奥数题之盈亏问题

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奥数题库-盈亏问题

例题：总份数=总差÷个差(1)一盈一亏:总差=盈+亏(2)两盈:总差=大盈-小盈(3)两亏:总差=大亏-小亏(4)一盈一正好:总差=盈(5)一亏一正好:总差=亏环保小组的同学上山植树，如果每人种3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2棵。

环保小组有多少人？一共植树多少棵？分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。

盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。

比较两种植树方式，第一种多了3棵，第二种少了2棵，一多一少共相差3＋2=5（棵）。

显然，相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了4-3=1（棵）。

根据“相差的总数÷相差的每份数＝份数”得出，环保小组的人数是5÷1=5（人），一共植树3×5＋3=18（棵），或4×5-2＝18（棵）。

从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈＋亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“差——差”对应求出份数以及总数。

盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。

有些题还要通过转化，先找出“盈亏”数。

例1.工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。

这条路全长多少米？分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，第一种情况如果再修2天，还可以修150×2＝300（米）；第二种情况如果再修5天，还可以修180×5＝900（米）。

这300米与900米就是两个“盈”数。

因此，可以把条件转化为：如果每天修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多修900米。

显然，这道题是“两盈”类盈亏问题，相差的总数是（900-300）米，相差的每份数是（180-150）米，所以计划修的天数是（）（900-300）÷（180-150）＝20（天），这条路全长150×（20-2）＝2700（米），或180×（20-5）＝2700（米）。

奥数题库盈亏问题

盈亏问题（1）分配中的比较1.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下10块．后来又来了2个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力．2.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下18块．后来又来了3个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力．3.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下16块．后来又来了4个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力．4.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了16捆草．后来又来了羊小黑和羊小白，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草．5.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了18捆草．后来又来了3只羊，分给它们同样的草后，只剩下了6捆草．那么每只羊分到__________捆草．6.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了20捆草．后来又来了5只羊，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草．7.雁雁把一些胡萝卜分给6只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了15根胡萝卜．后来又来了2只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少7根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．8.雁雁带了一些胡萝卜分给10只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了6根胡萝卜．后来又来了4只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．9.雁雁带了一些胡萝卜分给8只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了5根胡萝卜．后来又来了5只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．10.旦旦准备了一些面包分给同学，每袋面包有12片．开始旦旦给8个同学每人分了同样多片面包，还剩下1袋．后来又来了4个同学，旦旦发现还要再买1袋面包，才能正好给新来的同学每人分同样多的面包，那么旦旦开始准备了__________袋面包．11.雁雁准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给25个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下半盒．后来又来了5个同学，雁雁发现还要再买1盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么雁雁开始准备了__________盒棒棒糖．12.雁雁准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给6个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下1盒．后来又来了6个同学，雁雁发现还要再买2盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么雁雁开始准备了__________盒棒棒糖．基本盈盈问题1.老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发3个，老师剩下的棒棒糖就变少30个，那么班里共有__________个同学．2.老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发4个，老师剩下的棒棒糖就变少60个，那么班里共有__________个同学．3.老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发5个，老师剩下的棒棒糖就变少45个，那么班里共有__________个同学．4.旦旦给兔子分青菜．如果每只兔子分4颗青菜，还会剩下8颗青菜；如果每只兔子分6颗青菜，刚好分完所有青菜．那么，共有__________只兔子．5.旦旦给兔子分一些青菜．如果每只兔子分3颗青菜，还会剩下20颗青菜；如果每只兔子分7颗青菜，刚好分完所有青菜．那么，共有__________只兔子．6.旦旦给兔子分一些青菜．如果每只兔子分2颗青菜，还会剩下18颗青菜；如果每只兔子分5颗青菜，刚好分完所有青菜．那么，共有__________只兔子．7.雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有__________只猴子．8.雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分3根香蕉，还剩下20根香蕉；如果每只猴子分5根香蕉，还剩下4根香蕉．那么共有__________只猴子．9.雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉．那么共有__________只猴子．10.运动会上，班长给每个参赛选手发矿泉水．如果每名选手分3瓶矿泉水，还剩下15瓶矿泉水；如果每名选手分5瓶矿泉水，还剩下3瓶矿泉水．那么班长共准备了__________瓶矿泉水．11.运动会上，班长给每个参赛选手发矿泉水．如果每名选手分2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水；如果每名选手分5瓶矿泉水，还剩下5瓶矿泉水．那么班长共准备了__________瓶矿泉水．12.运动会上，班长给每个参赛选手发矿泉水．如果每名选手分4瓶矿泉水，还剩下25瓶矿泉水；如果每名选手分7瓶矿泉水，还剩下7瓶矿泉水．那么班长共准备了__________瓶矿泉水．基本盈亏问题1.老师拿来一些树苗，分给同学们去种．如果每人分8棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分10棵树苗，就少了18棵树苗．那么共有__________个同学．2.老师拿来一些树苗，分给同学们去种．如果每人分5棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分8棵树苗，就少了18棵树苗．那么共有__________个同学．3.老师拿来一些树苗，分给同学们去种．如果每人分4棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分8棵树苗，就少了28棵树苗．那么共有__________个同学．4.队长给战士们发子弹．如果发给每名战士6颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺10颗子弹．那么一共有__________名战士．5.队长给战士们发子弹．如果发给每名战士5颗子弹，还剩下40颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺15颗子弹．那么一共有__________名战士．6.队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．7.旦旦给兔子分一些青草．如果每只兔子4捆青草，还剩下8捆青草；如果每只兔子6捆青草，还少10捆青草．那么，旦旦原来共有__________捆青草．8.旦旦给兔子分一些青草．如果每只兔子3捆青草，还剩下10捆青草；如果每只兔子7捆青草，还少10捆青草．那么，旦旦原来共有__________捆青草．9.旦旦给兔子分一些青草．如果每只兔子6捆青草，还剩下11捆青草；如果每只兔子9捆青草，还少10捆青草．那么，旦旦原来共有__________捆青草．10.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学9根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学6根棒棒糖，那么最后还剩下1盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．11.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒10根，如果给每个同学10根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学7根棒棒糖，那么最后还能剩下半盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．12.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒16根，如果给每个同学8根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩下半盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．1.马路的一侧种树，且一端种树．若每隔6米种一棵树，共种9棵树，则马路长__________米。

