辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学联合考试试题文(含答案)

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辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题(含答案)

2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 答案：D2．已知命题p ：“R x ∈∃0，02020>-+x x ”，命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：C3．已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是 A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同答案：B4．已知函数()cos()4f x x πω=+（0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度答案：D5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C6．已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a b p a b =+，则||p =A ．2BC ．3D 答案：D7．在等差数列{}n a 中，若468101290a a a a a ++++=，则101413a a -的值为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案：A8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA ．1008B ．2016C ．2032D ．4032 答案：B9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.A B C D答案：A10．已知圆O ：2240x y +-=，圆C ：222150x y x ++-=，若圆O 的切线l 交圆C 于,A B 两点，则OAB ∆面积的取值范围是A ．]152,72[B ．]8,72[C ．]152,32[D ．]8,32[ 答案：A11．函数32231,(0)(),(0)axx x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是 A ．1[ln 2,)2+∞ B ．1[0,ln 2]2 C ．(,0)-∞ D ．1(,ln 2]2-∞ 答案：D12．已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++= A ．4032 B ．2016 C ．4034 D ．2017 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数y x ,满足xy y x =++54，则y x +的最小值是．答案：1114．若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为．答案：423-15．Rt ∆ABC 中，2π=A ，点M 在边BC 上，),(R ∈+=μλμλ，4||=，5||=，若AM BC ⊥，则=-μλ ．答案：41916．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+=．答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．解：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2kπ+π2即x=kπ+5π12(k ∈Z) ∴所求x 的集合为{x ∈R|x= kπ+ 5π12, (k ∈Z)}. 18．（本题满分12分）已知数列{}n a满足112,a n ==∈N *．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S ．解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--.19．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +-=1tan >26232C C p ππ∴<<⇒∴<<. 20．（本题满分12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）求数列})2)(1()({2++++n n b b T nn n 的前n 项和n W ．（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+，可得131316,b d += 从而11,1,b d ==故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n nk k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑. 21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)， 4tan 3BCO ∠=．（I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I ）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率kAB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120.所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.（II ）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 22．（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <， a R ∈．（I ）求()()f m f n +的取值范围; （II）若2a ≥-,求()()f n f m -的最大值．解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<-故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a ≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。

2019届高三数学上学期三模试题(理科附答案辽宁沈阳东北育才学校)

2019届高三数学上学期三模试题（理科附答案辽宁沈阳东北育才学校）2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则 A.1 B. C. D.2.设集合，，则集合 A. B. C. D．3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝ A．2 B．3 C．4 D．5 4.若两个单位向量，的夹角为，则 A． B． C． D． 5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点；命题：函数的最小值为 .下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 6.设变量、满足约束条件，则的最小值为 A.-3 B.-2 C.0 D. 6 7.将函数y＝sin(6x＋π4)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，所得函数的一条对称轴方程为 A． B. C. D. 8．已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于 A. B. C. D． 9.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则 A.有最大值B.是定值 C.有最小值 D.是定值 10．函数的图象大致为 11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值 A. B. C. D. 12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．等差数列、的前项和分别为和，若，则 _____. 14．已知向量，且，则角的值为．（用反三角函数形式表示） 15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围为． 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

人教版沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题(解析版)

