2019年高考数学(理)一轮复习精选试题单元卷：第五单元函数综合

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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+（2012天津文）2．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 3．由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B. 1C. 23D. 3二、填空题4．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．5．已知空间中两点P 1（x ，2，3）和P 2（5，x +3，7）间的距离为6，则x= ．6．某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x(C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为25C ︒时，冰糕销量为杯．分析：线性回归方程a bx y+=ˆ恒过(,)x y ，由表中算得(,)x y ＝（10,40）代入回归方程，可得a ＝60，即ˆ260yx =-+，将5x =-代入回归方程，得ˆy ＝70. 7．已知225,xx-+= 则88x x -+=8．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===)9．已知函数))(2(log )(1*+∈+=N n n n f n ，定义使)()2()1(k f f f ⋅⋅⋅⋅为整数的数)(*∈N k k 叫做企盼数，则在区间[1，2009]内这样的企盼数共有 ▲ 个．10．已知直线,a b 相交于点P 夹角为60，过点P 作直线，又知该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作______条11．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：;l m αβ①若∥，则⊥②若αβ∥，则l ∥m ;,,l m l m αβαβ③若∥则⊥；④若⊥则∥。

2019高考数学文科总复习第五单元【函数综合】测试B卷及答案解析

2019高考数学文科总复习第五单元【函数综合】测试B 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数211()log 14f x x x =-+的零点所在的一个区间是（）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,42．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是()．A ．)3,1(B ．)2,1(C ．)3,0(D ．)2,0(3．若函数2()1f x ax x =--仅有一个零点，则a =（）A ．14B ．0C ．14-或0D ．14-4．设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数x x f x +=2)(，x x x g 2log )(+=，3)(x x x h +=的零点依次为，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为()A ．bc a <<B ．cb a <<C ．ab c <<D ．ba c <<6．已知函数()()()2()f x x a xb a b =--+<，若α，()βαβ<是方程()0f x =的两个根，则实数a ，b ，α，β之间的大小关系为（）A ．a b αβ<<<B ．a bαβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a bαβ<<<7．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是()A ．)12ln()(-=x x fB ．2)1()(-=x x f C ．()e 1x f x =-D ．14)(-=x x f8．函数x xy sin 22-=的图象大致为()．9．对于函数()e 1x f x x ax =--，()a ∈R 的零点叙述正确的是()A ．当0=a 时，函数)(x f 有两个零点B ．当0>a 时，函数)(x f 有一个零点C ．当0<a 时，函数)(x f 有两个零点D ．无论实数a 取何值，函数)(x f 必有一个零点是正数10．已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，定义(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则关于函数)(x F y =说法正确的是()．A ．有最小值1-和最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值1-，无最大值D ．有最大值1-，无最小值11．设方程)lg(3)(x x f x--=的两个零点为1x ，2x ，则()A ．021<x x B ．121=x x C ．1021<<x x D ．121>x x 12．偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()10xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[0,3]上根的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数1)(2+-=mx x x f 的两个零点为1x ，2x ，且121-<<-x ，012<<-x ，则实数m 的取值范围是．14．已知函数3(1),2()2,2x x f x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．15．将甲桶中的a 升乙醇缓缓注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数e nt y a =．经过5分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过m 分钟甲桶中的乙醇含量只有8a，则=m ．16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知函数()221121x x f x x x x -+<-⎨⎩=≥⎧，，，（1）试比较3(())f f -与(())3f f 的大小；（2）画出函数的图象；（3）若()1f x =，求x 的值．18．（12分）已知关于x 的方程22210x mx m +++=．（1）若方程有两根，一根在(1,0)-内，另一根在(1,2)内，求m 的范围；（2）若两根均在(0,1)内，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数b ax x x f ++-=23)(，a ，b ∈R ．（1）若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）设1x ，2x ，3x 为函数)(x f 的三个零点，且)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，),1()1,(3+∞--∞∈ x ，求证1>a ．20．（12分）已知函数2()86ln ()f x x x x a a =-++∈R ，是否存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．21．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系式t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S (元)(以下简称S 为赔付价格)．(1)将乙方的实际年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是多少？22．（12分）已知()e x f x =，()22sin 1g x x ax x x =+-+．（1）证明：11e 1x x x+≤≤-，[)()0,1x ∈；（2）若[)0,1x ∈时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．第五单元函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】∵21211111log 130444464f ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21211111log 120224216f ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212131log 111044f =-⨯+=>，()21212log 221104f =-⨯+=-<，2121(4)log 441504f =-⨯+=-<，∴函数()f x 的零点在(1,2)上，故选C ．2．【答案】C【解析】由于a x f x--=22)(在区间)2,1(内单调递增，由条件可知0)2()1(<f f ，即0)14)(22(<----a a ，即0)3(<-a a ，解得30<<a ．故选C ．3．【答案】C【解析】当0a =时，()1f x x =--仅有一个零点1-；当0a ≠时，函数2()1f x ax x =--为二次函数，若仅有一个零点，则满足140a ∆=+=，∴14a =-，故选C ．4．【答案】C【解析】由)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，得4b =，2c =．