9第九章 风险资产定价-0
收益和风险资本资产定价模型
收益和风险资本资产定价模型收益和风险资本资产定价模型（CAPM）是一个经济学模型，被广泛用于计算资本资产的合理预期收益率。
首先，CAPM的主要假设是市场处于均衡状态。
它认为所有投资者都希望最大化自己的收益，同时考虑到风险。
根据CAPM，市场中的每个投资者都持有组合资产，这些资产按照其市值加权，并且将期望收益和风险降到最低限度。
CAPM的关键组成部分是资本市场线（CML）。
CML是一个直线，表示了投资组合的预期收益率和该投资组合的标准差之间的关系。
该直线的斜率被称为市场风险溢价（Market Risk Premium），它代表了投资者在承担额外风险时所能获得的回报。
CAPM的核心公式是：E(Ri) = Rf + βi(MRP)其中，E(Ri)表示资产i的期望收益率，Rf表示无风险利率，βi 表示资产i的系统风险，MRP表示市场风险溢价。
CAPM的优点之一是其简单性。
它只需要几个基本参数（无风险利率、市场风险溢价和资产的β值），就可以计算资产的预期收益率。
这使得CAPM成为金融经济学中最受欢迎的模型之一。
然而，CAPM也存在一些限制和风险。
首先，CAPM基于一系列理论假设，包括市场的完全竞争和投资者的理性行为。
然而，现实中的市场往往并不完全竞争，并且投资者可能不总是理性的。
其次，CAPM忽略了其他因素对资产收益率的影响。
例如，市场上的信息不对称、政策变化和宏观经济因素等都可能影响资产的预期收益率，而这些因素并未纳入CAPM模型中。
最后，CAPM的计算结果依赖于各个参数的估计值。
例如，无风险利率和市场风险溢价的估计可能存在误差，这将直接影响到资产预期收益率的计算结果。
综上所述，CAPM是一个有用的工具，可以帮助投资者计算资产的合理预期收益率。
然而，投资者需要认识到CAPM的局限性，并结合其他因素进行综合分析，以更好地评估投资风险和收益。
当提到投资和金融市场时，资本资产定价模型（CAPM）是一个普遍使用的理论。
资产定价与风险管理
资产定价与风险管理一、资产定价资产定价是指根据某种理论模型，对某种金融资产的市场价格及其波动进行分析和量化评价的一种方法。
资产定价理论从不同的角度出发，用不同的模型对某种金融资产的价格进行分析和预测，从而为投资者提供决策基础。
常见的资产定价模型有股票价格模型、债券价格模型、期权定价模型等。
1、股票价格模型股票价格模型是一种应用最广泛的资产定价模型，也是最基础的资产定价方法。
它主要是从股票价格的基本面出发，研究股票价格的变化规律，推导出股票价格与市场因素、公司基本面等因素的关系。
以“股价=基本面*市场情绪”为基本关系式。
股票价格的产生是由公司基本面、市场情绪和投资者期望等因素共同作用的结果。
2、债券价格模型债券价格模型是指根据债券市场基本面及整体经济运行情况，推导并计算债券价格的一种数学模型。
主要是针对风险收益的定价。
在债券价格的建模过程中，主要考虑债券面值、期限、利率以及市场情况等因素，并依据风险收益相应进行调整，使用折现法、可期待回报模型等模型。
3、期权定价模型期权是指在一定期限内，按照约定的价格买卖某个金融资产的权利。
期权的定价构建需要考虑到期权的持有成本、标的资产的价格变化、行权价格之间的关系和时间价值等因素，常见的期权定价模型有布莱克-斯科尔斯模型、库仑模型等。
二、风险管理风险管理是指通过控制和管理金融市场风险，保护投资者的本金，使投资者在市场波动中获得稳定的收益。
风险管理主要包括风险测量、风险分析、风险控制、风险传导和风险分散等方面。
1、风险测量风险测量是指通过对金融市场风险进行量化分析，从而为投资者提供科学的投资决策支持。
主要有价值风险、波动率风险、流动性风险等多种风险测量方法。
2、风险分析风险分析是指对现有风险进行分析和评估，了解风险所处的环境和背景，并确定可能对金融市场产生影响的内部和外部因素，为风险管理提供基础数据。
主要包括市场风险、信用风险、操作风险等多种风险分析方法。
3、风险控制风险控制是指通过采取有效措施，防范和减少金融市场风险的发生和影响，保护投资者的利益，维护市场稳定。
《资产定价》课件
欢迎来到《资产定价》PPT课件！本课程将深入探讨资产定价的定义、模型和 方法，以及风险和回报关系、资产的估值以及实证研究的结果。让我们开始 吧！
资产定价的定义
资产定价是指确定资产在金融市场上的价值的过程，涉及了对各种资产定价模型和方法的研究和应用。
资产定价模型
常用的资产定价模型
