乐都五中杨美林一元二次方程
21.1.2一元二次方程的解法(配方法) 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
时加上常数项使得方程等号两边相等，
从学生角度分析为什么难
学生理解不了完全平方公式的转化，并且在转化过程中容易弄错符号，这是学生做错并且感觉难的过程。
难点教学方法
通过分析如何转化成完全平方形式，归纳总结出转化的方法，并且在方法总结出后进行练习加以记忆
教学环节
教学过程
导入
例题导入：
(1)x2+3x=6 (2)x2-2x+4=0
请思考：
能否可以经过适当的变形，将（1），（2）转变为（ ）2=a （a≥）的形式，再运用直接开方法求解。
发现：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. x2+px+( p/2)2=(x+ p/2)2
课堂练习
（难点巩固）
（1）x2-2x+4=0 (2)x2+3x=6
小结
1、配方法是将一元二次方程通过运用完全平方公式形成完全平方式后直接利用开方法将一元二次方
程进行降次，后在画成两个一元一次方程后进行求解
回忆公式：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
这两个公式是否暗示原方程两边同时加上某个数，才能将左边看成完全平方式？
知识讲解
（难点突破）
（1）x2+4x+ （ ）2= ( x + )2
（2）x2-6x+ （ ）2= ( x - )2
（3）x2+8x+ （ ）2= ( x + )2
教பைடு நூலகம்姓名
王瑞灵
单位名称
22.1一元二次方程-导学案
7、x2-3x+4=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
8、（开放题）写出一个一元二次方程使它的各项系数及常数项之和为0，则这个方程是。
知识运用：
1、下列方程中是关于的一元二次方程的是（）。
A、x2+ =0 B、ax2+bx+c=0 C、(x-1)(x+2)=0 D、3x2-2xy-5y2=0
8、关于x的方程（a+1）x +(a-3)x-1=0求：
（1）、当a为何值时，它是一元二次方程？
（2）、当a为何值时，它是一元一次方程？
10、已知关于的一元二次方程（m-3）x2+3m2x+(m2+3x-9)=0的一个根为0，求m的值。
课后
反思
6、把方程x(x+2)=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是。
7、把下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项（过程模仿26页例题做）
（1）、3x2+1=6x (2)、4x2+5x=81 (3)、x(x+5)=0 (4)、(2x-2)(x-1)=0
(5)、x(x+5)=5x-10 (6)、(3x-2)(x+1)=x(2x-1)
3、理解一元二次方程的根。
难 点
正确认识一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项。
重 点
一元二次方程的一般形式。
学 习 内 容 （资 源）
教学
设计
学习指导：
阅读教材25页至26页。总结一元二次方次项系数、常数项。阅读27页理解什么是一元二次方程的根。
2、若方程是关于x的一元二次方程（m-1）x2+ x=1,则m的取值范围。
人教部初三九年级数学上册 实际问题与一元二次方程(1) 名师教学PPT课件
活动二 解决“传播问题”
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人
由题意得：1+x+x(1+x)=121 即（1 x)2 121 解方程,得 x1 10 x2 12 (不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了10个人.
