江苏省响水县教研片2014届九年级上学期期末调研(一)数学试题

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江苏省响水县实验初级中学2014届九年级数学上学期第一次学情调研试题

某某省响水县实验初级中学2014届九年级数学上学期第一次学情调研试题[卷首语：亲爱的同学，请你仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！] 一、选择题（下列各题中，每题只有一个正确答案，把它选出来，填写在下面的方框中，每题3分，共24分）1、式子1-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－12、化简)12(2-÷的结果是 ( ) A ．122- B ．22- C ．21- D ．22+3、下列根式中，与2是同类二次根式的是（） A ．24 B ．12 C ．23D ．18 4、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S 甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.43，S 丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5、已知样本321,,x x x 的方差是2S ，那么样本3213,3,3x x x 的方差是（） A 、23S B 、29S C 、2S D 、32+S 6、顺次连结下列四边形各边的中点，所得的四边形为矩形的是（） A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、平行四边形7、下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形心对称图形又是轴对称图形的共有（）种A 、 2B 、3C 、4 8、如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．．） A ．AB ∥DCB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．OA=OC二、填空题（每题3分，共30分) 9、比较大小：３10。

10、计算 32-12的结果是 11、计算：2613⨯-＝.12、若最简二次根式13-b 与32+b 是同类根式，则=b 。

13、若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2013的值是14、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。

江苏2014届九年级上期末考试数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期期末考试初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---．（2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程：． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

江苏省响水县2014届九年级3月第一次调研考试数学(附答案)

2014年春学期初三第一次调研考试数学试题考试时间：120分钟考试形式：闭卷卷面总分：150分 2014.3注意：所有答题一律在答题纸上完成，本卷上答题无效。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案一律填到答题纸上题首表格内） 1x 的取值范围是 A ．x <2B ．x ≤2C ．x >2D ．x ≥22．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．x 2＋1＝0B ．x 2－2x －2＝0C ．9x 2－6x ＋1＝0D ．x 2－x ＋2＝0 4.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBD ＝30°，则AD ：DC ＝ ABC1 D15.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=－x 2－2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是A ．(2，6)B ．(－4，2)C ．(2，2)D ．(－4，6)6.如图，分别以抛物线21y x =-与x 轴的两个交点A 、B 为圆心作经过原点的两个圆，则图中阴影部分的面积和为 A.12π. B. π． C. 32π D. 2π． 7.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是第4题第6题A． B． C．D ．8.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为ABC ．3D ．5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.方程x 2=x 的根是 ▲ ．10.下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲ ．11.半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d 满足 ▲ ． 12.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为 ▲ .13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ▲ °． 14．某工厂2011年缴税20万元，2013年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x,根据题意，可得方程为 ▲ ．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，12BC =．由8个相同的正方形组成的L 型模板能按如图所示的方式恰好放在矩形ABCD 上，则每个小正方形的边长为____▲__． 16.点A （x 1 ,y 1）、B （x 2 , y 2）在二次函数y =x 2－4x －1的图象上，若x 2＞x 1≥m ，有y 2＞y 1, 则m 的取值范围为 ▲ ．17. 如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O 到第8题（第17题）（13题）（第15题）（第18题）BE 的距离等于 ▲ ．18.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1 = x 2（x≥0）与y 2 = x 23（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ,交y 2于点E ，则BCDE= ▲ . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸上指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.） 19.计算（每小题4分，共8分） ⑴ 2)23(1221348++⨯-÷; ⑵（1﹣）0+﹣2sin 45°﹣（）－120.解方程（每小题5分，共10分）⑴122=-x x ; ⑵0)3(2)3(2=+-+x x21.（本题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.⑴求a 和乙的方差S 2乙；⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本题6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是 ▲ ．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．23.（本题10分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 点是AB 边上一点，延长AD 到F ，使DF=BE ，连接CE 、CF 、EF 。

江苏省响水县实验初级中学2014届九年级上学期第一次学情调研考试物理试卷

江苏省响水县实验初级中学2014届九年级上学期第一次学情调研考试物理试卷(本试卷100分时间90分 )一、选择题：本题共17小题，每小题2分，共34分．每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项正确． 1．下列四幅图中，通过做功的方式增加内能的是( )A B C D 2．下列属于省力杠杆的是( )A ．划船时B ．剪铁皮C ．起重机 D.端着茶杯船桨的剪子的吊臂的前臂3.下列关于功率的说法中正确的是：（）A. 物体做功越多，功率越大B. 物体做功时间越长，功率越大C. 物体做功越快，功率越大D. 物体做功时间越短，功率越大4．如图所示，手持弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆处于水平平衡状态，弹簧测力计的示数是５Ｎ，ＯＡ＝８０ｃｍ，ＡＢ＝２０ｃｍ，则物体的重是（）。

Ａ、20ＮＢ、4ＮＣ、1.25N Ｄ、条件不足，无法判断5．用“一动、一定”组成的滑轮组来匀速提升重物时，所需要的力与不使用滑轮组直接提升重物时相比较，最多可省（）A ．1/3的力B ．1/2的力C ．2/3的力D ．3/4 的力 6．如图所示，在杠杆AOB 的A 端挂一个重为G A 的物体，B 端挂―个重为G B 的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO ，杠杆自身重力不计，则( )A ．G A =GB B ．G A <G BC ．G A >G BD ．无法判断金属匙放在热汤中，温度升高太阳照射下，热水器中水的温度升高快速地弯折十余次，弯折处发热食品放在冰箱中温度降低7．旗杆顶上的滑轮，其作用叙述正确的是( )A．省力杠杆，可改变力作用方 B.费力杠杆，可改变力作用方向C．等臂杠杆，可改变力作用方向 D．以上说法都正确8．一台机器的功率是750瓦，它表示的意思是( )：A.这台机器1分钟做的功是750瓦B.这台机器1分钟做的功是750焦耳C. 这台机器1秒钟做的功是750焦耳D. 这台机器1秒钟做的功是750瓦9．甲同学用水桶从井里提水，乙同学用绳把掉在井中的桶捞上来，水桶里带了一些水，关于两同学做有用功、额外功的说法正确的是( )A甲提水桶做的功都是有用功 B乙提水桶做的功都是有用功C甲提水桶对桶做的功是额外功 D乙提水桶对桶做的功是额外功10．如右图所示，小明在玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能.弹簧的弹性势能的变化是( )A.重力势能减小，弹性势能增大B.重力势能增大，弹性势能增大C.重力势能减小，弹性势能减小D.重力势能增大，弹性势能减小11．铜块的质量与铅块质量之比是2∶1，如果它们升高的温度之比是2∶3，则它们吸收的热量之比是（铜的比热容是铅的比热容的3倍）( )A. 1∶4B. 4∶1C. 4∶9D. 9∶112．关于温度、内能、热量三者之间的关系，下列说法正确的是( ) A．温度高的物体，内能一定大B．物体温度升高，一定吸收了热量C．物体吸收了热量，温度一定升高D．物体温度升高，内能一定增加13．由比热的公式()ttmQC-=，判断下列哪种说法是正确的是( )A．物质的比热容跟它的质量成反比 B．物质的比热容跟它的热量成正比C．物质的比热容跟它的温度变化成反比D．比热是物质的特性之一，跟热量、质量、温度的变化等因素都无关14．两个物体紧靠在一起，而没有发生热传递，那么它们一定具有相同的是A．热量 B．温度 C．比热 D．质量15．已知甲、乙两种机械在做功过程中，甲的机械效率比乙的机械效率高，这表明（）。