∴242(0)()2(0)x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，由图象可知，x x f =)(的解的个数为3个，故选C ．5．【答案】A【解析】在同一坐标系中，画出x y 2=，x y 2log =，3x y =和x y -=的图象，易知0<a ，0>b ，0=c ，故选A ．6．【答案】B【解析】令()()()g x x a x b =--，则a ，b 为函数()g x 的两个零点，由题设知，函数()f x 的两个零点为α，β，∵()()()2f x x a x b =--+，∴将函数()g x 的图象向上平移2个单位即得到函数()f x 的图象，又函数()g x 的图象是开口向上的抛物线，∴结合两个函数的图象可知，a b αβ<<<，故选B ．7．【答案】D【解析】∵)(x g 在R 上是递增函数，又01)0(<-=g ，1102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴)(x g 只有一个零点0x ，且010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，14)(-=x x f 的零点为41=x ，∴01144x -<，故选D ．8．【答案】C 【解析】函数x xy sin 22-=为奇函数，排除A ，在同一坐标系中画出x y sin =和x y 41=的图象，二者有三个交点，排除D ，当2x =π时，4y =π<，排除B ，故选C ．9．【答案】D【解析】∵函数()e 1x f x x ax =--的零点就是方程1e xa =+的解，在同一坐标系中结合函数y =e x 与1y a =+的图象可知无论实数a 取何值，函数)(x f 必有一个零点是正数．故选D ．10．【答案】C【解析】作出函数)(x F 的图象如图所示，易知函数)(x F y =的最小为1-，无最大值，故选C ．11．【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数xy 3=与)lg(x y -=的图象如图所示，不妨设21x x <，由图示可知，0121<<-<x x ，则133021<<<x x ，且12123lg()3lg()x x x x ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩，可得12121233lg()lg()lg()0x x x x x x -=-+-=<，∴1021<<x x ，故选C ．12．【答案】C【解析】()()11f x f x -=+知函数)(x f y =的周期为2，且为偶函数，图像如图：所以3个交点，故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】225-<<-m 【解析】由题意，m 满足(2)0(1)0(0)0f f f ->⎧⎪-<⎨⎪>⎩，解得225-<<-m ．14．【答案】10<<k 【解析】画出函数)(x f y =和k y =的图象，观察图象可知10<<k 时，方程有两个不同的交点．15．【答案】10【解析】依题意，51en=，令e 8nt a a =，即1e nt =，∴()3351511e =e e 82ntn n ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴15=t，∴10515=-=m ．16．【答案】[)1,2【解析】由导数图象可知，当10x -<<或24x <<时，()0f x '>，函数递增，当02x <<或45x <<时，()0f x '<，函数递减，所以在2x =处，函数取得极小值，由()0y f x a =-=得()f x a =，由图象可知，要使函数()y f x a =-有4个零点，由图象可知12a ≤<，所以a 的取值范围为12a ≤<，即[)1,2．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）()()(())33f f f f ->；（2）见解析；（3）0【解析】（1）∵31-<，∴3231)7(()f ⨯=--+=-，∵71>，∴()2377(())2735f f f --⨯===，∵31>，∴()233233f =-⨯=，∴()()33f f =，∴()()(())33f f f f ->．（2）函数图象如图所示：（3）由()1f x =的函数图象综合判断可知，当(),1x ∈-∞时，得()211-f x x =+=，解得0x =；当,[)1x ∈+∞时，得()221－f x x x ==舍去)．综上可知x 的值为018．【答案】（1）5162m -<<-；（2）112m -<≤．【解析】（1）方程2()2210f x x mx m =+++=的根分别在(1,0)-和(1,2)内，则m 满足不等式组(0)210(1)20(1)420(2)650f m f f m f m =+<⎧⎪-=>⎪⎨=+<⎪⎪=+>⎩，解得5162m -<<-．（2）若方程2()2210f x x mx m =+++=的两根均在(0,1)，则m 满足不等式组244(21)0(0)210(1)42001m m f m f m m ∆⎧=-+≥⎪=+>⎪⎨=+>⎪⎪<-<⎩，(其中01m <-<是因为对称轴22mx m =-=-应在(0,1)内)，解得112m -<≤．19．【答案】（1）3≥a ；（2）见解析．【解析】（1）由题意，ax x x f 23)(2'+-=，∵)(x f 在)2,0(上是递增函数，∴023)(2'≥+-=ax x x f ，)2,0(∈x ，∴''(0)0(2)0f f ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得3≥a ，所以实数a 的取值范围是3≥a ．（2）证明：因为函数b ax x x f ++-=23)(最多只有3个零点，由题意，在区间)0,1(-内有且仅有一个零点，所以0)1()0()1(<++=-b a b f f ．①同理，0)1()1()0(<++-=b a b f f ．②所以0≠b ，当0>b 时，由①得1--<b a ；由②得1+-<b a ；因为0>b ，11+-<--b b ，所以11-<--<b a ．当0<b 时，由①得1-->b a ；由②得1+->b a ；因为0<b ，11-->+-b b ，所以11>+->b a ．综上所述，1>a ．20．【答案】存在，(7,156ln 3)-．【解析】∵2()86ln f x x x x a =-++，∴262862(1)(3)()28x x x x f x x x x x-+--'=-+==，()0x >．令()0f x '=，则1x =或3x =，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,3)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴[()](1)7f x f a ==-极大值，[()](3)6ln 315f x f a ==+-极小值，当x 充分接近0时，()0f x <，当x 充分大时，()0f x >，要使函数()f x 有三个不同的零点，即使函数()f x 的图象与x 轴的正半轴有三个不同的交点；故应有[()]70[()]6ln 3150f x a f x a =->⎧⎨=+-<⎩极大值极小值，解得7156ln 3a <<-，∴存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，所以a 的取值范围是(7,156ln 3)-．21．【答案】（1）St t w -=2000，2)1000(S；（2）20．【解析】（1）因为赔付价格为S 元/吨，所以乙方的实际年利润St t w -=2000，∴ttS w -=1000'，令0'=w ，解得21000(St =，当2)1000(S t <时，0'>w ；当2)1000(St >时，0'<w ，2019高考数学文科总复习第五单元【函数综合】测试B 卷及答案解析11所以当21000(S t =时，w 取到最大值．所以乙方获得最大利润的年产量是2)1000(S吨．（2）设甲方净收入为u 元，则2002.0t St u -=，将2)1000(St =代入上式，得到甲方净收入u 与赔付价格S 之间的函数关系式．∴432100021000S S u ⨯-=，5322'100081000S S u ⨯+-=532)8000(1000S S -⨯=，令0'=u ，解得20=S ，当20<S 时，0'>u ；当20>S 时，0'<u ，所以当20=S 时，u 取到最大值．因此甲方应向乙方要求的赔付价格S 是20(元/吨)时，获得净收入最大．22．【答案】（1）见解析；（2）1a ≤．【解析】（1）设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-，故()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增．从而()()00e 1x h x h x ≥=⇒≥+，而当[)0,1x ∈时，1e 1e 1x x x x-≥-⇒≤-．（2）设()()()()2e 2sin 1x F x f x g x x ax x x =-=-+-+，则()00F =，()()e 22cos 2sin x F x x a x x x =-'-+-．要求()0F x ≥在[)0,1上恒成立必须有()00F '≥．即1a ≤．以下证明：当1a ≤时()()f x g x ≥．只要证212sin 1x x x x x +≥+-+，只要证2sin x x ≥在[)0,1x ∈上恒成立．令()2sin x x x ϕ=-，则()2cos 10x x ϕ=-'>对[)0,1x ∈恒成立，又()00ϕ=，所以2sin x x ≥．从而不等式得证．。