奥数专题之盈亏问题题

奥数专题之盈亏问题题题目描述某商店购进一批商品，每个商品进价为10元，商店按各个商品的进价的3倍出售。

若商店共卖出100个商品，则商店的盈亏情况如何？解题思路首先，我们需要计算商店的总进价和总售价，以判断商店的盈亏情况。

商店的总进价等于每个商品的进价乘以商品的数量，而总售价等于每个商品的售价乘以商品的数量。

在本题中，每个商品的进价为10元，所以商店的总进价为10元乘以100个商品，即1000元。

商店按各个商品的进价的3倍出售，所以每个商品的售价为10元乘以3，即30元。

因此，商店的总售价为30元乘以100个商品，即3000元。

商店的盈亏情况可以通过总售价减去总进价求得。

在本题中，商店的盈亏情况等于3000元减去1000元，即2000元。

根据计算结果，商店的盈亏情况为2000元。

正值表示盈利，负值表示亏损。

因此，商店在此次交易中盈利2000元。

分析与讨论从上述计算结果可以看出，商店在此次交易中盈利2000元。

这是因为每个商品的售价是其进价的3倍，所以商店可以以比进价更高的价格出售商品，从而获得利润。

在实际生活中，盈亏问题是经常出现的。

商店、企业、个人等都需要考虑盈利和亏损的情况，以便做出合理的经济决策。

对于商店来说，盈利是非常重要的，可以保证商店的生存和发展。

因此，商店要根据市场需求和竞争情况，合理确定商品的售价，以获得盈利。

此外，盈亏问题也与市场经济的供需关系密切相关。

在需求大于供应的情况下，商家可以抬高商品的售价，从而获得更高的利润；而在供应大于需求的情况下，商家可能需要降低商品的售价，以吸引更多的客户。

盈亏问题还涉及到成本控制和效率优化。

商店通过降低进价、提高仓储和运输效率、减少人员成本等方式，可以降低成本，增加盈利空间。

同时，在销售过程中，商店还需要注意补货管理、库存控制等方面，以避免库存积压和滞销现象。

总之，盈亏问题是商业运作中常见的问题，通过科学合理的经营决策和策略，商家可以实现盈利，保持经济的健康发展。

奥数题盈亏问题

奥数题盈亏问题奥数题盈亏问题解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二1，将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3，老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。

小学奥数题盈亏问题例

1幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友？答：2体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？1王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？答：2、答：答：答：5、1、解答：典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。

