必修2第五章第3讲机械能守恒定律及其应用-高考物理选考一轮复习讲义
第3讲 机械能守恒定律及其应用-2025版创新设计高考物理一轮复习
第3讲机械能守恒定律及其应用学习目标 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。
2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。
3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。
1.2.3.4.1.思考判断(1)重力势能的变化量与零势能参考面的选取无关。
(√)(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。
(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
(√)(4)弹力做正功，弹性势能一定增加。
(×)(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。
(×)(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小。
(√)(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。
(√)2.如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连接。
当人和跳杆从一定高度由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起。
则人从静止竖直下落到最低点的过程中()A.弹簧弹性势能一直增加B.杆下端刚触地时人的动能最大C.人的重力势能一直减小D.人的机械能保持不变答案C考点一机械能守恒的理解与判断例1(多选)在如图1所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图中轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丙图中物体A正在压缩弹簧；丁图中不计任何阻力和定滑轮质量，A加速下落，B加速上升。
关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()图1A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球机械能守恒C.丙图中物体A的机械能守恒D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒答案AD解析甲图过程中轻杆对小球不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A 正确；乙图过程中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，故B错误；丙图中重力和系统内弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 的机械能不守恒，故C错误；丁图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。
高考物理一轮复习配套课件：第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用
HK 新课标 ·物理
练 考 题 · 随 堂 自 测
课 后 作 业
HK 新课标 ·物理
固 考
【针对训练】
基 ·
2.如图5－3－2所示，小球从高处下落到
教 竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到
材 回
最短的整个过程中，下列关于能量的
练 考
扣 叙述中正确的是( )
题 ·
析 A．重力势能和动能之和总保持不变
·
教 材
1.内容
练
回 扣
在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能和势能可以
考 题
·
析 互相 转化 ，而总的机械能保持 不变 ．
随 堂
考
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点 ·
2．机械能守恒的条件
测
重 难
只有 重力 或 弹力 做功．
突
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固
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扣 应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的
题 ·
随
析 考
系统问题，这时应注意选取研究对象，分析研究过程，判
堂 自
点
测
· 断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间
重
难 突
的速度关系和位移关系．
破
课
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HK 新课标 ·物理
物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修2 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用含解析
解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A、B错误；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。
1.(2016·10月浙江选考)如图6所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()
图6
A.动能
B.动能、重力势能
C.重力势能、机械能
D.动能、重力势能、机械能
解析无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D错误；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确。
答案D
3.(2018·11月浙江选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图5所示，下列说法不正确的是()
图5
A.加速助跑过程中，运动员的动能增加
B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
解析加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增大，选项A正确；起跳上升过程中，杆的形变量先变大，后变小，故弹性势能先变大后变小，选项B错误；起跳上升过程中，运动员的重心升高，重力势能增加，选项C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的重力做正功，重力势能减少，动能增加，选项D正确。
2.对弹性势能的理解
(1)弹性势能是由弹性物体的相对位置决定的能。
(2)当弹簧形变量的长度为零时，弹性势能计为零，弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能，Ep＝ kx2，x为形变量。
【典例】(2018·4月浙江选考)如图2所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A、B处，A、B两点水平距离为16 m，竖直距离为2 m，A、B间绳长为20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)()
【精编】高考物理一轮复习第5章机械能第三节机械能守恒定律及其应用课件-精心整理
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势 能变化的关系，用公式表示：W＝ －ΔEp ．
[即时小练] 1．一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势 能的变化是(g＝10 m/s2)( ) A．重力做功为 1.8 J B．重力做了 0.55 J 的负功 C．球的重力势能一定减少 0.55 J D．球的重力势能一定增加 1.25 J
考点二 机械能守恒的理解与判断
[基础梳理]
1．机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 ．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或 弹力 做功的物体系统内，动能与势能 可以相互转化，而总的机械能 保持不变 ． (2)表达式：mgh1＋12mv21＝___m__g_h_2＋__12_m__v_22_____． 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功或虽有其他外力做 功但其他力做功的代数和为 零 ．
(2)定量关系：重力对物体做的功 等于 物体重力势能的 减小 量．即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝ －ΔEp ．
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 无关 ．
3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 弹性形变 而具有的能． (2)大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有 关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ，弹簧的弹性势能
解析：选 C.在整个过程中，球下降的高度为：h＝(1.8－1.25) m ＝ 0.55 m ； 该 过 程 中 重 力 对 球 做 正 功 为 ： W ＝ mgh ＝ 0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故 A、B 错误；重力做多少正功重力 势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少 0.55 J，故 C 正 确，D 错误．
第五章第3讲机械能守恒定律-2025年高考物理一轮复习PPT课件
答案
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第13页
解析：当重力和弹簧弹力大小相等时，小球速度最大，此时加速度为零，选项 A、B 错 误；小球、地球、弹簧所组成的系统在此过程中只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，选 项 C 正确；小球的机械能指动能与重力势能之和，从 A 到 B 过程中，弹力做正功，机械能增 加，脱离弹簧后，小球只受重力，机械能守恒，选项 D 正确．
转化法 与其他形式能的转化，则机械能守恒
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第19页
典例 1 (2024·广东广州五地六校模拟)如图所示为“反向蹦极”运动简化示意图．假设 弹性轻绳的上端固定在 O 点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定， 打开扣环，人从 A 点静止释放，沿竖直方向经 B 点上升到最高位置 C 点，在 B 点时速度最 大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
从 A→O：W 弹>0，Ep↓；从 O→B：W 弹<0，Ep↑
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第9页
三、机械能守恒定律 1．机械能：动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 ．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有 重力或弹力 的机械能 保持不变 ．
做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总
A．初速度 v0 越小，ΔF 越大 B．初速度 v0 越大，ΔF 越大 C．绳长 l 越长，ΔF 越大 D．小球的质量 m 越大，ΔF 越大
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第8页
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表
示：W＝ Ep1－Ep2
.
