广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二数学上学期开学考(10月)试题 理
2015-2016学年广西桂林十八中高二(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年广西桂林十八中高二（下）开学数学试卷（理科）一.选择题（本题满分60分）1．（5分）在复平面内复数Z＝i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．（5分）设，若，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥45．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．7．（5分）若变量x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A．﹣14B．﹣4C．D．8．（5分）已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A．2B．C．4D．89．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．πD．10．（5分）（理）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P是函数f（x）＝2图象上的任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3＝0作切线，切点分别为A、B，则四边形P ADB面积的最小值为（）A．B．C．2D．212．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二.填空题（本题满分20分）13．（5分）设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ＝．14．（5分）观察下列等式：13＝12，13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第n个等式为：．15．（5分）棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球表面积为．16．（5分）已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则离心率e 的范围是．三.解答题（本题满分70分）17．（10分）在△ABC中，b cos C＝（2a﹣c）cos B．（1）求B；（2）若b＝，且a+c＝4，求S△ABC．18．（12分）已知f（x）＝x3﹣2x2+3x﹣m（1）求f（x）的极值（2）当m取何值时，函数f（x）有三个不同零点？19．（12分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC⊥CC1，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（1）证明：BC⊥平面ACC1A1（2）若二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．20．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，其前n项和为S n，且满足a n＝（n≥2）（1）求S n；（2）证明：当n≥2时，S1+S2+S3+…+S n＜﹣．21．（12分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）已知f（x）＝e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对∀x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，求a的取值范围．2015-2016学年广西桂林十八中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题满分60分）1．【解答】解：∵复数Z＝i（1﹣2i）＝2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选：A．2．【解答】解：∵l1、l2为异面直线，∴直线l1、l2所成角为锐角或直角∵l3∥l1，∴直线l3与l2的所成角为锐角或直角由此可得：l3与l2不平行，即直线l3与l2的位置关系为相交或异面故选：D．3．【解答】解：∵，，∴＝﹣sinα＝﹣．故选：B．4．【解答】解：命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，故A正确；命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“”，故B正确；若p，q均为假命题，则p∧q为假命题，故C正确；命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立，即只需a≥（x2）max＝4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，故D 错误．故选：D．5．【解答】解：∵a4+a7＝2，由等比数列的性质可得，a5a6＝a4a7＝﹣8∴a4＝4，a7＝﹣2或a4＝﹣2，a7＝4当a4＝4，a7＝﹣2时，，∴a1＝﹣8，a10＝1，∴a1+a10＝﹣7当a4＝﹣2，a7＝4时，q3＝﹣2，则a10＝﹣8，a1＝1∴a1+a10＝﹣7综上可得，a1+a10＝﹣7故选：D．6．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i＝0+1＝1；判断1≥2不成立，执行，i＝1+1＝2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选：C．7．【解答】解：设z＝x﹣2y得y＝，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，过点B时，直线y＝的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（4，9）．代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝4﹣2×9＝4﹣18＝﹣14．∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣14．故选：A．8．【解答】解：由题意可得＝m+n﹣1＝0，即m+n＝1．∴＝＝2++≥2+2＝4，当且仅当＝时，等号成立．故的最小值是4，故选：C．9．【解答】解：由三视图可知几何体是半圆锥，底面圆的半径为1，高为2．所以半圆锥的体积为：＝．故选：B．10．【解答】解：＝，设，则（x﹣1）2+y2＝1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆的，所以由积分的几何意义可知dx＝×π×12＝，而，所以＝．故选：A．11．【解答】解：由圆D：x2+y2﹣4x+3＝0，得到圆心O坐标为（2，0），半径r＝1，又点P（x，y）是函数f（x）＝2图象上的任意一点，∴|PD|＝＝|x+2|∴|PD|min＝2，又|DA|＝1，∴在Rt△ADP中，利用勾股定理得：|AP|＝，则四边形P ADB面积的最小值S＝2××|DA|×|AP|＝．故选：A．12．【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．二.填空题（本题满分20分）13．【解答】解：设向量与的夹角为θ，且，∴，则cosθ＝＝．故答案为：14．【解答】解：∵13＝113+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2，…由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝．故答案为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝15．【解答】解：由正三棱柱的底面边长为1，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r＝，又由正三棱柱的侧棱长为1，则球心到圆O的球心距d＝，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2＝r2+d2＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝．故答案为．16．【解答】解：设椭圆方程为（a＞b＞0），|PF1|＝m，|PF2|＝n．在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2+n2﹣2mn cos60°．∵m+n＝2a，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4a2﹣2mn，∴4c2＝4a2﹣3mn．即3mn＝4a2﹣4c2．又mn≤＝a2（当且仅当m＝n时取等号），∴4a2﹣4c2≤3a2，∴，即e≥．∴e的取值范围是[，1）．故答案为三.解答题（本题满分70分）17．【解答】（本题满分为10分）解：（1）在△ABC中，∵b cos C＝（2a﹣c）cos B，∴sin B cos C＝（2sin A﹣sin C）cos B，可得：sin（B+C）＝2sin A cos B，∴sin A＝2sin A cos B，∵A∈（0，π），sin A≠0，∴cos B＝，∴由B∈（0，π），可得：B＝…5分（2）∵b＝，B＝，且a+c＝4，∴由余弦定理可得：7＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝16﹣3ac，可得：ac＝3，∴S△ABC＝ac sin B＝＝…10分18．【解答】解：（1）f′（x）＝（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增，∴f（x）极大值＝f（1）＝﹣m，f（x）极小值＝f（3）＝﹣m；（2）要使函数f（x）有3个不同零点，只需，即，解得：0＜m＜，故0＜m＜时，函数f（x）有三个不同零点．19．【解答】（1）证明：由已知得，A1D⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC⊥CC1，CC1∥AA1，∴BC⊥AA1，又A1D∩AA1＝A1，∴BC⊥平面ACC1A1；（2）解：由（1）及AC⊂平面ACC1A1，得BC⊥AC，以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴，过C与平面ABC垂直的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系C﹣xyz，设A1D＝a，则A（2，0，0），A1（1，0，a），B（0，2，0），C1（﹣1，0，a），∴，，又由已知得，∴3﹣a2＝0，得a＝，∴，，设平面AA1B的法向量，则，∴，令z＝，则x＝y＝3．∴，平面A1BC的法向量，∴cos＜＞＝．∴二面角A﹣A1B﹣C的余弦值为﹣．20．【解答】（1）解：由a n＝（n≥2），得，∴S n﹣1﹣S n＝2S n S n﹣1，得，∴数列{}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴，则；（2）证明：当n≥2时，，∴S1+S2+S3+…+S n＜＝﹣．21．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c＝1．又，解得a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）＝0，△＝64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝＝．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD＝﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4＝0，∴．化为7m2+16mk+4k2＝0，解得m1＝﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m＝﹣2k时，l：y＝k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m＝﹣时，l：y＝k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣x，∴f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．（2）∵对∀x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，∴e x﹣x﹣ax2﹣1≥0，令g（x）＝e x﹣1﹣x﹣ax2，则∀x≥0，有g（x）≥0，∵g（0）＝0，∴∃m＞0，使得g（x）在（0，m）上单调递增，∴在（0，t）上，g''（0）＝1﹣2a≥0，解得a．下面证明：当a时，∀x≥0，恒有g（x）≥0．证明：由（1）得∀x≥0，有f（x）≥f（0）＝0，∴当x∈[0，+∞）时，e x﹣1≥x，且仅当x＝0时，等号成立，∴当x≥0时，g′（x）＝e x﹣1﹣2ax≥x﹣2ax＝2x（）≥0，且仅当x＝0时，等号成立，∴g（x）在[0，+∞）递增，∴当x∈[0，+∞）时，g（x）≥g（0）＝0．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．。
广西桂林市第十八中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学(理)试题(解析版)
桂林市第十八中学15级高二上学期开学考试卷数 学（理科）第I 卷 选择题一. 选择题1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02， C .()1,2 D .(]12， 2.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A 、12BC 、12-D、3.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D .344. 在ABC ∆中，若2=a，b =030A =， 则B 等于A. ︒30B. ︒30或︒150C. ︒60D. ︒60 或 ︒1205.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6（第5题） （第7题）6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=A.10B. 12C.8D.32log 5+7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为A.8B.6C. 4D.28.等差数列}{n a 中，39a a =公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 A ．5 B ．6 C ．5 或6 D ．6或79.过点()3,1作圆()2211x y -+=错误！未找到引用源。
的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=010.设等差数列{}n a 的公差不等于0，且其前n 项和为n S .若81126a a =+且346,,a a a 成等比数列，则8S =A 、40B 、54C 、80D 、9611.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A 、B 、C 、D 、12.已知非零向量,a b ,满足||1b =,且b 与b a -的夹角为30°,则||a 的取值范围是 A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.[)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A的大小为__ ______．15.曲线1y =+与直线()24y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是 .16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差0d >的等差数列}{n a 中,101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.()1;n d a 求公差及通项 ()1223111112....40n n n n S S a a a a a a +=+++<设，求证：18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC =，1cos 3B =，3.b =求：(1) a 和c 的值； (2) ()cos B C -的值．19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？()2若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．HDCBAP()()()21.260,21//;21--.P ABCD ABCD PA ABCD ABC E BC H PD EH PAD EH PAD EH PAB A PB C -⊥∠=如图，已知四棱锥中，底面是棱长为的菱形，平面，是中点，若为上的动点，与平面当与平面平面在的条件下，求二面角的余弦值22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (){}1n a 求数列的通项公式；(){}{}122nn n n n n n b a a b a b n T --=设数列满足求数列的前项和；()22130nn na a a λλλ++≤是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.试题解析部分1.【知识点】集合的运算【试题解析】所以故答案为：D【答案】D2.【知识点】等差数列【试题解析】、、成等差数列，则所以所以故答案为：C【答案】C3.【知识点】古典概型【试题解析】从1,2,3,4这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,24,34共6个，其中数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B【答案】B4.【知识点】正弦定理【试题解析】因为即所以又B>A，所以=或。
