最新初中人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角导学案
八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角导学案(新版)新人教版(4)
课题:11.2.1三角形的内角学习目标：1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的关系解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.知识回顾：三角形的内角和等于 。
一、自主学习1在三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到______=∠+∠+∠ACB B A3 剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到________=∠+∠+∠ACB B A图24 把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。
可见：三角形的内角和为 。
二、合作探究1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC ∆，说明180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？结合图（1）（2）（3）归纳：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做 .在平面几何里，辅助线通常画成为了证明三个角的和为180°,转化为一个 或 互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？2、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠A+∠B+90°= °，所以 ∠A+∠B= °.C B由此得到：直角三角形的两个锐角 。
(直角三角形可以用符号“Rt △”表示，如直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC.)3、如图，在△ABC 中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理， 得∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠C +90°= °， 所以 ∠C = °，所以△ABC 是______三角形.C B由此可得：有两个角互余的三角形是 。
八年级数学上册11.2.1 三角形的内角导学案(新版)新人教版
八年级数学上册11.2.1 三角形的内角导学案（新版）新人教版一、学习目标：理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
教学重、难点重点：三角形内角和定理。
难点：三角形内角和定理的推理过程。
教学过程：二、自主预习：自学指导：阅读教材第11至14页，完成下列各题。
三、合作探究：活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。
说明在⊿ABC中，。
从中得出：三角形内角和定理。
活动3、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东方向， B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评)解：∠CBA=50=30 由AD//BE,可得：+ =180所以∠ABE=180- =180-80=100∠ABC=40=60在⊿ABC 中，∠ABC=180-60-30=90 答：。
想一想：你还有其他解法吗？四、当堂评价：五、拓展提升：1、如右图，在△ABC中∠C=60，∠B=50，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
ABCD2、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数3、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132，则∠A等于多少度？若∠BOC=a时，∠A又等于多少度呢？六、课后检测：。
新课标人教版八年级数学上册《11.2.1三角形的内角(一)》导学案
一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本p11～13页，思考下列问题：（1）小学你是怎样得到的三角形内角和1800？（2）课本上证明三角形内角和1800你能独立完成吗？你还有其它方法证明吗？（3）课本上的例1例2你能看明白吗？你能独立解决这类问题吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！◆同学们，你们知道其中的道理吗？（2）内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。
◆同学们，你们知道其中的道理吗？（3）小学如何验证：三角形的三个内角和是180°、（4）结论：三角形的内角和等于1800.◆已知：△abc.求证：∠a+∠b+∠c=180°◆证明一：过点a作ef∥bc则∠b=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠c=∠1因为∠2+∠1+∠bac=1800（平角定义）所以∠b+∠c+∠bac=1800（等量代换）◆证明二：过a作ae∥bc，则∠b=∠1(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠bac+∠c=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠b+∠bac+∠c=180°四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）定理：三角形的三个内角和是180°◆一个三角形中能有两个直角吗？。
人教版八年级上册11.2.1《三角形的内角》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.在实践活动和小组讨论环节，我将更加关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与，提高课堂互动效果。
4.加强对综合题型的讲解和训练，提高学生解决问题的能力。
5.及时关注学生的反馈，调整教学方法，确保教学效果。
4.培养学生的合作意识和交流能力，鼓励学生在小组讨论和互动中分享观点，共同探索三角形内角相关性质，形成良好的学习氛围。
核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的几何素养和数学思维能力，为学生的终身学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形内角和定理：理解三角形内角和为180°，能够运用这一性质解决相关问题。
突破方法：通过讲解典型例题，引导学生学会分解问题，将综合题目转化为多个基础知识点进行解答。
