30m x =时，2min 528m S =，此时120040m x =．所以，设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小528m 2．20．已知函数()2|1||2|f x x x =++-．（Ⅰ）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象；（II ）若不等式2()2f x a a ≥-对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，作图见解析；（II ）[1,3]-．【分析】（Ⅰ）利用零点分段法可得函数解析式，从而画出函数图象；（II ）利用()f x 的图象可得出()3f x ≥，所以223a a -≤，从而解得 a 的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数的解析式3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩函数的图象如下图所示:（II ）由题可知:而又由（Ⅰ）中()f x 的图象可得出()3f x ≥，所以223a a -≤，解得:13a -≤≤ 故:实数a 的取值范围是[1,3]-.【点睛】本题考查分段函数的解析式和图象，以及不等式恒成立的问题，属于中档题.21．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++>，不等式()()21212x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立.(1)求a b c ++的值；(2)若该二次函数()y f x =图像与x 轴有且只有一个交点，对任意5,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()92f x mx ≥+恒成立，求x 的取值范围. 【答案】(1)2；(2)(,8][4,)-∞-+∞.【分析】(1)结合已知条件可知，(1)f a b c =++，然后根据已知条件求解(1)f 即可；(2)结合已知条件和(1)中结论求出()f x 的解析式，将不等式恒成立问题化成一个关于m 的一元一次不等式问题，然后利用一次函数性质求解即可.【详解】(1)由题意可知，(1)f a b c =++，因为不等式()()21212x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立，所以212(1)(11)22f ≤≤+=，即(1)2f =，故2a b c ++=；(2)因为不等式()()21212x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立，所以()220ax b x c +-+≥恒成立，所以()()()2222440b ac a c ac a c --=+-=-≤，所以,22a c b a ==-，又因为()y f x =图像与x 轴有且只有一个交点，所以判别式22(22)40a a ∆=--=，解得12a =，从而211()22f x x x =++，由对任意5,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()92f x mx ≥+恒成立，即22280xm x x --+≤对任意5,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，不妨令2()228g m xm x x =--+，将此函数看成关于m 的一次函数，其中x 为参数，由一次函数性质可得5()02(2)0g g ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩，解得8x ≤-或4x ≥，故x 的取值范围为(,8][4,)-∞-+∞.22．已知函数2()(1)1f x x a x =-++.(1)解关于x 的不等式()1f x a >-+；(2)当0a =时，对∀[],1x t t ∈+，都有()3f x <恒成立，求实数t 的取值范围；(3)当0a =时，对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2)11t -<<；(3)(2,2)-【分析】（1）按照参数a 分类讨论并利用一元二次不等式解法去求解，即可得到不等式()1f x a >-+的解集；（2）先求得()3f x <的解集，再利用集合间的包含关系，即可求得实数t 的取值范围；（3）先按照参数t 分类讨论，分别求得函数()f x 在区间[],1t t +上的值域，再构造关于实数t 的不等式组，解之即可求得实数t 的取值范围.【详解】(1)由()1f x a >-+，可得2(1)11x a x a -++>-+，即(1)()0x x a --> 当1a <时，由(1)()0x x a -->，可得1x >或x a <当1a =时，由(1)()0x x a -->，可得1x ≠当1a >时，由(1)()0x x a -->，可得x a >或1x <综上，当1a <时，原不等式的解集为{1x x >或}x a <；当1a =时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当1a >时，原不等式的解集为{x x a >或}1x <(2)当0a =时，2()1f x x x =-+，若对∀[],1x t t ∈+，都有()3f x <恒成立，即对∀[],1x t t ∈+，都有220x x --<恒成立，又由220x x --<可得12x -<<则有1t >-，且12t +<成立，解之得11t -<<，故实数t 的取值范围为11t -<<(3)当0a =时，2()1f x x x =-+，①当12t ≥时，2()1f x x x =-+在[],1t t +单调递增， ()f x 在区间[],1t t +上的值域为2211t t t t ⎡⎤-+++⎣⎦，；若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立，则有2412t t ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解之得122t ≤< ②当102t <<时， 2()1f x x x =-+在1,2t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()f x 在区间[],1t t +上的值域为2314t t ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，；若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立，则有2144102t t t ⎧++<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解之得102t << ③当102t -<≤时， 2()1f x x x =-+在1,2t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 在区间[],1t t +上的值域为2314t t ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立，则有2144102t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-<≤⎪⎩，解之得102t -<≤； ④当12t ≤-时，2()1f x x x =-+在[],1t t +单调递减， ()f x 在区间[],1t t +上的值域为2211t t t t ⎡⎤++-+⎣⎦，；若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立，则有2412t t ⎧<⎪⎨≤-⎪⎩，解之得122t -<≤- 综上，实数t 的取值范围为(2,2)-。