2015-2016学年广西桂林市第十八中学高二下学期开学考试数学(文)试卷
2015-2016学年广西桂林市第十八中学高二下学期开学考试数学（文）试卷注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。
一. 选择题(本题满分60分)1．在复平面内复数)21(i i Z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若12l l 、为异面直线，直线31//l l ，则2l 与3l 的位置关系是 A ．相交B ．异面C ．平行 D.异面或相交3．设)2,0(πα∈，若,53sin =α则)2cos(πα+=A ．53B ．53-C ．54-D ．544．下列判断正确的是A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是” 6πα=”的充分不必要条件 D. .命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ” {}41075.9,.3.3.3.2n a a a a A B C D ==-±±在等比数列中，则6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．1B ．23 C ．1321 D ．6109877．若变量,x y 满足5004x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最小值为A.14-B.4-C.52-D. 528．设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为A. ()5,0-B. ()4,1-C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9. 已知实数a b 、满足2a b =+，则ba 33+的最小值是A ．18B ．32C ． 6D ．43210.,22,3.6.2P ABCD PA AC PA AD A B C D ππ-⊥==已知四棱锥的底面是正方形底面，则它外接球表面积为11. 设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是 A. (0,2) B.(4,)+∞ C. (2,)+∞ D.(0,4)12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2xx π-=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二. 填空题(本题满分20分)13．设向量a,b 的夹角为θ，且()()3,31,2a =,b =,则=θcos .()()()3223323332333314.=1212;23123;2341234n .+=+++=+++++=+++观察下列等式：1111据上述规律，第个等式是15. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.16. 已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 6021=∠PF F ， 椭圆离心率e 的取值范围为 .三. 解答题(本题满分70分)(){}()()(){}2141710.2,1;212,,.n n n na n n a d a a a ab n N b n *==-⋅∈本题满分分在等差数列中，公差是与的等比中项.求设求数列的前项和()()()()1812.ABC cos 2cos ,124,.ABC b C a c B B b a c S ∆=-=+=△本题满分分在中，求；若求()()()()()()321912.123312?f x x x x mf x m f x =-+-本题满分分已知求的极值；当取何值时，函数有三个不同零点()()()111111111112.,,2,.1;2.C A B B ABC A B C BC CC AC BC A ABC ACD BC ACC A AA V --⊥==⊥20本题满分分在斜三棱柱中在底面上的射影恰为的中点证明：平面若()()()()()()222212.1:102,122211x y C a b P a b C y kx m C A B A B +=>>=+ 本题满分分椭圆的离心率为，其左焦点到点求椭圆的方程；若直线：与椭圆相交于、、不是左右顶点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.()()()()()()[]2212.1ln .112,10f x a x xa f x a f x e =+=本题满分分已知当时，讨论的单调性；是否存在正数使得在，上的最小值为？桂林十八中15-16学年度下学期14级开学考试卷文科参考答案二．填空题()23333314.2341234n n +++++=+++++ 115.3π16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 四. 解答题(本题满分70分)()()()()()()()(){}{}()()()211121111211326222124441444145n nnn n n n n n n a d a a d a a a a a nb b q b n ++=+∴+=+∴=∴==-⋅=-∴=-⎡⎤---+-⎣⎦∴==---17.解：由已知得数列是公比的等比数列数列的前项和T()()()()()()22222221sin cos 2sin sin cos sin 2sin cos sin 2sin cos 10,,cos 52322cos 3743311sin 3522ABC B C A C B B C A B A A B A B B b a c ac B a c ac a c acac ac S ac B ππ=-∴+=∴=∈∴=⇒==+-⋅=+-=+-∴=-⇒=∴=⋅=⋅= △18.解：由已知得分分()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()214313013,111,333,004133200403040340.3f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f m f x f mf x f x f x m m m m f x '=-+=--'==='-∞+∞'+-+∴==-==-⎧>⎪⎨<⎪⎩⎧->⎪⎨⎪-<⎩∴<<<<极大值极小值极大值极小值19.解：令，得或当变化时，与的变化情况如下极大值极小值要使有两个不同零点，必需即故当时，函数有三个不同零点()()()11111111111111111111120.1,,211112221323C A B B C A AB A ABC AD ABCBC ABC BC A DBC CC BC AA A D AA A A D AA ACC A BC ACC A AC ACC A BC ACA AD A D V V V ---⊥⊂∴⊥⊥⇒⊥=⊂∴⊥⊂⊥∆==∴===⋅⋅⋅⋅=解：由已知得平面又平面平面平面由及平面得在中，21.解：（I ）由题：12c e a == ① 左焦点 (－c ,0) 到点 P (2,1) 的距离为： d = (2 + c ) 2 + 1 2 =10 ②由①②可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2－c 2 = 3。
广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二上学期开学考(10月)物理试题 Word版含答案[ 高考]
![广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二上学期开学考(10月)物理试题 Word版含答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/f5f75320763231126edb1164.png)
桂林十八中15—16学年度高二上学期开学考试试卷物 理 （理科）注意事项：1、本卷共100分，考试时间90分钟。
2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
3、请用黑色的签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4、考试结束后上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题52分）一 单选题(32分)下列各题均给有4个选项，其中只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相对位置，选对的得4分，选错、多选的该小题不得分。
1 真空中有P 1和P 2两个点电荷，不计重力作用，P 1的电量是P 2的2倍，P 1的质量是P 2的一半，将它们释放时，P 2的加速度的大小等于a ，则P 1加速度的大小等于（ ）A ． a /4B a /2．C ． 2aD ． 4a2 将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是（ ）A ．电场力作正功，电势能增加B ． 电场力作负功，电势能增加C ．电场力作正功，电势能减小D ． 电场力作负功，电势能减小3 电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方、导体的电阻、通电时间成正比。
”这个规律用公式表示为Q=Ⅰ2Rt 。
通过实验发现这个规律的物理学家是（ ）A ．麦克斯韦B ．奥斯特C ．法拉第D ．焦耳4 有三个电阻，R 1=2Ω，R 2=3Ω，R 3=4Ω，现把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比为I 1：I 2：I 3是（ ）A ． 6：4：3B ． 3：4：6C ．2：3：4D ． 4：3：25 如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O 和等分点a 的电势的描述正确的是（ ）A ．a 点的电势为4VB ． O 点的电势为4VC ．a 点的电势为5VD ． O 点的电势为6V6 电场中有一点P，关于P点的场强，下列说法中正确的是 ( )A．若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大D．P点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向7 横截面积为0.5cm2的导电液体中，每秒钟有0.2C的正电荷和0.3C负电荷相向运动，则电流是（）A．0.2A B． 0.3A C． 0.5A D． 104A8 一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，保持电容器两极板与电源两极相连接．以Q表示电容器的电量，E表示两极板间的电场强度，则（）A．当d增大、S不变时，Q减小 B．当d不变、S增大时，Q不变C．当S不变、d减小时，E减小 D．当S减小、d减小时，E不变二混选题(20分)下列各题均给有4个选项,至少有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相对位置,全选对的得5分,选对但不全的得3分,不选、选错得0分.9 下列关于电源电动势概念的认识中，正确的是（）A．电源电动势是描述电源把其他形式的能转化成电能本领大小的物理量B．电源把越多其他形式的能转化为电能，电动势就越大C．电动势和电压单位相同，所以物理意义也相同D．在闭合电路中，电源电动势等于路端电压与电源内部电势降落之和10 如图所示，曲线表示电场中关于x轴对称的等势面，在x轴上有a、b两点。
广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二上学期开学考(10月)语文试题 Word版含答案[ 高考]
![广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二上学期开学考(10月)语文试题 Word版含答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/74131d5bf242336c1eb95e66.png)
桂林十八中15-16学年度14级高二上学期开学考试卷语文注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间：150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷为阅读题，共75分；第Ⅱ卷为表达题，共75分。
满分150分，考试时间为150分钟。
第Ⅰ卷（阅读题，共75分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题中国咏花诗词的历史认识价值和艺术审美价值是不容忽视的。
它通过人们对花卉的审美态度和欣赏情调，曲折地反映了人的种种处境和对生活的理解。
我们在阅读鉴赏咏花诗词的同时，考察历代诗人、词人的不同的创作心态以及与之相适应的艺术境界，是很趣味．．的，这对我们的鉴赏活动也颇为有益。
这种创作心态，粗略来看有两大类，一类侧重于表现客观自然，是欣赏自然的活动；另一类侧重于表现主观感情，是感情物化的活动。
前者仍是自然世界的反映，后者则已进入感情世界了，自然的花草仅仅是进入感情世界的媒介罢了。
后者在咏花诗词中佳作最多，价值也更高。
这两大类作品，在艺术境界（诗境）上，又表现出不同的层次。
首先是表现感官感受的“物境”（用传为王昌龄所作《诗格》中语）。
着眼于花卉色香形态的描述，是即目即景、直接感知的形象。
在创作上表现为“巧构形似”，追求审美客体形貌的逼真再现，从中获得感官的快适。
如白居易的《山石榴》诗写杜鹃花的红艳，云：“日射血珠将滴地，风翻焰火欲烧人。
”真是“吟之未终，皎然在目”。
又如章质夫的《水龙吟》状杨花飘飞，同样妙到毫颠，云：“傍珠帘散漫，垂垂欲下，依前被风扶起。
广西桂林市第十八中学2014-2015学年高二上学期开学考试数学(文)试卷
