12数轴知识点
数轴的知识点归纳几句话
数轴的知识点归纳几句话数轴是一个直线上的一个有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的每一个点都对应着一个实数。
以下是数轴的一些主要知识点：1. 数轴上的正数和负数：数轴上的原点表示0，向右方向表示正数，向左方向表示负数。
正数和负数在数轴上相互对称。
2. 数轴上的整数：整数是没有小数部分和分数部分的数字，包括正整数、负整数和0。
整数在数轴上以点表示，点的位置与整数的大小相对应。
3. 数轴上的分数：分数是由整数除法产生的数，分子表示被除数，分母表示除数。
分数在数轴上以点表示，点的位置与分数的大小相对应。
4. 数轴上的小数：小数是有小数点的数，可以是有限的，也可以是无限循环的。
小数在数轴上以点表示，点的位置与小数的大小相对应。
5. 数轴上的实数：实数包括整数、分数和无理数，是数学中最常用的数。
实数在数轴上以点表示，点的位置与实数的大小相对应。
6. 数轴上的绝对值：绝对值是一个数与0之间的距离，可以用来表示一个数的大小。
绝对值为正数或0，不会为负数。
7. 数轴上的相反数：一个数与它的相反数的和等于0，它们在数轴上关于原点对称。
8. 数轴上的距离：数轴上两个点的距离是这两个点之间的间隔长度。
可以通过计算这两个点的坐标差来求得距离。
9. 数轴上的坐标：数轴上的每一个点都有一个唯一的坐标，表示这个点在数轴上的位置。
坐标可以是整数、分数或小数。
10. 数轴上的刻度：数轴通常会有刻度线来表示不同数值之间的间隔。
刻度线上的标记可以是整数、分数或小数，用来帮助确定点的坐标。
11. 数轴上的平移：在数轴上进行平移操作是将数轴上的所有点同时沿着数轴方向移动一定距离，不改变点的相对位置。
总结起来，数轴是一个直线上的有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的点对应着实数，可以表示正数、负数、整数、分数和小数。
在数轴上可以进行绝对值、相反数、距离、坐标、刻度和平移等操作。
数轴的概念和应用在数学中有着广泛的应用。
数轴的知识点
数轴的知识点数轴，简称轴，是表示数值关系的一种图形化方式，它通常是一条直线，它可以作为一种数学工具来帮助我们更好地理解数字、算术和代数等数学领域的基本概念。
一、数轴的基本构成数轴由三部分组成，分别是原点、正方向和负方向。
原点是轴的起点，正方向是轴上右侧的方向（即向正数方向），负方向是轴上左侧的方向（即向负数方向）。
通常情况下，我们可以用箭头表示正方向。
二、数轴的正数和负数数轴上的每个点代表了一个实数，从原点向右的部分表示正数，从原点向左的部分表示负数。
例如，数轴上的点2表示正数2，数轴上的点-2表示负数2，它们在数轴上的位置是相对的。
三、数轴上的距离在数轴上，两个点之间的距离可以用它们在数轴上的位置表示，这个距离也可以用绝对值在数轴上表示。
例如，距离0点5个单位的点可以表示为5，距离0点-5个单位的点可以表示为-5。
四、数轴上的加减法运算数轴上的加减法运算是使用数轴上的距离来计算的。
当两个数在数轴上相加时，我们可以将它们在数轴上的位置相加，然后在数轴上表示它们的和。
例如，在数轴上将-2和4相加，我们可以通过从-2的位置向右移动4个单位来得到和6的位置。
当两个数在数轴上相减时，我们可以将它们在数轴上的位置相减，然后在数轴上表示它们的差。
例如，在数轴上将4减去-2，我们可以通过从4的位置向左移动2个单位来得到差6的位置。
五、数轴上的乘除法运算不像加减法，数轴上的乘除法不是直接的图形化表示，但是我们可以应用乘法和除法法则，通过数轴上的距离来计算这些计算。
当两个数在数轴上相乘时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的乘积。
例如，两个数的位置分别为2和3，在数轴上，它们的长度分别为2和3，因此它们的乘积为6。
当两个数在数轴上相除时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的商。
例如，两个数的位置分别为6和2，在数轴上，它们的长度分别为6和2，因此它们的商为3。
六、总结数轴是数学中一种常见的图形表示形式，它可以用来表示数值的大小、位置和关系，以及计算加减乘除等数学运算。
1.2数轴知识点
1.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1. 步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。
第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0 ”）。
第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。
2. 注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有： a. 没有方向； b. 没有原点； c. 单位长度不统一； d. 负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0，负数都小于0 ，正数大于一切负数。
（五）相反数的概念1. 定义：一般地，数 a 的相反数是-a 。
这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2. 数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。
3:0 的相反数是0（六）绝对值1. 定义：在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作│a│2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是它本身。
数轴的认识与运算知识点总结
数轴的认识与运算知识点总结数轴是一种用于表示和比较数值大小的图形工具。
它可以帮助我们直观地理解和应用数学中的一些基本概念和运算规则。
本文将对数轴的认识与运算知识点进行总结，帮助读者全面了解和掌握数轴的使用方法。
一、数轴的基本概念数轴是一条直线上的点，每个点代表一个实数。
数轴上有一个原点，通常表示为0，它把数轴分成两部分，左边是负数，右边是正数。
任意一点的位置可以用它到原点的距离来表示，距离是非负实数。
二、数轴的表示和标记为了方便使用数轴，我们需要将它进行适当地表示和标记。
通常，我们用一条带有箭头的直线来表示数轴，箭头指向正方向。
数轴上的每个点都对应着一个实数，我们可以在数轴上标记出关键的实数，例如整数、分数和根号等。
三、数轴上的点与实数的关系数轴上的每个点都与一个实数相对应，它们之间存在一一对应的关系。
由于数轴上的点可以表示实数的大小关系，我们可以通过数轴来比较实数的大小，并判断实数之间的相对位置。
四、数轴上的运算1. 加法：在数轴上表示加法运算时，我们可以把两个实数在数轴上的位置相加，得到它们的和的位置。
例如，在数轴上表示2+3的运算时，我们可以从2出发向右移动3个单位，得到5的位置。
2. 减法：在数轴上表示减法运算时，我们可以把被减数在数轴上的位置减去减数在数轴上的位置，得到它们的差的位置。
例如，在数轴上表示5-2的运算时，我们可以从5的位置向左移动2个单位，得到3的位置。
3. 乘法：在数轴上表示乘法运算时，我们可以先在数轴上表示被乘数的位置，然后按照乘数的大小进行长度的改变，得到乘积的位置。
例如，在数轴上表示2×3的运算时，我们可以从2的位置出发，按照3的倍数进行长度的改变，得到6的位置。
4. 除法：在数轴上表示除法运算时，我们可以先在数轴上表示被除数的位置，然后按照除数的大小进行长度的改变，得到商的位置。
例如，在数轴上表示6÷2的运算时，我们可以从6的位置出发，按照2的倍数进行长度的改变，得到3的位置。
《数轴》知识点解读
1.2.1 数轴1．数轴(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．(2)数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标．①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm作为一个单位长度，也可以取2 cm或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！【例1】下列图形表示的数轴正确的是( )．解析：答案：C2．有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点．【例2】(1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－2,0,1，－0.5，－3 2，212.(2)指出如图所示的A，B，C，D，E各点分别表示什么数？分析：(1)(2)解：(1)(2)点A表示3；点B表示－1；点C表示－1.5；点D表示1.5；点E表示0.5.点技巧“数形结合”思想(1)根据已知数在数轴上标出对应点，分三步：①画数轴；②确定点，并用实心小圆点描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．。
数轴知识点总结归纳
数轴知识点总结归纳数轴是数学中的一个重要概念，它用于表示和比较实数，是解决各种数学问题的重要工具。
在数轴上，实数通过点的位置来表示，这使得实数之间的大小关系和运算关系更加直观和清晰。
下面将对数轴的基本概念、性质、运算、应用等进行总结和归纳。
一、数轴的定义和基本概念1. 数轴的定义：数轴是用来表示实数的直线，直线上的一个点对应着一个实数。
2. 数轴的基本概念：数轴可以看作是一个无限长的直线，在直线上取一个固定点O，作为原点，再取一个固定的单位长度，作为1的长度，然后在数轴上规定正向和负向，将数轴分成了正半轴和负半轴。
二、数轴的性质1. 数轴上的点与实数的对应关系：数轴上的每一个点都与一个实数对应，反之亦然。
2. 数轴上的距离：两个数轴上的点的距离就是它们对应的实数之差的绝对值。
3. 数轴上的有理数和无理数分布：数轴上，有理数和无理数是密集分布的，即在任意两个有理数之间都存在无理数，在任意两个无理数之间都存在有理数。