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能 越大 .
高考物理一轮复习 第五章第3节 机械能守恒定律课件 新人教版必修2
(2)ΔEk＝－ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时， 系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动 能．或 ΔE 减少＝ΔE 增加，即某种机械能的减少一定等于另 外形式的机械能的增加．列式时不再选取零势能面而直 接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始 末状态高度未知，但高度变化已知的情况．这种表达方 式也称为“转化观点”．
【答案】 BD
跟踪训练 2 在下面列举的各个实例中，机械能守恒 的情况是( )
A．物体在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升，如 图甲所示，则物体机械能守恒
B．接触面光滑，m 和 M 均静止，现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2(拉力均大于弹力)，整 个过程中弹簧形变不超过其弹性限度，M 足够长，如图 乙所示，则 m、M 和弹簧组成的系统机械能守恒
三、弹性势能 1．定义：发生⑱________的物体的各部分之间，由 于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性 势能． 2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关， 弹簧的形变量⑲________，劲度系数⑳________，弹簧 的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能○21 ________；弹力做负功， 弹性势能○22 ________.即弹簧恢复原长过程中弹力做○23 ________，弹性势能○24 ________；形变量增大的过程中 弹力做○25 ________，弹性势能○26 ________.
1单个物体——地球系统 2多个物体——地球系统
通常不提及地球．
3物体——弹簧——地球系统
3．判断机械能是否守恒的几种方法 (1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹 力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒， 其他力做功，则机械能不守恒． (2)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势 能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物 体系统机械能守恒．
高考物理一轮总复习第五章第3讲机械能守恒定律及其应用讲义(含解析)新人教版
[ 基础知识·填一填][ 知识点 1]重力做功与重力势能1．重力做功的特色(1) 重力做功与路径没关，只与始、末地点的高度差相关．(2) 重力做功不惹起物体机械能的变化．2．重力势能(1)表达式： E p＝ mgh .(2)重力势能的特色①系统性：重力势能是物体和地球所共有的．②相对性：重力势能的大小与参照平面的选用相关，但重力势能的变化与参照平面的选用没关.3．重力做功与重力势能变化的关系(1) 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大.(2) 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－E p.[ 知识点 2]弹性势能1．定义：物体因为发生弹性形变而拥有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增添，即W＝－E p .[ 知识点3] 机械能守恒定律及应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，此中势能包含弹性势能和重力势能.2．机械能守恒定律(1) 内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物系统统内，动能与势能能够互相转变，而总的机械能保持不变.1 2 mgh＋1 2(2) 表达式：mgh＋2mv＝2mv .1 12 23．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)战胜重力做功，物体的重力势能必定增添. ( √ )(2)发生弹性形变的物体都拥有弹性势能. ( √ )(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增添. ( × )(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小. ( √ )(5)物体所受合外力为零时，机械能必定守恒. ( × )(6)物体遇到摩擦力作用时，机械能必定要变化. ( × )(7) 物体只发生动能和势能的互相转变时，物体的机械能必定守恒．( √ )[ 教材发掘·做一做]1． ( 人教版必修 2 P78 第 2 题 )( 多项选择 ) 神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的()A．飞船升空的阶段B．飞船在椭圆轨道上绕地球运转的阶段C．返回舱在大气层之外向着地球做无动力飞翔的阶段D．下降伞张开后，返回舱下降的阶段答案： BC2.( 人教版必修 2 P78 第 3 题改编 )( 多项选择 ) 如下图，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面，并且不计空气阻力，则以下说法中正确的选项是()A．重力对物体做的功为mghB．物体在海平面上的势能为mgh1 2C．物体在海平面上的动能为2mv0－mgh1 2D．物体在海平面上的机械能为2mv0答案： AD3． ( 人教版必修 2 P80第2题改编)如下图是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除 D 点右边水平部分粗拙外，其余部分均圆滑．若挑战者自斜管上足够高的地点滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道、B 内部(圆管A比圆管BA高) ．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道 A 内部最高地点时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者()A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道 B 最低点时的机械能B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道 B 最低点时的动能C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D．不可以经过管道 B 的最高点答案： C考点一机械能守恒的理解与判断[ 考点解读 ]1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用．(2)除重力外，物体还受其余力，但其余力不做功或做功代数和为零．(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，只有动能、重力势能、弹性势能的互相转变，无其余形式能量的转变．2．机械能守恒判断的三种方法利用机械能的定义直接判断，剖析物体或系统的动能和势能的和能否变化，定义法若不变，则机械能守恒若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其余力做功，但其余力做功做功法的代数和为零，则机械能守恒若物体或系统中只有动能和势能的互相转变而无机械能与其余形式能的转转变法化，则机械能守恒[ 典例赏析 ][ 典例 1] (2019 ·江门模拟) 如下图，两个同样的小球 A 与 B 分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连结，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度．现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等．由静止开释两个小球此后，以下说法正确的是()A．两小球运动到各自的最低点时的速度同样B．与轻绳连结的小球A在最低点时的速度较大C．在运动过程中，小球 A 的机械能不守恒D．在运动过程中，小球 B 的机械能不守恒[ 分析 ] D [ 对A球最低点动能等于重力势能的减少许，对 B 球最低点动能等于重力势能减少许与弹簧弹性势能增添量之差，但两球的重力势能减少许不同样，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确立，应选项A、 B 错误；小球 A 运动过程中，只有重力做功，小球 A 的机械能守恒，应选项 C 错误；小球 B 运动过程中，弹簧对小球 B 做功，小球 B 的机械能不守恒，应选项D正确． ]对机械能守恒条件的理解及判断1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．