反比例函数练习题含答案

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反比例函数练习题及答案6套

反比例函数练习题及答案6套

反比例函数练习(1)一、判断题1.当x 与y 乘积一定时,y 就是x 的反比例函数,x 也是y 的反比例函数( ) 2.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数 ( )3.y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例( ) 二.填空题4.已知三角形的面积是定值S ,则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________; 5.如果y 与x 成反比例,z 与y 成正比例,则z 与x 成_______; 6.如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数,那么k =________,此函数的解析式是____ ____;7. 有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的31,若下底长为x ,高为y ,则y 与x 的函数关系是______________;三、选择题: 8.如果函数12-=m x y 为反比例函数,则m 的值是 ( )A1- B 0 C 21 D 19.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校。

在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图,同学们画出的示意图如下,你认为正确的是( )10、下列函数中,y 是x 反比例函数的是( ) (A )12+=x y (B )22x y =(C )x y 51=(D )x y =2四.辨析题(1)兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式(不要求写xy 的取值范围).¥②虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y )在减少,但y 与x 是成反例吗(2)水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速v 与全池水放光所用时t 如下表:①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗③与(1)的结论相比,可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”,反之,所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗这个问题,你可以提前探索、尝试,也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质,也可以等到下一节课我们共同解决.。

反比例函数的定义专项练习30题(有答案)

反比例函数的定义专项练习30题(有答案)

反比例函数定义专项练习30题(有答案)1.下列函数中,是反比例函数的为()A .y=2x+1 B.y=C.y=D.2y=x2.下列关系式中,y是x反比例函数的是()A .y=B.y=C.y=﹣D.y=3.下列函数关系中,成反比例函数的是()A.矩形的面积S一定时,长a与宽b的函数关系B.矩形的长a一定时,面积S与宽b的函数关系C.正方形的面积S与边长a的函数关系D.正方形的周长L与边长a的函数关系4.如果函数y=x2m﹣1为反比例函数,则m的值是()A .﹣1 B.0 C.D.15.下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x﹣1,④y=是反比例函数的个数有()A .0个B.1个C.2个D.3个6.若y与成反比例,x与成正比例,则y是z的()A .正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数7.下列关系式中,y是x的反比例函数的是()A .x(y﹣1)=1 B.y=C.y=D.y=8.下列两个变量x、y不是反比例的关系是()A.书的单价为12元,售价y(元)与书的本数x(本)B.xy=7C.当k=﹣1时,式子y=(k﹣1)x k2﹣2中的y与xD.小亮上学用的时间x(分钟)与速度y(米/分钟)9.下列各问题中,变量间是反比例函数关系的是()①三角形的面积S一定时,它的底a与这个底边上的高h的关系;②正三角形的面积与边长之间的关系;③直角三角形中两锐角间的关系;④当路程s一定时,时间t与速度v的关系.A .①②B.②③C.③④D.①④10.下列函数中,不是反比例函数的是()A .x=B.y=(k≠0)C.y=D.y=﹣11.下列函数:①y=3x;②y=;③y=x﹣1;④y=+1,是反比例函数的个数有()A .0个B.1个C.2个D.3个12.若y+b与成反比例,则y与x的函数关系式是()A .正比例B.反比例C.一次函数D.二次函数13.下列关系中的两个量,成反比例的是()A.面积一定时,矩形周长与一边长B.压力一定时,压强与受力面积C.读一本书,已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重14.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,给出以下四个结论:①x是y的正比例函数;②y是x的正比例函数;③x是y的反比例函数;④y是x的反比例函数其中正确的为()A .①,②B.②,③C.③,④D.①,④15.若y=是反比例函数,则m必须满足()A .m≠0B.m=﹣2 C.m=2 D.m≠﹣216.若xy≠0,x+y≠0,与x+y成反比,则(x+y)2与x2+y2()A.成正比B.成反比C.既不成正也不成反比D.的关系不确定17.将x=代入反比例函数y=﹣中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2012的值为()A .2 B.C.D.618.下列函数关系是反比例关系的是()A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y与三角形这条底边上的高x的函数关系B.矩形的面积为一常数,则矩形的长与宽的函数关系C.力F为常数,则力所做的功W与物体在力F的方向上移动的距离间的函数关系D.每本作业本的价格一定,小亮所花的钱与他所买的作业本数之间的函数关系19.当m= _________ 时,函数y=(m+)是反比例函数,且函数在二、四象限.20.若关于x、y的函数y=2x k﹣4是反比例函数,则k= _________ .21.若是反比例函数,则m= _________ .22.已知函数,当m= _________ 时,它是正比例函数;当m= _________ 是,它是反比例函数.23.若反比例函数y=(2k﹣1)的图象位于二、四象限,则k= _________ .24.已知函数y=,若y=﹣3,则x的取值为_________ .25.若反比例函数,当x>0时,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是_________ .26.已知3x=,y=x2a﹣1是反比例函数,则x a的值为_________ .27.已知y是x的反比例函数,且x=8时,y=12.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3,求y的取值范围.28.我们知道,如果一个三角形的一边长为xcm,这边上的高为ycm,那么它的面积为:S=xycm2,现已知S=10cm2.(1)当x越来越大时,y越来越_________ ;当y越来越大时,x越来越_________ ;但无论x,y如何变化,它们都必须满足等式_________ .(2)如果把x看成自变量,则y是x的_________ 函数;(3)如果把y看成自变量,则x是y的_________ 函数.29.已知变量y与变量x之间的对应值如下表:x … 1 2 3 4 5 6 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …试求出变量y与x之间的函数关系式:_________ .30.已知y=y1+y2,y1与(x﹣1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=﹣3,当x=1时,y=﹣1.(1)求y的表达式;(2)求当x=时y的值.反比例函数定义30题参考答案:1.A、是一次函数,错误;B、不是反比例函数,错误;C、符合反比例函数的定义,正确;D、是正比例函数,错误.故选C.2.A、y=,y是x反比例函数,正确;B、不符合反比例函数的定义,错误;C、y=﹣是二次函数,不符合反比例函数的定义,错误;D,y是x+1的反比例函数,错误.故选A.3.A、a=,故是反比例函数;B、S=ab,故是正比例函数;C、S=a2,故是二次函数;D、L=4a,故是正比例函数.故选A4.∵y=x2m﹣1是反比例函数,∴2m﹣1=﹣1,解之得:m=0.故选B.5.①y=2x是正比例函数;②y=x是正比例函数;③y=x﹣1是反比例函数;④y=是反比例函数.所以共有2个.故选C.6. ∵y与成反比例,x与成正比例,∴y=,x=.∴y==.故选B.7. A、x(y﹣1)=1,不是反比例函数,错误;B、y=,不是反比例函数,错误;C、y=,不是反比例函数,错误;D、y=,是反比例函数,正确.故选D8.A、书的单价为12元,售价y(元)与书的本数x(本),此时y=12x,y与x成正比例,正确;B、y=,符合反比例函数的定义,错误;C、当k=﹣1时,y=符合反比例函数的定义,错误;D、由于路程一定,则时间和速度为反比例关系,错误.故选A.9.①a=,变量间是反比例函数关系;②正三角形的面积与边长,不是反比例函数关系;③直角三角形中两锐角,不是反比例函数关系;④t=,变量间是反比例函数关系.所以①④为反比例函数关系.故选D.10.A、B、C选项都符合反比例函数的定义;D选项不是反比例函数.故选D11.①是正比例函数;②和③是反比例函数;④不是反比例函数.所以反比例函数的个数有2个.故选C.12. ∵y+b与成反比例,∴y+b=k(x+a)(k为不等于0的常数),∴y=kx+ka﹣b,∴y与x的函数关系式是一次函数.故选C13. A选项的函数关系式是C=2a+,C与a不是反比例函数,错误;B选项,所以压力一定时,压强与受力面积成反比例,正确;C、D选项都不是反比例函数,错误.故选B.14.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,x与y的函数关系式是y=,由于S≠0,且是常数,因而这个函数是一y是x的反比例函数.同理x是y的反比例函数.正确的是:③,④.故选C15.依题意有m+2≠0,所以m≠﹣2.故选D16.∵与x+y成反比,∴=,∴=,∴xy=,∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴(x+y)2=x2+y2+,等式两边同除以(x+y)2得:1=∴∴(x+y)2=(x2+y2)×,∵是常数,∴(x+y)2与x2+y2成正比例函数.故选A.17.y1=﹣=﹣,把x=﹣+1=﹣带入y=﹣中得y2=﹣=2,把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣中得y3=﹣,把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣…,如此继续下去每三个一循环,2012=670…2,所以y2012=2.故选:A18.A、设底边为a,则y=ax,x、y成正比例函数关系,故本选项错误;B、设面积为S,长与宽分别为xy,则y=,x、y成反比例函数关系,故本选项正确;C、W=F•S,F为常数,所以,W、S成正比例函数关系,故本选项错误;D、每本作业的价格为a,则所花钱数y与作业本数x的关系为y=ax,x、y成正比例函数关系,故本选项错误.故选B.19.根据题意得:,解得:m=﹣1.故答案是:﹣120.∵y=2x k﹣4是反比例函数,∴k﹣4=﹣1,解得k=3.故答案为:321.由题意得:|m|﹣2=1且,m﹣3≠0;解得m=±3,又m≠3;∴m=﹣3.故填m=﹣322. 当为正比例函数时,m²﹣m﹣1=1,并且m2﹣1≠0,∴m=2或﹣1(舍),当为反比例函数时,m²﹣m﹣1=﹣1,并且m2﹣1≠0,∴m=0或1(舍),故答案为:2;023.∵函数y=(2k﹣1)是反比例函数,∴3k2﹣2k﹣1=﹣1,解得:k=0或,∵图象位于二、四象限,∴2k﹣1<0,解得:k<,∴k=0,故答案为:024.把y=﹣3代入所给函数解析式得:﹣3=,解得x=.故答案为:25.根据题意得:1﹣k<0解得:k>1.故答案为:k>1.26.∵3x=,∴x=﹣3,∵y=x2a﹣1是反比例函数,∴2a﹣1=﹣1,解得:a=0,则x a=(﹣3)0=1.故答案为:127.(1)设反比例函数的解析式是y=把x=8,y=12代入得:k=96.则函数的解析式是:y=;,(2)在函数y=中,令x=2和3,分别求得y的值是:48和32.因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3,y的取值范围是32≤x≤48.28.(1)由S=xycm2,知S=10cm2,代入化简得y=,因为20>0,图象在第一象限,所以当x越来越大时,y越来越小,当y越来越大时,x越来越小.无论x,y如何变化,它们都必须满足等式xy=20;(2)如果把x看成自变量,则y是x的反比例函数;(3)如果把y看成自变量,则x是y的反比例函数.29.观察图表可知,每对x,y的对应值的积是常数6,因而xy=6,即y=,故变量y与x之间的函数关系式:y=.故答案为:y=30.(1)∵y1与(x﹣1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,∴y1=k1(x﹣1),y2=,∵y=y1+y2,当x=0时,y=﹣3,当x=1时,y=﹣1.∴,∴k2=﹣2,k1=1,∴y=x﹣1﹣;(2)把x=﹣代入(1)中函数关系式得,y=﹣.。