4. 数轴上点的坐标：数轴上每个点都可以用实数表示它在数轴上的位置，这个实数称为这个点的坐标。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法：数轴上的两个数相加，相当于它们对应的点在数轴上的位置相加。
2. 数轴上的减法：数轴上的两个数相减，相当于它们对应的点在数轴上的位置相减。
3. 数轴上的乘法：数轴上的两个数相乘，相当于它们对应的点在数轴上的位置叠加。
4. 数轴上的除法：数轴上的两个数相除，相当于它们对应的点在数轴上的位置相除。
四、数轴的应用1. 数轴在实数的比较和大小关系中的应用：通过数轴可以直观地看出实数的大小关系，从而解决一些实际生活中的大小比较问题。
2. 数轴在代数表达式的图像中的应用：通过数轴可以画出代数表达式的图像，从而帮助理解和解决代数表达式的问题。
3. 数轴在解决一元一次不等式中的应用：通过数轴可以直观地表示一元一次不等式的解集，从而解决不等式问题。
综上所述，数轴是解决数学问题的重要工具，它可以直观地表示实数的大小关系和运算关系，在数学的各个领域都有着广泛的应用。
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一 数轴★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条向两方无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要人为规定的。
★数轴的画法画数轴时，通常按以下步骤进行一画：首先画一条直线（通常画成水平方向）；二取：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；三定：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向为正方形，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；四选：适当地选取某一长度作为单位长度；五标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，……。
例1 下列数轴正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3知识点二 有理数与数轴上点的关系★一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。
例2 如图，指出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、O 分别表示什么数。
例3 用数轴上的点表示下列各数：21，4-，0，3，3-，21-知识点三 相反数的意义★代数意义：像2与2-，4与4-，2121-与这样，只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如44-与互为相反数，即4的相反数是4-，4-的相反数是4。
特别规定：0的相反数是0★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，到原点的距离相等。
例4 分别写出下列各数的相反数：2例5 下列说法正确的是（ ）A. 符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是14.3-D. 0.5与21-互为相反数 知识点四 绝对值的定义★在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|.如：2-的绝对值记作2-，0的绝对值记作0绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0★由绝对值的定义（代数意义）可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0例6 求下列各数的绝对值：（1）83+；（2）5.0-；（3）0；（4）412-例7 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ）A. 2B. 2-C. 2或2-D.2121-或 知识点五 数轴上两点间的距离在数轴上，点21A A 、表示有理数21x x 、，我们把21x x 、叫做21A A 、的一维坐标。
数轴的知识点归纳
数轴的知识点归纳
数轴是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解数的大小关系和运算规律。
以下是关于数轴的知识点归纳：
1. 数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2. 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
3. 数轴的画法：
- 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点）。
- 确定正方向，并用箭头表示。
- 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。
4. 数轴上的点与数的关系：数轴上的每一个点都对应一个数，反过来，每一个数也都可以用数轴上的点来表示。
5. 数轴的作用：
- 帮助理解相反数：数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。
- 比较数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
- 理解绝对值的意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
6. 数轴的应用：数轴可以应用于许多数学领域，如解方程、不等式、函数等。
总之，数轴是数学中的一个基础工具，它为我们提供了一个直观的图形化表示数的方式，帮助我们更好地理解和处理数学问题。
七年级数学上册1.2数轴知识点解读素材
知识点解读：数轴知识点一：数轴（基础） 知识详析： 1。
数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线。
理解数轴应把握以下三点:(1）数轴是一条特殊的直线,但直线不是数轴；（2）数轴有三个要素:①有原点(表示数0的点）；②正方向（向右的方向）；③单位长度，缺少三个要素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一致.2。
数轴的画法：第一步:画直线、定原点:通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时,原点选的靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些.第二步：定方向：通常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.第三步：定单位长度:数轴上单位长度的选取要根据实际情况,灵活处理，如要在数轴上表示—0。
1，-0。
2等小数,则单位长度可选长一些，可用1cm 代表一个单位长度;要在数轴上表示-100，—300等数时，则单位长度可取短一些,如用1cm 长度表示100。
第四步：标数：在数轴上从原点向右依次标出1,2，3，…等各点；从原点向左依次标出—1,—2，-3，…等各点。
例1 判断下列图形是不是数轴，并指出你判断的理由。
解析：图①没有方向;图②没有原点；图③单位长度不统一；图④标数不按顺序，所以以上图形都不是数轴。
3.数轴与有理数间的关系：(1)会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来。
（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来,表示时要用① ② ③ ④实心圆点。
要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示;反过来，却不成立，这一点在学习了实数后就会明白。
4。
利用数轴解决问题:例1 写出数轴上符合下列条件的点所表示的数.（1） 与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数，(2 ）若点A 所表示的数是1，与点A 的距离是是3个单位长度的点所表示的数。
解析：根据题意建立如图1的数轴. （1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个，分别为3；-3.(2)与点A 距离为3个单位的点有两个，这两个点所表示的数分别是-2和4。
数轴基础知识点总结
数轴基础知识点总结数轴的定义数轴是一个直线，它上面的每一个点都与实数对应。
数轴一般用一条直线表示，直线上的一个点O称为原点，直线上的所有点按照一定的单位长度依次排列，形成了一个有序的数值线段。
这个有序的数值线段就是数轴，它可以表示所有的实数。
数轴上的点数轴上的每一个点都对应着一个实数，并且与这个点的位置相对应。
数轴上的点按照从左到右的顺序排列，与原点O的距离越远的点对应的实数值越大，距离越近的点对应的实数值越小。
数轴上的点还可以分成正数、负数和零三类。
数轴的右侧对应着正数，左侧对应着负数，而原点O对应着零。
通过数轴，我们可以直观地看出各个数值之间的大小关系，以及它们在数轴上的位置。
数轴的应用数轴在数学中有着广泛的应用，它不仅可以用来表示数值，还可以用来进行数学运算、绘制图形等。
下面我们将介绍数轴在数学中的一些具体应用。
数轴上的加法和减法我们可以利用数轴进行加法和减法运算。
对于加法运算来说，当我们需要计算a+b的结果时，我们可以先找到a在数轴上的位置，然后在数轴上向右移动b的距离，最终得到a+b 的位置。
对于减法运算来说，当我们需要计算a-b的结果时，我们可以先找到a在数轴上的位置，然后向左移动b的距离，最终得到a-b的位置。
数轴上的乘法和除法我们也可以利用数轴进行乘法和除法运算。