江苏省响水县2014届九年级3月第一次调研考试物理试题

江苏省响水县2014届九年级第一次调研考试物理试题考试时间：90分钟考试形式：闭卷卷面总分：100分题号一二三总分合分人核分人得分得分评卷人复核人一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分.每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。

请将正确的选项填写在表格里）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项1.下列四种波中，哪种波和其余三种波不是同一家族（▲）A．光波 B．电磁波C．超声波D．无线电波2.陈华在课外活动实验中，用导线绕成一个线圈自制成一个电磁铁，实验中，他希望获得更强的磁性，设计了以下几种方案，不可能实现的是（▲）A．增加电路中电池的节数 B．增加线圈匝数C．将电源的正、负极对调 D．在线圈中插入一根铁钉3.如图所示的各电路，其中可以正常工作的是（▲）A． B． C．D．4.电熨斗通电一段时间后，熨斗面很烫，而连接电熨斗的导线却不怎么热，这是因为（▲）A．导线的电阻远小于熨斗的电阻，导线消耗的电能很少B．导线的散热比熨斗快C．通过导线的电流远小于通过熨斗的电流D．导线外有绝缘皮隔热5.由于水的比热容比沙石或干泥土的比热容大，所以在沿海地区陆地表面的气温比海面的气温昼夜变化显著．因此（▲）A．白天的海风多是从陆地吹向海面，夜晚的海风多是从海面吹向陆地B．白天的海风多是从海面吹向陆地，夜晚的海风多是从陆地吹向海面C．白天和夜晚的海风多是从陆地吹向海面D．白天和夜晚的海风多是从海面吹向陆地6.如果要改变某一导体的电阻，下列方法中无效的是（▲）A．改变导体的长度B．改变导体的横截面积C．改变导体的材料D．改变导体两端的电压7.关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（▲）A．0℃的冰块，内能不为0B．物体的温度越高，所含的热量越多C．任何两个物体间都能发生热传递D．一个物体的内能增大，温度一定升高8.如图所示，杠杆是平衡的，如在支点左侧的钩码下在增加两只等重的钩码，要使杠杆重新平衡则（▲）A．在右侧钩码下再挂两只等重的钩码B．将右侧钩码往左移一格C．将左侧钩码往右移一格D．将右侧钩码往右移两格9.如图所示，某同学正在进行手抛鸡蛋表演，由图可估算出鸡蛋从最高点落到手中的过程中．鸡蛋重力做的功最接近于（▲）A．O.02J B．0.2JC．2J D．20J10.如图所示，闭合开关S，电路正常工作．过了一段时间，灯泡L熄灭，两只电表的示数都变大．则下列判断正确的是（▲）A．电阻R断路B．电阻R短路C．灯泡L短路D．灯泡L断路11.如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P从a 端滑到b端的过程中（▲）A．电流表、电压表示数都减小B．电流表、电压表示数都增大C．电流表示数减小、电压表示数增大D．电流表示数增大、电压表示数减小12．标有“6V3W”的小灯泡，通过它的电流与电压的关系如图所示．若把它与一只阻值为8Ω的电阻并联接在电压为4V的电路中，则小灯泡的功率为（▲）A．2W B．1.6WC．3.6W D．5W13.“神舟八号”载人舱在返回地面附近时，由于受到空气阻力，做匀速运动，则载人舱在匀速下降过程中，它的动能，势能，机械能（变大/变小/不变）．14.甲、乙、丙三根用相同材料制成的均匀合金丝，甲、乙的粗细相同，但甲较长；乙、丙的长度相同，但丙较粗，则这三根电阻丝的电阻值最大的是，最小的是．15.如图所示是利阳能的三种方式的示意图．请在“？”处填上相关词语．16.如图为旋转式变阻器的结构图，a、b、c为变阻器的三个接线柱，d为旋钮触片．将该变阻器接入电路中调节灯泡的亮度，当顺时针旋转旋钮触片时，灯泡变亮，则应连接接线柱（ab/bc/ac）和灯泡联后接入电路中．17.阻值分别为5Ω和10Ω的两个定值电阻串联后的总电阻是Ω，若通过5Ω电阻的电流为0.4A，则通过10Ω电阻的电流为 A，10Ω电阻两端的电压是 V．18.如图所示是常见的排插，当将插头插入家庭电路后，零线与火线间的电压为V，插头中E与线相接．指示灯是一个发光二极管，它是由材料制成的．19.如图所示，物体A重为100牛，挂重物的钩子承受的拉力是牛．人匀速拉绳子的力是牛（动滑轮重不计）．此时，人对地面的压力为440牛，人的体重牛.20.如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550N．地面对手的支持力F的力臂是 m，大小为 N．21.如图所示是小明家的电能表，安装时的示数为零，到目前为止，小明家已消耗kW•h的电能．小明断开其它用电器，只将“220V1000W”的电炉接入电路，测得2min内电能表转盘转过100转，电炉的实际功率为 W，此时电炉两端的实际电压（大于/等于/小于）220V．得分评卷人复核人二、填空题（本题共8小题，每空1分，共24分）得分评卷人复核人三、解答题（本题共7小题，共52分，解答23、24题时应有22．按题目要求作图（6分）（1）如图所示，一根杠杆可以绕O点转动，在D点挂一重物G，在C点加一水平方向的力F，请画出F力臂.（2）如图是家庭电路中带有控制开关的三孔插座，请将其正确地连接在电路中．（3）小磁针静止时的指向如图所示，请画出通电螺线管的绕线情况．23．(6分)如图实验装置，斜面长2m，高0.5m，秒表每格1s．重为1N的小车在沿斜面方向、大小是0.4N的拉力F作用下，从底端匀速到达顶端，秒表变化如图（指针转动未超过一周）．求：（1）拉力所做的功；（2）拉力的功率；（3）斜面的机械效率．24．(9分)某型号的泡茶壶，铭牌见右表，正常工作时有80%的电能被水吸收，壶中装入1L温度为20℃的水，在标准大气压下将水烧开【C水=4.2×103J/（kg•℃）】。