结论和展望
总结了资产定价的主要观点和研究成果，并展望了未来的研究方向和发展趋 势。
探讨了不同的资产定价模 型，包括帕森斯定价模型 和危险资产价格模型。
基本概念和假设
介绍了资产定价模型中的 基本概念和所做的假设， 以便更好地理解其应用和 局限性。
资产定价模型的应用
展示了资产定价模型在投 资组合管理、风险控制和 金融工程等领域的应用。
资产定价的方法
直接定价方法
介绍了直接定价方 法，通过分析市场 数据和资产特征来 确定资产的价值。
隐含定价方法
探讨了隐含定价方 法，通过推断出市 场对未来收益的预 期来确定资产的价 值。
基本定价方法
讲解了基本定价方 法，通过对资产现 金流量和风险的分 析来确定资产的价 值。
市场定价方法
介绍了市场定价方 法，通过市场供求 关系和基本定价方 法来确定资产的价 值。
风险和回报关系
深入研究了资产定价中的风险和回报关系，以及如何理解和应对不同风险水 平下的回报。
资产的估值
讨论了资产估值的重要性，并介绍了估值方法，包括基本定价方法和市场定 价方法。
实证研究
1 文献回顾
2 实证结果
3 分析和讨论
回顾了相关文献中的资 产定价实证研究，包括 已知模型的应用和拓展。
介绍了实证研究的结果， 以及对市场行为和资产 定价理论的影响。
风险资产的定价分析
风险资产的定价分析风险资产的定价分析是金融学领域中的重要研究内容之一。
在金融市场中，风险资产指的是那些具有不确定性和波动性的投资工具，如股票、债券、商品等。
对于投资者而言，理解风险资产的定价规律可以帮助他们做出更明智的投资决策。
风险资产的定价分析基于现代资产定价理论，其中最著名的一种模型是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。
根据CAPM模型，一个风险资产的预期收益率取决于其风险水平和市场整体风险水平之间的关系。
CAPM模型的基本假设是投资者是理性的、风险厌恶的，并且具有相同的信息。
这个模型认为投资者通过将自己的资金分散投资于不同的风险资产和无风险资产来最大化其预期收益。
根据CAPM模型，一个风险资产的预期收益率可以通过以下公式计算：ERi = RF + βi * (ERM - RF)在这个公式中，ERi表示资产i的预期收益率，RF表示无风险利率，βi表示资产i的市场风险系数，ERM表示市场整体的风险水平。
市场风险系数βi是CAPM模型中的关键参数，它衡量了一个资产相对于整个市场的系统性风险。
市场风险系数βi的值越大，表示资产对市场整体风险波动的敏感度越高，预期收益率也越高。
反之，如果资产的市场风险系数较小，那么其预期收益率也会相应减小。
除了CAPM模型，还有其他一些定价模型可以用于风险资产的定价分析，如多因素模型和期权定价模型等。
这些模型通过考虑更多的因素和变量，提供了对风险资产更准确的定价预测。
需要指出的是，虽然这些风险资产的定价模型是基于理性和相对完全的市场假设构建的，但现实市场并不总是符合这些假设。
因此，在实际投资中，投资者还应该综合考虑其他因素，如市场情绪、宏观经济环境和公司基本面等，以便做出更准确的投资决策。
风险资产的定价分析是金融学领域中的重要研究内容之一。
在现代金融市场中, 风险资产是指那些具有不确定性和波动性的投资工具, 如股票、债券、商品等。
第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型资本资产的定价是资本理论中最核心的问题，在资本市场中，几乎所有问题的研究都是与定价问题的研究相关。
自从20世纪50年代马科维茨提出证券投资组合理论以后，近半个世纪以来，可以说资本资产定价问题是现代金融理论研究中吸引学者最多和研究成果最多的研究领域。
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由夏普（Sharpe）、林特（Linter）和莫森（Mossin）等人在马科维茨理论的基础上创立的，成为现代金融学的基石，它给出了风险资产的期望收益率及其风险之间精确预测。
不过，这个模型应用的一个根本性的障碍在于模型所需要的参数：每种资产的均值及资产之间的协方差。
这些参数值不能直接获得，只能利用历史数据采取一定的估计方法进行估计来间接地获得，当资产数目较多时，计算量非常大，精确度也是一个问题。
在本章后半部分，我们介绍的因素模型（Factor Model）避免了在解释资产的收益时所必须面临的大量参数估计问题。