即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。

那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。

这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。

解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。

2、解答：迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500×（270+3）＝136500（米）岁），乙现在的岁数是：15+5=20（岁），甲现在的岁数是：20+15=35（岁）3、解答：如果把香蕉全部分给第一个笼子，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．说明第一个笼子猩猩数少于48÷4＝12（只）猩猩，多于48÷5＝9……3，即多于9只猩猩；如果把香蕉全分给第二组，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．说明第二组只猩猩数少于48÷3＝16（只）猩猩，多于48÷4＝12（只）猩猩；因为已知第二组比第一组多5只猩猩，所以，第一组只能是10只猩猩，第二组15只猩猩．4解答：因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）．5、解答：考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是5×18＋10＝100（个）．。

小学奥数之盈亏问题

一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。

把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。

二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额三两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。

请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。

（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0^2=10个小朋友。

知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。

三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

典型例题：1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。

奥数典型问题解析：盈亏问题

奥数典型问题解析：盈亏问题奥数典型问题解析:盈亏问题一、盈亏问题解析解答盈亏问题的关键在于找出两次分配中，由于每次分配的数量的改变和剩余数变化的情况之间的'关系，然后运用盈亏问题的基本数量关系求出答案。

盈亏问题解析的主要思路如下：盈亏问题的基本数量关系有：(盈+亏)÷两次分配的差数(大盈-小盈)÷两次分配的差数例1：若干名同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。

问有多少名同学?多少条船?分析：两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少4人两种情形，差了5+4=9人。

由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。

几条船最终相差9人，为什么呢?9÷1=9条船，共有4×9+5=41名同学。

例2：若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若一条船上做6人，其余每船5人则船上有3个空位。

问有多少名同学?多少条船?分析：将第二个情况转化为每船5人则船上有2个空位，两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少2人两种情形，差了5+2=7人。

由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。

几条船最终相差7人，为什么呢?7÷1=7条船，共有4×7+5=33名同学。

例3：有一堆螺丝和螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6螺母。

问：螺丝、螺母各有多少个?分析：由“1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母”或知螺母是螺丝的2倍多10个;由“1个螺丝配3个螺母，则少6螺母”，可知螺母是螺丝的3倍少6个。

螺丝有：(10+6)÷(3-2)=16个螺母有：16×2+10=42个A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次距乙站78.4千米处相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后，立即沿原路返回，途中两车在距甲站53.2千米相遇，这次相遇点相距多少千米?分析：两车同时从两地相向而行，第一次相遇两车共行了一个全程，在距乙站78.4千米处相遇，也就是B车行了78.4千米，说明每行一个全程B车就行78.4千米，第二次相遇两车共行了三个全程，B 车共行了(78.4*3)千米，减去53.2千就是全程的距离。

小学奥数盈亏问题带详细答案

小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。

已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。

解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。

（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。

求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。

求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。

求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。

熟悉方程的同学也可以使用方程求解。

（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

奥数盈亏问题完整版

奥数盈亏问题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】奥数盈亏问题把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人这篮梨有多少个思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。

这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习一1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友这袋糖有多少粒2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米绳子长多少米3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船一共有多少个同学例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班这批玩具有多少个思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。

年级四年级上册奥数题盈亏问题

盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。

这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。

以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。

如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。

请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。

根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。

根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。

由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。

通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。

奥数盈亏问题详解

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729÷=（人）．共+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），每个人要多出871-=（元），因此就知道，共有414⨯-=（元）．÷=（人），蛋糕价钱是84824【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927-=（个），两次分配之差是11101-=（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：717⨯+=÷=（只），老猴子有710979（个）桃子.【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060-=（本），-=（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752相差60本的学生有：60230⨯+=）．÷=（人）．练习本有：30570220⨯+=（本）（或30710220【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=个，所以大猴比小猴多10只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师717÷=（人），书有710961⨯-=（本）．【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【解析】由题意知：两次的分配结果相差：241212-=（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963-=（块），多少人相差12块呢？1234÷=（人），糖果数是：641212⨯-=（块）（或942412⨯-=）．【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752-=（把），而钱的差额为：11030140+=（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000⨯=（元）．这样比实际多得50004400600-=（元）．就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205⨯-÷+=（）（）（个）．【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．解：(414)(75)=9+÷-(间)591459⨯+=(人)，或79459⨯-=(人)【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住430120⨯=（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住642-=（人），所以大宿舍有168120224-÷=（）（间）．（这是一个鸡兔同笼，放在这里做对比）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是⨯+=（条）鱼．÷=（只），猫妈妈有810888 -=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：81811101【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：÷=（人），有小玩具9327⨯=（个）．-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919431【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233⨯=（个）.÷=（个）班，买来足球33266【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919⨯=（粒）．÷=（人），有糖果9545【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