2014-2015学年江苏省盐城市响水实验中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省盐城市响水实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，计24分）1．（3分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定2．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长3．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和24．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°5．（3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解 B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=（）A．55°B．25°C．20°D．15°7．（3分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.58．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．二、填空题（每题3分，计30分）9．（3分）已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O 于A点，则PA=．11．（3分）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛．老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分平均为85分，方差分别为S甲2=18，S乙2=12，S丙2=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）12．（3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE=°．14．（3分）如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．15．（3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．16．（3分）已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为．17．（3分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为．三、解答题19．（8分）选择合适的方法解方程：（1）4x（x﹣3）﹣3（3﹣x）=0；（2）x2﹣11x+30=0．20．（8分）如图：已知P是⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．21．（8分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0，（1）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）方程有实根，求m的最大整数值．23．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．24．（10分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．25．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P点P从A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，（P、Q两点同时停止运动）几秒钟后△PBQ的面积等于28cm2？27．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．2014-2015学年江苏省盐城市响水实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，计24分）1．（3分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．2．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，但弦不一定是直径，故本选项错误；B、半圆周是圆弧，故本选项正确；C、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故本选项正确；D、同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧，故本选项正确．故选：A．3．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【解答】解：移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，提公因式得（x﹣2）（x﹣1）=0，解得x1=2，x2=1，故选：C．4．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°【解答】解：如图，∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°，故选：C．5．（3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解 B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【解答】解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解．故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=（）A．55°B．25°C．20°D．15°【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=×40°=20°．故选：C．7．（3分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.5【解答】解：如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，则DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+AE+DG+EH=AG+AH，∵△ABC的周长为20，∴AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，∴AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，即AG+AH+2（BK+CK）=20，∴AG+AH+2BC=20，而BC=6，∴AG+AH=60﹣2×6=8，∴△ADE的周长为8．故选：C．8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB==5．=AC•BC=CD•AB=×3×4=×5•CD，∵S△ABC∴CD=，即R的取值范围是＜r≤3．故选：D．二、填空题（每题3分，计30分）9．（3分）已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【解答】解：∵圆O的直径为7，∴⊙O的半径为3.5．∵点M到圆心O的距离为4，3.5＜4，∴点M在圆外．故答案为：在圆外．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O 于A点，则PA=12．【解答】解：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=13，OA=5，∴PA==12．故答案为：12．11．（3分）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛．老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分平均为85分，方差分别为S甲2=18，S乙2=12，S丙2=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【解答】解：由于S丙2＞S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．12．（3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．【解答】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE=65°．【解答】解：∵∠BOD=130°，∴∠A=∠BOD=65°，∵∠A+∠BCD=180°，∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=65°．故答案为：65．14．（3分）如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜2且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．15．（3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．16．（3分）已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为3．【解答】解：（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，（x2+4x+8）（x2+4x﹣3）=0，∵x2+4x+8=（x+2）2+4＞0，∴x2+4x﹣3=0，∴x2+4x=3，故答案为：3．17．（3分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，﹣．【解答】解：连接AD．∵△ABC是正三角形，BD=CD=1，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．∴AD=．∴阴影部分的面积=×2×﹣3×=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为2cm．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，则AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为1cm2，∴小正方形的边长EF=DF=1，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+1）2+12，解得，x=1，x=﹣（舍去）∴R=cm．该半圆的直径为2cm．故答案为：2cm．三、解答题19．（8分）选择合适的方法解方程：（1）4x（x﹣3）﹣3（3﹣x）=0；（2）x2﹣11x+30=0．【解答】解：（1）4x（x﹣3）+3（x﹣3）=0，（x﹣3）（4x+3）=0，x﹣3=0或4x+3=0，所以x1=3，x2=﹣；（2）（x﹣5）（x﹣6）=0，x﹣5=0或x﹣6=0，所以x1=5，x2=6．20．（8分）如图：已知P是⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；21．（8分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3，故CE=3cm．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0，（1）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）方程有实根，求m的最大整数值．【解答】解：（1）由题意知：△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2=﹣4m+4=0，解得m=1．当m=1时，x2+x+1=0，解得x1=x2=﹣2．所以当m=1时，方程有两个相等的实数根，此时方程的根为x1=x2=﹣2；（2）∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2=﹣4m+4≥0，解得m≤1．∴m的最大整数值为1．23．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．24．（10分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．【解答】证明：∵半径OC垂直于弦AB，∴∠OCA+∠CAE=90°，∵CO=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即直线AD是⊙O的切线．25．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P点P从A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，（P、Q两点同时停止运动）几秒钟后△PBQ的面积等于28cm2？【解答】解：设x秒后△PBQ的面积等于28cm2，由题意列方程∵AP=x，QB=2x．∴PB=6﹣x．∴×（6﹣x）×2x=28，解得x1=1，x2=8（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于28cm2．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A +∠C=90°， ∴∠DOC +∠C=90°， ∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt △DOC 中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．28．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D 点，连接CD ．（1）求证：∠A=∠BCD ；（2）若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．【解答】（1）证明：∵AC 为直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠A +∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCB +∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．。

