人教版八年级上册数学 第十一章测试题含答案

人教版八年级上册数学第十一章测试题

11.1练习题

1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）

2.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，CF⊥AD于点H并交AB于点F，下列判断：

①AD是△ABE的角平分线；

②BE是△ABD的AD边上的中线；

③CH是△ACG，△ACH，△ACD的高；

④ AH是△ACF的角平分线和高；

⑤CG是△ACD的中线.

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图①为一张△ABC纸片，P点在BC上.今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图②所示.若△ABC的面积为80，△DBC 的面积为50，则BP与PC的长度比为（）

A.3∶2

B.5∶3

C.8∶5

D.13∶8

4.AD是△ABC的中线，如果△ABD比△ACD的周长多6 cm，那么AB 与AC的差为.

5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4 cm2，则S△

ABC= .

6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A.AB=2BF

B.∠ACE=1

∠ACB

2

C.AE=BE

D.CD⊥BE

7.下列说法错误的是（）

A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B.三角形的三条中线、角平分线都相交于一点

C.直角三角形的三条高交于三角形的一个顶点

D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

8.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是（）

9.如图，AE⊥BC于点E，则图中以AE为高的三角形共有（）

A.15个

B.14个

C.10个

D.5个

第9题图

10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A.7 B.8 C.9 D.10

第10题图

11.如图，点D，E分别是线段BC，AD的中点，S△ABC=40 cm2，BC=10 cm，则△BDE中BD边上的高为（）

A.4 cm

B.5 cm

C.7 cm

D.8 cm

12.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性.

13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为cm，△BCD的面积为cm2.

第13题图

14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6 cm2，则S△BEF的值为 1.5cm2.

第14题图

15.已知AD是△ABC的高，∠ABC=30°，∠CAD=50°，则∠BAC的度数为.

16.如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由.

17.在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为12 cm 和15 cm 两个部分，求这个三角形的三边长.

18.阅读与理解：

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积， 即：如图①，AD 是△ABC 中BC 边上的中线， 则S △ABD =S △ACD =1

2S △ABC .

理由：∵BD=CD ，∴S △ABD =12

BD ×AH=12

CD ×AH=S △ACD =1

2

S △ABC ，

即：等底同高的三角形面积相等. 操作与探索：

在图②至图④中，△ABC 的面积为a.

(1)如图②，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD 的面积为S1，则S1= (用含a的代数式表示)；

(2)如图③，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA 到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2= (用含a的代数式表示)，并写出理由；

(3)在图③的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图④)，若阴影部分的面积为S3，则S3= (用含a的代数式表示).

拓展与应用：

如图⑤，已知四边形ABCD的面积是a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求图中阴影部分的面积.

答案：

1. D

2. C

3. A

4. 6cm

5. 16cm2

6. C

7. A

8. C

9. A

10. B

11. A

12. 稳定

13. 4 3

14. 1.5

15. 10°或110°

16. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴∠ADE=∠DAF ，∠ADF=∠EAD. 又∵∠ADE=∠ADF ， ∴∠DAF=∠EAD.

又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC ， ∴AD 是△ABC 的角平分线.

17. 解：设AB=AC=x cm ，BC=y cm.

列出方程组，得 {x +1

2

x =12，12

x +y =15或 {x +1

2x =15，

12

x +y =12.

解得 {x =8，y =11或 {x =10，

y =7.

经验算均符合.所以这个三角形的三边长为8 cm ，8 cm ，11 cm 或10 cm ，10 cm ，7 cm. 18. 解：(1)a (2)2a

理由：如答图①，连接AD ，∵S △ABC =S △ACD =S △AED =a ，∴S △DCE =2a.

答图①

(3)6a