安徽省巢湖市XXXX届高三第二次教学质量检测(文数)
安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}220,1A x x x B x x =-->=≥，则()U B A ⋂=ð（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x <≤C ．{}2x x >D ．{}12x x ≤<2．已知i2i z z-=+，则z =（ ） A ．12B．2C ．1D ．23．设,αβ是两个平面，,a b 是两条直线，则αβ∥的一个充分条件是（ ） A ．,,a b a b αβ∥∥∥ B ．,,a b a b αβ⊥⊥⊥ C ．,,a b a b αβ⊥⊥∥D ．,,a b a αβ∥∥与b 相交4．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为12，则甲以4比2获胜的概率为（ ） A ．164B ．332C ．532D ．15645．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T （单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为12,T T ．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则12,T T 满足的关系式为（ ） A ．125125122T T -+= B ．125125122T T += C ．22125125122log log T T -+= D ．22125125122log log T T += 6．已知函数()22,113,1x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若关于x 的方程()()10f x f a --=至少有两个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．(]),4-∞-+∞U B ．[]1,1- C．(-D．⎡-⎣7．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1112,1tan tan tan tan c A B A B=++=．则ABC V 面积的最大值为（ ）A．1B．1C．D．8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线左支上，线段2PF 交y 轴于点E ，且23P F P E =u u u r u u ur ．设O 为坐标原点，点G 满足：213,0PO GO GF PF =⋅=u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ） AB．1C．1D．2二、多选题9．已知圆22:1O x y +=，圆22:()(1)4,R C x a y a -+-=∈，则（ ） A ．两圆的圆心距OC 的最小值为1 B ．若圆O 与圆C相切，则a =±C ．若圆O 与圆C恰有两条公切线，则a -<D ．若圆O 与圆C 相交，则公共弦长的最大值为210．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则（ ）A ．11n n S S qS +=+B ．对任意*232,,,n n n n n n S S S S S ∈--N 成等比数列C ．对任意*n ∈N ，都存在q ，使得23,2,3n n n S S S 成等差数列D ．若10a <，则数列{}21n S -递增的充要条件是10q -<< 11．已知函数()ππsin sin sin 66f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．函数()f x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数5π1122y f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数C ．当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()41y f x =+恰有两个零点D ．设数列{}n a 是首项为π6，公差为π6的等差数列，则()2024120272i i f a ===-∑三、填空题12．在6x⎛ ⎝的展开式中，3x 的系数为 ．13．抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为,l A 为C 上一点，以点F 为圆心，以AF 为半径的圆与l 交于点,B D ，与x 轴交于点,M N ，若AB FM =u u u r u u u u r，则AM =u u u u r ． 14．已知实数,,x y z ，满足20y z +-=，则为 ．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,BAD M ∠=︒是侧棱PC 的中点，侧面PAD 为正三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．(1)求三棱锥M ABC -的体积；(2)求AM 与平面PBC 所成角的正弦值．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，短轴长为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 的直线l （不与x 轴重合）与C 交于,P Q 两点，直线,AP AQ 与直线4x =的交点分别为,M N ，记直线,MF NF 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k ⋅为定值．17．树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为123,,,,n x x x x L ，其平均数记为x ，方差记为21s ；把第二层样本记为123,,,,m y y y y L ，其平均数记为y ，方差记为22s ；把总样本数据的平均数记为z ，方差记为2s ．(1)证明：()(){}22222121x s n s z m y m n z s ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）； (3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布()2,N μσ，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为μ和σ的估计值．如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为,,,A B C D 四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：()19P X μσμσ-≤≤+≈≈．18．已知曲线():e e x xC f x x =-在点()()1,1A f 处的切线为l ．(1)求直线l 的方程；(2)证明：除点A 外，曲线C 在直线l 的下方；(3)设()()1212,f x f x t x x ==≠，求证：1221etx x t +<--．19．在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点()111,P x y 和()222,P x y ，记1212121212max ,11t x x y y PP x x y y ⎧⎫--⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭，称12t PP 为点1P 与点2P 之间的“t -距离”，其中{}max ,p q 表示,p q 中较大者． (1)计算点()1,2P 和点()2,4Q 之间的“t -距离”；(2)设()000,P x y 是平面中一定点，0r >．我们把平面上到点0P 的“t -距离”为r 的所有点构成的集合叫做以点0P 为圆心，以r 为半径的“t -圆”．求以原点O 为圆心，以12为半径的“t -圆”的面积；(3)证明：对任意点()()()111222333131223,,,,,,t t t P x y P x y P x y PP PP P P ≤+．。
合肥市高三下学期第二次教学质量检测数学试题(文科)含答案
合肥市2017高三下学期第二次教学质量检测数学试题（文）第I卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.已知 i 为虚数单位,2.已知集合则口 (3 i2 i x 2 4 ,1 2i -A. (1,2)• [1,2)(1,2)1,2)3.已知命题R,x 2 0，则（ A.命题q ： R,x 2 0为假命题命题 q ： x R, x 20为真命题 C.命题q ：R , x 2为假命题命题 q ：x R, x 2 0为真命题4.设变量x yy 满足约束条件 x y，则目标函数z x 2 y 的最大值为（132.120A. 5B(D.6 C.6.设向量a,b满足a b 4, a b 1，则a b ( )A. 2B.2.3C.3 D . 2.. 57.1已知-是等差数万［［曰a11,a44，则a10( ) 是等差数列，且a nA.454D13• 1B C.541342 28.已知椭圆x y2 21(ab0）的左，右焦点为F1, F2，离心率为e. P是椭圆上一点,a2 b2满足PF? F1F2，点Q在线段PF i上,且F1Q2QP.若RP F?Q 0 ,则e2( )A. 2 1B.2-、、2C. 2 - . 3D.5 29.已知函数f(x).4 4sin x cos x, x [,]，若4 4f(X1)f（X2），则一定有（)2 2 2 2A x1x2B.x1x2 C.x-1 x2D.x-1 x210. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就•北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术•隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶n［（2a c）b （2c a）d （d b）］.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的6长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（）A. 1260 B . 1360 C. 1430 D . 153011. 锐角ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c，且满足a b sin A sin B c b sinC，若a ,3，则b2 c2的取值范围是（）A.5,6B3,5 C.3,6 D . 5,612.已知函数f(x)1 xe a 2 x(a1）x a（a 0），其中e为自然对数的底数.若函数e2y f（x）与y f［f（x）］有相同的值域，则实数a的最大值为（）A. e B . 2 C. 1 D .-2第U卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）2 213.已知双曲线冷爲1(a 0,b 0)的离心率为,3，则该双曲线的渐近线方程a b为14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110,114,121,119,126，则这组数据的方差是15. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为__________ .216. 已知数列a n中，a1 2，且也4(a n 1a n)(n N)，则其前9项的和S9 _________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数f (x) sin x cos x( 0)的最小正周期为(1)求函数y f (x)图像的对称轴方程;(2)讨论函数f (x)在［0,?］上的单调性.18.某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关附：K22n ab beabedacbd，其中n a bed.P K2k。
高三第二次教学质量检测(文科)