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
解法一：三轮传染的总人数为：121+121×10=1331
解法二：三轮传染的总人数为：
(1 x) x(1 x) x(1 x)2
即(1 10) 10 (1 10) 10 (1 10)2
= 11+110+1210 = 1 331
活动四 解决“传播问题”
人教版 九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决代数问题
额敏县第三中学 高维娟
名
人
名
法国数学家笛卡尔说过：
言
“一切问题都可以归结为代数问题，
一切代数问题都可以用方程解决，
方程是解决一切代数问题的万能
解法。”
明确目标
学习目标：
1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程； 2．通过列方程解应用题，体会一元二次方程在实际生活中的 应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意 识．
甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时 隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个 人传染了几人？
解：设每天平均一个人传染了x人。
由题意得：1 x x(1 x) 9 即 (1 x)2 9
解得：x1 4（舍去） x2 2
2020九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程(第2课时)教案 (新版)北师大版
节
三
探索与创新
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
课堂小结:
通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？
课中作业
1.P55随堂练习
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
应用一元二次方程
课题
应用一元二次方程（二）
课时安排
共（2）课时
环
节一
探索新知
活动内容：
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）
设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。
无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：
本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
人教版九年级上册21.1一元二次方程 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
21.1 一元二次方程教学设计兴业县卖酒镇第二初级中学吴崇清学习目标1．理解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．重点难点一元二次方程的概念及其一般式教学过程一、回顾旧知1、什么是一元一次方程？只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
2、一元一次方程的一般式ax+b=0(a,b为常数，a≠0)二、探究1、有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x）cm ,宽为(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得(100-2x)(50-2x)=3600.即：2、正方形桌面的面积是4 m2，求它的边长？分析：正方形的面积=边长×边长解：设正方形桌面的边长是xm3、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析：全部比赛共4x7=28场设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他（x-1）个队各赛1场由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛(x-1)x=284、观察下列各方程有什么共同点①等号两边都是整式②只有一个未知数③未知数最高次数是25、一元二次方程的概念（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：(a≠0)（3）一元二次方程的项和各项系数是二次项a是二次项系数是一次项b是一次项系数c 是常数项反问：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？三、初步应用1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?（1）(2)(3)（4）(5)2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数及常数项解：由原方程得：二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是-56四、小结1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般式。
新疆新源县九年级数学上册教案：21.2.1解一元二次方程-配方法的应用
5.注重知识拓展。虽然本节课的重点是配方法解一元二次方程，但我也发现学生对其他解法的了解有限。在今后的教学中，我会引导学生了解和掌握其他解一元二次方程的方法，如因式分解法和公式法，提高他们的解题能力。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了配方法解一元二次方程的应用，从学生的反馈来看，我发现他们在理解配方法的原理和步骤上还存在一些困难。在教学中，我意识到需要更加注重以下几个方面：
1.对配方法原理的深入讲解。学生在配方过程中对符号的处理容易出错，这反映出他们对配方法背后的数学原理理解不够深入。在今后的教学中，我要加强对这一部分内容的讲解，通过具体实例让学生明白配方法的实质是将一元二次方程转化为完全平方公式，从而简化求解过程。
-判断配方法适用性的能力：学生需要学会判断何时使用配方法，何时应选择其他解法，如因式分解法或公式法。
举例：解方程x^2-6x+9=0，难点在于如何正确地将方程转化为(x-3)^2=0，包括在移项时注意符号的变化，以及理解为何此方程适合使用配方法。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，通过直观演示、例题讲解、互动提问、小组讨论等多种方式，帮助学生深入理解配方法的应用，并能够独立解决相关问题。同时，教师应关注学生在配方过程中可能出现的错误，及时给予指导和纠正，确保学生能够熟练掌握配方法解一元二次方程的核心知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
一元二次方程 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
,则中间地毯的宽表示为，整理得根据题意，可列方程为整理得知识讲解（难点突破）合作探究（1）4x2 -26 x +22 ＝0 （2）（3）x2 - x -56＝0观察三个方程有什么共同特点？类比一元一次方程，有什么相同之处和不同之处？师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，汇报.引导学生得出方程共同特点，并进行板书.【归纳总结】（1）都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;（2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.教师追问1：类比一元一次方程的定义，以及对“元”“次”的理解，能不能给以上方程下一个定义？师生活动：学生口答，师生共同归纳出一元二次方程的定义.教师引导学生认识二次项及系数，一次项及系数，常数项.【归纳总结】一元二次方程的概念：等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．教师追问2：为什么要求二次项系数？b和c能不能是？师生活动：学生独立思考并回答，教师进行强调.新知应用例1 判断下列方程，哪些是一元二次方程？师生活动：引导学生根据一元二次方程的定义进行判断，学生独立思考后，进行回答.【解】（1）（2）（3）（4）（7）（8）是一元二次方程．教师追问：要判断一个方程是一元二次方程，那么它应该满足哪些条件？师生活动：根据例题先让学生自己独立思考总结，然后小组交流，汇报.引导学生总结出判断是否为一元二次方程的标准.【归纳总结】首先看是不是整式方程；如果是整式方程，再进一步化简整理使方程的等号右边为0，最后再观察其是否还具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件，若具备，则是一元二次方程，否则不是.例2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2−x=2x2；（2）(a−1)x|a|+1−2x−7=0.师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，教师组织进行展示，然后师生共同总结解决这一类问题的方法.【解】(1)将方程化为一般形式，得,所以当a−2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程.(2)由|a|+1=2，且a−1≠0知，当a=−1时，原方程是一元二次方程.【归纳总结】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．例3 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.师生活动：教师先引导学生确定二次项，一次项以及常数项时首先要把方程化为一般式.学生独立思考，学生代表回答.，得；形式为的一个实数根,求的解?。
应用一元二次方程(2) 课件
×(1+增长率),设年平均增长率为x,则2018年的
产量是100(1+x),2019年的产量是100(1+x)2,已知 计划2019年产量达到121万件,列方程即可求得 增长率,然后再求2018年该工厂的年产量.