响水县教研片2014届九年级上期末调研数学试题(一)及答案

2013年秋学期期末教研片教学调研九年级数学试卷(考试时间：120分钟试卷总分：150分考试形式：闭卷)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．函数2(1)2y x =+-的最小值是（ ▲ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22．下列统计量中，不．能．反映某学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（ ▲ ） A ．中位数 B ．方差 C ．标准差 D ．极差3．如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是10cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ▲ ）A ．24π2cmB ．12π2cmC ．122cmD ．6π2cm5．将抛物线23y x =先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--6．下列命题中不．成立．．的是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相等 B ．菱形的对角线互相垂直 C ．邻边相等的矩形一定是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形7．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ▲ ）A ．215001)980x -=（ B ．21500(1)980x += C ．2980(1)1500x -= D ．2980(1)1500x +=8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点（－1，0），对称轴为：直线1x =，则下列结论中正确．．的是（ ▲ ） A ．a ＞0 B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0D ．3x =是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 92(1)-＝ ▲ ． 10．已知a ≥3＝ ▲ ．11．菱形ABCD 中，若对角线长AC ＝8cm ，BD ＝6cm ．则边长AB ＝ ▲ cm ． 12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ▲ °．13．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝50°，则∠AOP ＝ ▲ °． 14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(20)A -，和(60)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ． 15．当m = ▲ 时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线12x =，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y ▲ 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）. 17. 已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为 ▲ ． 18．如图，依次以三角形，四边形，…，n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为3S ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为4S ，…，n 边形与各圆重叠部分面积之和记为n S ，则100S 的值为 ▲ ．（结果保留π）……三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分81)(14+-20．（本题满分8分）解方程：2(3)2(3)0x x x -+-=21．（本题满分8分）某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）：立定跳远得分统计表（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：（2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．22．（本题满分8分）如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点M ，点P 是AB 上一点，且60BPC ∠=︒．试判断ABC ∆的形状，并说明你的理由．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ， BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：BD ＝BE ；（2）若∠DBC ＝30︒，CD ＝4，求四边形ABED 的面积．24．（本题满分10分）如图，抛物线232(0)2y ax x a =--≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点B 坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC 的形状，说出△ABC 外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．25．（本题满分10的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程04122=-+-m mx x 的两个实数根．（1）当m 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB =2，那么的周长是多少？26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题满分12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）观察图象判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润W（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.28．（本题满分12分）如图，抛物线2(0)=++≠与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．y ax bx c a(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P 的纵坐标；(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．2013年秋学期期末教研片教学调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）a- 11．5 12．50 13．659．4 10．314．x＜－2或x＞6 15．4 16．＝ 17．4 18．49π三、解答题（本大题共9小题，计96分）19181-………………………………………………4分＝17 ………………………………………………8分20．解：0)23)(3(=+--x x x ………………………………………………4分 0)33)(3(=--x x03=-x 或033=-x ………………………………………………6分∴31=x ，12=x ………………………………………………8分 21．解：（1）………………………………………………6分（说明：每空2分）（2）选一分钟跳绳 ………………………………………………7分因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．（答案基本正确，不扣分）………………………………………………8分22．解：方法一:ABC ∆为等边三角形 ……………………………………1分∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径∴AC BC = ……………………………………3分∴AC =BC ……………………………………4分又∵在⊙O 中，∠BPC ＝∠A ……………………………………5分 ∵∠BPC ＝60°∴∠A ＝60° ……………………………………7分 ∴ABC ∆为等边三角形 ……………………………………8分方法二:ABC ∆为等边三角形 ……………………………………1分∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径∴AM ＝BM ……………………………………3分即CD 垂直平分AB∴AC ＝BC ……………………………………4分又∵在⊙O 中，∠BPC ＝∠A ……………………………………5分 ∵∠BPC ＝60°∴∠A ＝60° ……………………………………7分 ∴ABC ∆为等边三角形 ……………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC ＝BD , AB ∥CD又∵BE ∥AC∴四边形ABEC 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴BE ＝ AC∴BD ＝BE ……………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠DCB ＝90° ∵∠DBC =30︒，CD ＝4∴BD ＝8，BC ＝ ……………………………………7分 ∴AB ＝DC ＝CE ＝4，DE ＝8 ……………………………………8分 ∵AB ∥DE ,AD 与BE 不平行∴四边形ABED 是梯形,且BC 为梯形的高 ∴四边形ABED 的面积＝1()2AB DE BC +⨯＝1(48)2+⨯＝∴四边形ABED 的面积为 ……………………………………10分（若不说明四边形ABED 是梯形,直接按梯形面积公式计算不扣分，其它方法，参照给分） 24．解：（1）∵点B （4，0）在抛物线232(0)2y ax x a =--≠的图象上 ∴3016422a =-⨯- ……………………………………2分 ∴12a =∴抛物线的解析式为：213222y x x =--………………………………4分（2）△ABC 为直角三角形 ……………………………………5分令0x =，得：2y =- ∴C （0，－2）令0y =，得2132022x x --= ∴11x =-，24x =∴A （－1，0），B （4，0） ……………………………………7分∴AB ＝5，AC BC ∴222AC BC AB +=∴△ABC 为直角三角形 ……………………………………8分 ∴AB 为△ABC 外接圆的直径∴该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）…………………10分 25．解：（1）若四边形ABCD 是菱形则AB ＝AD又∵AB 、AD 的长是方程的两个实数根∴240b ac -= ……………………………………1分即21()4()024m m --⨯-= ∴2210m m -+=∴121m m == ……………………………………3分此时方程可化为：2104x x -+=∴1212x x == ……………………………………4分∴当1m =时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长为12 (5)分（2）∵AB ＝2即此时方程的一个根为2 ……………………………………6分 ∴把2x =代入04122=-+-m mx x 得： 52m = ……………………………………7分 ∴2515102224x x -+⨯-= ∴1212,2x x == ……………………………………9分即此时平行四边形相邻的两边长分别为：2，12∴平行四边形的周长为5 ……………………………………10分26．解：（1）证明：连接OC∵直线EF 切⊙O 于点C ∴OC ⊥EF ∵AD ⊥EF∴OC ∥AD ……………………………………2分 ∴∠OCA =∠DAC ∵ OA =OC∴∠BAC =∠OCA ……………………………………4分 ∴∠DAC =∠BAC即AC 平分∠BAD ……………………………………5分（2）∵∠ACD =30°，∠OCD =90°∴∠OCA =60°.∵OC =OA∴△OAC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为2∴AC =OA =OC =2，∠AOC =60° ……………………………………7分 ∵在R t △ACD 中，AD =12AC =1由勾股定理得：DC ……………………………………8分 ∴阴影部分的面积=S 梯形OCDA ﹣S 扇形OCA=12×（2+1）2602360π⋅⋅23π=-23π- ……………………………………10分 27．解：（1）由图象知：y 是x 的一次函数设y kx b =+ ……………………………………1分∵图象过点（10，300），（12，240）∴1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………2分∴30600k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………3分 ∴30600y x =-+当14x =时，180y =；当16x =时，120y =即点（14，180），（16，120）均在函数30600y x =-+的图象上∴y 与x 之间的函数关系式为：30600y x =-+…………………………4分（不把另两对点代入验证不扣分）（2）(6)(30600)W x x =--+ ……………………………………6分2307803600W x x =-+-即W 与x 之间的函数关系式为：2307803600W x x =-+-……………………………………8分（3）由题意得6(－30x ＋600)≤900解之得：x ≥15 ……………………………………9分而2307803600W x x =-+-230(13)1470W x =--+ ……………………………………10分 ∵－30＜0∴当x ＞13时，W 随x 的增大而减小又∵x ≥15∴当x =15时，W 最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元……………………………………12分28．解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A (－1，0)、B (3，0)，∴可设抛物线的解析式为：(1)(3)y a x x =+- ……………………1分又∵抛物线与y 轴交于点C (0，3)，∴3(01)(03)a =+-∴1a =-∴(1)(3)y x x =-+-即抛物线的解析式为：223y x x =-++ ……………………2分∴2(1)4y x =--+∴抛物线顶点D 的坐标为（1，4） ……………………3分（2）设直线BD 的解析式为：y kx b =+ 由B （3，0），D （1，4）得304k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的解析式为26y x =-+ ……………………5分∵点P 在直线PD 上，点P 的横坐标为m∴点P 的纵坐标为：26m -+ ……………………6分（3）由（1），（2）知：OA =1，OC =3，OM = m ，PM =26m -+∴OAC PMAC OMPC S S S ∆=+四边形梯形()111332622m m =⨯⨯+⨯-+⨯ 29322m m =-++ ……………………………………8分 29105416m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵9134<<，∴当94m 时，四边形PMAC的面积取得最大值为10516…9分此时点P的坐标为（9342，）……………………10分（4）（2，3）；（1115416，）（每空1分）……………………12分。