巢湖市高三第二次教学质量检测 数学(文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考数据与公式：柱体的体积公式 (表示柱体的底面积，表示柱体的高) 锥体的体积公式(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高) 由列联表中数据计算的公式临界值表第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中1.设全集，集合，，则集合中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.若i 是虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的最小正周期为，则函数的单调递增区间 A.B.C.D.4.已知等差数列中，则其前3项的积的取值范围是( ) A.B. C. D.5.如果执行右边的程序框图，那么输出的( )V Sh =h 13V Sh=S h 2K 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++U R ={|09}A x x =<<{|44}B x Z x =∈-<<()UA B ()()11,,2ia b i a b R i +=++∈-Z a bi =+()sin()(0)3f x x πωω=->π()f x 5[,]66k k ππππ-+()k Z ∈511[,]66k k ππππ++()k Z ∈5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈511[,]1212k k ππππ++()k Z ∈{}n a 22a =3T (],4-∞(],8-∞[)4,+∞[)8,+∞k = 0.10 0.05 0.012.7063.841 6.63520()P K k ≥0kA.4B.5C.6D.7 6.已知圆C 与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C 的方程为 A. B. C.D.7.已知双曲线的渐近线方程为为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为A. B. C. D.8.下列四个命题：①为函数 在区间 内存在零点的必要不充分条件；②从总体中抽取的样本若记则回归直线必过点；③设点P 是所在平面内的一点，且，则P 为线段AC 的中点； ④若空间两点. 其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3 个D.4个9.已知定义在R 上的函数满足，当时，.若，且，则的值A.恒正B.恒负C.可正可负D.可能等于010.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之积为10的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11. 若函数 的图像恒过点，则的最大值是 . 12.. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线x y -=40x y --=0x y +=22(11)2x y -++=）（22(11)2x y ++-=）（22(11)2x y -+-=）（22(11)2x y +++=）（230,x y ±=(0,5)F -22149y x -=2213131100225y x -=22194x y -=22131********y x -=()()0f a f b <()f x (,)a b 1122(,),(,),(,),n n x y x y x y …,1111,,n ni i i i X x Y y n n ====∑∑ˆybx a =+(,)X Y ABC ∆2BC BA BP +=(1,2,1),(2,0,)A B m -2m =()y f x =()()f x f x =--0x <'()0f x <120x x +<120x x <12()()f x f x +1144116011801360()log (3)a f x m x =+-(4,2)22()4x xm g x m +=+1:30l x y ++=2:1l x =-24y x =P 1l的距离之和的最小值是13. 假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_________________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.14. 已知点，O 为坐标原点，点 的坐标x ，y 满足，则向量 在非零向量方向上的投影的取值范围是 . 15.已知正方体的棱长为1，分别是的中点．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号).①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形； ②在直线上运动时，；③在直线上运动时，三棱锥的体积不变；④是正方体的面内到点D 和 距离相等的点，则点的轨迹是一条线段.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在三边互不相等的 中，已知(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值．17.(本小题满分12分)某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知2l (3,A (,)P xy 020y x y -+⎨⎪⎪⎩≤≥≥0OA OP 1111ABCD A B C D -,,E F G 11,,AB BC B C P FG AP DE ⊥Q 1BC 1A D QC -M 1111A B C D 1C M ABC∆45,tan .3AB BC A ===AC cos(2)A C +100[)[)[)40,50,50,60,60,70,[)[)[]70,80,80,90,90,100识竞赛的学生的平均成绩；(Ⅲ)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有99%高一高二合计合格人数不合格人数合计18.(本小题满分12分)如图是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，，是的中点. 侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求该几何体的体积；(Ⅱ)求证：.19.(本小题满分12分)已知圆交轴正半轴于点A，点F满足，以F为右焦点的椭圆22⨯2CF AD=M FDEM ACFD⊥平面22:2O x y+=x22OF OA=C的离心率为.(Ⅰ)求椭圆 的标准方程；(Ⅱ)设过圆 上一点P 的切线交直线 于点Q ，求证：. 20. (本小题满分13分)设数列 的前项和为，且 ．(I)求数列 的通项公式；(Ⅱ)设数列 的前n 项和为，对任意 ，比较 与 的大小.21.(本小题满分14分) 设，函数. (Ⅰ)求函数 的单调区间； (Ⅱ)当时，函数 取得极值，证明：对于任意的巢湖市高三第二次教学质量检测 数学（文科）参考答案C O 2x =PF OQ ⊥{}n a n n S *21()n n S a n N =-∈{}n a {}n na n T *n N ∈2nT n S 0a >2()xe f x x a =+()f x 12x =()f x 1213,[,],22x x ∈12()()f x f x |-一、 BDCBB ABBAC二、11.1. 12.. 13. 163，199，175，128，395.14. 15.②③④三、16.(Ⅰ)由知，由余弦定理，,即 ,. …………………6分（Ⅱ）,,…………………12分17.（Ⅰ）高一合格率为=80﹪； ………4分 (Ⅱ)高一样本的平均数为 ,据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. ………8分 (Ⅲ).所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”. ………12分 18.(Ⅰ), ,,,.…………6分[3,3]-4tan 3A =43sin ,cos.55A A ==222525cos AC AC A=+-⨯⨯2650AC AC -+=1,5AC AC ∴==或（舍去）cos C =sin C ∴=2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525A A A A A ===-=-cos(2)cos2cos sin 2sin A C A C A C ∴+=-=0.02100.03100.02100.01100.8⨯+⨯+⨯+⨯=10102030201045556575859572100100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=22200(80402060)9.5 6.63510010014060K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯CF P,P PQ BC BE Q,取中点过作∥交于PD,QD,AD CP AD=CP 连结∥且ACPD 四边形为平行四边形AC PD ∴∥PDQ ABC ∴平面∥面2D-EFPQ DQP-ABC 11V=V +V =2sin 60223∴⨯︒⨯+三棱柱（Ⅱ）由三视图可知，，， 取中点,连结， 又. …………12分19.(Ⅰ).椭圆，，,. ………………5分（Ⅱ）设点，过点的圆的切线方程为 即。
巢湖市2007届高三第二次教学质量检测试题数学(文科)
巢湖市2007届高三第二次教学质量检测试题数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中。
1.已知集合A ＝{(1)(4)0}x x x x R --≤∈，，集合B ＝{n (1)(3)0Z}n n +-≥∈，n ，则A B ＝（ ）A.{}1 2 3，，B.{} 43，C.{}0 1 2 3，，，D.{}-1 0 1 2 3，，，， 2.函数）（R x y x ∈+=- 321的反函数解析式为（ ）A.xy -=32log 2(3x <) B.23log 2-=x y (3x >)C.23log 2x y -=(3x <)D.32log 2-=x y (3x >)3.已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( )A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.若函数()m x x f ++=)cos(2ϕω图象的一条对称轴为8π=x ，且1)8(-=πf ，则实数m 的值等于( )A.±1B.±3C.－3或1D.－1或35.若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数）（x f '的图象可能是（ ）6.某公司租地建仓库，每月土地租用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比。
如果要在距离车站10km 处建仓库，这两项的费用1y 、2y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A.5km 处B.4km 处C.3km 处D.2km 处x y 42=的准线与双曲线13222=-by x 的一条准线重合，则这条抛物线x y 42=与双曲线13222=-b y x 的交点P 到抛物线焦点的距离为( ) A.21 B.21 C.6 D.48.有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）A.92B.102C.132D.13402 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或9⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( )A.()1 1，-B.()2 0，C.)23 21(，- D. )21 23(，- x 、y 满足条件1<+y x 时，变量x y u 3-=的取值范围是( )A.)3 3(，-B.),3()3(+∞--∞ ，C.)31 31(，- D. )31()31(∞+--∞，，12.如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a (n ≥2)，则这个数列的第10项等于( )A.1021B.921 C.101 D.51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测
安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测试题数学 (文科)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，满分55分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中。
1.已知全集{}1 2 3 4 5 6 7 8U =，，，，，，，，集合{}2 3 4M =，，，{}1 3 6P =，，，则集合{}5 7 8，，是 ( )A.P MB.P MC.)(P M C UD.)()(P C M C U U 2.若3cos25θ=，4sin 25θ=-，则角θ的终边一定落在直线( )上. A ．2470x y -= B ．7240x y -= C ．2470x y +=D ．7240x y +=3.不等式113x <的解集是( )A.(－∞，3）B.(3，+∞）C.(0，3）D.(－∞，0)∪(3，+∞)4.函数()y f x =的图象经过原点，且它的导函数'()y f x =的图象是如图所示的一条直线，则()y f x =的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知向量OZ 与'OZ 关于x 轴对称，j ＝（0，1），则满足不等式2'0OZ j ZZ +⋅≤ 的点Z(x ，y)的集合用阴影表示为（ ）6.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是()7.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )A.48个B.36个C.28个D.12个8.设1(1)1() 1 (1).x x f x x ⎧≠⎪|-|=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()2()10f x f x -+= 有三个不同的实数解123,,x x x ，则222123x x x ++等于（ ） A.5 B.52C.13D.49.以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A.23C.4910.在如图所示的长方体中，∠MPA=60°，∠MPB=45°， 则∠MPC 的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°11.函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)f x -＝(3)f x -，当12x ≤≤时，()f x ＝2x ，则()f x 的单调减区间是（ ）A.[2k ，2k +1](k Z ∈)B.[2k -1，2k ](k Z ∈)C.[2k ，2k +2] (k Z ∈)D.[2k -2，2k ](k Z ∈)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