在因素模型的基本思想启发下，一种新的资产定价模型——套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory ，APT）产生了。
APT是由罗斯（Ross）于1976年提出的。
他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资产定价的理论模型，经过几十年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。
第一节资本资产定价模型（CAPM）一、资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是在理想的，称之为完善的资本市场中建立的。
它的基本假设是：1.所有投资者对一个证券组合以一期的期望回报率和标准差来评价此组合。
2. 投资者具有不满足性。
因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那一种。
3. 投资者都是风险厌恶者。
因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
4. 任何一种资产都是无限可分的。
投资学PPT课件第九章 资本资产定价模型
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
证券分析才能得出。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-18
资本资产定价模型符合实际吗?
• 我们必须使用一个市场投资组合的代 表。
• CAPM 被认为是解释风险资产收益率 的最可得的模型，也是得到广泛接受 的模型。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-19
计量经济学与期望收益—贝塔关系
• 统计偏差的引进。 • 米勒和斯科尔斯的论文证明了计量问
题可能会导致拒绝资本资产定价模型， 即使该模型是非常有效的。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-20
资本资产定价模型的扩展形式
• 零β模型 – 解释了当证券β 较小时， α是正的； 当证券β较大时， α是负的。
• 市场投资组合包括了所有的股票，而且每 种股票在市场投资组合中所占的比例等于 这只股票的市场价值占所有股票市场价值 的比例。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-5
均衡的条件
• 市场风险溢价取决于所有市场参与者的平 均风险厌恶程度。
• 单个证券的风险溢价是它与市场协方差的 函数。
• 考虑收入水平和不可交易的资产。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-21
资本资产定价模型的扩展形式
• 默顿的多期模型和对 冲组合。
• 考虑真实利率和通货 膨胀变化的影响。
• 基于消费的资本资产 定价模型
• 罗宾斯坦，卢卡斯， 布里顿。
风险资产的定价-资本资产定价模型
风险资产的定价-资本资产定价模型风险资产的定价是基于资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）进行的。
CAPM是一种金融模型，用于计算和评估风险资产的合理期望收益率。
在CAPM中，风险资产的预期收益率与市场的系统性风险有关。
该模型基于以下假设：（1）投资者是理性的，并寻求最大化其投资组合的效用；（2）投资者是风险厌恶的，即愿意承担更高的风险只要相应获得更高的预期回报；（3）市场是完全有效的，投资者可以充分获取所有相关信息。
根据CAPM，风险资产的预期收益率可以通过以下公式计算：E(R) = Rf + β * (E(Rm) - Rf)其中，E(R)代表风险资产的预期收益率，Rf代表无风险资产的收益率，β代表风险资产相对于市场组合的β系数（也称为系统性风险），E(Rm)代表市场组合的预期收益率。
该公式的含义是，风险资产的预期收益率等于无风险资产的收益率加上风险溢价，其中风险溢价等于市场组合的预期收益率减去无风险资产的收益率再乘以风险资产与市场组合之间的相关性。
通过使用CAPM，投资者可以根据风险资产的预期收益率来决定是否购买或出售该资产。
如果一个风险资产的预期收益率高于其风险调整回报，投资者可能会购买这个资产，因为它可以为投资者提供更高的回报。