2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。

2.已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当x＜﹣2，或x＞1时，，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；故命题，，均为假命题；为真命题；故选：C3.已知角的终边过点，则的值是（）A.B.C. 或D. 随着的取值不同其值不同【答案】B【解析】试题分析：∵角的终边过点，∴=,∴.考点：任意角的三角函数值.4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此向右平移个单位长度，选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；5.函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以切线方程是，选C.考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P 不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解.【详解】,选D.【点睛】本题考查向量的模的定义以及向量数量积定义，考查基本求解能力，属基本题.7.在等差数列中，若，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质化简条件与结论，即得结果.【详解】因为，所以，因此，选A.【点睛】本题考查等差数列性质，考查等价转化求解能力，属中档题.8.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则A. 1008B. 2016C. 2032D. 4032【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的公比为因为成等差数列所以因为，解得所以，故答案选考点：等比数列和等差数列．9.已知函数，则的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】令g(x)=x−lnx−1,则，由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，由g′(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0，于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)⩾0，故排除B. D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，本题选择A选项.10.已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆是以为圆心，半径为2的圆；圆是以为圆心，半径为4的圆，两圆内含；当点到切线的距离最小为1时，最大为，此时面积最大为；当点到切线的距离最大为3时，最小为，此时面积最小为.考点：圆的方程、圆与圆的位置关系.11.函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得：，故选D.考点：函数最值的应用.12.已知函数，则A. 4032B. 2016C. 4034D. 2017【答案】A【解析】【分析】先分析函数性质，再利用性质求和.【详解】因为，所以g为R上奇函数，因此，即，所以，令,则,所以，选A.【点睛】本题考查奇函数性质以及函数对称性，考查综合分析求解能力，属难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正数满足，则的最小值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.14.若实数满足条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定直线最大值取法，即得的最大值.【详解】作可行域，由图象可知直线过点A(3,7)时取最大值23，从而的最大值为.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.中，，点在边上，，，，若，则__________．【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，用坐标表示向量，再根据向量垂直条件列方程解得结果.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,,因为，所以，因为M在BC上，所以,=1,因此==.【点睛】本题考查向量坐标表示、向量平行与垂直坐标表示，考查基本分析求解能力，属中档题.16.在中，分别为角的对边，，若，则__________．【答案】【解析】由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．【答案】解：（1）…………………………………………1分…3分……………………………………5分∴函数的最小正周期为………………………………………6分(2)当取最大值时，，此时有…………8分即∴所求x的集合为…………10分【解析】略18.已知数列满足．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可得由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，然后根据等差数列通向求法即可得结论（2）由题先得的通项，根据等比性质先得通项，因此，再根据分组求和即可试题解析：解：(1) 由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.(2)设等比数列的首项为，则，依题有，即，解得，故，.19.在中，内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）展开，结合两角和正余弦公式得，从而可得（2）先根据，将实数表示为C的函数：，再根据是锐角三角形，确定自变量C的范围：，因此试题解析：解：（1）由题意得，.（2）,为锐角三角形，且,.考点：两角和正余弦公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，．（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）求数列的前n项和．【答案】（I），（II）（i）.（ii）见解析.【解析】【分析】（1）根据等差数列与等比数列基本量列方程组解得公差与公比以及，再根据等差数列与等比数列通项公式求结果，（2）（i）先根据等比数列求和公式得再利用分组求和法得结果，（ii）先化简，再利用裂项相消法求和.【详解】（I）解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.（1）求新桥BC的长;（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?【答案】(1) 150 m (2) |OM|=10 m【解析】试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．试题解析：（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.视频22.设和是函数的两个极值点，其中，．（I）求的取值范围;（II）若,求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于有两个极值点，所以有两个根，又由于定义域为，所以有两个正根，所以，所以，利用韦达定理转化的表达式，再利用配方法求函数最值；第二问，将已知条件转化，设出，根据第一问中的条件继续转化，得到，再利用对数式的运算化简，最后构造函数，利用导数判断函数的单调性求出函数最值.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为,．依题意,方程有两个不等的正根,（其中）.故, 并且．所以,故的取值范围是（Ⅱ）解当时,.若设,则．于是有构造函数（其中）,则．所以在上单调递减,．故得最大值为考点：导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算.。

2019届沈阳市四校协作体高三联考数学试卷(供文科考生使用)

2019届沈阳市四校协作体高三联考数学试卷（供文科考生使用）考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若N={12≤x x }, M={322--x x x <0}, , 则=N M ( )A. {11≤≤-x x }B. {x x ≤-1<1 }C. {1-x <x <1 }D. {1-x <x ≤ 1 }2. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 3. 已知条件p:x <1，条件，q ：x1<1，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既非充分也非必要条件 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4S =( ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 165.若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x =（）A. 2log xB. 12log x C. 12x D. 2x6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7.一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如右图），那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．21 C ．31 D ．61 8. 函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B. (0,3) C. (1,4) D. ),2(+∞9.若实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧≤≤≤+-5129)3(22x y x ，则x y 的最大值为 ( )A ．9－45B ．5C ．3D ．110.下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A ．xxee y -+=B ．|1|--=x yC ．xxy +-=22lnD ．x y cos =11.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于( )A.3B.2C.5D.6 12. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2(π+=x f y 为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述, 其中描述正确的是（）①)(x f y =是周期函数②π=x 是它的一条对称轴③)0,(π-是它图象的一个对称中心 ④当2π=x 时，它一定取最大值俯视图侧视图正视图A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③第Ⅱ卷二填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题纸上13. 某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k 的值是 .14. 设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。

