2018年宜宾中考数学总复习精练第8章圆第23讲与圆有关的位置关系

第二十三讲与圆有关的位置关系1．若⊙O的半径为 4 cm，点A到圆心O的距离为 3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( A)A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定2．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( B)A．1 B．1或5 C．3 D．53．关于半径为5的圆，下列说法正确的是( C)A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π4．(2017湖北中考)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( C)A.32B.32C. 3 D．2 35．(2017黄冈中考)已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC, ∠AOB ＝70°，则∠ADC的度数为( B)A．30°B．35°C．45°D．70°,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．(宜昌中考)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A)A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F7．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于( C)A ．30°B ．60°C ．45°D ．50°,(第7题图)) ,(第8题图))8．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点P(x ，0)，直线AB 与x 轴正方向夹角为45°，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是( D )A ．－1≤x≤1B ．－2＜x ＜ 2C ．0≤x ≤ 2D ．－2≤x ≤ 29．已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(－3，4)，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是__点在圆上__．10．如图，⊙O 的半径OC ＝5 cm ，直线l⊥OC，垂足为H ，且l 交⊙O 于A ，B 两点，AB ＝8cm ，则l 沿OC 所在直线向下平移__2__cm 时与⊙O 相切．,(第10题图)),(第12题图))11．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2－5x ＋5＝0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是__外离__．12．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__16π__．(结果保留π)13．(2017乌鲁木齐中考)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D.(1)求证：△ADC∽△CDB；(2)若AC ＝2，AB ＝32CD ，求⊙O 的半径．解：(1)连结CO. ∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACO ＝∠BCD. ∵∠ACO ＝∠CAD， ∴∠CAD ＝∠BCD. 又∵∠ADC＝∠CDB，∴△ADC ∽△CDB ； (2)设CD 为x ， 则AB ＝32x ，OC ＝OB ＝34x.∵∠OCD ＝90°， ∴OD ＝OC 2＋CD 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x 2＋x 2＝54x ，∴BD ＝OD －OB ＝54x －34x ＝12x ，由(1)知，△ADC ∽△CDB ，∴AC CB ＝CD BD ，即2CB ＝x 12x ， 解得CB ＝1，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5， ∴⊙O 半径是52. 14．(2017绵阳中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为H ，与AC 平行的⊙O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连结AF 交CD 于点N.(1)求证：CA ＝CN ；(2)连结DF ，若cos ∠DFA ＝45，AN ＝210，求⊙O 的直径的长度．解：(1)连结OF. 则∠OAF＝∠OFA. ∵ME 与⊙O 相切， ∴OF ⊥ME.∵CD ⊥AB ，∴∠M ＋∠FOH＝180°. ∵∠BOF ＝∠OAF＋∠OFA＝2∠OAF， ∠FOH ＋∠BOF＝180°， ∴∠M ＝2∠OAF.∵ME∥AC， ∴∠M ＝∠C＝2∠OAF.∵CD⊥AB， ∴∠ANC ＋∠OAF＝∠BAC＋∠C＝90°， ∴∠ANC ＝90°－∠OAF，∠BAC ＝90°－∠C＝90°－2∠OAF，∴∠CAN ＝∠OAF＋∠BAC＝90°－∠OAF＝∠ANC， ∴CA ＝CN ；(2)连结OC.∵cos ∠DFA ＝45，∠DFA ＝∠ACH，∴CH AC ＝45.设CH ＝4a ，则AC ＝5a ，AH ＝3a.∵CA ＝CN ，∴NH ＝a ，∴AN ＝AH 2＋NH 2＝（3a ）2＋a 2＝10a ＝210， ∴a ＝2，AH ＝3a ＝6，CH ＝4a ＝8. 