高中语文高三模拟安徽省巢湖市高三第二次质量检测语文卷
巢湖市高三第二次教学质量检测语文试题第I卷阅读题(66分)一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1~3题我国传统武术的发展和演变唐宋至明清，是我国式术乏气了持续发展的高涨时期，它的演变主要表现在以下几个方面。
武举形成正式制度。
式量才天当~t约长安二年(702年)，下诏正式以考试方法来选拔武勇之材。
从此武举制延续至明清.它为习武之人开辟了仕宦之途。
民间练武组织的出现，使武术在民间进一步扎下深根。
如北宋初由百姓自相结成的习箭手己发展到二十四万多人，成为马宋末年抗金的强大力量。
明清之际，民间练武组织钓活动更其活跃，如反清的白莲教、太五天z及各种红枪会、大刀会等组织，都极其重视练武活动s武术套路技术发生变化，向或型化、完美化发展，武术专著的涌现，也使武术理论体系得以建立起来。
唐代武术套路吸收了外来舞蹈中的姿势动作及手眼身法等表现形式，并亲密民合技击攻防特点，丰富了武术套洛的)~~、技巧。
当时最著名的套路表演有开元年间公手;、大娘的刽舞，据说书法家张旭看了她的舞剑后，草书都大有长进。
明代套路技术更是趋于成型，并明显形成了体系，明代的大量武术专著中，还以图文记录了套路的动作招数中路线等。
清代E才整体观的武术理论也已形成，各拳种都编有拳谱。
拳术和器械向多样化发展。
唐代已有气功、硬功、轻功的记载，表明武术已着重在功力上发展了。
拳术种类也日见增多，唐代少林拳法名嗓天下，十三棍僧救秦王传为佳话;及至二气代，拳种已有内外之别。
内家拳在劲力去法上有其明显特点，它在以静制动，以柔克刚，借力没力，寓攻为守，以气运力及搏人点穴上与传统的硬打硬拼的少林拳迥然不同。
它虽比少林拳法出世晚，但也有其强大的生命力，以后如太极、形意、八卦等拳的创始与发展无不受其影响-月末清初，新出拳种更如雨后春笋，当时较大的拳系就有几十个，有的本身弄繁衍~几个分之·如太极拳发展至近代，已由最早的陈式太极演化二立场、武、吴、孙氏等不写风格的太反革主位2各拳种间还互相渗透融合，彼此影响。
2025届安徽巢湖市高三第二次联考数学试卷含解析
2025届安徽巢湖市高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．3C ．113D ．42．已知函数3sin ()(1)()x x x x f x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．33．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立 4．二项式22()n x x 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．3605．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A ．②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③6．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+7．已知椭圆22y a +22x b=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A 5-1B 3-1C 31+D 51+ 8．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12i z =-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．12i - D ．12i +10．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥αC ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥11．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ） A 3B ．3 C ．1 D ．512．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ= ()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省 高三数学第二次教学质量检测试题 文(扫描版)
- 1 -高三数学第二次教学质量检测试题 文（扫描版）- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -文科数学参考解答和评分标准二、填空题 （11） 1.2log 0.8 （12） （13）1y x =-（14 . （15）①④⑤三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：cos 2cos 22cos()cos()a b a b a b +=+- （Ⅱ）在ABC ∆中，若3A π=，求22sin sin B C +的最大值. （Ⅰ）证明：()()()()cos 2cos 2cos cos 轾轾+=++-++--臌臌a b a b a b a b a b[cos()cos()sin()sin()]=+--++a b a b a b a b [cos()cos()sin()sin()]++-+++a b a b a b a b 2cos()cos()=+-a b a b所以原等式成立.…………………………………………4分 （Ⅱ）解法1 221cos 21cos 2sin sin 22--+=+B C B C ()11cos 2cos 22=-+B C ()()1cos cos =-+-B C B C ()11cos 2=--B C (8)分∵3=A p ∴22(,)33-?B C p p ∴3==B C p 时，22max 3sin sin 2+=B C （） ………12分解法22241cos(2)21cos 23sin sin )322---+-=+B BB B （pp 11cos 226骣÷ç=+-÷ç÷ç桫B p 解法3 ∵3=A p由余弦定理可得 22222222222++=+-?-=b c b c a b c bc b c ∴2222+?b c a由正弦定理可得2223sin sin 2sin 2+?B C A ……类似解法参照给分（17）(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：- 6 - （Ⅰ）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？解:（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有640460⨯=名 (2)分不看营养说明的男生有620260⨯=名 (4)分（Ⅱ）从（Ⅰ）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；解:（Ⅱ）记样本中看营养说明的4名男生为1234a a a a ，，， 不看营养说明的2名男生为12b b ，，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件： 12a a (，),13()a a ，，14()a a ，，11()a b ，，12a b (，), 23()a a ，，24()a a ，，21()a b ，，22()a b ，， 34()a a ，，31()a b ，，32()a b ，， 41()a b ，，42a b (，)，12b b (，)；……………………………………………………………………………… 6分其中符合要求的是11()a b ，，12a b (，)，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42a b (，).故所求的概率为815P =.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考值表：解:（Ⅲ）假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小.由题设条件得：222110(40204010)110(4241)11162.44480605030865372K ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ……10分因为由2.444 2.072>可知，所以有85%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. ………………………………………………………………………………… 12分 【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题. （18）（本小题满分12分） 如图，正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，FA AC ⊥，//EF AC ,AB ，1EF FA ==.（Ⅰ）求证：//CE BDF 平面；（Ⅱ）求证：BE DEF ⊥平面 【证明】（Ⅰ）设正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，连接FO .由题知1EF OC ==， B 第18题图- 7 -∵//EF AC ，∴四边形CEFO 为平行四边形……2分 ∴////CE OF CE BDF CE BDF OF BDF ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面 ……………6分（Ⅱ）ABCD ACEFABCD ACEF AC ABCD FA AC FA ⎫⎪⇒⎬⎪⎭⊥=⊥⊥平面平面平面平面平面…8分连EO ，易知四边形AOEF 为边长为1的正方形 ∴EO ABCD EO BD ⊥⇒⊥平面 ∴BDE △为等腰三角形，22BD BO ===BE DE ====∵222BD BE DE =+ ∴BE DE ⊥同理在BEF △中，BE EF ⊥……………10分 BE DE BE EF BE DEF DE EF E ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面 ………12分 【命题意图】本题考查空间几何体的线、面位置关系的证明，中等题 .（19）（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>，且过点（1．斜率为(0)k k ≠的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点(0,)M m ．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；【命题意图】本题考查直线与椭圆的相关知识，位置关系.考查运算能力、分析问题的能力，中等题.解：（Ⅰ）依题意，c a =，可得2222222222,,,2a c a b c b c a b ==+∴=∴=又 可设椭圆方程222212y x b b +=，又过点（1，∴222,4b a ==所以椭圆方程为22142y x +=．………………………………………………………6分（Ⅱ）因为椭圆的上焦点为（0，设直线的方程为y kx =，由221,42y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)30k x ++-=．……………………………………8分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12x x +=，12232x x k =-+．可得1212()y y k x x +=++=……………………………………………10分B第18题图- 8 - 设线段PQ 中点为N ，则点N的坐标为， 由题意有1-=⋅k k MN1k =-．得m =，………………12分 又0k ≠，所以0m <<． ………………………………………………………13分 【命题意图】本题考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，中等题 . （20）（本题满分13分）已知数列{}n a 中，140n a a =>，，前n 项和为n S ，若2)n a n =≥..