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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)2．（2010湖北文9）若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[1,3]C.[-1,1+D.[1-3．已知函数f (x)=1-xe ,g(x)=.342-+-x x 若有f(a)=g(b)，则b 的取值范围为（）（A ）．]22,22[+- （B ）．)22,22(+- （C ）．[1，3]（D ）．(1,3) （2011湖南文8）4．[ ]． A ．1001 B ．1000C ．999D ．998二、填空题5．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________6．向量OA =（1，2），OB = (2，-1），OC =（1+m ，3），若点A 、B 、C 三点共线，则实数m 应满足的条件为．7．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体中（n ＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_____．〖解〗3713 8．函数cos sin y x x x =-在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 .9．计算：2(1)i i +=______10．程序如下：t ←1i ←2While i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1End While Print t以上程序输出的结果是．11．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .12．如果圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，那么直线ax ＋by ＝0斜率的取值范围为________．解析：由题知圆心的坐标为(2,2)且圆上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，则有|2a ＋2b |a 2＋b 2≤2⇒a 2＋b 2＋4ab ≤0⇒－2－3≤a b ≤－2＋3，即2－3≤－a b ≤2＋ 3.13．已知等差数列{}{}34,81n n n n n n n a b n T T n +=-S ，的前项和分别为S 和且则88ab = 14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为▲ ．15．在等比数列}{n a 中，若b a a a a a a =+>=+2019109),0(，则10099a a +=_______16．设集合2{3,log },{,}P a Q a b ==，若{0}P Q =，则PQ = ．17．设{}{}2,3A X X B X X ==＜＜＜＜︱-1︱1，则AB = .18．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m 千米，后轮轮胎可行驶n 千米，m n <．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是千米．19．等差数列{}n a 的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项1a 为 20．已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是21．若二项式7()+x a 展开式中，5x 项的系数是7，则)(lim 242nn a a a +++∞→ = .22．命题：2,10x R x x ∃∈++≤的否定是 ▲ ．23．已知：如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____________________________（只需填写一个你认为适合的条件）.24．函数y =的定义域为 .25．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前ｎ项和，若137920,,,a a a a =且成等比数列，则10S = ▲ ．26．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 1227．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为28．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