对于乘法运算来说，当我们需要计算a×b的结果时，我们可以先找到a在数轴上的位置，然后将b进行放缩，最终得到a×b的位置。
对于除法运算来说，当我们需要计算a÷b的结果时，我们可以先找到a在数轴上的位置，然后将b进行放缩，最终得到a÷b的位置。
数轴上的绝对值数轴也可以用来求解绝对值。
对于实数a来说，它的绝对值|a|等于a在数轴上的位置到原点O的距离。
因此，我们可以通过数轴直观地求出一个数的绝对值。
数轴上的坐标系数轴也可以被用来构建坐标系，从而用于绘制图形。
当我们在数轴上选择一个点A时，我们可以用它在数轴上的位置来表示它的坐标，从而可以用数轴来表示各种图形的位置和大小。
数轴知识点总结讲解
数轴知识点总结讲解数轴是数学中的一个重要概念，它能够帮助我们更加直观地理解数与数之间的大小关系。
在初中数学学习中，数轴是一个非常基础的概念，但却是非常关键的，因为它会在后续的学习中经常出现。
本文将从数轴的定义、作用、使用方法以及数轴上的常见运算等方面进行讲解，并总结其中的要点，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、数轴的定义数轴是一个有向直线，它是数学中用来表示实数的一种方法。
数轴上的每一个点都与一个实数对应，并且它们之间的位置关系与实数的大小关系一一对应。
通常我们用一个水平的直线来表示数轴，将其中心定为原点O，向右为正方向，向左为负方向。
在数轴上，我们可以找到与任何一个实数对应的一个点，这个点就代表了这个实数在数轴上的位置。
例如，对于整数1，我们可以在数轴上找到一个点与之对应，这个点就代表了整数1在数轴上的位置。
二、数轴的作用数轴的作用主要体现在以下几个方面：1. 直观表示数值大小关系：通过数轴，我们能够直观地看出不同实数之间的大小关系，通过实数点在数轴上的位置来比较它们的大小。
2. 辅助解决问题：在解决一些与实数大小关系有关的问题时，数轴可以起到辅助作用，通过画出数轴上的点来直观地表示问题中的实数大小的关系。
3. 建立坐标系：数轴是坐标系的基础，它可以通过横坐标和纵坐标来构建平面直角坐标系，并以此为基础进行几何图形的研究。
三、如何使用数轴使用数轴主要包括以下几个方面：1. 标定数轴：首先需要在数轴上标定出各个实数的位置，比如整数1、2、3等，以及小数0.5、0.8等，这样才能正确地在数轴上表示出实数的位置。
2. 画出点：根据实数的位置，在数轴上画出对应的点，表示出实数在数轴上的位置。
3. 表示区间：数轴上的两个点之间的部分代表了一个区间，通过数轴可以更直观地表示出区间的特性，比如开区间、闭区间等。
4. 进行加减运算：通过数轴上的点进行加减运算时，可以通过移动点在数轴上的位置来实现对应的加减操作。
数轴知识点总结笔记
数轴知识点总结笔记一、数轴的定义及表示方式1. 数轴是用来表示实数的一种工具，它是一个由无限多个点构成的直线。
数轴上的每一个点都对应一个实数。
2. 数轴的表示方式通常是在一条水平的直线上绘制一个箭头指向右侧，箭头的左侧为0点，这个直线就是数轴。
3. 数轴上通常会标出一些重要的点，比如整数点、分数点等，以便更直观地表示实数的位置。
二、数轴上的点和实数1. 数轴上的每一个点都对应着一个实数，这个对应关系是一一对应的。
2. 实数可以是正数、负数、零，它们都对应着数轴上的不同位置。
3. 在数轴上，较大的实数对应着较远的点，较小的实数对应着较近的点，这样就能够直观地比较和理解实数的大小关系。
三、数轴上的方向1. 在数轴上，箭头指向右侧的方向通常代表正方向，箭头指向左侧的方向通常代表负方向。
2. 从数轴上的任意一点到0点的方向称为这个点的正负方向。
正方向表示这个点比0点要远，负方向表示这个点比0点要近。
四、数轴上的单位长度1. 数轴上的单位长度通常由刻度表示，这个刻度代表着数轴上的一个单位长度。
单位长度可以是整数单位、分数单位等。
2. 数轴上的单位长度是固定不变的，在比较不同数字大小时，可以通过单位长度来表示不同数字之间的距离关系。
五、数轴上的加减运算1. 在数轴上进行加减运算时，可以通过移动对应的点来进行计算。
移动的方向和距离就代表着加减运算的结果。
2. 加法运算表示向右移动，减法运算表示向左移动。
移动的距离由相加或相减的数值大小来决定。
六、数轴上的乘除运算1. 在数轴上进行乘除运算时，可以通过比较不同点的位置来确定乘法和除法的结果。
2. 乘法运算表示比较两个点之间的距离，距离的倍数就代表着乘法的结果。
除法运算表示将一个点的位置划分为若干等分，每一份就代表着除法的结果。
七、数轴上的绝对值和相反数1. 数轴上的绝对值表示一个点到0点的距离，绝对值就是距离的大小。
2. 数轴上的相反数表示一个点关于0点的对称点，对称轴就是数轴本身。
(完整版)数轴知识点及相关练习
数轴相关知识点：1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
特别提醒：（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。
（3）同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。
2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。
3、利用数轴比较数的大小在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
练习1、在数轴上，A从表示-10的点出发，速度为每秒2个单位，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位，它们同时出发，相向运动，经过多少秒两点相距5个单位？设经过x秒相距5个单位，则可列方程．2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是（）A．5 B．|-5| C．|±5| D．+5或-53、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）A．-30 B．-45 C．-60 D．-904、数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数是（）A．-6 B．2 C．-6或2 D．都不正确5、如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A．3 B．2 C．1 D．06、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？7、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．8、已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是m；若当电子蚂蚁P 从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是n，则m+n= ．9、一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．10、如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．11、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c 小3，已知d=5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a-b ）-（c-d ）的值．12、已知数轴上有A、B、C三点，它们所表示的有理数分别是2，-4，x（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D表示的数，并在数轴上表示出来；（3）已知AC=4，求x，并在数轴上表示出来．。
1.2数轴(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
第一章有理数1.2 数轴（5大题型提分练）知识点1：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大．（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法．题型一数轴的三要素及其画法1．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．2．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C ．D ．3．数轴的三个要素是：原点、 和单位长度．4．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个 数；如果表示数b 的点在原点的右边，那么b 是一个 数．5．画数轴：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O ”．②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示．③选择适当的长度为单位长度．6．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由题型二 用数轴上的点表示有理数7．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm ，若在数轴上随意画一条长为100cm 线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为( )A ．100B ．99C ．99或100D ．100或1018．点A 为数轴上表示5-的点，将点A 在数轴上平移2个单位长度到点B ，则点B 所表示的数为（ ）A ．3B ．3-C ．3-或7-D ．3-或79．在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ．10．数轴上+5表示的点位于原点边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ．11．在数轴上画出表示下列各数的点：112-，0，2，3--，()4.5--．