反比例函数考试题(含答案)

反比例函数考试题(含答案)

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$,已知 $y = 3$ 时,$x = 6$,求 $k$ 的值。

解答:当 $y=3$,$x=6$ 时,代入原函数得:$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$,因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线,求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答:由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线,因此 $y$ 趋向于 $0$ 时,$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大,即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线,因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时,已知 $y=\frac{6}{x}$,可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$,垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$,求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答:首先,求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线,因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为:$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$,可得:$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此,点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上,因此其 $x$ 坐标为 $1$,根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性,其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

(完整版)反比例函数基础练习题及答案

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反比例函数练习一一.选择题(共22小题)1.(2015春•泉州校级期中)下列函数中,y是x的反比例函数的为()A.y=2x+1 B.C.D.2y=x2.(2015春•兴化市校级期中)函数y=k是反比例函数,则k的值是()A.﹣1 B.2 C.±2 D.±3.(2015春•衡阳县期中)若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为()A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=04.(2014•汕尾校级模拟)若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定5.(2014春•常州期末)反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m<0 B.C.D.m≥6.(2015•贺州)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是()A.B. C.D.7.(2015•滦平县二模)在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为()A.B.C.D.8.(2015•上海模拟)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是()A.B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+19.(2015•宝安区二模)若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.10.(2015•鱼峰区二模)若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是()A.1 B.2 C.3 D.611.(2012•颍泉区模拟)如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是()第11题图第12题图A.πB.2πC.4πD.条件不足,无法求12.(2010•深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=13.(2014•随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时,y随x的增大而减小14.(2014•昆明)如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是()A.B.C.D.15.(2014•天水)已知函数y=的图象如图,以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(﹣1,a)、点B(2,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(﹣x,﹣y)也在图象上.其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个16.(2014•杭州)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是()A.y=B.y=C.y=D.y=17.(2014•阜新)反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m<0 B.m>0 C.m>﹣1 D.m<﹣118.(2015•凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()第18题图第19题图A.10 B.11 C.12 D.1319.(2015•眉山)如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D 点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()A.B.C.3 D.420.(2014•绥化)如图,过点O作直线与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1、S2的数量关系是()第20题图第21题图A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S2 21.(2014•抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小22.(2014•重庆)如图,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为()A.8 B.10 C.12 D.24二.填空题(共4小题)23.(2015•锦江区一模)已知y=(a﹣1)是反比例函数,则a=.24.(2014•江西模拟)已知反比例函数的解析式为y=,则最小整数k=.25.(2013•路北区二模)函数y=,当y≥﹣2时,x的取值范围是(可结合图象求解).26.(2014•贵阳)若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而增大,则k的值可以是.(写出一个符合条件的值即可)三.解答题(共4小题)27.(2014春•东城区校级期中)已知反比例函数y=﹣(1)说出这个函数的比例系数;(2)求当x=﹣10时函数y的值;(3)求当y=6时自变量x的值.28.(2013春•汉阳区校级期中)已知函数y=(5m﹣3)x2﹣n+(n+m),(1)当m,n为何值时是一次函数?(2)当m,n为何值时,为正比例函数?(3)当m,n为何值时,为反比例函数?29.(2013•德宏州)如图,是反比例函数y=的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题:(1)该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围;(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1与x2有怎样的大小关系?30.(2014•苏州)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.答案:一.选择题(共22小题)1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D 13.D 14.B 15.B 16.A 17.D 18.C 19.B20.B 21.C 22.C二.填空题(共4小题)23.-1 24.1 25.x≤-2或x>0 26.-1(答案不唯一)三.解答题(共4小题)27.28.29.30.。

