2018届江西省萍乡市高三上学期期末考试文科数学试题 及答案 精品
【高三数学试题精选】2018年高三数学(文)上册期末试卷(含参考答案)
2018年高三数学（文）上册期末试卷(含参考答案)
5 高三期末数学试卷（科）
一、选择题（共12题，每题5分，只有一个正确选项）
1已知集合，集合，则等于（）
A B c D
2已知复数 z 满足，则（）
A． B． c． D2
x0123
-118
3具有线性相关关系的变量x、的一组数据如下表所示若与x的回归直线方程为，则的值是（）
A．4 B． c．55 D．6
4观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，之间关系最强的是（）
5已知，，且，则 ( )
A（2，-4） B(2,4)或（2，-4）
c（2，-4）或（-2，4） D（4，-8）
6若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（）
A． B． c D．
7图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出的的值为（）
A．0 B．11 c．22 D．88
8下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若错误！未找到引用。
”的否命题为“若错误！未找到引用。
”；。
江西省萍乡市鸡冠山中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
江西省萍乡市鸡冠山中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．6 B．C．D．﹣1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，，﹣1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．2. 以下判断正确的是( ).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件. .命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略3. 下列命题中，真命题是A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要条件；D．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：C4. 已知O为坐标原点，向量=（﹣1，2）．若平面区域D由所有满足（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）A．B．C．y=e x+e﹣x﹣1 D．y=x+cosx参考答案：A考点：奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用向量的基本定理求出区域D，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数．解答：解：足=λ（1，0）+μ（﹣1，2）=（λ﹣μ，2μ），设C（x，y），则，∵﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1，∴﹣3≤λ≤3，﹣2≤y≤2，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数．A．f（﹣x）=ln=﹣ln，为奇函数，且在原点有意义，满足条件．B．为奇函数，但不过原点，不满足条件．C．函数为偶函数，不满足条件．D．函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的对称性的应用，根据条件求出C对应的区域，结合函数的对称性是解决本题的关键．5. 已知且，，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A6. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7. 设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A． B．C．D．参考答案：D略8. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 设，，，则（）A． B． C．D．参考答案：B考点：利用函数的性质比较大小.10. 已知f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【专题】11 ：计算题；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足条件：，，且与互相垂直，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，利用数量积的定义列出方程求出、夹角的大小．【解答】解：向量，满足条件：，，且与互相垂直，∴?（2﹣）=2?﹣=0，设、的夹角为θ，则2×||×||×cosθ﹣=2×2××cosθ﹣22=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．12. 已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则= ．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴与不共线，∴当与共线时，，即得．故答案为：．13. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．参考答案：14. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D 上的动点，点A的坐标为，则的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】首先画出可行域，z=?代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：由不等式组给定的区域D如图所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z 最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．15. 如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若B=30o，AC=2，则OD的长为.参考答案：略16. 已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P，则的取值范围是（）A. (∞, 1]B. [1, +∞）C. [1，1]D.（-∞，1] ∪[1，+∞）参考答案：C略17. 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为___________参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年高三数学试卷(文科).docx
2018年高三数学试卷(文科)2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ）A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．226．（5分）已知p ：x ≥k ，q ：（x ﹣1）（x+2）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[﹣2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（ ）A ．056，080，104B ．054，078，102C ．054，079，104D ．056，081，1068．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（ ）A．3π4B．π2C．π3D．π49．（5分）如果实数x，y满足约束条件所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）【分析】先求出集合A ，由此能求出C U A ．【解答】解：∵全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，∴A={x|x ＞e}，∴∁U A={x|0＜x ≤e}=（0，e]．故选：A ．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i ）z=﹣2i ，则z=−2i 1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=﹣i ﹣1． 故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）【分析】与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|，即可得出．【解答】解：AB →=（3，4）．∴与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|=﹣=(−35，−45)．故选：C ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ） A ．n ＞m ＞p B ．n ＞p ＞m C ．m ＞n ＞p D ．p ＞n ＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=√2＞1，p=log 20.5=﹣1，则n ＞m ＞p ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，求出即可． 【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，由S=n(n+1)2≥210，解得n ≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π4【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T ，利用x=54π时，函数y 取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y 的周期T=2×(94π−54π)=2π．∴函数y=sin （x+φ）．当x=54π时，函数y 取得最大值或者最小值，即sin （5π4+φ）=±1，可得：5π4+φ=π2+kπ．∴φ=kπ−3π4，k ∈Z ．当k=1时，可得φ=π4．故选：D ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA 的斜率最大，由{x =13x +y −6=0，得A （1，3），则z=3+11+1=2，即z 的最大值为2，故选：C ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣34C．a≥1或a＜﹣34D．a＞1或a≤﹣34【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=−34，恒过定点坐标为（74，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣3 4．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8 ．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4√2，即r=2√2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为163．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=23−13×22×2=163．故答案为：16 3．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由x−2x+1＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为2a=12，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线x2a2﹣y29=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2 ．