解:(1)设2017年到2019年这种产品产量的 年平均增长率为x,
九年级数学上 新课标 [北师]
第2章 一元二次方程
生活思考
学习新知
问题:某果园有100棵桃树,平均一棵桃树 结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高 产量,经试验发现,每多种一棵桃树,平均每棵 桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加 15.2%,那么应多种多少棵桃树?
分析:找出等量关系：
“
”
“
2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找 等量关系.
[知识拓展]
一元二次方程与增长率问题: 若原来的数量为a,平均每次增长或降低的 百分率为x,经过第一次调整,就调整到
a×(1±x),再经过第二次调整就是 a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.
补充例2 某工厂一种产品2017年的产量是100 万件,计划2019年产量达到121万件.假设2017年 到2019年这种产品产量的年平均增长率相同. (1)求2017年到2019年这种产品产量的年平均增 长率; (2)2018年这种产品的产量应达到多少万件?
解析:已知两次降价的百分率均是x,则第一次降 价后价格为100(1-x)元,第二次降价后价格为 100(1-x)(1-x)=100(1-x)2元,根据题意找出等量关 系:第二次降价后的价格=81元,由此等量关系列 出方程即可.故选B.
4.学校去年年底的绿化面积为5000平方米, 预计到明年年底增加到7200平方米,求这两 年的年平均增长率.
乐都县第一中学九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试卷
一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4.5 2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．A ．()40012900x +=B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++= 3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x +-=D ．(1)(2)1x x x -+=-4．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ）A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -= 5．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 6．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 7．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根 8．方程(2)2x x x -=-的解是（ ） A ．2 B ．2-，1 C ．1-D ．2，1- 9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=10．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．(1)81x x x ++=B ．2181x x ++=C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x += 12．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 13．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人．A ．40B ．10C ．9D ．8 14．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0 15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．2019 二、填空题16．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．17．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．18．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．19．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______20．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．21．一元二次方程()422x x x +=+的解为__．22．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 23．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．24．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________． 25．函数()2835m y m x -=+-是一次函数，则m =______．26．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则2212123x x x x ++=__________． 三、解答题27．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．28．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．29．定义：若关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由． 30．解方程（1）2420x x -+=（2）()255210x x ++= （3）2560x x -+=（4）()3133x x x +=+。
包头市五中九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均
实际问题与一元二次方程（2）教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
