【压轴题】七年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)

【压轴题】七年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若
()(
)11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是()3,1-，那个这个点的坐标是（ ）
A ．()1,3-
B ．()3,1--
C ．()3,1-
D ．()
3,1 2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )
A ．(1，0)
B ．(2，0)
C ．(1，－2)
D ．(1，－1)
3．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩
B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩
4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍
B ．图案向右平移了a 个单位长度
C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度
D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度
5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是
A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2
6．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A ．（1）、（2）、（3）
B ．（2）、（3）、（4）
C ．（3）、（4）、（5）
D ．（1）、（2）、（5）
7．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
8．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<
D ．443355342<< 9．下列说法正确的是（） A ．一个数的算术平方根一定是正数 B ．1的立方根是±1
C ．
255=±
D ．2是4的平方根 10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
11．已知关于x 的不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ）
A ．12a <≤
B ．12a <<
C ．12a ≤<
D ．12a ≤≤
12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩
，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．1
二、填空题
13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．
14．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩
只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________
16．11133+=112344+=113455
+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．
17．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．
18．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x 轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．
19．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．
20．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．
三、解答题
21．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．
22．阅读材料 14 小明的方法：91416<<Q 143(01)k k =+<<，
2214)(3)k ∴=+，
21496k k ∴=++，
1496k ∴≈+， 解得，56
k ≈， 5143 3.836
≈+≈． 问题：
（130
（2）已知非负整数a b m 、、，若1a m a <<+，且2m a b =+，结合上述材料估算m 的近似值（用含a b 、的代数式表示）．
23．已知 2x －y 的平方根为±
3，－4 是 3x ＋y 的一个平方根，求 x －y 的平方根． 24．求不等式()()922312
m m ---≥-的所有正整数解. 25．如图，已知//BC GE 、//AF DE 、150∠=︒．
（1）AFG ∠=________°．
（2）若AQ 平分FAC ∠，交直线BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a ＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．
【详解】 31 3-1）
故选：C ．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a 的关系即可．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
故选D ．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．
解析：D
【解析】
试题解析：∠A 比∠B 大30°，
则有x=y+30，
∠A ，∠B 互余，
则有x+y=90．
故选D ．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，
图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2
0x b ->Q
x b ∴>
综合上述可得32b -≤<-
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
6．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
7．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即
可
【详解】
解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C、255
，错误；
D、2是4的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．B
解析：B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526
x my x ny -=⎧⎨+=⎩，求出m 、n 的值，再代入要求的代数式求值即可． 【详解】
把12x y =⎧⎨=⎩代入3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩
得：325226m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m ，n 的值是解此题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质
解析：【解析】
【分析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
若一个数的平方等于5，则这个数等于：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.
14．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2
【解析】
分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．
详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩
由不等式①解得：x a ≥；
由不等式②移项合并得：−2x >−4，
解得：x <2，
∴原不等式组的解集为2a x ，
≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-
故答案为3 2.a -<≤-
点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.
15．x>-
1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-
2x-2<0-2x<2x>-
解析：x>-1
【解析】
【分析】
先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．
【详解】
解：2(1-x)-4<0
2-2x-4<0
-2x-2<0
-2x<2
x>-1.
故答案为：x>-1.
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
16．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解
n n
=+≥
(1)
【解析】
【分析】
=+
=(2
=+n(n≥1)的等式表示出来是
(3
=+≥
(1)
n n
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
=+≥
(1)
n n
n n
=+≥
(1)
【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
17．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A
解析：28
【解析】
【分析】
首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.
【详解】
∵△ABC的周长为20，
∴AB+BC+AC=20，
又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，
∴AD=CF=4，AC=DF，
∴AB+BC+DF=20，
∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，
故答案为：28.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
18．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B向右移动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)
解析：（－2，－8）
【解析】
【分析】
点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B向右移动3个单位得到点A．
【详解】
根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A
向右平移3个单位，则横坐标“＋3”
故A(－2，－8)
故答案为：(－2，－8)
【点睛】
本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．
19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键
解析：6
【解析】
a ，
b 的值，即可得出答案．
【详解】
∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <
<，
∴a=2，b=3，
∴ba =3×
2=6． 故答案为：6．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 20．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个 解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
【点睛】
此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
三、解答题
21．（1）降价10%（2）会亏本
【解析】
【分析】
（1）设该种商品降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可得到答案；
（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．
【详解】
（1）设每次降价的百分率为x
则()2
4001%324x ⨯-=，
解得：110x =，2190x =（舍去）
（2）∵第二次降价后为324元，
若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，
则第三次降价后为：()324110%291.6⨯-=元，
∴291.6300<
故会亏本
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化．
22．（1）3.5；（2）2a b a +
． 【解析】
【分析】
（1）根据题目信息，找出30（0＜k ＜1），再根据题目信息近似求解即可；
（2）由题意直接根据题目提供的求法，先求出k 值，然后再加上a 即可．
【详解】
解：（1）<<Q 5(01)k k =+<<，
22(5)k ∴=+，
2302510k k ∴=++，
302510k ∴≈+， 解得：12
k ≈， 1
3 3.52
≈+=．
（2(01)a k k =+＜＜，
22222m a ak k a ak ∴=++≈+，
2m a b =+Q ，
222a ak a b ∴+=+，
解得：2b k a
=，
2b a a
≈+
． 【点睛】 本题考查无理数的估算，注意掌握读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可.
23．±2
【分析】
根据题意可求出2x-y 及3x+y 的值，从而可得出x-y 的值，继而可求出x-y 的平方根．
【详解】
解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，
解得：x=5，y=1，
∴x-y=4，
∴x-y 的平方根为=±
2． 【点睛】
本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x 、y 的值．
24．72
m ≤
，正整数解123m =、、 【解析】
【分析】 去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【详解】
解：去括号，得2m-4-3m+3 92≥-
移项，得2m-3m ≥4-3-
92， 合并同类项，得-m ≥-
72， 系数化为1得72
m ≤， 则不等式的正整数解为 1，2，3.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．
25．（1）50；（2）100°
【解析】
【分析】
（1）根据//AF DE 可知∠AFG=∠E ，再根据//BC GE 即可求得∠AFG=∠1=50°， （2）先根据三角形内角和求出∠DHQ ，再根据//AF DE 求出∠FAH ，根据角平分线可知∠CAQ ，再根据三角形内角和即可求出ACQ ∠．
【详解】
解：（1）∵//AF DE ，
∴∠AFG=∠E ，
∵//BC GE ，
∴∠E=∠1，
又150∠=︒，
∴∠AFG=∠1=50°．
（2）解：在HDQ ∆中
∵1180Q DHQ ∠+∠+∠=︒，15Q ∠=︒，150∠=︒，
∴18011801550115DHQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
∵AEE ∠与DHQ ∠为对顶角，
∴115AHE DHQ ∠=∠=︒，
∵//AF EH ，
∴180FAQ AHE ∠+∠=︒，
∴65FAQ ∠=︒；
∵AQ 平分FAC ∠，
∴65CAQ FAQ ∠=∠=︒，
∴1801806515100ACQ CAQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查的平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补等．。