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则41+a=3a，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+p2=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±3 a ，直线AM的斜率k=4−01+a =41+a，由41+a=3a，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x）+g（2x）=0成立，则实数a的取值范围是[−154，−32] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+2t，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，∴f（x）=12（2x+2﹣x），g（x）=12（2x﹣2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为a2（2x+2﹣x）+12（22x﹣2﹣2x）=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x ∈[1，2]，∴32≤2x ﹣2﹣x≤154，则实数a 的取值范围是[﹣154，﹣32]，故答案为：[﹣154，﹣32]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π8个单位得到函数g （x ）的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别a ，b ，c ，若a=3，g （A 2）=√66，sinB=cosA ，求b 的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g （x ）的解析式，由条件可得sinA ，cosA ，sinB 的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →=（sinx+cosx ，12）•（sinx ，﹣1）=sin 2x+sinxcosx ﹣12=12sin2x ﹣12（1﹣2sin 2x ）=12sin2x ﹣12cos2x=√22sin （2x ﹣π4），由2kπ﹣π2≤2x ﹣π4≤2kπ+π2，k ∈Z ，可得kπ﹣π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ，即有函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣π8，kπ+3π8]，k ∈Z ；（2）由题意可得g （x ）=√22sin （2（x+π8）﹣π4）=√22sin2x ，g （A 2）=√22sinA=√66，即sinA=√33，cosA=±√1−13=±√63，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=√6 3，由正弦定理asinA=bsinB，可得b=asinBsinA=3×√63√33=3√2．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2=72×(28×20−16×8)244×28×36×36=64877≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×825=2人，选取的数学不及格的人数为7×2028=5人，设数学及格的学生为A 、B ，不及格的学生为c 、d 、e 、f 、g ，则基本事件为：AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、cd 、ce 、cf 、cg 、de 、df 、dg 、ef 、eg 、fg 共21个， 其中满足条件的是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 共11个，故所求的概率为P=1121．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PD ，PA 的中点，AC ⊥AD ，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC ．（1）求证：PA ⊥平面CMN ； （2）求证：AM ∥平面PBC ．【分析】（1）推导出MN ∥AD ，PC ⊥AD ，AD ⊥AC ，从而AD ⊥平面PAC ，进而AD ⊥PA ，MN ⊥PA ，再由CN ⊥PA ，能证明PA ⊥平面CMN ．（2）取CD 的中点为Q ，连结MQ 、AQ ，推导出MQ ∥PC ，从而MQ ∥平面PBC ，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ ∥平面PCB ，由此能证明AM ∥平面PBC ．【解答】证明：（1）∵M ，N 分别为PD 、PA 的中点，∴MN 为△PAD 的中位线，∴MN ∥AD ，∵PC ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥AD ， 又∵AD ⊥AC ，PC ∩AC=C ，∴AD ⊥平面PAC ，∴AD ⊥PA ，∴MN ⊥PA ，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【分析】（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d=q=2．∴an =2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．∴数列{cn }的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n−12−1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn =2n﹣1+2×n−12﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn ={2n−1−n，n为偶数2n−2−n，n为奇数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，构造函数G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，g'（x）=xe x﹣a﹣1，g''（x）=e x（x+1）＞0，∵f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a ＜a ＜e ﹣1；（2）当a ≤﹣1时，f （x ）＜0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，令G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，G'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，G''（x ）=e x （x+1）＞0，∴G'（x ）在（0，1）单调递增，∴G'（x ）≥G'（0）=﹣a ﹣1≥0， ∴G （x ）在（0，1）单调递增， ∴G （x ）≥G （0）=0， ∴（x ﹣1）（e x﹣1）﹣ax ≥0，∴当a ≤﹣1时，f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a 2=4b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q ，由0＜x Q ＜1，即可求得k 的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i ，x i ′，根据直线的斜率公式，即可求得y i −y i ′x i −x i ′=√36，k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，则M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=ca=√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2，将P （1，√32）代入椭圆方程：14b 2+34b2=1，解得：b 2=1，则a 2=4，∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；（2）设直线l 的方程y ﹣√32=k （x ﹣1），则{y −√32=k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2+（4√3k ﹣8k 2）x+（4k 2﹣4√3k ﹣1）=0，由x 0•1=4k 2−4√3k−11+4k ，由0＜x 0＜1，则0＜4k 2−4√3k−11+4k ＜1，解得：﹣√36＜k ＜√3−22，或k ＞√3+22，经验证，满足题意，直线l 斜率k 的取值范围（﹣√36，√3−22）∪（√3+22，+∞）；（3）动圆P 的半径为PA i ，PB i ，故PA i =PB i ，△PA i B i 为等腰三角形，故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，设PA i 的斜率k i ，则直线PB i 的斜率为﹣k i ，设直线PA i 的方程：y ﹣√32=k i （x ﹣1），则直线PB i 的方程：y ﹣√32=﹣k i （x ﹣1）， {y −√32=k i (x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k i 2）x 2+（4√3k i﹣8ki 2）x+（4k i 2﹣4√3ki﹣1）=0，设M i （x i ，y i ），N i （x i ′，y i ′），则x i •1=4k i 2−4√3k i −11+4k i 2，则x i =4k i 2−4√3k i −11+4k i2，将﹣k i 代替k i ，则x i ′=4k i 2+4√3k i −11+4k i2，则x i +x i ′=8k i 2−21+4k i 2，x i ﹣x i ′=﹣8√3k i 1+4k i2，y i ﹣y i ′=k i （x i ﹣1）+√32+k i （x i ﹣1）﹣√32=k i （x i +x i ′）﹣2k i ，=k i ×8k i 2−21+4k i2﹣2k i ，=−4k i1+4k i2，则y i−y i′x i−x i′=−4k i1+4k i2−8√3k i1+4k i2=√36，故kM1N1=kM2N2=…=kM n N n，∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。
2018届高三上学期期末质量检测数学(文)试题 含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则A B = （ ） A ．{}1,1- B ．{}1,0,1- C ．{}1 D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =+ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈=C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．000,sin cos x R x x ∃∈+=5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3 7.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15± B ．15 C. 15- D ． 75-8. 设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b -=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =- ，则e =（ ）A ．6 BC.3 D10.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83BC.2 D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则其前4项之和为 ．12.已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24y x --的最大值为 ．13. 函数()2sin cos cos f x x x x =+的减区间是 ．14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，60,B b == （1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n n S -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC的夹角为30 ，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠= ，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD . 求证:（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>1x y +=经过Ω的右顶点和上顶点. （1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ①求证: 12k k +为定值；②求FMN ∆的面积S 的最大值.山东省枣庄市2018届高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: ADADB 6-10:BCADC二、填空题11.15 12.67 13. 5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14.1015.三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理，得34c a =,即34ca =.由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =.(2)由正弦定理，得,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==)()sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎡⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦111sin 30222ABC S BA BC ∆∴===(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =-- .因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+ ,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设AC BD O = ，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED .注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC 平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形, 所以BD AC ⊥.又AC PC C = ,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x -+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以 ()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()'f x=当0x <<时，()'0f x <,函数()f x 单调递减；当x >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是(.(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点；④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点.21. 解：(1)1x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =)，所以a =所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=.(2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k xk x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h，则12h S MN h ====，令212t k =+，则S ==，所以216k =时，S .。
