(安徽专用)版高考数学模拟试题精编1(无答案)
安徽省合肥市六校联考2025届高三高考模拟试题(一)数学试题
安徽省合肥市六校联考2025届高三高考模拟试题（一）数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．322．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．33．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l4．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．255．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-6．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-或2 B ．-1或1 C ．1D ．27．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．89．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π11．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i12．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ） A ．12B ．22C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(1)
2020年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{x ∈N |x ＞1}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜5}B ．{x |x ＞1}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．（5分）复数z ＝（1+2i ）2（i 为虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．1854．（5分）为得到y ＝2sin （3x −π3）的图象，只需要将y ＝2cos3x 函数的图象（ ） A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移5π18个单位 D ．向右平移5π18个单位5．（5分）已知函数f(x)=√x 2+x +a 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，14]B ．（﹣∞，14]C ．[14，+∞）D ．[1，+∞）6．（5分）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与圆x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则p ＝（ ） A ．√2B ．1C ．2D ．47．（5分）若直线y ＝ax +2a 与不等式组{x −y +6≥0x ≤3x +y −3≥0表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A ．[0，95]B ．[0，9]C ．[0，+∞]D ．[﹣∞，9]8．（5分）函数y ＝2x +2x−1（x ＞1）的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．89．（5分）已知sin(π+α)=45，且sin2α＜0，则tan （α−π4）的值为（ ） A ．7B ．﹣7C ．17D ．−1710．（5分）设a ＝30.1，b ＝log 0.30.5，c ＝log 60.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a11．（5分）把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1：3，母线长为6cm ，则已知圆锥的母线长为（ ）cm ． A ．8B ．9C ．10D ．1212．（5分）如图，F I ，F 2是双曲线C ：x 22−y 23=1(a ＞0)的左、右焦点，点P 是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F 2P 与y 轴的正半轴交于点A ，△APF 1的内切圆与边PF 1切于点Q ，且|PQ |＝4，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．√72C ．2√33D ．√194二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1．则AC →⋅BD →的值为 ．14．（5分）化简：tan(3π−α)cos(4π+α)sin(π2−α)cos(−α−π)sin(−5π−α)= ．15．（5分）已知（1﹣x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，则a 2＝ ，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝ ．16．（5分）在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝PC ＝2√3，BA ＝BC =√3，∠ABC ＝90°，若P A 与底面ABC 所成的角为60°，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积 ． 三．解答题（共6小题）17．已知数列{a n }是等差数列，满足a 2＝5，a 4＝9，数列{b n +a n }是公比为3的等比数列，且b 1＝3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知函数f(x)=sinx ⋅sin(x +π3)−14(x ∈R)． （1）求f(π3)的值和f （x ）的最小正周期；（2）设锐角△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且f(A2)=14，a ＝2，求b +c 的取值范围．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面P AB ⊥底面ABCD ，H 为棱AB 的中点，E 为棱DC 上任意一点，且不与D 点、C 点重合．