辽宁省六校2017_2018学年高二数学上学期期初联考试题理

2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试

数学试题（理）

第I 卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}02/<-=x x S ，{}a x x T <=/，若S T S =⋂,则 A ．2≥a

B ．2-≥a C. 2≤a D ．2-≤a

2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A ．x x y 2+=

B ．1

-+=x x y C ．2

11x

y +=

D ．x

x y --=22 3. 已知3

2

)24cos(=-θπ

，则=θsin A ．

9

7 B ．91

C. 91- D ．9

7-

4. 已知21,e e 是夹角为

90的两个单位向量，且21212,3e e b e e a +=-=，则向量b a ,的夹角为 A ．

120 B ．

60 C ．

45 D ．

30

5. 圆013822

2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a

A ．2

B ．3

C ．43-

D ．3

4

- 6. 从4件合格品和2件次品共6件产品中任意抽取2件检查，抽取的2件中 至少有1件是次品的概率是 A ．

5

2

B ．

158 C. 53 D ．3

2 7. 执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1，则输出的k 值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．33

B ．3

C ．

33

4 D ．335

9. 已知函数)2sin(3)2cos()(ϕϕ---=x x x f )2

(π

ϕ<

的

图象向右平移

12π个单位后关于y 轴对称，则)(x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-0,2π 上的最小值为 A ．

1- B ．3 C ．3- D ．2-

10. 若底面边长是1，侧棱长为2 的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 A ．

32π B ．34π C ．π2 D ．3

8π 11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边c b a ,,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+-=

222222)2(

41b a c a c S 。现有周长为7210+的ABC ∆满足7:3:2sin :sin :sin =C B A ，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积

为 A ．12

B ．78

C ．74

D ． 36

12. 已知函数)0,0()sin()(>>++=ωϕωA b x A x f 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2

π

，直线3

π

=

x 是其图象的一条对称轴，且2

()4(π

πf f >，则)(x f 的解析式为

A ．2)6

2sin(2)(++=π

x x f B ．2)6

2sin(2)(++-=π

x x f C ．2)6

4sin(2)(++

=π

x x f D ．2)6

4sin(2)(++

-=π

x x f

第II 卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应的位置上。

13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从身高在)150,140[),140,130[),130,120[三组 内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一

项活动，则从身高在]50,1140

[内的学生中选取的 人数应为 ；

14. 若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)2

32cos(π

α+

的值等于 15. 函数1

2

sin 2)(22++++=x x x x x f 在),(+∞-∞上的最小值和最大值之和为

16. 在ABC ∆中，若B A C B A sin sin 2sin sin sin 2

2

2

-=+,则B A 2

tan 2sin ⋅的最大值是 三．解答题:本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x 与答题正确率y ﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：

（1）求y 关于x 的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数； （2）若用

)4,3,2,1(3

=+i x y i i

表示统计数据的“强化均值”

（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间)2,0[内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b ＝1

22

1

n

i i i n i i x y nx y x nx ----∑∑，a ＝y －b x ，

样本数据n x x x ,...,,21的标准差为：n

x x

s n

i i

∑=-=

1

2

)(

18.已知函数x x x x x f 22cos 2

1

cos sin 3sin 21)(-+=

（1）求函数)(x f y =在[]π,0上的单调递增区间；