2018届高三上学期期末联考文科数学试卷 Word版含答案
2018届高三年期末联考 数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则M N ⋂= （ ） A.{}1,0,1- B.[]1,1- C.{}0 D.[]0,12．已知复数,z a i a R =+∈，若2z z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(-∞ B.[]4,0 C.[)∞+，4 D.)40(，4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上， 则sin(23πθ+=（ ）A．．CD5． 执行右图程序中，若输出y 的值为1，则输入x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．01或 D ．101-、或6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．32尺 7. 已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(1,3]C ． (1,3)D ．[3,)+∞ 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89. 设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 210.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 511.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，且2,3a b == ，若(2+)a b b λ⊥ ，则实数λ=_______.14.已知()():44,:210p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为B a sin 2，则=B cos ______.16. 对于数列{}n a ，定义n a a a Hn nn 12122-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}kn a n -的前n 项和为n S ，若6S S n ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．（本题满分为12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC=2CD ，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD 的长．18．（本题满分为12分）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，60 BAD∠=，2,AB PD==O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P EAD-的体积.20．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且||||AB BF=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求椭圆C的方程．21．（本小题满分12分）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线C 的方程=4cos ρθ。
江西省赣州市2018届高三上学期期末考试数学(文)
赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集}6|{≤∈=x N x U ，}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则=B A C U )(（ ）A ． }2,0{B ． }5{C ．}3,1{D ．}6,4{2.已知R y x ∈,（i 为虚数单位），且i y xi +-=-1，则=++y x i )1(（ ）A ． i 2B ． i 2-C ． i 22+D ．23.“4=ab ”是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.等差数列}{n a 的前n 项和n S 255=S ，95=a ，则8S 的值为（ ）A ． 40B ． 52 C. 56 D ．645.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （ ） A ． 0 B ．1 C. 3log 2 D ．26. 设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（ ） A ．2 B ．37 C. 5 D ．6 7.执行下面的程序框图，若1615=p ，则输出n 的值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．68.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ． 2B ．5 C. 22 D ．119.设奇函数)cos(3)sin()(ϕωϕω+-+=x x x f )0(>ω在]1,1[-∈x 内有9个零点，则ω的取值范围为（ ）A ． )5,4[ππB ． ]5,4[ππ C. ]41,51[ππ D ．]41,51(ππ 10.已知圆4:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 上随机取一点B ，则2||≤-成立的概率为（ ）A ． 3πB ．6π C. 31 D ．61 11.已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)(')(x f x f >，且1)0(=f ，则不等式)(x f e x >（e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ． ),1(+∞-B ．),0(+∞ C. ),1(+∞ D ．)0,(-∞12.已知抛物线x y 162=的准线与x 轴交于A 点，焦点是F ，P 是抛物线上的任意一点，当||||PA PF 取得最小值时，点P 恰好在以F A ,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．212+B ．12+ C. 215+ D ．15+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),2(k =，)4,1(k -=，若⊥，则实数=k ．14.已知3tan =α，则αα2sin 2cos -的值为 ．15.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥ABC P -为鳖臑，且⊥PA 平面ABC ，3==AC PA ，又该鳖臑的外接球的表面积为π34，则该鳖臑的体积为 ．16. 数列{}n a 的前n 项和n S ，满足11=a ，n n n a a )1(21-+=+，则=-12n S ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且AC B A cos sin 2tan tan =+. （1）求角B 的大小；（2）若4=+c a ，求b 的取值范围.18. 2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速)/(t km 分成六段：)65,60[，)70,65[，)75,70[，)80,75[，)85,80[，)90,85[后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在)70,60[的车辆中任抽取2辆，求车速在)70,65[的车辆恰有一辆的概率.19. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是棱AB BC ,的中点，点F 在1CC 棱上，且AC AB =，31=AA ，2==CF BC .（1）求证：//1E C 平面ADF ；（2）当2=AB 时，求三棱锥DEF A -1的体积.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，点)2,2(在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设)2,0(N ，过点)2,1(--P 作直线l 交椭圆C 于不同于N 的B A ,两点，直线NB NA ,的斜率分别为21,k k ，试问：21k k +是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.21. 已知函数xx a x f 1ln )(+=，a 为实常数. （1）讨论函数)(x f 的极值；（2）当1=x 是函数)(x f 的极值点时，令xx f x g 1)()(-=，设n m <<0，比较2)()(m g n g -与mn m n +-的大小，并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）. （1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|||2|)(a x x x f -++=)0(>a .（1）当2=a 时，求不等式6)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与直线5=y 所围成封闭图形的面积为8，求实数a 的值.2017高三文科数学一、选择题1～5．DABDB 6～10.DCCAC 11～12.BB二、填空题13． 1- 14． 1710- 15．6 16 ．413n - 三、解答题17． 解：（1）2sin tan tan cos C A B A +=∴sin sin 2sin cos cos cos A B C A B A+= ∴sin cos +sin cos 2sin cos cos cos A B B A C A B A= ∴sin()sin 2sin cos cos cos cos cos A B C C A B A B A+== ∴1cos 2B = ∵∈πB (0,)∴=3B π （2）∵2224,,2cos 3a c B b a c ac B π+===+-22()22cos 3b a c ac ac π∴=+--2163b ac ∴=-∵4a c +≥≥204416ac b ∴<≤∴≤<24b ∴≤<18. 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5（2）由图可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆），车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a f b c b d b e b f 共8种所以，车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为815P =.19. 解：（1）(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF由,D E 分别是棱,BC AB 中点，故点P 为ABC ∆的重心∴在1CC E ∆中，有123CP CF CE CC == ∴1//PF EC ，又1EC ⊄平面ADF∴1//C E 平面ADF（法二）取BD 的中点G ，连接1EG,C G由E 是棱AB 的中点，G 为BD 的中点，∴EG 为ABC ∆的中位线，即//EG 平面ADF又D 为棱BC 的中点，G 为BD 的中点 由23CD CG =，由13,2AA CF ==，且111C B A ABC -为直三棱柱 ∴123CF CC =，进而得1CD CF CG CC = ∴ 1//DF C G ，即1//C G 平面ADF又1C G EG=G ∴ 平面1//EGC 平面ADF又1C E ⊆平面1EGC ∴1//C E 平面ADF(2)取1AA 上一点H 使12AH HA =∵12CF FC =且直三棱柱111ABC A B C -∴//HF AC ，∵,D E 为中点∴//DE AC ,//DE HF ,//HF 平面1A DE∴1111A DEF F A DE H A DE D A HE V V V V ----=== 而1111122EHA S ∆=⨯⨯=, 点D 到平面11AA B B的距离等于2∴111132D A HE A DEF V --=⨯==V ∴三棱锥1A DEF -20．