教学难点与重点紧密结合教材内容，针对学生在学习过程中可能出现的问题，进行详细剖析和举例说明。在教学过程中，教师应关注学生的掌握情况，有针对性地进行讲解和指导，确保学生理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形角度的情况？”（如剪裁三角形布料等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
新人教版八年级数学上册11.2.1三角形内角导学案
新人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角（ 2）导教案【教课目的】 1．掌握直角三角形两锐角互余。
2．会用直角三角形两锐角互余解决一些简单的实质问题．【教课要点】直角三角形两锐角互余。
【教课难点】灵巧应用直角三角形两锐角互余解决一些简单的实质问题【教课过程】个案（师）或纠错（生）活动一直角三角形两锐角的关系。
1.什么叫直角三角形？2. 直角三角形的符号是，如图直角三角形记作3. 直角三角形两锐角已知： Rt △ABC中，∠ C=90°求证：∠A+ ∠B=90°证明：∵∠A + ∠B+∠ C=180 ()∠C=90° ()∴活动二直角三角形的两锐角关系的应用。
1.在Rt△ABC中，C=90°，∠A=30°，∠B=2 如图，∠=3.如图，从 A 处观察 C 处时仰角∠CAD=30°，从 B 处观察C 处时仰角∠ CBD=45°．从 C 处观察 A ，B 两处时视角∠ ACB 是多少？个案（师）或纠错（生）4.如图，∠ ACB =90° ,CD⊥AB, 垂足为 D,(1) ∠A 与∠B 有什么关系？为何？ (2) ∠A 与∠ BCD呢？(3)∠ B 与∠ ACD呢？5.如图，∠ C =∠D= 90°,AD,BC 订交于点 E, ∠CAE与∠DBE有什么关系？为何？活动三两个角互余的三角形是直角三角形已知：在△ ABC中，∠ A + ∠ B = 90 °求证： Rt △ ABC证明：∵∠A+∠B+∠C=180 ()∠A+ ∠B=90°()∴活动四两个角互余的三角形是直角三角形的应用1．如图，∠ C =90°，∠ 1=∠B, △ADE是直角三角形吗？个案（师）或纠错（生）为何？2.如图， AB∥CD,∠BAE=∠DCE =45°求证：△ ACE是直角三角形。
11.2.1三角形的内角公开课导学案
年级 八
庙
科目 数学 课题
中
心
备课/时间 刘加飞
校
导
学
案
二 次 备 课
二 备 / 时 审核/时间 间
11.2.1.1 三角形的内角
学习目标： 1、经历利用度量、剪拼、推理的方法探究三角形内角和的过程，能 够证明此定理； 2、体验探究问题的流程和方法的多样性； 3、能运用此定理解决一下简单的相关的实际问题。 导学： 复习导入：如图 a//b,请用式子表示下面各角的关系
4 3
1 2
a
8 7
5 6
b
导入新课，认识“学习目标” 。 独学： 自学课文 P11——13:“练习” ，完成下列“自学检测” ： 1、一副三角尺中每个三角尺的内角和是 。 2、任意三角形的内角和是_______。 3、如果一个三角形的三个内角的度数比是 2：3：5，则这是_ 4、在⊿ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C 的度数。
A E
B
第3题 D
C
4.如图，∠A=50°，∠ABG=30°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠ACG=35°,则∠BGC=（
A
） 。
G B C
第4题
C．拓展提高： 5. 如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AE⊥BC 于点 E． （1） ．若∠C=80° ，∠B=50° ，求∠DAE 的度数． （2） ．若∠C＞∠B，试说明∠DAE= （∠C﹣∠B） ．
_三角形。
合作： 1．探究三角形内角和定理： 随便画一个三角形，度量它的各个内角，或者通过剪拼也行，你发现它的 内角和是多少？与你的同伴交流一下，你们的发现一样吗？如果不一样， 这是为什么？ 由此你猜测：_______________________ _____。 证明你的猜测：
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角导学案
CBA11.2.1 三角形的内角导学案学习目标：1.认识三角形的内角；2会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和； 3.能计算三角形的角.重点：了解三角形的内角定理、外角性质及其应用 难点：能准确表达推理的过程和方法 学习过程：一、做一做探究一：请在所准备的三角形的硬纸片上标出三个内角的编码，再用剪刀剪下随意两个内角，再将这两个内角拼第三个内角的顶点处，观察所得图形的角度。
如右图所示，已知△ABC ，三个内角分别为 ∠1、∠2、∠3 1+∠2+∠3=180证明：如图，过点C 作CF ∥AB ，再延长线段BC 到点D因为CF ∥AB所以∠1= ；（ ）∠2= ；（ ） 因为∠3、∠ACF 、∠FCD 组成平角∠BCD所以有∠3+∠ACF+∠FCD= ；（ ） 所以有∠1+∠2+∠3= ；（ ） （2）归纳：三角形的三个内角和等于 ；你还有其它的证明方法吗？证明： 过A 作BC 的平行线AE ，如右图， ∵AE ∥BC∴∠2= （两直线平行 角相等） ∠1= （两直线平行 角相等） 又∵∠1+∠BAC+∠2= °（平角的定义） ∴ +∠ BAC+ = ° 探索二如右图，已知AB ⊥BC直角三角形ABC 记作________________, 读作“RT 三角形ABC ”。
它的斜边是_______，直角边是______________。
思考∠A+∠B=_______.证明：∵在RT △ABC 中，∴∠A+∠B+∠C =180°又∵∠B=90°∴∠A+∠B=_______.定理：直角三角形两个锐角二、新知我体验1.在△ABC 中，三个内角分别为∠A 、∠B 、∠C 则 （1）已知∠A=80°，能否知道∠B 、∠C 的度数；（2）已知∠A=80°，∠B=52°，则∠C 的度数为 ；（3）已知∠A=80°，∠B-∠C =40°，则∠C 的度数为 ；（4）已知∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠A 、∠B 、∠C 各等于多少度； 2.如下图所示，请求出x 的值x2xx xxxx x150°3.如图1所示，∠A=35°，∠B=∠C =90°，则∠D 的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°【课堂探究】：1、在△ABC 中 (1)若∠A=45°，∠B=30°，则∠C= . 变式1：在△ ABC 中，∠A=45°，∠B= 2∠C ，求∠B 、 ∠C 的度数。
人教版数学八年级上册《11.2.1三角形的内角》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的内角和定理、三角形类型的判断以及它们在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形内角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：三角形内角和定理的理解和应用。