2．对于一些绳索忽然绷紧、物体间碰撞等状况，除非题目特别说明，不然机械能必然不守恒．3．对于系统机械能能否守恒，能够依据能量的转变进行判断．[ 题组稳固]1．以下运动的物体中，机械能守恒的是( )A．加快上涨的运载火箭B．被匀速吊起的集装箱C．圆滑曲面上自由运动的物体D．在粗拙水平面上运动的物体分析： C[ 加快向上运动的运载火箭，动能和重力势能都增添，机械能增添，故 A 错误；被匀速吊起的集装箱动能不变，而重力势能增添，机械能增添，故 B 错误；圆滑曲面上自由运动的物体，曲面对物体的支持力不做功，只有重力对物体做功，其机械能守恒，故 C 正确；在粗拙水平面上运动的物体做减速运动，重力势能不变，而动能减少，机械能]减少，故D错误．2．(2019 ·保定模拟) 如下图，倾角为θ 的圆滑斜面体 C 固定于水平川面上，小物块 B 置于斜面上，经过细绳越过圆滑的定滑轮与物体 A 相连结，开释后， A 将向下运动，则在 A 碰地前的运动过程中( )A．A的加快度大小为gB．物体A机械能守恒C．因为斜面圆滑，因此物块 B 机械能守恒D．A、B构成的系统机械能守恒分析： D [ 物体 A 向下运动的过程中除遇到重力之外，还遇到细绳向上的拉力，物体A 着落的加快度必定小于g，故 A 错误；物体 A 着落过程中，细绳的拉力做负功， A 的机械能不守恒，故B 错误；因为斜面圆滑，A、 B 构成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对 B 做正功，B 的机械能增添，故 C 错误，D正确． ]3.(2019 ·云南昆明三中、玉溪一中统考) 如下图，固定的倾斜圆滑杆上套有一个质量为m 的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于 B 点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自 C 点由静止开释，在小球滑到杆底端的整个过程中，对于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，以下说法正确的选项是()A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变分析： B[ 小球与弹簧构成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧原长时弹性势能为零，小球从 C 到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，因此小球的动能与重力势能之和先增大后减小， A 项错， B 项对；小球的重力势能不停减小，因此小球的动能与弹簧的弹性势能之和不停增大， C 项错；小球的初、末动能均为零，因此上述过程中小球的动能先增大后减小，因此小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错． ]考点二单物体机械能守恒的应用[ 考点解读 ]1．常有种类：抛体类、摇动类、圆滑轨道类．2．解题思路：当物体知足机械能守恒条件时，从两个角度列关系式．(1)从守恒的角度列关系式： E k2＋ E p2＝ E k1＋ E p1，注意选用适合的参照面，确立初、末状态的机械能．(2)从转变的角度列关系式：E k＝－ E p，注意考虑动能和势能的变化量，与参照面没关．[ 典例赏析 ][ 典例2] (2017 ·全国卷Ⅱ) 如图，半圆形圆滑轨道固定在水平川面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地址到轨道下端的距离与轨道半径相关，此距离最大时，对应的轨道半径为( 重力加快度为g)()v2 v2 v2 v2A. 16g B. 8 C. 4 D. 2gg g[ 审题指导 ] (1) 圆滑轨道→无摩擦力作用．(2)从轨道上端水平飞出→小物块走开轨道做平抛运动．[分析] B [ 据机械能守恒定律有121 22mv＝mg·2R＋ 2mv x，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有 2R ＝ 1 2和 x ＝ v x t ，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为 v 2，应选 B.]2gt8g应用机械能守恒定律解题的基本思路[ 母题研究 ]研究1. 抛体类机械能守恒 母题2. 摇动类机械能守恒研究典例 2研究 3. 圆滑轨道类机械能守恒[ 研究 1] 抛体类机械能守恒(2019 ·苏州模拟 ) 如下图，水平川面与一半径为 l 的竖直圆滑圆弧轨道相接于 B 点，轨道上的 C 点地点处于圆心 O 的正下方．在距地面高度为 l 的水平平台边沿上的 A 点，质量为 m 的小球以 v 0＝ 2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰巧沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加快度为g ，试求：(1) B 点与抛出点 A 正下方的水平距离 x ； (2) 圆弧 BC 段所对的圆心角 θ ；(3) 小球滑到 C 点时，对圆轨道的压力．分析： (1) 设小球做平抛运动抵达 B 点的时间为 t ，由已知条件 v 0＝ 2gl及平抛运动12 0规律， l ＝2gt ， x ＝ v t ，联立解得 x ＝ 2l .(2) 由小球抵达 B 点时竖直分速度 2v y ＝ 2gl ， tan θ＝ v y / v 0，解得 θ ＝45°.(3) 小球从 A 运动到 C 点的过程中机械能守恒，设抵达 C 点时速度大小为 v C ，由机械能守恒定律21212mgl 1＋1－2＝2mv C－2mv0设轨道对小球的支持力为F，有：2v CF－ mg＝ ml ，解得： F＝(7－2) mg，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝(7－2) mg，方向竖直向下．答案： (1)2 l (2)45 °(3)(7 －2) mg，方向竖直向下[ 研究2] 摇动类机械能守恒如下图，轻杆长度为L，一端固定一个质量为m 的可视为质点的小球，另一端穿过圆滑的水平轴O，杆可绕轴O 转动．把小球拉至转轴上方的 A 点，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，由静止开释，则小球抵达最低点 B 的速度为多大？其余条件不变，把轻杆换为细绳，则开释后小球抵达最低点 B 的速度为多大？分析：小球与轻杆相连时，只有重力做功，设小球抵达最低点时的速度为v B，依据机械能守恒定律，有(1 ＋ sin1 2 θ ) ＝B解得 v B＝2gL 1＋sinθ小球与细绳相连时，如下图，小球先做自由落体运动到绳拉直地点C， OC 与水平方向的夹角为θ ，小球在C点时的速度为v1，依据机械能守恒定律，有1 22mgL sinθ ＝2mv1解得 v ＝4gL sinθ1小球在 C 点的速度分解为沿绳方向的重量v11和垂直绳方向的重量v12＝v1cosθ，在绳忽然拉紧的瞬时，沿绳方向的重量v11消逝，损失一部分机械能．小球由 C 点做圆周运动到最低点，依据机械能守恒定律，得mgL(1－sin1 2 θ ) ＋mv12＝21 22mv B解得 v B＝2gL 1－sinθ ＋2sinθcos2θ答案： 2gL 1＋ sin θ2 1－ sin θ ＋ 2sin θ cos 2θgL[研究 3]圆滑轨道类机械能守恒如下图，是处于竖直平面内的圆滑轨道，AB 是半径为 ＝ 15 m 的1圆弧轨道，ABDOR4半径 OA 处于水平川点， BDO 是直径为15 m 的半圆轨道， D 为 BDO 轨道的中点．一个小球 P从 A 点的正上方距水平半径 OA 高 H 处自由落下，沿竖直平面内的轨道经过 D 点时对轨道的压力等于其重力的14 2倍， g 取 10 m/s .3(1) H 的大小．(2) 试剖析此球可否抵达 BDO 轨道的 O 点，并说明原因．(3) 小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少．14v 2分析： (1) 设小球经过 D 点的速度为 v ，由牛顿第二定律得：3 mg ＝ m R2小球从 P 点运动至 D ＋R1 2点的过程，由机械能守恒定律得： mg H 2 ＝ 2mv解得： H ＝ 10 m(2) 若小球恰巧沿竖直半圆轨道能运动到O 点的速度为 v C ，在 O 点由牛顿第二定律得：2v Cmg ＝ m R2小球起码应从 H C 高处落下，由机械能守恒定律得：12mgH C ＝ mv C2R解得： H C ＝ 4＝ 3.75 m因为 H ＞ H C ，故小球能够经过 O 点12(3) 小球由 P 点落下经过 O 点的过程，由机械能守恒定律得：mgH ＝ 2mv 0解得： v 0＝ 10 2 m/s小球经过O 点后做平抛运动，设小球经时间t落到 AB 圆弧轨道上，则有：x ＝ v 0t12y ＝ 2gt且： x 2＋y 2＝ R 2解得： t ＝ 1 s( 另解舍弃 )又有： v y ＝ gt22v ＝ v 0＋ v y解得： v ＝ 10 3 m/s.