注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题（每小题5分，共60分）1、函数y =的定义域是（ ）A. ),2[]1,(+∞-∞B. ]2,1[C.)2,1(D. ),2()1,(+∞-∞2、如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b< B< C ．22a b < D ．a b >3、==+462,8,}{a a a a n 则中在等差数列( )6.4.2.0.D C B A4、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.36、已知等比数列{}n a 满足13a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则345a a a ++= ( ) A.33 B.84 C.72 D.1897、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元8、若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系是（ ）A ．()()f x g x <B ．()()f x g x =C ．()()f x g x >D ．随x 的变化而变化9、不等式250ax x c ++>的解集为1132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则,a c 的值为（ ）A ．6,1a c ==B ．6,1a c =-=-C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=-10、的值为则已知ααα44cos sin ,55sin -=()53.51.53.51.D C B A --11. 数列211,12,122,122n -++++++的前n 项和为n s ，则n s 等于（ ）.A 2n .B 122n n +-- .C 12n n +- .D 2n n -12、在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若15160,0S S ><，则在15121215,S S S a a a 中最大的是（ ） A ．11S a B ． 88S a C ．99S a D ．1515S a二、填空题（每小题5分，共20分） 13、垂直，与直线直线02012=++=+-y ax y x 等于则a ．14、已知向量b a ,满足2=⋅b a15、函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为16、若数列{}n a 的前n 项和()2 10 1 n S n n n N *=-+∈，则通项n a =___________. 三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18. （本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在),20,10[),30,20[ …， ),60,50[的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示． (1) 根据直方图填写右边频率分布统计表；(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；19. (本小题满分12分)如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,,1,2==AF AB M 是线段EF 的中点。
广西桂林市第十八中学18学年高二数学下学期开学考试试题文1804021186
桂林市第十八中学16级高二下学期开学考试卷数学（文科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间： 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题(本题满分60分)1.设集合，，则A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.在正项等比数列中，若，则A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B. C. D.5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的横坐标为A. B. C. D.6.已知函数，则A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为，棱上的点到平面的距离为A. B. C. D.8.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为A. B. C. D.9.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.10.已知，则A. B. C. D.11.若关于的不等式的解集为，则A. B. C. D.12.过函数图像上的任意一点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为A. B. C. D.二、填空题(本题满分20分)13.不等式的解集为 .14.设向量的夹角为，且,则 .15.若双曲线右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则离心率取值范围是 .16.给出下列命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②命题“”的否定是“”；③设在的内部，且, 则；④函数的最大值与最小值之和为；⑤棱长均为1的正三棱柱的外接球表面积为.其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)三、解答题(本题满分70分)17.（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求．18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数恰有个零点，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在等差数列与等比数列中，已知，且，数列满足，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，求.20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求．21.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得的面积的比值为？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，且有两个极值点，求的取值范围.答案选择题(本题满分60分)DABCD ABBCC DA填空题(本题满分20分)13.14.15.16. ①②③⑤解答题(本题满分70分)18.解：（Ⅰ），，．在点处的切线方程为；（Ⅱ），，由解得，当时，，在上单调递减当时，，在上单调递减又结合图像知：，即为所求．20.解：（Ⅰ）设数列的公差为，设数列的公比为解得，则（Ⅱ）21.解：（1）由得，得。
2017-2018学年广西桂林中学高二上学期第一次月考(开学考试)数学试题Word版含解析
桂林中学2017-2018学年度上学期10月开学考高二数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 不等式x2-1＜0的解集为A. （0，1）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，1）D. （﹣∞，－1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】不等式可化为解得故选B2. 在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】试题分析：,中．故C正确．考点：余弦定理．3. 已知等比数列{a n}的公比，a2=8，则其前3项和S3的值为A. 28B. 32C. 48D. 64【答案】A【解析】由题等比数列中，∵公比则故选A．4. 设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是A. a2＞a bB. a2＜b2C.D.【答案】C【解析】A.当时，但，故A不恒成立B. 当时，但，故B故不恒成立D当时，但，故D故不恒成立C恒成立故选C5. 若x，y满足，则2x+y的最大值为A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】D6. 在△ABC中，若acos B=bcos A，则该三角形一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】，由正弦定理可得：，即又即则△ABC的形状是等腰三角形，故选D【点睛】本题考查了三角形的形状判断，正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中根据三角函数值求角的大小，推出是解题的关键．7. 已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则△ABC的面积是A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由于中，则由正弦定理可得，即有则或，若，则°，则的面积是；若，则，则的面积是．故选D．【点睛】本题考查正弦定理和三角形的面积公式及运用，考查三角形的内角和定理，以及运算求解能力，解题时注意的值由2个,这是一道易错题．8. 要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是A. 30mB. 40mC. mD. m【答案】B【解析】由题题意，设则在中，∴根据余弦定理，得即：整理得解之得或（舍）即所求电视塔的高度为40米．故选B．9. 若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则的最小值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】（当且仅当时等号成立）故选：B．10. 已知数列是公差为d的等差数列，S n是其前n项和，且有S9＜S8=S7，则下列说法不正确的是A. S9＜S10B. d＜0C. S7与S8均为S n的最大值D. a8=0【答案】A【解析】根据，得到又由，得到得到等差数列为的递减数列，则与均为的最大值．所以只有答案A是错误的．故选A11. 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年【答案】C【解析】设二次函数为将点代入，得故二次函数为则年平均利润为当且仅当，即时，取等号，∴每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为2万元．故选C12. 已知数列满足(n∈N*)，且对任意n∈N*都有，则t的取值范围为A. （，+∞）B. [，+∞）C. （，+∞）D. [，+∞）【答案】D【解析】∵数列满足时，时，，可得．，数列{为等比数列，首项为，公比为．．∵对任意都有，则的取值范围为故选：D．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力．其中放缩是解题的关键第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-2＜x＜1}，则a =_____．【答案】1【解析】不等式x2-ax+b＜0的解集}，即的解为，由韦达定理可得：，即．故答案为114. 在等差数列中，若__________．【答案】-10【解析】由题等差数列中，由，得即15. 记数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，都有S n=2a n﹣3，则a6=_____．【答案】96【解析】由题意对任意的，都有∴当时，两式相减，得1，即∴数列是首项为3、公比为2的等比数列，故答案为96．【点评】本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累.16. 在△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°，且AB=CD=1，则AC=________．【答案】【解析】如图所示，延长，过作，垂足为，则设，则．故答案为：三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17. 已知等差数列满足：a3=7，a5+a7=26，求数列的通项公式及其前n项和S n．【答案】a n=2n+1; S n=n2+2n.【解析】试题分析：设等差数列的公差为，可得首项和公差的方程组，解方程组易得通项公式及其前项和．试题解析;设等差数列{a n}的公差为d，则，解得，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n==n2+2n．18. 如图，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天10：00观察到该船在A处，此时测得∠ADC=30°，2分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，求该船航行的速度.【答案】船速为千米/分钟试题解析：:在△BCD中,∠BDC=30°+60°=90°，CD=1，∠BCD=45°，从而BC= ，在△ACD中,∠CAD=180°-(60°+45°+30°)=45°,由正弦定理,得，解得AC=，在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos 60°=，解得AB=，船速为千米/分钟．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，解决问题时，思路清晰，条理清楚是关键19. 已知等比数列满足a3a4a5=512，a3+a4+a5=28，且公比大于1．（1）求通项公式；（2）设，求前n项和S n．【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）由等比数列的性质，可得，则由已知可得解之，结合公比大于1，，由此可得求通项公式；（2）利用裂项相消法可求前n项和S n．试题解析（1）∵，得a4=8，∴a3a5=64，a3+a5=20；∴，又q＞1，∴（2）∵b n=log22n=n，∴∴，==.20. 在△A BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析;（1）已知等式利用正弦定理，整理后根据不为0求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将及的值代入表示出，根据的范围，利用二次函数的性质求出的范围，即可求出的范围．试题解析：（1）由已知得：，由正弦定理，得，∵sinA≠0，则，即，又B∈（0，π），则B=.（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，由0＜a＜1，得≤b2＜1，∴≤b＜1．【点睛】此题考查了余弦定理，二次函数的性质，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21. 已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集为M．（1）当M为空集时，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）当M不为空集，且M[1，4]时，求实数m的取值范围．【答案】(1) 实数m的取值范围为（﹣1，2）;(2) 的最小值为;(3) a的取值范围为.【解析】试题分析：（1）为空集时，由此求出的取值范围；(2)由（1）知，则函数化为 ,利用基本不等式可求出其最大值（3）设，讨论M为空集和M不为空集时，利用判别式，结合图象求出实数m的取值范围．试题解析：（1）∵M为空集，∴△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0∴实数m的取值范围为（﹣1，2）.（2）由（1）知m∈（﹣1，2），则m+1>0，∴f(m)=即f(m)=当且仅当，即时取等号.所以（3）令f（x）=x2﹣2ax+a+2=（x﹣a）2﹣a2+a+2，当M不为空集时，由M⊆[1，4]，得．综上，实数a的取值范围为22. 已知数列的前n项的和S n，点（n，S n）在函数=2x2+4x图象上：（1）证明是等差数列；（2）若函数，数列{b n}满足b n=，记c n=a n•b n，求数列前n项和T n；（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．【答案】(1) 数列{a n}的通项公式为a n=4n+2;(2) T n=10﹣（2n+5） ;(3) 实数λ=1,见解析.【解析】试题分析：（1）要求数列的通项公式，利用，然后把代入验证；（2）由函数，数列满足，利用错位相减法可得数列{前项和（3）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，即对任意恒成立，由是递增数列，能推导出存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立试题解析;（1）由题意，S n=2n2+4n，当n=1时，a1=S1=6，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+4n）﹣[2（n﹣1）2+4（n﹣1）]=4n+2，当n=1时，a1=S1=4+2=6，也适合上式∴数列{a n}的通项公式为a n=4n+2，n∈N*；是等差数列（2）∵函数g（x）=2﹣x，∴数列{b n}满足b n=g（n）=2﹣n，又∵c n=a n•b n，∴T n=6×2﹣1+10×2﹣2+14×2﹣3+…+（4n+2）×2﹣n，…①，∴T n=6×2﹣2+10×2﹣3+…+（4n﹣2）×2﹣n+（4n+2）×2﹣（n+1），…②，①﹣②得：（3）假设存在实数λ，使得当x≤λ时，对任意n∈N*恒成立，即任意n∈N*恒成立，∵a n=4n+2，是递增数列，所以只要﹣x2+4x≤c1，即x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3．所以存在最大的实数λ=1，使得当x≤λ时，f（x）≤c n对任意n∈N*恒成立．【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列不等式的应用，解题时要认真审题，注意错位相消法和等价转化思想的合理运用．。