-举例：讲解三角形内角和为180°的原理，以及如何利用这一原理解决相关问题。
-三角形类型的判断。
-举例：根据三角形内角的度数，判定三角形的类型，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2.教学难点
-理解三角形内角和定理的证明过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形形状的物体？”（如三角板、自行车三角架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
人教版、教学内容
人教版数学八年级上册《11.2.1三角形的内角》教案：
1.三角形内角和定理：引导学生通过折叠、剪切等动手操作，探究并理解三角形内角和为180°。
2.三角形内角的度数关系：讲解三角形内角之间的度数关系，如：一个角大于另外两个角的和，锐角三角形的三个角都是锐角等。
-难点解析：学生需要通过折叠、剪切等动手操作，理解三角形内角和为180°的证明过程，这对学生的空间想象能力和逻辑思维能力提出了挑战。
【最新】人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角(1)导学案
新人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角（1）导学案【教学目标】1．掌握三角形内角和定理。
2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．【教学重点】三角形内角和定理的应用。
【教学难点】角形内角和定理的证明【教学过程】活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180°”1．在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.2.从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路．3.请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．已知：△ABC （如图）．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：活动二 三角形内角和定理的应用 1． 求下列各图中的x值． x = ； x = ； x = ．个案（师）或纠错（生） 个案（师）或纠错（生） 318172x x x x x2．在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数．3．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？4． 趣题设计 数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大（直角）说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷． 阅读后，填空： （1）一个三角形中最多有 个直角； （2）一个三角形中最多有 个钝角； （3）一个三角形中至少有 个锐角． 完成以上各题后小组交流： （1）第3题你用的是与课本相同的求解方法吗？ 还能想出其他解法吗？ （2）通过对其他解法的交流，你发现了什么？【检测反馈】 个案（师）或纠错（生）北 北 A C D1．求出下列图中x 的值：（每小题2分，共8分） x = ； x = ； x = ．2．（本小题10分）如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°，从B 处观测 C 处时仰角∠CBD =45°．从C 处观测A ，B 两处时视 角∠ACB 是多少？3．（本小题10分）如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南 偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向， 求∠ACB ．AC B （95x 2x x x x A B C （2） A B xx （1） 北 北AC D。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角导学案
11.2.1三角形的内角导学案【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本证明过程。
（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
图一 图二归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；（3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；（4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ；2、例：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？ AB C D E A B C E三、当堂反馈1、判断：（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）2、课本76页习题7.1第1、2题3、课本74页练习1、2四、课堂小结本节课你学到了什么？五、课后反思。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角和 导学案
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角导学案【学习目标】1.掌握三角形内角和定理。
2.掌握三角形内角和定理的实际运用【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【课前预习】1.预习课本及课后练习2.三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？3.⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？2、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB 于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
【展示交流】小组展示，各组互评，教师点拨。
【互学探究】动手做一做：在纸上画一个三角形，将它的三个内角剪下来，拼合在一起。
通过动手操作，思考下列问题：①按照上面方法操作，动脑思考，动手实践，你能否多想几种方法，与同学们分享。
②将三个内角拼合在一起，你得出的命题是：已知，△ABC证明∠A+∠B+∠C=1800，你有几种证明方法？写出证明过程。
C方法1：方法2：方法3：【展示交流】小组展示，各组互评，教师点拨。