答案： (1)10 m(2) 能，原因看法析 (3)10 3 m/s考点三 多物体的机械能守恒问题[ 考点解读 ]在多个物体构成的系统内，若只有动能和势能的转变，则系统机械能守恒，而系统内的单个物体，一般机械能不守恒，能够应用动能定理．解决此类问题重点是从三个角度建立关系式：1．守恒关系式一般采用转变式 (E k ＝－ E p ) 或转移式 ( E A ＝－ E B ) ．2．位移关系式依据几何关系，成立两个连结物的位移关系式．3．速度关系式(1) 对于同轴转动的两个物体，依据 v ＝ ω r 成立速度关系式．(2) 对于绳 ( 杆 ) 牵涉的两个物体，依据沿绳( 杆 ) 方向的分速度相等，成立速度关系式．[ 典例赏析 ][ 典例 3] 如下图，左边竖直墙面上固定半径为 R ＝ 0.3 m 的圆滑半圆环，右边竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一圆滑直杆．质量为 a＝ 100 g 的小球 a 套在半圆环上，m质量为 m b ＝ 36 g 的滑块 b 套在直杆上，两者之间用长为l ＝ 0.4 m 的轻杆经过两铰链连接．现将 a 从圆环的最高处由静止开释，使 a 沿圆环自由下滑，不计全部摩擦，a 、b 均视为质点，重力加快度＝ 10 m/s 2. 求：g(1) 小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小；(2) 小球a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的点的过程中，杆对滑块 b 做的功．Q[ 审题指导 ]因为环和杆都是圆滑的，因此选a 、b 及杆构成的系统为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒．[ 分析 ](1) 当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时， a 的速度 v 沿圆环切线向下， b 的速度为零，a1 a2由机械能守恒可得： mgR ＝2mv 解得： v ＝ 2gRa2对小球 a 受力剖析，由牛顿第二定律可得：mvaF ＝ R ＝ 2mg ＝2 N(2) 杆与圆环相切时，如下图，此时a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为 v ，则知bv a ＝v b cos θl由几何关系可得：cos θ＝l 2＋ R 2＝0.8球 a 从 P 到 Q 下降的高度 h ＝ R cos θa 、b 及杆构成的系统机械能守恒：12 1212m a gh ＝ 2m a v a ＋ 2m b v b － 2m a v12对滑块 b ，由动能定理得：W ＝ 2m b v b ＝ 0.194 4 J.[ 答案 ] (1)2 N (2)0.194 4 J多物体机械能守恒问题的解题思路[ 母题研究 ]研究 1. 轻绳连结的物系统统母题研究 2. 轻杆连结的物系统统典例 3研究 3. 轻弹簧连结的物系统统[ 研究 1]轻绳连结的物系统统如下图，把小车放在倾角为30°的圆滑斜面上，用轻绳越过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止开释后，在小桶上涨竖直高度为h 的过程中()A．小桶处于失重状态1B．小桶的最大速度为2ghC．小车受绳的拉力等于mgD．小车的最大动能为mgh分析： B[ 小桶能够由静止上涨是因为小车对它的拉力大于它自己的重力，小桶加快度向上，则小桶处于超重状态，选项 A 错误；因为整个系统均在加快，当小桶上涨至h 高度时速度最大，对系统由机械能守恒定律得 3 sin 30 °－1 2，解得vm＝gh ＝×4，mgh mgh 2 mv 2 选项 B 正确；因为小桶处于超重状态，绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力为互相作使劲，1 2 3大小相等，即 F T＝ mg＋ma，选项C错误；速度最大时的动能也最大，即E km＝2×3mv m＝8mgh，选项 D错误． ][ 研究 2]轻杆连结的物系统统(2019 ·临夏模拟)( 多项选择 ) 内壁圆滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为 2 R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如下图．由静止开释后()A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增添的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增添的重力势能C．杆从左向右滑时，甲球没法下滑到凹槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球必定能回到凹槽的最低点分析： ACD [ 甲与乙两个小球构成的系统只有重力做功，机械能守恒，故甲减小的机械能必定等于乙增添的机械能，故 A 正确；甲与乙两个小球构成的系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转变为乙的重力势能和动能以及甲的动能，故 B 错误；若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则抵达与圆心等高处，但因为乙的质量比甲大，造成机械能增添了，明显违反了机械能守恒定律，故甲球不行能到凹槽的最低点，故 C 正确；因为机械能守恒，动能减为零时，重力势能不变，故杆从右向左滑回时，乙球必定能回到凹槽的最低点，故D正确． ][ 研究 3]轻弹簧连结的物系统统如下图，在倾角为30°的圆滑斜面体上，一劲度系数为k＝200 N/m 的轻质弹簧一端连结固定挡板C，另一端连结一质量为m＝4 kg 的物体A，一轻微绳经过定滑轮，一端系在物体 A 上，另一端与质量也为m的物体B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体 B 使细绳恰巧没有拉力，而后由静止开释，求：(1)弹簧恢还原长时细绳上的拉力大小；(2)物体 A 沿斜面向上运动多远时获取最大速度；(3)物体 A 的最大速度的大小．分析： (1) 弹簧恢还原长时，物体A、 B 的加快度大小同样，对 B 剖析： mg－T＝ ma对 A 剖析： T′－ mg sin 30°＝ ma因为 T′＝ T代入数据解得：＝′＝ 30 N.T T(2) 初始地点，弹簧的压缩量为：x1 ＝mg sin 30 °＝ 10 cm，k当物体 A 速度最大时，即物体 A 的加快度为0，对物体A剖析有：mg＝kx2＋mg sin 30 °弹簧的伸长量为： x 2＝ 10 cm因此物体 A 沿斜面上涨的距离为：x ＝ x 1＋ x 2＝ 20 cm.(3) 因为 x 1＝ x 2，因此弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：12mg ( x 1＋ x 2) － mg ( x 1＋ x 2 )sin 30 °＝ 2·2m ·v 解得： v ＝ 1 m/s.答案： (1)30 N (2)20 cm(3)1 m/s思想方法 ( 十 ) 非质点类机械能守恒的办理方法1. 主要种类 方有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动． 法2. 解题重点 阐这种物体的重力势能由重心的地点决定，确立重心地点是解题的重点． 述3. 常用方法 .当整体重心不易确准时，可分段办理，找出各部分的重心地点，求各段的重力势能[ 典例赏析 ][ 典例 ]如下图，露天娱乐场空中列车是由很多节完整同样的车厢构成，列车先沿圆滑水平轨道行驶，而后滑上一固定的半径为 R 的空中圆形圆滑轨道，若列车全长为 L ( L＞2π R ) ， R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运转到圆形圆滑轨道前的速度起码要多大，才能使整个列车完整经过固定的圆形轨道( 车厢间的距离不计 ) ．[ 审题指导 ](1) 因 L ＞ 2π R ，车厢占满整个圆形轨道时，速度最小．(2) 速度最小的条件是：车厢在圆形轨道最高点时仅由重力供给向心力．[ 分析 ]当列车进入轨道后，动能渐渐向势能转变，车速渐渐减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为v ，列车的质量为 M ，M轨道上那部排列车的质量 M ′＝ L ·2π R由机械能守恒定律可得：121 2Mv 0＝ Mv ＋ M ′ gR22v 2又因圆形轨道顶部车厢应知足：mg ＝m R ，可求得： v 0＝4π R .gR 1＋ L[答案]gR 1＋ 4π RL[ 题组稳固 ]1．如下图，粗细平均，两头张口的U 形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为 h ，管中液柱总长度为4h ，此后让液体自由流动，当两液面高度相等时，右边液面下降的速度为 ()A.81gh B.61gh C.41ghD.21gh分析： A [ 当两液面高度相等时，减少的重力势能转变为整个液体的动能，依据功能关系有1 1 1 28mg · 2h ＝ 2mv ，解得：v ＝18gh ，故A 正确．]2．如下图，AB 为圆滑的水平面， BC 是倾角为 α 的足够长的圆滑斜面，斜面体固定不动．、 BC 间用一小段圆滑圆弧轨道相连．一条长为L 的平均柔嫩链条开始时静止的放AB在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为 L － a . 现自由开释链条，则：(1) 链条下滑过程中，系统的机械能能否守恒？简述原因．(2) 链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？分析： (1) 链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC 和水平面 AB 均圆滑，链条下滑时只有重力做功，切合机械能守恒的条件．(2) 设链条质量为 m ，如图，能够以为始、末状态的重力势能变化是由 L － a 段下降引起的，高度减少许＝ a＋L－asin α＝ L＋ a αh 2 2 sinm该部分的质量为m′＝L( L－ a)m 1 2由机械能守恒定律可得：L( L－a) gh＝2mv，可解得： v＝g L2－a2 sin α .L答案： (1) 守恒原因看法析(2) g L2－ a2 sin αL。