重难点关键1．重点：如何解决增长率与降低率问题。
2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。
教学过程探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元,依题意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。
思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）小结：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)二、巩固练习（列出方程）1某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．3公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？三、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）．A． B．p C． D．二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是_________.2 30°、45°、60°角的三角函数第1课时 30°、45°、60°角的三角函数值归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .3．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224．求适合下列条件的锐角．(1)21cos =α(2)33tan =α(3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α（5） （6）6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.2sin 2=-α01tan 3=-α37.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_|tanB-3|+(2sinA-3)2=027．2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系1．掌握点和圆的三种位置关系．2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．重点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？二、探究问题，形成概念探究1：点与圆的位置关系如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．三、练习巩固1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．下列命题中，错误的命题是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．( )(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB ＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．四、小结与作业小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．作业1．布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课需要注意改进的方面：1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．。
九年级数学一元二次方程及其解法一周强化人教实验版
一元二次方程及其解法一周强化一、一周知识概述1、整式方程等号两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．2、一元二次方程一个格式方程整理后如果只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2次的方程，叫做一元二次方程．3、一元二次方程的一般形式方程ax2＋bx＋c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，＋bx，＋c分别叫做二次项，一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．4、一元二次方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．5、直接开方法形如x2=a(a≥0)和(x＋m)2=n(n≥0)的方程，根据平方根的定义，可采用直接开平方法解方程．6、配方法解一元二次方程例如：将方程x2＋6x＋7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3得：x2＋2·x·3=－7．可以看出，为了使左边成为完全平方式，在方程两边都加上32(即一次项系数一半的平方)得x2＋6x＋32＝－7＋32，整理得(x＋3)2＝2，解这个方程得．这种解一元二次方程的方法叫做配方法．这种方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解．7、一元二次方程的求根公式一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0时的根为．该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法．8、一元二次方程的根的判别式(1)当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实数根，；(2)当b2－4ac=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实数根；(3)当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)没有实数根．其中b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式．9、因式分解法(1)分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将一元二次方程化为两个一元一次方程来求解，从而求出原方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法．