常用正交表.
常用的正交表
常用的正交表
摘要：
1.正交表的定义与作用
2.正交表的种类与特点
3.正交表的设计方法
4.正交表的应用实例
5.正交表的优缺点分析
正文：
正交表是一种用于实验设计与数据分析的表格，它能够帮助我们在最少的试验次数内，全面地评估各种因素对结果的影响。
正交表通常由行和列组成，每一行表示一种试验条件，每一列表示一个因素。
通过填写正交表，我们可以得到一系列的数据，从而找出最优的试验条件。
正交表的种类有很多，其中最常见的是L 表和T 表。
L 表适合于因素水平较少的实验，一般用于2~4 因素的实验设计；而T 表则适用于因素水平较多的实验，一般用于4~8 因素的实验设计。
无论是L 表还是T 表，它们都具有如下特点：试验次数少、数据分布均匀、易于分析。
设计正交表的方法有很多，其中一种比较常见的方法是通过列文法则（也称为正交表设计法则）。
具体操作步骤如下：
1.确定实验的目的和需要考察的因素；
2.确定每个因素的级别数；
3.计算列文阵；
4.根据列文阵，设计正交表。
正交表在各行各业都有广泛的应用，例如在制造业中，可以用正交表来确定产品的最佳生产工艺；在医学领域，可以用正交表来筛选最有效的药物组合等。
通过使用正交表，我们可以有效地提高实验效率，节省人力物力。
然而，正交表也存在一些缺点，例如：正交表的设计需要预先确定因素和级别，因此在面对不确定因素或者新因素时，设计正交表会变得困难；另外，正交表对于交互作用较大的因素不太适用，因为这些因素可能会影响到其他因素的效果。
总的来说，正交表是一种实用的工具，能够帮助我们在实验设计中提高效率，节省资源。
常用的正交表
正交表（Orthogonal Array）是一种设计实验的工具，特别适用于研究多因素对试验结果的影响。
正交表可以帮助科学家在有限的实验次数内获得较为全面的信息。
以下是一些常用的正交表：
1.L型正交表：
•L9：包含9个试验点，用于三因素的初步研究。
•L16：包含16个试验点，用于四因素的初步研究。
2.Taguchi正交表：
•L8：包含8个试验点，用于三因素的优化实验。
•L27：包含27个试验点，用于三因素的详细研究。
3.Plackett-Burman正交表：
•PB12：包含12个试验点，用于初步筛选12个因素中的重要因素。
•PB20：包含20个试验点，用于更多因素的初步筛选。
4.Box-Behnken正交表：
•3因素3水平的Box-Behnken正交表：用于优化实验，适用于三因素的研究。
5.中心合成法正交表：
•CCC-2：用于三因素的优化实验。
•CCC-3：用于四因素的优化实验。
6.格兰杰正交表：
•4水平格兰杰正交表：用于四因素的研究。
•5水平格兰杰正交表：用于五因素的研究。
7.斯坦纳正交表：
•S5：用于五因素的研究。
•S6：用于六因素的研究。
这些是一些常见的正交表，具体选择应根据实验设计的需要以及研究的因素数量来确定。
在设计实验时，科学家可以根据实际情况选择最适合的正交表，以达到经济高效地获取试验信息的目的。
常用正交设计用表
常用正交表（1）二水平表L4(23)试验号列号1 2 31 2 3 4 112212121221［注］任意二列间的交互作用出现于另一列。
L8(27)试验号列号1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 8 1112222122112212222112121212212212122112212212112L8(27)：二列间的交互作用表列号列号1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 （1）（2） 1（3）67（4）761（5）4523（6）54321（7）L12(211)试验号列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 2 3 4 5 6 7 8 9101112 111111222222111222111222112122221211112212212121112221122112121122122121121212221112121221212211122112112212122121211122122211121221L16(215)试验号例号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 111111112222222211112222111122221111222222221111112211221122112211221122221122111122221111222211112222112211112212121212121212121212121221212121121221211212212112122121212112121221122112211221122112212112211212212112122121121221211221121221L16(215)：二列间的交互作用表试验号例号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(1) 3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)9101112131415(8)81110131215141(9)11891415121323(10)109815141312321(11)1314158910114567(12)12151498111054761(13)15121413121113101189674523(14)10987654321 L32（231）第1部分实验号列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 14 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 25 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 16 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 27 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 18 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 29 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 110 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 211 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 112 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 213 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 114 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 215 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 116 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 217 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 118 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 219 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 120 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 221 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 122 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 223 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 124 