高考物理一轮复习 第五章第三节 机械能守恒定律课件 人教版
二、机械能守恒定律的几种表达形式 1．守恒观点：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2,表示系统在初状态 机械能等于其末状态的机械能．运用这种形式表达时，应选好 零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一 个物体时，用这种表达形式较方便． 2．转化观点：ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时， 系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能．应用时， 关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选参考平面而 直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状 态的高度未知，但高度变化已知的情况． 3．转移观点：ΔEA增＝ΔEB减,表示若系统由A、B两部分组成,则 A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等.
要点透析•直击高考
一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法 1．对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功．可以从以下两 个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情 况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如 物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但 曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． (3)受其他力，但其他力所做的总功为零．
即时应用 1 (2013·郑州测试)下列物体运动过程中满足机械 能守恒的是( ) A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B．忽略空气阻力，物体竖直上抛 C．火箭升空 D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 解析：选B.跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做 功，A错；物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B 正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C不正确；拉 着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，D不正确．
第三节 机械能守恒定律
高考物理总复习讲义 第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用
高考物理总复习讲义第5章第3讲机械能守恒定律及其应用1、重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关、②重力做功不引起物体机械能的变化、(2)重力势能①公式：Ep＝mgh、②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同、③系统性：重力势能是物体和地球共有的、④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关、重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关、(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加、②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量、即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp、2、弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关、(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加、对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零、当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等、知识二机械能守恒定律1、内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变、2、机械能守恒的条件只有重力或弹力做功、3、守恒表达式观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2转化观点ΔEk＝－ΔEp转移观点ΔEA减＝ΔEB增(1)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒、()(2)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化、()(3)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒、(√)1、(多选)下列运动中能满足机械能守恒的是()A、手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B、子弹射穿木块C、细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D、吊车将货物匀速吊起【解析】手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故D所指的运动过程机械能不守恒，D不正确、【答案】AC2、图5－3－1如图5－3－1所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()A、重力势能和动能之和总保持不变B、重力势能和弹性势能之和总保持不变C、动能和弹性势能之和总保持不变D、重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误、【答案】 D3、图5－3－2(多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动、如图5－3－2所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置、则()A、由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B、由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C、由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小D、由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误，C正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确、【答案】CD4、图5－3－3(xx安徽高考)伽利略曾设计如图5－3－3所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点、如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点、这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )A、只与斜面的倾角有关B、只与斜面的长度有关C、只与下滑的高度有关D、只与物体的质量有关【答案】C5、图5－3－4(xx上海高考)如图5－3－4，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍、当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高、将A由静止释放，B上升的最大高度是( )A、2RB、5R/3C、4R/3D、2R/3【解析】如图所示，以A、B两球为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋3mv2，A落地后B 