(2)用分解因式法解一元二次方程的步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．二、重难点知识归纳1、一元二次方程的解法．2、一元二次方程根的判别式．三、典型例题剖析例1、关于x的方程是一元二次方程，则m=______；解：由题意得解得．故填．例2、(1)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0的一根是0，则a的值为（）A．1 B．－1C．1或－1 D．(2)关于x的方程(m＋2)2x2＋3m2x＋m2－4=0有一根为0，则2m2－4m＋3的值为（）A．3 B．19C．±2D．3或19思路：根据方程的根的定义可知数0都满足方程，但不同的是第(1)题给出的是关于x的一元二次方程，而第(2)题是关于x的方程，即后者有可能是关于x的一元一次方程，即(m＋2)2有可能为0，也有可能不为0，前者的二次项系数(a－1)一定不为0．(1)将x=0代入方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0得a2－1=0，∴a=1或a=－1，又因为关于x的方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0是一元二次方程，∴a－1≠0即a≠1，故a的值为－1；(2)将x=0代入原方程得m2－4=0，∴m=±2，当m=2时，2m2－4m＋3=3，当m=－2时，此时方程为一次方程，符合题意，且此时2m2－4m＋3=19，故所求的代数式的值为3或19．解：(1)B；(2)D．总结：(1)代解、求解是解决与方程的根有关的问题的两种基本方法；(2)要注意关于x的方程与关于x的一元二次方程的区别，后者必须满足二次项系数不能为0．例3、已知m、n都是方程x2＋2006x－2008=0的根，试求(m2＋2006m－2007)(n2＋2006n ＋2007)的值．思路：根据一元二次方程的根的定义，由于m、n都是方程x2＋2006x－2008=0的根，所以m2＋2006m－2008=0，n2＋2006n－2008=0，由此不难求出(m2＋2006m－2007)和(n2＋2006n －2007)的值．解：∵m、n是方程x2＋2006x－2008=0的根，∴m2＋2006m－2008=0，n2＋2006n－2008=0∴m2＋2006m－2007=1n2＋2006n＋2007=4015∴(m2＋2006m－2007)(n2＋2006n＋2007)=1×4015=4015总结：要善于运用根的定义，求出某些代数式的值．例4、解方程(1)x2－4x－3=0；(2)2x2＋3=7x．思路：(1)方程x2－4x－3=0的二次项的系数已经是1，可以直接运用配方法求解；(2)方程2x2＋3=7x先化为一般形式，这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可把二次项系数先化为1，为此，把方程的各项都除以2．解：(1)移项得x2－4x=3配方得x2－4x＋(－2)2=7即(x－2)2=7解这个方程得x－2=±，即；(2)移项得2x2－7x=－3把方程两边都除以2得配方得．即解这个方程是，x2=3．总结：配方法是解一元二次方程的重要方法，熟练掌握完全平方式是配方法解题的基础．对于二次项系数为1的方程，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可配方，若二次项系数不为1，一般应先将二次项系数变为1，然后再配方比较简便，熟练后，根据具体情况可灵活处理．例5、小明、小华和小英三人共同探讨代数式x2－4x＋5的值的情况，他们进行了明确的分工，小明负责找出最小值，小华负责找出值为0的x的值，小英负责求出最大值，5分钟后，各自通报自己的成绩．小华说：当x2－4x＋5=0时，方程没有解，故找不到满足条件的x值，使x2－4x＋5的值为零．小明说：我考察了很多数，发现最小值为1．小英说：x2－4x＋5的值随x取值改变而改变，我暂时没有找到它的最大值．聪明的同学，你能用什么方法很快对他们的结论作出准确的判断吗？我想，你一定行的！思路：将x2－4x＋5配方易得出结论．解：因为x2－4x＋5＝x2－4x＋22＋1=(x－2)2＋1当x=2时，代数式的值最小，最小值为1，所以小明结论正确，由此可知找不到满足条件的x值，使x2－4x＋5的值为零，也可以知道代数式没有最大值(在此处配方的威力可大啊！)总结：配方法是一种最重要的数学方法，通过配方，使代数式中出现完全平方式的形式，然后利用完全平方式的特点，使问题得到解决．例6、解下列方程：(1)；(2)；(3);(4)．思路：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算，解：(1)∵a=1，，c=10∴∴(2)原方程可化为∵a=1，，c=2∴∴(3)原方程可化为∵a=1，，c=－1∴∴；∴．(4)原方程可化为∵∴∴；∴．总结：(1)用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式；如果二次项系数为负数，通常将其化为正数；如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式；(2)用求根公式法解方程按步骤进行。
《第二章 一元二次方程》word版 公开课一等奖教案 (2)
四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识 ?与同学交流一下 .五、例题解析：例1、利用分解因式法解方程 (1 )5x2 =4x (2)x -2 =x(x -2)六、当堂训练：1、用分解因式法解方程并思考做题依据：(1 )x2 -6x =0 (2 )3 (x -5 )2 =2 (5 -x ) (3 )2 (x -3 )2 =x2 -9(4 )4x2 -4x +1 =0 (5 )4 (x -2 )2 =9 (x +3 )22、解方程2x (x -1 ) =x -1时 ,有的同学在方程的两边同时除以 (x -1 ) ,得2x =1 ,解方程得x =0.5,这种做法对吗?如果不对,请你写出正确的答案并与同学交流.七、课后作业：课后签章组长签章年月日课题8、一元二次方程根与系数的关系授课时间课前年月日主备课人|王文华授课人教学目标1.理解掌握一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠0)的两根x1 ,x2与系数a、b、c之间的关系 .2.根据根与系数的关系式和一个根的条件下 ,求出方程的另一根 ,以及方程中的未知数 .3.