【课堂练习】1. △ABC的∠A=1/2∠B=1/3∠C，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠C等于（）A.35°B.60°C.45°D.30°3. 一个三角形的三个内角中（）A.至少有一个等于90°B.至少有一个大于90°C.可能只有一个小于90°D.不可能都小于60°4. 三角形第一个角是第二个角的倍，第三个角比这两个角的和大30°，则这个三角形中最大的角的度数是（）A.75°B.90°C.145°D.105°5.在△ABC中，∠A=∠B+20°，∠C=∠A+50°，求△ABC各内角的度数6.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°。
数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 导学案
优质资料---欢迎下载11.2.1三角形的内角 导学案主备人： 班级：________ 使用人：________ 时间8月28日【学习目标】1.能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。
2.理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。
【重点】三角形内角和定理。
【难点】三角形内角和定理的推理的过程。
一、【知识链接】1、一个平角的度数是 ；2、两直线平行，同位角 ； 两直线平行，内错角 ； 两直线平行，同旁内角 。
3、几何证明过程包括以下三个步骤： （1）根据题意，画出图形（2）结合图形，写出已知、求证（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明 二、【预习检测】认真阅读课本内容，思考并完成以下问题 1、按照要求动手操作。
2、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？ （1）结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。
求证:三角形的内角和等于180.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法１：课本12页（2）还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！证法２：延长BC 到D ，过C 作CE ∥BA ，证法3：过A作AE ∥BC用图（4）也可以说明这个结论成立吗?在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结: 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三、【新知应用】1.（1）在△ABC 中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C= （2）在△ABC 中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿ （3）在△ABC 中, ∠A=40°,∠A=2∠B ，则∠C = ＿＿＿＿(4)在△ABC 中,∠A 等于直角的一半，∠B 等于直角的32，则∠C ＝＿＿。
八年级数学上册11.2.1三角形的内角2导学案新版新人教版
11.2.1 三角形的内角学习目标：1、理解三角形的内角和定理的推论.2、掌握三角形内角和定理推论的证明方法，培养观察、猜想和论证能力.3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.学习重点:三角形内角和定理的推论学习难点:三角形内角和定理推论的证明方法.学习活动一、自主学习1、阅读课本P 13～14 页，思考下列问题：（1）直角三角形的两个锐角有什么关系？你能独立证明你的结论吗？（2）如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？你能说明理由吗？（3）你能根据三角形内角和定理及其推论解答例3的问题吗？（4）我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
二、合作交流探究与展示：已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜求证：∠A＋∠B＝90゜证明：在△ABC中∵∠ +∠ +∠ =180゜(三角形内角和定理）∠ = 90゜（已知）∴∠ +∠ +90゜=180゜∴∠A+∠B=90゜归纳总结巩固新知1、知识点的归纳总结：三角形内角和定理的推论1、直角三角形的两个锐角互余2、直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC CB A运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1 如图，∠ C= ∠ D=900，AD,BC相交于点E ，∠ CAE 与∠ DBE有什么关系？为什么？解：∠ CAE =∠ DBE，理由如下:在Rt△AC E中，思考：课本P14思考2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形例2已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。
三、当堂检测：（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = 。
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-导学案
完成情况 三角形的内角班级：组号：姓名：一、旧知回顾1．自我回顾平行线的性质：2．我们在小学已经学过，三角形的内角和为180°，我们是用什么方法验证的？3．C 岛在A 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏西80°方向，且∠CAB=50°，则∠ABC 的度数为（）A ．25°B ．20°C ．35°D ．30°二、新知梳理4．三角形的内角和定理：我们来证明这个结论：已知：∆ABC ，求证：C B A ∠+∠+∠=180 学前准备5．认真阅读P12例1并思考本题涉及了哪些知识点？你还有别的不同解法吗？先思考，课上再与同学交流。
”三、试一试6．（1）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=（2）在△ABC 中，若∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C=。
7．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，B 岛在A 岛的北偏东70°方向，C 岛在B 岛的北偏西30°方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 为多少度？★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．用哪些方法可以推导出三角形内角和为180°？2．在推导三角形内角和为180°的过程中用到哪些知识？二、精练反馈A 组：1．（1）在△ABC 中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=____。