解：（1）由已知得2a =，22421ab +=， 解得28a =，24b = 则椭圆C 的方程为22184x y +=． （2）当直线l的斜率不存在时，得(1,(1,)22A B ---，得124k k += 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x +=+， 令1122(,),(,)A x y B x y 由22(1)2184y k x x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(21)4(2)280k x k k x k k ++-+-=则1224(2)21k k x x k -+=+.………①，21222821k k x x k -=+………② 而12121222y y k k x x --+=+1212122(4)()kx x k x x x x +-+=………③将①②代入③得12k k +=2224(2)212(4)2128k k k k k k k k-++-⨯⨯+-4= 综上，124k k +=（定值）21．解：（1）∵1()ln f x a x x =+()0x >， ∴2211()a ax f x x x x-'=-=()0x > ①当0a >时，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减. 当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增. 则当1x a =时()f x 有极小值为1ln f a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值； ②当0a ≤时，当()0,x ∈+∞时，21()0ax f x x -'=<恒成立， ()f x 在()0,+∞内单调递减. 则()f x 为极值．综上：当0a >时()f x 有极小值为1ln f a a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值； 当0a ≤时()f x 无极值． （2）∵21()a f x x x '=-，(1)0f '=，∴1a =，∴1()()ln g x f x x x=-= 则()()2g n g m --n m n m -+=1ln ln 1ln 221n n m n m n m n m m m----=-++， 又∵0,m n << ∴1n m >，构造函数11()ln (1)21x x x x x ϕ-=->+ 则222211(1)12(1)()2(1)2(1)2(1)x x x x x x x x x x ϕ+---'=-=-=+++∴当1x >时，()0x ϕ'>恒成立，∴()x ϕ在(1,)+∞内单调递增 ∴当1x >时，()(1)0x ϕϕ>=即11ln 21x x x ->+， 则有11ln 21n n m n m m->+成立． 即ln ln 2n m n m n m -->+ 即()()2g n g m n m n m-->+ 22．解：（1）由直线已知直线1,:,x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数） 消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t 由韦达定理可得：718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ， 由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-()21127FB FA t t t t -=--=-+=. 23．解：（1）由2=a 得()6>x f 等价于622>-++x x 即226x x ≥⎧⎨>⎩或2246x -≤<⎧⎨>⎩或226x x <-⎧⎨-<⎩即3x >或3x <-故不等式()6>x f 的解集为{}33-<>x x x 或；（用绝对值几何意义解同样给分）11（2）由0a >得：()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-<≤-+≥-+=-++=2,222,2,222x a x a x a a x a x a x x x f由题意可得：352<⇒<+a a设直线5=y 与()x f y =交于B A ,两点 不妨设：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,23,5,27a B a A 所以封闭图形面积为：()[]()825221=--⋅-++=a x x a S A B 即：24501a a a +-=⇒=或5a =-（舍去） 故1a =.。
江西省萍乡市萍中学2018年高三数学文测试题含解析
江西省萍乡市萍中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象可能正确的是参考答案：由的图象可知，对于，，故错误；对于，因为，故图象是递减的，故错误；对于，图象应在轴上方，故错误；故选.2. 已知函数，则= ( )（A）32 （B）16 （C）（D）参考答案：C3. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（）A． B． C．D．B4. 等差数列{a n}的前n项的和为S n，且a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，则+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．40参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，a3+a2015=10=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出．【解答】解：∵a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a3+a2015=10=2a1009，则+a1009==2a1009=10，故选：A．5.参考答案：C略6. 椭圆的焦点坐标是（）A (0,)、(0,)B (0,-1)、(0,1)C (-1,0)、(1,0)D (,0)、(,0)A略7. 若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是A． B．C． D．参考答案：D8. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S 的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．9. 定积分（2x+1）dx的值为( )A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解答：解：定积分（2x+1）dx==6．故选：A．点评：本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．10. 已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是。
2018年12月13日周考(高三文科)
萍乡二中2018-2019学年高三12月13日周考数学（文科）试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}01|2>-=x x A ，{}R x y y B x ∈==,3|，则=B AA ．()1,-∞-B ．(]1,-∞-C ．()+∞,1D ．[)+∞,12. 已知复数12i,2iz +=-则z 的虚部为 A.1- B.0 C. 1 D. i3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．23 B ．1 C ．32D ．3 5．在平行四边形ABCD 中，)4,2(-=，)2,2(=，则=⋅A ．1B ．2C ．3D ．46.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设n a 表示421167n n+的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+= A.180 B.160 C.150 D.140 7．若10<<a ，1>>c b ，则A ．1<⎪⎭⎫ ⎝⎛ac b B ．b c a b a c >-- C ．11--<a a b c D ．a a b c log log < 8．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 9.如果函数f (x )=12mx 2+(n -2)x +1(m ＞0,n ＞0)的单调递增区间为[1,+∞)，则1m +4n 的最小值为A.29 B.2 C.9 D.3410．设n m ,是两条不同的直线,βα，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是 A ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥ B ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m // C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥⊥n m ,且βα//，则n m //11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ） A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．1(,0)6-12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题 ①不等式0)(>x g 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e ；②函数)(x g 在()e ,0单调递增，在()+∞,e 单调递减； ③⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,1ex 时，总有)()(x g x f <恒成立；④若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数()1,0∈a ． 则正确的命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（4×5=20）13.已知向量,a b 的夹角为120︒，4,3,a b ==则2a b +的值为________.14. 设函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当10<<x 时，x x f 2log )(=，则=-+)1()417(f f _______________． 15.数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且),2(2*N n n a S n n ∈≥=，则{}n a 的通项公式=n a ；16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ． 三、解答题17.（本小题满分10分）已知在递增的等差数列{}1319,2,n a a a a a =中是和的等比中项(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若()11n nb n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ．18. （本小题满分12分）已知向量()13sin cos ,1,cos ,2m x x n x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，函数()f x m n=⋅． (I)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，()41a c f A ===∆，且，求ABC 的面积．19、（本小题满分12分）在某次数学测验中，有6位同学的平均成绩为117分，用n x 表示编号为(1,2,3,4,5,6)n n =的同学所得成绩，6位同学成绩如下，（1）求4x 及这6位同学成绩的方差；（2）从这6位同学中随机选出2位同学，则恰有1位同学成绩在区间(120,135)中的概率． 20.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90=∠ADC ，AB CD //，221===AB CD AD ，点E 为AC 中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示.（Ⅰ）求证：BC AD ⊥；（Ⅱ）在CD 上找一点F ，使//AD 平面EFB .21．(本小题12分)己知数列{}11,2,2n n n n a n S a a S +==+的前项和为(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设()31n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 22.（本小题满分12分） 设函数)1(ln 2)(2xx a x x x f ---=，∈a R . （1）当a=1时，求曲线)(x f y =在（1，)1(f ）处的切线方程。
2018届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案
2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。