2024-2025学年黑龙江省高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关系中，正确的是( )A. −2∈N ∗B. π∉QC. 0∈⌀D. 12∈Z2.集合A ={x|x ≥0},B ={x|y =2−x }，则A ∩B =( )A. ⌀B. RC. [0,2]D. [−∞,2]3.已知命题p ：∀x >0，x +1x >2，则￢p 为( )A. ∀x >0，x +1x ≤2 B. ∀x ≤0，x +1x ≤2C. ∃x ≤0，x +1x ≤2D. ∃x >0，x +1x ≤24.下列各组函数是同一个函数的是( )A. f(x)=x 3+xx 2+1与g(x)=xB. f(x)= x +1⋅x−1与g(x)= x 2−1C. f(x)= x 2与g(x)=(x )2D. f(x)=(x +10)2与g(x)=x +105.若ab >0，则a <b 是1a >1b 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知x >2，则函数f(x)=x +12x−4的最小值为( )A. 2+2B. 2+22 C. 2D. 227.已知集合M ={x|x =k4+18,k ∈N}，N ={y|y =k2±38,k ∈N}，则( )A. M =NB. M ⊇NC. M ⊆ND. M ∩N =⌀8.已知a ，b 为正实数，(4ab +1)(2a +b)=18ab ，则2a +b 的取值范围是( )A. [12,4]B. (0,92)C. [1,2]D. [2,+∞]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a>b>0，c>d>0，则( )A. a−d>b−cB. ac>bdC. cb >daD. ab>cd10.已知a，b为正实数，ab=a+b，则下列选项正确的是( )A. ab的最小值为2B. 2a+b的最小值为3+22C. a2+b2的最小值为8D. 1a−1+1b−1的最小值为211.已知有限集A={a1,a2,…,a n}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素a i(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+a n= a1×a2×…×a n，就称A为“W集”，则下列选项正确的是( )A. 集合{4+22,4−22}是“W集”B. 若{a1,a2}是“W集”，则a1，a2至少有一个大于2C. 二元“W集”有有限个D. 若a i为正整数，则“W集”A有且只有一个，且n=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期
12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
行星编号()
x 1（金星）
（地球）离太阳的距离()
y 0.7(1)为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论）；
①y ax b =+；②2x y a b =⨯+；③y (2)根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，吻合情况；（误差小于0.2的为吻合）
(3)请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．
22．已知函数()(3log 31x
f x kx =++(1)求实数k 的值；(2)若方程()(31
log 32
x f x x a a =
+⋅-。

2023—2024学年黑龙江省高三上学期第一次月考考试数学试题(含答案)

2023-2024学年黑龙江省高三上册第一次月考考试数学试题．．．．．函数()2ln(f x x =--的单调递减区间为（）．(,1)-∞-B (1,1)-D7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足：对任意x ∈R 都有()()f x f x '<，则下列各式恒成立的是（）A ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f <⋅<⋅B ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅>⋅C ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅<⋅D ．()()()()20181<e 0,2018e 0f f f f ⋅>⋅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()4,3--上是减函数B ．()f x 在()1,2-上是减函数C ．3x =-时，()f x 有极小值D ．2x =时，()f x 有极小值10．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（）A ．若()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称B ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点()1,0A 对称C ．函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数16．已知定义在R 上的函数f ()()2log a f x x =+，则(2022f 四、解答题：本题共6小题，共由图象可知：函数12xy=与y∴函数()213 2xf x x=+-的零点个数为故答案为.214．2【分析】根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再代入直线方程，即可得到。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学高三上学期12月份月考数学试卷