反比例函数基础训练含答案

反比例函数基础训练含答案

反比例函数基础训练一.选择题(共20小题)1.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点,则不等式ax+b >解集为()A.x>2或﹣1<x<0B.﹣1<x<0C.﹣1<x<0或0<x<2D.x>22.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()A.图象分布在第一、三象限B.当x>0时,y随x的增大而减小C.图象经过点(2,3)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若反比例函数y=的图象分布在二、四象限,则关于x的方程kx2﹣3x+2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根4.如图,A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2=()A.4B.5C.6D.85.某密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容积V时,气体的密度P是容积V的反比例函数,当容积为5m3时,密度是1.4kg/m3,则P与V之间的函数表达式为()A.p=B.p=7V C.P=D.p=6.若双曲线的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.0<k<1D.k≤17.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在反比例函数y=的图象上,那么y1,y2与y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3D.y1<y3<y2 8.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为()A.B.C.D.9.如图,双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足,与BC交于点D,S△BOD =8,则k的值为()A.B.1C.2D.810.函数y=(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.11.如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函数的图象上,若点B(﹣6,0),则反比例函数表达式为()A.B.C.D.12.如图,点P在反比例函数y=的图象上,P A⊥x轴于点A,若△P AO的面积为4,那么k的值为()A.2B.4C.8D.﹣413.从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中,取一个数作为函数y=和关于x的方程(k+1)x2+2kx+1=0中k的值,恰好使所得函数的图象经过第二、四象限,且方程有实根,满足要求的k的值共有()个.A.1B.2C.3D.414.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点O在坐标原点,点B的坐标为(2,6)点A在第二象限.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A,则k的值是()A.﹣9B.﹣8C.﹣7D.﹣615.如图,在平面直角坐标系中,点A(m,6)、B(3,n)均在反比例函数y=(k>0)的图象上,若△AOB的面积为8,则k的值为()A.3B.6C.9D.1216.对于双曲线,x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为()A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥217.如图,在平面直角坐标系中,直角△AOB的直角顶点O在坐标原点,OB=5,OA=10,斜边AB的中点C恰在y轴上,反比例函数y=(k>0)的图象经过点B,则k的值为()A.10B.C.D.4018.如图,函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点,且点A在点B的右侧,点C在x轴上,且△ABC的面积为1,则()A.a+b=1B.a﹣b=1C.a+b=2D.a﹣b=219.如图,过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x>0),y =﹣(x>0)的图象交于A点和B点,连接OA、OB,则△OAB的面积为()A.4B.6C.8D.1020.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B 的横坐标为﹣2,当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2B.﹣2<x<0或x>2C.﹣2<x<0或0<x<2D.x<﹣2或0<x<2二.填空题(共4小题)21.如图,点A和点B分别在双曲线y=和y=上,点C,D在x轴上,且四边形ABCD 为矩形,则矩形ABCD面积为_______.22.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD 的面积为2,则k的值为_______.23.如图,△OAB中,∠ABO=90°,点A位于第一象限,点O为坐标原点,点B在x轴正半轴上,若双曲线y=(x>0)与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D,点C为AO的中点,连接OD、CD.若S△OBD=3,则S△OCD为_______.24.如图,反比例函数(x>0)图象上一点A,连结OA,作AB⊥x轴于点B,作BC ∥OA交反比例函数图象于点C,作CD⊥x轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n,则m:n的值为_______.三.解答题(共4小题)25.如图,一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点.(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.26.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为﹣2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标为(﹣4,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求出点P的坐标.27.如图,直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.28.如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.(1)求a和k的值;(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD.①如图2,当m=3时,过D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标;②在线段AB运动过程中,连接BC,若△BCD是等腰三形,求所有满足条件的m的值.反比例函数基础训练参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点,则不等式ax+b >解集为()A.x>2或﹣1<x<0B.﹣1<x<0C.﹣1<x<0或0<x<2D.x>2解:由图可知,x>2或﹣1<x<0时,ax+b>.故选:A.2.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()A.图象分布在第一、三象限B.当x>0时,y随x的增大而减小C.图象经过点(2,3)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2解:A、k=6>0,∴它的图象在第一、三象限,故本选项正确,不符合题意;B、k=6>0,当x>0时,y随x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意;C、∵=3,∴点(2,3)在它的图象上,故本选项正确,不符合题意;D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1<x2<0,则y1>y2,故本选项错误,符合题意.故选:D.3.若反比例函数y=的图象分布在二、四象限,则关于x的方程kx2﹣3x+2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根解:因为反比例函数y=的图象分布在二、四象限,所以k<0,所以关于x的方程kx2﹣3x+2=0,△=9﹣8k>0所以关于x的方程kx2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根.故选:A.4.如图,A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2=()A.4B.5C.6D.8解:∵A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,∴S1+S阴影=S+S阴影=5,又∵S阴影=1,∴S1=S2=5﹣1=4,∴S1+S2=8.故选:D.5.某密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容积V时,气体的密度P是容积V的反比例函数,当容积为5m3时,密度是1.4kg/m3,则P与V之间的函数表达式为()A.p=B.p=7V C.P=D.p=解:∵当改变容积V时,气体的密度P是容积V的反比例函数,当容积为5m3时,密度是1.4kg/m3,∴PV=5×1.4,则P=.故选:C.6.若双曲线的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.0<k<1D.k≤1解:∵双曲线的图象的一支位于第三象限,∴k﹣1>0,∴k>1;故选:B.7.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在反比例函数y=的图象上,那么y1,y2与y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3D.y1<y3<y2解:把点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)分别代入y=得y1=﹣=3,y2=﹣=6,y3=﹣=﹣6,所以y3<y1<y2.故选:A.8.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为()A.B.C.D.解:过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴于D,则∠BDO=∠ACO=90°,∵顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,∴S△BDO=5,S△AOC=1,∵∠AOB=90°,∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°,∴∠DBO=∠AOC,∴△BDO∽△OCA,∴=()2==5,∴=,∴tan∠BAO==,故选:C.9.如图,双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足,与BC交于点D,S△BOD =8,则k的值为()A.B.1C.2D.8解:作AE⊥x轴,则AE∥BC,∴△AOE∽△BOC,∵S△AOE=S△DOC,∴S四边形BAEC=S△BOD=8,∵△AOE∽△BOC,∴=()2=()2=,∴S△AOE=1,∴k=2.故选:C.10.函数y=(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.解:∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴k<0,﹣k>0.∵k<0,∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限.又∵﹣k>0,∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴,∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限.故选:B.11.如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函数的图象上,若点B(﹣6,0),则反比例函数表达式为()A.B.C.D.解:过点C作CD⊥x轴于D,∵点B(﹣6,0),∴菱形的边长为6,∵在菱形ABOC中,∠A=60°,∴∠DOC=60°,在Rt△CDO中,OD=6×cos60°=3,CD=6×sin60°=3,则C(﹣3,3),∵顶点C在反比例函数的图象上,∴k=﹣3×=﹣9,∴反比例函数为y=﹣,故选:D.12.如图,点P在反比例函数y=的图象上,P A⊥x轴于点A,若△P AO的面积为4,那么k的值为()A.2B.4C.8D.﹣4解:∵S△P AO=4,∴|x•y|=4,即|k|=4,则|k|=8,∵图象经过第一、三象限,∴k>0,∴k=8,故选:C.13.从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中,取一个数作为函数y=和关于x的方程(k+1)x2+2kx+1=0中k的值,恰好使所得函数的图象经过第二、四象限,且方程有实根,满足要求的k的值共有()个.A.1B.2C.3D.4解:∵函数y=的图象经过第二、四象限,则k﹣2<0,解得:k<2,∴符合要求的有1,﹣1,﹣2,﹣3,∵关于x的方程(k+1)x2+2kx+1=0有实数根,∴(2k)2﹣4×(k+1)≥0或k+1=0,∴符合要求的有,﹣1,﹣2,﹣3,∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限,且方程有实根,满足要求的k的值共有3个.故选:C.14.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点O在坐标原点,点B的坐标为(2,6)点A在第二象限.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A,则k的值是()A.﹣9B.﹣8C.﹣7D.﹣6解:作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,∵∠AOC=90°,∴∠AOD+∠COE=90°,∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠OAD=∠COE,在△AOD和△OCE中,,∴△AOD≌△OCE(AAS),∴AD=OE,OD=CE,设A(x,),则C(,﹣x),∵AC和OB互相垂直平分,点B的坐标为(2,6),∴它们的交点F的坐标为(1,3),∴,解得,∴k=﹣8,故选:B.15.如图,在平面直角坐标系中,点A(m,6)、B(3,n)均在反比例函数y=(k>0)的图象上,若△AOB的面积为8,则k的值为()A.3B.6C.9D.12解:∵点A(m,6)、B(3,n)均在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=6m=3n,∴2m=n,作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,∵点A(m,6)、B(3,n),∴OC=m,AC=6,OD=3,BD=n=2m,∵S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=S梯形ABDC,△AOB的面积为8,∴S梯形ABDC=(AC+BD)(OD﹣OC)=8,即(6+2m)(3﹣m)=8,解得m=±1,(负数舍去),∴A(1,6),∴k=1×6=6,故选:B.16.对于双曲线,x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为()A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥2解:∵双曲线,x>0时,y随x的增大而增大,∴k﹣2<0∴k<2,故选:A.17.如图,在平面直角坐标系中,直角△AOB的直角顶点O在坐标原点,OB=5,OA=10,斜边AB的中点C恰在y轴上,反比例函数y=(k>0)的图象经过点B,则k的值为()A.10B.C.D.40解:在Rt△AOB中,AB===5,∵点C为斜边AB的中点,∴OC=AB=,∴C点坐标为(0,),设B(m,n),∴m2+n2=52,m2+(n﹣)2=()2,∴n=,m=2,∴B点坐标为(2,),把B(2,)代入y=得k=2×=10.故选:A.18.如图,函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点,且点A在点B的右侧,点C在x轴上,且△ABC的面积为1,则()A.a+b=1B.a﹣b=1C.a+b=2D.a﹣b=2解:设A(,m),B(,m),则:△ABC的面积=•AB•y A=•(﹣)•m=1,则a﹣b=2.故选:D.19.如图,过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x>0),y =﹣(x>0)的图象交于A点和B点,连接OA、OB,则△OAB的面积为()A.4B.6C.8D.10解:∵AB⊥x轴,根据k的函数意义,S△AOP=×4=2,S△BOP=|﹣8|=4,∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=2+4=6.故选:B.20.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B 的横坐标为﹣2,当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2B.﹣2<x<0或x>2C.﹣2<x<0或0<x<2D.x<﹣2或0<x<2解:由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2,由图象可得,当y1≤y2时,x<﹣2或0<x<2,故选:D.二.填空题(共4小题)21.如图,点A和点B分别在双曲线y=和y=上,点C,D在x轴上,且四边形ABCD 为矩形,则矩形ABCD面积为2.解:设OD=a,把x=a代入y=得,y=,即:AD=,把y=代入y=得,x=3a,即OC=3a,∴CD=OC﹣OD=2a,∴矩形ABCD的面积=CD•AD=2a×=2,故答案为:2.22.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD 的面积为2,则k的值为4.解:过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E,∵A,B两点在反比例函数y=(x>0)的图象,且纵坐标分别为4,2,∴A(,4),B(,2),∴AE=2,BE=k﹣k=k,∵菱形ABCD的面积为2,∴BC×AE=2,即BC=,∴AB=BC=,在Rt△AEB中,BE===1,∴k=1,∴k=4.故答案为4.23.如图,△OAB中,∠ABO=90°,点A位于第一象限,点O为坐标原点,点B在x轴正半轴上,若双曲线y=(x>0)与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D,点C为AO的中点,连接OD、CD.若S△OBD=3,则S△OCD为.解:过C作CE⊥OB于E,∵点C、D在双曲线y=(x>0)上,∴S△COE=S△BOD,∵S△OBD=3,∴S△COE=3,∵CE∥AB,∴△COE∽△AOB,∴=()2,∵C是OA的中点,∴OA=2OC,∴=()2=,∴S△AOB=4×3=12,∴S△AOD=S△AOB﹣S△BOD=12﹣3=9,∵C是OA的中点,∴S△ACD=S△COD,∴S△COD=,故答案为.24.如图,反比例函数(x>0)图象上一点A,连结OA,作AB⊥x轴于点B,作BC ∥OA交反比例函数图象于点C,作CD⊥x轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n,则m:n的值为.解:∵点A、点C横坐标分别为m、n,∴A(m,),C(n,),∴OB=m,OD=n,AB=,CD=,∴BD=n﹣m,∵BC∥OA,∴∠AOB=∠CBD,∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴∠ABO=∠CDB=90°,∴△OAB∽△BCD,∴=,即=,整理得,m2+mn﹣n2=0,解得m=n,(负数舍去),∴m:n=,故答案为.三.解答题(共4小题)25.如图,一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点.(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.解:(1)分别把A(1,m)、B(4,n)代入y1=﹣x+5,得m=﹣1+5=4,n=﹣4+5=1,所以A点坐标为(1,4),B点坐标为(4,1),把A(1,4)代入y2=,得k=1×4=4,所以反比例函数解析式为y2=;(2)如图,设一次函数图象与x轴交于点C,当y=0时,﹣x+5=0,解得x=5,则C点坐标为(5,0),所以S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×5×4﹣×5×1=7.5.26.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为﹣2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标为(﹣4,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求出点P的坐标.解:(1)∵正比例函数y=﹣x的图象经过点A,且点A的横坐标为﹣2,∴点A的纵坐标为3,A点坐标为(﹣2,3).∵反比例函数y=的图象经过点A(﹣2,3),∴3=.∴k=﹣6.∴反比例函数的解析式y=﹣.(2)∵S△AOB=×4×3=6,∴S△APO=×2OP=OP,∴OP=6,∴点P的坐标为(0,6)或(0,﹣6).27.如图,直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.解:(1)∵点B(n,﹣6)在直线y=3x﹣5上,∴﹣6=3n﹣5,解得n=﹣,∴B(﹣,﹣6),∵反比例函数的图象也经过点B,∴,解k=3;答:k和n的值为3、﹣.(2)设直线y=3x﹣5分别与x轴、y轴相交于点C、点D,当y=0时,即,∴,当x=0时,y=3×0﹣5=﹣5,∴OD=5,∵点A(2,m)在直线y=3x﹣5上,∴m=3×2﹣5=1.即A(2,1),∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=.答:△AOB的面积未经.(3)根据图象可知:或x>2.28.如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.(1)求a和k的值;(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD.①如图2,当m=3时,过D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标;②在线段AB运动过程中,连接BC,若△BCD是等腰三形,求所有满足条件的m的值.解:(1)∵点A(0,8)在直线y=﹣2x+b上,∴﹣2×0+b=8,∴b=8,∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8,将点B(2,a)代入直线AB的解析式y=﹣2x+8中,得﹣2×2+8=a,∴a=4,∴B(2,4),将B(2,4)代入反比例函数解析式y=(x>0)中,得k=xy=2×4=8;(2)①由(1)知,B(2,4),k=8,∴反比例函数解析式为y=,当m=3时,将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,∴D(2+3,4),即D(5,4),∵DF⊥x轴于点F,交反比例函数y=的图象于点E,∴E(5,);②如图,∵将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,∴CD=AB,AC=BD=m,∵A(0,8),B(2,4),∴C(m,8),D((m+2,4),∵△BCD是以BC为腰的等腰三形,当BC=CD时,BC=AB,∴点B在线段AC的垂直平分线上,∴m=2×2=4,当BC=BD时,B(2,4),C(m,8),∴BC=,∴=m,∴m=5,当BD=AB时,m=AB==2,综上所述,△BCD是以BC为腰的等腰三角形,满足条件的m的值为4或5或2.。

