论文开题报告

本科学生毕业论文（设计）

开题报告书

题目用初等方法证明初等不等式

姓名黄秀英

学号124080015

院、系数学学院

专业数学与应用数学

指导教师（职称/学历）郭震（教授）

2015年 11 月 22 日

云南师范大学教务处制

填表说明

1．指导教师意见由指导教师填写；

2．开题小组意见由开题指导小组负责人填写；

3．其余由学生在指导教师指导下填写；

4．此表供学院参考使用，各学院可根据各自学科专业的学术规范作适当调整。

论文（设计）题目用初等方法证明初等不等式学科分类

（二级）11034

题目来源（a 教师科研课题 b 教师指导选题c 学生自主选题 d 其他）

b

题目类别（a 基础理论研究类 b 应用研究类 c 调查报告类 d 设计类

e 综述类

f 其他） a

本选题的依据：1）说明本选题的研究意义和应用价值

2）简述本选题的研究现状和自己的见解

研究意义：在现实世界与数学中的重要性毋庸置疑，初等不等式的技巧与难度有目共睹，但国内外有关初等不等式的研究很热门，这源于不等式自身的魅力，正是它的技巧让人感受到数学之美，正是它的难度让人有挑战它的雄心与毅力。此外在不等式的研究中能让你锻炼自己的解题能力、数学思维能力、体验解决问题的乐趣与成就感。不等式的证明在自然学科和社会人文学科以及在我们日常生活中的应用不断的深化和发展。对于今后不等式的研究主要包括以下各个方面，推广和改进现有的不等式，建立新的不等式，扩大不等式的应用范围，探索不等式的各种方法，研究不等式证明之间的关联，从而寻找到最简单的不等式证明方法。

应用价值：不等式是研究数学的重要工具,各级各类数学竞赛中,应用不等式解题的命题特征是:大多在知识网络的交汇点上立意,以体现各知识间的内在联系,同时突出不等式的联结、纽带和估计作用.这类试题往往是意境新,选择角度好,思维价值高,能真正考查出学生的学习潜能和创新精神。

现状：不等式的证明方法在国内外的研究都趋于高深、复杂、多方向化。不等式的证明方法也大多用于竞赛和考察数学素养。

见解：在现行的中学数学教学中，不等式有幸列入选修内容，但由于高考等众所周知的原因，很多“选修”也就是“不修”。在一些经典著作中，相关内容非常精彩，但却使人望而生畏，因此即使是一些优秀的中学生，他们的不等式知识也是很缺乏或者很零碎。在此，我对初等不等式的证明方法做一些总结和推广，对我以后的中学数学教学也有着重要意义。

研究的主要内容：

1.用数学归纳法证明简单不等式；

2.用正定性或配方法证明不等式；

3.利用函数的性质证明不等式；

4.关于不等式的一些补充命题及杂题.

主要研究方法：文献分析法

研究进度计划：

2015年10月——2015年11月：搜集、分析资料，确定题目；

2015年11月——2015年12月：开题报告；

2015年12月——2016年3 月：撰写论文初稿；3月31日前提交纸质版初稿；2016年3 月——2016年4 月：修改论文，定稿：外文翻译；

2016年4 月——2016年5 月：论文答辩.

主要参考资料：

[1] 施洪亮.函数观点下的不等式证明[J].华东师范大学第二附属中学，2013，1，29—33.

[2] 陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式[J].华北电力大学数理系，2004，9（5）:

40—42.

[3] 赵昱.微积分中不等式的证明方法研究[J].湖北财税职业学院工商管理系，2014,

255—256,304.

[4] 邱家彩.用高等方法证明不等式的一类方法[J].咸宁职业技术学院，2010 , 92—94.

[5] 徐利治.数学分析的方法及例题选讲--分析学的思想、方法与技巧[M].大连：大

连理工大学出版社，2007，87~134.

[6] 欧阳光中，朱学炎，金福林，陈传璋. 数学分析上册[M]（2007年版).北京：高等

教育出版社，2012，205~225.

[7] 华东师范大学数学系.数学分析上册[M]（2010年版).北京：高等教育出版社，2011,

151~242.

[8] 韩京俊.初等不等式的证明方法[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011，1~221.

[9] 严子谦，尹景学，张然. 数学分析中的方法与技巧[M].北京：高等教育出版社，

2009，152~181.

[10] 卫福山.例谈初等不等式研究的几个方向[N].上海市送检二中.

[11] 钱定边. 初等不等式的梳理[N] . 苏州大学数学科学学院.

[12] 卫福山.再谈一个不等式的简单初等证明及比较分析[N].上海市松江二中，2011,11,

92—94.

[13] Leach Maligrandaa.The AM-GM Inequality is Equivalent to the Bernoulli Inequality

[J].Springer Science+Business Media，2012,34（1）：1—2 .

指导教师意见（含选题的科学性、可行性、应用价值、结合本专业知识的情况以及具体指导意见等）：

指导教师签名：

年月日

开题会议纪要

时间地点

姓名职称姓名职称姓名职称

开题

小组

成员

开题小组意见（含开题基本情况及结论）：

组长签名：

年月日学院意见：

分管领导签名：

年月日