2019年高考高三年级数学一轮统考综合训练题理科

高三理科数学一轮统考综合训练题（五）一、选择题：共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1AD24.AD5．是两个不同的平面，则下列命题正确的是A BC D6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1.2+C.7..若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.328．设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．3-B ．6-C ．3D ．69．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=A ． 1B ．21C ．22D ．2310．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 A ．34种 B ．48种C ．96种D ．144种11. 函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是12．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d = ; 14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 ;15．已知,x y 均为正实数，且3xy x y =++，则xy 的最小值为__________；16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1x y e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=k n n n k n n b n a n 2,2112,22（k 为正整数）,求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.18．（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中, PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，=1EA EB AB ==，PFEAD2PA =.（Ⅰ）证明：PB ∥面AEF ；（Ⅱ）求面PBD 与面AEF 所成锐角的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知函数()1x f x e x =--．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ,若CE EM λ=, 求λ的取值范围；（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为(2,0)-,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点,且满足4=⋅NQ NP ,求实数t 的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin:2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学一轮统考综合训练题（五）答案一、选择题： C A D A D B C B D C D B 二、填空题： 13. 3 14. 2315．9 16．②③ 三、解答题： 17．解:(Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列故n a n -=1.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-k n n n k n n b n n 2,)2(112,21 ……………6分 n n b b b b T 23212++++=02462212325272(21)2n n ----⎡⎤=⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-+)22121()8161()6141()4121(21n n 02462212325272(21)24(1)n n n n ----⎡⎤==⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅+⎣⎦+ ……………9分设246221325272(21)2n T n ----=+⋅+⋅+⋅++-⋅则2246822222325272(23)2(21)2n n T n n -------⋅=+⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得：2468222312(22222)(21)24n n T n ------⋅=++++++--⋅229n C C 整理得：2202420992nn T +=-⋅ ……………11分所以222024209924(1)n n n n T n +=-+⋅+ ……………12分 18．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为 ……………2分由题意知229512n C C =，化简得2300n n --=．解得6n =或5n =-（舍去）……………………5分故袋中原有白球的个数为6……………………6分（Ⅱ）由题意，X 的可能取值为1,2,3,4. 2(1)3P X ==； 361(2)984P X ⨯===⨯； 3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.所以取球次数X 的概率分布列为：……………10分所求数学期望为211110()12343414847E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分19． (Ⅰ)因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点，所以EF ∥PB ……………………2分因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………4分（Ⅱ）因为=1EA EB AB == 所以60ABE ∠= 又因为E 为BD 的中点所以ADE DAE ∠=∠所以2()180BAE DAE ∠+∠=得90BAE DAE ∠+∠=，即BA AD ⊥……………6分因为=1EA EB AB ==，所以AD 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立坐标系所以1(1,0,0),(0,0,2),(2B D P F E 则133(1,0,2),(0,3,2),(,,0),(0,2PB PD AE AF =-=-==………8分设1111(,,)n x y z =、2222(,,)n x y z =分别是面PBD 与面AEF 的法向量则11112020x z z -=⎧⎪-=，令1n =又22220102y z x y +=⎨⎪+=⎪⎩，令2(n =……………11分所以12121211cos ,19n n n n n n ⋅==……………12分20．解：（Ⅰ）求导数，得()1x f x e =-'．令0()f x '=，解得0x =． ……………2分当0x <时，0()f x '<，所以()f x 在()0-∞，上是减函数；当0x >时，0()f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数．故()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =． ……………6分（Ⅱ）函数()g x 在()1,+∞上不存在保值区间,证明如下：假设函数()g x 存在保值区间[],a b ,由2()(1)x g x x e =-得：2()(21)xg x x x e '=+-因1x >时， ()0g x '>，所以()g x 为增函数，所以22()(1)g()(1)abg a a e ab b e b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根 ……………9分设2()(1)(1)xx x e x x ϕ=-->2()(21)1x x x x e ϕ'=+--因1x >，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(1,)+∞上单增所以()x ϕ在区间()1,+∞上至多有一个零点 ……………11分这与方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数()h x 在()1,+∞上不存在保值区间. ……………12分21．解:（Ⅰ）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c由题意得AB 的方程为:)(3c x y -=因1F 到直线AB 的距离为3,所以有31333=+--cc ,解得3=c ……………2分所以有3222==-c b a ……① 由题意知:42221=⨯⨯b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a所求椭圆D 的方程为1422=+y x ……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆D 的方程为1422=+y x 设11(,)E x y ,),0(m C ，由于CE EM λ=,所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λλλλ+=+-=∴1,111my x ……………6分又E 是椭圆D 上的一点,则1)1(4)1(22=+++-λλλm 所以04)2)(23(2≥++=λλm解得：23λ≥-或2λ≤- ……………8分（Ⅲ）由)0,2(-P , 设),(11y x Q根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: 0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182kk x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k + 所以线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k + (1)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴于是),2(),,2(t NQ t NP -=--=由442=+-=⋅t NQ NP ,解得:22±=t ……………10分(2) 当0≠k 时, 则线段PQ 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k+因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点令0=x ,得:2416k kt +-=于是),(),,2(11t y x NQ t NP -=--=由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x NQ NP ,解得:714±=k 代入2416k kt +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t . ……………12分.2,2)Ⅰ(.222-==x y ax y ……………5分).(224222)Ⅱ(为参数的参数方程为直线t t y tx l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-= ),4(8),4(22,0)4(8)4(222212122a t t a t t a t a t ax y +=⋅+=+=+++-=则有，得到代入,2PN PM MN ⋅= ,4)()(2121221221t t t t t t t t =⋅-+=-∴).(41.0432舍去或解得即-===-+a a a a ……………10分23.解：(Ⅰ)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.WORD格式整理故不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．……………5分(Ⅱ)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4，∴|a－1|>4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分专业技术参考资料。