会求方程的两根的倒数和与平方和、两根的差 .重点、难点在推导过程中 ,培养学生 "观察 - -发现 - -猜测 - -证明〞的研究问题的思想与方法 .教学步骤与流程一、复习回忆1、一元二次方程的一般形式 ? ax2 +bx +c =0 (a≠0) (板书 )2、一元二次方程有实数根的条件是什么 ? (△ =b2 -4ac≥0)3、当△＞0 ,△ =0 ,△＜0 根的情况如何 ?4、一元二次方程的求根公式是什么 ?二、情景引入内容：同学们 ,我们来做一个游戏 ,看谁能更快速的说出以下一元二次方程的两根和与两根积 ?(1 )x2 +3x +4 =0 (2 )6x2 +x -2 =0 (3 ) 2x2 -3x +1 =0目的：通过游戏入手 ,激发学生学习兴趣 .效果：激发了学生的求知欲和好奇心 ,激起了学生探究新知的兴趣 .自然引出本节课要学习的课题三、探究新知内容：计算填表 (验证第|一环节游戏的结果 )方程x1x2x1 +x2x1x2 x2 +3x +4 =06x2 +x -2 =02x2 -3x +1 =0问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗 ? 2、刚刚我们列举了局部方程发现两根和、两根积与系数的关系 ,那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢 ?在学生分析题意遇到困难时 ,教学中可设置问题串分解难点：(1 )要求DE 的长 ,需要如何设未知数 ? (2 )怎样建立含DE 未知数的等量关系 ?从条件中能找到吗 ? (3 )利用勾股定理建立等量关系 ,如何构造直角三角形 ?(4 )选定DEF Rt ∆后 ,三条边长都是的吗 ?DE ,DF ,EF 分别是多少 ? 学生在问题串的引导下 ,逐层分析 ,在分组讨论后找出题目中的等量关系即： 速度等量：V 军舰 =2×V 补给船时间等量：t 军舰 =t 补给船 三边数量关系：222DE FD EF =+三、练一练 ,稳固新知1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm 的一个长条 ,剩下的长方形钢板的面积为4800 cm 2 .求原正方形钢板的面积 .2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱 ,一多一少 ,其和等于20 ,积等于96 ,多的一笔钱被许诺赏给赛义德 ,那么赛义德得到多少钱 ? 四、课堂小结1、列方程解应用题的关键 .2、列方程解应用题的步骤 .3、列方程应注意的一些问题 第五环节：布置作业1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁 ,两个人的年龄相乘积等于45 ,你知道这两个小朋友几岁吗 ?2、一块长方形草地的长和宽分别为20m 和15m ,在它四周外围环绕着宽度相等的小路 ,小路的面积为246㎡ ,求小路的宽度 .3、课后签章组长签章 年 月 日课题 10、应用一元二次方程 (2 ) 授课时间课前年 月 日主备课人|王 文 华授 课 人教学目标 1、建立方程模型来解决生活中的实际问题；2、总结运用方程解决实际问题的一般步骤 .3、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力 .重点、难点 用一元二次方程的数学模型刻画现实问题 .教 学 步 骤 与 流 程一、回忆引新：1、思考：列一元二次方程解应用题的步骤是什么 ?二、学习探究：建立方程模型来解决生活中的实际问题 .某商场将进货价为30元的台灯以40元售出 ,平均每月能售出600个 .调查说明：这种台灯的售价每上涨1元 ,其销售量就将减少10个 .为了实现平均每月10000元的销售利润 ,这种台灯的售价应定为多少 ?这时应进台灯多少个 ?三、合作交流：1、列一元二次方程解应用题： (1 )步骤：a 、审__________；b 、设__________；c 、列_________；d 、解_________；e 、检验_____________；f 、作答 .(2 )关键：_____________ .2、列一元二次方程解应用题应注意的几个问题 (1 )列一元二次方程 ,只设_____个未知量 .(2 )审题过程在草纸上进行 ,解答过程只需有___、_____、_____、_____、____ . (3 )_______过程不需太详细 ,不符题意时 ,及时舍去 . (4 )列方程时 ,_________要统一 .本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
留坝县五中九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案1新版新人教版7
21．1 一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。
2.会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题。
3.在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次的感性认识。
重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？108设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．问题（2）如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动1：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．学生活动2 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．―1C．0 D．无法确定分析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到时一元二次方程，所以还要其二次项系数要不能等于0．由此得，(m-1)+1+1=0，解得m=-1，此时m-1=-2≠0，∴m=-1．故选B．方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目的时候，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题。
丰满区第五中学九年级数学上册 第21章 一元二次方程 类比归纳专题 配方法的应用课件 新版新人教版
A
D
(2)当 AB, BC 分别为多少米
时,羊圈的面积最大?最大面 B
C
积是多少?