广西桂林市高二上学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案
桂林市第十八中学15级高二上学期开学考试卷数 学（理科）第I 卷 选择题一. 选择题1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02， C .()1,2 D .(]12， 2.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A 、12BC 、12-D、3.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D .344. 在ABC ∆中，若2=a，b =030A =， 则B 等于A. ︒30B. ︒30或︒150C. ︒60D. ︒60 或 ︒1205.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6（第5题） （第7题）6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=A.10B. 12C.8D.32log 5+7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为A.8B.6C. 4D.28.等差数列}{n a 中，39a a =公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 A ．5 B ．6 C ．5 或6 D ．6或79.过点()3,1作圆()2211x y -+=错误！未找到引用源。
的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=010.设等差数列{}n a 的公差不等于0，且其前n 项和为n S .若81126a a =+且346,,a a a 成等比数列，则8S = A 、40B 、54C 、80D 、9611.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A 、B 、C 、D 、12.已知非零向量,a b ,满足||1b =,且b 与b a -的夹角为30°,则||a 的取值范围是 A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.[)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为__ ______．15.曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是 .16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差0d >的等差数列}{n a 中,101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.()1;n d a 求公差及通项()1223111112....40n n n n S S a a a a a a +=+++<设，求证：18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC =，1cos 3B =， 3.b =求：(1) a 和c 的值； (2) ()cos B C -的值．19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？()2若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．EHDCBAP()()()21.260,1//;21--.P ABCD ABCD PA ABCD ABC E BC H PD EH PAD EH PAD EH PAB A PB C -⊥∠=如图，已知四棱锥中，底面是棱长为的菱形，平面，是中点，若为上的动点，与平面当与平面平面在的条件下，求二面角的余弦值22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (){}1n a 求数列的通项公式；(){}{}122nn n n n n n b a a b a b n T --=设数列满足求数列的前项和；()22130nn na a a λλλ++≤是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.桂林市第十八中学16级高二上学期开学考数学科（理）参考答案一.选择题二、填空题 13. -14. π6 15. 53124k <≤ 16. )+∞16. 本题主要考查函数的奇偶性和单调性。
广西桂林市第十八中学18学年高二数学下学期开学考试试题理1804021185
桂林市第十八中学16级高二下学期开学考试卷数学（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间： 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题(本题满分60分)1.设集合，，则A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.在公比为的正项等比数列中，若，则A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B. C. D.5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的横坐标为A. B. C. D.6.已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为，棱上的点到平面的距离为A. B. C. D.8.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为A. B. C. D.9.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.10.已知，且，则A. B. C. D.11.若关于的不等式的解集为，则A. B. C. D.12.过函数图像上的任意一点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为A. B. C. D.二、填空题(本题满分20分)13.不等式的解集为 .14.已知（其中为正数），且，则的最小值为 .15.若双曲线右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则离心率取值范围是 .16.给出下列命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②命题“”的否定是“”；③设在的内部，且, 则；④函数的最大值与最小值之和为；⑤在半径为1的大球内放入个半径相同的小球，当小球的体积最大时，在这个小球之间的空隙里还可以放入一个小球，则该小球的最大半径为.其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)三、解答题(本题满分70分)17.（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求．18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数恰有个零点，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在等差数列与等比数列中，已知，且，数列满足，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，求证：.20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得的面积的比值为？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围.桂林市第十八中学16级高二下学期开学考理科数学答案选择题(本题满分60分)DABCD ABBCC DA填空题(本题满分20分)13.14.15.16. ①②③⑤解答题(本题满分70分)18.解：（Ⅰ），，．在点处的切线方程为；（Ⅱ），，由解得，当时，，在上单调递减当时，，在上单调递减又结合图像知：，即为所求．20．解：（Ⅰ）设数列的公差为，设数列的公比为解得，则21.解：（Ⅰ）由得，得。
广西桂林市第十八中学18学年高二数学下学期开学考试试题文
桂林市第十八中学16级高二下学期开学考试卷数学（文科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间： 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题(本题满分60分)1.设集合，，则A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.在正项等比数列中，若，则A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B. C. D.5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的横坐标为A. B. C. D.6.已知函数，则A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为，棱上的点到平面的距离为A. B. C. D.8.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为A. B. C. D.9.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.10.已知，则A. B. C. D.11.若关于的不等式的解集为，则A. B. C. D.12.过函数图像上的任意一点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为A. B. C. D.二、填空题(本题满分20分)13.不等式的解集为 .14.设向量的夹角为，且,则 .15.若双曲线右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则离心率取值范围是 .16.给出下列命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②命题“”的否定是“”；③设在的内部，且, 则；④函数的最大值与最小值之和为；⑤棱长均为1的正三棱柱的外接球表面积为.其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)三、解答题(本题满分70分)17.（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求．18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数恰有个零点，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在等差数列与等比数列中，已知，且，数列满足，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，求.20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求．21.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得的面积的比值为？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，且有两个极值点，求的取值范围.答案选择题(本题满分60分)DABCD ABBCC DA填空题(本题满分20分)13.14.15.16. ①②③⑤解答题(本题满分70分)18.解：（Ⅰ），，．在点处的切线方程为；（Ⅱ），，由解得，当时，，在上单调递减当时，，在上单调递减又结合图像知：，即为所求．20.解：（Ⅰ）设数列的公差为，设数列的公比为解得，则（Ⅱ）21.解：（1）由得，得。
广西桂林市第十八中学高二数学上学期开学考(10月)试题
桂林十八中15-16学年度上学期14级开学考试卷数 学(理科)注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。
一．选择题.（每题5分，共60分）{}{}()()()()()21.4,33,.2,3.3,2.3,22,3.,M x x N x x N M A B C D =>=-<<=-----∞+∞I U 已知则22332.,,,,11. . < .>b .a b c R a b A ac bc B C a D a b a b∈>>>设且则{}311103.216, A. 16 B.32 C.64 D.128n a a a a ==公比为的正项等比数列中，若则()()4.1,2,1,3,,23 A. B. C . D.4334a b a b ππππ==-=r r r r 已知则15.,230,2.1.2.3.4x x y x y z x y y x A B C D ≥⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩若满足则的最小值是()()()()-====-现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是26.1...sin .22x xA f x xB f x xC f x x xD f x()()()()()()()()()+-=-+-=+++=-+-=+++=圆心为，，且与直线相切的圆方程为222222227.1140.112.112.114.114x y A x y B x y C x y D x y{}⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭设是等差数列前项和，若，，则数列的前项和T 5311018.S 221053S 1110109....1011910n n n S Sa n a A B C D9.4233ππππ如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A. B. C.4 D.6()()()()10.sin 0,cos 22 A. B.612 C. D.612f x A x Ag x xf x πωϕϕππππ⎛⎫=+><= ⎪⎝⎭函数其中的图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将图象向右平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位{}*-+++==∈在数列中，，对任意，，，成等差数列，且，，成等比数列，其公比为则1221221221221011.0,2.=1011910 (9101011)n k k k k k k k a a a k N a a a a a a q q A B C D()()12..,6,46,623,623,626,62ABC A a ABC b π∆==∆⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦在中若有两解，则的取值范围为A. B. C. D.二．填空题.（每题5分，共20分）()113.11f x x x x =+>-函数，的最小值为αα==若则114.sin ,cos23()()>在区间内随机取数，在区域随机取数 则的概率是15.0,40,2,x y y x16.,cos ABC ab ac bc A ∆+=在中，则的最小值是三.简答题()222010,,,,+;(2)752,.ABC A B C a b c a c ac b B A b c ∆===17.本小题满分分的内角所对的边分别为，若-2.(1)求若，求18．(本小题满分12分){}(){}(){}1322, 4.1211.==+⎧⎫⎨⎬⎩⎭已知等比数列的公比为正数，且求的通项公式；设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和n n n n n n a a a a a b b n S a19.(本小题满分12分)()()111111112,12ABC A B C AB AA D A B AB C DE AD ABC -=⊥如图，在正三棱柱中，点是中点,E 是AB 中点.证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)()()()()()()=-++<=-≥-≤⎡⎤-⎣⎦已知解不等式当,若时,恒有+,求的取值范围2243110;210.f x x m x mf x m x ax a f x x x a21.(本小题满分12分)()()∆∆+--===在中,求；若为中点，求cos 3sin 0122,3,.ABC ABC a C a C b c A a S D BC AD22.(本小题满分12分){}()(){}()-+->==⋅+≥=+-≤+设，数列的前项和为，，，若，求数列的通项公式；证明：1111111211112.12n n n n nn n n n n n b a n S a b n a b a bn c c a b a b桂林十八中15-16学年度上学期14级开学考试卷数 学 答 案一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBDCDABADBA二. 