将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R、则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确、【答案】C考点一[42] 机械能守恒的判断一、机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：1、物体只受重力或弹力作用、2、存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功、3、其他力做功，但做功的代数和为零、4、存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化、二、机械能守恒的判断方法1、利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化、2、用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒、3、用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒、在如图5－3－5所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动、则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁图5－3－5A、甲图中小球机械能守恒B、乙图中小球A的机械能守恒C、丙图中两车组成的系统机械能守恒D、丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒、【答案】 A (1)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒、(2)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断、考点二[43] 机械能守恒定律的表达式及应用一、三种守恒表达式的比较表达角度表达公式表达意义注意事项守恒观点Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔE增＝ΔE减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题二、应用机械能守恒的一般步骤1、选取研究对象2、根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件、3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况、4、选择合适的表达式列出方程，进行求解、5、对计算结果进行必要的讨论和说明、[1个示范例] 图5－3－6如图5－3－6所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为m的物块，物块放在光滑斜面上的P点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep，已知弹簧的劲度系数为k，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大速度、【解析】由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为vm，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中，由系统机械能守恒得：mgx0sin θ＝Ep＋mv当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有：mgsin θ＝kx0联立解得：vm＝【答案】[1个预测例] 图5－3－7如图5－3－7所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m<M<2m、三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L、现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力、求：(1)物块A上升时的最大速度；(2)若B不能着地，求满足的条件、【审题指导】解答该题应注意、(1)物块C在落地之前，A、B、C三者组成的系统机械能守恒、(2)C在落地之后，物块B 在落地之前，A、B组成的系统机械能守恒、【解析】(1)A上升L时速度达到最大，设为v，由机械能守恒定律有2mgL－MgL＝(M＋2m)v2得v＝、(2)C着地后，若B恰能着地，即B物块再下降L时速度为零、对A、B组成的系统由动能定理得－MgL＋mgL＝0－(M＋m)v2解得M＝m若使B不着地，应有M>m，即>、【答案】(1)(2)>轻杆模型中的机械能守恒一、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型、二、模型条件1、忽略空气阻力和各种摩擦、2、平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等、三、模型特点1、杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒、2、对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒、[1个示范例] 质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图5－3－8所示、现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低点位置时，求：图5－3－8(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量、【规范解答】(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v、由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝mv2＋2m(2v)2，解得v＝、(2)小球P机械能增加量为ΔE，ΔE＝mgL＋mv2＝mgL、【答案】(1) (2)增加mgL[1个模型练]图5－3－9如图5－3－9所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h、两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功、【解析】(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：2mg(h＋sin θ)＝2mv2解得：v＝、(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果、B增加的机械能为ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsin θ因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功W＝－mgLsin θ、【答案】(1) (2)－mgLsin