【名师推荐】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学(文)试题(精品解析)

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B 。

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学(文)试题含答案

东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（文科）一．选择题1.已知集合2{|320},{|0}M x x x N x x =-+≤=>，则（） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅D. MN R =2.已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（） A. 1-B. i -C. 2D. 2i3.已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为（） A. 1(,6)2-B. 5(,2)2C. (1,12)-D. (5,4)4.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（）A. 210B. 205C. 200D. 1955.在空间中，下列命题中为真命题的是（） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行D. 平行于同一平面的两个平面平行6.已知公比不为1的等比数列{}n a 满足15514620a a a a +=，若210m a =，则m =（）A. 9B. 10C. 11D. 127.已知函数()y f x =为定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，记21(log )5a f =-，0.3(2)b f -=-，2(2log c f =，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a <<8.已知圆C ：222x y r +=（0r >），直线l ：1x =，则“112r <≤”是“C 上恰有不同的两点到l 的距离为12”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B. 12x xD. 210.已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0ω>），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为（）A. 2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B. 27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C. [,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D. 7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈） 11.已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各面都相切，则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为（）12.己知椭圆()222210x y a b a b+=>>直线l 过左焦点且倾斜角为3π，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A.7B.5C.5二、填空题（将答案填在答题纸上）13.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入288,123==a b 时，输出的a =_____.14.已知三棱锥P ABC -中，侧棱3PA PB PC ===,当侧面积最大时，三棱锥P ABC -的外接球体积为____15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b a b c ++=，且ABC ∆，则ab 最小值为_______． 16.设函数ln ,0()(1),0xx x f x x e x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是____.三、解答题（本解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在V ABC 中，a =120A ∠=︒，V ABC ，且b c <．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求cos2B 的值．18.随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红. 有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有99%的把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人参加座谈，求选出的3人中恰有2人经常使用网络搜题的概率.参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：19.在三棱锥P ABC-中，ABC∆是边长为4的等边三角形，PA PB==PC=（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）若点M，N分别为棱BC，PC的中点，求三棱锥N AMC-的体积V.20.已知抛物线C：22y px=（0p>），过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，且2OA OB⋅=.（1）求抛物线C的方程；（2）点M坐标为(2,0)-，直线MA，MB的斜率分别1k，2k，求证：1211k k+为定值.21.已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈两个极值()1212,x x x x <点.（1）当5a =时，求()()21f x f x -；（2）当a ≥()()21f x f x -的最大值.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为232x m t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=．（1）求直线l 的倾斜角及曲线C 的直角坐标方程；（2）设(,3)P m 且直线l 和曲线C 的交点为A ，B ，若||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1|1|f x x x =-++. （1）求()3f x ≥的解集；（2）记函数()f x 的最小值为M ，若0a >，0b >，且2a b M +=，求12a b+的最小值.东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（文科）一．选择题1.已知集合2{|320},{|0}M x x x N x x =-+≤=>，则（） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅ D. MN R =【答案】B 【解析】【分析】解不等式可得集合M ，根据两个不等式关系即可判断集合M 与集合N 的关系。

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学(文)试题(含答案)

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

【名师推荐】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学(文)试题(含答案)

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

东北育才学校2019届最新高三上学期第三次模拟考试(期中)数学(文)试题及答案

请写出所有关于函数 f（x）性质正确描述的序号______．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3, BC 4, AB 5, AA1 4 ，点
D 是 AB 的中点.
p q 中，正确命题的个数为（
A． 1 B．2
2
）
C． 3
D．4 ）
5.抛物线 y 4 x 上一点 P 到焦点的距离为 3，则点 P 的横坐标为（ A． 1 B．2 C．3 D． 4
6.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多（ A．）尺布. 织
A．最大值是 2 ,最小值是
）
1 2 1 3
B．最大值是 3 ,最小值是
1 2 1 3
C．最大值是 2 ,最小值是
D．最大值是 3 ,最小值是
11. 已知顶点为坐标原点 O 的抛物线 C1 与双曲线 C2 :
2 2 6 x2 y2 2 1 a 0, b 0 都过点 M 2 3, 3 , a b
2018-2019 学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷
答题时间：120 分钟满分：150 分
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U R ， A {x | x 0} ， B {x | x 1} ，则集合 CU ( A B ) （ A． {x | x 1} B． {x | x 1} C． {x | 1 x 0} ） D． 1 2i ） D． {x | 0 x 1} ）