填空题13.3 714.9 115.4 716.8三. 简答题()()()22222222217.1cos 222,22cos 2cos 101142,13c sin sin a c b B ac a c ac b a c b acacB B B BC A B C bC Bππππ+-=+=+-∴∈∴==--∴==L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L 解：由余弦定理有：分即分，分分分由正弦定理知：2326.2c ∴L L L L L 分分E(){}()()->=+>∴=∴=⋅==+-⋅==++++=++++=+L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L LL L L L 18.解：设数列的公比为且由已知得分分分分21113122312321,02242021222111232222112222n n n n n n n n n n a q q q q q q a a q b b n d n b b b b nS a a a a S ①++++L L L 得341322n n②①-②+++-=++++-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=--+=-+∴=-L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分2311111111222222211122212122122222n n n n nn n n n nS S n n n S ()()()1111111111111122=112,11,AB DE C A C BAB C E DE C E C DE DE C E E AB C DE D DH C E H AH AB ABC ABC C DE DH ABC AD ABC AHDAH ⊥=∴⊥⊂∴⊥⊥⊂⊥∴⊥∴∴∠L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L I L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 19.解：由已知得分又分又，平面，且分平面分过作于，连接由及又平面得平面平面分平面在平面内的射影为是直1111111221sin 11ABC AB a Rt AA D AD Rt EDC DH DH Rt DAH DAH AD AD A B C ==∆=∆=∆∠==∴L L L L L L L L L L L L L L 线AD 与平面所成角分设，在中，在中，分则在中，分直线与平面分()()()()()()()(){}<--<><<=∈∅<<<-≤--->≤--∴≤-≤<≥--∴≥-=-L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L LL L L L L L L L 20.解：由得分①当时，有分②当时，有分③当时，有分由已知得分当时，恒有分当时，恒有分当时,原不等式恒成立故的取值范围为22210101112111122111111,12011,1211f x x m x m x m m x m m x a x x x x x a x x a x a x x a x a L L L L L L L L 分1()()()1sin cos sin sin sin 0sin cos sin sin sin 0sin cos sin sin 0sin 0cos 1011sin 26250,66A C A C B C A C A C A C C A C A C C C A A A A ππππ--=∴-+-=--=≠--=⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭∈∴-∈-Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 21.解：由已知得分分又A ，，()22222221666132cos 121sin 124814412A A a b c bc A bc A b c bc b c bc bc AD AB ππππ⎛⎫⎪⎝⎭∴-==⎧=+-⎪⎨=⎪⎩⎧⎧=+-+=∴⇒⎨⎨==⎩⎩=L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L uuu r u 分故分分由已知得分分又()()()()22222211124412cos 41182442321AC AD AB AC AB AB AC ACc c b A b AD +∴=+=+⋅+=+⋅⋅+⎛⎫=+⋅⋅ ⎪⎝⎭=∴=u u r uuu rL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分(){}-----+=⋅++--⎛⎫-∴=⋅+ ⎪--⎝⎭∴=⋅∴⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 22.解：由已知得分分分数列是以为公比的等比数列111111111111111111+1111111n n n n n n n n n n n a b b a b b n n a b b a b c c bc b c c b ()()()()()-++-⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-=---==-++⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭=⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭=+++L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分由得分分1112312311111121111111111211n n n nn n n n n n n n n nb b b nb b a b nb b a n b b b b b b b nb b b b b b nb bb ++++++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤=∴L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分原不等式成立分2323231111111112121n nn n b b b b b nb b b b b b b b。
广西桂林十八中高二数学上学期开学试卷 理(含解析)
广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．B．（﹣∞，1]∪（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．21．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．B．（﹣∞，1]∪专题：计算题．分析：根据平方根的定义可知负数没有平方根，得到被开方数大于等于0，列出关于x的不等式，再根据两数相乘，同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域．解答：解：∵函数有意义，∴x2﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0，可化为：或，解得：x≥2或x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]∪专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．9．（5分）己知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+模是（）A．3 B．C．D．7考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的定义和性质即可得出．解答：解：∵，=．∴===．故选：C．点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题．10．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1可知，数列的前n项和为：（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n解答：解：∵1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n﹣1）=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n故选D点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，∴斜率满足2×（﹣a）=﹣1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．解答：解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．15．（5分）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=﹣1．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．16．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n=（﹣2）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．解答：解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{a n}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，a n=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．解答：解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在分组频数频率30+=30+≈33；（3）由，解得n=40．点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距．19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，由条件证明MF和CO平行且相等，四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，再由直线和平面平行的判定定理证得CM∥平面DFB．（2）建立空间直角坐标系，求得点C、点A、点E、，点D、点M的坐标，可得和的坐标，以及||、||和的值．再利用两个向量的夹角公式求得、的夹角θ 的余弦值，再取绝对值，即得所求．解答：解：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，∵M为的中点，ACEF为矩形，故MF和CO平行且相等，故四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，而OF⊂平面DFB，CM不在平面DFB内，∴CM∥平面DFB．（2）以点C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则点C（0，0），点A（，，0），点E（0，0，1），点D（，0，0），点M（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（﹣，0，1），||=，||=，=1+0+1=2．设、的夹角为θ，cosθ===，故异面直线AM与DE所成的角的余弦值为．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求异面直线所成的角的余弦值，两个向量的夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．解答：解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…（2分）∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（4分）（Ⅱ）∵，…（6分）∴=．…（8分）∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…（10分）要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…（12分）点评：本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：（1）直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，可求直线l的方程．（2）与（1）相同，设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k 的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）经检验点P1和P2满足题目条件（12分）点评：在解决与圆相关的弦长问题时，一般有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．11。
广西省桂林十八中高二数学上学期段考试卷 理
数 学 (理)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷一．选择题.（每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ðA.(,1-∞-)B.(1,+∞)C.)1,1(-D.()()11-∞,-,+∞U()()2.//a b y a b y A B C D -r r r r已知向量=2,1,=-1,,若,则的值为11.2.-2..223. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=A.-3B. -1C. 1D. 3 4. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.24 5. 已知命题1:01x p x +<-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 A ．[)1,3 B ．[]1,3 C ．[)1,+∞ D ．[)3,+∞()6..3.4.5.8A B C D 如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是7.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥()8.sin 0,0,2, .6y A x A M N OM ON A A B C D πωϕωϕωπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭⊥⋅=u u u u r u u u r若在一个周期内的图象如图所示，、分别是 图象上最高点和最低点，且则9..64.124.612.1212A B C D ππππ++++如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为10.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象 恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上， 其中,m n 均大于0，则nm 21+的最小值为A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 11.已知△ABC 中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,且b c C a =+23cos ，若123,1=-=b c a ，则角B 为A.4πB.6πC.3πD.12π12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分）13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是________．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则z y x =-的最小值是 ．15. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．13015017019021023000.0020.0030.0050.0150.020频率/组距月用电量DCBEAP16.过双曲线2222=1(>0,>0)x y a b a b-的左焦点F 作圆222+4a x y =的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．