课堂探究 C D B A 第6（1）题图（2）在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠B=____，∠C=____。
2．如图，AD BC ⊥，12∠=∠，∠C=65°，则BAC ∠的度数为（）A ．25°B ．45°C ．65°D ．70°B 组：3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，其中∠BAD=150︒，∠B=∠D=40︒，求∠BCD 的度数。
八年级数学上册11.2.1三角形的内角导学案新版新人教版
三角形的内角1.会论述三角形内角和定理.2.会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数).3.能通过动手实践去验证三角形的内角和定理.自学指导：阅读教材第P11—14，回答以下问题.180°.△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,那么∠C=50°.∶3∶5，那么这三个内角的度数别离为20°、60°、100°.△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,那么△ABC为直角三角形.自学反馈1.△ABC中,假设∠A＋∠B＝∠C,那么△ABC是(B)利用三角形的内角和是180°，即∠A＋∠B+∠C=180°,又因为∠A＋∠B＝∠C，等量代换取得2∠C=180°，从而得出∠C=90°，因此选B.2.一个三角形至少有(B)利用假设进行反证，与三角形的内角和定理相矛盾的排除，剩下正确答案.3.如图,某同窗把一块三角形的玻璃打坏成三片,此刻他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的方法是(C)①②去③①和②去延长第③块中的三角形的两个内角边长，使其相交，就能够够确信原三角形的形状.活动1 揭露三角形的内角和1.幻灯片出示：说明“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容.数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟超级团结.可是有一天，老二突然不快乐，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，不然，咱们那个家就再也围不起来了……”“什么缘故？”老二很疑惑.同窗们，你们明白其中的道理吗？2.利用三角板的三个角之和为多少度来探讨三角形的内角和.30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?活动2 探讨并证明三角形的内角和定理做一做1.在所预备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的极点处，用量角器量出∠BCD的度数，可取得∠A+∠B+∠ACB=180°.图1∠A，按图2拼在一路，从而还可取得∠A+∠B+∠ACB=180°.图2∠B和∠C剪下按图3拼在一路，用量角器量一量∠MAN的度数，会取得什么结果.图3想一想若是咱们不用剪、拼方法，可不能够用推理论证的方式来讲明上面的结论的正确性呢？已知△ABC，说明∠A+∠B+∠C=180°，你有几种方式？结合图一、图二、图3说明那个结论成立(幻灯片出示证明进程)活动3 跟踪训练(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=102°.(2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4那么∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°.(3)一个三角形中最多有1个直角？什么缘故？(4)一个三角形中最多有1个钝角？什么缘故？(5)一个三角形中至少有2个锐角？什么缘故？(6)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为60°.活动4 例题解析如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？(幻灯片出示解题进程)活动5 拓展与试探1.甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知本地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为45°,若是甲楼的影子恰好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？解：由题意知∠ABC=90°,∠ACB=45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-90°-45°=45°.∴BC=AB=16.答：两楼的距离是16米.△ABC中，若是∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC是什么三角形？解：设∠A=x，那么∠B=2x,∠C=3x依照题意得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是直角三角形.活动6 课堂小结教学至此，敬请利用学案当堂训练部份。
八年级数学上册 11_2_1 三角形的内角导学案1新人教版
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角(1)
学习目标：
(1)掌握三角形内角和的推理过程
(2)会利用三角形的内角和定理来解决实际问题
学习重点：三角形内角和定理
学习难点：三角形内角和定理的推理过程和应用
学习过程：
一、自主学习
问题一：试一试，下面的练习，你还会做吗？
如图1(1),已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；
1、若zDAM=30°,zEAN=70°,贝贬1等于度。
2、若在AM上任取一点B,过点B作BCIIDE交AN于点C如图1(2),
则：(1)z2等于度，根据：
(2)/3等于度，根据：
(3)/1+/2+/3等于度。
二、合作交流探究与展示：
图2
问题二：任剪一个三角形，按下列要求进行实验
(1)先剪下/B和/C(如图2),然后把它们与/A
拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合
方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？
实验说明：
A
…/1=/2=/3=
(5)应用举例
如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在
B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角/ACB是多少度？
三、当堂检测：
其中zA=150度,zB=zD=40度，求zC的度数。
5、如图，AD丄BC,z1=z2,zC=65°,求/BAC的度数。
第5题
7、如图，ABllCD,zA=40°,zD=45°,求d和z2;
8、如图ABllCD,zA=45°,zC=zE，求zC;。