θ在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒、(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球Q做负功，使小球Q的机械能减少，系统的机械能守恒、⊙重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断1、(多选)(xx新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离、假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A、运动员到达最低点前重力势能始终减小B、蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C、蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D、蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确、绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确、在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确、重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误、【答案】ABC2、(xx江苏无锡模拟)如图5－3－10所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5－3－10A、斜劈对小球的弹力不做功B、斜劈与小球组成的系统机械能守恒C、斜劈的机械能守恒D、小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B正确，C错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90，故此弹力做负功，A错误、【答案】B⊙机械能守恒与功率的综合3、用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直、放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为()A、mgB、mgC、mgD、mg【解析】设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mgl＝mv2＋Ep，Ep＝mv2，解得v＝，此时v与水平方向夹角为60，故P＝mgvsin60＝mg，C正确、【答案】C⊙系统的机械能守恒4、图5－3－11(多选)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球、AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动、现将杆置于水平位置，如图5－3－11所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是()A、AB杆转到竖直位置时，角速度为B、AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgLC、AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功D、AB杆转动过程中，C球机械能守恒【解析】在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg2L＋2mg(2L)＝mgL＋2m(ω2L)2＋m(ωL)2，解得角速度ω＝，A项正确、在此过程中，B端小球机械能的增量为：ΔEB＝E末－E初＝2m(ω2L)2－2mg(2L)＝mgL，B项正确、AB杆转动过程中，杆AC对C球不做功，杆CB对C球做负功，对B球做正功，C项错、C球机械能不守恒，B、C球系统机械能守恒，D项错、【答案】AB⊙机械能守恒定律在平抛运动中的应用5、图5－3－12(xx大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状、此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面、如图5－3－12所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy、已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m、人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g、(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y、由运动学公式和已知条件得x＝v0t①2h－y＝gt2②根据题意有y＝③由机械能守恒，落到坡面时的动能为mv2＝mv＋mg(2h－y)④联立①②③④式得mv2＝m(v＋)、⑤(2)⑤式可以改写为v2＝(－)2＋3gh⑥v2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得v0＝⑦此时v2＝3gh，则最小动能为(mv2)min＝mgh、⑧【答案】(1)m(v＋) (2)v0＝时落坡动能最小为mgh。
高考物理一轮复习第5章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用课件新人教版必修2
功？两者存在什么关系？
• 答案：(1)增大，负功 (2)增大了4×105J，重力做了－4×105J的功。 克服重力做的功等于物体重力势能的增加量。
机械能守恒定律
• 机械能 • 1．机械能：__动__能__和__势_能___统称为机械能，其中势能包重括力势能 弹_性_势_能_______和__________。 • 2．机械能守恒定律 • (相1)互内转容化：，在而只总有的__重机_力_械或__弹能_力__________做__功__的_。物体系统内，动能与势能可以 • (2)守恒条件：只保有持不重变力或弹簧的弹力做功。
率为 v 时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得 mgh＝12mv2，因为速
率 v 相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面
上，C 正确。
4．(多选)如图所示，在地面上以速度 v0 抛出质量为 m 的物体，抛出后物体 落到比地面低 h 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选 项正确的是 导学号 51342557 ( BCD )
• 思考：运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以 下问题：
• (1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？ • (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员
将铅球抛出的方向有关吗？ • (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？ • 答案：(1)能 (2)无关 (3)机械能守恒定律或动能定理。
• 2．重力做功与重力势能变化的关系
• (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小______；重力对物体做
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第3讲机械能守恒定律及其应用知识排查重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2.重力势能(1)表达式：E p＝mgh。
(2)重力势能的特点①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。
②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。
3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。
弹性势能1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔE p。
机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋12m v21＝mgh2＋12m v22。
3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
小题速练1.思考判断(1)被举高的物体重力势能一定不为零()(2)重力势能的变化量与零势能参考面的选取无关()(3)物体所受合外力为零，其机械能一定守恒()(4)合外力做功为零，物体机械能一定守恒()(5)做匀速运动的物体，其机械能一定守恒()(6)克服重力做功，物体的机械能一定增加()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×2.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)()A.重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB.重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC.重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD.重力做负功，重力势能减少1.0×104 J解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，选项C正确。
答案 C3.[人教版必修2·P78·T3改编]如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。
若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是()图1A.重力对物体做的功大于mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为12m v2－mghD.物体在海平面上的机械能为12m v2答案 D重力势能 弹性势能1.对重力做功和重力势能的几点理解(1)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关。