12．如图，点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，2AC =，OA OB =．若点C 表示的数为4-，则点B 表示的数为多少？题型三 数轴上两点之间的距离13．在数轴上表示3-的点与表示2的点之间的距离是（ ）A ．5B ．5-C ．5或5-D ．114．在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，3，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且1AB =，则点C 表示的数是（ ）A ．4-B ．3-C ．1-D ．015．数轴上表示数13和表示数2-的两点之间的距离是 ．16．点A 、B 是数轴上的两点，且点A 表示的数是4-，点A 与点B 之间的距离是6，则点B 表示的数是 ．17．已知数轴上表示数a 的点M 与表示数1-的点之间得到距离为3，表示数b 的点N 与表示数2的点之间的距离为4，求M ，N 两点之间的距离．18．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段()213AB ==---；线段()541BC ==--．问题：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为4-和3，则线段MN =_______；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为5-和1-，则线段EF =_______；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为3-，求另一个点表示的数．题型四 数轴上的动点问题19．如图，半径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．2pB ．4p -C ．41p -+D ．41p --20．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B21．数轴上点A 先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是8-这个点，那么原来点A 对应的数是 ．22．在数轴上，表示2+的点A 开始移动，第1次先从点A 向左移动1个单位至点1A ，第2次从1A 向右移动2个单位至点2A ；第3次从点2A 向左移动3个单位至点3A ，第4次从点3A 向右移动4个单位至点4A ；按此规律移动，则点2003A 在数轴上表示的数是 ．23．如图，在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．(1)①若点A 表示的数为0，则点B 、点C 表示的数分别为：_________、_________；②若点C 表示的数为1，则点A 、点B 表示的数分别为：_________、_________；(2)如果点A C 、表示的数互为相反数，则点B 表示的数为_________．(3)若点A 表示原点，则距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是_________．24．阅读与思考如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是2-．参照图中所给的信息，完成填空：已知A ，B 都是数轴上的点．(1)若点A 表示数3-．将点A 向右移动5个单位长度至点1A ．则点1A 表示的数是________；(2)若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点2A ，则点2A 表示的数是________；(3)若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B 所表示的数是________．题型五 根据点在数轴的位置判断式子的正负25．有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A ．0a b -<B ．0a b +<C ．0ab <D ．0b a>26．有理数a b ，在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b >B ．0ab <C ．0a b +<D ．0a b -<27．点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b + 0，a b -+ 028．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①a b <；②0a b +<；③0a b -<；④0ab >，⑤0a b<其中正确的有 ．（填序号）29．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：b c a b c a+-+--30．已知A B C ，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a b c ，，．(1)填空：abc 0，a b + 0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2)若2a =-且点B 到点A C ，的距离相等，当216b =时，求c 的值；31．下列四个数轴的画法中，规范的是( )A ．B ．C ．D ．32．若数轴上点A 表示的数是3-，则与点A 相距6个单位长度的点表示的数是（ ）A ．3±B ．9±C ．3-或9D ．3或9-33．如图，在数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ．下列结论：①0c b ->；②0ab >；③0a b c +->；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②34．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数2021-将与圆周上的数字（ ）重合．A ．0B ．1C ．2D ．335．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A B C D ，，，，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字2-所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D36．规定了 叫数轴．37．用长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖 个整数点．38．已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数1，又点B 和点A 相距2个单位长度，则点B 表示的数是 ．39．已知数轴上M ，N ，P ，Q 四点所表示的数分别为m ，n ，p ，q ，m n p q <<<，其中有两个数的和为0，且满足0mnpq >．若1MN =，4NP =，5PQ =．则这四个数中互为相反数的是 ．40．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①a<0，0b >；②0a b ->；③0a b +>；④0a b ->，⑤||||0a b a b+=．其中正确的有 （填序号）．41．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，92，34-，0．42．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．用不等号把a ，b ，a -，b -连接起来．43．如图，数轴上有三点A ，B ，C ．(1)将点A 向右移动4个单位长度后，A ，B ，C 三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)点B 向左移动2个单位长度，点C 向左移动8个单位长度，A ，B ，C 三个点所表示的数中最大的数是多少？(3)怎样移动A ，B ，C 三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？44．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段231BC ==-；线段()312AB ==--．问题：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为10和3，则线段MN =___________；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为3和1-，则线段EF =___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．45．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O ，点B ，点C 处折一下，得到一条“折-，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D 线数轴”．图中点A表示9在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 45AD=．素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2 ：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 16PB PC+=时，求动点P 运动的时间．1．C【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．【详解】A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C．