三．解答题.（共70分）()()()217.101,7,,.331;2.ABCD DE EC ADC BEC CD AEB ππ==∠=∠=∠分如图，在平面四边形中，求求cos18.（12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=． （1）求n a ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居 民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分 为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数； （2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表， 若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用 电资费属于不同类型的概率.20. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中 ，ABCD 底面为正方形，PA ABCD ⊥底面，AB AP =,E 为PB 的中点. （1）证明：AE PBC ⊥平面；（2）求二面角B PC D --的大小.21. （12分） 已知抛物线C 的顶点在原点O ，焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合. (1)求抛物线C 的方程；(2)在抛物线C 的对称轴上是否存在定点M ，使过点M 的动直线与抛物线C 相交于,P Q 两点时, 都有2POQ π∠=. 若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=u u u r u u u r,由点P 向x 轴作垂线段,PQ 垂足为,Q 点M 满足PM MQ =u u u u r u u u u r ,点M 的轨迹为C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+u u u r u u u r u u u r(O 为原点),求四边形OANB 面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（理）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DABCBDBACBC二．填空题13. (1,)-+∞ 14. 1 15. 27π 16. 102三．解答题.()() ()222212cos371,23222,131sin sin2sinsin1cos12cos cos3DEC EC CD DE CD DE EDCCD CD CD CDDEC AEBEC CDDECADCCD ADCECAEBπααααααπα∆=+-⋅⋅∠∴=++∴==-∠=∠=-∆=∠⋅∠∴=====⎛⎫∠=-⎝L LL LL LL LLL17.解：在中，分或舍去分设则为锐角,分在中,分分分22cos cos sin sin13311cos222ππαααα=+⎪⎭=-+=-=L LL分分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为d，因为37a=，5726a a+=，所以有112721026a da d+=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d==，所以321)=2n+1na n=+-（；nS=n(n-1)3n+22⨯=2n+2n……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na=，所以b n=211na-=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以nT=111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L=11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)，……12分19. 解：(1) 平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=4L L分（2）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，6L L分()()()()()()()()()()()()121314112324213431411,2,341,,,,,,,,,,,,,,,,108i ja ib ja a a a a a a ba a a a a ba a a ba b==∴L L第一类用户有4人，第二类用户有1人设，表示第一类用户，表示第二类用户基本事件为基本事件共个分()()()(){}()11213141,,,,,,,2125a b a b a b a b P A ∴∴=L L 记“表示任选2户，来源于不同类”为事件A ，则A=事件A 含4个基本事件分(1),,,,,,...................................................................................6AB AP E PA PB AE PBAP ABCD ABP ABCD BC AB BC ABP AE ABP AE BC PB BC ABP AE PBC=∴⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥Q Q Q Q Q 20.证明：且的中平面平面平面又，平面平面平面平面分()2222,,,,,,,,.......................................81,31cos ,........22BM PC BM PC M DM PB PD BC CD PC PC PBC PCD DM PC BMD B PC D AB BMD BD BM DM BM DM BD BMD BM DM ⊥===∴∆≅∆∴⊥∴∠--=∆===+-∠==-⋅Q 解：作与交于点连结则即为二面角所成的平面角. 分不防设，在中 (102), (113)2..........................................3BMD B PC D ππ∴∠=∴--分分二面角的大小为..................12分21.解：（I ）抛物线方程：x y 162=…………4分 (II)设点)0)(0,(≠a a M 满足题设，…………5分则联立0)8(2)(16222222=++-⇒⎩⎨⎧-==k a x ak x k a x k y xy 则2212221,)8(2a x x kak x x =+=+，…………7分 设),(),,(2211y x Q y x P ，则由得2π=∠POQ 得02121=+y y x x ，…………8分从而160160))((221221=⇒=-⇒=--+a a a a x a x k x x ; …………10分若PQ 的方程为a x =，则将代入抛物线方程，得a y 4±=， 当2π=∠POQ 时，a a 4=即16=a ，…………11分所以存在满足条件的点)0,16(M .…………12分22. 解(1)Q 动点P 满足0PE PF ⋅=u u u r u u u r,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆， ∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =u u u u r u u u u r，∴点P 的坐标为（x ，2y ）Q 点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………2分 (2)因为+=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-Q1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-==Y==2分 令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANB S ==≤=Y 当且仅当4,t =即274k =时取等号； ∴当k =平行四边形OANB 面积的最大值为2 此时直线l的方程为2y x =-…………2分。
广西桂林市第十八中学高二上学期开学考10月物理试题 含答案
桂林十八中15—16学年度高二上学期开学考试试卷物理（理科）注意事项：1、本卷共100分，考试时间90分钟。
2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
3、请用黑色的签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4、考试结束后上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题52分）一单选题(32分)下列各题均给有4个选项，其中只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相对位置，选对的得4分，选错、多选的该小题不得分。
1 真空中有P1和P2两个点电荷，不计重力作用，P1的电量是P2的2倍，P1的质量是P2的一半，将它们释放时，P2的加速度的大小等于a，则P1加速度的大小等于（） A． a /4 B a /2． C． 2a D． 4a2 将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是（）A．电场力作正功，电势能增加 B．电场力作负功，电势能增加C．电场力作正功，电势能减小 D．电场力作负功，电势能减小3 电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方、导体的电阻、通电时间成正比。
”这个规律用公式表示为Q=Ⅰ2Rt。
通过实验发现这个规律的物理学家是（）A．麦克斯韦 B．奥斯特 C．法拉第 D．焦耳4 有三个电阻，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，现把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比为I1：I2：I3是（）A． 6：4：3 B． 3：4：6 C．2：3：4 D． 4：3：25 如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势的描述正确的是（）A．a点的电势为4V B． O点的电势为4VC．a点的电势为5V D． O点的电势为6V 8V6V2V a•••••O6 电场中有一点P，关于P点的场强，下列说法中正确的是 ( )A．若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大D．P点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向7 横截面积为0.5cm2的导电液体中，每秒钟有0.2C的正电荷和0.3C负电荷相向运动，则电流是（）A．0.2A B． 0.3A C． 0.5A D． 104A8 一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，保持电容器两极板与电源两极相连接．以Q表示电容器的电量，E表示两极板间的电场强度，则（）A．当d增大、S不变时，Q减小 B．当d不变、S增大时，Q不变C．当S不变、d减小时，E减小 D．当S减小、d减小时，E不变二混选题(20分)下列各题均给有4个选项,至少有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相对位置,全选对的得5分,选对但不全的得3分,不选、选错得0分.9 下列关于电源电动势概念的认识中，正确的是（）A．电源电动势是描述电源把其他形式的能转化成电能本领大小的物理量B．电源把越多其他形式的能转化为电能，电动势就越大C．电动势和电压单位相同，所以物理意义也相同D．在闭合电路中，电源电动势等于路端电压与电源内部电势降落之和10 如图所示，曲线表示电场中关于x轴对称的等势面，在x轴上有a、b两点。
广西桂林市第十八中学高一数学上学期开学考(10月)试题
桂林十八中15-16学年度上学期15级开学考试卷数 学注意：①本试卷共4页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． {}{}[)(][)(]|03|3732.0,2.2,3.2,3.0,2A x x B x x x A B A B C D =≤≤=->-=I 1.已知集合,集合,则()()()()()()()()()()()22222..,1.,.,1.,f x g x xA f x g xB f x x g x x xC f x x g x xD f x x g x x ======+==下列选项中函数与表示同一函数的是 ()21,22.2.1..A y x B y x C y D y xx=+=+==3.下列函数中，在区间上为递减函数的是()24.210.0.8.422.08x x m x m m A B C D +-++=+关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为或()(]()[)()215.321.1,3.1,3.3,1.3,1f x x x x A B C D =++-+------函数的定义域为{}(][]()[)|20,.2,6.6,2.6,2.6,2A x x a A A a A B C D =+<∈∉-------6.已知集合,若1,3则实数的取值范围是()17.,011111....111x f x f x x x A B C D x x xx⎛⎫=≠=⎪-⎝⎭---已知则当时，()()()2+118.,32,11213539x x f x f f x x⎧≤⎪==⎨>⎪⎩，设函数则 A. B.3 C. D.9．已知函数()313f x ax a =+-，在区间(1,1)-内存在0x ，使()00f x =，则a 的取值范围是1.16A a -<< 1.6B a > 1.6C a >或1a <- .1D a <-()10.15445.,.,..4554f x x x A B C D =+-⎛⎤⎛⎤⎡⎫⎡⎫-∞-∞+∞+∞ ⎪⎪⎥⎥⎢⎢⎝⎦⎝⎦⎣⎭⎣⎭函数的值域为，，()()()()()()()()()200000112,=|22,,,g ,=g ..6.5.4.3f x x px qg x x M x x x x M x M f x f x x g x f x x f x M A B C D ⎧⎫=++=+≤≤⎨⎬⎩⎭∈∈≥≥11.已知是定义在集合上的两个函数，对于任意的存在常数使得且则函数在集合上的最大值为()()()[]()()(]112.1,0,1,=01,1121111.0.1,.,.,2222f x f x x f x x f x mx m f x m A B C D +=∈=---+⎛⎤⎛⎤⎡⎫⎛⎤-+∞-∞ ⎪ ⎥⎥⎢⎥⎝⎦⎝⎦⎣⎭⎝⎦已知函数满足当时，若方程在内有个实数解，则实数的取值范围是，第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．{}.31.13个的子集个数为，则集合，已知集合A A =()()()1f x x x a a =-+14.若函数为偶函数，则=.15.设函数()()()()350222m x x f x mx x ⎧-+<<⎪=⎨≥⎪⎩是()+∞,0上的减函数，则实数m 的取值范围为 .()()()()()221216.g 1x x g x x f x x ++++已知为奇函数，设=的最大值与最小值之和为.三．解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.()()()()()()217.24 6.11;2f x x x f f x f x =--已知函数求画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间.{}{}()()18.|13|1311;2,.R A x x B x m x m m A B B A m =-<≤=≤<+=⊆U 已知集合,集合.当时，求若求实数的取值范围ð()()[)()[]419..12,22,4.f x x x=++∞已知函数判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；求该函数在区间上的最大值和最小值20.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不需要纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：()()21000若此人九月份应缴纳此项税款为3某人月收入4元，他一个月应缴此项40元，那么他当月的工资、薪金所税款多少元？得是多少？()()()()()()()()()()21.13,1,212.120.f x g x f x f x g x f x g x +-=-+-≤已知函数的定义域为函数求函数的定义域；若是奇函数，且在定义域内单调递减，求不等式的解集422468105-8-13o yx桂林十八中15级高一开学考试卷数学答案一、选择题（60分） 二．