相反地，如果一个风险资产的预期收益率低于其风险调整回报，投资者可能会出售这个资产，以避免过高的风险。
尽管CAPM在理论上是一种很有用的模型，但它也存在一些局限性。
首先，该模型基于一些假设，这些假设在真实市场中可能并不成立。
其次，与其他风险资产定价模型相比，CAPM 不能很好地解释和预测市场上的波动和异常收益。
最后，该模型忽视了其他因素对资产定价的影响，例如流动性、市场情绪和机构投资者的行为等。
总的来说，风险资产的定价是一个复杂的过程，需要综合考虑不同的因素。
CAPM提供了一种框架来计算风险资产的预期收益率，但它无法完全解释市场的行为和波动。
风险资产的定价分析
风险资产的定价分析引言在金融领域，风险资产的定价是一个重要的课题。
通过对风险资产的定价分析，可以帮助投资者在资产配置和投资决策中做出明智的选择。
本文将介绍风险资产的定价分析方法。
风险资产定价模型风险资产的定价模型是用来衡量资产的风险和预期收益之间的关系。
其中，最著名的定价模型之一是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。
资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是由资本市场线和风险资产的特点构成的。
它假设投资者风险厌恶，并且通过分散投资和资产组合来最小化风险。
CAPM的核心公式如下：$$ E(R_i) = R_f + \\beta_i(E(R_m) - R_f) $$其中，E(R i)是资产i的预期收益率，R f是无风险收益率，$\\beta_i$是资产i的贝塔系数，表示资产i的系统风险相对于整个市场的敏感性，E(R m)是市场的预期收益率。
基本假设CAPM模型基于一些假设，其中最重要的假设包括：1.投资者风险厌恶：投资者倾向于厌恶风险，愿意为避免风险而付出代价。
2.单一期望投资：投资者只关注单期收益，不考虑多期收益。
3.完全市场：所有投资者都可以无限制地买卖所有证券，不存在交易成本和税收。
4.无风险收益率：存在一个无风险资产，其收益率是确定的且与其他资产无关。
5.单一因素模型：市场因素是唯一影响资产回报的因素。
风险资产定价实例为了更好地理解风险资产的定价分析，接下来我们将以股票作为例子，使用CAPM模型进行定价。
假设某只股票在一个风险无风险收益率为5%的市场中，经过分析得到它的贝塔系数为1.2。
则根据CAPM模型，该股票的预期收益率的计算公式为：$$ E(R_i) = 0.05 + 1.2 \\times (E(R_m) - 0.05) $$ 如果市场的预期收益率为8%，则该股票的预期收益率为：$$ E(R_i) = 0.05 + 1.2 \\times (0.08 - 0.05) = 0.05 + 1.2 \\times 0.03 = 0.05 + 0.036 = 0.086 $$ 因此，该股票的预期收益率为8.6%。
风险资产的定价-资本资产定价模型
E(RP)
O
I1
T
D
A
C
2019/2/14
σ(RP)
35
• 对于较厌恶风险从而其选择的投资 组合位于CT弧线上的投资者而言， 其投资组合的选择将不受影响。因 为只有CT弧线上的组合才能获得最 大的满足程度。对于该投资者而言， 他只会用自有资产投资于风险资产， 而不会进行无风险借入。
3、在风险资产加无风险资产的组合中，切 点T最优风险资产组合在其中的投资比例 计算 对具有一定风险厌恶程度投资者的地 2 投资组合的效用值是：U Er 0.005 A 若设风险资产投资比例是y，则对具有 一定风险厌恶程度的投资者来说，最优 风险资产的投资比例是：
2019/2/14 37
该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可 以由一定比例的无风险资产和由 T 点所代表的 有风险资产组合生成。 因此得出一个在金融上有很大意义的结果。 对于从事投资服务的金融机构来说，不管 投资者的收益 / 风险偏好如何，只需要找到切 点 T 所代表的有风险投资组合，再加上无风险 资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。 投资者的收益 / 风险偏好，就只需反映在组合 中无风险资产所占的比重。
2019/2/14 20
E(RP) O
I1
D
T
A
C
2019/2/14
σ(RP)
21