反比例函数练习题及答案

反比例函数练习题及答案

一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( C )A.x(y-1)=1B.y=1x+1C.y=13x D.y=1x32.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( D )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a 的值是( B )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )ρ=mV第5题图A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6的图象的交点位于x( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角7.反比例函数y=kx坐标系内的图象可能是( D )A B C D的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).8.如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2x若y1>y2,则x的取值范围是( D )第8题图A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>19.如图所示,在平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点(x<0)图象上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标P是函数y=-6x逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( D )第9题图A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大10.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB中有一向上攀爬的梯子,OA=5 m,进口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为( D )A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m第10题图11.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( C )y=kx第11题图A.9B.12C.15D.18(x>0)的图象上,点C在反比例函12.如图所示,点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC于点C,交y轴于点A,则数y=-2x△ABC的面积为( B )第12题图A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2022栖霞模拟)一批零件有200个,一个工人每小时生产5个,则完成任务所需时间y(小时)与人数x之间的函数表达式为y=40.x与一次函数y=2x-1的图象的交点为(1,a),则14.已知反比例函数y=kxk的值为 1 .15.双曲线y=k+1在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k x的取值范围是k<-1 .16.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为250 .17.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10 .18.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为0 .三、解答题(共46分)19.(6分)已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.解:(1)把A(2,3)代入y=kx ,得k=2×3=6,∴y=6x.(2)点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在这个函数的图象上.理由如下:当x=-1时,y=-6,∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上.当x=3时,y=2,∴点C(3,2)在这个函数的图象上.(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,∵k=6>0,∴当-2<x<-1时,y随x的增大而减小.∴当-2<x<-1时,y的取值范围为-6<y<-3.20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv ,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k 和m 的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长 时间?解:(1)由题意,得函数图象经过点(40,1),(m,0.5),把(40,1)代入t=kv ,得k=40,故可得关系式为t=40v .再把(m,0.5)代入t=40v,得m=80.(2)把v=60代入t=40v,得t=23,故汽车通过该路段最少需要23h.21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y 与x 的函数表达式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此贺卡的日销售利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数表达式.若物价部门规定此贺卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.解:(1)由题意设y=k(k为常数,且k≠0),x把(3,20)代入,得k=60,.∴y与x的函数表达式是y=60x=6,(2)当x=10时,y=6010∴当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.,且2≤x≤10,(3)∵W=(x-2)y=60-120x=48(元).∴当x=10时,W最大,W最大=60-12010∴当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.22.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于x点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,y=-12x且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,∴当y=3时,3=-12,解得x=-4;x当x=3时,y=-123=-4.故点B 的坐标为(-4,3),点A 的坐标为(3,-4), 把点A,B 的坐标代入y=kx+b,得 {-4k +b =3,3k +b =-4,解得{k =-1,b =-1, 故一次函数的表达式为y=-x-1. (2)y=-x-1,当y=0时,x=-1, 故点C 的坐标为(-1,0),∴S △AOB =S △BOC +S △AOC =12OC ·|y B |+12OC ·|y A |=12×1×3+12×1×4=72.∴△AOB 的面积为72.(3)由图象,知不等式kx+b>-12x 的解集为x<-4或0<x<3.23.(12分)(2022莱西模拟)如图所示,正比例函数y=12x 的图象与反比例函数y=kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M,已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式;(2)如果点B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b=2a,试探究在x 轴上是否存在点P,使△PAB 周长最小.若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象在第一象限,∴k>0.∵△OAM 的面积为1,∴12k=1,解得k=2,故反比例函数的表达式为y=2x.(2)存在.∵点A 是正比例函数y=12x 与反比例函数y=2x图象的交点,且x>0,y>0,∴{y =12x ,y =2x ,解得{x =2,y =1,∴A(2,1). ∵B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,∴b=2a.又∵b=2a,∴a=1,b=2,∴B(1,2).∵AB 的距离为定值,∴若使△PAB 周长最小,则PA+PB 的值最小. 如图所示,作A 点关于x 轴的对称点C,并连接BC,交x 轴于点P,P 为所求点.设A 点关于x 轴的对称点为C,则C 点的坐标为(2,-1).设直线BC 的表达式为y=mx+n,将B,C 两点的坐标代入,得{2m +n =-1,m +n =2,解得{m =-3,n =5,故直线BC 的表达式为y=-3x+5.当y=0时,x=53,则点P 坐标为(53,0).。

完整版)反比例函数经典习题及答案

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完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中,经过点(1.-1)的反比例函数解析式是()A。

y = 1/xB。

y = -1/xC。

y = 2/xD。

y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)(k为常数,k ≠ 0)的图象位于()A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是()A。

k。

2B。

k ≥ 2C。

k ≤ 2D。

k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果三角形MON 的面积是2,则k的值为()A。

2B。

-2C。

4D。

-45.对于反比例函数y = 2/x,下列说法不正确的是()A。

点(-2.-1)在它的图象上B。

它的图象在第一、三象限C。

当x。

0时,y随x的增大而增大D。

当x < 0时,y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2),当x。

0时,y随x 的增大而增大,则m的值是()A。

±1B。

小于1的实数C。

-1D。

1/27.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则()。

A。

S1 < S2 < S3B。

S2 < S1 < S3C。

S3 < S1 < S2D。

S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中,函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为()A。

3B。

2C。

1D。

09.已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是()10.如图,直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若三角形ABM的面积为2,则k的值是()A。

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数经典例题(有答案)

一、反比例函数的对称性1、直线y=ax (a>0)与双曲线y= 3/x 交于A (x i, y〔)、B (X2, y2)两点,贝U 4x i y2-3x2y i=2、如图1,直线y=kx (k>0)与双曲线y= 2/x交于A, B两点,若A B两点的坐标分别为A (x i, y i),B (x2, y2),贝U x i y2+x2y i 的值为( )A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析:直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-Xi, Y2=-Yi双曲线形式可变化为XY=2即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2因此XiYi=2XiY2+X2Yi=Xi(-Yi) + (-Xi) Yi=-XiYi-XiYi=-4图i 图2 图3 图4二、反比例函数中“ K”的求法1、如图2,直线l是经过点(i, 0)且与y轴平行的直线.Rt△ ABC中直角边AC=4, BC=3将BC边在直线l上滑动,使A, B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是( )A、3 B 、6 C 、i2 D 、i5/4解析:BC 在直线X=i 上,设B(i , M),贝U C(i, M-3), .••A(5, M-3), 又A B都在双曲线上,二i*M=5*(M-3) , M=i5/4 即K=i5/4 2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x (x>0)上,Adx轴于点C, Bdy轴于点D, AC与BD交于点P, P是AC的中点,若△ ABP的面积为3,则k=解析:A(xi,k/xi),B(x2,k/x2)AC:x=xi BD:y=k/x2P(xi,k/x2)k/x2=k/2xi 2xi=x2BP=x2-xi=xiAP=k/xi-k/x2=k/2xiS=xi*k/(2xi)*i/2)=k/4=3 k=i23、如图4,双曲线y= k/x (k > 0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )A、y=i/xB、y=2/xC、y=3/xD、=6/解析:设E(x0,k/x0)E 是BC中点,二B(x0,2k/x0)B、D两点纵坐标相同,二D(x0/2,2k/x0)BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC/ BC/2=3k/2=3•,- k=2 .•.双曲线的解析式为:y=2/x三、反比例函数“ K”与面积的关系1、如图5,已知双曲线y i=1/x(x >0) , y2=4/x(x >0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PAlx 轴于点A, PBLy轴于点B, PA PB分别次双曲线y=/x于D C两点,则^ PCD的面积为( ) 图5 图6 图7解析:假设P的坐标为(a,b ),则C (a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6,直线l和双曲线y=k/x(k >0)交于A B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为G D、E,连接OA OB 0P,设AAOC勺面积为S、△ BOD的面积为&、APOE的面积为S3,则( )A S I<S3B 、S I>S2>S3C 、S I=S2>&D 、S=S< S3解析:结合题意可得:AB者S在双曲线y=kx上,则有S1=S2而AB之间,直线在双曲线上方;故S1=SK S3.3、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y=k/x交于G D两点,且S3O C=&CO D=S\BOD 贝1J k=。

反比例函数试题及答案

反比例函数试题及答案

反比例函数测试题一、选择题1.下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y=11x是反比例函数的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.反比例函数y=2x的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5.已知点(3,1)是双曲线y=kx(k≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是()A.(13,-9)B.(3,1)C.(-1,3)D.(6,-12)6.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa时,•气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应()A.不大于2435m3B.不小于2435m3C.不大于2437m3D.不小于2437m3第6题图第7题图7.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I A.与电阻R(Ω)成反比例,如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I•的函数解析式为().A .I =6R B .I =-6R C .I =3R D .I =2R 8.函数y =1x与函数y =x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ).A .1个B .2个C .3个D .0个 9.若函数y =(m +2)|m |-3是反比例函数,则m 的值是( ).A .2B .-2C .±2D .×210.已知点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y =4x的图象上,则( ). A .y 1<y 2<y 3 B .y 3<y 2<y 1 C .y 3<y 1<y 2 D .y 2<y 1<y 3 二、填空题11.一个反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点P (-2,-1),则该反比例函数的解析式是________. 12.已知关于x 的一次函数y =kx +1和反比例函数y =6x的图象都经过点(2,m ),则一次函数的解析式是________.13.一批零件300个,一个工人每小时做15个,用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________.14.正比例函数y =x 与反比例函数y =1x的图象相交于A 、C 两点,AB ⊥x 轴于B ,CD •⊥x 轴于D ,如图所示,则四边形ABCD 的为_______.第14题图 第15题图 第19题图15.如图,P 是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为8,则反比例函数的表达式是_________. 16.反比例函数y =21039n n x--的图象每一象限内,y 随x 的增大而增大,则n =_______.17.已知一次函数y =3x +m 与反比例函数y =3m x-的图象有两个交点,当m =_____时,有一个交点的纵坐标为6.18.若一次函数y =x +b 与反比例函数y =kx图象,在第二象限内有两个交点,•则k ______0,b _______0,(用“>”、“<”、“=”填空)19.两个反比例函数y=3x,y=6x在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3……P2005,在反比例函数y=6x的图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…x2005,纵坐标分别是1,3,•5•……,•共2005年连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2005分别作y轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2005,y2005),则y2005=________.20.当>0时,两个函数值y,一个随x增大而增大,另一个随x的增大而减小的是( •).A.y=3x与y=1xB.y=-3x与y=1xC.y=-2x+6与y=1xD.y=3x-15与y=-1x21.在y=1x的图象中,阴影部分面积为1的有()22.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点,且与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,•若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.第22题图23.如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=8x的图象上,直线AB•分别与x轴,y轴相交于C、D两点,(1)求直线AB的解析式.(2)C、D两点坐标.(3)S△AOC:S△BOD是多少?第23题图24.已知y=y1-y2,y1与x成正比例,y与x成反比例,且当x=1时,y=-14,x=4时,y=3.求(1)y与x之间的函数关系式.(2)自变量x的取值范围.(3)当x=14时,y的值.25.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点.(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.第25题图26.如图,双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C(1,5),•过点C•的直线y=kx+b(k>0)与x轴交于点A(a,0).(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围).(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时,求△COA•的面积.第26题图反比例函数测试题(一)答案1.B.;2.D.;3.A.;4.A.;5.B.;6.B.;7.A.;8.B.;9.A.;10.D.;11.y=2x;12.y=x+1;13.y=20x;14.2;15.y=-8x;16.n=-3;17.m=5;18.<,>;19.2004.5;20.A.;B.;;21.A.;C.;D.;22.解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0).(2)∵点AB在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y =x +1,∵点C 在一次函数y =x +1的图象上,•且CD ⊥x 轴, ∴C 点的坐标为(1,2),又∵点C 在反比例函数y =mx(m ≠0)的图象上, ∴m =2,•∴反比例函数的解析式为y =2x.;23.(1)y =2x -6;(2)C (3,0),D (0,-6);(3)S △AOC :S △BOD =1:1.; 24.(1)y =216x 提示:设y =k-22k x,再代入求k 1,k 2的值. (2)自变量x 取值范围是x >0. (3)当x =14时,y =162=255.;25.解:(1)由图中条件可知,双曲线经过点A (2,1)∴1=2m ,∴m =2,∴反比例函数的解析式为y =2x. 又点B 也在双曲线上,∴n =21-=-2,∴点B 的坐标为(-1,-2).∵直线y =kx +b 经过点A 、B .∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y =x -1.(2)根据图象可知,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时,•一次函数的值大于反比例函数的值,即x >2或-1<x <0.;26.解:(1)∵点C (1,5)在直线y =-kx +b 上,∴5=-k +b , 又∵点A (a ,0)也在直线y =-kx +b 上,∴-ak +b =0,∴b =ak 将b =ak 代入5=-k +a 中得5=-k +ak ,∴a =5k+1. (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak =5+k ,∴y =-8k +5 ③ 将①代入③得:59=-8k +5,∴k =59,a =10. ∴A (10,0),又知(1,5),∴S △COA =12×10×5=25.;。