AB ＝2，AD ＝P A ＝1，PH =√2． （Ⅰ）求证：平面APE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）是否存在点E 使得平面APE 与平面PHC 所成的角的余弦值为√63？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由．20．已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品． （1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望． 21．已知f （x ）＝（x ﹣m ）e x ．（1）当m ＝2时，求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）若函数f （x ）在区间（﹣1，0）上有极小值点，且总存在实数m ，使函数f （x ）的极小值与e 2m +2am 2(a+1)e互为相反数，求实数a 的取值范围．22．已知动圆C 与圆C 1：(x −2)2+y 2=1外切，又与直线l ：x ＝﹣1相切．设动圆C 的圆心的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）在x 轴上求一点P （不与原点重合），使得点P 关于直线y =12x 的对称点在曲线E 上．2020年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{x ∈N |x ＞1}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜5}B ．{x |x ＞1}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵集合A ＝{x ∈N |x ＞1}，B ＝{x |x ＜5}， ∴A ∩B ＝{x ∈N |1＜x ＜5}＝{2，3，4}． 故选：C ．2．（5分）复数z ＝（1+2i ）2（i 为虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：因为z ＝（1+2i ）2＝1+4i +4i 2＝﹣3+4i ； ∴z =−3﹣4i ；∴z 在复平面内对应的点在第三象限； 故选：C ．3．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．185【解答】解：由题意可得：S 阴影S 正方形=80200，∴S 阴影=25×32=185． 故选：D ．4．（5分）为得到y ＝2sin （3x −π3）的图象，只需要将y ＝2cos3x 函数的图象（ ） A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移5π18个单位D ．向右平移5π18个单位【解答】解：将y ＝2cos3x ＝2sin （3x +π2）的图象，向右平移5π18个单位，可得函数的图象得到y ＝2sin （3x −π3）的图象， 故选：D ．5．（5分）已知函数f(x)=√x 2+x +a 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，14]B ．（﹣∞，14]C ．[14，+∞）D ．[1，+∞）【解答】解：∵f （x ）的定义域为R ， ∴x 2+x +a ≥0的解集为R ， ∴△＝1﹣4a ≤0，解得a ≥14， ∴实数a 的取值范围是[14，+∞)． 故选：C ．6．（5分）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与圆x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则p ＝（ ） A ．√2B ．1C ．2D ．4【解答】解：抛物线y 2＝2px （p ＞0）与圆x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4， 由抛物线和圆都关于x 轴对称，可得A ，B 的纵坐标为2，﹣2， 可设A （2p ，2），代入圆的方程可得4p 2+4＝5，可得p ＝2．故选：C ．7．（5分）若直线y ＝ax +2a 与不等式组{x −y +6≥0x ≤3x +y −3≥0表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A ．[0，95]B ．[0，9]C ．[0，+∞]D ．[﹣∞，9]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示{x −y +6=0x +y −3=0⇒{x =−32y =92；∴C （−32，92），直线y ＝a （x +2）过定点A （﹣2，0），直线y ＝a （x +2）经过不等式组表示的平面区域有公共点 则a ＞0，k AC =92−0(−32)−(−2)=9，∴a ∈[0，9]． 故选：B ．8．（5分）函数y ＝2x +2x−1（x ＞1）的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：因为y ＝2x +2x−1（x ＞1）， ＝2（x ﹣1）+2x−1+2≥2√2(x −1)⋅2x−1+2=6， 当且仅当2（x ﹣1）=2x−1即x ＝2时取等号，此时取得最小值6． 故选：C ．9．（5分）已知sin(π+α)=45，且sin2α＜0，则tan （α−π4）的值为（ ） A ．7B ．﹣7C ．17D ．−17【解答】解：∵sin(π+α)=45， ∴可得sin α=−45，又∵sin2α＝2sin αcos α＜0，可得cos α＞0，∴可得cosα=√1−sin2α=35，tanα=sinαcosα=−43，∴tan（α−π4）=tanα−11+tanα=−43−11−43=7．故选：A．10．（5分）设a＝30.1，b＝log0.30.5，c＝log60.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝30.1＞30＝1，∴a＞1；∵log0.31＜b＝log0.30.5＜log0.30.3＝1，∴0＜b＜1；∵c＝log50.3＜log51＝0，∴c＜0，∴a＞b＞c，故选：B．11．（5分）把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1：3，母线长为6cm，则已知圆锥的母线长为（）cm．A．8B．9C．10D．