• 对于较厌恶风险的投资者而言，该投 资者将选择其无差异曲线与AT线段的 切点O’所代表的投资组合。如图所示， 对于该投资者而言，他将把部分资金 投资于风险资产，而把另一部分资金 投资于无风险资产。
2019/2/14
2019/2/14 16
• T点代表马科维兹有效集中众多的有效组 合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。 因为对于所有由风险资产构成的组合来说， 没有哪个点与无风险资产相连接形成的直 线会落在T点与无风险资产的连线的西北 方。换句话说，在所有从无风险资产出发 到风险资产或是风险资产组合的连线中， 没有哪一条线能比到T点的线更陡。由于 马科维兹有效集的一部分是由这条线所控 制，因而这条线就显得很重要。
《风险资产定价》课件
要点二
对冲策略
采用对冲工具和方法，降低或消除特定风险，提高投资组 合的稳健性。
宏观经济因素对风险资产价格的影响
经济增长
经济增长情况影响市场对未来经济前景的预期， 进而影响风险资产价格。
货币政策
货币政策调整影响市场流动性，进而影响风险资 产价格。
财政政策
财政政策调整影响市场供需关系，进而影响风险 资产价格。
无风险资产是指未来收益确定的资产，如国债、存款等。风险资产的风险主要来自于市场风险、信用风险、流动 性风险等。
风险资产种类
股票
股票是公司发行的一种所有权凭 证，代表了股东对公司的所有权 。股票的收益主要来自于公司的 盈利和股价的波动。
债券
债券是发行人发行的一种债务凭 证，代表了债券持有人对发行人 的债权。债券的收益主要来自于 利息收入和债券市场的价格波动 。
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风险资产定价与其他金融领域的交叉研究
01
金融市场与实体经 济的互动关系
研究风险资产定价与实体经济之 间的互动关系，探索金融市场对 实体经济发展的影响。
风险管理
02
03
金融监管
将风险资产定价与风险管理相结 合，研究如何通过合理定价来降 低投资风险。
探讨金融监管对风险资产定价的 影响，以及如何通过合理定价来 防范金融风险。
详细描述
CAPM认为资产的预期回报率由两部分组成：无风险利率和风险溢价。风险溢价与资产的β值相关，β 值衡量了资产相对于市场的风险程度。CAPM提供了一种将资产的预期回报率与其风险水平相联系的 方法。
套利定价理论(APT)
总结词
套利定价理论是一种基于套利的资产定 价模型，它认为资产的预期回报率可以 通过多个因素来解释。
风险中性定价模型与资产定价
风险中性定价模型与资产定价风险是金融市场中不可避免的因素，对投资者来说，如何合理地定价资产和衡量风险是重要的问题。
在这个任务中，我们将探讨风险中性定价模型与资产定价的相关内容。
首先，让我们先了解一下什么是风险中性定价模型。
风险中性定价模型是衡量资产定价的一种方法，它假设市场参与者在决策过程中是风险中性的，即他们不偏好风险或回避风险。
这个假设为我们提供了一个重要的基础，可以通过合理的定价与投资者的偏好无关。
在风险中性定价模型中，一个重要的概念是风险中性概率测度。
风险中性概率测度是在风险中性框架下，用来计算预期收益率和相应风险溢价的方法。
它是实现市场的均衡价格的关键要素之一。
风险中性定价模型中的另一个重要概念是无套利条件。
无套利条件要求不存在任何能够从无风险投资中获得正回报的机会。
这是因为在风险中性定价模型中，投资者既可以选择无风险资产也可以选择风险资产，两者之间的收益率应该一致。
在资产定价方面，一个广泛使用的模型是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。
CAPM是一个经济学模型，用于描述资产价格与市场风险之间的关系。
它假设市场风险是唯一的风险来源，并用贝塔系数来衡量资产相对于市场的系统风险。
CAPM的公式可以写为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)。
其中，E(Ri)是资产期望收益率，Rf是无风险利率，βi是资产的贝塔系数，E(Rm)是市场的期望收益率。
虽然CAPM在理论上非常有吸引力，但在实际应用中存在一些局限性。
首先，该模型假设市场是完美的，但实际市场中存在许多非理性行为和不完全信息。
其次，该模型没有考虑其他因素对资产定价的影响，如市场流动性、经济环境和政治因素等。