设圆的半径为r ，则OH ＝r －6.在Rt △OCH 中，OC ＝r ，CH ＝8，OH ＝r －6， ∴OC 2＝CH 2＋OH 2，r 2＝82＋(r －6)2，解得r ＝253，∴⊙O 的直径的长度为2r ＝503.15．(德阳中考)如图所示，已知∠AOB＝60°，⊙O 1与∠AOB 的两边都相切，沿OO 1方向作⊙O 2与∠AOB 的两边相切，且与⊙O 1外切，再作⊙O 3与∠AOB 的两边相切，且与⊙O 2外切，…，如此作下去，⊙O n 与∠AOB 的两边相切，且与⊙O n －1外切，设⊙O n 的半径为r n ，已知r 1＝1则r 2 016＝__32__015__．16．如图①，等腰直角三角形ABC 的腰长是2，∠ABC ＝ 90°.以AB 为直径作半圆O ，M 是BC 上一动点(不运动至B ，C 两点)，过点M 引半圆O 的切线，切点是P ，过点A 作AB 的垂线AN ，交切线MP 于点N ，AC 与ON ，MN 分别交于点E ，F.(1)证明：△MON 是直角三角形；(2)当BM ＝3时，求CFAF 的值；(结果不取近似值)(3)如图②，当BM ＝33时，判断△AEO 与△CMF 是否相似，如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．图① 图② 解：(1)连结OP.∵MN 切⊙O 于点P ，∴∠MPO ＝90°. ∵∠ABC ＝90°，∴∠MPO ＝∠MBO，又OP ＝OB ， OM ＝OM ，∴Rt △MOP ≌Rt △MOB ， ∴∠MOP ＝∠MOB. 同理，Rt △NOP ≌Rt △NOA, ∠NOP ＝∠NOA ，∴∠MOP ＋∠NOP＝∠MOB＋∠NOA＝12×180°＝90°，即∠MON＝90°，∴△MON 是直角三角形； (2)当BM ＝3时，∵AB ＝BC ＝2，∴CM ＝2－ 3. 在Rt △MOB 中，OB ＝12AB ＝1，tan ∠MOB ＝BM OB＝3，∴∠MOB ＝60°.在Rt △NOA 中，OA ＝1，∠AON ＝90°－60°＝30°， ∴AN ＝OA tan ∠AON ＝1×tan 30°＝33. ∵BC ⊥AB ，AN ⊥AB, ∴BC ∥AN ， ∴△CFM ∽△AFN.∴CF AF ＝CM AN ＝2－333＝23－3； (3)当BM ＝33时，△AEO ∽△CMF. 证明如下：△AEO 与△CMF 中， ∠EAO ＝∠FCM＝45°，BM ＝33，OB ＝1， ∴Rt △MBO 中，tan ∠MOB ＝MB OB ＝33，∴∠MOB ＝30°，∴∠AOE ＝90°－∠MOB＝60°， 又∠OMP＝∠OMB＝60°，∴∠CMF ＝180°－(∠OMP＋∠OMB)＝60°， ∴∠AOE ＝∠CMF，∴△AEO∽△CMF.17．(2017德州中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC ＝6，求AE 的长． 解：(1)连结OE ，CE. ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠AEC ＝∠BEC＝90°. ∵D 是BC 的中点，∴ED ＝12BC ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE.∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE， ∴∠DEC ＋∠OEC＝∠DCE＋∠OCE，即∠OED＝∠ACD.∵∠ACD＝90°，∴∠OED ＝90°，即OE⊥DE. 又∵E 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线； (2)由(1)知∠BEC＝90°.在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ， ∴BE BC ＝BC BA. 即BC 2＝BE·BA.∵AE∶EB＝1∶2， 设AE ＝x ，则BE ＝2x ，BA ＝3x. 又∵BC＝6，∴62＝2x·3x. ∴x ＝6，即AE ＝ 6.18．(2017山西中考)如图，△ABC 内接于⊙O，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D.(1)若AC ＝4，BC ＝2，求OE 的长；(2)试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝25， ∴AO ＝12AB ＝12×25＝ 5.∵O D⊥AB，∴∠AOE ＝∠ACB＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△AOE ∽△ACB ， ∴OE BC ＝AO AC ，∴OE ＝BC ·AO AC ＝254＝52； (2)∠CDE＝2∠A. 理由如下：连结OC. ∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A. ∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD ＝90°， ∴∠COD ＋∠CDE＝90°. ∵OD ⊥AB ，∴∠COD ＋∠COB＝90°， ∴∠COB ＝∠CDE.∵∠COB ＝∠A＋∠OCA＝2∠A， ∴∠CDE ＝2∠A.19．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC ，△COB ，弓形BmC 的面积为S 1，S 2，S 3，则它们之间的关系是( B )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 3＜S 2＜S 1。