填空题（20分）[)13.14. 1 15.1,316.a = 4 4(](]()()()()()()()1112.1,010,1,,11111,01,1222x x f x f x y mx m f x x y mx m g x f x mx m ∈-+∈==+++=+-≤=--当时，-1=-1,在同一个坐标系内画出y=的图象，动直线过定点,再过点时，有m=,由图知当0<m 时，两个图象有两个不同的交点，从而有个不同零点，故选A.()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[]()[]4221515,1515215121212.16min max min max 2222222=+++=+∴∴-=++-=+-+-=-++=+++=++++=++++=x h x h x f x f x h x h x x g x x x g x x h x x g x x h x x g x x x g x x x x g x x x f 为奇函数则令三．解答题()()()()[)()17.118;22+,2f f x =-∞-∞函数的图象如下，单调递增区间为，，递减区间为.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCDADBDBACA{}{}()()(){}{}{}(){}{}{}18.|13|1311;2,.11|13=|14=|14.2|13,=|1|3.1;23R R R A x x B x m x m m A B B A m m B x m x m x x A B x x A x x A x x x x B A m m m mm =-<≤=≤<+=⊆==≤<+≤<-<<=-<≤≤->⊆∅≥⇒≤⎧≠∅⎨>⎩U U U 已知集合,集合.当时，求若求实数的取值范围解：当时，,所以因为所以又因为，当B=时，应满足m 1+3m m -<1+3<1+3当B 时，应满足或ððð 3.1+311.2m m ⎧>⎨≤-⎩≤解得综上所述，m>3或m -()()[)[)()()()()()()[)()()()()()[)()()[]()()()().42,544,212.20040442,0444444,221.19min max 2121212121212121212121212121122121212211212121====∴∞+∴<<-∴<-⋅-∴>-∴>∴∞+∈<-∴<-⋅-=-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--+=-<∞+∈∞+f x f f x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x f 上单调递增，知，函数在由上单调递增，函数在即，，、又，则且，、设：上单调递增，证明如下，在函数Θ()()()()()()20.0,035003500350004550001050008000,345800015800012500.14,00035003,=2x y x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩∴-⨯≤Q ％,3500％％％150元设这个人月工资、薪金所得为元，应纳此；由于此人九月份应缴纳税款为34项税款为元，则此人月收入为40元，故必有5000<000，应缴纳税款为x 8000,从而34()0=10+500x -⨯∴045％，解得x=795.此人九月份的工资、薪金为70元950元.()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2302222122212221202122.2302124,02,23,21122,21,311.21<<⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<--≥-∴-=--≤-⇒≤-+-=∴⎪⎭⎫⎝⎛-+-=∴-⎪⎭⎫⎝⎛--∴-∴-+x x x x x x f x f x f x f x f x g x f x f x f x g x f x f x f x f 即内单调递减是奇函数，且在定义域，的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为ΘΘ()()()()()()()()(()()()()()()()2212222222.10+1+1,032232210011,,10213113120,322;22431443443f x g x x m m F x x m m m m F m x x F m m x m a f x af x f x a a x x x a a +=+=+⎧∆>⎧>+<-⎪⎪->>⎪⎪⎪⎪-<<<⎨⎨>>-⎪⎪+⎪⎪-<-<⎪-<<⎪⎩⎩∴-≤++--≤--方程可化为x+2=0,设x+2或由则需满足,解得：的取值范围为不等式可化成-6-30,令g =[)()()[)()()()()222222222222,13443=00,1,2244304431,4430443634432443443x x a a a a x x a a x a a x x x a a x a a x x x a a a a a a x x --=-=≤∈+∞-->--∈+∞--<---=--------6-3当时，即或时，不等式化为-6-3在上恒成立;当时,抛物线g =-6-3开口向上，不能满足上恒成立；当时,抛物线g =-6-3开口向下，对称轴方程=<0,要使-6-()()22221443144120,113113134430221322g a a a a a a a a a a ≤≤∴--⋅≤∴--≤-+≤≤--<∴--≤≤Q 30，只须0,-6-30,<<.综上，实数的取值范围为.。
桂林市第十八中学2020_2021学年高二数学上学期开学考试试题 (1)
广西桂林市第十八中学2020—2021学年高二数学上学期开学考试试题注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分;②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题,共60分)一、选择题（本题包括12 小题。
每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共60 分） 1。
sin330︒等于( )A 。
2- B 。
12-C 。
12D.22。
若α为第四象限角,则（ )A.cos2α>0B.cos2α<0 C 。
sin2α>0 D 。
sin2α〈03.已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α=( ） A 。
79-B.29-C 。
29D.794。
已知向量()3,4a =,()sin ,cos b αα=,且//a b ,则tan α=( ）A 。
34B.34- C.43D.43-5。
已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-()A 。
2 B.-2 C 。
3 D 。
-36。
若{}na 是等差数列，且14745aa a ++=,25839a a a ++=，则369aa a ++=( ）A 。
39 B.20 C.19。
5 D 。
337。
有个学生想搞清楚校门门洞拱顶D 到其正上方A 点的距离,他站在地面C 处,利用皮尺测得BC=9米，利用测角仪器测得仰角∠ACB=45°，测得视角∠ACD 后通过计算得到26sin 26ACD ∠=,则AD 的高度为( ）A 。
2米B 。
2.5米C 。
3米D 。
4米8。
数列{}na 满足112,02121,12n n n n n a a aa a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若125a =，则2017a =( ）A.15 B 。
25 C 。
35 D.45 9.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点,则AP AB ⋅的取值范围是( )A 。
广西桂林市第十八中学高二数学下学期开学考试试题 理
桂林市第十八中学16级高二下学期开学考试卷数学（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间： 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题(本题满分60分)1.设集合，，则A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.在公比为的正项等比数列中，若，则A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B. C. D.5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的横坐标为A. B. C. D.6.已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为，棱上的点到平面的距离为A. B. C. D.8.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为A. B. C. D.9.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.10.已知，且，则A. B. C. D.11.若关于的不等式的解集为，则A. B. C. D.12.过函数图像上的任意一点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为A. B. C. D.二、填空题(本题满分20分)13.不等式的解集为 .14.已知（其中为正数），且，则的最小值为 .15.若双曲线右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则离心率取值范围是 .16.给出下列命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②命题“”的否定是“”；③设在的内部，且, 则；④函数的最大值与最小值之和为；⑤在半径为1的大球内放入个半径相同的小球，当小球的体积最大时，在这个小球之间的空隙里还可以放入一个小球，则该小球的最大半径为.其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)三、解答题(本题满分70分)17.（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求．18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数恰有个零点，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在等差数列与等比数列中，已知，且，数列满足，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，求证：.20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得的面积的比值为？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围.桂林市第十八中学16级高二下学期开学考理科数学答案选择题(本题满分60分)DABCD ABBCC DA填空题(本题满分20分)13.14.15.16. ①②③⑤解答题(本题满分70分)18.解：（Ⅰ），，．在点处的切线方程为；（Ⅱ），，由解得，当时，，在上单调递减当时，，在上单调递减又结合图像知：，即为所求．20．解：（Ⅰ）设数列的公差为，设数列的公比为解得，则21.解：（Ⅰ）由得，得。
广西省桂林十八中2014-2015学年高二数学上学期段考试卷 理
数 学 (理)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷一．选择题.（每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么UP =A.(,1-∞-)B.(1,+∞)C.)1,1(-D.()()11-∞,-,+∞()()2.//a b y a b y A B C D -已知向量=2,1,=-1,,若,则的值为11.2.-2..223. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=A.-3B. -1C. 1D. 3 4. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.24 5. 已知命题1:01x p x +<-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 A ．[)1,3 B ．[]1,3 C ．[)1,+∞ D ．[)3,+∞()6..3.4.5.8A B C D 如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是7.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥()8.sin 0,0,2, .6y A x A M N OM ON A A B C D πωϕωϕωπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭⊥⋅=若在一个周期内的图象如图所示，、分别是 图象上最高点和最低点，且则9..64.124.612.1212A B C D ππππ++++如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为10.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象 恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上， 其中,m n 均大于0，则nm 21+的最小值为A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 11.已知△ABC 中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,且b c C a =+23cos ，若123,1=-=b c a ，则角B 为A.4πB.6πC.3πD.12π12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分）13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是________．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则z y x =-的最小值是 ．15. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．13015017019021023000.0020.0030.0050.0150.020频率/组距月用电量110DCBEAP16.过双曲线2222=1(>0,>0)x y a b a b-的左焦点F 作圆222+4a x y =的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．三．解答题.（共70分）()()()217.101,7,,.331;2.ABCD DE EC ADC BEC CD AEB ππ==∠=∠=∠分如图，在平面四边形中，求求cos18.（12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=． （1）求n a ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居 民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分 为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数； （2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表， 若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用 电资费属于不同类型的概率.20. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中 ，ABCD 底面为正方形，PA ABCD ⊥底面，AB AP =,E 为PB 的中点.（1）证明：AE PBC ⊥平面；（2）求二面角B PC D --的大小.21. （12分） 已知抛物线C 的顶点在原点O ，焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合. (1)求抛物线C 的方程；(2)在抛物线C 的对称轴上是否存在定点M ，使过点M 的动直线与抛物线C 相交于,P Q 两点时, 都有2POQ π∠=. 若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=,由点P 向x 轴作垂线段,PQ 垂足为,Q 点M 满足PM MQ =,点M 的轨迹为C .