在实际应用中，我们可以利用风险中性定价模型和CAPM来对资产进行定价和评估。
通过对市场数据的分析，我们可以计算出资产的风险溢价和期望收益率，并将其与市场上的其他资产进行比较，以确定该资产的相对价值。
博迪(第七版)投资学课件 第九章
▪ 计算实例：实际操作中，如要计算某资产组 合的预期收益率，则应首先获得以下三个数 据：无风险利率，市场资产组合预期收益率， 以及β值。
▪ 假定某证券的无风险利率是3%，市场资产 组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证 券的预期收益率为？
E(r) rf (E(rM ) rf ) 3% 1.1 (8% 3%) 8.5%
资产组合相同 问题： ❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
7
图 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line
8
9.1.2 消极策略的有效性
理由： ❖市场的有效性 ❖共同基金定理(mutual fund theorem)
问题： ❖概念检查问题1(P186)
Cov(ei
,
RM
)
i
2 M
i
Cov(Ri ,
2 M
RM
)
即 指数模型得到了与CAPM一样表达式的贝塔。
23
9.2.3 市场指数模型和期望收益-贝塔关系
比较CAPM：E(ri ) rf i[E(rM ) rf ]
与指数模型的期望形式：
E(ri ) rf i i[E(rM ) rf ] 可知二者差别在于，CAPM 认为所有的i都为0。 市场模型：ri E(ri ) i[rM E(rM )] ei
9
9.1.3 市场组合的风险溢价
投资者投资于最优资产组合M的比例：
y
E(rM )
A
2 M
rf
由于y 1,
市场组合的风险溢价为：
E(rM ) rf
A
2 M
10
9.1.4 单个证券的期望收益
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B
RP R2
A
R1 R 2
1
P
R2
R1
σ
P
图9-２：无风险资产和风险资产的组合
14
一、无风险贷款对有效集的影响 （二）、允许无风险贷款下的投资组合 2、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 (注：以下预期收益率 R P也记为E(RP)) 风险资产组合B是风险 证券C和D组成的，则B的有效集位于经过C、D两点向上凸出的弧 线上[注]，如图9-3所示。如果我们仍用 R1和σ 1代表风险资产组 合的预期收益率和标准差，用X1 代表该组合在整个投资组合中
由于 YC，YD 的变化，存在 R 1 , 1 各种组合，但有效集为图 9-3 中的一段弧线。
17
一、无风险贷款对有效集的影响 （三）、无风险贷款对有效集的影响
引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。在图9-4 中，弧线CD代表
马柯维茨有效集，A点表示无风险资产。我们可以在有效集中找到一点T，使 AT直线与弧线相切于T点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。 引入AT线段后，CT弧线将不再是有效集。
（一）、允许无风险借款下的投资组合
1、无风险借款并投资于一种风险资产的情形
我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和 无风险的比例也可以 X1和 X2 表示，且 X1+X2 ＝1 ， X1 ＞ 1 ，X2 ＜0 。这样 （9-1）式到（9-4）式也完全适应于无风险借款的情况。由于X1＞1， X2＜0，因此σ P＞σ 1，（9-4）式在图上表现为AB线段向右边的延长 线上，如图9-6所示。
F R P , P
s .t
最优投资组合
max
8
第一节 有效集与最优投资组合
三、最优投资组合的选择 在图 9-1 中，投资的约束条件为：投资者的投资处在有效集 中，即 NB 两点之间的弧线上（蓝线部分）。当效用函数与有效 集曲线相切时，切点处的投资组合便是在约束条件下投资者的 投资效用最大的投资组合。 有效集向上凸的特征和无差异曲线向下凸的特征决定了有效 集和无差异曲线的相切点是唯一的，即最优投资组合是唯一的。 图9-1中的红点为最优投资组合。
9
第一节 有效集与最优投资组合