江苏省响水县教研片九年级数学上期末调研试题(无答案)

江苏省响水县教研片2014届九年级上期末调研数学试题（无答案）一、选择题1. 化简(－3)2的结果是A ．3 B。

－3 C。

±3 D。

92．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为A.2B.4C.6D.83．一元二次方程012＝－－kxx的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6。

已知两圆相切，它们的半径分别为3和5，则它们的圆心距为A.2B.8C.8或2D.16或47．在△ABC中，∠C＝90°，c osA＝35，那么tanA等于A．35B。

34C。

45D。

438. 如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且OPAB//，若阴影部分的面积为π9，则弦AB的长为A．3 B．4 C．6 D．9二、填空题9．若式子1x-有意义，则x的取值范围是．10．抛物线5)2(2+-=xy顶点坐标是__ __．11．已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆心角的度数是_____.12．已知圆锥的侧面积为π8cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为13．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是。

14．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .15．如图，tan∠1= 。

16．如图，点A在双曲线kyx=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．BAO xy第15题图O2O1第14题图M N BA DC304517．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程（x ＋1）＊2＝0的解为 .18．直角坐标系中，以P （4，2）为圆心，a 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a 的值为。

江苏省响水县学九年级数学第一次调研考试试卷

江苏省响水县2012-2013学年度九年级第一次调研考试数学试卷说明：1.试题总分150分，考试时间120分钟。

2.请将所有答案以及应给出的解题过程写在答题纸的指定位置，否则解题无效。

一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1.下列计算错误．．的是（★）A、a2×a3＝a5B、a6÷a2＝a3C、(a2)3＝a6D、2a×3a＝6a22.5－2的整数部分是（★）A、0 B 、1 C、2 D、33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（★）A． B． C． D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(★)5.已知反比例函数的图象经过点(21)P，-，则这个函数的图象位于（★）A、第一、三象限B、第二、三象限C．第二、四象限D、第三、四象限6.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（★）A、45°B、60°C、75°D、90°7.如图，正方形A BCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为a，用a的代数式表示阴影部分△AEG的面积为（★）（A）232a（B）223a（C）212a（D）2a8.小明从家门口骑车去单位上班，先走上坡路到达点A，再走平路到达点B后走下坡路到达单位，所用的时间与路程的关第6题第7题第15题系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（★） A 、10分钟 B 、12分钟 C 、15分钟D 、20分钟二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9.分解因式： y 2-9= _▲10.黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为______▲______。

江苏省响水县学九年级数学第一次调研考试试卷(解析版)