2．D【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可．【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，2-与1-位置颠倒，故此选项不符合题意；B．没有原点，故此选项不符合题意；C．没有正方向，故此选项不符合题意；D．数轴画法正确，故此选项符合题意．故选：D．3．正方向【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可．【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度．故答案为：正方向．4．负正【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可．【详解】解：数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b 的点在原点的右边，那么b是一个正数，故答案为：负；正【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征．5．①见解析；②见解析；③见解析【详解】解:作图如下：6．1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确【分析】根据数轴的概念，即可求解．【详解】解：1、不是直线，故所画错误；2、不是直线，故所画错误；3、无原点，故所画错误；4、无单位长度，故所画错误；5、无正方向，故所画错误；6、数轴只有一个正方向，故所画错误；7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误；8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确．【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键．7．D【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为100cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是101个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是100个．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖101个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖100个数．故选：D．8．C【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．-的点，【详解】解：∵点A为数轴上表示5∴将点A在数轴上向右平移2个单位长度到3-，将点A在数轴上向左平移2个单位长度到7-，∴点B所表示的数为3-或7-故选：C．9．6-【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．根据数轴的特点可以解答本题．【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为6-．故答案为：6-10． 右 5 4- 6+【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．【详解】解：数轴上5+表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示4-，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是6+．故答案为：右；5；4-；6+．11．答案见解析【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点上，即可解答，正确在数轴上表示出来有理数是解题的关键．【详解】解：13122-=-在原点左边，0在原点上，2在原点右边，33--=-在原点左边，()4.5 4.5--=在原点右边，数轴如图所示：．12．6【分析】本题考查数轴，根据题意可得点A 表示的数为6-，又由OA OB =即可得到点B 表示的数．【详解】∵2AC =，点C 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6-，∵OA OB =，∴点B 所表示的数为6．13．A【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．【详解】解：∵()235--=，∴数轴上表示3-的点与表示2的点之间的距离是5，故选：A ．14．B【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出BC 的长度．根据图1算出AB 的长度13，图2中的1AB =，用(131)26-¸=就是BC 的长度，用两点之间的距离公式得出点C 表示的数．【详解】解：图1：10313AB =--=，图2:1AB =，()113162BC =´-=，点C 表示的数是：363-=-，故选：B15．123【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据()123--，计算求解即可．【详解】解：由题意知，数轴上表示数13和表示数2-的两点之间的距离是()112233--=，故答案为：123．16．10-或2【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解．【详解】解：∵点A 表示的数是4-，点A 与点B 之间的距离是6，∴点B 表示的数462-+=或4610--=-，故答案为：10-或2．17．MN 之间的距离为2或4或10【分析】本题考查了数轴上两点距离；根据题意求出a 与b 的值，即可确定出M ，N 两点之间的距离．【详解】解：根据题意得：4a =-或2，2b =-或6，当4a =-，2b =-时，2MN =；当4a =-，6b =时，10MN =；当2a =，2b =-时，4MN =；当2a =，6b =时，4MN =．综上所述，MN 之间的距离为2或4或10．18．(1)7(2)4(3)另一个点表示的数为2或8-【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（3）分两种情况讨论，当另一个点在3-右侧或当另一个点在3-左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可．【详解】（1）数轴上点M 、N 代表的数分别为4-和3，则线段()34347MN =--=+=，故答案为：7；（2）数轴上点E 、F 代表的数分别为5-和1-，则线段()15154EF =---=-+=，故答案为：4；（3）由题可得：①当另一个点在3-右侧时，352-+=；②当另一个点在3-左侧时，358--=-，综上，另一个点表示的数为2或8-．19．D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为2214p p ´´=，∴点B 表示的数是41p --，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．20．B【分析】通过题意得到4个数为一个循环，由2020÷4=505，得到2020对应点D ．【详解】解：在翻转过程中，1对应的数是A ，2对应的数是B ，3对应的数是C ，4对应的数是D ，…依次4次一循环的出现，∵20204505¸=，∴2020所对应的点是D ，故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键．21．10-【分析】本题考查的是数轴， 原来点A 对应的数为x ，再根据左减右加的法则求出x 的值即可．熟知数轴上点的移动法则是解答此题的关键．【详解】解：原来点A 对应的数为x ，则358x -+=-，解得10x =-．故答案为：10-．22．1001-【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n 次移动n 个单位．每左移右移各一次后，点A 右移1个单位，故第2002次右移后，点A 向右移动()120022´¸个单位，第2003次左移2003个单位，即可求解．【详解】解：第n 次移动n 个单位，第2003次左移20031´个单位，每左移右移各一次后，点A 右移1个单位，所以2003A 表示的数是()212002220031000+´¸-=-．故答案为：1000-．【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动后的实际距离和方向是解答此题的关键．23．(1)①6-，4；②3,9--(2)8-(3)3-或9-【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B ，C 表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B ，A 表示的数；（2）设点A 表示的数是a ，表示出点C 表示的数，根据相反数的意义得到40a a ++=，求出a ，再根据点移动的规律得到点B 表示的数；（3）先求出点B 表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案．【详解】（1）①∵点A 示的数为0，点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点B 表示的数是066-=-，∵点B 向右移动10个单位长度到达点C ．∴点C 表示的数是6104-+=故答案为：6-，4；②∵点C 表示的数为1，点B 向右移动10个单位长度到达点C ．∴点B 表示的数是1109-=-，∵点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点A 表示的数是963-+=-，故答案为：3,9--；（2）设点A 表示的数是a ，∵点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．