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 225 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 126 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 227 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 128 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 229 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 130 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 231 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 132 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2L32（231）第2部分实验号列号1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 26 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 17 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 18 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 29 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 210 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 111 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 112 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 213 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 114 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 215 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 216 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 117 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 218 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 119 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 120 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 221 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 122 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 223 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 224 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 125 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 126 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 227 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 228 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 129 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 230 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 131 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 132 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2L32（231）：二列间的交互作用表第1部分列号(1) 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17(2) 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18(3) 6 7 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19(4) 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 20(5) 3 2 13 12 13 14 9 8 11 10 21(6) 1 14 15 12 13 10 11 8 9 22(7) 15 14 3 12 11 10 9 8 23(8) 1 2 3 4 5 6 7 24(9) 1 2 5 4 7 6 25(10) 1 6 7 4 5 26(11) 7 6 5 4 27(12) 1 2 3 28(13) 3 2 29(14) 1 30(15) 31(16)L32（231）：二列间的交互作用表第2部分列号17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 （2）19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 （3）18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 （4）21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 27 25 26 27 （5）20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 （6）23 20 21 18 19 16 17 30 31 18 29 26 27 24 25 （7）22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 （8）25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 （9）24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22 （10）27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21 （11）26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20 （12）29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19 （13）28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18 （14）31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17 （15）30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 （16） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(17) 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14(18) 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13(19) 