（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ，求n T 取值范围. . 解：（Ⅰ）∵1n n n a S S -=-，∴1n n n a S S -=-=……………………2分2)n ⇒=≥∵0n a >0>1(2)n =≥…………………4分 数列{}n S2==，公差为1的等差数列，2211(1)n n n S n =+-=+⇒=+当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=+-=+………………………6分当1n =时，14a = ∴41212n n a n n =⎧=⎨+≥⎩，，……………………………………………………7分（Ⅱ）12233411111n n nT a a a a a a a a -=++++1111455779(21)(23)n n =++++⨯⨯⨯++11111111[()()()]45257792123n n =+-+-++-⨯++ 111131()2025232046n n =+-=-++； ……………………………………10分 ∵114610n ≤+ ∴13[,)2020n T ∈……………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查递推关系，等差数列、裂项求和、函数单调性，中等题.（21）(本小题满分13分）已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=．（Ⅰ）当a =3时，求f （x ）的极值点；（Ⅱ）若存在[]01,2,x ∈时，使得不等式0()1f x <-成立，求实数a 的取值范围． 【解】(Ⅰ) 由题意)3()(2-=x x x f , 2()363(2)f x x x x x '=-=-………………………… 1分由()0f x '=，解得0=x 或2x =;当0x < 或2x >时，()f x 单调递增，当02x <<时，()f x 单调递减， …… 3分 所以，0=x 是极大值点， 2x =是极小值…………………………………………4分- 9 -(Ⅱ) 存在[]01,2,x ∈时，使得不等式0()1f x <-成立等价于()f x 在[]1,2上的最小值小于1-. 设此最小值为m ，而/22()323(),[1,2],3f x x ax x x a x =-=-∈（1）当0≤a 时，/()0,[1,2],f x x >∈则)(x f 是区间[1,2]上的增函数, 所以a f m -==1)1(; ……………………………………6分 （2）当0>a 时，在320ax x ><或时，；a x f x f 上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/+∞>在320a x <<时，；a x f x f 上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/<…………………… 8分① 当232≥a ，即3≥a 时，()f x 在[1,2]x ∈上单调递减，∴a f m 48)2(-==;② 当2321<≤a ，即323<≤a 时，()f x 在2[1,]3a x ∈上单调递减，在2[2]3a x ∈，上单调递增，∴.274)32(3a a f m -== ③ 当2013a <<即230<<a 时，()f x 在[1,2]x ∈上单调递增，∴a f m -==1)1(.综上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m .…………………………10分 令1m <-，解上述三个不等式得：a >……………………………………13分【命题意图】.本题考查导数应用---单调性、极值、最值，考查分类讨论思想，中等题.。
安徽省巢湖市2020届高三第二次教学质量检测(数学文)doc高中数学
安徽省巢湖市2020届高三第二次教学质量检测（数学文）doc高中数学巢湖市2018届高三第二次教学质量检测数学(文科)参考答案一、BDCBB ABBAC二、11.1 12.，199，175，128，395 14.[3 3]-， 15.②③④ 三、16.(Ⅰ)由4tan 3A =知，43sin cos 55A A ==，.由余弦定理得，222525cos AC AC A =+-⨯⨯，即 2650AC AC -+=，∴15AC AC ==，或（舍去）. …………………6分 (Ⅱ)cos C =，∴sin C =， 2247sin 22sin cos cos22cos 12525A A A A A ===-=-，，∴cos(2)cos2cos sin 2sin A C A C A C +=-=. …………………12分17.(Ⅰ)高一合格率为0.02100.03100.02100.01100.8⨯+⨯+⨯+⨯==80﹪； ……………4分(Ⅱ)高一样本的平均数为10102030201045556575859572100100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，据此能够估量，高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. ……………8分 (Ⅲ)2200(80402060)9.5 6.63510010014060K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有99%的把握认为〝这次知识竞赛的成绩与年级有关系〞. …………12分 18.(Ⅰ)取CF 的中点为P .过点P 作PQ BC 交BE 于点Q ，连结PD QD ，，∴//AD CP ，且AD CP =， ∴四边形ACPD 为平行四边形. ∴AC PD ，∴平面PDQ ∥平面ABC . 由三视图可知，平面ABC ⊥平面CBEF ， ∴AC PD ，∴平面PDQ ⊥平面CBEF .∴2--11(12)22sin 602232D EFPQ DQP ABC V V V +⨯=+=⨯︒⨯+⨯三棱柱…………6分(Ⅱ)由三视图可知，平面ABC ⊥平面CBEF ，FC ⊥平面ABC ，取AC 的中点为N ，连结MN BN ，.在ABC ∆中，BN AC ⊥. 又∵FC ⊥平面ABC ，∴BN FC ⊥，∴BN ⊥平面ACFD . 又∵MN CF AD BE ，∴3MN BE ==， ∴四边形BEMN 为平行四边形，∴BN EM ，∴EM ⊥平面ACFD . …………12分19.(Ⅰ)由题意知，(1 0)A F ，，，即1c =，由e =解得a 2221b a c =-=，∴椭圆C 的方程为2212xy +=. ………………5分(Ⅱ)设点P 的坐标为()11x y ，，那么过点P 的圆的切线方程为 ()1111xy y x x y -=--①，∵22112x y +=，∴①整理得 112x x y y +=.当2x =时，1122x y y -=，∴点Q 的坐标为11222 x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴111OQ x k y -=. 又∵111PF y k x =-，∴1PF OQ k k ⋅=-，∴PF OQ ⊥. …………………12分 20.(Ⅰ)由21n n S a =-得，1121n n S a ++=-，两式相减得1122n n n a a a ++=-，∴12n na a +=， ∵1121S a =-，∴1121a a =-，∴11a =，∴数列{}n a 是以11a =为首项，公比为2的等比数列，∴12n n a -=. ………………5分 (Ⅱ)01221122232(1)22n n n T n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①. 22121222(2)2(1)22n n n n T n n n --=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ②.①－②得，221122222n n n n T n ---=+++++-⋅，∴221n n n T n =⋅-+. ………………9分∴12213(21)(3)2222n n n n n n T n S n -⋅-+-=--=-⋅+. ∴当1n =时，111022T S -=-<，当2n =时，221022T S -=-<，即当1n =或2时，022n n n n T TS S -<<， .当2n >且*n N ∈时，13(3)2022n n n T S n --=-⋅+>，现在2n n T S >. ……………13分21.(Ⅰ)222222(2)[(1)1]'()()()x x e x a x e x a f x x a x a +--+-==++. ………………3分⑴当1a ≥时，'()0f x ≥恒成立，()f x 在()-∞+∞，上是增函数；⑵当01a <<时，令()0f x '>，即2(1)10x a -+->，解得11x x <>因此，函数()f x 在区间( 1-∞，内单调递增，在区间(1)+∞内也单调递增. 令2()0(1)10f x x a '<-+-<，即，解得11x <因此，函数()f x 在区间（1内单调递减. ………………8分 (Ⅱ)当12x =时，函数()f x 取得极值，即1'()02f =，∴211()2022a +-⨯=，∴34a =. 由(Ⅰ)知，()f x 在1( )2-∞，上单调递增，13( )22，上单调递减，3( )2+∞，上单调递增. ∴()f x 在12x =时取得极大值1()2f =32x =时取得极小值3()2f =， ∴在13[ ]22，上，()f x的最大值是1()2f =3()2f =； ∴关于任意的1213[ ]22x x ∈，，，12()()f x f x -12()()f x f x -. ………………14分。
安徽省巢湖市2020届高三数学第二次教学质量检测试题 文
巢湖市2020届高三第二次教学质量检测试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.参考公式：柱体的体积公式 V Sh =(其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|320}P x x x =-+=，{|2}Q x x m m P ==∈，，则集合P Q U 中元素的个数为(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.若i 是虚数单位，则复数31ii +=-(A)12i + (B)12i -+ (C)12i - (D)23i + 3.下图是根据变量x y ，的观测数据()i i x y ，( 1 2 10i =L ，，，)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x y ，具有相关关系的图是(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④4.程序框图如图所示，当输入x 的值为5时，输出y 的值恰好是13，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A)3y x = (B)13y x = (C)3x y = (D)3xy -=5.若双曲线22221y x a b -=的渐近线过点(1 2)M ，，则该双曲线的离心率为 (A)5 (B)6356.设2:23p x x -≥，:12q x -<<，则p ⌝是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7.将函数cos ()6y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图像向左平移23π单位，得到函数()f x 的图像，则下列关于函数()f x 的结论，错误的是(A)函数()f x 的最小正周期为2π (B)函数()f x 是奇函数(C)函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 (D)函数()f x 的图像关于直线x π=对称 8.函数()22xy x x R =-∈的图像为9.函数222log 1y x =+的值域为(A)[)1+∞，(B)(]01， (C)(]1-∞， (D)()1-∞，10.甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A)12 (B)14 (C)16 (D)112第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为12，则44S a =．12.已知三点A ，B ，C ，点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ， 13AD AB ACλ=+u u u r u u u r u u u r，则λ= .13.在平面直角坐标系中，不等式组20400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为Ω，则过点()3A 3，且与Ω有公共点的直线倾斜角的变化范围为 .14.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为 ． 15.关于圆()()22:cos sin 1M x y θθ-+-=()R θ∈，有下列命题：①圆M 过定点 (0 0)，； ②当=0θ时，圆M 与y 轴相切；③点( 2 1)A -，到圆M 上点的距离的最大值为 2+5； ④存在θ，使圆M 与x 轴，y 轴都相切.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在ABC ∆中，5BC =，2sin(2)2sin 06A A π--=. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)设ABC ∆的面积为S ，且S BA BC =⋅u u u r u u u r，求边AC 的长.17.(本小题满分12分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和图2分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按[)[)[)40 50 50 60 60 70，，，，，，[]70 80，分组，得到的频率分布直方图.(Ⅰ)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表) (Ⅱ)完成下面22⨯列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数 合计 七年级 八年级 合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.临界值表：18.(本小题满分12分)设O 为正方形ABCD 的中心，四边形ODEF 是平行四边形，且平面ODEF ⊥平面ABCD ，若22AD DE ==，.(Ⅰ)求证：FD ⊥平面ACE .(Ⅱ)线段EC 上是否存在一点M ，使AE ∥平面BDM ？若存在，求:EM MC 的值；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率2e =，点F 是椭圆的左焦点，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆的上顶点，且21FB FA ⋅=+u u u r u u u r.20()P K k ≥ 0.10 0.050.010 0k 2.706 3.841 6.635(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设点00()P x y ，关于直线20x y -=的对称点P '在椭圆C 上，求0043z x y =+的取值范围.20.(本小题满分13分)设数列{}n a 的各项为正数，前n 项和为n S，且1n a =+()*n N∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记n b =，若121n b b b ++⋅⋅⋅+>，求正整数n 的最小值.21.(本小题满分14分) 已知函数()()ln (1)f x x x a x a R =+-∈.(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (Ⅱ)求函数()f x 在区间1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值；(Ⅲ)若关于x 的方程32()23f x x x =-在区间1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.巢湖市2020届高三第二次教学质量检测 数学(文科)试题参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案BADCABDAＣ C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11.15 1223 132 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14.2π 15.①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：(Ⅰ)由2sin(2)2sin 06A A π--=得sin(2)106A π+-=， ∵A 为ABC ∆的内角，∴6A π=. …………………………6分(Ⅱ)∵1cos sin 2S BC BA BC BA B BC BA B=⋅=⋅⋅=⋅⋅u u u r u u u r ，∴1cos sin 2B B=，解得sin B =. 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACA B =，即sin 6=，解得4AC =. …………………………12分17.解：(Ⅰ)七年级学生竞赛平均成绩(45×30+55×40+65×20+75×10)÷100=56(分)， 八年级学生竞赛平均成绩﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60(分). ……………………………6分 (Ⅱ)…………………………8分∴22200(50305070)8.333 6.63510010012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”.…………………………12分18.解：(Ⅰ)在正方形ABCD 中，BD AC ⊥. ∵2AD =，∴BD OD ==.∵DE OD =，∴平行四边形ODEF 为菱形，∴FD OE ⊥.又∵平面ODEF ⊥平面ABCD ，∴AC ⊥平面ODEF ，∴AC DF ⊥，而AC OD O =I ，∴FD ⊥平面ACE . …………………………6分 (Ⅱ)存在线段EC 的中点M ，使AE ∥平面BDM .若M 是线段EC 的中点，O 为AC 中点，∴EA ∥OM .∵OM ⊂平面BDM ，EA ⊄平面BDM ，∴AE ∥平面BDM ，此时:EM MC 的值为1. …………………………12分 19.解：(Ⅰ)设焦距为()20c c >，则()()( 0) 00F c A a B b -，，，，，.由1FB FA ⋅=u u u r u u u r得，21ac c +.又∵c e a =，解得1a c ==，∴1b =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………………6分(Ⅱ)设点()P x y '''，，则0000212022y y x x x x y y '-⎧⨯=-⎪'-⎪⎨''++⎪⨯-=⎪⎩，解得0043553455x y x y y x ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩，，∴00435z x y y '=+=.∵()P x y '''，在椭圆C 上，∴11y '-≤≤，∴55z -≤≤，即0043z x y =+的取值范围为[]5 5-，.………………………12分20.解：(Ⅰ)由1n a +，平方得()241n n S a =+，∴()21141n n S a ++=+.两式相减得()()2211411n n n a a a ++=+-+，整理得()()221110n n a a +--+=，即()()1120n n n n a a a a +++--=.∵0n a >，∴120n n a a +--=，即12n n a a +-=.又∵当1n =时，11a =+，)210=，∴11a =，∴21n a n =-. …………………………7分(Ⅱ)∵n b ==. …………………………10分∴12n b b b ++⋅⋅⋅+111)1)22=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=∴11)12>，解得4n >，∴正整数n 的最小值为5. …………………………13分21.解：(Ⅰ) ∵()ln 1f x x '=+，∴(1)1k f '==，(1)0f =，∴所求的切线方程为1y x =-. …………………………3分 (Ⅱ)()()ln 0f x x a x '=+>.由()0f x '=得a x e -=.当()0a x e -∈，时，(0f x '<），(f x ）为减函数；当()a x e -∈+∞，时，(0f x '>），(f x ）为增函数；①当1<a e e -，即1a >时，(f x ）在1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，min 12()()a f x f e e -==； ②当1a e e e -≤≤，即1a ≤≤-1时，(f x ）在1a e e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，在a e e -⎡⎤⎣⎦，上为增函数，min ()()a af x f e e --==-；③当aee ->，即1a <-时，(f x ）在1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min ()()f x f e ea ==.…………………………8分综上所述，min21() 11 1a a a e f x e a ea a --⎧>⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪<-⎪⎪⎩，，，. ……………………………9分(Ⅲ)∵0x >，方程32()23f x x x =-在1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个不相等的实数根， 即方程223ln (1)0x x x a ----=在1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个不相等的实数根. 令()2()23ln 1g x x x x a =----，则()()241(1)1431'()430x x x x g x x x x x x +---=--==>，令'()0g x =，得114x =-(舍去)，21x =，因此()g x 在()0 1，内是减函数，在()1+∞，内是增函数，因此，方程223ln (1)0x x x a ----=在1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不相等的实数根，只需方程223ln (1)0x x x a ----=在1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，和(]1 2，内各有一个实根，于是1()02(1)0(2)0ggg⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩，解得0ln2a<≤；∴a的取值范围是(]0ln2，. …………………………14分。
高考高三数学第二次考月考试题(文)
巢 湖 市 六 中 高 三 第 二 次 月 考 试 卷数学试题〔文科〕一、选择题：〔本大题共60分,每题5分,共12小题〕1． 函数)2(log 3222++--=x x x y 的定义域为〔 〕A ．),3()1,(+∞⋃--∞B ．),3[]1,(+∞⋃--∞C ．]1,2(--D ．),3[]1,2(+∞⋃--2． 以下函数中,值域为〔0,+∞〕的是〔 〕A ．xy -=215B ．xy -=1)31( C ．1)21(-=x y D ．x y 21-=3． 假设集合},31|{R x x x M ∈≤-=,},sin sin |{R x x N ∈αα-α==,那么=⋂N C M R 〔 〕A ．]4,2[-B ．]0,2[-C ．]4,0[D ．]4,0(4． 函数)1(log 214-+=x y ,那么)4(1-f的值是〔 〕A ．3log 214+B ．9C ．7-D ．9或7-5． :p 不等式m x x >-+1的解集为R ,:q x m x f )25()(--=是减函数,那么p 是q 的〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 二次函数232-=x y 在区间],[b a 上有最小值2-,那么以下关系式中一定成立的是〔 〕A ．b a <<0或0<<b aB ．b a <<0C ．0<<b a 或b a <<0D ．b a ≤≤0 7．)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,且32)()(2++=-x x x g x f ,那么)()(x g x f +等于〔 〕A ．322++x xB ．322+-x xC ．322-+-x xD ．322-+x x8． 设4log 3.0=a ,3log 4=b ,23.0-=c ,那么a 、b 、c 的大小关系为〔 〕A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<9． 函数5log )(log 2241++=x x y 在区间]4,2[上的最大值是〔 〕A ．4B ．7C ．423 D ．41PA BC DM10． 如图,点P 在边长为1的正方形ABCD 边上运动,设点M 是CD 边的中点,当点P 沿M C B A →→→运动时,点P 经过的路程记为x ,APM ∆的面积为y ,那么函数)(x f y =的图象只可能是〔 〕11． b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是〔 〕A ．10<<<b aB ．10<<<a bC ．1>>a bD ．1>>b a12． 假设函数)(x f y =〔R x ∈〕,满足)()1(x f x f -=+,且]1,1(-∈x 时x x f =)(,那么函数)(x f y =的图象与函数x y 4log =的图象的交点的个数是〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题：〔本大题共16分,每题4分,共4小题〕13． 函数3)(1+=-x a x f (0>a 且1≠a )的反函数的图像必过定点 ； 14． 