反比例函数》测试题(含答案)

反比例函数》测试题(含答案)

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题(每小题5分,共50分)1、若点(x1.-1)、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上,则它们之间的大小关系是()A.x1<x3<x2B.x2<x1<x3C.x1<x2<x3D.x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限;B.第一、三象限;C.第二、四象限;D.第三、四象限3、在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=3/x上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是()A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点,设点A的坐标为(x1,y1),则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为()A。

4,12B。

4,6C。

8,12D。

8,66、已知y1+y2=y,其中y1与x成反比例,且比例系数为k1,而y2与x2成正比例,且比例系数为k2,若x=-1时,y=0,则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是()18、如图,直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是()A、2B、m-2C、mD、49、如图,点A在双曲线y=6/x上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图,反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2),则k=()。

二、填空题(每小题5分,共20分)11、若y=k/x是反比例函数,且x1y1=x2y2,则k=______。

完整版)反比例函数练习题含答案

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完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的,形如 y=k/x 的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y=(8000+)/x,是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x,是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时,S与h的关系式为 S=10h/2,是正比例函数;当S=18时,a与h的关系式为 h=36/a,是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则 y=w/x,是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中,是y关于x的反比例函数的有:①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数,则 m=1,解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1),当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析:由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3,代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例,当 x=3 时,y=4,那么 y=3 时,x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例,当 x=2 时,y=3.1) 求y 与x 的函数关系式:y=k/x,代入已知条件得k=6,因此函数关系式为 y=6/x。

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1,−2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<−1B.−1<x<0或x>2 C.0<x<2D.0<x<2或x<−12.关于函数y=−2x,下列说法中正确的是()A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小3.如图,在直角坐标系中,点A是双曲线y= 3x(x>0)上的一个动点,点B是x轴正半轴上的一个定点,当点A的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐减小B.不变C.逐渐增大D.先减小后增大4.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.2B.6C.10D.85.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤166.如图,过反比例函数y= 1x(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得()A.S1>S2B.S1=S2C.S l<S2D.大小关系不能确定7.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷8.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y= mx(m≠0)的图象相交于点A(-2,3),B(6,-1),则不等式kx+b>mx的解集为()A.x<−2B.−2<x<0或x>6 C.x<6D.0<x<6或x<−210.已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示,其中A(-1,2),B(2,-1),则不等式k1x+b>k2x的解集为()A.x<−1或x>2B.x<−1或0<x<2 C.−1<x<2D.−1<x<0或0<x<211.在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2 12.图所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大。

反比例函数单元测试卷含答案

反比例函数单元测试卷含答案

反比例函数单元测试卷含答案一、选择题1. 反比例函数的一般形式是:A. y = kxB. y = ax + bC. y = k/xD. y = mx + c答案: C2. 当x为0时,反比例函数的值为:A. 0B. 1C. 无定义D. 任意值答案: C3. 若反比例函数的k值为正数,x趋近于无穷大,y会趋近于:A. 正无穷大B. 负无穷大C. 0D. 不存在极限答案: B4. 反比例函数的图像是一条:A. 直线B. 抛物线C. 余弦曲线D. 双曲线答案: D5. 若反比例函数的x值为正数,y值为负数,那么k值是:A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案: B二、计算题1. 已知反比例函数y = 5/x,当x = 2时,求y的值。