三、最优投资组合的选择 对于投资者来说，有效集是客观存在，而无差异曲线是主观 的。无差异曲线是由投资者自己的风险—收益偏好所决定的。 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越大，因 此最优投资组合越接近N点；厌恶风险程度越低的投资者，其无 差异曲线的斜率越小，因此最优投资组合越接近B点；
所占的比重，则式（9-1）到（9-4）的结论同样适合于由无风
险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。这种投资组合 的预期收益率和标准差一定落在A、B线段上。
15
一、无风险贷款对有效集的影响
RP
B A
D
C
σ
图9-3：无风险资产和风险资产组合的组合
P
C , D ，投资比重 YC，YD， [注]：已知，风险证券 C 和 D 预期预期收益率 R C , R D ，标准差
将（9-3）代入（9-1）式得：
RP R2
R1 R 2
1
P
（9-4）
13
一、无风险贷款对有效集的影响 由于 R1 、 R 2 和σ
1
已知，式（9-4）是线性函数，其中为
[( R1 R 2 ) / 1 ] 单位风险的收益率(也称为Sharpe比率)。图９－
２中，Ａ点表示无风险资产，Ｂ点表示风险资产，由这两种 资产组合的预期收益率和风险落在Ａ、Ｂ这条线段上。
RP
T A C
σ P＝σ
1
D
σ
P
图9-8：允许无风险借款时的有效集
25
（三）、无风险借款对投资组合选择的影响
对于厌恶风险较低的人，其无差异曲线与CD弧线相切与TD之间，则无差异曲线与AT 直线相切与O*点（见图9-9（a）），O*点为最优投资组合。此时，投资者将进行无 风险借款并投资于风险资产。 对于厌恶风险较高的人，其无差异曲线与CD弧线相切与TC之间，切点为O（见图9-9 （b）），则O点为最优投资组合。此时，投资者将不进行无风险借款，他只会用自 有资产投资于风险资产。
RP
借、贷款时的有效集
σ
P
图9-10：允许无风险借、贷款时的有效集
27
第三节 资本资产定价模型
一、基本的假定
1、投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这 些投资组合。 2、投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具 有较高预期收益率的那一种。 3、投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选 择具有较小标准差的那一种。 4、每一种资产都是无限可分的。 5、投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 6、所有投资者的投资期限都相同。 7、对于所有投资者来说，无风险利率相同。 8、对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。 投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
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一、可行集
RP
最优投资组合 B 有效集曲线 无差异曲线
可行集
N D A C
H
标准差σ
P
图9-1：可行集和有效集
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第一节 有效集与最优投资组合
二、有效集 （一）、有效集的定义 对于一个理性的投资者，其是厌恶风险、偏好收益的。 可行集中：（1）对于同样的风险水平，投资者将会选择提 供最大预期收益率的组合；（2）对于同样的预期收益率， 他们将会选择风险最小的组合。满足这两个条件的投资组合 的集合就是有效集（Efficient Set）。 图9-1中，N和B之间的上方边界（蓝线）为有效集。
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一、无风险贷款对有效集的影响 （四）、无风险贷款对投资组合选择的影响