设函数k n f =)(〔其中n ∈N +〕,k 是π的小数点后的第n 位数字,π=3.1415926535…例如(5)9f = , 那么{[(10)]}ff f f f ⋅⋅⋅2004个= ；15． 设ax x f x21)13(log )(3++=是偶函数,那么a 的值为 ； 16． 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)()2(x f x f -=-,给出以下结论：〔1〕0)2(=f ;〔2〕)(x f 为周期为4的函数;〔3〕)(x f 的图象关于直线1-=x 对称;〔4〕)(x f 图象关于点〔2,0〕对称.其中正确的结论的序号为________.巢 湖 市 六 中 高 三 第 二 次 月 考 试 卷数学试题〔文科〕班级______________ 姓名_________________ 得分__________________一、选择题：〔本大题共60分,每题5分,共12小题〕二、填空题：〔本大题共16分,每题4分,共4小题〕13．____________ 14．__________ 15．______________ 16．____________三、解做题：〔本大题共74分,共6小题〕 17． 〔本小题总分值12分〕33()log log (3)27x f x x =⋅,当1927x ≤≤时,求()f x 的最大值和最小值．．．．．．．及相应的x 的值 .18． 〔本小题总分值12分〕设命题:p 函数xa ax f )2(22)(--=是减函数；命题:q 不等式0222>++ax ax 的解集为R ,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.19． 〔本小题总分值12分〕某蛋糕厂生产某种蛋糕的本钱为40 元/个,出厂价为60元/,日销售量1000个,为适应市场需求,方案提升蛋糕档次,适度增加本钱,假设每个蛋糕本钱增加的百分率为(01)x x <<,那么每个蛋糕的出厂价相应提升的百分率为0.5x ,同时预计日销售量增加的的百分率为0.8x ,: 日利润= (出厂价-本钱)⨯日销售量 ,且设增加本钱后的日利润为y .〔1〕写出y 与x 的函数关系：〔2〕为使日利润有所增加,问x 应在什么范围内？20． 〔本小题总分值12分〕函数)6(3)4()(23-+--+=n mx x m x x f 〔R x ∈〕的图象关于原点对称,m ,n 为实常数.〔1〕求m ,n 的值；〔2〕试用单调性定义证实)(x f 在区间]2,2[-上是单调函数；〔3〕当]2,2[-∈x 时,不等式a a n x f m m log )log ()(-≥恒成立,求实数a 的取值范围.21． 〔本小题总分值12分〕如图,正方体1111D C B A ABCD -中,E 为1DD 的中点,1O ,2O ,3O 分别为面1111D C B A ,面11B BCC ,面ABCD 的中央.〔1〕求证：AE O B ⊥31；〔2〕求异面直线21O O 与3EO 所成的角.22． 〔本小题总分值14分〕)(x f 在)1,1(-上有定义,1)21(-=f ,且满足)1,1(,-∈y x 有)1()()(xy y x f y f x f ++=+〔Ⅰ〕证实：)(x f 在)1,1(-上为奇函数； 〔Ⅱ〕对数列211=x ,2112nn n x x x +=+,求)(n x f ； 〔Ⅲ〕求证252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n。
高三文科数学第二次教学质量检测试题
届安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测数学（文科）试题命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊参考公式：1.球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径.2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 3.柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 4.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 5.圆柱的表面积公式2()S r r h π=+，其中r 表示圆柱的底面半径，h 表示圆柱的高.6. 线性回归方程中的,a b 的计算公式1122211()()()n nii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。
1. 已知集合那么},7,5,3,1{},8,5,2{},8,7,6,5,4,3,2,1{===B A U u C A B ⋂等于A ．{5}B ．{2，8}C ．{1，3，7}D ．}8,7,6,5,4,3,1{2.已知复数z =41z i -对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若420062a a += ，则2009S =A.1004B.2008C.2009D.20104. 若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab5．已知双曲线2222:1,x y C a b-=以坐标原点为顶点，以曲线C 的顶点为焦点的抛物线与曲线C 的渐近线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线C 的离心率为 A.2.2C.3D. A.36. 下列结论 ；①已知命题:p x ∀∈R ，||1x ≤，则:p x ⌝∃∈R, ||1x ≥； ②2a =是sin(1)y ax =+周期为π的必要条件；③“x R ∃∈，使得2(3)10ax a x +-+≤”是假命题,则19a <<； 其中正确的是A. ③B. ①②C. ②③D. ①②③ 7. 函数()sin()(||)2f x x πωϕϕ=+<的最小正周期为π，且其图像向右平移12π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点(,0)6π对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点5(,0)12π对称D ．关于直线12π=x 对称8. 已知向量,120||||1a b a b ︒==的夹角为，，c a b +与共线，则||a c +的最小值为A. 1B.12C.34D.9. 下图是把二进制的数()211111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. 4i ≤B. 5i ≤C. 4i ＞D. i ＞510. 某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的利润为A ．6.5万元B ．7万元C ．7.5万元D ． 8万元11. 已知集合22{(,)|0,2}x y x x y Ω=≥+≤，集合{(,)|,210}A x y x y x y =≤-+≥，若向区域Ω内投一点P ,则点P 落在区域A 内的概率为 A.8π B.18πC.14πD.116π12. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，且(1)(1)f x f x -=+，当2[0,1]()x f x x ∈=时，则函数7()log y f x x =-的零点个数 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填写在答题卷上相应的位置.只需写出最后结果，不必写出解题过程. 13. 2312log 4(8)+-= .14. 直线l ：10x y -+=被圆C ：2222x y x y +=+截得的弦长为 . 15. 圆柱的内切球与圆柱的上下底面和周壁都相切．若圆柱内切球的体积为3323cm π，则 圆柱的表面积为 .16. 已知幂函数1,{1,,1,2,3}2y x αα=∈-的图像过定点,A 且点A 在直线21(0,0)x ym n m n+=>>上，则22log log m n +的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知向量a (sin),(cos ,cos )2222x x x xb ==，设().f x a b =⋅ （Ⅰ） 求函数()f x 在[0,2]π上的零点；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()f A =2,sin 2sin b A C ==，求边c 的值．18.（本小题满分12分）(Ⅰ)求证：AD⊥PD；(Ⅱ)若M为PB的中点，(Ⅲ) 若PB=1，求三棱锥A-PDC的体积．19. （本小题满分12分）巢湖市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分30分，成绩计入初中毕业升学考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”维度的实证材料．为了解九年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试．(Ⅰ)若九（1）班现有学生70人，按分层抽样，则九（1）班应抽取学生多少人？(Ⅱ)下列是九年级（1）、（2）班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图九（1）九（2）9 03 2 6 5 1 1 6456 3 01 5 0 32 1 03 4根据茎叶图估计九（1）、九（2）班学生体育测试的平均成绩；(Ⅲ)已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：17.3 16.9 18.4 19.4．若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率．20. （本小题满分12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为221x y m n+=.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线. 如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线l 与曲线C ：221x y m n+=交于,A B 两点，AB 的中点为M ，若直线AB 和OM(O 为坐标原点)的斜率都存在，则AB OM n k k m⋅=-. 这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”. （Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：① 过点(1,1)P 作直线l 与椭圆22142x y +=交于,A B 两点，求AB 的中点M 的轨迹W 的方程；② 过点P (1,1)作直线l '与有心圆锥曲线22:12x C y '-+=交于E 、F 两点，是否存在这样的直线l '使P 为EF 的中点？若存在，求直线l '的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分13分） 已知,a R ∈函数21()ln 2f x a x x x =-+. （Ⅰ）若函数)(x f 的图像在()1,(1)f 处的切线与直线21x y +=垂直,求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 的极值．22. （本小题满分13分）已知数列}{n a 满足21=a ，*122()n n np a a n N a +-=+∈. （Ⅰ）若2p =，求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2p =，设2log n n na nb a n ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前2009项和2009S ；（Ⅲ）是否存在实数p ，使数列}{n a 满足不等式2≥n a 恒成立？若存在，求出p 的取值范围，若不存在，说明理由.巢湖市2009届高三第二次教学质量检测数学（文科）参考答案一、 C B C B B AC D A B C D二、13. 2 14.15. 224cm π 16.3三、17（Ⅰ）2()sincos 222x x x f x a b =⋅=⋅=1sin 2x x sin()3x π++由sin()0,3x π+=得，42,33x k πππ+=+或2,33x k πππ+=-k Z ∈ 由[0,2],x π∈得 x π=或43x π=. 故函数()f x 的零点为π和43π. ……………………………………6分（Ⅱ）由()sin()3f A A π=+=，(0,),A π∈得 .3A π= 由sin 2sin A C =得 2a c =.又2,b = 由2222cos a b c bc A =+-得 2224222cos 3c c c π=+-23240c c +-=，10,3c c >∴=……………………………………12分 18. 