人教版初中数学八年级上册11.2.1三角形的内角导学案
《三角形的内角》导学案课题三角形的内角学科数学年级八年级上册知识目标1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；重点难点重点：三角形内角和定理以及定理的应用. 难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程知识链接1、什么是三角形的内角？2、如图的三角形具有几个内角、分别是？这三个内角具有什么关系呢？本节课我们一起来探索这个奥秘吧！——三角形的内角和合作探究知识点1、三角形内角和的性质三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角和。
如上图中三角形的内角和即为∠A＋∠B＋∠C的度数。
我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝_____（）∠1＝_______（）又∵∠1＋∠2＋____＝180°（）∴∠A＋∠B＋____＝180°（）●归纳三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°你还有其他办法吗？和同学们交流，展示你的成果！教师引导学生分析，最后点评学生的成果，在PPT 展示其余两种证法！总结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角。
如下图：例1:如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B岛的北偏西40°方向,从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,就是以A 岛为中心画方向线AC,B 岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC 、AC 与BC 交于C.由于A 、B 、C 三点构成△ABC. 所求∠ACB 是△ABC 的一个内角,这样就要懂得∠CAB 和∠ABC 的度数. 根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°, 由BF∥AE 得∠FBA=100°,即∠CBA=60°, 解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°∵AD ∥BE ，得： ∠BAD +∠BADE=180°∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°在△ABC 中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB= 90°答：从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是60°，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是90°知识点2、直角三角形内角和在直角三角形ABC 中,∠C ＝90°，由三角形内角和定力，得,∠A +∠B+ ∠C=180°即∠A +∠B+ 90°=180°，所以∠A +∠B= 90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.三角形用什么符号表示的？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC 表示为：⊿ABC直角三角形可以用符号： Rt ⊿,如图直角三角形ABC 表示为：Rt ⊿ABC例2：如图，∠C =∠D =90°，AD ，BC 相交于点E ， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？解：在Rt △ACE 中，∠CAE=90°-∠AEC.北.A D 北.C B .东E 50°40°80°在Rt△ACE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE ＝∠DBE想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B = 90°.求证：△ABC是直角三角形．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）∵∠A+∠B = 90°，（已知）∴∠C = 90°，∴△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．自主尝试1．若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝______________；答案：6502．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝______________，∠B＝______________，∠C＝______________．答案：300,600,9003．如图，∠A＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______________ .答案：28004.如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
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11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】
一、学前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
二、探索思考
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读课本证明过程。
（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
图一 图二
A
B C D E A B C E
归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
练习
1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
（3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；
（4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ；
2、例：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛
在B 岛的北偏西
40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？
三、当堂反馈
1、判断： （1） 三角形中最大的角是
70，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于 60（ ）
2、课本76页习题7.1第1、2题
3、课本74页练习1、2
四、课堂小结本节课你学到了什么？
五、课后反思。