江苏省响水县2012-2013学年度九年级数学第一次调研考试试卷（解析版）苏教版一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1．（3分）（2013•响水县一模）下列计算错误的是（）A．a2×a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则及单项式的乘法进行计算即可．解答：解：A、a2×a3=a5是正确的，不符合题意；B、a6÷a2=a4，故a6÷a2=a3是错误的，符合题意；C、（a2）3=a6是正确的，不符合题意；D、2a×3a=6a2是正确的，不符合题意．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则及单项式的乘法是解答此题的关键．2．（3分）（2013•响水县一模）﹣2的整数部分是（）A．0B．1C．2D．3考点：估算无理数的大小．分析：求出的范围，不等式的两边都减去2，即可得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴2﹣2＜﹣2＜3﹣2，0＜﹣2＜1，∴﹣2的整数部分是0，故选A．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．3．（3分）（2011•齐齐哈尔）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2012•台州）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左上有1个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2008•南京）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．专题：待定系数法．分析：先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．解答：解：∵图象过（﹣2，1），∴k=xy=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．6．（3分）（2008•泸州）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°考点：圆周角定理；正多边形和圆．解答：解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．点评：本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．7．（3分）（2013•响水县一模）如图，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为a，用a的代数式表示阴影部分△AEG的面积为（）A．B．C．D．a2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：阴影部分的面积=正方形ABCD面积+正方形EFGH的面积﹣三角形ABG的面积﹣三角形ADF的面积﹣三角形EFC的面积，表示即可．解答：解：设正方形ABCD的边长为x，根据题意得：S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGH﹣S△ABG﹣S△ADF﹣S△EFC=x2+a2﹣x（a+x）﹣x（x﹣a）﹣a2=a2．故选C．点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．8．（3分）（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）考点：一次函数的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．解答：解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选B．点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（3分）（2013•盐城）因式分解：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．专题：压轴题．分析：a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（3分）（2013•响水县一模）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为7.05×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7050000用科学记数法表示为7.05×106．故答案为：7.05×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2013•响水县一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使在实数范围内有意义，∴2x﹣6≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0．12．（3分）（2013•响水县一模）已知代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，则mn= 5 ．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，∴m﹣2=3，n+1=2，∴m=5，n=1，∴mn=5×1=5．故答案为5．点评：本题考查同类项的定义，熟练掌握定义是解题的关键．13．（3分）（2013•响水县一模）方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．14．（3分）（2008•苏州）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是12.9 秒．次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8考点：中位数．专题：图表型．分析：根据中位数的定义求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数．解答：解：本题的这7个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第4个数，应是12.9．故填12.9．点评：本题考查了中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（3分）（2009•兰州）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA= 8 米．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．专题：应用题．分析：因为扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半，所以依公式计算即可．解答：解：36=×9OA，故OA=8m．点评：主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）利用圆心角和半径：s=；（2）利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．16．（3分）（2008•宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．考点：解直角三角形；旋转的性质．专题：压轴题．分析：阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．解答：解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．点评：本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．（3分）（2012•兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是﹣≤x≤且x≠0．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．解答：解：将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，连接OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的极大值为，同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x=﹣，综上可得x的范围为：﹣≤x≤．又∵DP'与OA平行，∴x≠0，故答案为：﹣≤x≤且x≠0．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．18．（3分）（2013•响水县一模）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是109 ．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：每一个图形分两部分查出平行四边形的个数，然后写出第n个图形的平行四边形的个数的表达式，在把n=10代入进行计算即可得解．解答：解：第1个图形有1个平行四边形，第2个图形有5个平行四边形，5=2×﹣1，第3个图形有11个平行四边形，11=2×﹣1，第4个图形有19个平行四边形，19=2×﹣1，…，第n个图形有2×﹣1=n（n+1）﹣1个平行四边形，故答案为：109．点评：本题是对图形变化规律的考查，查找平行四边形时要注意复合平行四边形，分两部分查找并写出第n个图形的平行四边形的个数是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2013•响水县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2×+1+2﹣=+1+2﹣=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2013•响水县一模）先化简，再求值：（1+）÷，并从﹣2，2，3中选一个你认为最适当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=3代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（9分）（2013•响水县一模）某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）人数200 400 260（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是72°；考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据B等400人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占12%，即可求得D等人数；（2）根据A等200人求得占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．解答：解：（1）400÷40%=1000（人）．D等人数：1000×12%=120（人）．等级A（优秀）B（良好） C（合格）D（不合格）人数200 400 280 120（2）A部分的扇形的圆心角为：200÷1000×360°=72°．（3）合格率为860÷1000×100%=86%；合格人数为80000×86%=70400（人）．故该市九年级共有80000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为70400人．点评：考查了统计知识，能够读懂扇形统计图，扇形统计图能够清楚地表示各部分占总体的百分比．已知部分求全体，用除法；已知全体求部分，用乘法．22．（8分）（2013•响水县一模）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．计算甲获胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有4种情况，∴P（甲胜）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=23．（10分）（2011•长春）探究如图①，在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．应用以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为10 ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：首先证明：△FAE≌△CDA，则阴影部分四个三角形的面积和是▱ABCD的面积的2倍，据此即可求解．解答：解：△FAE≌△CDA．证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠BAD+∠ADC=180°，等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB，AE=AD，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠FAE+∠BAD=180°，∴∠EAF=360°﹣∠EAD﹣∠FAB﹣∠DAB=180°﹣∠DA B，∠ADC=180°﹣∠DAB∴∠FAE=∠ADC，∴△FAE≌△CDA，同理，在图形②中，△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB∴四个三角形的面积和为×5×4=10．故答案是：10．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明：△FAE≌△CDA是解题的关键．24．（10分）（2013•响水县一模）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？考点：相似三角形的应用．分析：作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：如图，∵=，∴EH=0.3×0.4=0.12，∴AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72，∵=，∴AB==11.8（米）．点评：本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．25．（10分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．26．（10分）（2013•响水县一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB 长为半径作⊙D（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．考点：切线的判定．分析：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）首先证明Rt△ABD≌Rt△AFD可得AB=AF=3，进而得到FC=2，再证明Rt△EBD≌Rt△CFD进而得到EB=FC，继而得到AE=1．解答：解：（1）AC与⊙D相切；理由如下：过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线；（2）∵在Rt△ABD和Rt△AFD中，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴AB=AF=3，∵AC=5，∴FC=2，∵在Rt△EBD和Rt△CFD中，∴Rt△EBD≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC=2，∴AE=3﹣2=1．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及切线的判定，关键是掌握全等三角形的判定与性质定理．27．（12分）（2013•响水县一模）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．解答：解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，=180°﹣（∠ADC+∠ACD），=180°﹣（180°﹣∠A），=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠BCD，=180°﹣（∠ADC+∠BCD），=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B），=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠P=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，=180°﹣（∠ADC+∠ACD），=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．28．（13分）（2013•响水县一模）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线经过点B，且对称轴是直线．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中的△ABO沿x轴向左平移得到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D 都在该抛物线上．（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），通过M作MN∥y轴交直线CD 于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式．并求当为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点B的坐标代入抛物线解析式、联合对称轴x=﹣列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值；（2）由平移的性质易求点C、D的坐标，将它们的坐标分别代入抛物线解析式进行验证即可；（3）根据点C、D的坐标易求直线CD的解析式为．根据已知条件知点M、N的横坐标都是t，则l的值就是点M、N的纵坐标之差．由平行四边形的对边相等的性质推知MN=CE=3，利用所求的l与t间的函数式可以求得相应的t的值．解答：解：（1）由已知，得，解得．∴二次函数的解析式为；（2）在Rt△ABO中，∵OA=4，OB=3，∴AB=5．又∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AD=AB=5．∵△ABO沿x轴向左平移得到△DCE，∴CE=OB=3．∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）．当x=﹣5时，，当x=﹣1时，，∴C、D在该抛物线上；（3）设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得∴．∵MN∥y轴，∴M、N的横坐标均为t．当M在直线CD的上方时，有；当M在直线CD的下方时，有．∴l与t之间的函数解析式为或．由于MN∥CE，要使以点M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，只需MN=CE=3，当时，解得；当时，解得t3=t4=﹣3．即当或或﹣3时，以点M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

江苏省盐城市响水县中考数学一模试题(含解析)