高三上期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0，3，5} 2．（5分）已知复数z=的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣， }B．{，﹣ }C．{﹣，， }D．{﹣，﹣， } 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是（）A ．B．6πC ．D ．6．（5分）函数f（x）=﹣log2（x2﹣4x﹣5）的递增区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．[5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．（5分）给出50个数：1，3，5，7，…，99，要计算这50个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）2A．i≤50？和p=p+1B．i≤51？和p=p+1C．i≤51？和p=p+2D．i≤50？和p=p+28．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足b=c ，=，则三角形ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设曲线f（x）=（m∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A ．B ．C ．D ．310．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）11．（5分）空间两条异面直线a，b所成角为α，过空间一定点P能做n条直线与a，b 均成角β，现有如下三个命题：①若α=，β=，则n=3；②若α=，β=，则n=4；③若α=，β=，则n=2；其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．14．（5分）已知，则=．15．（5分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．16．（5分）三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，，4则该三棱锥的外接球的表面积为．二、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n（na1+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n ﹣1}的前n项和T n．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA 的中点，E是CD的中点，点F在PB上，．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求点P到平面BCD的距离．19．（12分）已知定点F（0，1），定直线l：y=﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．20．（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y20128 6.4 4.43z=lny 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10下面是z关于x的折线图：5（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）．（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程=x +中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣，r=．参考数据：=187.4，=47.64，=139，=4.18，=13.96，=1.53，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈﹣0.34．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．（Ⅰ）若b=1，求函数的单调区间；（Ⅱ）若b=﹣1，f（x）≥0对x＞0恒成立，求a的取值范围．6[选修4-4：极坐标和参数方程][选修4-5：不等式证明选讲]23．（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．72017-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}={﹣1，0，3，8，15，…，}，∴A∩B={﹣1，0，3}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由已知列式求得a值．【解答】解：∵z===，∴，解得a=3．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=﹣．8故选：D．【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．5．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个半圆柱的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个半圆柱的组合体，底面半径均为2，圆锥的高为2，故组合体的体积V==．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6．【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”即可求解．【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣4x﹣5），令x2﹣4x﹣5=u，u＞0，则有f（u）=﹣log2u，在定义域内是增函数，只需求解x2﹣4x﹣5=u，u＞0，的减区间即可．函数u=x2﹣4x﹣5开口向上，对称轴x=2．∵u＞0，则﹣1＞x或x＞5．∴增区间为：（﹣∞，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解．属于基础题．7．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s9的值，模拟程序的运行过程，可得答案；【解答】解：由已知中要计算50个数的和．故循环次数要50次，由循环变量的初值为1，步长为1，故终值为50，故判断框①处应填：i≤50？由于每次累加的值步长为2，故执行框②处应填：p=p+2故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．【分析】首先利用正弦定理对关系式进行变换，证出a=c，进一步得到三角形为等边三角形．【解答】解：在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C 所对的边，=，则：，整理得：sin（A+B）=sinA，由于：A+B+C=π，所以：sinA=sinC，则：a=c，由于：b=c，故：a=b=c．所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式．主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．【分析】求出原函数的导函数，得到函数y=x2g（x）的解析式，再由函数为奇函数且当x→0+时，y＜0得答案．【解答】解：由f（x）=（m∈R），得f′（x）=﹣（m∈R）．10∴y=x2g（x）=．该函数为奇函数，且当x→0+时，y＜0．故选：D．【点评】本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的性质及函数值的求法，是中档题．11．【分析】过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，进而分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，①若α=，β=，则n=3，如图所示；即①为真命题；同理②若α=，β=，则n=4也为真命题；③若α=，β=，则n=0；故为假命题，故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线线关系及夹角，难度中档．12．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．11所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．14．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式．三角函数求值，是基本知识的考查．15．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和712整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k 为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．16．【分析】该三棱锥的外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由余弦定理得，，该三棱锥的外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，∵在△ABC中，设△ABC的外接圆半径为r ，则，∴，球心到△ABC 的外接圆圆心的距离，∴球的半径=．∴该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．二、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分60分）131417．【分析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a 1=S 1，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，计算可得所求通项公式；（2）求得a n •2n ﹣1=n•2n ﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）S n =n （na 1+1）， n=1时，a 1=S 1=（1+a 1）， 即a 1=1，则S n =n （n +1），n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n （n +1）﹣（n ﹣1）n=n ， 上式对n=1也成立， 则a n =n ，n ∈N*； （2）a n •2n ﹣1=n•2n ﹣1，则前n 项和T n =1•1+2•2+3•22+…+n•2n ﹣1， 2T n =1•2+2•22+3•23+…+n•2n ，两式相减可得﹣T n =1+2+22+…+2n ﹣1﹣n•2n =﹣n•2n ，化简可得T n =（n ﹣1）2n +1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．【分析】（Ⅰ）法一：过点F 作FM ∥PA 交AB 于点M ，取AC 的中点N ，连接MN ，EN ．证明四边形MFEN 为平行四边形，推出EF ∥MN ，然后证明EF ∥平面ABC ． 法二：取AD 中点G ，连接GE ，GF ，推出GE ∥AC ，GF ∥AB ，证明平面GEF ∥平面ABC ，然后证明EF ∥平面ABC ． （Ⅱ）证明BC ⊥平面PAB ．求出．记点P 到平面BCD 的距离为d ，通过V P ﹣BCD =V C ﹣PBD ，转化求解点P 到平面BCD 的距离即可． 【解答】（本小题满分12分）15（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F 作FM ∥PA 交AB 于点M ， 取AC 的中点N ，连接MN ，EN ． ∵点E 为CD 的中点，∴EN．又PF=3FB ，∴MF，∴FM EN ，所以四边形MFEN 为平行四边形，∴EF ∥MN ，∵EF ⊄平面ABC ，MN ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．…（6分）法二：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥AC ，GF ∥AB ， 因为GE ∩GF=G ，AC ∩AB=A ，所以平面GEF ∥平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC ．…（6分）（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ． 又BC ⊥AB ，AB ∩PA=A ， ∴BC ⊥平面PAB ． 又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．记点P 到平面BCD 的距离为d ，则V P ﹣BCD =V C ﹣PBD ，∴，∴，所以，点P到平面BCD 的距离为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．【分析】（Ⅰ）利用直接法，即可求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）证明△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．得到当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【解答】解：（Ⅰ）设点M到直线l的距离为d，依题意|MF|=d．设M（x，y），则有=|y+1|．化简得x2=4y．所以点M的轨迹C的方程为x2=4y．