∴点C 表示的数是6104a a -+=+，∵点A C 、表示的数互为相反数，∴40a a ++=，得2a =-，即点A 表示的数是2-，∴点B 表示的数为268--=-，故答案为：8-；（3）∵点A 表示原点，点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点B 表示的数是066-=-，∴距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是633-+=-或639--=-，故答案为：3-或9-．【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键．24．(1)2(2)12-(3)3-【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减．（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数．【详解】（1）解：由题意得：352-+=，∴点1A 表示的数是2；（2）解：由题意得：912722-+=-∴点2A 表示的数是12-；（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴0363+-=-∴点B 所表示的数是3-25．C【分析】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上的点表示数的特点．根据a 、b 在数轴上的位置判断出0a b <<，然后一一判断即可．【详解】解：A 、∵0a b <<，∴0a b -<，故选项A 结论正确，不符合题意；B 、∵0a b <<，∴0a b +<，故选项B 结论正确，不符合题意；C 、∵0a b <<，∴0ab >，故选项C 结论错误，符合题意；D 、 ∵0a b <<，∴0b a>，故选项D 结论正确，不符合题意；故选：C ．26．B【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴得出101b a -<<<<，b a <，再逐项判断即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由数轴可得：101b a -<<<<，b a <，0a b\<，故A 错误，不符合题意；0ab <，故B 正确，符合题意；0a b +>，故C 错误，不符合题意；0a b ->，故D 错误，不符合题意；故选：B ．27． > <【分析】根据数轴上点的位置判断出a b +与a b -+的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0b a <<，且a b >，则0a b +>，0a b -+<，故答案为：>；<．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．28．①③⑤【分析】本题主要考查数轴，根据数轴判断式子的正负． 根据数轴可知：0a b <<，可得a b <，0ab <，0a b<，根据0a b <<，且a b <，可得0a b +>，根据0a b <<，可得0b -<，0a b -<．【详解】解：根据数轴可知：0a b <<，∴a b <，0ab <，0a b<，故①⑤正确，④错误．∵0a b <<，且a b <，∴0a b +>，故②错误，∵0a b <<，∴0b -<，∴0a b -<，故③正确，综上，①③⑤正确，故答案为：①③⑤．29．2a +2b ;【分析】根据数轴分别判断a+b,b+c,c-a 的正负性,然后去绝对值解题即可.【详解】()()22b c a b c ab c a b c a a b+-+--éù=+--+--ëû=+【点睛】本题结合数轴和绝对值,关键在于根据数轴判断正负性.30．(1)<，>(2)10【分析】（1）根据a b c ，，在数轴上的位置得出00a ，b c <<<，进行判断即可得出最终结果；（2）根据题意，求出b 的值，再结合BC AB =，列出式子计算即可求出．【详解】（1）解：由a b c ，，在数轴上的位置可知：00a ，b c <<<，<0abc \，b Q 比a 距离原点要远，b a \>，0a b \+>，故答案为：,．（2）216b =Q ，0b >，4b \=，2a =-Q ，BC AB =，()442c \-=--，10c \=．【点睛】本题主要考查了利用数轴判断式子正负，数轴上两点的距离公式，利用数轴判断a 、b 、c 的取值范围是解此题的关键．31．C【分析】根据数轴的三要素判断即可．【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A 的数轴单位长度不一致，因此选项A 不正确；选项B 的数轴无原点，因此选项B 不正确；选项C 符合数轴的意义，正确；选项D 的数轴没有正方向，因此选项D 不正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．32．D【分析】本题考查了数轴的知识，根据数轴上两点间的距离求解即可，熟练掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．【详解】解：∵数轴上若点A 表示的数是3-，∴与点A 相距个6单位长度的点表示是369--=-或363-+=，故选：D ．33．D【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知0a b c <<<，然后分析判断即可．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0c b ->，0ab >，0a b c +-<，所以，结论正确的有①②．故选：D ．34．C【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．1Q 到2021-共有2022个单位长度，\当2022450...2¸=，则数轴上的数2021-将与圆周上的数字2重合．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2021的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．35．B【分析】本题考查了数轴，一次求出与数1，2，3，4，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母D，A，B，C分别与数轴上表示数字1，2，3，4，…，的点重合，是解此题的关键．【详解】解：Q圆的周长为4个单位长度，\将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，字母D与数字1所对应的点重合，字母A与数字2所对应的点重合，字母B与数字3所对应的点重合，字母C与数字4所对应的点重合，字母D与数字5所对应的点重合，…，依次类推，字母D，A，B，C分别与数轴上表示数字1，2，3，4，…，的点重合，Q余3，20234505¸=\数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母B重合，故选：B．36．原点、正方向、单位长度的直线【分析】由数轴的定义可得：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴．【详解】数轴的定义为：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.故答案为原点、正方向、单位长度的直线.【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的基本定义即是解题关键.37．2020或2021##2021或2020【分析】本题考查了数轴的性质，画出数轴，按照题意归纳总结，找到规律，得出答案是解答本题的关键．画出一个数轴，在上面画一个单位长度的线段，可以得到能覆盖1或2个整数点；画两个单位长度的线段，可以得到能覆盖2或3个整数点；以此类推，找到规律，由此得到答案．【详解】解：如图所示，当起点A位于整数点之间时：AB 长度为1个单位，其覆盖了一个整数点；AC 长度为2个单位，其覆盖了两个整数点；AD 长度为3个单位，其覆盖了三个整数点；AE 长度为4个单位，其覆盖了四个整数点，以此类推：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2020个整数点．如图所示，当起点A 位于整数点上时：AB 长度为1个单位，其覆盖了两个整数点；AC 长度为2个单位，其覆盖了三个整数点；AD 长度为3个单位，其覆盖了四个整数点；AE 长度为4个单位，其覆盖了五个整数点，以此类推：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2021个整数点．综上：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2020或2021个整数点．故答案为：2020或2021．38．3或1-【分析】本题主要考查数轴和两点间的距离公式，根据题意分类讨论是解题的关键．分点B 在点A 的左侧和右侧两种情况，利用两点间的距离公式求解可得．【详解】解：当点B 在点A 左侧，相距2个单位长度时，点B 表示121-=-，当点B 在点A 右侧，相距2个单位长度时，点B 表示123+=，故答案为：3或1-．39．n ，p 或m ，p【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键．【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为0mnpq >，则这四个数为两个正数和两个负数，即0m n p q <<<<，。
数轴知识点总结初中
数轴知识点总结初中一、数轴的基本概念1. 数轴是什么？数轴是用来表示实数的有序集合的一条直线。
数轴上的每一个点都对应着一个实数，而且数轴上的点按照实数的大小顺序排列。