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学高三上学期12月份月考数学试卷1.已知集合，，则（）A．B．C ．D ．2.已知向量均为单位向量，且，则（）A．2 B ．C．4 D．3.学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位:分）分别是: 68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是（）A．88 分B．89 分C．90 分D．92 分4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6.已知是自然对数的底数，，则（）A．B．C．D．7.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30°，则“泉标”的高度为（）A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m8.已知函数的定义域为，若对任意的x，y都有，，则（）A．B．0 C．1 D．29.(多选题) 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．的虚部为B．的模为C．的共轭复数为D．在复平面内对应的点位于第一象限10.已知，则下列说法正确的是（）A．B ．C．D ．11.如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）A．三棱锥的体积为定值B．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段C．存在Q点，使得平面D．若直线与平面所成角的正切值为，那么Q点的轨迹长度为12.已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，曲线在点处的切线方程为B．若对任意的，都有，则实数的取值范围是C．当时，既存在极大值又存在极小值D．当时，恰有3个零点，且13.我国关于人工智能领域的研究十分密集，发文量激增，在视觉、语音、自然语言处理等基础智能任务实现全球领先，并且拥有一批追求算法技术极致优化的人工智能企业，如图是过去十年人工智能领域高水平论文发表量前十国家及发表的论文数．现有如下说法：①这十个国家的论文发表数量平均值为0.87；②这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4；③这十个国家的论文发表数量的众数为0.4；④德国发表论文数量约占美国的32%．其中正确的是______．（填序号）14.若角的终边在第四象限，且，则_________.15.在数列中，，且，则__________.16.已知球O 的表面积为，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______．17.已知等差数列的前项和为，，.(1)求的通项公式；(2)证明：.18.在中，，，分别为内角，，的对边，．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点．(1)求证：平面平面PBC；(2)若E是PB的中点，求直线PA与平面EA C所成角的正弦值．20.已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.(1)求的解析式；(2)设函数，若，且，求的值.条件①：；条件②：图象的一条对称轴为；条件③：若，且的最小值为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.21.国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折.(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?22.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若直线与曲线相切，求证：．。

黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022- -2023 学年度上学期八校联合体月考试卷高一数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟第I 卷(选择题共60分)一、选择题: (本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知命题p:2,10x R x x ∀∈-+>,则p ⌝ ( ).A. 2,10x R x x ∃∈-+≤B. 2,10x R x x ∀∈-+≤C. 2,10x R x x ∃∈-+>D. 2,10x R x x ∀∈-+≥2.已知全集为R,若集合A={}1,2,3,4,5朱，集合B= {}(4)0x x x -<，则图中阴影部分表示( )A. {2.3,4}B. {42,3}C. {4.5}D. {14}3.已知a 、b 、c 、d ∈R, 则下列不等式中恒成立的是（）A.若a>b ，c>d,则ac> bdB.若a>b ，则ac 2 > bc 2C.若a>b>0,则(a-b)c>0D.若a>b,则a-c>b-c4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。

黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”,由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合A={}22(,)1x y x y +=, B={}(,)x y y x =,则A B 中元素的个数( )A.3B.2C.1D. 06.已知集合M 满足{1,2} ⊆M ⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M 的个数为( )A.6B.7C.8D.97.下列四个命题:①2104x x ∀-+≥②2,230x R x x ∃∈++< ③2,n R n n ∀∈≥④至少有一个实数x,使得x 3 +1= 0其中真命题的序号是( )A.①③B.②③C.①④D.②④8.已知x >1,则431y x x =+-的最小值为( ) A. 431 B. 43 C. 31 D. 433二、多项选择题: (本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨市忠植中学2020年高一数学理月考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市忠植中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别是，并且，则c的值为（）。

A.2B.1C.1或2D.或2参考答案：C2. 已知函数且在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略3. 已知向量，且，则m=( )A.－8B.－6C. 6D. 8参考答案：D4. 下列图形中，不可作为函数图象的是( )参考答案：C略5. 函数，若实数满足，则A. 1B. -1C. -9 D. 9参考答案：C略6. 已知关于的方程为，则该方程实数解的个数是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：B略7. 已知集合，，则 ( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足a2+b2=1，则ab≤=，当且仅当a=b=时取等号．故选：C．9. 若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B10. 设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=( )A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-112. 关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确，对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．13. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略14. 函数的最小值为_____________.参考答案：5略15. 若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．参考答案：（－5，10）16. 设｛｝是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若｛｝是等差数列，则q=。

黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试题一、单选题1．已知集合()(){}230A x x x =--=，则集合A 的非空子集的个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B =U （） A ．{1,3}B ．{1,3}-C ．{}113-,,D ．{3,1,3}--3．已知1:02x p x -<+，:21q x -≤≤，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“2R,(2)2(2)40x a x a x ∃∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．{2|a a <-或2}a ≥ B ．{}22a a -<< C ．{}22a a -<≤D ．{}2a a <5．已知0,0,820x y x y xy >>+-=，则x y +的最小值为（） A ．14B ．16C ．17D ．186．两个正实数,x y 满足141x y +=，若不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．{}14m m -<<B ．{}41m m m -或 C ．{}41m m -<<D ．{}14m m m -或7．{}12x x x ∀∈<<时，不等式2x x m --<0恒成立，则m 取值范围是（） A ．{}2m m ≤B ．{}2m m ≥C ．{}12m m <<D ．{}2m m >8．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（）A ．0B ．98C ．2D ．94二、多选题9．若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（） A ．1x y +≤ B ．2x y +≥- C ．222x y +≤D ．221x y +≥10．已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0，下列结论正确的是（）A ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有实数根的充要条件是m ∈{m |m <1或m >9}B ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0}C ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两正实数根的充要条件是m ∈{m |0<m ≤1}D ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0无实数根的必要条件是m ∈{m |m >1}11．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X 的子集为元素的族Γ，满足下列三个条件：（1）∅和X 在Γ中；（2）Γ中的有限个元素取交后得到的集合在Γ中；（3）Γ中的任意多个元素取并后得到的集合在Γ中，则称族Γ为集合X 上的一个拓扑.已知全集{}1,2,3,4,,U A B =为U 的非空真子集，且A B ≠，则（）A ．族{},P U =∅为集合U 上的一个拓扑B ．族{},,P A U =∅为集合U 上的一个拓扑C ．族{},,,P A B U =∅为集合U 上的一个拓扑D ．若族P 为集合U 上的一个拓扑，将P 的每个元素的补集放在一起构成族Q ，则Q 也是集合U 上的一个拓扑三、填空题12．正实数,a b 满足360a b +-=，则14132a b +++的最小值为. 13．已知14,24x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是．14．若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是.四、解答题15．已知集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}223,R B x m x m m =+<<∈ (1)当2m =-时，求A B ⋂，A B U ； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“关于x 的方程22(32)230x m x m m --+--=有两个大于1的实根”为真命题． (1)求实数m 的取值范围；(2)命题q ：33a m a -<<+，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 17．已知关于x 的不等式31,R 1ax x a x +->∈-． (1)若不等式的解集为{1x x <或}2x >，求a 的值； (2)求关于x 的不等式的解集．。

2022年黑龙江省哈尔滨市第十三中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四边形中，设，，则四边形一定是（）梯形菱形矩形正方形参考答案：C2. 在正项等比数列{}中，为方程的两根，则的值为（）A.32B.64C.64D.256参考答案：B3. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，令g（x）=log a（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，如上图所示，只需要满足，解得，故选：C．4. 设、、是单位向量，且，则的最小值为A．－2 B.－2C．1－ D.－1参考答案：C5. 数列{a n}的通项公式为，则（）所确定的数列{}的前n 项和为（）A. B．n（n+1） C．n(n+2) D.n(2n+1)参考答案：C6. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．参考答案：D7. 若函数在上为增函数，则的取值范围是（）A． B． C．R D．参考答案：A略8. 已知数列{a n}中，，，则（）A. B. 10 C. 20 D.参考答案：B【分析】由递推公式知数列为等差数列，且公差已知，首项已知，易求得．【详解】∵，∴，∴数列是公差为的等差数列，∴．故选：B．【点睛】本题考查求等差数列的某一项，可用基本量法求解．属于基础题．9. 已知则线段的垂直平分线的方程是参考答案：B10. 已知函数，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故选A．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题．12. 数列{a n}中，若，则a n= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可．【解答】解：数列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累积可得a n==．故答案为：．13. 为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．14. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：15. ．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．参考答案：36π16. 已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是；参考答案：π－217. 若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023届黑龙江省尚志市尚志中学高三上学期12月月考数学试卷