小学五年级奥数题盈亏问题、浓度问题、判断对错

小学五年级奥数题盈亏问题、浓度问题、判断对错1.小学五年级奥数题盈亏问题篇一1、五（2）班老师给学生发笔记本，如果每人发3本，还剩下31本，如果每人发5本，就差15本，五（2）班有学生多少人？共有多少本笔记本？分析与解答；学生与笔记本的总数不变，每人分3本，剩下31本，每人分5本，差15本。

可以看出如果在每人发3本的基础上每人再发2本，就需要31+15=46（本）。

因此，46除以2就是五（2）班的学生人数。

解：五（2）班有学生：（46）÷2=23（人）一共有笔记本：5×23-15=100（本）答：五（2）班有学生23人，共有100本笔记本。

2、幼儿园把一些苹果平均分给小朋友吃，每个小朋友发5个，有8个小朋友分不到苹果，每个小朋友分4个，正好分完，幼儿园有多少个小朋友？有多少个苹果？分析与解答：有8个小朋友分不到苹果，就是缺少5×8=40（个）苹果，每个小朋友分4个，正好分完，说明每个小朋友少分5-4=1（个）苹果，共少分40个苹果，由此可以求出：有多少个小朋友：40÷1=40（个）有多少个苹果：4×40=160（个）答：幼儿园有40个小朋友。

有160个苹果。

2.小学五年级奥数题盈亏问题篇二1、同学们去搬砖，如果每人搬10块，则余35块没有人搬；如果每人搬12块，则有1人少搬5块。

问共有几人？共有多少块砖？2、张刚读一本书，如果每天读35页，则读完全书比规定日期晚1天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页，如果每天读39页，最后一天要读多少页就能按日期读完？3、在桥上用绳子测量桥的高度，如果把绳子对折后垂到水面时还余5米，把绳子折成三折后垂到水面还余1米。

求桥的高度和绳长各多少米？4、学生分练习本，其中两个人每人分6本，其余每人分4本，则多2本；如果有一个学生分8本，其余每人分6本，则不足18本。

学生有多少人？练习本有多少本？5、幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分8块还剩10块；若每人分9块，那么最后那个小朋友就分不到9块了，但至少还能分1块，那么糖果最多有多少块？3.小学五年级奥数浓度问题篇三有浓度为30%的盐水溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的盐水溶液。

用图片详细讲小学奥数题-盈亏问题

总结：“两个都盈”相对简单，重点理解：把第一次多出来的，再分一次，还是没有分完。
“两个都赢”解法公式： (大盈-小盈) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数
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一般盈亏问题（三）
“两个都亏”的解法
例题：学校新买了一些书，要将他们分给四年级的几位老师，如果每位老师发10本，还差9本；如果每
人发9本，还差2本。问：四年级有多少老师？一共买了多少本书？
每人4粒多9粒，把多余的9粒再给每个人分1粒时，又不够，少了6粒。可以计算出人数为：9+6 = 15（人）所以，糖数为 15 × 4 + 9 = 69（粒）
总结：“一盈一亏”的问题初接触小孩子比较难理解的点在于不易理解9+6，即“盈”+“亏”，要多讲几遍。
“一盈一亏”解法公式： (盈+亏) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数
有时侯是正好分完的（不盈不亏）。凡是研究“盈”和“亏”这类算法的应用题，我们称为”盈亏问题”。
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一般盈亏问题（一）
“一盈一亏”的解法
例题：
粒糖？
老师给班上分糖果，如果每人分4粒就多9粒；如果人分5粒则少6粒。问：有多少个同学分多少
每人4粒
多9粒
每人多分1粒
把多出的9粒再给每个人多分1粒
每人5粒
每条件转化为一般的盈亏问题
题目解析：本题关键是转化盈亏条件。
把绳子3段来量，井外余2米 = > 折成3段，多出3 × 2 = 6（米）（盈）。
把绳子4段来量，距井口还有1米 => 折成4段，少4 × 1 = 4（米）（亏）。
注：上述条件求出的是井深。
第2步：根据公式，“一盈一亏”解法公式： (盈+亏) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数，