2. 数轴的符号表示在数轴上，通常用一条直线来表示实数，直线上的一端代表负无穷大，另一端代表正无穷大，零点位于直线的中心位置。
3. 数轴的原点数轴的原点是代表零的位置，通常直线的中心部分被称为原点。
4. 数轴上实数的表示数轴上的实数可以用点的形式表示，每一个点对应一个实数。
通常情况下，数轴上的每一单位长度代表一个实数单位。
二、数轴的概念运用1. 实数的比较在数轴上，可以很直观地比较各个实数之间的大小关系。
较大的实数对应的点在数轴上的位置也会更靠右，而较小的实数对应的点在数轴上的位置则会更靠左。
2. 实数的加减运算利用数轴可以很直观地进行实数的加减运算。
例如，当需要计算两个实数相加时，可以使用数轴来帮助快速找到加和。
3. 实数的绝对值利用数轴还可以直观地理解实数的绝对值，绝对值表示一个数到原点的距离。
绝对值越大，该实数在数轴上的位置离原点越远。
4. 实数的乘除运算数轴还可以用来理解实数的乘法和除法。
例如，当两个实数相乘时，可以通过数轴上的点的位置来确定乘积的正负性和大小关系。
三、数轴的刻度和单位1. 刻度的概念数轴上的刻度是用来表示实数单位的标记，通常以整数为单位进行刻度。
2. 正负数的刻度在数轴上，通常正数的刻度在原点右侧，负数的刻度在原点左侧，刻度上的数字表示实数对应的位置。
3. 刻度的间隔刻度之间的间隔表示单位长度，通常情况下，数轴上的每一单位长度都代表一个实数单位。
四、数轴的运用场景1. 表示数学问题在解决数学问题时，数轴常常被用来表示实数，并通过数轴来寻找解决问题的方法。
2. 表示实际问题在表示实际问题时，数轴可以被用来表示各种数量之间的大小关系，如时间、距离、速度等。
3. 解决实际问题在解决实际问题时，数轴可以帮助我们更直观地理解问题，并帮助我们快速找到解决方法。
数轴知识点总结
数轴知识点总结简介：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。
在数学中，数轴常常用于解决各种数学问题，如求绝对值、解不等式和理解数值关系等。
本文将介绍数轴的基本概念、用法和相关知识点。
1.数轴的基本概念数轴是一条直线，上面标有0和正负数。
正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。
数轴从左到右依次增大，从右到左依次减小。
2.数轴上的点和数值数轴上的每个点都与一个实数对应。
数轴上的点的位置与其对应的实数大小有关。
例如，数轴上的点2表示实数2，点-3表示实数-3。
3.数轴上的单位数轴上的单位可以是整数、小数或分数。
单位的选择取决于具体问题的要求。
一般情况下，单位可以根据数轴上的刻度来确定。
4.数轴上的刻度数轴上的刻度用于标记不同数值的位置。
刻度通常以整数为单位，但也可以是小数或分数。
刻度的密度取决于数轴的长度和问题的需求。
5.数轴上的绝对值绝对值是一个数的非负值。
在数轴上，一个数的绝对值等于该数与0之间的距离。
例如，数轴上3和-3的绝对值都为3。
6.数轴上的相反数数轴上的相反数是指与该数在数轴上对称的数。
相反数的特点是它们的绝对值相等，但符号相反。
例如，数轴上3和-3互为相反数。
7.数轴上的加法和减法数轴可以用来解决加法和减法的问题。
在数轴上，加法可以理解为向右移动，减法可以理解为向左移动。
例如，从点2向右移动3个单位，可以得到5；从点-2向左移动3个单位，可以得到-5。
8.数轴上的不等式数轴可以用来表示和解决不等式。
在数轴上，不等式可以表示为点的位置。
例如，不等式x > 3可以表示为一个开口向右的箭头，箭头的起点在点3的右侧。
9.数轴上的比较数轴可以帮助我们比较不同数值的大小关系。
在数轴上，数值较大的点位于数值较小的点的右侧。
通过数轴，我们可以更直观地理解数值之间的大小关系。
总结：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。
数轴上的点与实数对应，单位可以是整数、小数或分数，刻度用于标记不同数值的位置。
数轴动点问题知识点总结
数轴动点问题知识点总结一、数轴的基本概念1. 数轴的定义数轴是一条直线，上面标有零点和其他的数，按照一定的比例排列。
数轴是一种表示实数的方法，可以用来展示实数之间的关系。
2. 数轴的基本性质（1）数轴上的点与数的对应关系一个数轴上的点与一个实数一一对应，即每个点都代表一个实数，反之，每个实数都对应一个点。
（2）数轴的有序性数轴上数的大小与点的位置相对应，较大的数对应于数轴上较右的点，较小的数对应于数轴上较左的点。
3. 数轴上点的运动在数轴上，点可以沿着数轴的正方向和负方向进行移动，移动的过程就是数轴上点的运动。
二、数轴动点问题的相关概念1. 数轴上的距离对于数轴上的两点A、B，它们之间的距离记作AB。
当B点在A点的右侧时，AB的值等于B点对应的实数减去A点对应的实数的绝对值；当B点在A点的左侧时，AB的值等于A点对应的实数减去B点对应的实数的绝对值。
2. 数轴上点的平移数轴上的点可以进行平移，即沿着数轴的正方向或负方向移动一定距离。
平移的过程中，点的位置或对应的实数都发生了改变。
3. 数轴上点的对称对于任意一个数轴上的点A，可以找到一个点B，使得A关于B对称。
点A和点B之间的线段经过B点，且与AB相交垂直于数轴，这个直线就是以B为中心的对称轴。
三、数轴动点问题的解题方法1. 利用数轴上的距离解题在解题过程中，常常需要利用数轴上的点之间的距离进行分析，找到相应的公式，从而解决问题。
2. 利用数轴上点的平移解题在解题过程中，可以通过数轴上点的平移来找到相对应的位置或实数，从而解决问题。
3. 利用数轴上点的对称解题在解题过程中，可以通过点的对称性质来辅助解题，通过对称后的情况进行分析，找到问题的解决办法。
四、数轴动点问题的应用1. 数轴动点问题在几何学中的应用在几何学中，数轴动点问题可以应用于平面几何和立体几何的各类问题，如线段的长度、图形的面积和体积等问题。
2. 数轴动点问题在代数学中的应用在代数学中，数轴动点问题可以应用于解方程、不等式、求绝对值等各类问题，通过数轴上点的运动来辅助解决问题。
数轴知识点归纳总结
数轴知识点归纳总结一、数轴的基本概念（一）数轴的引入数轴是数学中一个用来表示实数的有序集合的概念。
它通常是一条直线，上面标有从负无穷到正无穷的实数，并且按照大小顺序排列。
（二）数轴的标记在数轴上，我们通常将0点作为起始点，向左右两侧分别表示负数和正数。
而整数通常标记在数轴上，小数也可以标记出来。
（三）数轴上的点在数轴上，每一个点都有其唯一对应的实数，而每一个实数也都在数轴上有一个唯一的点与之对应。
二、数轴的运算（一）数轴上的相反数在数轴上，每一个实数都有其相反数，即表示与之相反方向的另一个实数。
在数轴上，一个数与其相反数关于0点对称。
（二）数轴上的加法在数轴上，相邻两个数之间的距离即为它们的差值。
因此，两个数相加时，可以通过在数轴上进行移动来表示。
例如，要表示3+4，可以从3点向右移动4个单位，即到达7点。
（三）数轴上的减法在数轴上，两个实数相减，可以理解为求这两个数之间的距离。
例如，5-3可以理解为从5点向左移动3个单位，即到达2点。
（四）数轴上的乘法和除法数轴上的乘法和除法一般通过正负号和距离进行理解。
例如，-3×2可以理解为向左移动3个单位两次；而6÷3可以理解为向右移动6个单位分成3段。
三、数轴上的绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，通常用符号“| |”表示。
在数轴上，一个数的绝对值就是它到0点的距离。
例如，|-3|的绝对值就是3。
四、数轴上的有理数与无理数（一）有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数、小数等。
在数轴上，有理数通常可以表示为数轴上的一点。
（二）无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它通常包括无穷不循环小数等。
在数轴上，无理数通常可以表示为数轴上的一点，但无法用有限的标记法表示。
五、数轴上的比较在数轴上，两个数的大小可以通过它们在数轴上的位置关系进行比较。
即数轴上向右移动表示增大，向左移动表示减小。
六、数轴上的集合运算在数轴上，可以进行并集、交集、补集等各种集合运算。
数轴知识点
1、2 数轴一、知识点归纳总结(一)数轴得概念1. 定义：规定了原点,正方向与单位长度得直线叫数轴。
2. 数轴得定义包含三层含义：A. 数轴就是一条直线,可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可C. 原点得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据实际需要“规定”得3. 数轴三要素:1) 原点：在直线上取一点表示0,叫做原点2) 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右得方向为正方向3) 单位长度:选取某一长度作为单位长度(二、)数轴得画法1、步骤:第一步:画一条水平直线(画竖直得直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平得)。
第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”）。
第三步:规定从原点向右得为正方向那么相反得方向（从原点向左)则为负方向。
(用箭头表示出来）第四步:选择适当得长度为单位长度。
2、注意:01 画数轴时一定要牢固地把握数周得三个要素,缺一不可02 常见得错误有:a、没有方向;b、没有原点；c、单位长度不统一;ｄ、负数排列错误03 原点得位置、正方向得取向、单位长度大小得确定，都就是根据实际需要选取得(三、)用数轴表示数1. 数轴上得点都能表示数,正半轴上得点表示得数都就是正数;负半轴上得点表示得数都就是负数,原点表示02. 在数轴得正半轴与负半轴上都有无数个点,每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上得一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示,但数轴上得点不一定表示有理数(四、)用数轴比大小1. 在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。