高三数学第一轮复习试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。

专题05 函数的对称性、周期性及其应用-备战2019年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展(原卷版)

专题05 函数的对称性、周期性及其应用【热点聚焦与扩展】高考对函数性质的考查往往是综合性的，如将奇偶性、周期性、单调性及函数的零点综合考查，因此，复习过程中应注意在掌握常见函数图象和性质的基础上，注重函数性质的综合应用的演练.（一）函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称2、轴对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a b x +=轴对称在已知对称轴的情况下，构造形如()()f a x f b x -=+的等式只需注意两点，一是等式两侧f 前面的符号相同，且括号内x 前面的符号相反；二是,a b 的取值保证2a b x +=为所给对称轴即可。

例如：()f x 关于1x =轴对称()()2f x f x ⇒=-，或得到()()31f x f x -=-+均可，只是在求函数值方面，一侧是()f x 更为方便（3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称.① 要注意偶函数是指自变量取相反数，函数值相等，所以在()f x a +中，x 仅是括号中的一部分，偶函数只是指其中的x 取相反数时，函数值相等，即()()f x a f x a +=-+，要与以下的命题区分：若()f x 是偶函数，则()()f x a f x a +=-+⎡⎤⎣⎦：()f x 是偶函数中的x 占据整个括号，所以是指括号内取相反数，则函数值相等，所以有()()f x a f x a +=-+⎡⎤⎣⎦② 本结论也可通过图像变换来理解，()f x a +是偶函数，则()f x a +关于0x =轴对称，而()f x 可视为()f x a +平移了a 个单位（方向由a 的符号决定），所以()f x 关于x a =对称. 2、中心对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=-+⇔()f x 关于(),0a 中心对称（当0a =时，恰好就是奇函数）（2）()()()f a x f b x f x -=-+⇔关于,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称在已知对称中心的情况下，构造形如()()f a x f b x -=-+的等式同样需注意两点，一是等式两侧f 和x 前面的符号均相反；二是,a b 的取值保证2a b x +=为所给对称中心即可。

近年届高考数学一轮复习第5单元数列测评理(2021年整理)

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第五单元数列小题必刷卷（八）数列题组一真题集训1。

［2017·浙江卷]已知等差数列｛a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6〉2S5”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.［2017·全国卷Ⅰ]记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a n}的公差为（)A.1B.2C.4 D。

83.[2017·全国卷Ⅱ］我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏 B。

3盏C.5盏D.9盏4。

［2017·全国卷Ⅲ]等差数列{a n}的首项为1,公差不为0。

若a2,a3,a6成等比数列,则{a n｝前6项的和为(）A。

-24 B。

—3C。

3 D.85.［2015·浙江卷］已知｛a n｝是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n.若a3,a4，a8成等比数列,则（)A。

a1d>0，dS4〉0 B.a1d<0,dS4〈0C。

a1d>0，dS4<0 D。

a1d<0,dS4>06.［2013·全国卷Ⅰ]设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1,2，3，….若b1〉c1,b1+c1=2a1，a n+1=a n,b n+1=，c n+1=,则()A.｛S n}为递减数列B.｛S n}为递增数列C。

【数学】2019届高三上学期单元测试卷(五)数学：第五单元函数综合(理)含解析

）
1 D． 0, 2
二、填空题
x 2 , x 0 13．已知函数 f x ，则不等式 f x 2 的解集是______． 2 x 1, x 0
1 14． 2
2
2
8 3 lg100 __________．
2 B． 0 , 3 1 2 C． , 2 3
8．函数 f x x 2 x 1 e x 的极大值点为（ A．
1 2

） D．
5 2
B． 1
C． 1 ）
9．已知函数 f ( x) ln x ln 2 x ，则（ A． f x 在 0, 2 单调递增 C． y f x 的图象关于直线 x 1 对称
1 ，当 x 0,1 时， f x x ，若在区间 1,1 上方 f x 1
程 f x mx m 0 有两个不同的实根，则实数 m 的取值范围是（
1 A． 0, 2 1 B． , 2 1 C． 0, 3
B． f x 在 0, 2 单调递减 D． y f x 的图象关于点 1, 0 对称）
10．已知奇函数 f x 满足 f 1 x f 1 x ，则（ A．函数 f x 是以 2 为周期的周期函数 C．函数 f x 1 是奇函数
为偶函数，则 a __________．
a 15．若函数 f x x e x x e
16．若函数 y ln e x x a 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是__________．

三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）已知集合 A x| （1）求集合 A ， B ；（2）若 C x|m 1 x 2m 1 ， C A B ，求实数 m 的取值范围．