江苏省盐城市响水县2015届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2014-2015学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1．数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．52．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定3．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=06．将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣27．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25° B．50° C．130°D．155°8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C= °．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于．11．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2015的值是．13．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B 两地的实际距离是千米．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．15．请写出一个开口向下，与y轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．17．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m+n= ．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n 个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为．三、解答题（共10小题，共96分）19．（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos60°．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．21．已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差．22．苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a= ，b= ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A 、B 是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan ∠B=cos ∠DAC ，（1）求证：AC=BD ；（2）若sinC=，BC=36，求AD 的长．24．已知二次函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m ．（1）证明：不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y 轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x 2+（m ﹣1）x+m ＞3的解集是；②若一元二次方程﹣x 2+（m ﹣1）x+m=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是；③若一元二次方程﹣x 2+（m ﹣1）x+m ﹣t=0在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是．区域频数频率宿迁 4 A 连云港 7 0.175 淮安 b 0.2 徐州 10 0.25 盐城120.27525．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？27．【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG 绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y 轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称的F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，当1＜t＜2时，若以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似，求t值．2015年江苏省盐城市响水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2014-2015学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1．数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．5考点：众数．分析：根据众数的概念求解．解答：解：该组数据中，3出现的次数最多，故3为众数．故选B．点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．3．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1： 4 D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．分析：由于一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．解答：解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．6．将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，2），∴得到的抛物线解析式是y=﹣x2+2．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25° B．50° C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：几何图形问题．分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故选：C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）考点：正多边形和圆；坐标确定位置．专题：新定义．分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．点评：本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C= 118 °．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质计算．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．解答：解：∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8 ．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．点评：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2015的值是考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴a+b+2015=（a+b）+2015=﹣5+2015=2010．故答案是：2010．点评：本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．13．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B 两地的实际距离是34 千米．考点：比例线段．专题：计算题．分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解答：解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．点评：本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9 m．考点：相似三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的15．请写出一个开口向下，与y轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式y=﹣x2+x+3（）．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为3得到c值即可得到函数的解析式．解答：解：∵开口向下，∴y=ax2+bx+c中a＜0，∵与y轴的交点纵坐标为3，∴c=3，∴抛物线的解析式可以为：y=﹣x2+x+3（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+x+3（答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．17．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m+n= ﹣1 ．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=﹣x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而求得m+n的值．解答：解：∵x=﹣1时，y=﹣2；x=1时，y=2，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，∴当x=2时，m=﹣4+4+1=1；x=3时，n=﹣9+6+1=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n 个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由平行线证出三角形相似，得出比例式，求出第一个正方形的边长为，同理求出第二个正方形的边长为，得出规律，第2015个正方形的边长为．解答：解：如图所示：根据题意得：DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得，∴EN=，NA=4﹣，EF=，∵FG∥CA，∴△EFG∽△ENA，∴，即，解得，…，∴第2015个正方形的边长为．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出比例式是解题的关键．三、解答题（共10小题，共96分）19．（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：（1）方程x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1；（2）原式=1﹣2+2×=1﹣2+1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．考点：作图-位似变换．专题：作图题．分析：（1）连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．解答：解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是80 分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差．考点：方差；加权平均数．分析：（1）利用平均数的定义直接计算即可；（2）利用方差的计算公式直接计算方差即可．解答：解：（1）平均数是=80，故答案为：80（2）不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，则S32=[（）2++（x3﹣）2]=150，∴（）2++（x3﹣）2=450S52=[（）2++（x3﹣）2+（85﹣80）2+（75﹣80）2]=（450+25+25）=100．点评：本题考查的是方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．22．苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a= 0.1 ，b= 8 ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表．区域频数频率宿迁 4 A连云港7 0.175淮安 b 0.2徐州10 0.25盐城12 0.275分析：（1）由连云港市频数为7，频率为0.175，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.2得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自连云港市的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵连云港市频数为7，频率为0.175，∴数据总数为7÷0.175=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.2=8．故答案为0.1，8；（2）∵0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1，∴各组频率正确，∵40×0275=11≠12，∴盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）根据高的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，则分别利用正切和余弦的定义得到tanB=，cos∠DAC=，再利用tan∠B=cos∠DAC得到=，所以AC=BD；（2）在Rt△ACD中，根据正弦的定义得sinC==，可设AD=12k，AC=13k，再根据勾股定理计算出CD=5k，由于BD=AC=13k，于是利用BC=BD+CD得到13k+5k=36，解得k=2，所以AD=24．解答：（1）证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，tanB=，在Rt△ACD中，cos∠DAC=，∵tan∠B=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD；（2）解：在Rt△ACD中，sinC==，设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BD=AC=13k，∴BC=BD+CD，∴13k+5k=36，解得k=2，∴AD=12×2=24．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．24．已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是0＜x＜2 ；②若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜4 ；③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是﹣5＜t≤4 ．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．分析：（1）令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出b2﹣4ac，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出b2﹣4ac大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证；（2）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，求出m的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．解答：解：（1）∵△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4×（﹣1）×m=（m+1）2≥0，∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点（2）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y ﹣5 0 3 4 3 0 ﹣5描点；画图如下：（3）根据图象可知：①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是：0＜x＜2，②由抛物线的解析式y=﹣（x﹣1）2+4可知若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k＜4，③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，t的取值就是函数y=﹣x2+2x+3在﹣1＜x＜4的范围内的函数值，由图象可知在﹣1＜x＜4的范围内﹣5＜y ≤4，故﹣5＜t≤4．故答案为0＜x＜2，k＜4，﹣5＜t≤4．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象与性质，是一道综合性较强的试题．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的值即可；（2）首先得出△ODE为等边三角形，再利用S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．解答：解：（1）连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6）2=（r+6）2解得：r=6；（2）连接DE，由（1）知，OE=BE，则DE=OB=6，故△ODE为等边三角形，则∠DOE=60°，S△EOD=×6××6=9，则∠AOD=120°，∵O是AE中点，∴S△AOD=S△EOD=9，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣9=12π﹣9．点评：此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及勾股定理等知识，得出△ODE为等边三角形是解题关键．26．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．解答：解：（1）设每次降价率为n，则50（1﹣n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x﹣30）（200+×100）=﹣20（x﹣45）2+4450∵a=﹣20＜0，∴当x=45时，y取最大值为4450元．点评：本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．27．【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG 绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．考点：四边形综合题．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．解答：解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AD C=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△A ED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，∵∠OAE=30°，则∠ED′N=60°∴AE=1，故EO=，EN=，ED′=，。