（Ⅱ）设l AB：y=kx+1，代入x2=4y中，得x2﹣4kx﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．所以．因为C：x2=4y ，即，所以．所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为．因为，所以PA⊥PB，即△PAB为直角三角形．所以△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．因为|AB|=4（k2+1），所以当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【分析】（1）由题意计算、，求出相关系数r，判断z与x的线性相关程度；16（2）利用最小二乘估计公式计算、，写出z与x的线性回归方程，求出y关于x的回归方程，计算x=9时的值即可；（3）利用线性回归方程求出≥0.7118时x的取值范围，即可得出预测结果．【解答】解：（1）由题意，计算=×（2+3+4+5+6+7）=4.5，=×（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）=2，且x i z i=47.64，=4.18，=1.53，∴r===﹣（或﹣）≈﹣0.99；∴z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算===﹣≈﹣0.36，∴=﹣=2+0.36×4.5=3.62，∴z与x 的线性回归方程是=﹣0.36x+3.62，又z=lny，∴y关于x 的回归方程是=e﹣0.36x+3.62；17令x=9，解得=e﹣0.36×9+3.62≈1.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元；（3）当≥0.7118时，e﹣0.36x+3.62≥0.7118=e ln0.7118=e﹣0.34，∴﹣0.36x+3.62≥﹣0.34，解得x≤11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．【点评】本题考查了线性回归方程与线性相关系数的求法与应用问题，计算量大，计算时要细心．21．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出f（x ）的最小值，求出，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．若b=1，则．…（1分）考虑2x2+ax+1=0，△=a2﹣8．当时，即故△=a2﹣8≤0，即2x2+ax+1≥0，故f'（x）≥0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）单调递增．…（2分）当时，△=a2﹣8＞0，即方程2x2+ax+1=0有2个根x1，x2，由根与系数关系可得，即x1＜0，x2＜0，故（0，+∞）时，此时f（x）在（0，+∞）单调递增．…（3分）当时，△=a2﹣8＞0，即方程2x2+ax+1=0有2个根，由根与系数关系可得，即x2＞x1＞0，18当或时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．…（5分）此时f（x）在（0，+∞）单调递增．综上时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）．当时，f（x ）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为．…（6分）（Ⅱ）若b=﹣1，则，则令g（x）=2x2+ax﹣l（x＞0），由g（0）＜0，可知g（x）在（0，+∞）有且仅有一个零点，设为x0，当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，故f（x）在（0，x0）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，故f（x）在（x0，+∞）单调递增，所以，又即，依题意，即，1920212223。
江西省萍乡市南村中学高三数学文上学期期末试题含解析
江西省萍乡市南村中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为，那么数列，，，……，的“理想数”为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 已知角的终边经过点（－4,3），则cos＝（）A. B. C. －D. －参考答案：D略3. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D 4. 已知复数，且（是虚数单位），则（）A．B．或C．D．或参考答案：D略5. 在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===，复数的对应点为：（）在第四象限．故选：D．6. 已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C.22D.64参考答案：A7. “”是方程表示椭圆的（）A．充分必要条件 B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. ,,则的周长等于（）B.14C.D.18参考答案：A略9. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．i C．D． i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案．【解答】解：∵=，∴复数（i是虚数单位）的虚部是．故选：C．10. 函数的图象关于（）A．y轴对称 B．直线对称 C．点（1，0）对称 D．原点对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.参考答案：14；略12. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为▲.参考答案：13. （5分）（2015?万州区模拟）在等比数列{a n}中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= ．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比数列{a n} 中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5．故答案为：5【点评】：此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14. 若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为___________参考答案：略15. 如图，在ΔABC中，，且AH=1，G为的重心，则=参考答案：16. 若且，则的最小值为.参考答案：17. 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省萍乡市数学高三上半期文数联考试卷
江西省萍乡市数学高三上半期文数联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设甲：函数的值域为R，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （1分）若a，bc为实数，则下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b，则a+c＜b+cC . 若a＜b，则ac＜bcD . 若a＜b，则3. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知非零向量、满足且则、的夹角为（）A .B .C .D .4. （1分）在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5 ，则a7=（）A .B .C .D .5. （1分）(2018·黑龙江模拟) 已知函数，在的大致图象如图所示，则可取（）A .B .C .D .6. （1分）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东偏北60度方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有A . 2小时B . 1.5小时C . 1小时D . 0.5小时7. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . B．C .D .8. （1分）为了得到的图象，只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位9. （1分） (2017高一上·马山月考) 如图，中，，，，点是边上的一个动点（点与点不重合）过点作，垂足为，点是的中点，连接，设的面积为，点从点沿运动到点的过程中，与的距离为，则能表示与的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （1分）数列{an}中，a1=1，sn表示前n项和，且sn ， sn+1 ， 2s1成等差数列，通过计算s1 ， s2 ，s3 ，猜想当n≥1时，sn= （）A .B .C .D .11. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= 有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，1）B . （，1）C . （，1）D . （﹣1，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·慈溪期中) A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为________．14. （1分）(2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S6＞S7＞S5 ，则an＞0的最大n=________，满足SkSk+1＜0的正整数k=________．15. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知一个圆锥的侧面积是，若母线与底面所成角为，则此圆锥的底面半径为________．16. （1分）(2017高二上·泰州月考) 若函数（为自然对数的底数），，若存在实数，，使得，且，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高一下·佛山月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，且 .（1）求的大小；（2）若点为的中点，且，求的值.18. （2分） (2016高二下·广州期中) 已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．19. （2分） (2016高一下·南沙期中) 如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E 是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．20. （2分） (2017高一上·中山月考) 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．21. （3分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e﹣3处的切线方程；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1 ， x2 ，求证：|x1﹣x2|＜ a+1+ ．22. （1分） (2017·东台模拟) 已知直线（t为参数）恒过椭圆（φ为参数）在右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、。
高三上学期数学质量检测考试一文科数学试卷(详细答案)