解:(1)S=x·(80－2x)=-2x2+80x
由题意0＜80－2x≤50A源自D∴15≤ x＜40
(2)S=x·(80－2x)=-2x2+80x
B
C
=-2(x-20)2+800
∴当x=20时, S 有最大值800.
即当AB,BC分别为20m,40m时,羊圈面积最大,为800m2.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
九年级数学下册第二章二次函数4二次 函数的应用第1课时利用二次函数解决 面积问题和抛物线形问题课件新版北师 大同版学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你
们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
结束语
九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应 用第1课时利用二次函数解决面积问题和抛物线 形问题课件新版北师大版
例1 某建筑物的窗户如下图,它的上半部是半圆,下半部分 是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为 15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多? (结果精确到 0.01m)此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2)
xx
y
解:∵7x+4y+πx=15
∴ y 157xπx 4
融安县第五中学九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程教案新版北师大版5
2 用配方法求解一元二次方程【知识与技能】理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】了解并掌握用配方求解一元二次方程.一、情境导入,初步认识1.根据完全平方公式填空：（1）x2+6x+9=（）2（2）x2-8x+16=（）2（3）x2+10x+（）2=（）2（4）x2-3x+（）2=（）22.解下列方程：（1）（x+3）2=25；（2）12（x-2）2-9=0.3.你会解方程x2+6x-16=0吗？你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2x2+1=3x呢？【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础.二、思考探究，获取新知思考：怎样解方程x2+6x-16=0？x2+6x-16=0移项：x2+6x=16两边都加上9,即262⎛⎫⎪⎝⎭，使左边配成x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9，右边为：16+9；写成平方形式：（x+3）2=25 降次：x+3=±5解一次方程：x+3=5，x+3=-5， ∴x 1=2，x 2=-8【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将x 2+px+q=0形式转化为（x+m ）2=n （n ≥0）的形式.【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法.三、运用新知，深化理解1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）. （1）x 2-10x+24=0； （2）(2x-1)(x+3)=5； （3）3x 2-6x+4=0.解：（1）移项，得x 2-10x=-24 配方，得x 2-10x+25=-24+25， 由此可得(x-5)2=1， x-5=±1， ∴x 1=6，x 2=4（2）整理，得2x 2+5x-8=0. 移项，得2x 2+5x=8 二次项系数化为1得x 2+52x=4 配方，得 x 2+52x+（54）2=4+（54）2由此可得（x+54）2=8916x+54=∴x 1=4， x 2=4（3）移项，得3x 2-6x=-4 二次项系数化为1，得x 2-2x=4-3配方，得x2-2x+12=4-3+12(x-1)2=1 -3因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.2.用配方法将下列各式化为a（x+h）2+k的形式.（1）-3x2-6x+1；（2）23y2+13y-2；（3）0.4x-0.8x-1.【教学说明】化二次三项式ax2+bx+c(a≠0)为a(x+h)2+k形式分以下几个步骤：（1）提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；（2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；（3）化简、整理.本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；2.本节课学习的数学方法是：①转化思想，②根据实际问题建立数学模型；3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)2=k的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程.【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.在教学过程中，由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师做学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.课题学习制作立体模型1.（2012广州市，3， 3分）一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A. 四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱2.（2012山东省荷泽市，3，3）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )A B C D3.（2012四川省资阳市，3，3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是_____4.2012山东省聊城，4，3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（）5. (2012山东省临沂市，9，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.18cm2B. 20cm2C. (18+32)cm2D. (18+34)cm26. （2012贵州贵阳，3，3分）下列几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球7.（2012浙江省湖州市，7，3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是8.（2012浙江省衢州，8，3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为( )A.3B.4C.12D.169. （2012山东泰安，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10. （2012湖北随州，5，3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个11. （2012浙江省义乌市，2，3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是( )A B C D参考答案1. C．2. B3. A4. C5. A.6. D．7. D．8.A9. A10. D11. B．第2课时用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？二、探索新知画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球．(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E EH I H I H I H I H I H I(幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝4 12＝13； 全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”． 运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝m n中m 和n 的值； ③利用公式P (A )＝m n计算．三、巩固练习教材第139页 练习 四、课堂小结 本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页 习题6，9.。
(名师整理)最新北师大版数学9年级上册第2章第6节《应用一元二次方程》市优质课一等奖课件
学习目标
1、能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解 ，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
2、经历“问题情境——建立模型——模型求解——解释 与应用”的过程，获取更多分析和解决实际问题的方法和经验 ，更好地体会数学的应用价值。
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
列方程步骤： 审
设
列
解
检
答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用一元二次方程解决 传播问题及数字问题
应用类型
传播问题 数字问题
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
方程
一元一次方程：kx b 0 k 0 二元一次方程：
ax by c 0 a 0且b 0 二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 bx c 0 a 0
实际问题
关键：找 等量关系
几何问题 利润问题 增长率问题 行程问题 ......