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 12 13(20) 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11(21) 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10(22) 1 14 15 12 13 10 11 8 9(23) 15 14 13 12 11 10 9 8(24) 1 2 3 4 5 6 7(25) 3 2 5 4 77 6(26) 1 6 7 4 5(27) 7 6 5 4(28) 1 2 3(29) 3 2(30) 1（2）三水平表L9(34)试验号例号1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 9 111222333123123123123231312123312231L18(37)试验号列号1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718 111222333111222333123123123123123123123123231312231312123231123312312231123231312231123312123312231231312123123312312123231231L27(313)试验号列号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627 1111111112222222223333333331112223331112223331112223331112223332223331113331112221112223333331112222223331111231231231231231231231231231231231232312312313123123121231231233123123122312312311232313121232313121232313121232313122313121233121232311232313123121232312313121231233122311233122311233122311233122312311233123122311231233122313122311232311233121336试验号列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 35 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 16 1 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 27 1 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 38 1 2 2 3 1 2 3 1 1 2 3 3 19 1 3 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 210 1 1 1 3 2 1 3 2 3 2 1 3 211 1 2 2 1 3 2 1 3 1 3 2 1 312 1 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 2 113 2 1 2 3 1 3 2 1 3 3 2 1 214 2 2 3 1 2 1 3 2 1 1 3 2 315 2 3 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 116 2 1 2 3 2 1 1 3 2 2 3 2 117 2 2 3 1 3 2 2 1 3 3 1 3 218 2 3 1 2 1 3 3 2 1 1 2 1 319 2 1 2 1 3 3 3 1 2 2 1 2 320 2 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 3 121 2 3 1 3 2 2 2 3 1 1 3 1 222 2 1 2 2 3 3 1 2 1 1 3 3 223 2 2 3 3 1 1 2 3 2 2 1 1 324 2 3 1 1 2 2 3 1 3 3 2 2 125 3 1 3 2 1 2 3 3 1 1 1 2 226 3 2 1 3 2 3 1 1 2 2 2 3 327 3 3 2 1 3 1 2 2 3 3 3 1 128 3 1 3 2 2 2 1 1 3 3 3 1 329 3 2 1 3 3 3 2 2 1 1 1 2 130 3 3 2 1 1 1 3 3 2 2 2 3 231 3 1 3 3 3 2 3 2 2 1 2 1 132 3 2 1 1 1 3 1 3 3 2 3 2 233 3 3 2 2 2 1 2 1 1 3 1 3 334 3 1 3 1 2 3 2 3 1 2 2 3 135 3 2 1 2 3 1 3 1 2 3 3 1 236 3 3 2 3 1 2 1 2 3 1 1 2 3(3)四水平表L16(45)试验号列号1 2 3 4 51 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 1 3 3 3 34 1 4 4 4 45 2 1 2 3 46 2 2 1 4 37 2 3 4 1 28 2 4 3 2 19 3 1 3 4 210 3 2 4 3 111 3 3 1 2 412 3 4 2 1 313 4 1 4 2 314 4 2 3 1 415 4 3 2 4 116 4 4 1 3 2[注]任意二列间的交互作用出现于其他三列L32(49)试验号列号1 2 3 4 5 6 7 8 91 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 3 3 3 3 3 3 3 34 1 4 4 4 4 4 4 4 45 2 1 1 2 2 3 3 4 46 2 2 2 1 1 4 4 3 37 2 3 3 4 4 1 1 2 28 2 4 4 3 3 2 2 1 19 3 1 2 3 4 1 2 3 410 3 2 1 4 3 2 1 4 311 3 3 4 1 2 3 4 1 212 3 4 3 2 1 4 3 2 113 4 1 2 4 3 3 4 2 114 4 2 1 3 4 4 3 1 215 4 3 4 2 1 1 2 4 316 4 4 3 1 2 2 1 3 417 1 1 4 1 4 2 3 2 318 1 2 3 2 3 1 4 1 419 1 3 2 3 2 4 1 4 120 1 4 1 4 1 3 2 3 221 2 1 4 2 3 4 1 3 222 2 2 3 1 4 3 2 4 123 2 3 2 4 1 2 3 1 424 2 4 1 3 2 1 4 2 325 3 1 3 3 1 2 4 4 226 3 2 4 4 2 1 3 3 127 3 3 1 1 3 4 2 2 428 3 4 2 2 4 3 1 1 329 4 1 3 4 2 4 2 1 330 4 2 4 3 1 3 1 2 431 4 3 1 2 4 2 4 3 132 4 4 2 1 3 1 3 4 2L64（421）试验号列号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 46 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 3 37 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1 2 2 2 28 1 2 2 2 2 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 19 1 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 2 2 2 210 1 3 3 3 3 2 2 2 2 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 111 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 412 1 3 3 3 3 