尚志中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题一、单选题(共40分)1．设全集(){}*N 60U x x x =∈-≤，集合{}13,5A =,，{}0,2,4B =，则()AC B U ⋂=（）A ．{}2,4B ．{}0,2,4C ．{}1,3,5D ．{}0,2,4,62．若C z ∈，且22i 1z +-=，则22i z --的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知函数()cos f x x x =，则()y f x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知72cos()4πθ+=则sin2θ=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24255．若12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．在数列{}n a 中，已知12a =，122n n naa a +=+，则n a =（）A ．21n + B ．2nC ．1n +D ．1n n+ 7．已知点F 是双曲线22221x y a b-=的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 作垂直于x 轴的直线与双曲线交于G ､H 两点，若GHE △是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．(1,)+∞B ．(1,2)C ．(2,12)D ．(1,12)8．函数()()221log 816,249,2a a x x x f x a x b x ⎧⎛⎫-+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+<⎩，对任意[]4,2b ∈--，函数()f x 在上满足()()21210f x f x x x ->-，则的取值范围为（）A ．()7,9B ．[)7,9C ．[]7,9D ．(]7,9二、多选题(共20分)9．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥C EFG -的体积为1B ．1AC ⊥平面EFGC ．11//AD 平面EFG D ．平面EGF 与平面ABCD 310．函数π()sin(2)3f x x =-的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列结论正确的有（）A ．直线5π6x =-是()g x 图象的一条对称轴 B ．()g x 在ππ(,)26-上单调递增C ．若()g x 在(0,)α上恰有4个零点，则23π29π(,]1212α∈ D ．()g x 在ππ[,]42上的最大值为1211．若正数,a b 满足31=++ab a b ，那么（） A ．ab 最小值是13B ．ab 最小值是1C ．a b +最小值是2D ．a b +最小值是312．已知函数()22,02πsin ,242x x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则下列结论正确的有（）A ．52()22f =-B ．函数图像关于直线1x =对称C ．函数的值域为[]1,0-D ．若函数()y f x m =-有四个零点，则实数m 的取值范围是(]1,0-三、填空题(共20分) 13．已知点(0,1)A ，(1,2)B -，向量(4,1)AC =-，则BC =__________．14．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则点B 1到平面ABC 1的距离为______.15．过抛物线()220y px p =>焦点F的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若AF BF>，且2AF =，则p 的值为__________ .16．已知函数()21ln --⋅=xxe ax xf x 在()∞＋,0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______．四、解答题(共70分)17．（1）求展开式63331x x x x⎛⎫⎫⎪⎪⎭⎭中的常数项．（2）3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答． ①全体站成一排，男生不能站一起；②全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起；18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1sin sin cos sin 2B AC C -=. (1)求∠A ；(2)若2c =，D 为BC 边的中点，72AD =，求a 的值. 19．已知数列{}n a 的前n 项和nS 满足2392222n n S a n n =-+-． (1)求1a ，并证明数列{}3n a n +为等比数列；(2)若(3)nn b n a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA PD =，PA PD ⊥，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为AB 上的动点（与,A B 两点不重合）．(1)判断平面PAE 与平面PDE 是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由； (2)若2AB AD ==，试求二面角D PE C --的余弦值的绝对值的取值范围．21．已知1F ，2F 是椭圆E ：()222210y xa b a b+=>>的两个焦点，点()1,2A -在椭圆E 上，且12AF F △6(1)求椭圆E 的方程.(2)过点()2,0B 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，直线AC ，AD 分别与直线2x =交于M ，N 两点.若MBm =，NB n =，试问()2m n mn+是否为定值？若是，求出该定值；若不是说明理由. 22．已知函数()2ln f x x x x x =-+.(1)设()f x 的零点为m ，求曲线()y f x =在点()0m ,处的切线方程； (2)若不等式()()()22120af x a a x ax a ≤+--≠对1,e x ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭恒成立，求的取值范围月考答案一．选择题：1-8ABAACBBB 9AB 10AC 11BC 12AC二．填空题（13）（14）（15）1 （16）（0，）三．解答题17（1）由题知：原式＝，的通项为，令，得；令，得.即原式展开式中的常数项为：．（2）①先将女生全排有种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种，由乘法原理共有种排法．②将甲乙捆在一起，与剩下的3人（除丙丁）全排，再将丙丁插空到5个空隙中的2个有种，再将甲乙交换位置有种，由乘法原理共有种．18（1）由题意得，所以，所以.因为，所以.因为，所以.（2）由，可得.因为，，，所以，解得.因为，所以.19（1）当时，，，当时，①，②，由②①得，，，∴是一个以2为首项，公比为2的等比数列．（2），,①②由①②，得，.20（1）平面平面，证明如下：平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，又，，平面，平面，平面，平面平面.（2）取中点，连接，，为中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，平面，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，，，，，，，，，设，则，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；设平面的法向量，则，令，解得：，，；，，，，，，，即，二面角的余弦值的绝对值的取值范围为.21（1）因为，所以，解得，将代入椭圆方程得，又，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，，联立直线和椭圆方程得①，，解得，当时，，此时直线与椭圆相切，代入①得，所以，，，，直线：，将，代入得，所以，同理可得，则，，，所以是定值，定值为4.22（1）由题意可得的定义域为，，设函数，则在上是增函数，又，所以，因为，所以，且，所以曲线在点处的切线方程为即.（2）由对恒成立，得对恒成立，当时由，得，设函数，则，当时，，当时，所以在上是增函数，在上是减函数，所以的最大值为，则，又，解得．当时，由，得，当时，，当时，，所以的最小值为0，则，又，得，综上a的取值范围是.。