(2)重力做功，一定会引起重力势能的变化。
(3)重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小。
(4)W G ＝－ΔE P 中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等，符号相反。
2.对弹性势能的理解(1)弹性势能是由弹性物体的相对位置决定的能。
(2)当弹簧形变量的长度为零时，弹性势能计为零，弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能，E p ＝12kx 2，x 为形变量。
【典例】 (2018·4月浙江选考)如图2所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A 、B 处，A 、B 两点水平距离为16 m ，竖直距离为2 m ，A 、B 间绳长为20 m 。
质量为10 kg 的猴子抓住套在绳上的滑环从A 处滑到B 处。
以A 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)( )图2A.－1.2×103 JB.－7.5×102 JC.－6.0×102 JD.－2.0×102 J解析 重力势能最小的点为最低点，结合“同绳同力”可知，在最低点时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为θ，设右边绳子长为a ，则左边绳长为20－a 。
由几何关系得20cos θ＝16；a sin θ－(20－a )sin θ＝2联立解得a＝353m，所以最低点距离参考面的高度差为353sin θ＝7 m，猴子的重心比绳子最低点大约低0.5 m，所以猴子在最低点的重力势能约为－750 J，故选项B正确。
答案 B1.篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图3中虚线所示。
从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能()图3A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小解析篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D正确。
答案 D2.如图4所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图4A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加解析当力F作用在物体上时，弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，当撤去力F后，物体向右运动。
随着物体向右运动，弹簧的压缩量逐渐减小，弹性势能减少，当弹簧恢复原长时，弹性势能为零，但物体的运动速度仍然向右，继续向右运动，弹簧被拉长，弹性势能增加，所以选项D正确。
答案 D3.(2018·11月浙江选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图5所示，下列说法不正确的是()图5A.加速助跑过程中，运动员的动能增加B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加解析加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增大，选项A正确；起跳上升过程中，杆的形变量先变大，后变小，故弹性势能先变大后变小，选项B错误；起跳上升过程中，运动员的重心升高，重力势能增加，选项C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的重力做正功，重力势能减少，动能增加，选项D正确。
答案 B机械能守恒定律的理解及应用角度一机械能守恒的判断1.利用机械能的定义判断(直接判断)分析动能和势能的和是否变化。
2.用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
3.用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
1.(2016·10月浙江选考)如图6所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()图6A.动能B.动能、重力势能C.重力势能、机械能D.动能、重力势能、机械能解析无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D错误；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确。
答案 C2.下列运动过程中，机械能一定守恒的是()A.做自由落体运动的小球B.在竖直平面内做匀速圆周运动的物体C.在粗糙斜面上匀加速下滑的物块D.匀速下落的跳伞运动员解析判断机械能是否守恒有两种方法，一是根据条件判断；二是直接判断动能和势能的总和是否保持不变。
做自由落体运动的小球，只有重力做功，机械能守恒，选项A正确；做竖直面上的匀速圆周运动的物体，在运动中重力势能改变，而动能不变，机械能不守恒，故选项B错误；沿粗糙斜面加速下滑的物块，由于摩擦力做功，所以机械能一定不守恒，选项C错误；跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故选项D错误。
答案 A3.如图7所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是()图7A.小球的机械能守恒B.小球的机械能增加C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A、B错误；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。
答案 D角度二机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的表达式2.用机械能守恒定律解题的基本思路【典例】 如图8所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接。
AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2。
一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动。
图8(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点。
解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得 E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg ·5R4② 由①②式得E k BE k A＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足 F N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 F N ＋mg ＝m v 2CR 2⑤由④⑤式得mg ≤m 2v 2CR ⑥v C ≥Rg 2⑦全程应用机械能守恒定律得 mg ·R 4＝12m v C ′2⑧由⑦⑧式可知，v C ＝v C ′，即小球恰好可以沿轨道运动到C 点。
答案 (1)5∶1 (2)能，理由见解析1.一小球以一定的初速度从图示9位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )图9A.2mgB.3mgC.4mgD.5mg解析 小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B1.8R ，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2AR ，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12m v 2B ＝12m v 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，选项C 正确。
答案 C2.如图10所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图10A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析 圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A 、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C 错误；圆环重力势能减少了3mgL ，由机械能守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgL ，故B 正确。