江苏省盐城市响水县九年级上期末数学试卷(有答案)【精选】

江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．已知2=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是874．一元二次方程2﹣3+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．将抛物线y=22向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（﹣3）2﹣5B．y=2（+3）2+5C．y=2（﹣3）2+5D．y=2（+3）2﹣56．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为．8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．9．若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为．10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是分．11．若1，2是一元二次方程2+3﹣5=0的两个根，则122+122的值是．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程是．14．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为．15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是．16．二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当＜时，y随的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：2﹣4+1=0．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．21．（8分）关于的一元二次方程2﹣（+3）+2+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求的取值范围．22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+b+c与y轴的交于点A（0，3），与轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．已知2=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；【解答】解：∵2=3y（y≠0），∴=，故选：D．【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【解答】解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．一元二次方程2﹣3+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【解答】解：2﹣3+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．5．将抛物线y=22向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（﹣3）2﹣5B．y=2（+3）2+5C．y=2（﹣3）2+5D．y=2（+3）2﹣5【分析】先确定抛物线y=22的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=22的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（﹣3）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．，进而得出答案．【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，=S△ABC=S正方形ABCD，且阴影部分面积=S△CEB故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积=S是解题关△CEB 键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为3：2．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键．9．若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为﹣2．【分析】把=1﹣代入方程2﹣2+c=0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，然后解关于c的方程．【解答】解：把=1﹣代入方程2﹣2+c=0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得c=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是91.8分．【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，90×30%+88×30%+96×40%=91.8（分），故答案为：91.8．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11．若1，2是一元二次方程2+3﹣5=0的两个根，则122+122的值是15．【分析】由根与系数的关系可求得（1+2）与12的值，代入计算即可．【解答】解：∵1，2是一元二次方程2+3﹣5=0的两个根，∴1+2=﹣3，12=﹣5，∴122+122=12（1+2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（1+2）与12的值是解题的关键．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程是50（1﹣）2=32．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原50元降到32元，平均每次降价的百分率为，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣）2=32，故答案为：50（1﹣）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．14．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为35°．【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 4.8m．【分析】如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB．∴=，∴=，∴AB=4.8米．故答案为：4.8m．【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．16．二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当＜时，y随的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由=1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为=∴abc＞0，4ac＜b2，当＜时，y随的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣=＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当=1时，y=a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：2﹣4+1=0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：2﹣4+1=02﹣4+4=3（﹣2）2=3﹣2=∴1=2+，2=2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？【分析】欲证AE与BF相等，先知OE、OF关系．连接OC、OD，证明△OCE≌△ODF即可．【解答】解：AE=BD因为：连接OC、OD∴弧AC与弧BD相等∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴AE=BF．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系．19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）画出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．【分析】（1）根据题意列出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）列表得，（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）关于的一元二次方程2﹣（+3）+2+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出1=2、2=+1，根据方程有一根小于﹣3，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程2﹣（+3）+2+2=0中，△=[﹣（+3）]2﹣4×1×（2+2）=2﹣2+1=（﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵2﹣（+3）+2+2=0，∴（﹣2）（﹣﹣1）=0，∴1=2，2=+1．∵方程有一根小于﹣3，∴+1＜﹣3，解得：＜﹣4，∴的取值范围为＜﹣4．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于﹣3，找出关于的一元一次不等式．22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．【分析】（1）连接OE，由DE是AC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠C=30°，由三角形的内角和得到∠BEC=120°，由OE=OC，得到∠OEC=∠C=30°，求得∠BEO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到BE2=BD•BC，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵DE是AC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEC=120°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C=30°，∴∠BEO=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴BE2=BD•BC，即（）2=1•BC，∴BC=3，∴CD=2，∴△DCE的外接圆的直径是2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，切割线定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键．24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【分析】设BC=米，AB=y米，此题容易得到△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，然后利用它们的对应边成比例可以得到关于、y的方程组，从而求出结果．【解答】解：（1）设BC=米，AB=y米，由题意得，CD=1米，CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米，∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，∴，，，，解得，∴路灯A的高度为6米．（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，∵△ABH∽△GFH，GF=1.5米，BH=3+3+2+FH=8+FH，∴，，解得（米）．答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米．【点评】此题主要是把实际问题抽像成相似三角形的问题，然后利用对应边成比例可以求出结果．25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【分析】（1）设裁掉的正方形的边长为m，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3倍得出的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设裁掉的正方形的边长为m，根据题意，得：（2﹣2）（1.2﹣2）=1.28，解得：1=0.2或2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）∵长不大于宽的3倍，∴2﹣2≤3（1.2﹣2），解得：0＜≤0.4，设总费用为w，根据题意，得：w=50×2（3.2﹣4）+200×（2﹣2）（1.2﹣2）=4002﹣960+480=400（﹣1.2）2﹣96，∵对称轴=1.2且开口向上，∴当0＜≤0.4时，w随的增大而减小，∴当=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．【分析】（1）根据相似三角形的判定解答即可；（2）作DG⊥MN，DH⊥AM，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）△ADM∽△BND，理由如下：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN，∵∠A=∠EDF，∴∠AMD=∠BDN，∴△ADM∽△BND；（2）证明：作DG⊥MN于G，DH⊥AM于H，如图②，由（1）得，△ADM∽△BND，∴=，∵AD=BD，∴=，又∠A=∠EDF，∴△ADM∽△DNM，∴∠AMD=∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，∴DG=DH，即在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+b+c与y轴的交于点A（0，3），与轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设直线l与直线AC的交点为F，则点F的坐标为（t，﹣t+3）．结=S△APF+S△CPF可得出S△APC=﹣（t﹣3）2+，再合点P的坐标即可得出PF的值，由S△APC利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由∠AOB=∠AQP=90°，可分△AOB ∽△AQP 和△AOB ∽△PQA 两种情况考虑，利用相似三角形的性质可得出关于t 的方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A （0，3）、B （2，0）代入y=2+b +c ，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=2﹣2+3．（2）当y=0时，有2﹣2+3=0，解得：1=2，2=6，∴点C 的坐标为（6，0）．设直线AC 的解析式为y=m +n （m ≠0），将A （0，3）、C （6，0）代入y=m +n ，得：，解得：，∴直线AC 的解析式为y=﹣+3．设直线l 与直线AC 的交点为F ，如图1所示，则点F 的坐标为（t ，﹣t +3）．∵点P 的坐标为（t ， t 2﹣2t +3），∴PF=﹣t +3﹣（t 2﹣2t +3）=﹣t 2+t ，∴S △APC =S △APF +S △CPF ， =OE•PF +CE•PF ， =OC•PF ， =×6×（﹣t 2+t ），=﹣（t ﹣3）2+，∵a=﹣＜0，当t=3时，△APC 的面积取最大值，最大值为．（3）假设存在，∵∠AOB=∠AQP=90°，∴分△AOB∽△AQP和△AOB∽△PQA两种情况考虑．∵A（0，3），B（2，0），Q（t，3），P（t，t2﹣2t+3），∴AO=3，BO=2，AQ=t，PQ=|t2﹣2t|．①当△AOB∽△AQP时，有=，即=，解得：t1=0（舍去），t2=，t3=，经检验，t2=、t3=是所列分式方程的解；②当△AOB∽△PQA时，有=，即=，解得：t4=0（舍去），t5=2（舍去），t6=14，经检验，t6=14是所列分式方程的解．综上所述：当t＞2时，存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，此时t的值为或或14．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线=﹣（t﹣3）2+；（3）分△AOB∽△的解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APCAQP和△AOB∽△PQA两种情况，利用相似三角形的性质求出t值．。