2. 正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数。
(五)相反数得概念１、定义:一般地，数a得相反数就是-a。
这里a表示任意一个数,它可以就是正数、负数与０、２、数轴上得意义:两个相反得数在数轴上到原点得距离就是相等得。
3:0得相反数就是0（六）绝对值1.定义:在数轴上，表示数a得点到原点得距离,叫做数a得绝对值,记作│ａ│2一个正数得绝对值就是它本身;一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是它本身。
数轴的运算知识点
数轴的运算知识点数轴是数学中常用的一个图形工具，它能够将数字以直观的方式表示出来，并且方便进行运算。
在学习数轴的运算知识点之前，我们首先需要了解数轴的基本概念和表示方法。
一、数轴的基本概念数轴是一条直线，在这条直线上选择一个点作为原点O，然后任意选择一个单位长度作为单位长度1，然后通过标记出各个整数点和小数点，形成一个直线上的标尺。
数轴可以用来表示整数、分数、小数等各种实数。
二、正数和负数的表示在数轴上，我们习惯将正数表示在原点O的右侧，负数表示在原点O的左侧。
以0为界，右侧为正数区域，左侧为负数区域。
正数一般用正号“+”表示，负数一般用负号“-”表示。
三、数轴上的运算1. 加法运算对于数轴上的加法运算，我们可以通过以下方式进行：- 对于两个正数相加，可以沿数轴的正向方向进行移动，距离为两个正数的和。
- 对于两个负数相加，可以沿数轴的负向方向进行移动，距离为两个负数的和的绝对值。
- 对于正数和负数相加，可以从正数的位置出发，沿数轴的负向方向进行移动，距离为负数的绝对值。
2. 减法运算对于数轴上的减法运算，我们可以通过以下方式进行：- 当减数为正数时，可以沿数轴的正向方向进行移动，距离为减数的绝对值。
- 当减数为负数时，可以沿数轴的负向方向进行移动，距离为减数的绝对值的绝对值。
3. 乘法运算对于数轴上的乘法运算，我们可以通过以下方式进行：- 当两个数的乘积为正数时，它们在数轴上的位置要么都在原点O 的右侧，要么都在原点O的左侧。
- 当两个数的乘积为负数时，一个数在原点O的右侧，另一个数在原点O的左侧。
4. 除法运算对于数轴上的除法运算，我们可以通过以下方式进行：- 当除数为正数时，可以将被除数沿数轴方向进行移动，直到到达除数的位置。
- 当除数为负数时，可以将被除数沿数轴方向进行移动，直到到达除数的位置，同时改变方向。
四、绝对值的表示在数轴上，绝对值可以通过以下方式表示：- 当一个数的绝对值为正数时，它表示在原点O的右侧。
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1 / 51.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。
第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。
第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。
2.注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（五）相反数的概念1.定义：一般地，数a的相反数是-a。
这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。
3:0的相反数是0 （六）绝对值1.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。
二、课后练习2 / 5a0-1b（一、）选择题1．图1中所画的数轴，正确的是（）-1210-2A21543B-1210C-1210D2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定4．关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6 B．-3 C．+3 D．-96．不小于-4的非正整数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-18、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．-10℃，-7℃，1℃; B．-7℃，-10℃，1℃C．1℃，-7℃，-10℃; D．1℃，-10℃，-7℃9、如图所示，点M表示的数是（）A. 2.5B.C.D. 1.510、下列说法正确的是（）A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示11、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A. 5B.C. 5或D. 不能确定12、在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13、下列各组中互为相反数的是( )．A、–2与21?B、2?和2C、–2.5与2?D、21?与21?14、若a是有理数，则a一定( )．3 / 5b0ac A、是正数B、不是正数C、是负数D、不是负数15、如果a是负有理数，则下列各式中成立的是( )A、aa??B、aa?C、aa?D、aa1?16、－61的绝对值是( )．A、—6B、－61C、61D、617、－│－43│的相反数是( )．18、相反数等于它本身的数一共有( )个；A.0B.1C.2D.319、下列说法错误的是( )；A.6是-6的相反数B.-6是-(-6)的相反数C.-(+8)与+(-8)互为相反数D.+(-8)与-(-8)互为相反数21、下列几组数中是互为相反数的是( )；A.-17和0.7B.13和-0.333C.-(-6)和6D.-14和0.2522、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是( )；A.3B.-3C.6D.-623、一个数是7，另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( )；A.-3B.3C.-10D.1124、-34的相反数是( ). A.34B.-34C.43D.43和-43（二、）填空题1．数轴的三要素是_____________．．2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，?c?三个数连接起来________．．5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．6．用“>”、“<”或“＝”填空．4 / 5（1）-10______0；（2）32________-23；（3）-110_______-19；7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．．8、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；?选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．?我们把上述三点称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．9、数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．．10、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．．11、│－1.6│＝________．．12、计算：12│－(＋4.8)│＝_________．．13、绝对值等于2的数是_________．．14、绝对值不大于3的负正数是______．．15、如果2???x，则x＝______．．16、一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3?a，则a＝__17、在一个数的前面添上一个“-”后，就表示是原来那个数的________________；18、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________；19、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小.20、0的相反数是___________；___________的相反数是负数；______________的相反数是大于0的数；（三）.判断.1、互为相反的数一定是两个不同的数. ( )2、互为相反的数符号一定相反. ( )3、-(+2)表示负数，-(-2)也表示负数. ( ) （四）解答题1．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．5430-1-2-3-421FEDCBA2、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D 队：0分；E队：100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？3、超市、书店、?玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，?超市在书店西边5 / 520米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、?玩具店的位置，以及小明最后的位置．4、比较a与-a的大小．5、若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？6、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
(1)写出A、B、C三点的表示数。
（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？。