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3．细心观察，概念辨析 辨别下列各式是否为一元二次方程？
(1).4x2=81 ( ) (2).2(x2-1)=5(x+2) ( ) (3).2x2+3x-1 ( ) 2 (4).关于 x 的方程 mx - 3x + 2 = 0 （m≠0） ( )
3．细心观察，概念辨析
下面关于x的一元二次方程的 是（ ） A.3(x+1)2=2(x+1) B.x2+x-2-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1
例: 将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一 元二次方程的一般形式，并写出二 次项系数、一次项系数及常数项．
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一 次项系数和常数项．
（1）5x -1= 4x 2 （2）4x = 81 （3）4x ( x + 2 ) =25 （4）(3x - 2)(x + 1)= 8x - 3
3．细心观察，概念辨析
பைடு நூலகம்
一般地，任何一个关于 x 的一元二次 方程，经过整理，都能化成如下形式： 2 ax + bx + c = 0 （a≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般 2 形式．其中 ax 是二次项，a 是二次项 系数；bx 是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项．
4．动脑思考，例题解析
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100cm， 宽 50 cm，在它的四角各切去一个 同样的正方形，然后将四周突出部 分折起，就能制作一个无盖方盒， 如果要制作的无盖方盒的底面积为 2 3600cm ，那么铁皮各角应切去多大 的正方形？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 3．要组织一次排球邀请赛，参 赛的每两队之间都要比赛一场，根 据场地和时间等条件，赛程计划安 排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛 组织者应邀请多少个队参加比赛？
6．拓展练习
2-7 m 若关于x的方程（m-3)x -3x+5=0,
当m= 时 ,方程（m-3)xm2-7-3x+5=0为 一元二次方程；当m= 时 ，方程 2-7 m （m-3)x -3x+5=0 为一元一次方程。
7．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内 容？ （2）一元二次方程的概念是 什么？ （3）如何将一元二次方程转 化为一般形式，一般形式包括哪 些项？
2．细心观察，归纳定义
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次 方程有什么共同点？有什么不同点？ 2 x + 2x - 4 = 0 2 x - 75x + 350 = 0 2 x - x - 56 = 0 等号两边都是整式，只含有一个未知 数，并且未知数的最高次数是 2 的方程， 叫做一元二次方程．
2
5．动脑思考，巩固训练
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将 所列方程化成一元二次方程的一般形式． （1）4 个完全相同的正方形的面积之和 是 25，求正方形的边长 x； （2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x； （3）把长为 1 的木条分成两段，使较短 一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平 方，求较短一段的长 x．
一元二次方程
学习目标： 1．理解一元二次方程的念； 2．掌握一元二次方程的一般 形式，正确认识二次项系数、 一次项系数及常数项． 学习重点： 一元二次方程的概念．
复习：1.什么叫一元一次方程？ 一元一次方程的解？ 2.解方程并检验： 3(1-x)=x+6
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人 体雕像，使它的上部（腰以上） 下部（腰以下）的高度比，等于 下部与全部（全身）的高度比， 求雕像的下部应设计为高多少米？