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学(理)试卷(含答案)

沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学（理）科试卷答题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}01|2>-=x x A ，{}R x y y B x ∈==,3|，则=B AA ．()1,-∞-B ．(]1,-∞-C ．()+∞,1D ．[)+∞,1 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知曲线)(x f y =在())5(5f ，处的切线方程是5+-=x y ，则)5(f 与)5(f '分别为A ．1,5-B ．5,1-C ．0,1-D ．1,0-4．在平行四边形ABCD 中，)4,2(-=AC ，)2,2(=BD ，则=⋅AD ABA ．1B ． 2C ．3D ．45．若10<<a ，1>>c b ，则A ．1<⎪⎭⎫ ⎝⎛ac b B ．b c a b a c >-- C ．11--<a a b cD ．a a b c log log < 6．已知函数x x x f ln 11)(--=，则)(x f y =的图象大致为 A ． B ．C ．D ．7．已知函数x x f x +=3)(，x x x g +=3log )(，x x x h +=sin )(的零点依次为321,,x x x ，则以下排列正确的是A ．321x x x <<B ．231x x x <<C ．123x x x <<D ．132x x x <<8．欧拉公式x i x e ix sin cos += (i 为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” ．根据欧拉公式可知，i i e e36ππ+表示的复数的模为 A ．213+ B ．213- C ．226+ D ．226- 9．设n m ,是两条不同的直线,βα，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是 A ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥ B ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥⊥n m ,且βα//，则n m //10．函数)0)(3cos()(>+=ωπωx x f 在[]π,0内的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则ω的取值范围为 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0 A ．[]1,0 11．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式x m me x x ≥ln 2恒成立，则m 的最大值是 A ．e1 B ．1 C ．e D ．e2 12．设函数x x x f ln )(=，x x f x g )()('=，给定下列命题 ①不等式0)(>x g 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e ；②函数)(x g 在()e ,0单调递增，在()+∞,e 单调递减③若021>>x x 时，总有)()()(2212221x f x f x x m ->-恒成立，则1≥m ； ④若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数()1,0∈a ．则正确的命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13．设函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当10<<x 时，x x f 2log )(=，则=-+)1()417(f f _______________． 14．已知点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，若︒=∠12021PF F ，且||2||21PF PF =，则椭圆的离心率为_______________．15．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，B c A b B b tan 2tan tan -=+，且8=a ，73=+c b ，则ABC ∆的面积为_______________．16．已知对满足xy y x 4544=++的任意正实数y x ,，都有01222≥+--++ay ax y xy x ，则实数a 的取值范围为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()+∞,0上单调递增，函数k x g x -=2)(． (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)当[]2,1-∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为集合B A ,，设命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数)0(cos 2sin )(>-=ωωωx x a x f 的最小正周期为2π，当6π=x 时，有最大值4． (Ⅰ)求ω,a 的值；(Ⅱ)若434ππ<<x ，且34)6(=+πx f ，求)62(π+x f 的值． 19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足)(,222*13221N n n a a a a n n ∈=++++- ．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若2212log log 1++⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．(本小题满分12分)设函数)421(log )(2x x a x f +⋅+=, 其中a 为常数．(Ⅰ)当4)1()2(+-=f f ，求a 的值；(Ⅱ)当[)+∞∈,1x 时，关于x 的不等式1)(-≥x x f 恒成立，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在P 地正西方向km 8的A 处和正东方向km 1的B 处各有一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F ，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF ，设)20(παα<<=∠EPA ．(Ⅰ)为减少对周边区域的影响，试确定F E ,的位置，使PAE ∆与PFB∆的面积之和最小；(Ⅱ)为节省建设成本，求使PF PE +的值最小时AE 和BF 的值．22．(本小题满分12分) 已知函数)(,ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=． (Ⅰ)若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；(Ⅱ)设ee a 1+<，n m ,分别是)(xf 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围．。