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 313 1 4 4 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3 314 1 4 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 4 4 4 415 1 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 4 4 4 4 1 1 1 116 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 217 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 418 2 1 2 3 4 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 319 2 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 220 2 1 2 3 4 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 121 2 2 1 4 3 1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 122 2 2 1 4 3 2 1 4 3 1 2 3 4 4 3 2 1 3 4 1 223 2 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 2 1 4 324 2 2 1 4 3 4 3 2 1 3 4 1 2 2 1 4 3 1 2 3 425 2 3 4 1 2 1 2 3 4 3 4 1 2 4 3 2 1 2 1 4 326 2 3 4 1 2 2 1 4 3 4 3 2 1 3 4 1 2 1 2 3 427 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 2 1 4 3 4 3 2 128 2 3 4 1 2 4 3 2 1 2 1 4 3 1 2 3 4 3 4 1 229 2 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 3 4 1 230 2 4 3 2 1 2 1 4 3 3 4 1 2 1 2 3 4 4 3 2 131 2 4 3 2 1 3 4 1 2 2 1 4 3 4 3 2 1 1 1 3 432 2 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 3 4 1 2 2 2 4 333 3 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 234 3 1 3 4 2 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 135 3 1 3 4 2 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 436 3 1 3 4 2 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 337 3 2 4 3 1 1 3 4 2 2 4 3 1 3 1 2 4 4 2 1 338 3 2 4 3 1 2 4 3 1 1 3 4 2 4 2 1 3 3 1 2 439 3 2 4 3 1 3 1 2 4 4 2 1 3 1 3 4 2 2 4 3 140 3 2 4 3 1 4 2 1 3 3 1 2 4 2 4 3 1 1 3 4 241 3 3 1 2 4 1 3 4 2 3 1 2 4 4 2 1 3 2 4 3 142 3 3 1 2 4 2 4 3 1 4 2 1 3 3 1 2 4 1 3 4 243 3 3 1 2 4 3 1 2 4 1 3 4 2 2 4 3 1 4 2 1 344 3 3 1 2 4 4 2 1 3 2 4 3 1 1 3 4 2 3 1 2 445 3 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 2 4 3 1 3 1 2 446 3 4 2 1 3 2 4 3 1 3 1 2 4 1 3 4 2 4 2 1 347 3 4 2 1 3 3 1 2 4 2 4 3 1 4 2 1 3 1 3 4 248 3 4 2 1 3 4 2 1 3 1 3 4 2 3 1 2 4 2 4 3 149 4 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 350 4 1 4 2 3 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 451 4 1 4 2 3 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 152 4 1 4 2 3 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 253 4 2 3 1 4 1 4 2 3 2 3 1 4 3 2 4 1 4 1 3 254 4 2 3 1 4 2 3 1 4 1 4 2 3 4 1 3 2 3 2 4 155 4 2 3 1 4 3 2 4 1 4 1 3 2 1 4 2 3 2 3 1 456 4 2 3 1 4 4 1 3 2 3 2 4 1 2 3 1 4 1 4 2 357 4 3 2 4 1 1 4 2 3 3 2 4 1 4 1 3 2 2 3 1 458 4 3 2 4 1 2 3 1 4 4 1 3 2 3 2 4 1 1 4 2 359 4 3 2 4 1 3 2 4 1 1 4 2 3 2 3 1 4 4 1 3 260 4 3 2 4 1 4 1 3 2 2 3 1 4 1 4 2 3 3 2 4 161 4 4 1 3 2 1 4 2 3 4 1 3 2 2 3 1 4 3 2 4 162 4 4 1 3 2 2 3 1 4 3 2 4 1 1 4 2 3 4 1 3 263 4 4 1 3 2 3 2 4 1 2 3 1 4 4 1 3 2 1 4 2 364 4 4 1 3 2 4 1 3 2 1 4 2 3 3 2 4 1 2 3 1 4L64（421）二列间的交互作用表列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 111 1213141516171819221(1)3452452352347896896796781112131121311113111121516171416171415171415161922118221181921181920 (2)145135134114181115191216213172161418715198162917216118711198122913216114711158121691317(3)125124111621117213141912151871726162191518814198131991218611217129121581314711761116(4)123121719131618115211114281521914261719716189112812171318612197131661217911148115(5)131521214211117181161991619817187142161527122161329119811188111791166131571214(6)18917917821418316214171951522118513231121412192114412175131531116(7)16916831722151951421416185122121119413183124131621115311751214(8)16741521517182162314193131941212122511185111731314212164115(951413121411315121315141121) 619 425187212218193212151614317(1 0) 