【数学】2019届高三上学期单元测试卷(五)数学：第五单元函数综合(理)含解析

2019▪高三▪数学卷（理）第五单元函数综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()f x =的定义域为（） A ．()0,+∞B ．[)0,+∞C ．(),0-∞D ．[)1,+∞2．如果122．a =，0312．b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21c og = ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >> 3．在直角坐标系中，函数()1sin f x x x=-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()12log ,1236,1 x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．3 B ．4 C ．3- D ．4-5．已知函数()221f x x mx =-+-在区间[)1,+∞上单调递减，则m 取值的集合为（）A ．{}4B ．{}|4m m <C ．{}|4m m ≤D ．{}|4m m ≥6．抛物线24y x =在点(处切线的倾斜角是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．150︒ 7．若函数()1ln f x x x=-，则不等式()()121f x f x ->-的解集为（） A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数()(e x f x x -=的极大值点为（）A ．12B ．1-C ．1D ．529．已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（）A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,0对称10．已知奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，则（）A ．函数()f x 是以2为周期的周期函数B ．函数()f x 是以4为周期的周期函数C ．函数()1f x +是奇函数D ．函数()2f x +是偶函数11．已知函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且()f x 在()2,+∞上单调递增，则（）A ．()()()136f f f -<<B ．()()()316f f f <-<C ．()()()613f f f <-<D ．()()()631f f f <<- 12．已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上方程()0f x mx m --=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．已知函数()22,01,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则不等式()2f x <的解集是______． 14．22318lg1002-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭__________．15．若函数()e e x x a f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，则a =__________． 16．若函数()ln e x y x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1021|log ,,32 8B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （1）求集合A ，B ；（2）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C AB ⊆，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数24y x mx =+-，[]24x ∈，，（1）求函数的最小值()g m ；（2）若()10g m =，求m 的值．19．（12分）已知函数()()2lg 1f x x a x a ⎡⎤=+--⎣⎦．（1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值．20．（12分）已知函数()()2log 1,0 12,0x x x f x x ⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩．（1）画出函数图象；（2）写出函数()f x 的单调区间和值域；（3）当a 取何值时，方程()f x a =有两不等实根？只有一个实根？无实根？21．（12分）已知函数()e xx f x =．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0a >，求函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值．22．（12分）已知函数()()()21112ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．2019▪高三▪数学卷答案（理）第五单元函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】由函数()f x =，可得函数满足e 10x ->，解得0x >，即函数()f x =的定义域为()0,+∞，故选A ．2．【答案】D 【解析】由指数函数的性质可得1222．a =>，031012．b ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，由对数函数的性质可得()22log log 31,2c =∈，a c b ∴>>，故选D ．3．【答案】D【解析】由题意，()()()11sin sin ﹣f x x x f x x x ⎛⎫=-+=--=- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C ．当0x +→时，()f x →-∞，故排除A ，B ．故答案为D ．4．【答案】C【解析】由函数()12log ,1236,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则()()12121236268log 832f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+===- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ． 5．【答案】C【解析】函数的对称轴是4m x =，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是,4m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，若函数在区间[)1,+∞上单调递减，所以[)1,,4m ⎡⎫+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，即14m ≤，解得4m ≤，故选C ． 6．【答案】A【解析】由题可得y =，'y =倾斜角是30︒，故选A ． 7．【答案】C 【解析】由函数()1ln f x x x =-，因为ln x 是在定义域内单调递增，1x-在()0,+∞也为增函数，故函数()1ln f x x x =-在()0,+∞为增函数，所以只需：1210x x ->->得1223x <<，故选C ． 8．【答案】D【解析】()(()'1e ex x f x x --⎛=+- ⎝1ex x x --⎛=-= ⎝()211210x x x x x ------===，解得11x =，252x =．并且可以判断得出，当512x <<时，()'0f x >；当112x <<或52x >时，()'0f x <，所以函数()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减，在51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，在5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减，所以函数()f x 的极大值点为52，故选D ． 9．【答案】C【解析】由题意知，()()()2ln 2ln f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()()ln 2f x x x =-⎡⎤⎣⎦，()02x <<，由复合函数的单调性可知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．10．【答案】B【解析】根据题意，定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则满足()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，又由()()11f x f x -=+，则()()()()()21111f x f x f x f x f x +=++=-+=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()2f x f x +=-， ()()()42f x f x f x +=-+=，故函数的周期为4，故选B ． 