2019届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学(文)试卷及解析

2019届沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学（文）试卷一．选择题1.已知集合2{|320},{|0}M x x x N x x =-+≤=>，则（）A. N M ⊆B. M N ⊆C. M N ⋂=∅D. M N R =【答案】B【解析】【分析】解不等式可得集合M ，根据两个不等式关系即可判断集合M 与集合N 的关系。

【详解】因为2{|320}M x x x =-+≤，解不等式得{|12}M x x =≤≤ 且{|0}N x x =>所以M N ⊆所以选B2.已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（）A. 1-B. i -C. 2D. 2i【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算，化简z ，即可得z 的虚部。

【详解】因为12iz i =+ 所以221222i i i z i i i ++===- 所以虚部为1-所以选A3.已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若B M M C =，则AM 的坐标为（） A. 1(,6)2- B. 5(,2)2 C. (1,12)- D. (5,4)【答案】A【解析】【分析】根据(2,8)AB =，(3,4)AC =-，可得BC ；由BM MC =可得M 为BC 中点，即可求得BM 的坐标，进而利用AM AB BM =+即可求解。

【详解】因为(2,8)AB =，(3,4)AC =-所以(5,4)BC AC AB =-=--因为BM MC =，即M 为BC 中点所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以选A4.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（）A. 210B. 205C. 200D. 195 【答案】C【解析】【分析】。

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学(文)试题 Word版含答案

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B AA ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--答案：B2．若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C 3．已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a //)2(+，则实数m 的值为A ．31B ．31-C ．32 D ．32- 答案：B4．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75C ．90D ．105答案：B5．若以2为公比的等比数列{}n b 满足2221log log 23n n b b n n +⋅-=+，则数列{}n b 的首项为A ．12B ．1C ．2D ．4 答案：D6．设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C ．2 D ．552答案：D7．若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 答案：C 8．若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π答案：A9．如图，12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为A ．3 C D ．2答案：A10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．28+．36+C. 36+．44+答案：B11．“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A12．已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A ．1B ．29 C ．9 D ．18 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数()1,0,0,x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2f f -= ．14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为．答案：2414．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y （单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程ˆ 6.517.5yx =+，则p 的值为．答案：5016．点M 是棱长为1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112,NB NC DM BN =⊥，则动点M 的轨迹的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421a a a 、、成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足n a n n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．答案：（Ⅰ）n a n =∴（Ⅱ）)222321(2n n n T ++++++++= （）222)1(1-++=+n n n18. (本小题满分12分)。

