12.易错专题：分式与分式方程中的易错题

易错专题：分式与分式方程中的易错题◆类型一分式值为0时求值，忽略分母不为0

1．若分式x2－16

x－4

的值为零，则x的值为( )

A．0 B．4 C．±4 D．－4

2．若分式

x2－9

x2＋x－12

＝0，则x的值是( )

A．3或－3 B．－3 C．3 D．9

◆类型二自主取值再求值时，忽略分母或除式不为0

3．先化简，再求值：x－2

x2－1

·

x＋1

x2－4x＋4

＋

1

x－1

，其中x是从－1、0、1、2

中选取的一个合适的数．

4．先化简x2－4

x2－9

÷

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1＋

1

x－3

，再从不等式2x－3<7的正整数解中选出使原式

有意义的数代入求值．

◆类型三解分式方程不验根

5．解方程：1－x

x－2

＝

1

2－x

－2.【易错9】

◆类型四无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】

6．★若关于x的分式方程2m＋x

x－3

－1＝

2

x

无解，则m的值为( )

A．－1.5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5

7．已知关于x的分式方程

a

x＋1

－

2a－x－1

x2＋x

＝0无解，求a的值．

◆类型五已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】

8．若关于x的分式方程

x

x－2

＝2－

m

2－x

的解为正数，则满足条件的正整数m

的值为( )

A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3

9．已知关于x的分式方程a－x

x＋1

＝1的解为负数，求a的取值范围．

参考答案与解析

1．D 2.B

3．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）

＋1x －1＝x －1（x －1）（x －2）＝1x －2.当x ＝0时，原式＝－12

(x 不能取－1、1、2)． 4．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －2＝x ＋2x ＋3

.解不等式2x －3<7，得x<5，其正整数解为1，2，3，4.∵x＋3≠0且x －2≠0且x －3≠0，∴x≠－3且x≠2

且x≠3，∴x＝1或4.当x ＝1时，原式＝34；当x ＝4时，原式＝67

. 5．解：去分母，得1－x ＝－1－2(x －2)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.∴x＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解．

6．D 解析：分式方程化简得(2m ＋1)x ＝－6.当2m ＋1＝0，即m ＝－0.5时，原分式方程无解；当2m ＋1≠0时，x ＝－62m ＋1

，当x ＝3时，原分式方程无解，即－62m ＋1＝3，解得m ＝－1.5；当x ＝0时，原分式方程无解，即－62m ＋1

＝0，此方程也无解．综上所述，m 为－0.5或－1.5，故选D.

7．解：去分母，得ax －2a ＋x ＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x(x＋1)＝0，得x ＝－1或0.当x ＝－1时，－a －2a －1＋1＝0，解得a

＝0；当x ＝0时，－2a ＋1＝0，解得a ＝12

. ②方程ax －2a ＋x ＋1＝0无解，即(a ＋1)x ＝2a －1无解，∴a＋1＝0，a ＝

－1.综上可知，a ＝0或12

或－1. 8．C 解析：方程两边都乘以x －2，得x ＝2(x －2)＋m ，解得x ＝4－m.由题意得⎩⎨⎧x ＞0，x －2≠0，即⎩⎨⎧4－m ＞0，4－m －2≠0，

解得m ＜4且m≠2，∴满足条件的正整数m

的值为1和3.故选C.

9．解：由a－x

x＋1

＝1，解得x＝

a－1

2

.由题意得

⎩⎪

⎨

⎪⎧a－12<0，

a－1

2

＋1≠0，

∴a<1且a≠－

1.