1121311113111122618482159193722614591637174815(11)111311124922719362158185817271549143616(12)11115721391828246193915481728165714(13)3819562471829214716381456152917(14)116171151711516261381349115712(15)1141711416391227115613481(16)11415471359128123611(17)581146123712913(18)1221119211192(19)118211182(20)11819（4）五水平表L25（56）试验号列号1 2 3 4 5 61 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 23 1 3 3 3 3 34 1 4 4 4 4 45 1 5 5 5 5 56 2 1 2 3 4 57 2 2 3 4 5 18 2 3 4 5 1 29 2 4 5 1 2 310 2 5 1 2 3 411 3 1 3 5 2 412 3 2 4 1 3 513 3 3 5 2 4 114 3 4 1 3 5 215 3 5 2 4 1 316 4 1 4 2 5 917 4 2 5 3 1 418 4 3 1 4 2 519 4 4 2 5 3 120 4 5 3 1 4 221 5 1 5 4 3 222 5 2 1 5 4 323 5 3 2 1 5 424 5 4 3 2 1 525 5 5 4 3 2 1[注]任意二列间的交互作用出现于其他四列。
常用正交表
附录一: 正交表正交表因子：有可能影响实验指标的条件；因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。
表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。
表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）列号1 2 3试验号1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1L8（27）列号1234567试验号11111111 21112222 31221122 41222211 52121 2 12L12（211）L16（215）L20（219）L9（34）L27（313）L8（4×24） L16（4×212）L16（42×29）L16（45）L16（42×29）L18（2×37）L16（44×23）L16（43×26）L25（56）人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心11L8（27）的交互作用列表1234567⑴325476⑵16745⑶7654⑷123⑸32⑹1⑺L16（215）二列间交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心12L27（313）二列间的交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心13。
正交试验设计常用正交表
15 14 13
11
)
(8
3
7
12
456
)
(9
2
6
3
547
)
(1 1
5
674
0)
(1
4
765
1)
(1
3
12
2)
(1
2
3
3)
15
(6) L16 (4×212)
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
因子数
4
A
B A×B C A×C B×C
D A×D B×D
C×D
5
A B A×B C A×C B×C D×E D A×D B×D C×E C×D B×E A×E E
13
L16( 215)
)
表头 设计
(2 16
5
9
15 12 13
4
10 11 8
14
)
(3
4
8
14 13 12
765
11 10 9
15
)
(4
3
9 10 11
12
12 13 14 15 8
)
(5
2
14
8 11 10
3
13 12 15
9
)
(6 1
13
11 8 9
14 15 12
10
)
(7
12
10 9 8
(1) L4（23）
任意两列间的交互作
用为另外一列。
(2) L8(27)
1
2
3
L8(27) 二 列 间 的 交 互 作 L8(27)
常用正交表
常用正交表最简单的正交表是L4(23)，含意如下：“L”代表正交表；L 下角的数字“4”表示有4 横行，简称行，即要做四次试验；括号内的指数“3”表示有3 纵列，简称列，即最多允许安排的因素是3 个；括号内的数“2”表示表的主要部分只有2 种数字，即因素有两种水平1与2。
正交表的特点是其安排的试验方法具有均衡搭配特性。
正交表例如L9（34），表1-1，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8（41×24），表2-1 ，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，…Sj 组成，这些数码均各出现n/Sj 次，例如表1-1中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现3次。
表1-1表2-1主要性质1.正交表具有以下两项性质：⑴每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
⑵任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
例如在两水平正交表中，任何两列（同一横行内）有序对子共有4种：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）。
每种对数出现次数相等。
在三水平情况下，任何两列（同一横行内）有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。
通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
2.交互作用表每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。
下表就是L8（27）表的交互作用表。
表3-1。
常用的正交表
常用的正交表什么是正交表？在实验设计中，我们经常需要测试多个因素对结果的影响。
为了提高实验效率和减少资源的浪费，我们可以使用正交表来设计实验。
正交表是一种特殊的试验方案，能够同时考察多个因素对结果的影响而不会产生混淆效应。
正交表是通过合理选择试验条件和参数组合，使得各种因素之间相互独立、互不干扰，从而能够准确地评估各个因素对结果的影响。
使用正交表进行实验设计可以节省时间和资源，并且能够得到可靠的实验结果。
常用的正交表类型1. 对称正交表对称正交表是最常见且最简单的一类正交表。
它具有以下特点：•因子水平数相同：每个因子都有相同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•每两个因子之间都有一样多次重复：所有因子之间都进行了完全重复。
对称正交表适用于因子较少、水平较少的情况。
2. 不完全对称正交表不完全对称正交表是对称正交表的一种扩展形式，它具有以下特点：•因子水平数不同：每个因子可以有不同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•不完全重复：因子之间可能存在一些不完全重复的情况。
不完全对称正交表适用于因子较多、水平较多的情况。
3. 完全对称正交表完全对称正交表是一种特殊的正交表，它具有以下特点：•因子水平数相同：每个因子都有相同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•完全重复：所有因子之间都进行了完全重复。
完全对称正交表适用于因子较少、水平较少，并且要求各种因素之间不产生混淆效应的情况。
正交表的应用领域正交表广泛应用于各个领域，包括但不限于：1.科学研究：在实验设计中使用正交表可以减少实验误差和浪费资源，提高实验效率和可靠性。
例如，在药物研发中，可以使用正交表来评估不同因素对药物效果的影响。
2.工程设计：在产品设计和工艺优化中，正交表可以帮助工程师确定最佳参数组合，提高产品质量和生产效率。
例如，在汽车制造中，可以使用正交表来评估不同因素对汽车性能的影响。