答案: 2.52. 已知反比例函数y = 3/x,当y = 6时,求x的值。

答案: 0.5三、简答题1. 什么是反比例函数?答案: 反比例函数是一种函数关系,当自变量x的值增大时,因变量y的值会减小,并且二者之间呈现出一种倒数关系。

它的一般形式为y = k/x,其中k为常数。

2. 反比例函数的图像有什么特点?答案: 反比例函数的图像是一条双曲线。

当x趋近于无穷大或无穷小时,函数的值趋近于零。

两支曲线的对称轴为y轴,并在y 轴上有一个渐近线。

3. 如何确定反比例函数的常数k的值?答案: 可以通过已知点的坐标进行求解。

将已知的x和y的值代入反比例函数的一般形式中,解方程得到k的值。

以上就是反比例函数单元测试卷的答案。

希望能对你的学习有所帮助!。

(完整版)反比例函数练习题及答案

(完整版)反比例函数练习题及答案

反比例函数综合一.选择题(共23小题)1.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x 轴,且AC=BC,则AB等于()A.B.2C.4 D.3第1题第2题第3题第5题2.如图,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于()A.B.6 C.3 D.123.反比例函数y=的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于x轴垂足是点B,如果S△AOB=1,则k的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣24.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx(k>0)与y=(k>0)的图象可能是()A.B.C.D.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点T.下列各点P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在该函数图象上的点有()A.4个B.3个C.2个D.1个6.已知反比例函数y=(k≠0)过点A(a,y1),B(a+1,y2),若y2>y1,则a的取值范围为()A.﹣1<a B.﹣1<a<0 C.a<1 D.0<a<17.如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x不等式<kx+b的解为()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.﹣3<x<1 D.﹣3<x<0 或x>1第7题第9题第11题第12题8.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y39.如图,A、B是双曲线y=(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长=3.则k的值为()线交x轴于点C,若S△AOCA.2 B.1.5 C.4 D.610.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y211.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0),连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值是()A.﹣12 B.﹣8 C.﹣6 D.﹣412.如图,反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C.若△ABC 的面积是8,则这个反比例函数的解析式是()A.y=B.y=C.y=D.y=13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A,B两点,点C是函数y=的图象右支上一点,连结AC,BC,若∠C=90°,则点C的坐标为()A.(2,4)B.(3,6)C.(4,2)D.(,)第13题第14题第15题第16题14.如图,直线y=x﹣3与x轴交于点A,与双曲线y=(k≠0)在第一象限内交于点B,过点A 作AC⊥x轴,交该双曲线于点C,若AB=AC,则k的值是()A.B.C.D.15.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在第二象限和第一象限,AB与x轴平行,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象分别经过点AB,则的值为()A.B.﹣C.D.﹣16.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)经过▱ABCD的顶点B、D,点A的坐标为(0,﹣1),AB∥x轴,CD经过点(0,2),▱ABCD的面积是18,则点D的坐标是()A.(﹣2,2)B.(3,2)C.(﹣3,2)D.(﹣6,1)17.如图,点M是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点,MN⊥y轴于N,点P是x轴上的动点,则△MNP的面积为()A.1 B.2 C.4 D.不能确定第17题第18题18.如图,已知点A(0,4),B (1,4),点B在双曲线y=(k>0)上,在AB的延长线上取一点C,过C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是()A.4≤CE<4B.4≤CE<2C.2<CE<4 D.4<CE<219.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上,作射线AB,交反比例函数图象于另一点M,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则CM的长度为()A.5 B.6 C.4D.5第19题第20题第21题第23题20.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小21.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是()A.点A和点B关于原点对称B.当x<1时,y1>y2C.S△AOC=S△BOD D.当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大22.函数y=k(x﹣1)与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是()A.B.C.D.23.如图,点A,C都在函数y=(x>0)的图象上,点B,D都在x轴上,且使得△OAB,△BCD 都是等边三角形,则点C的坐标是()A.(+1,﹣)B.(+1,﹣1)C.(+1,﹣)D.(+1,﹣)二.填空题(共9小题)24.如图,点M是函数图象上的一点,直线l:y=x,过点M分别作MA⊥y轴,MB⊥l,A,B为垂足,则MA•MB=.第24题第25题第30题第31题25.如图将直线向左平移m个单位,与双曲线交于点A,与x轴交于点B,则OB2﹣OA2+AB2=.26.如果反比例函数y=(m﹣3)的图象在第二、四象限,那么m=.27.已知双曲线y=(k≠0)上有一点P,PA⊥x轴于A,点O为坐标原点,且S△PAO=12,则此反比例函数的解析式为.28.反比例函数的图象同时过A(﹣2,a)、B(﹣3,b)、C(1,c)三点,则a、b、c 的大小关系是.29.函数y=(m2﹣m)x m2﹣3m+1是反比例函数,则m的值是,它的图象分布在象限,在每一个象限内,y随x的增大而.30.如图,A、B是反比例函数y=上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形=14,则k=.ABDC31.如图,B为双曲线y=(x>0)上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,若OB2﹣AB2=12,则k=.32.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为.三.解答题(共8小题)33.如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3),反比例函数y=(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上.(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;(2)求反比例函数的解析式;(3)如图2,P点坐标为(2,﹣3),在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.34.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),M、N分别是AB、BC的中点.(1)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上;(2)若反比例函数y=(x>0)的图象与△MNB(包括边界)有公共点,请直接写出m的取值范围.35.如图,反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)观察图象,直接写出x为何值时,一次函数值大于反比例函数?(3)求△AOB的面积.36.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A(m,3),B(﹣3,n)、两点.(1)求一次函数的解析式及△AOB的面积;(2)根据图象直接写出不等式的解集;(3)若点P是坐标轴上的一点,且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍,直接写出点P的坐标.37.如图,若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点,与双曲线在第二象限交于点B,且OA=OB,△OAB的面积为(1)求直线AB的解析式及双曲线的解析式;(2)求tan∠ABO的值.38.已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.(1)求反比例函数的解析式?(2)已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点坐标?(3)利用②的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?39.如图,双曲线y=在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=﹣kx+b(k>0)与x 轴交于点A(a,0).(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围).(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时,求△COA的面积.40.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OM、ON,求三角形OMN的面积.(3)连接OM,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△MOQ是等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,说明理由.参考答案一.选择题(共23小题)1.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x 轴,且AC=BC,则AB等于(B)A.B.2C.4 D.3设C(a,),则B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,2.如图,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于(B)A.B.6 C.3 D.12解:如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.双曲线C3,的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点.∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质,S△POB3.反比例函数y=的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于x轴垂足是点B,如果S△AOB=1,则k的值为(D)A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣24.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx(k>0)与y=(k>0)的图象可能是(C)A.B.C.D.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点T.下列各点P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在该函数图象上的点有(C)A.4个B.3个C.2个D.1个第5题第7题第9题6.已知反比例函数y=(k≠0)过点A(a,y1),B(a+1,y2),若y2>y1,则a的取值范围为(B)A.﹣1<a B.﹣1<a<0 C.a<1 D.0<a<17.如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x不等式<kx+b的解为(D)A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.﹣3<x<1 D.﹣3<x<0 或x>18.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(D)A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y39.如图,A、B是双曲线y=(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=3.则k的值为(B)A.2 B.1.5 C.4 D.6解:如图,分别过点A、B作AF⊥y轴于点F,AD⊥x轴于点D,BG⊥y轴于点G,BE⊥x轴于点E,∵k>0,点A是反比例函数图象上的点,∴S△AOD =S△AOF=|k|,∵A、B两点的横坐标分别是a、3a,∴AD=3BE,∴点B是AC的三等分点,∴DE=2a,CE=a,∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=(OE+CE+AF)×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3,解得k=1.5.10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(D)A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y211.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0),连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值是(C)A.﹣12 B.﹣8 C.﹣6 D.﹣4第11题第12题解:过A作y轴的垂线,过B作x轴的垂线,交于点C,连接OC,设A(k,1),B(2,k),则AC=2﹣k,BC=1﹣k,∵S△ABO=8,∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8,即(2﹣k)(1﹣k)﹣(2﹣k)×1﹣(1﹣k)×2=8,解得k=±6,∵k<0,∴k=﹣6,12.如图,反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C.若△ABC 的面积是8,则这个反比例函数的解析式是(C)A.y=B.y=C.y=D.y=13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A,B两点,点C是函数y=的图象右支上一点,连结AC,BC,若∠C=90°,则点C的坐标为(A)A.(2,4)B.(3,6)C.(4,2)D.(,)解:函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A,B两点,解方程组,可得,,∴B(4,2),A(﹣4,﹣2),∴OB=AO=2,又∵∠ACB=90°,∴OC=AB=2,设C(a,),则OC==2,解得a=2,或a=4(舍去),∴C(2,4),14.如图,直线y=x﹣3与x轴交于点A,与双曲线y=(k≠0)在第一象限内交于点B,过点A 作AC⊥x轴,交该双曲线于点C,若AB=AC,则k的值是(D)A.B.C.D.解:如图,过B作BD⊥OA于D,则∠ADB=∠AOE=90°,由直线y=x﹣3,可得A(4,0),E(0,﹣3),∴AO=4,OE=3,AE=5,设点C的坐标为(4,),则AC=AB=,由△AOE∽△ADB,可得==,即==,∴AD=,BD=,∴B(4+,),∵双曲线y=(k≠0)经过点B,∴(4+)×k=k,解得k=,15.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在第二象限和第一象限,AB与x轴平行,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象分别经过点AB,则的值为(D)A.B.﹣C.D.﹣解:∵AB与x轴平行,∴AB⊥y轴,即∠AHO=∠OHB=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°,∴∠OAH=∠BOH,∴△AOH∽△OBH,∴=,即=,又∵k1<0,∴=﹣,16.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)经过▱ABCD的顶点B、D,点A的坐标为(0,﹣1),AB∥x轴,CD经过点(0,2),▱ABCD的面积是18,则点D的坐标是(C)A.(﹣2,2)B.(3,2)C.(﹣3,2)D.(﹣6,1)解:如图,∵点A的坐标为(0,﹣1),AB∥x轴,反比例函数y=(k≠0)经过▱ABCD的顶点B,∴点B的坐标为(﹣k,﹣1),即AB=﹣k,又∵点E(0,2),∴AE=2+1=3,又∵平行四边形ABCD的面积是18,∴AB×AE=18,∴﹣k×3=18,∴k=﹣6,∴y=﹣,∵CD经过点(0,2),∴令y=2,可得x=﹣3,∴点D的坐标为(﹣3,2),17.如图,点M是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点,MN⊥y轴于N,点P是x轴上的动点,则△MNP的面积为(A)A.1 B.2 C.4 D.