(1)求曲线C 的方程;(2)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+(O 为原点),求四边形OANB 面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（理）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DABCBDBACBC二．填空题13. (1,)-+∞ 14. 1 15. 27π10三．解答题.()() ()222212cos371,23222,131sin sin2sinsin1cos12cos cos3DEC EC CD DE CD DE EDCCD CD CD CDDEC AEBEC CDDECADCCD ADCECAEBπααααααπα∆=+-⋅⋅∠∴=++∴==-∠=∠=-∆=∠⋅∠∴=====⎛⎫∠=-⎝17.解：在中，分或舍去分设则为锐角,分在中,分分分22cos cos sin sin13311cos222ππαααα=+⎪⎭=-=-=分分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为d，因为37a=，5726a a+=，所以有112721026a da d+=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d==，所以321)=2n+1na n=+-（；nS=n(n-1)3n+22⨯=2n+2n……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na=，所以b n=211na-=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以nT=111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)，……12分19. 解：(1) 平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=4分（2）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，6分()()()()()()()()()()()()121314112324213431411,2,341,,,,,,,,,,,,,,,,108i ja ib ja a a a a a a ba a a a a ba a a ba b==∴第一类用户有4人，第二类用户有1人设，表示第一类用户，表示第二类用户基本事件为基本事件共个分()()()(){}()11213141,,,,,,,2125a b a b a b a b P A ∴∴=记“表示任选2户，来源于不同类”为事件A ，则A=事件A 含4个基本事件分(1),,,,,,...................................................................................6AB AP E PA PB AE PBAP ABCD ABP ABCD BC AB BC ABP AE ABP AE BC PB BC ABP AE PBC=∴⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥20.证明：且的中平面平面平面又，平面平面平面平面分()2222,,,,,,,,.......................................81,31cos ,........22BM PC BM PC M DM PB PD BC CD PC PC PBC PCD DM PC BMD B PC D AB BMD BD BM DM BM DM BD BMD BM DM ⊥===∴∆≅∆∴⊥∴∠--=∆===+-∠==-⋅解：作与交于点连结则即为二面角所成的平面角. 分不防设，在中 (102), (113)2..........................................3BMD B PC D ππ∴∠=∴--分分二面角的大小为..................12分21.解：（I ）抛物线方程：x y 162=…………4分 (II)设点)0)(0,(≠a a M 满足题设，…………5分则联立0)8(2)(16222222=++-⇒⎩⎨⎧-==k a x ak x k a x k y x y则2212221,)8(2a x x kak x x =+=+，…………7分 设),(),,(2211y x Q y x P ，则由得2π=∠POQ 得02121=+y y x x ，…………8分从而160160))((221221=⇒=-⇒=--+a a a a x a x k x x ; …………10分若PQ 的方程为a x =，则将代入抛物线方程，得a y 4±=， 当2π=∠POQ 时，a a 4=即16=a ，…………11分所以存在满足条件的点)0,16(M .…………12分22. 解(1)动点P 满足0PE PF ⋅=,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =，∴点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………2分(2)因为OB OA ON +=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-====2分 令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANB S ==≤=当且仅当4,t =即274k =时取等号； ∴当k 2=±平行四边形OANB 面积的最大值为2 此时直线l的方程为2y x =-…………2分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
桂林十八中15-16学年度上学期14级开学考试卷数 学(理科)注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。
一．选择题.（每题5分，共60分）{}{}()()()()()21.4,33,.2,3.3,2.3,22,3.,M x x N x x N M A B C D =>=-<<=-----∞+∞I U 已知则22332.,,,,11 . . < .>b .a b c R a b A ac bc B C a D a ba b∈>>>设且则{}311103.216, A. 16 B.32 C.64 D.128n a a a a ==公比为的正项等比数列中，若则()()4.1,2,1,3,,23 A. B. C . D.4334a b a b ππππ==-=r r r r 已知则15.,230,2.1.2.3.4x x y x y z x y y x A B C D ≥⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩若满足则的最小值是()()()()-====-现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是26.1...sin .22x xA f x xB f x xC f x x xD f x()()()()()()()()()+-=-+-=+++=-+-=+++=圆心为，，且与直线相切的圆方程为222222227.1140.112.112.114.114x y A x y B x y C x y D x y{}⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭设是等差数列前项和，若，，则数列的前项和T 5311018.S 221053S 1110109....1011910n n n S Sa n a A B C D9.4233ππππ如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A. B. C.4 D.6()()()()10.sin 0,cos 22 A. B.612 C. D.612f x A x Ag x xf x πωϕϕππππ⎛⎫=+><= ⎪⎝⎭函数其中的图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将图象向右平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位{}*-+++==∈在数列中，，对任意，，，成等差数列，且，，成等比数列，其公比为则1221221221221011.0,2.=1011910....9101011n k k k k k k k a a a k N a a a a a a q q A B C D((12..,6,4ABC A a ABC b π∆==∆⎡⎡⎣⎣在中若有两解，则的取值范围为A. B. C. D.二．填空题.（每题5分，共20分）()113.11f x x x x =+>-函数，的最小值为αα==若则114.sin ,cos23()()>在区间内随机取数，在区域随机取数 则的概率是15.0,40,2,x y y x16.,cos ABC ab ac bc A ∆+=在中，则的最小值是三.简答题()222010,,,,+;(2)752,.ABC A B C a b c a c b B A b c ∆===17.本小题满分分的内角所对的边分别为，若.(1)求若，求18．(本小题满分12分){}(){}(){}1322, 4.1211.==+⎧⎫⎨⎬⎩⎭已知等比数列的公比为正数，且求的通项公式；设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和n n n n n n a a a a a b b n S a19.(本小题满分12分)()()11111111,12ABC A B C AB D A B AB C DE AD ABC -=⊥如图，在正三棱柱中，点是中点,E 是AB 中点.证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)()()()()()()=-++<=-≥-≤⎡⎤-⎣⎦已知解不等式当,若时,恒有+,求的取值范围2243110;210.f x x m x mf x m x ax a f x x x a21.(本小题满分12分)()()∆∆--===在中,求；若为中点，求cos sin 0122,.ABC ABC a C C b c A a S D BC AD22.(本小题满分12分){}()(){}()-+->==⋅+≥=+-≤+设，数列的前项和为，，，若，求数列的通项公式；证明：1111111211112.12n n n n nn n n n n n b a n S a b n a b a bn c c a b a b桂林十八中15-16学年度上学期14级开学考试卷数 学 答 案一. 选择题 7二. 填空题13.3 714.9 115.4 716.8三. 简答题()()()22222222217.1cos 22,cos cos 101142,13c sin sin a cb B aca cb ac b B B B B C A B C bC Bππππ+-=+=+-=∴∈∴==--∴==L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L 解：由余弦定理有：分即分，分分分由正弦定理知：22c ∴L L L L L 分分E(){}()()->=+>∴=∴=⋅==+-⋅==++++=++++=+L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 18.解：设数列的公比为且由已知得分分分分21113122312321,02242021222111232222112222n n n n n n n n n n a q q q q q q a a q b b n d n b b b b nS a a a a S ①++++L L L 得341322n n②①-②+++-=++++-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=--+=-+∴=-L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分2311111111222222211122212122122222n n n n nn n n n nS S n n n S ()()()1111111111111122=112,11,AB DE C A C BAB C E DE C E C DE DE C E E AB C DE D DH C E H AH AB ABC ABC C DE DH ABC AD ABC AHDAH ⊥=∴⊥⊂∴⊥⊥⊂⊥∴⊥∴∴∠L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L I L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 19.解：由已知得分又分又，平面，且分平面分过作于，连接由及又平面得平面平面分平面在平面内的射影为是直1111111221sin 11ABC AB a Rt AA D AD Rt EDC DH DH Rt DAH DAH AD AD A B C ==∆=∆=∆∠==∴L L L L L L L L L L L L L L 线AD 与平面所成角分设，在中，在中，分则在中，分直线与平面分()()()()()()()(){}<--<><<=∈∅<<<-≤--->≤--∴≤-≤<≥--∴≥-=-L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L LL L L L L L L L 20.解：由得分①当时，有分②当时，有分③当时，有分由已知得分当时，恒有分当时，恒有分当时,原不等式恒成立故的取值范围为22210101112111122111111,12011,1211f x x m x m x m m x m m x a x x x x x a x x a x a x x a x a L L L L L L L L 分1()()()1sin cos sin sin sin 0sin cos sin sin sin 0sin cos sin sin 0sin 0cos 1011sin 26250,66A C A C B C A C A C A C C A C A C C C A A A A ππππ+--=∴-+-=--=≠--=⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭∈∴-∈-Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 21.解：由已知得分分又A ，，()22222221666132cos 121sin 124814412A A a b c bc A bc A b c bc b c bc bc AD AB ππππ⎛⎫⎪⎝⎭∴-==⎧=+-⎪⎨=⎪⎩⎧⎧=+-+=∴⇒⎨⎨==⎩⎩=L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L uuu r u 分故分分由已知得分分又()()()()22222211124412cos 41182442321AC AD AB AC AB AB AC ACc c b A b AD +∴=+=+⋅+=+⋅⋅+⎛⎫=+⋅⋅ ⎪⎝⎭=∴=u u r uuu rL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分(){}-----+=⋅++--⎛⎫-∴=⋅+ ⎪--⎝⎭∴=⋅∴⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 22.解：由已知得分分分数列是以为公比的等比数列111111111111111111+1111111n n n n n n n n n n n a b b a b b n n a b b a b c c bc b c c b ()()()()()-++-⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-=---==-++⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭=⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭=+++L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分由得分分1112312311111121111111111211n n n nn n n n n n n n n nb b b nb b a b nb b a n b b b b b b b nb b b b b b nb bb ++++++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤=∴L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分原不等式成立分23231111111112121n nn b b b b b nb b b b b b b b。