名师把关. 一路护航XX市XX学校高级教师策划江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）数 学 （文）卷（命题：江西上进教育研究院 审题：九江一中）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用校皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合}032|{2≤--=x x x A ，}40|{≤≤=x x B ，则B A ⋂=A.}21|{≤≤-x xB.}30|{≤≤x xC.}41|{≤≤-x xD.}31|{≤≤-x x 2.已知i 为虚数单位，则复数i1i3-+的虚部为 A.2 B.-2i C.-2 D.2i 3.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为人教版高中数学试题3A.3121,0x x x ≤≤∀B.3121,0x x x ≤>∀ C.312100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃4.已知双曲线134:22-=-y x C ，则其离心率为 A.27 B.332 C.321 D.2145.在区间[-2，2]上随机取一个数a ，则函数xax x f +=)(在区间（∞+ , 1）上为增函数的 概率为 A.41 B.21 C.43 D.536.设2155,2ln ,2log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A.c b a <<B.a c b <<C.c a b <<D.a b c << 7.某几何体的正（主）视图和俯视图如下左图所示，则该几何体的侧（左）视图可以为8.已知偶函数)(x f 在区间[)∞+ , 0上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为人教版高中数学试题4A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31 9.执行如图的程序框图，则输出的n 值为A.18B.19C.20D.21 10.已知函数)2||,0)(sin(2)(πϕωϕω≤>+=x x f 的部分图象如图所示，则圆x y x ω-+220π6=-y ϕ中最长弦的长度为 A.22 B.5 C.5D.以上均不正确11.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理 问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB CD ⊥于点C ，OD CE ⊥于点E ，设a AC =，b BC =，通过比较DE 与DC 的大小可以完 成的无字证明为 A.)0,0(>>>>++m b a abm a m b B.)0,0)((2222>>+≤+b a b a b a人教版高中数学试题5C.)0,0(2>>≤+b a ab b a ab D.当0>>b a 时，ba 11< 12.若函数m x x x f x --=e )23()(2有三个零点，则实数m 的取值范围是A.)e 29,0(23 -B.]0 , 2e (- C.),e 29(23 +∞- D.]e 29,2e (23 --第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上） 13.已知)1,3(),,1(==b λa ，若向量a 与b 共线，则=2a .14.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线l 交抛物线于B A ,两点，若||AB 的最小值为4， 则抛物线的准线方程为 .15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足：=+=B a A b a cos cos ,3 A a C b A c sin sin ,cos 2=，则ABC ∆的面积为 . 16.如图，E 是正方体1111D C B A ABCD -的棱11D C 上一点，直线∥1BD 平面CE B 1，则异 面直线1BD 与CE 所成的角的余弦值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在正项等差数列}{n a 中，11=a ，且3,1,421+-a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ；人教版高中数学试题6（2）记n nn a C )1(-=，求数列}{n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图所示，在多面体AEFD BC -中，矩形BCFE 所在平面与直角梯形AEFD 所在平面垂直，EF AE DF AE ⊥，∥,G 为CD 的中点，且2,1====DF BC BE AE .（1）求证：∥AG 平面BCFE ； （2）求多面体AEFD BC -的体积.19.（本小题满分12分）一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号分组 频数 频率人教版高中数学试题7（1）求频率分布表中y x ,的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率31=e ，焦距为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(Q 作斜率为)0(≠k k 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若x 轴上的一点E 满足||||BE AE =，试求出点E 的横坐标的取值范围.人教版高中数学试题821.（本小题满分12分）已知函数)0(e ln )(≠-=a xb x a x f x. （1）若)(x f 在点e =x 处的切线与x 轴平行，且)(x f 在区间),0(+∞上存在最大值，求实数a 的取值范围；（2）当1==b a 时，求不等式0)(≤-m x xf 恒成立时m 的最小整数值.请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 与圆C人教版高中数学试题9交于B A ,两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程. （2）已知点)0,1(P ，求||||PB PA -的值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式证明选讲】 已知函数|1||12|)(++-=x x x f . （1）解不等式3)(≤x f ；（2）记函数|1|)(++=x x f γ的最小值为m ，若正实数b a ,满足m b a =+，求证：3411≥+b a .人教版高中数学试题10江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.B 【解析】A ＝{|13}x x -≤≤，所以{|03}AB x x =≤≤.2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+，其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=，所以双曲线C 的焦点在y 轴上，2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时，函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数，故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得，2211,log 5log a b e ==，而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c. 7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的，其中半圆柱在左，14个球在右，因此侧（左）视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B 符合.人教版高中数学试题118.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ，故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920nS ≥ 的最小的n ，因为111111223(1)11n n S n n n n =+++=-=⨯⨯+++，所以181920181920,,192021S S S ===，故输出的n 值为19. 10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==，则22T ππωπ=⇒==，故()()2sin 2f x x ϕ=+，将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即,6k k Z πϕπ=+∈，所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24xy x y x y +--=⇔-+-=，故半径. 11.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅，即2,2DC ab DE a b OD ==+由,DC DE ≥2aba b ≥+，可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-，则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-， 令()0g x '=，得123,12x x =-=，由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值，又当0x <时，()0g x >，且x →-∞时，()0g x →； 当1x >时，()g x 为增函数，且x →+∞时，()g x →+∞，人教版高中数学试题12因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时，3239()220g e m --<=<，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.109【解析】由与a b 共线，得1130,3λλ∴－＝，=22101.9λ=+=a 14.x=－1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-. 15.93【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即A C B A cos sin 2)sin(=+,即A C C cos sin 2sin =得1cos ,2A = 即A=3π.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29.bc a ==故193sin 24ABC S bc A ∆==16.155【解析】连接1BC 交1B C 于点O ，连接OE, 1111//B CE,,BD BC D OE =1平面平面平面B CE1//BD OE ∴，∴OEC ∠是异面直线BD 1与CE 所成的角.设该正方体的棱长为1,则13BD =.又O 为BC 1的中点，OE ∴是11C BD ∆的中位线，1132OE BD ∴==OC ＝221111252B C EC EC CC ==+=. 在OCE ∆中，由余弦定理得22215cos 25OE EC OC OEC OE EC +-∠==⋅.人教版高中数学试题 13三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-a a a 即),33()1(1121++=-+d a a d a结合11=a 可化简得0432=--d d ，解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.n a a n d n n ∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22n n n a a n n S n n ++-===-(6分). （2）当n 为偶数时，(15)(913)(7443)n T n n =-++-+++-+-=42.2nn ⨯=(9分) 当n 为奇数时,n+1为偶数，112(1)(41)21n n n T T c n n n ++=-=+-+=-+，(11分)综上所述，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k （12分） 18.（1）证明：如图，人教版高中数学试题14取CF 的中点H ，连接EH ，HG.H 是CF 的中点，G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD =又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴=∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分)又.AG EH ⊄⊂平面BCFE ，平面BCFE//AG ∴平面BCFE.（6分）(2),BCFE AEFD ⊥平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF =平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅ =1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（12分）人教版高中数学试题1519.解：(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩，解得50.3x y =⎧⎨=⎩. （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f, 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种， 其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分） 故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==（12分） 20.解：（1）由已知得1,223c c a ==， 2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分) （2）根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y 设点E （m,0），使得||||AE BE =，则EG AB ⊥.由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-=人教版高中数学试题人教版高中数学试题1612000222361816,,2,989898k k x x x y kx k k k -+=-∴==+=+++（7分） 1,,EG EG AB k k ⊥∴=-即22160198,1898k k k m k -+=---+222,8989k m k k k --∴==++（9分）当0k >时，890;12k m k +≥=∴-≤< 当k<0时，890k m k +≤-∴<≤ 综上所述,点E的横坐标的取值范围为2[(0,].12（12分） 21.解：（1）22()(ln )(1ln )(1)()x x x abe x a x be a x be x x f x x x ------'==， ()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行， ()0f e '∴=，0b ∴=.