不能确定第17题第18题18.如图,已知点A(0,4),B (1,4),点B在双曲线y=(k>0)上,在AB的延长线上取一点C,过C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是(A)A.4≤CE<4B.4≤CE<2C.2<CE<4 D.4<CE<2解:如图1,过D作DF⊥OA于F,∵点A(0,4),B (1,4),∴AB⊥y轴,AB=1,OA=4,∵CD=DE,∴AF=OF=2,∵点B在双曲线y=(k>0)上,∴k=1×4=4,∴反比例函数的解析式为:y=,∵过点C的直线交双曲线于点D,∴D点的纵坐标为2,把y=2代入y=得,x=2,∴D(2,2),当O与E重合时,如图2,∵DF=2,∴AC=4,∵OA=4,∴CE=4,当CE⊥x轴时,CE=OA=4,∴4≤CE<4,19.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上,作射线AB,交反比例函数图象于另一点M,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则CM的长度为(D)A.5 B.6 C.4D.5第19题第20题第21题解:如图,过A作AD⊥y轴于D,将AB绕着点B顺时针旋转90°,得到A'B,过A'作A'H⊥y轴于H,由AB=BA',∠ADB=∠BHA'=90°,∠BAD=∠A'BH,可得△ABD≌△BA'H,∴BH=AD=2,又∵OB=2,∴点H与点O重合,点A'在x轴上,∴A'(1,0),又∵等腰Rt△ABA'中,∠BAA'=45°,而∠BAC=45°,∴点A'在AC上,由A(2,3),A'(1,0),可得直线AC的解析式为y=3x﹣3,解方程组,可得或,∴C(﹣1,﹣6),由点A(2,3)和点B(0,2),可得直线AB 的解析式为y=x+2,解方程组,可得或,∴M(﹣6,﹣1),∴CM==5,20.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会(C)A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小21.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是(C)A.点A和点B关于原点对称B.当x<1时,y1>y2C.S△AOC=S△BOD D.当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大解:A、,∵把①代入②得:x+1=,解得:x2+x﹣2=0,(x+2)(x﹣1)=0,x1=﹣2,x2=1,代入①得:y1=﹣1,y2=2,∴B(﹣2,﹣1),A(1,2),∴A、B不关于原点对称,故本选项错误;B、当﹣2<x<0或x>1时,y1>y2,故本选项错误;C、∵S△AOC=×1×2=1,S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1,∴S△BOD=S△AOC,故本选项正确;D、当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误;22.函数y=k(x﹣1)与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是(A)A.B.C.D.23.如图,点A,C都在函数y=(x>0)的图象上,点B,D都在x轴上,且使得△OAB,△BCD都是等边三角形,则点C的坐标是(A)A.(+1,﹣)B.(+1,﹣1)C.(+1,﹣)D.(+1,﹣)第23题第24题解:如图,作AE⊥OB于E,CF⊥BD于F,∵△OAB,△BCD均为正三角形,A在反比例函数y=,∴A的横坐标是1,纵坐标是,∴OE=EB=1,OA=2OE=2,AE=,设BF=m,则C(2+m,m),代入y=,得:m2+2m﹣1=0,解得:m=﹣1±,∵m>0,∴m=﹣1+,∴点C的坐标为:(1+,).二.填空题(共9小题)24.如图,点M是函数图象上的一点,直线l:y=x,过点M分别作MA⊥y轴,MB⊥l,A,B为垂足,则MA•MB=.解:延长AM,交直线y=x于点D,设M(x,x+)则△AOD是等腰直角三角形,即∠ADO=45°,∴OA=AD=x+,AM=x,∴MD=AD﹣AM=,∵MB⊥l,∴MB=BD,∴△BDM是等腰直角三角形,∴MB2+BD2=MD2,∴MB=MD,∴MB=×=,∴MA•MB=x•=.25.如图将直线向左平移m个单位,与双曲线交于点A,与x轴交于点B,则OB2﹣OA2+AB2=.解:由题意知:平移后的直线解析式为:y=(x+m);设A(x,y),易知:B(﹣m,0),则有:OB2﹣OA2+AB2=m2﹣(x2+y2)+[(m+x)2+y2],联立y=(x+m),整理得:原式=﹣2x2﹣2mx;由于直线y=(x+m)与交于点A,联立两个函数解析式得:(x+m)=﹣,即x2+mx+2=0,得﹣x2﹣mx=2;故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4.故答案为:4.26.如果反比例函数y=(m﹣3)的图象在第二、四象限,那么m=1.【解答】解:根据题意m2﹣6m+4=﹣1,解得m=1或5,又m﹣3<0,m<3,所以m=1.故答案为:1.27.已知双曲线y=(k≠0)上有一点P,PA⊥x轴于A,点O为坐标原点,且S△PAO=12,则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=.【解答】解:设点P的坐标为(x,y).∵P(x,y)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象,∴k=xy,=12,∵S△PAO∴|xy|=12,∴|xy|=24,∴xy=±24,∴k=±24,∴y=﹣或y=.故答案为:y=﹣或y=.28.反比例函数的图象同时过A(﹣2,a)、B(﹣3,b)、C(1,c)三点,则a、b、c的大小关系是a>b>c.【解答】解:∵k<0,∴此函数的图象在二、四象限,∵﹣2<0,﹣3<0,1>0,∴A、B两点在第二象限,C点在第三象限,∴a>0,b>0,c<0,∵﹣2>﹣3,∴a>b>0,∴a>b>c.故答案为a>b>c.29.函数y=(m2﹣m)x m2﹣3m+1是反比例函数,则m的值是2,它的图象分布在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小.【解答】解:由题意得:m2﹣3m+1=﹣1,且m2﹣m≠0,解得:m=2,∵m2﹣m=4﹣2=2>0,∴图象分布在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小,故答案为:2;第一、三;减小.30.如图,A、B是反比例函数y=上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形=14,则k=16.ABDC【解答】解:如图,分别延长CA,DB交于点E,根据AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,知△CED为直角三角形,且点A与点B的纵横坐标正好相反,设点A的坐标为(x A,y A),则点B的坐标为(y A,x A),点E的坐标为(y A,y A),四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积.CE=ED=y A,AE=BE=y﹣y A,∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣(y A﹣y A)(y A﹣y A)]=y A2=14,∵y A>0,∴y A=8,点A的坐标为(2,8),∴k=2×8=16.故答案为:16.31.如图,B为双曲线y=(x>0)上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,若OB2﹣AB2=12,则k=6.【解答】解:如图,延长AB交x轴于点C,设点C的横坐标为a,则点B的纵坐标为,点A的纵坐标为a,所以,AB=a﹣,∵AB平行于y轴,∴AC⊥OC,在Rt△BOC中,OB2=OC2+BC2=a2+()2,∵OB2﹣AB2=12,∴a2+()2﹣(a﹣)2=12,整理得,2k=12,解得k=6.故答案为:6.32.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为2.【解答】解:根据反比例函数的对称性可知:OB=OD,AB=CD,∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC,∵A(1,1),B(1,0),C(﹣1,﹣1),D(﹣1,0)∴S△ADB=(DO+OB)×AB=×2×1=1,S△BDC=(DO+OB)×DC=×2×1=1,∴四边形ABCD的面积=2.故答案为:2.三.解答题(共8小题)33.如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3),反比例函数y=(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上.(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;(2)求反比例函数的解析式;(3)如图2,P点坐标为(2,﹣3),在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵点E、F均是反比例函数y=上的点,四边形AOBC是矩形,∴AE⊥y轴,BC⊥x轴,∴S△AOE =S△BOF=;(2)∵C坐标为(4,3),∴设E(,3),F(4,),如图1,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的G点,作EH⊥OB,垂足为H,∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°,∴∠HEG=∠FGB,又∵∠EHG=∠GBF=90°,∴△EGH∽△GFB,∴=,∴GB==,在Rt△GBF中,GF2=GB2+BF2,即(3﹣)2=()2+()2,解得k=,∴反比例函数的解析式为:y=;(3)存在.当OP是平行四边形的边时,如图2所示:平行四边形OPMN,可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得.设N(a,),∵P(2,﹣3)的对应点O(0,0),∴M(a﹣2,+3),代入反比例解析式得:(a﹣2)(+3)=,整理得4a2﹣8a﹣7=0,解得a=,当a=时,==,﹣2=,+3=,∴N(,),M(,)(舍去)或N(,),M(,).当OP为对角线时,如图3所示:设M(a,),N(b,),∵P(2,﹣3),∴,解得,,∴M(,),N(,)(舍去)或M(,),N(,),综上所述:M(,)N(,);或M(,),N(,).34.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),M、N分别是AB、BC的中点.(1)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上;(2)若反比例函数y=(x>0)的图象与△MNB(包括边界)有公共点,请直接写出m的取值范围.【解答】解:(1)∵顶点B的坐标为(4,2),M、N分别是AB、BC的中点,∴M点的坐标为(2,2),把M(2,2)代入反比例函数y=(m≠0)得,m=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点,且M(2,2),B点坐标为(4,2),∴N点坐标为(4,1),∵4×1=4,∴点N在函数y=的图象上;(2)4≤m≤8.35.如图,反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)观察图象,直接写出x为何值时,一次函数值大于反比例函数?(3)求△AOB的面积.【解答】解:(1)联立两函数解析式得:,解得:或,即A(﹣2,4),B(4,﹣2);(2)根据图象得:当x<﹣2或0<x<4时,一次函数值大于反比例函数值.(3)令y=﹣x+2中x=0,得到y=2,即D(0,2),∴OD=2,∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6.36.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A(m,3),B(﹣3,n)、两点.(1)求一次函数的解析式及△AOB的面积;(2)根据图象直接写出不等式的解集;(3)若点P是坐标轴上的一点,且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍,直接写出点P的坐标.【解答】解:(1)∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A(m,3),B(﹣3,n)、两点,将A与B坐标代入反比例解析式得:m=1,n=﹣1,∴A(1,3)、B(﹣3,﹣1),代入一次函数解析式得:,解得:k=1,b=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为(﹣2,0)、(0,2),∴S△AOB=×2×(1+3)=4;(2)∵A(1,3),B(﹣3,﹣1),观察图象可知,当x<﹣3或0<x<1时,一次函数的图象在反比例函数图象的下方,∴不等式的解集是x<﹣3或0<x<1.(3)∵S△AOB=4,∴S△PAB =2S△AOB=8,设P1(p,0),即OP1=|p+2|,S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8,解得:p=﹣6或p=2,则P1(﹣6,0)、P2(2,0),同理可得P3(0,6)、P4(0,﹣2).37.如图,若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点,与双曲线在第二象限交于点B,且OA=OB,△OAB的面积为(1)求直线AB的解析式及双曲线的解析式;(2)求tan∠ABO的值.【解答】解:(1)∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,∴OA=,又∵OA=OB,∴OB=,过点B作BM⊥x轴于点M,∵△OAB的面积为,即OA•BM=,∴BM=2,在Rt△OBM中可求OM=1.5,∴B(﹣1.5,2),再根据待定系数法可得:,解得:k=﹣,b=,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+;再将点B代入函数y=得:m=﹣3,∴双曲线的解析式为:y=﹣;(2)∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAM,在Rt△ABM中,BM=2,∴MO=,AM=+=4,∴tan∠ABO=tan∠BAM==.38.已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.(1)求反比例函数的解析式?(2)已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点坐标?(3)利用②的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?【解答】解:(1)∵一次函数y=2x﹣1的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点,代入得:,解得:k=2,代入反比例函数的解析式得:y==,∴反比例函数的解析式是y=.(2)解方程组得:,,∴两函数的交点坐标是(﹣,﹣2),(1,1),∵交点A在第一象限,∴A(1,1).(3)在x轴上存在点P,使△AOP为等腰三角形,理由是:分为三种情况:①以O为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于两点C、D,此时OA=0C=0D,∴当P于C或D重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(,0),(﹣,0);②以A为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于点E,此时OA=AE,∴当P于E重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(2,0);③作OA的垂直平分线交x轴于F,此时AF=OF,∴当P于F重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(1,0);∴存在4个点P,使△AOP是等腰三角形.39.如图,双曲线y=在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=﹣kx+b(k>0)与x 轴交于点A(a,0).(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围).(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时,求△COA的面积.【解答】解:(1)把C(1,5)代入直线y=﹣kx+b(k>0)得:﹣k+b=5,则b=5+k;把(a,0)代入直线y=﹣kx+b(k>0)得:﹣ak+b=0,把b=5+k代入﹣ak+b=0,得:﹣ak+5+k=0,解得:a=;(2)把x=9代入y=得:y=,则D的坐标是(9,),设直线AC的解析式是y=﹣kx+b,把C、D两点代入,得,解得:,则AC的解析式是:y=﹣x+.令y=0,解得:x=10.则OA=10,则△COA的面积=×10×5=25.40.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OM、ON,求三角形OMN的面积.(3)连接OM,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△MOQ是等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,说明理由.【解答】解:(1)把N(﹣1,﹣4)代入y=得:k=4,∴y=,把M(2,m)代入得:m=2,∴M(2,2),把N(﹣1,﹣4),M(2,2)代入y=ax+b得:,解得:a=2,b=﹣2,∴y=2x﹣2,答:反比例函数的解析式是y=,一次函数的解析式是y=2x﹣2.(2)设MN交x轴于C,y=2x﹣2,当y=0时,x=1,∴C(1,0),OC=1,∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3,答:三角形MON的面积是3.(3)当OM=OQ时,Q的坐标是(2,0);当OM=MQ时,Q的坐标是(4,0);当OQ=QM时,Q的坐标是(2,0);答:在x轴的正半轴上存在点Q,使△MOQ是等腰三角形,所有符合条件的点Q的坐标是(2,0)或(4,0)或(2,0).第31页(共31页)。