11．【答案】B【解析】∵()()22﹣f x f x +=，∴()f x 的图象关于直线2x =对称， ∴()()15f f -=，又()f x 在()2,+∞上单调递增，∴()()()()3516﹣f f f f <=<．故选B ．12．【答案】D【解析】当(]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，()()1111111x f x f x x x =-=-=-+++，在同一坐标系内画出()y f x =，y mx m =+的图像，动直线y mx m =+过定点()1,0-，当再过()1,1时，斜率12m =，由图象可知当102m <≤时，两图象有两个不同的交点，从而()()g x f x mx m =--有两个不同的零点，故选D ．二、填空题 13．【答案】()1,1-【解析】由题意，当0x >，令22x<，解得01x <<，当0x ≤，令212x +<，即21x <，解得10x -<≤，所以不等式的解集为()1,1-． 14．【答案】6 【解析】原式等于()22332224426+-=+-=，故填6．15．【答案】1 【解析】()e e x x a f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，()e ex x a g x ∴=-为奇函数，()00g ∴=，即10a -=，1a =，当1a =时，()1e e x x f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()()11e e e e -x x x x f x x x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合题意，故答案为1．16．【答案】(]1-∞-，【解析】欲使函数的值域为R ，只需e x x a -+能取遍所有正数，即最小值小于等于0．令()e x f x x a =-+，()'e 100x f x x =->⇒>，()'e 100x f x x =-<⇒<，所以()f x 在()0+∞，递增；在()0-∞，递减，故()()min 0101f x f a a ==+≤⇒≤-，故答案为(]1-∞-，．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）[]1,8A =-，[]3,5B =-；（2）3m ≤．【解析】（1）[]1,8A =-，[]3,5B =-，（2）{}|1 5 AB x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<②若C ≠∅，则12111215m m m m +≤⎧⎪⎨+≥--≤⎪⎩-，23m ∴≤≤，综上：3m ≤ 18．【答案】（1（2）5m =．【解析】（1）24y x mx =+-，[]24x∈，，函数的对称轴是2m x =-，4m ≥-时，函数在[]24，递增，2x =时，函数值最小值，函数的最小值是2m ，22m ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，递减，在42m ⎛⎤- ⎥⎝⎦，递增， 2mx =-时，函数值最小，最小值是244m --，③ []24，递减， 4x=时，函数值最小，函数的最小值是412m +，（2）()10g m =，由（1）得：若210m =，解得：5m =，符合题意；若24104m --=，无解；若41210m +=，无解；故5m =． 19．【答案】（1）见解析；（2）1a =．【解析】（1）因为()210x a x a +-->，即()()10x x a +->，当1a <-时，不等式的解为x a <或1x >-，所以函数()f x 的定义域为{|x x a <或1}x >-．当1a =-时，不等式的解为1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠-．当1a >-时，不等式的解为1x <-或x a >，所以函数()f x 的定义域为{|1x x <-或}x a >．（2）如果()f x 是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，1a =，检验：当1a =时，定义域为{|1x x <-或1}x >关于原点对称，()()2lg 1f x x =-， ()()()()22lg 1lg 1f x x x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦，因此当1a =时，()f x 是偶函数．20．【答案】（1）见解析；（2）单调增区间：()0,+∞，单调减区间：(],0-∞，值域：[)0,+∞；（3）见解析．【解析】（1）如图所示；（2）由图像可得函数()f x 的单调增区间：()0,+∞；单调减区间：(],0-∞，值域：[)0,+∞．（3）方程()f x a =有两个不相等实数根：{}|01a a <<；方程()f x a =有一个实数根：{|0a a =或1]a ≥；方程()f x a =无实数根：{}|0a a <．21．【答案】（1）减区间为()1,+∞，增区间为(),1-∞；（2）见解析．【解析】（1）()1e xxf x ='-，由()0f x '<，解得1x >；由()0f x '>，解得1x <．所以函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞．（2）由（1）可知： ①当21a ≤时，即102a <≤，()f x 在[],2a a 上是增函数，所以此时()()2max 22e a a f x f a ==； ②当1a <，21a >时，即112a <<，()f x 在1x =处取得极大值，也是它的最大值，所以此时()()max 11ef x f ==；③当1a ≥时，()f x 在[],2a a 上是减函数，所以此时()()max ea a f x f a ==．综上，函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值；当102a <≤时，为22e a a ；当112a <<时，为1e ；当1a ≥时，为ea a ． 22．【答案】（1）14a =，极大值58-，极小值1ln 212-；（2）见解析．【解析】（1）∵()()()21112ln 2f x ax a x a x =+-+-，∴()()()1210af x ax a x x-=++'->，由已知()()1212212022a f a a a -='=+-+-=，解得14a =，此时()2131ln 842f x x x x =-+，()()()121314424x x f x x x x --=-+='，当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln 2ln 212222f =-+=-．（2）由题意得()()()()()()21211121210a a x x ax a x a a a f x ax a x x x x-⎛⎫-- ⎪+-+--⎝⎭=+-+='=>，①当120a a -≤，即12a ≥时，则当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增． ②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a -<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减． ③当121a a->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a ->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减． ④当121a a-=，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；④当12a ≥时()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．2018年高考考前猜题卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ，所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ，解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ，则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ）故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ）（2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m ∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ，当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xa x x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(，由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('xx a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ；②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*）令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒5a a 5≥⇒a .。