注意，引入无风险贷款后的有效集为：（ AT 直线段）＋（ TD 弧线）。 对于不同的投资者而言，无风险贷款的引入对他们的投资组合选 择有不同的影响。记无差异曲线与有效集的相切点为 O 点（见图 9-5 （a）），当O点位于T点的右上方时，O点为最优投资组合。投资者将 把所有的资金投资于风险资产，故而是否有无风险贷款对投资组合的 选择没有影响。 当 O 点位于 T 点的左下方时，记无差异曲线与 AT 直线的相切点为 O* （见图9-5（b）），则O*点为最优投资组合。投资者将把部分资金投 资于风险资产，另一部分资产投资于无风险资产（见（9-4）式）。 20
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第一节 有效集与最优投资组合
二、有效集 （三）、有效集的形状 1、向右上方倾斜的曲线
2、向上凸的曲线
3、有效集曲线上不可能有凹陷的地方
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第一节 有效集与最优投资组合
三、最优投资组合的选择 最优投资组合：在给定的投资条件下，使投资者的效用最大 的投资组合。
P ） 若记效用函数为F（预期投资收益率，标准差）＝F（ R P ， ，则在给定的约束条件下，使投资者效用函数最大化的投资组 合为最优投资组合。
RP
无差异曲线
最优投资组合
RP
O*
无差异曲线 T D
最优投资组合
T A C
D
A
σ
P
O C
σ
P
（a）
（b） 图9-9：无风险借款下的投资组合选择
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三、无风险借、贷款对有效集的影响
投资者可以同时借款或贷款进行无风险或风险投资，则有效集会发生 怎样的变化？ 现假定投资者投资于一种无风险资产和一个风险资产证券组合 B。风险 资产组合B是风险证券C和D组成的，有效集为过A、T点的AT射线（如图910所示）。
YC+YD=1，YC，YD≥0， R 1
2 2 2 2 YC R C YD R D , 12 YC C YD D 2YC YD CD ，
由于 YC，YD 的变化，存在 R 1 , 1 各种组合，但有效集为图 9-3 中的一段弧线。
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一、无风险贷款对有效集的影响
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第二节 无风险借贷对有效集的影响
一、无风险贷款对有效集的影响 （一）、无风险贷款或无风险资产的定义 在未来的收益是确定的贷款，或者说预期收益率的 标准差为零的贷款为无风险贷款。 在现实生活中，无风险资产首先应没有任何违约的 可能，其次没有市场风险。实际上，严格意义上，只有到 期日与投资期相等的国债才是无风险资产。
RP R2
R1 R 2
1
P
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（二）、无风险借款对有效集的影响
引人无风险借款后，有效集也发生了变化。图9-8中，弧线CD代表风险 投资的马柯维茨有效集，T点仍表示CD弧线与过A点直线的相切点。当存在 无风险借款时，因为有 σ P＞σ 1，σ C≤σ 1≤σ D，故有效集为AT线段过T点 向右边的延长线TG，再加上CT弧线段。
一、无风险贷款对有效集的影响
RP
无差异曲线
RP
无差异曲线
O T A C
D A
σ
P
T
D
O
*
C
σ （b）
P
（a）
图9-5：无风险贷款下的投资组合选择
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二、无风险借款对有效集的影响
在推导马柯维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风 险资产的金额仅局限于他初期的财富。然而，在现实生活中，投资 者可以借入资金并用于购买资产。由于对所借款的利息支付一定， 无不确定性，因此我们把这种借款称为无风险借款。
RP
T
D
A
C
σ
图9-4：允许无风险贷款时的有效集
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P
一、无风险贷款对有效集的影响 例：（P207）
假定市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差 分别为 12% 和 20% 。 A 、 B 两种证券的相关系数为 0.3 。市场无风险利率 为5%。某投资者决定用这两种证券组成最优风险组合。