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测试1 反比例函数的概念一、填空题 1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______. 2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数.(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数.(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S .当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数.3.下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=xy 、⑦24x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号).4.若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为____________.5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数xky =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ). (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ).(A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-23时,求x 的值.9.若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_________________________.10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 二、选择题11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为( ).(A)y =100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y =100-x 12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).三、解答题13.已知圆柱的体积公式V =S ·h .(1)若圆柱体积V 一定,则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系; (2)如果S =3cm 2时,h =16cm ,求:①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式;②S =4cm 2时h 的值以及h =4cm 时S 的值.14.已知y 与2x -3成反比例,且41=x 时,y =-2,求y 与x 的函数关系式.15.已知函数y =y 1-y 2,且y 1为x 的反比例函数,y 2为x 的正比例函数,且23-=x 和x =1时,y 的值都是1.求y 关于x 的函数关系式.测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1.反比例函数xky =(k 为常数,k ≠0)的图象是______;当k >0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而______;当k <0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而______.2.如果函数y =2x k +1的图象是双曲线,那么k =______.3.已知正比例函数y =kx ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数xky =,当x <0时,y 随x 的增大而______. 4.如果点(1,-2)在双曲线xky =上,那么该双曲线在第______象限. 5.如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k 的值是____________. 二、选择题 6.反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( ).7.下列函数中,当x >0时,y 随x 的增大而减小的是( ). (A)y =x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y =2x8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ).(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9.反比例函数y =221)(2--mx m ,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则m 的值是( ).(A)±1(B)小于21的实数 (C)-1 (D)110.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数xky =(k >0)的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则有( ). (A)y 1<0<y 2 (B)y 2<0<y 1(C)y 1<y 2<0(D)y 2<y 1<0三、解答题11.作出反比例函数xy 12=的图象,并根据图象解答下列问题: (1)当x =4时,求y 的值;(2)当y =-2时,求x 的值;(3)当y >2时,求x 的范围.一、填空题12.已知直线y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限,则函数xkby =的图象在第______象限. 13.已知一次函数y =kx +b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(-1,-1),则此一次函数的解析式为____________,反比例函数的解析式为____________. 二、选择题14.若反比例函数xky =,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ). (A)k <0(B)k >0(C)k ≤0(D)k ≥015.若点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上,则( ). (A)y 1<y 2<y 3 (B)y 2<y 1<y 3(C)y 3<y 2<y 1(D)y 1<y 3<y 216.对于函数xy 2-=,下列结论中,错误..的是( ). (A)当x >0时,y 随x 的增大而增大 (B)当x <0时,y 随x 的增大而减小(C)x =1时的函数值小于x =-1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内,y 随x 的增大而增大 17.一次函数y =kx +b 与反比例函数xky =的图象如图所示,则下列说法正确的是( ). (A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k <0 (D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18.作出反比例函数xy 4-=的图象,结合图象回答: (1)当x =2时,y 的值;(2)当1<x ≤4时,y 的取值范围;(3)当1≤y <4时,x 的取值范围.19.已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (-2,1),B (1,n )两点.(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标;(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图,并观察图象回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式.测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题1.若反比例函数x ky =与一次函数y =3x +b 都经过点(1,4),则kb =______. 2.反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(-2,______).3.若点A (7,y 1),B (5,y 2)在双曲线xy 3-=上,则y 1、y 2中较小的是______.4.函数y 1=x (x ≥0),xy 42=(x >0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2);②当x >2时,y 2>y 1;③当x =1时,BC =3;④当x 逐渐增大时,y 1随着x 的增大而增大,y 2随着x 的增大而减小. 其中正确结论的序号是____________. 二、选择题5.当k <0时,反比例函数xky =和一次函数y =kx +2的图象大致是( ).(A)(B)(C)(D)6.如图,A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点,B C ∥x 轴,A C ∥y 轴, △ABC 的面积记为S ,则( ).(A)S =2 (B)S =4 (C)2<S <4(D)S >47.若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ,-a ),则a 的值为( ). (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8.如图,反比例函数xky =的图象与直线y =x -2交于点A ,且A 点纵坐标为1,求该反比例函数的解析式.一、填空题9.已知关于x 的一次函数y =-2x +m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (-2,1),则m =______,n =______. 10.直线y =2x 与双曲线xy 8=有一交点(2,4),则它们的另一交点为______. 11.点A (2,1)在反比例函数xky =的图象上,当1<x <4时,y 的取值范围是__________. 二、选择题12.已知y =(a -1)x a 是反比例函数,则它的图象在( ).(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13.在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值可以是( ). (A)-1(B)0(C)1(D)214.如图,点P 在反比例函数xy 1=(x >0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后得到点P ′.则在第一象限内,经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x xy (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x x y (D))0(6>=x x y15.如图,点A 、B 是函数y =x 与xy 1=的图象的两个交点,作AC ⊥x 轴于C ,作BD ⊥x轴于D ,则四边形ACBD 的面积为( ). (A)S >2 (B)1<S <2 (C)1 (D)2三、解答题16.如图,已知一次函数y 1=x +m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数,k ≠0)的图象相交于点A (1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标; (2)观察图象,写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围.17.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一象限,OC=3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A . (1)求该反比例函数的解析式;(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.18.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6,m ),求m 的值和这个一次函数的解析式;(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求四边形OABC 的面积.测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1.正比例函数y =k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点,若A 点坐标是(1,2),则B点坐标是______. 2.观察函数xy 2-=的图象,当x =2时,y =______;当x <2时,y 的取值范围是______;当y ≥-1时,x 的取值范围是______.3.如果双曲线xky =经过点)2,2(-,那么直线y =(k -1)x 一定经过点(2,______). 4.在同一坐标系中,正比例函数y =-3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点.5.如果点(-t ,-2t )在双曲线xky =上,那么k ______0,双曲线在第______象限.二、选择题6.如图,点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上,四边形COAB 是正方形,四边形FOEP 是长方形,下列说法不正确的是( ).(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等(B)点B 的坐标为(4,4)(C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7.反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ).(A)1 (B)2(C)3(D)4三、解答题8.已知点A (m ,2)、B (2,n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上. (1)求m 、n 的值;(2)若直线y =mx -n 与x 轴交于点C ,求C 关于y 轴对称点C ′的坐标. 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线y =x 向上平移1个单位长度得到直线l .直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ,2),求k 的值.一、填空题10.如图,P 是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF 的面积为3,则反比例函数的解析式是______. 11.如图,在直角坐标系中,直线y =6-x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ,B ,设A (x 1,y 1),那么长为x 1,宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______. 12.已知函数y =kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ,B 两点,若过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为____________.13.在同一直角坐标系中,若函数y =k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点,则k 1k 2______0.(填“>”、“<”或“=”)二、选择题14.若m <-1,则函数①)0(>=x xmy ,②y =-mx +1,③y =mx ,④y =(m +1)x 中,y 随x 增大而增大的是( ). (A)①④ (B)②(C)①②(D)③④15.在同一坐标系中,y =(m -1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( ).三、解答题16.如图,A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上. (1)求m 的值及直线AB 的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.17.如图,等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上,A 点在x 轴正半轴上,求A 点坐标.18.如图,函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1,5),过点C 的直线y =-kx +b (k >0)与x 轴交于点A (a ,0).(1)写出a 关于k 的函数关系式; (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COA 的面积.19.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (-3,1)、B (2,n )两点,直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求CDAD的值.测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题 1.一个水池装水12m 3,如果从水管中每小时流出x m 3的水,经过y h 可以把水放完,那么y 与x 的函数关系式是______,自变量x 的取值范围是______. 2.若梯形的下底长为x ,上底长为下底长的31,高为y ,面积为60,则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围).3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm ,长为y cm ,那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( ).4.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是( ).(A)小明完成百米赛跑时,所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24,它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时,压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中,所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系5.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ). (A)y =3000x(B)y =6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=6.甲、乙两地间的公路长为300km ,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为v (km/h),到达时所用的时间为t (h),那么t 是v 的______函数,v 关于t 的函数关系式为______.7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________. 二、选择题8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是( ).三、解答题9.一个长方体的体积是100cm 3,它的长是y (cm),宽是5cm ,高是x (cm). (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式,以及自变量x 的取值范围; (2)画出(1)中函数的图象;(3)当高是3cm 时,求长.测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1.一定质量的氧气,密度ρ是体积V 的反比例函数,当V =8m 3时,ρ=1.5kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式为______.2.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I 与电阻R 成反比例,已知电压不变,电阻R =20Ω时,电流强度I =0.25A .则(1)电压U =______V ; (2)I 与R 的函数关系式为______; (3)当R =12.5Ω时的电流强度I =______A ; (4)当I =0.5A 时,电阻R =______Ω.3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V /m 3·h -1与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象.(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m 3; (2)此函数的解析式为____________;(3)若要在6h 内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是______m 3; (4)如果每小时的排水量是5m 3,那么水池中的水需要______h 排完. 二、解答题4.一定质量的二氧化碳,当它的体积V =4m 3时,它的密度p =2.25kg/m 3.(1)求V与ρ的函数关系式;(2)求当V=6m3时,二氧化碳的密度;(3)结合函数图象回答:当V≤6m3时,二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5.下列各选项中,两个变量之间是反比例函数关系的有( ).(1)小张用10元钱去买铅笔,购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3,宽为2cm,它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩,该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体,体积为100cm3,它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6.一个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)写出这一函数的解析式;(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?7.一个闭合电路中,当电压为6V时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;(2)画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻为5Ω,其最大允许通过的电流强度为1A,那么把这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧?试通过计算说明理由.三、解答题8.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?9观察表中数据,发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1.xky =(k 为常数,k ≠0),自变量,函数,不等于0的一切实数. 2.(1)x y 8000=,反比例;(2)xy 1000=,反比例;(3)s =5h ,正比例,h a 36=,反比例;(4)xwy =,反比例.3.②、③和⑧. 4.2,x y 1=. 5.)0(100>⋅=x xy 6.B . 7.A .8.(1)xy 6=; (2)x =-4.9.-2,⋅-=xy 410.反比例. 11.B . 12.D .13.(1)反比例; (2)①S h 48=; ②h =12(cm), S =12(cm 2).14.⋅-=325x y 15..23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1.双曲线;第一、第三,减小;第二、第四,增大. 2.-2. 3.增大. 4.二、四. 5.1,2. 6.D . 7.B . 8.C . 9.C . 10.A . 11.列表:x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y…-2-2.4-3-4-6-12126432.42…由图知,(1)y =3;(2)x =-6;(3)0<x <6. 12.二、四象限. 13.y =2x +1,⋅=xy 1 14.A . 15.D 16.B 17.C 18x … -4 -3-2 -1 1 2 3 4 … y…134 24-4-2-34 -1…(1)y =-2;(2)-4<y ≤-1;(3)-4≤x <-1. 19.(1)xy 2-=, B (1,-2); (2)图略x <-2或0<x <1时; (3)y =-x .测试3 反比例函数的图象和性质(二)1.4. 2.3. 3.y 2. 4.①③④. 5.B . 6.B . 7.C . 8.xy 3=. 9.-3;-3. 10.(-2,-4). 11..221<<y . 12.B . 13.D.14.D . 15.D . 16.(1)xy 3=,y =x +2;B (-3,-1); (2)-3≤x <0或x ≥1. 17.(1))0(3>=x x y ;(2).332+-=x y 18.(1)x y x y 9,==;(2)23=m ;;29-=x y(3)S 四边形OABC =1081.测试4 反比例函数的图象和性质(三)1.(-1,-2). 2.-1,y <-1或y >0,x ≥2或x <0. 3..224-- 4.0. 5.>;一、三. 6.B . 7.C 8.(1)m =n =3;(2)C ′(-1,0). 9.k =2. 10.⋅-=xy 311.5,12. 12.2. 13.<. 14.C . 15.A . 16.(1)m =6,y =-x +7;(2)3个. 17.A(4,0). 18.(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ;(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ,A (10,0),因此S △COA =25. 19.(1)2121,3--=-=x y x y ;(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1.xy 12=;x >0. 2.⋅=x y 903.A . 4.D . 5.D . 6.反比例;⋅=tV 3007.y =30πR +πR 2(R >0). 8.A . 9.(1))0(20>=x xy ; (2)图象略; (3)长cm.320. 测试6 实际问题与反比例函数(二)1.).0(12>=V vρ 2.(1)5; (2)R I 5=; (3)0.4; (4)10.3.(1)48; (2))0(48>=t tV ; (3)8; (4)9.6. 4.(1))0(9>=ρρV ; (2)ρ=1.5(kg/m 3); (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3).5.C . 6.(1)V p 96=; (2)96 kPa ; (3)体积不小于3m 3524. 7.(1))0(6>=R R I ; (2)图象略;(3)I =1.2A >1A ,电流强度超过最大限度,会被烧. 8.(1)x y 43=,0≤x ≤12;y =x108(x >12);(2)4小时.9.(1)xy 12000=;x 2=300;y 4=50;(2)20天 第十七章 反比例函数全章测试一、填空题 1.反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2,1),则m 的值是______. 2.若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是____ __;若反比例函数xky =与一次函数y =kx +2的图象有交点,则k 的取值范围是______. 3.如图,过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ,N 两点,根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________.4.一个函数具有下列性质:①它的图象经过点(-1,1); ②它的图象在第二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大. 则这个函数的解析式可以为____________.5.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.6.已知反比例函数xky =(k 为常数,k ≠0)的图象经过P (3,3),过点P 作PM ⊥x 轴于M ,若点Q 在反比例函数图象上,并且S △QOM =6,则Q 点坐标为______. 二、选择题7.下列函数中,是反比例函数的是( ).(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8.如图,在直角坐标中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线xy 3=(x >0)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将会( ).(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9.如图,直线y =mx 与双曲线xky =交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM ,若S △ABM =2,则k 的值是( ).(A)2(B)m -2(C)m(D)410.若反比例函数xky =(k <0)的图象经过点(-2,a ),(-1,b ),(3,c ),则a ,b ,c 的大小关系为( ). (A)c >a >b (B)c >b >a (C)a >b >c(D)b >a >c11.已知k 1<0<k 2,则函数y =k 1x 和x ky 2=的图象大致是( ).12.当x <0时,函数y =(k -1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大,则k 满足( ). (A)k >1 (B)1<k <2 (C)k >2 (D)k <113.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气体体积应( ).(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14.一次函数y =kx +b 和反比例函数axky =的图象如图所示,则有( ).(A)k >0,b >0,a >0 (B)k <0,b >0,a <0 (C)k <0,b >0,a >0 (D)k <0,b <0,a >015.如图,双曲线xky =(k >0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。

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