由三视图可知：PB ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形,， BC=CD=1,AB=2（Ⅰ）∵ PB ABCD ⊥底面 PB ⊥DA ，梯形ABCD 中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴又可得，∴DA ⊥BD ，∴DA ⊥平面PDB ，∴ AD ⊥PD……………………………4分(Ⅱ) CM ∥平面PDA 理由如下：取PB 中点N,连结MN ，DN ，可证MN ∥CD 且MN ＝CD ，∴CM ∥DN ，∴CM ∥平面PDA…………8分(Ⅲ)11111326A PCD P CDA V V --==⨯⨯⨯=……………12分 19. （Ⅰ）九年级（1）班应抽取学生10名； ………………………2分（Ⅱ）通过计算可得九（1）班抽取学生的平均成绩为16.5，九（2）班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5， 九（2）班学生的平均成绩为 17.2 ………………………6分 （Ⅲ）基本事件总数为15，满足条件的事件数为9 ，故所求事件的概率为92153= ………………………………12分20. （Ⅰ）证明 设11220012(,),(,),(,)()A x y B x y M x y x x ≠2211222211x y m n x y mn ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 相减得12121212()()()()0x x x x y y y y m n +-+-+=注意到 1201202,2x x x y y y +=+= 有00121222()0()x y y y m n x x -+=- 012012y y y nx x x m -∴=--即AB OM nk k m ⋅=-…………………………………………5分（Ⅱ）①设1(,),,1AB OM y yM x y k k x x -==-则 由垂径定理，12AB OM k k ⋅=-即 1112y y x x -=--化简得 22220x y x y +--=当AB 与x y 或轴平行时，M 的坐标也满足方程.故所求AB 的中点M 的轨迹W 的方程为22220x y x y +--=；…………………………………………8分② 假设过点P 作直线l '与有心圆锥曲线22:12x C y '-+=交于E 、F 两点，且P 为EF 的中点，则12EF OP k k ⋅=由于1,OP k =12EF k ∴=直线1:(1)12l y x '=-+，即1122y x =+，代入曲线C '的方程得2230x x -+=2(2)430∆=--⨯<故这样的直线不存在. ……………………………………12分 21.（Ⅰ）函数的定义域为0+∞（，）/()1,af x x x=-+由题意易知， /(1)2f = 得 2a = ; 2/22(2)(1)()1,x x x x f x x x x x-+--+=-+==当(0,2)x ∈时，/()0,f x >当(2,)x ∈+∞时，/()0,f x <故函数)(x f 的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,)+∞. …………………………6分（Ⅱ）22/11()24()1,x a a a x x f x x x x x --++-+=-+== ① 当14a ≤-时，/()0,f x ≤)(x f 在(0,)+∞递减，)(x f 无极值.② 当14a >-时，由/()0,f x =得x =(0,)∈+∞当1(0,2x +∈时，/()0,f x >当1(,)2x +∈+∞时，/()0,f x <x ∴当时，函数()f x 的极大值为1121(ln 224a f a +-++=+;函数()f x 无极小值. …………………………13分 22.（Ⅰ）2p =的等比数列，公比为是以首项为22}{21n nn a a a ∴=∴+nn a 2=∴ …………………………………………4分（Ⅱ）22log n n n n a n b a n n ⎧==⎨=⎩，为奇数，为偶数,132007200920091005201122242200822(14)220081004142221009020.3S ∴=+++++++-+⋅=+--=+……（）……………………………8分（Ⅲ）假设21222n n na p a a ++-=≥22152222()22n n n p a a a ≥-+=--+记215()2()(2)22n n f n a a =--+≥，可求max ()22f n p =-∴≥-故存在2p ≥-，使2≥n a 恒成立.……………………………………13分。
安徽省巢湖市高三数学第二次模拟考试 文(扫描版)
巢湖市2011届高三第二次教学质量检测数学(文科)试题参考答案与评分标准一、选择题(二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11.15 1223 132 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14.2π 15.①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：(Ⅰ)由2sin(2)2sin 06A A π--=得sin(2)106A π+-=， ∵A 为ABC ∆的内角，∴6A π=. …………………………6分 (Ⅱ)∵1cos sin 2S BC BA BC BA B BC BA B =⋅=⋅⋅=⋅⋅， ∴1cos sin 2B B =，解得sin B =. 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC AC A B =sin 6， 解得4AC =. …………………………12分17.解：(Ⅰ)七年级学生竞赛平均成绩(45×30+55×40+65×20+75×10)÷100=56(分)， 八年级学生竞赛平均成绩﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60(分).……………………………6分(Ⅱ)∴22200(50305070)8.333 6.63510010012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”.…………………………12分18.解：(Ⅰ)在正方形ABCD 中，BD AC ⊥.∵2AD =，∴BD OD ==∵DE OD =，∴平行四边形ODEF 为菱形，∴FD OE ⊥.又∵平面O D EF ⊥平面ABCD ，∴AC ⊥平面ODEF ，∴AC DF ⊥，而AC OD O =，∴FD ⊥平面ACE . …………………………6分 (Ⅱ)存在线段EC 的中点M ，使AE ∥平面BDM .若M 是线段EC 的中点，O 为AC 中点，∴EA ∥OM .∵O M ⊂平面BDM ，EA ⊄平面BDM ，∴AE ∥平面BDM ，此时:EM M C 的值为1. …………………………12分19.解：(Ⅰ)设焦距为()20c c >，则()()( 0) 00F c A a B b -，，，，，.由21 FB FA⋅=得，21ac c+=.又∵cea==，解得1a c==，∴1b=.∴椭圆C的方程为2212xy+=. ……………………………6分(Ⅱ)设点()P x y'''，，则00212022y yx xx x y y'-⎧⨯=-⎪'-⎪⎨''++⎪⨯-=⎪⎩，解得43553455x y xy y x⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩，，∴00435z x y y'=+=.∵()P x y'''，在椭圆C上，∴11y'-≤≤，∴55z-≤≤，即0043z x y=+的取值范围为[]5 5-，.………………………12分20.解：(Ⅰ)由1na+，平方得()241n nS a=+，∴()21141n nS a++=+.两式相减得()()2211411n n na a a++=+-+，整理得()()221110n na a+--+=，即()()1120n n n na a a a+++--=.∵0na>，∴120n na a+--=，即12n na a+-=.又∵当1n=时，11a+，)210=，∴11a=，∴21na n=-. …………………………7分(Ⅱ)∵nb==. …………………………10分∴12nb b b++⋅⋅⋅+111)1)22=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=∴11)12>，解得4n>，∴正整数n的最小值为5. …………………………13分21.解：(Ⅰ) ∵()ln1f x x'=+，∴(1)1k f'==，(1)0f=，∴所求的切线方程为1y x=-. …………………………3分(Ⅱ)()()ln0f x x a x'=+>.由()0f x'=得ax e-=.当()0ax e-∈，时，(0f x'<），(f x）为减函数；当()ax e-∈+∞，时，(0f x'>），(f x）为增函数；①当1<aee-，即1a>时，(f x）在1ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，min12()()af x fe e-==；②当1ae ee-≤≤，即1a≤≤-1时，(f x）在1aee-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，在ae e-⎡⎤⎣⎦，上为增函数，min()()a af x f e e--==-；③当ae e->，即1a<-时，(f x）在1ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min()()f x f e ea==.…………………………8分综上所述，min21()111aaaef x e aea a--⎧>⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪<-⎪⎪⎩，，，. ……………………………9分(Ⅲ)∵0x>，方程32()23f x x x=-在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个不相等的实数根，即方程223ln (1)0x x x a ----=在1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个不相等的实数根. 令()2()23ln 1g x x x x a =----，则()()241(1)1431'()430x x x x g x x x x x x+---=--==>， 令'()0g x =，得114x =-(舍去)，21x =，因此()g x 在()0 1，内是减函数，在()1+∞，内是增函数，因此，方程223ln (1)0x x x a ----=在1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不相等的实数根，只需方程223ln (1)0x x x a ----=在1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，和(]1 2，内各有一个实根， 于是1()02(1)0(2)0g g g ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩，解得0ln 2a <≤；∴a 的取值范围是(]0 ln 2，. …………………………14分。
安徽省巢湖市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
安徽省巢湖市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（）A．B．C．D．第(2)题已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知正实数，记，则的最小值为（）A．B．2C．1D．第(4)题若集合，集合，则的真子集个数为（）A．14B．15C．16D．31第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知i为虚数单位，复数，则z的虚部为（）A．i B．1C．7D．7第(7)题设是抛物线上一点，若点A到抛物线的焦点距离为3，则抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．第(8)题已知，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称C．D．第(2)题已知、分别是方程，的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.A．B．C．D．第(3)题有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（）A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知双曲线(，)，给定的四点、、、中恰有三个点在双曲线上，则该双曲线的离心率是___________．第(2)题设，，若，则取最小值时a的值为______．第(3)题已知坐标平面xOy中，点，分别为双曲线的左、右焦点，点M在双曲线C的左支上，与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为的中点，点I为的外心，若O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
安徽省巢湖市(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷
安徽省巢湖市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，函数（）的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知(其中i为虚数单位)，则z的虚部为A．B．1C．2D．4第(3)题记复数的共轭复数为，则（）A．1B．C．D．第(4)题函数的单调递增区间是A．B．C．D．第(5)题设、是椭圆的左、右焦点，点P是直线上一点，则的最大值是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知点为角终边上一点，则（）A．B．C．D．第(8)题函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（）A．①②B．①③C．①②④D．②③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列大小关系正确的是．（）A．B．C．D．第(2)题已知是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是（）A．B．这个简谐运动的初相为或C．在上单调递减D．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数第(3)题已知函数的定义域为，则（）A．为奇函数B．在上单调递增C．有且仅有4个极值点D．恰有4个极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为夹角为120°的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客上､下点M，N，从观景台Р到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米.若，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为___________千米.第(2)题如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将△ADM翻折成△AD'M，当平面AD'M垂直于平面ABC时，线段PD'长度的最小值为_____．第(3)题已知，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为等比数列的前项和，若成等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，且数列的前项和为，求的取值范围．第(2)题已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．(1)求椭圆C的标准方程，(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．第(3)题已知均为非负实数,且.证明:（1）当时,;（2）对于任意的,.第(4)题的内角A，B，C的对边分别为，设.（Ⅰ）求A（Ⅱ）求的取值范围第(5)题设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程．。
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巢湖市2010届高三第二次教学质量检测数学(文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.参考数据与公式：柱体的体积公式 V Sh = (表示柱体的底面积，h 表示柱体的高)锥体的体积公式 13V Sh = (其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)由列联表中数据计算2K 的公式 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中1.设全集U R =，集合{|09}A x x =<<，{|44}B x Z x =∈-<<，则集合()U A B 中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.若i 是虚数单位，设()()11,,2ia b i a b R i+=++∈-，则复数Z a bi =+在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数()sin()(0)3f x x πωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间A.5[,]66k k ππππ-+()k Z ∈B.511[,]66k k ππππ++()k Z ∈C.5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈ D.511[,]1212k k ππππ++()k Z ∈ 4.已知等差数列{}n a 中22a =，则其前3项的积3T 的取值范围是( )A.(],4-∞B.(],8-∞C.[)4,+∞D.[)8,+∞20()P K k ≥0.10 0.05 0.010 0k2.7063.841 6.6355.如果执行右边的程序框图，那么输出的k =( )A.4B.5C.6D.76.已知圆C 与直线 0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线 0x y +=上，则圆C 的方程为A.22(11)2x y -++=）（B.22(11)2x y ++-=）（C.22(11)2x y -+-=）（D.22(11)2x y +++=）（7.已知双曲线的渐近线方程为230,x y ±=(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为A.22149y x -=B.2213131100225y x -=C.22194x y -= D.22131********y x -= 8.下列四个命题：①()()0f a f b <为函数 ()f x 在区间 (,)a b 内存在零点的必要不充分条件；②从总体中抽取的样本1122(,),(,),(,),n n x y x y x y …,若记1111,,n ni i i i X x Y y n n ====∑∑则回归直线ˆybx a =+必过点(,)X Y ； ③设点P 是ABC ∆所在平面内的一点，且2BC BA BP +=，则P 为线段AC 的中点；④若空间两点 (1,2,1),(2,0,)A B m -2m =. 其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3 个D.4个9.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()f x f x =--，当0x <时，'()0f x <.若120x x +<，且120x x <，则12()()f x f x +的值A.恒正B.恒负C.可正可负D.可能等于010.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之积为10的概率为( )A.1144B.1160C.1180D.1360第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11. 若函数 ()log (3)a f x m x =+-的图像恒过点(4,2)，则 22()4x x m g x m +=+的最大值是 .12.. 已知直线1:30l x y ++=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是13. 假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_________________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.14.已知点(3,A ，O 为坐标原点，点 (,)P x y 的坐标x ，y满足020y x y -+⎨⎪⎪⎩≤≥≥0，则向量 OA 在非零向量OP 方向上的投影的取值范围是 .15.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,,E F G 分别是11,,AB BC B C 的中点．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号).①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形； ②P 在直线FG 上运动时，AP DE ⊥；③Q 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D QC -的体积不变；④M 是正方体的面1111A B C D 内到点D 和 1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在三边互不相等的 ABC ∆中，已知 45,25,tan .3AB BC A ===(Ⅰ)求AC 的值；(Ⅱ)求cos(2)A C +的值．17.(本小题满分12分)某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[)[)[)40,50,50,60,60,70,[)[)[]70,80,80,90,90,100分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率； (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；(Ⅲ)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并问是否有 高一 高二 合计 合格人数不合格人数 合计18.(本小题满分12分)如图是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，2CF AD =，M 是FD 的中点. 侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求该几何体的体积； (Ⅱ)求证：EM ACFD ⊥平面.19.(本小题满分12分)已知圆 22:2O x y +=交x 轴正半轴于点A ，点F 满足22OF OA =，以F 为右焦点的椭圆 C 的离心率为2. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程；(Ⅱ)设过圆 O 上一点P 的切线交直线 2x =于点Q ，求证：PF OQ ⊥.20. (本小题满分13分)设数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且 *21()n n S a n N =-∈． (I)求数列 {}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列 {}n na 的前n 项和为n T ，对任意 *n N ∈，比较 2nT 与 n S 的大小.21.(本小题满分14分) 设0a >，函数 2()xe f x x a=+.(Ⅰ)求函数 ()f x 的单调区间；(Ⅱ)当12x =时，函数 ()f x 取得极值，证明：对于任意的 1213,[,],22x x ∈123()()3ef x f x e -|-|≤.巢湖市2010届高三第二次教学质量检测数学（文科）参考答案一、 BDCBB ABBAC二、11.1. 12.. 13. 163，199，175，128，395. 14.[3,3]- 15.②③④ 三、16.(Ⅰ)由4tan 3A =知，由余弦定理，222525cos AC AC A =+-⨯⨯,即 2650AC AC -+=,1,5AC AC ∴==或（舍去）. …………………6分（Ⅱ）cos C =,sin C ∴=,2247sin 22sin cos ,cos22cos 12525A A A A A ===-=-cos(2)cos2cos sin 2sin A C A C A C ∴+=-= …………………12分17.（Ⅰ）高一合格率为0.02100.03100.02100.01100.8⨯+⨯+⨯+⨯==80﹪； ………4分(Ⅱ)高一样本的平均数为10102030201045556575859572100100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. ………8分(Ⅲ)2200(80402060)9.5 6.63510010014060K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”. ………12分 18.(Ⅰ)CF P,P PQ BC BE Q,取中点过作∥交于PD,QD,AD CP AD=CP 连结∥且,ACPD 四边形为平行四边形,AC PD ∴∥,PDQ ABC ∴平面∥面,2D-EFPQ DQP-ABC 11V=V +V =2sin 60223∴⨯︒⨯+三棱柱…………6分（Ⅱ）由三视图可知，ABC CBEF ⊥平面平面，FC ABC ⊥平面， 取AC中点N ,连结MN,BN ，BN AC,ABC ∆⊥中， 又FC ABC,BN FC ,⊥∴⊥平面BN ACFD ∴⊥平面 MN MN=BE=3,∥CF ∥AD ∥BE,又BN EM ∴∴四边形BEMN 为平行四边形，∥ EM ACFD ∴⊥平面. …………12分19.(Ⅰ)(1,0)A F .椭圆1,c =e =，a ∴=2221b a c =-=, 221x y ∴+=椭圆D 的方程为2. ………………5分（Ⅱ）设点()11,P x y ，过点P 的圆的切线方程为 ()1111xy y x x y -=-- 即()1111x y x x y y =--+。