安徽省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：函数

安徽省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练函数1、（2018全国I 卷高考题）已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，2、（2017全国I 卷高考题）函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷）已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意x 都满足(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤≤时，()f x x =-，则函数2()()|log (1)|g x f x x =--的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 44、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））函数||log |1|1)(x x x x f a ++=（10<<a ）的图象的大致形状是（）5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ． c a b <<B ． c b a <<C ．b a c <<D ． b c a <<6、（滁州市2018届高三上学期期末）若31log 2a =，2log 3b =，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．c a b >>7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知111 2 3 23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是 A.-1，3 B.13，3 C.-1，13，3 D. 13，12，38、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知集合M 是函数12y x=-的定义域，集合N 是函数24y x =-的值域，则M N ⋂=（）A ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．()1,2x y x ⎧<⎨⎩且}4y ≥- D ．∅9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知函数 f(x)是定义域在R 上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a 满足，则a 的取值范围是（）A 、(-,2]B 、(0, ]C 、[ ,2]D 、(0,2]10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．ln(||1)y x =-B ．1||y x x=-C ．cos ||xy x =D ． x xy e e -=+11、（黄山市2018届高三一模检测）已知定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =+2，且()x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，()2x x f =.令()()g x f x kx k =--，若在区间[]3,1-内，函数()0g x =有4个不相等实根，则实数k 的取值范围是A.()+∞,0B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,4112、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考）若0.33a =，ln 2b =，2log cos6c π=，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）()f x 是R 上奇函数，对任意实数x 都有3()()2f x f x =--，当13(,)22x ∈时，2()log (21)f x x =-，则(2018)(2019)f f +=（）A ．0B ．1C ．1-D ．214、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知函数()4,04,0,x xe xf x e x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()2g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图象是（）A ．B ．C. D ．15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知函数()222,0,4,0.3x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，函数()()()221124g x f x x f x x ax a =+----+有三个零点，则实数a 的取值范围为．16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，1()x x f x e-=，则对任意实数t ，函数()()g x f x t =-的零点个数最多为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 17、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知函数()1ln1xf x x-=+，若,x y 满足()1()02f x f y +-≥，则3yx +的取值范围是（） A ．1[1,]2- B ．1(1,)2- C ．(1,1)- D ．[]1,1-18、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(6)(),f x f x +=且(4)5f =，则(2018)f 的值为(A)2 (B) 3 (C)4 (D)519、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知0m >，0n >，4816log log log (2)m n m n ==+，则24log log m n =（）A ．-2B ．2 C.12-D ．1220、设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．21、已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．22、已知函数f(x)＝x 2＋mx ＋n 的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称．(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．23、已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =.（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．参考答案： 1、C∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下：要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C.2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、D 10、D11、C 12、A 13、A 14、A 15、44,913⎡⎫--⎪⎢⎣⎭16、B 17、C 18、C 19、C20、解：（1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上．当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=--．…2分 ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．…………4分当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+．……6分∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤ ………………7分（1）由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==，∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．……………11分 ②当12a >时，令11()20(0,1]2f x ax x x a =-+=⇒=， ∴ 当1)2x a∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1(,1]2x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴2min 11()ln(2)22f x f a a ==-+=+．由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．……………15分综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥． ……………16分21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=………………3分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分22、解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，所以图象关于x ＝－1对称，即－m2＝－1，即m ＝2.又f(1)＝1＋m ＋n ＝3，所以n ＝0，所以f(x)＝x 2＋2x. 又y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称，所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，所以g(x)＝－x 2＋2x.(2) 由(1)知，F(x)＝(－x 2＋2x)－λ(x 2＋2x)＝－(λ＋1)x 2＋(2－2λ)x. 当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x ＝2－2λ2（λ＋1）＝1－λλ＋1，因为F(x)在(－1，1]上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ<0，1－λλ＋1≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ>0，1－λλ＋1≥1，所以λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x 显然成立．综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．23、解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分。

精选最新版2019年高中数学单元测试卷-函数综合问题专题完整题(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] （2013年高考江西卷（理））2．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

3．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩ 取函数()2x f x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为【 C 】 A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ （2009湖南卷文）二、填空题4．已知函数2log ,0()=2,0x x x f x x >⎧⎨≤⎩若==a a f 则21)( ▲ ． 5．函数2()lg(31)f x x =+的定义域为 ___1(,1)3-__________． 6．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52xf f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。

7．已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 (1,)+∞8．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．9．已知函数1(),4,()2(1),4,x x f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥ 则2(2log 3)f +＝ ▲ .10=________．11．函数212log (253)y x x =--的单调递增区间是 .12．已知函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_________.13．若函数1,0()1(),03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为___________[-3,1] 14．若关于x 的方程(2－2－|x －2|)2＝2＋a 有实根，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝(2－2－|x －2|)2，要使f (x )＝2＋a 有实根，只需2＋a 是f (x )的值域内的值．∵f (x )的值域为[1,4)∴1≤a ＋2<4，∴－1≤a <2.15．设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -= ▲ ；16．已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f ，则)(x f 在[]3,3-上的最大值为，最小值为。

(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练5函数及其表示理新人教A版

当 a<0 时,f(a)=2a=10,解得 a=5,不成立.综上,a=3.
11.-6 ∵f(a)=a4+ab+1=8,∴a4+ab=7,f(-a)=-a4-ab+1=-7+1=-6. 1
∴≤ 12.[ 2,4] ∵函数 f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1, 2 2x≤2.
1 ≤
∴在函数 y=f(log2x)中,2 log2x≤2, ∴ 2 ≤ x≤4. 13.D 当 a>0 时,不等式 a[f(a)-f(-a)]>0 可化为 a2+a-3a>0,解得 a>2.
A.2
B.0
C.1
D.-1
( ) 1
�� - 1
9.已知 f 2
=2x+3,f(m)=6,则 m= .
{��2 + 1(�� ≥ 0),
10.(2017 广西名校联考,理 14)已知函数 f(x)= 2��(�� < 0), 若 f(a)=10,则 a= .
A.[-8,-3]
B.[-5,-1]
C.[-2,0]
D.[1,3]
( ) 1
1
6.(2017
内蒙古包头一中模拟)若函数
f(x)=��3(2��
+
��)的定义域为
,1
2
∪(1,+∞),则实数
c
的
值为( )
A.1
B.-1
C.-2 1
D.-2
{(1 - 2��)�� + 3��,�� < 1,

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