推荐-江西2018-2018学年度第二学期高一级数学科期中考试试卷 精品

江西2018-2018 学年度第二学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共50分)一．选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. sin(300)-的值是A ．;21 B ．;21- C ．;23- D ． ;23 2．已知数列{12-5n}, 那么S n 的最大值是 A ．1S B ．2S C ．3S D ．4S3．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列各式成立的是 A ．sin sin αβ= B ．cos cos αβ= C ．tan α= tan β D ．cot α= cot β4．在等差数列}{n a 中,1280a a +=,3460a a +=,那么=+65a a A.30 B.40 C.50 D.605．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是A.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B.若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C.若a ＜b ＜0，则a 1＜b 1D.若a ＜b ＜0，则a b ＞ba 6．函数5cos(2)6y x π=+图象的一条对称轴方程是A ．;12x π=B ．;6x π=C ． 5;12x π=D ．;3π=x 7．函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间是A ．2,;63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．5112,2;1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2;63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．511,;1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．若a 、b 、c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点个数是 A ．2 B ．1 C ．0 D ．不确定 9．不等式0)44)(32(22<+---x x x x 的解集是 A ．}31|{>-<x x x 或 B ．}31|{<<-x xC ．}13|{>-<x x x 或D ．}3221|{<<<<-x x x 或10．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是第二部分非选择题(共100分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11．半径为a （0>a ）的圆中，6π弧度圆心角所对的弧长是_____ ______，长为a 2的弧所对的圆周角为____________弧度. 12． 若tan 2α=, 则5sin cos 2cos 3sin αααα-++=.13． b 克糖水中 有a 克糖(b >a >0),若再添上m 克糖(m >0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________ .AB C D14．已知偶函数)(x f y =定义域为R ，且恒满足)2()2(x f x f -=+，若方程0)(=x f 在[]4,0上只有三个实根，且一个根是4，方程在区间(]10,8-中的根有 个.三．解答题：本大题共5小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．化简或求值（本小题满分18分，每小题6分）（1）化简：sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+⋅--⋅++++； （2）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π，求sin cos x x -的值.16．解不等式（本小题满分8分）(a x 1)(x -1)>-17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++．求：⑴求数列{}n a 的通项公式. ⑵求数列11{}n n a a +的前n 项和. 18．（本小题满分15分）已知函数)2||,0,0A )(x sin(A )x (f π<φ>ω>φ+ω=的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(,2)π和(4,2)π-. (1)试求)x (f 的解析式；(2)将)x (f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），然后再将新的图象向x 轴正方向平移3π个单位，得到函数)x (g y =的图象.写出函数)x (g y =的解析式，并用列表作图的方法画出)x (g y =在长度为一个周期的闭区间上的图象. 19．（本小题满分13分）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围； （2）若2x [,]63ππ∈，有1≤f(x)≤417，求a 的取值范围. 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 、{}n b ，数列{}n a 的前n 项和为S n ，且对任意自然数n ，总有n n S p(a 1)=-,（p 是常数且p ≠0，p ≠1）。

数列{}n b 中，qn b n +=2（q 是常数），且,,2211b a b a <=求p 的取值范围.2018-2018 学年度第二学期高一级数学科期中试题答案一．选择题DBABB CDCDA 二．填空题11．a 6π,2; 12．98- 13．a m ab m b +>+ 11．9 三．解答题15．（1）解：原式=cos sin sin (sin )-cos sin αααααα⋅⋅-+- ……………3分=sin sin αα-+ ……………4分= 0 ……………5分（2） 解：∵1sin x cos x 5+=∴ 222(sin x+cosx)sin x 2sin xcosx+cos x =+……………1分 =1+2sinxcosx =125……………2分 ∴2sinxcosx =12412525-=- ……………3分 ∴222(sin x-cosx)sin x-2sin xcosx+cos x = ……………4分=1-2sinxcosx =4925……………5分 ∵0,2x π-<<∴sin x<0,cosx>0 ……………6分 ∴sin x cos x 0-> ……………7分∴7sin x cos x=5- ……………8分16．解：由ax-1x 10（）(-)< 1．a 0=时，原不等式可化为x -1>0 , 则不等式的解集是{}x x>1………3分 2．a=1时，1a=1,不等式的解集是Ф。

……………6分 3．a 0<时，1a <1, 不等式的解集是1x x x 1a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或……………9分 4．0<a<1时，1a >1,不等式的解集是1x 1x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；5．a>1时，1a <1,不等式的解集是1x x 1a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；……………12分 17．解：⑴∵21n S n n =++，∴n ≥2时n n n 122a S S =n n 1(n 1)(n 1)-1=2n-=-++---- ……………2分n=1时，11a S 1113==++= ……………4分 当n=1时，n a =21a ≠ ……………5分∴3(1)2(2)n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩……………6分⑵2n ≥时，111111()4(1)41n n a a n n n n +==-++ ……………8分 ∴122334111n T a a a a a a =+++ (1)1n n a a ++……………9分 111111(1242334=+-+-+…11)1n n +-+……………10分 11151(2)128124(1)n n n n n --=+⋅=≥++，……………11分 又1112T =，……………12分 满足此式，∴51()24(1)n n T n N n *-=∈+．………13分 18．解：（1）由题意可得：∵ π6=T ， 2=A ，∴1()2sin()3f x x ϕ=+，……………3分函数图像过（π，2）， sin()13πϕ∴+=，……………4分2πϕ< ，6πϕ=∴ ，……………5分)63sin(2)(π+=∴x x f ；……………6分（2）依题意得)sin(2)(π-=x x g ； ……………10分………13分…………16分19．解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx ……………1分=(sinx －21)2－41……………3分 ∴当sinx=21时，a min =41……………4分 当sinx=－1时，a max =2， ……………5分∴[41-，2]为所求 法2：∵-sin 2x+sinx+a=0 设t= sinx ，则t ∈[-1,1]那么依题意有 方程2t t a 0-++=有两个根12x ,x ，且121x ,x 1-≤≤∴f (1)0f (1)00-≤⎧⎪≤⎨⎪∆≥⎩ ……………3分 解得：11a 011a 01+4a 0--+≤⎧⎪-++≤⎨⎪≥⎩……………4分 ∴1a 24-≤≤……………5分 （2）由1≤f(x)≤47得⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≤1sin sin 417sin sin 22x x a x x a ……7分∵2x [,]63ππ∈ ∴12≤sinx ≤1 ……8分∴u 1=sin 2x －sinx+2)21(sin 417-=x +4≥4 …10分 u 2=sin 2x －sinx+1=43)21(sin 2+-x ≤1 …12分 ∴ 1≤a ≤4 ……………13分20．解：∵.1),1(1111-=∴-==p pa a p S a ………2分 .)1().(,2111---=--=-=≥n n n n n n n pa a p a a p S S a n 即时}{n a ∴成等比数列，且公比为,1-p p………4分.)1()1(11n n n p p p p p p a -=-⋅-=∴-………6分 （2）由已知，得：22,()4.11p p p q p p =+<+--…8分 消去q 并整理得：.021)1(2<----p pp p …9分解得：.221,211><∴<-<-p p p p 或…11分 p 的取值范围是：),2()21,0()0,(+∞⋃⋃-∞…12分。