(2分)因此2(1ln )()a x f x x-'=， 当0a >时，2(1ln )()a x f x x -'=在区间(0,)e 上为正，在区间(,)e +∞上为负，因此()f x 在区间(0,)e 上为增函数，在区间(,)e +∞上为减函数，人教版高中数学试题人教版高中数学试题 17即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值，即为最大值;当0a <时，()f x 在(0,)e 上为减函数，在(,)e +∞为增函数，即函数()f x 有最小值， 无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.（6分） （2）当1a b ==时，设()()ln xg x xf x x e ==-，1()x g x e x '=-在区间(0,)+∞上为减函数，又(1)10g e '=-<，1()202g '=>， 因此存在唯一实数01(,1)2x ∈，使0001()0x g x e x '=-=，（8分） 由此得到00001,ln x e x x x ==-；（9分） 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数，在区间0(,)x +∞上为减函数， 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x ex x x x ==-=--=-+， 又01(,1)2x ∈，故0051()22x x -<-+<-， 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-，即m 的最小整数值为2-.（12分）人教版高中数学试题人教版高中数学试题18请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.高三上学期数学期中考试试卷高三理科数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A.{|1}A B x x =>B.A B =RC.{|0}A B x x =< D .A B =∅ 2.已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数3.设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减4.设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件内 禁 止 答 题 线 内 不 准 答 题人教版高中数学试题人教版高中数学试题195.为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )A.向右平行移动3π个单位长度B.向左平行移动3π个单位长度C. 向上平行移动3π个单位长度D.向下平行移动3π个单位长度6.已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A. b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 7.若tan 13θ= ，则cos2θ=（ ）A.45-B.15-C.15D.45 8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C.)23,21(D.),23(+∞9.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10. 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A.2sin(2)3y x π=- B.2sin(2)6y x π=-人教版高中数学试题人教版高中数学试题20C.2sin(2+)6y x π= D.2sin(2+)3y x π=11.函数y =sin x 2的图象是（ ）12.设，，则A.B.C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.0750sin = .14.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 .人教版高中数学试题人教版高中数学试题 2115.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________.16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin 2sin a B A =.(Ⅰ)求B ；人教版高中数学试题 人教版高中数学试题 22 (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值.19. 已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b（1）若a ∥b ,求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.20.设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，）处的切线与轴平行，求a ；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．21.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．人教版高中数学试题2322.已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．人教版高中数学试题24人教版高中数学试题25。
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萍乡市2017～2018学年度高三期末考试试卷
文 科 数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数1
1z i
=
+的共轭复数z =（ ） A ．112
2
i + B ．112
2
i - C ．112
2
i -+
D ．112
2
i --
2、已知集合{}2x x x M =≥，{}2,R
x y
y x N ==∈，则M N =I （ ）
A ．()0,1
B ．[]0,1
C ．(]0,1
D ．[)0,1
3、已知四边形CD AB 为梯形，//CD AB ，l 为空间一直线，则“l 垂直于两腰D A ，C B ”是“l 垂直于两底AB ，DC ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4、双曲线的实轴和虚轴的4个端点都在一圆上，则此双曲线两渐近线的夹角为（ ）
A ．30o
B ．45o
C ．60o
D ．90o
5、已知3cos 2
5
πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2θ=（ ）
A ．1225-
B ．7
25-
C ．725
D ．1225
6、几何体的三视图如图，则其体积为（ ） A ．32
π B ．74
π C ．21π- D ．41π-
7、函数2x x y x
=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、某商店一个月的收支数据为1a ，
2a ，⋅⋅⋅，a N ，按右程序框图进行统
计，那么关于S ，T 的关系正确的是（ ）
A ．S N =-T
B ．S N =+T
C ．S ≥T
D ．S ≤T 9、数列{}n a 中，
11
2
a =
，且
()12n n n a na ++=，则它的前20项之和
20S =（ ）
A ．1819
B ．1920
C ．2021
D ．2122
10、某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东30o
、距离为的B 处，
此时得知该渔船正在沿正东方向以每小时度航行，舰艇以每小时18海里的速度去救援，则舰艇追上渔船的最短时间是（ ）
A ．30分钟
B ．40分钟
C ．50分钟
D ．60分钟
11、已知存在正实数a ，b ，c 满足12c e
a
≤≤，ln ln ln c b c a a c c +=+，
则ln b 的取值范围是（ ）
A ．(],1e -∞-
B ．[]1,1e -
C ．11,ln 22
⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦
D ．[)1,+∞
12、已知函数()f x 的定义域为R ，且
()[]()2
22,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩
，
()()11f x f x +=-，则方程()21
x f x x
+=
在区间[]3,3-上的所有实根之和为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1
第II 卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23，24题为选考题，学生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、函数
()cos 24f x x π⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭（
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的单调递增区间
为 ．
14、抛物线2y x =上的点到直线26y x =-的最短距离为 ． 15、C ∆AB 中，C 3A =，C 4B =，5AB =，O 还其内切圆的圆心，则
OA⋅OB =u u u r u u u r
．
16、下面四个命题中：
①两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ②从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样； ③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大；
④在回归直线方程ˆ0.69y
x =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy
平均减少0.6个单位． 其中有一个是假命题，其序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分12分）设公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4S ，2S ，3S 成等差数列，且1418S S =+． ()I 求n S ；
()II 若将满足2015n S ≥的所有n 由小到大依次构成数列{}k b ，求数列{}k b 的通项公式． 18、（本小题满分12分）某市为考核一学校的教学质量，对该校甲、乙两班各50人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如下：
()I 求甲、
乙两班成绩的中位数，并将甲、乙两班数据合在一起，绘出这些数据的频率分布直方图；
()II 根据抽样测验，
能否认为该学校“教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的80%”？
()III 根据茎叶图，
分析甲、乙两班成绩的特点．
19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111CD C D AB -A B 中，底面CD AB 是一个直角梯形，//CD AB ，C 90∠AB =o ，CD 3=，C 2B =，5AB =，125AA =．
()I 若11D A A =A ，
点O 在线段AB 上，且2AO =，14A O =，求证：1A O ⊥平面CD AB ；
()II 试判断1AB 与平面11C D A 是否平行，并说明理由．
20、（本小题满分12分）已知函数()ln ln 2f x x ax =--． ()I 讨论()y f x =的单调性；
()II 当1a =时，对任意()0,x ∈+∞，不等式()1f x bx ≤-恒成立，求实数b 的取值范围．
21、（本小题满分12分）已知椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左焦
点为()F 3,0
-
，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，当直线AB 垂
直x 轴时，2
a AB =．
()I 求该椭圆方程；
()II 若斜率存在且不为0的动线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分
别交于D ，E 两点，O 是坐标原点（如图所示），记GFD ∆的面积为1S ，D ∆OE 的面积为2S ，求122212
4S S S S +的取值范围．
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O e 的直径4AB =，弦CD 所在直
线与AB 的延长线交于点P ，且»»C AE
=A ，D E 与AB 交于点F ．
()I 求证：F P ⋅PO =PB⋅PA ；
()II 若2F PB =B ，试求PB 的长．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=． ()I 写出曲线C 的参数方程；
()II 设(),x y M （0y ≥）为曲线C 上一点，求x y +的取值范围． 24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x a x b =++-，其中a ，b 为常数．
()1当0a b =>时，解关于x 的不等式()4f x a ≥； ()
2若0a >，0b >，且
22
a b
+=，证明：()4f x ≥．。