东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数()lg 1y x =-的定义域，则A B =（）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,2 2． 2018是第( )象限角．A ．一B ．二C ．三D ．四3．已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．13D ．13- 4．下列说法正确的是（）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题：“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件5．设函数2)(xx e e x f --=，则下列结论错误的是（）A ．()||f x 是偶函数B ．()f x -是奇函数C ．()()f x f x ⋅是奇函数D ．()()f x f x ⋅是偶函数 6．函数()2lg(1)2xf x x =++-的零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知52)cos(=+πα，则=+)22sin(πα（） A ．725 B ．725- C ．1725 D ．1725- 8．已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是（） A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞9．为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为（） A ．4B ．4-C ．6D ．6-11．若2018tan 1tan 1=-+αα，则=+αα2tan 2cos 1( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．100412．已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围为（）A ．ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C ．(]1,2 D ．(]1,e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数()1,0,0,x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2f f -= ．14．设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),[,),(,)(2a x x a x x x f ，若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________．15．求值：=-)120tan 3(10cos 70tan____ ．16．直线x a =分别与曲线21y x =+，ln y x x =+交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++（01a <<）．（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．18．（本题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，345f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值．19．（本题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上仅有一个零点．21．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)xf x kx =++()k R ∈是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设44()log (2)3xg x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()()ln f x ax x a a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当()0,a ∈+∞，()1,x ∈+∞时，证明：()ln f x ax x <．2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数()lg 1y x =-的定义域，则A B =（）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,2 答案：D2． 2018是第( )象限角．A ．一B ．二C ．三D ．四答案：C3．已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．13D ．13- 答案：C4．下列说法正确的是（）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题：“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件答案：C5．设函数2)(xx e e x f --=，则下列结论错误的是（）A ．()||f x 是偶函数B ．()f x -是奇函数C ．()()f x f x ⋅是奇函数D ．()()f x f x ⋅是偶函数答案：D6．函数()2lg(1)2xf x x =++-的零点的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B7．已知52)cos(=+πα，则=+)22sin(πα（） A ．725 B ．725- C ．1725 D ．1725- 答案：D8．已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是（） A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞答案：B9．为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度答案：A10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为（） A ．4B ．4-C ．6D ．6-答案：B 11．若2018tan 1tan 1=-+αα，则=+αα2tan 2cos 1( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．1004答案：B12．已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围为（）A ．ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C ．(]1,2 D ．(]1,e 答案：B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数()1,0,0,x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2f f -= ．14．设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),[,),(,)(2a x x a x x x f ，若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________．答案：]2,(-∞15．求值：=-)120tan 3(10cos 70tan____ ．答案：-116．直线x a =分别与曲线21y x =+，ln y x x =+交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为．答案：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++（01a <<）．（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．解：（Ⅰ）由1030x x ->⎧⎨+>⎩，得31x -<<∴定义域为{}.13<<-x x（Ⅱ）函数化为22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦∵31x -<<，∴20(1)44x <-++≤ ∵01a <<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a -=，1442a -==∴ 故实数a 的值为.2218．（本题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，345f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值．解：（Ⅰ）∵4π是函数()f x 的一个零点， ∴ sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ∴ 1a =-.（Ⅱ）()sin cos f x x x =-22x x ⎫=-⎪⎪⎭4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 5α=. ∴ sin 5α=.∵ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ cos 5α==.∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 2πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴ cos 10β=.∵0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ sin β==.∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+510510=+2=. 19．（本题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）由图可得1A =，22362T πππ=-=，∴T =π ∴2ω= 当6x π=时，()1f x =，可得 sin(2)16ϕπ⋅+=，∵ ||2ϕπ<∴6ϕπ=∴()sin(2)6f x x π=+（Ⅱ）()()cos 2sin(2)cos 26g x f x x x x π=-=+-sin 2cos cos 2sin cos 266x x x ππ=+-12cos 222x x =-sin(2)6x π=- ∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤ 当262x ππ-=，即3x π=时，()g x 有最大值为1；当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值12-．20．（本题满分12分）设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上仅有一个零点．所以，()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；()f x 在x =(1ln )2k k f -=.无极大值（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=. 因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥.当k e =时，()f x 在区间上单调递减，且0f =，所以x =()f x 在区间上的唯一零点.当k e >时，()f x 在区间上单调递减，且1(1)02f =>，02e kf -=<，所以()f x 在区间上仅有一个零点.综上可知，若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点. 21．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)xf x kx =++()k R ∈是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设44()log (2)3xg x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数可知：()()f x f x =- 44log (41)log (41)x x kx kx -∴++=+-441log 241x x kx -+=-+ 即2x kx =-对一切x R ∈恒成立 12k ∴=- （Ⅱ）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根化简得：方程142223x x x a a +=⋅-有且只有一个实根令20x t =>，则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根 (1)314a t =⇒=-，不合题意； (2)304a ∆=⇒=或3- 若3142a t =⇒=-，不合题意；若132a t =-⇒= (3)一个正根与一个负根，即1011a a -<⇒>- 以上结果经过验证均满足4203x a a ->（此步没有可不扣分）综上，实数a 的取值范围是),1(}3{+∞-22．（本小题满分12分）已知函数()()ln f x ax x a a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当()0,a ∈+∞，()1,x ∈+∞时，证明：()ln f x ax x <．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，()()110ax f x a x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0,x ∈+∞，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当0a >时，10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x '<，函数()f x 单调递减，1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞单调递减；当0a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. （Ⅱ）设()()ln ln ln g x ax x f x ax x ax x a =-=-++，()1ln g x a x x'=+，设()1ln x a x x ϕ=+，()2211a ax x x x x ϕ-'=-=. ①当0a ≥时，10ax ->，()0x ϕ'>，所以()x ϕ'在()1,+∞上单调递增； ∴()()110x ϕϕ>=>，即()0g x '>，()g x 在()1,+∞上单调递增， ∴()()10g x g a a >=-+=，不等式成立；②当01a <<时，11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0x ϕ'<；1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ∴()()11ln 0x a a a ϕϕ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，即()0g x '>，()g x 在()1,+∞上单调递增. ∴()()10g x g a a >=-+=。