12【解答】解：由题意画出轴截面图形，可知CDAB =SDSB=13，BD＝6，可得SD＝2，所以圆锥的母线长为：2+6＝8（cm）．故选：A．12．（5分）如图，F I，F2是双曲线C：x2a2−y23=1(a＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于点A，△APF1的内切圆与边PF1切于点Q，且|PQ|＝4，则双曲线C的离心率为（）A ．2B ．√72C ．2√33D ．√194【解答】解：PQ ＝PF 1﹣F 1Q ＝PF 1﹣F 1M ＝PF 1﹣NF 2＝PF 1﹣（PF 2+PQ ） ⇒PQ =12(PF 1−PF 2)=a ，∴a ＝4，b =√3，∴c =√19， 所以双曲线的离心率为：e =√194．故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1．则AC →⋅BD →的值为 ﹣3 ．【解答】解：∵AB ＝2，AD ＝1， ∴AC →⋅BD →=(AB →+AD →)⋅(BA →+BC →) =(AB →+AD →)⋅(AD →−AB →) =AD →2−AB →2 ＝1﹣4 ＝﹣3． 故答案为：﹣3．14．（5分）化简：tan(3π−α)cos(4π+α)sin(π2−α)cos(−α−π)sin(−5π−α)= 1 ．【解答】解：tan(3π−α)cos(4π+α)sin(π2−α)cos(−α−π)sin(−5π−α)=(−tanα)cosαcosα(−cosα)sinα=1．故答案为：1．15．（5分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝15，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝64．【解答】解：由（1﹣x）6的通项为T r+1=C6r(−x)r可得，令r＝2，即x2项的系数a2为C62=15，即a2＝15，由（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案为：15，64．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PC＝2√3，BA＝BC=√3，∠ABC＝90°，若P A与底面ABC所成的角为60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积15π．【解答】解：因为P A＝PC＝2√3，BA＝BC=√3，所以P在底面的投影在∠ABC的角平分线上，设为E，再由若P A与底面ABC所成的角为60°可得AE＝P A•cos60°＝2√3⋅12=√3，可得E，B重合，PB＝P A•sin60°＝2√3⋅√32=3，即PB⊥面ABC，由∠ABC＝90°可得，将三棱锥P﹣ABC放在长方体中，由长方体的对角线为外接球的直径2R可得：4R2＝32+（√3）2+（√3）2＝15，所以外接球的表面积S＝4πR2＝15π，故答案为：15π．三．解答题（共6小题）17．已知数列{a n}是等差数列，满足a2＝5，a4＝9，数列{b n+a n}是公比为3的等比数列，且b1＝3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}是公差为d的等差数列，满足a2＝5，a4＝9，可得a1+d＝5，a1+3d＝9，解得a1＝3，d＝2，即有a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；数列{b n+a n}是公比为3的等比数列，且b1＝3，可得b n+a n＝6•3n﹣1＝2•3n，则b n＝2•3n﹣（2n+1）；（2）前n项和S n＝（6+18+…+2•3n）﹣（3+5+…+2n+1）=6(1−3n)1−3−12n（3+2n+1）＝3n+1﹣3﹣n（n+2）．18．已知函数f(x)=sinx⋅sin(x+π3)−14(x∈R)．（1）求f(π3)的值和f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，a＝2，求b+c的取值范围．【解答】解：（1）函数f(x)=sinx⋅sin(x+π3)−14(x∈R)．所以f(π3)=√32×√32−14=12．所以f（x）=sinx(12sinx+√32cosx)=1−cos2x4+√34sin2x−14=12sin(2x−π6)，所以函数f（x）的最小正周期为π；（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，所以sin(A−π6)=12，解得A=π3．利用正弦定理asinA =bsinB=csinC，解得b=3，c=3sin(2π3−B)，所以b+c=3+sin(2π3−B)]=4sin(B+π6)，由于{0＜B＜π20＜C=2π3−B＜π2，解得π6＜B＜π2，所以B+π6∈(π3，2π3)，所以b+c∈(2√3，4]．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面P AB⊥底面ABCD，H为棱AB 的中点，E为棱DC上任意一点，且不与D点、C点重合．AB＝2，AD＝P A＝1，PH=√2．（Ⅰ）求证：平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）是否存在点E 使得平面APE 与平面PHC 所成的角的余弦值为√63？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB ＝2，H 为AB 中点， ∴AH ＝1，又PA =1，PH =√2，∴P A 2+AH 2＝PH 2，则P A ⊥AH ，又侧面P AB ⊥底面ABCD ，侧面P AB ∩底面ABCD ＝AB ， ∴P A ⊥平面ABCD ， 又P A 在平面APE 内， ∴平面APE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A （0，0，0），P （0，0，1），H （0，1，0），C （1，2，0），假设存在点E （1，y ，0）满足题意，则AP →=(0，0，1)，AE →=(1，y ，0)，PH →=(0，1，−1)，HC →=(1，1，0)，设平面APE 的一个法向量为m →=(a ，b ，c)，则{m →⋅AP →=c =0m →⋅AE →=a +by =0，设a ＝1，则m →=(−1，1y ，0)，设平面PHC 的一个法向量为n →=(p ，k ，t)，则{n →⋅PH →=k −t =0n →⋅HC →=p +k =0，设k ＝1，则n →=(−1，1，1)，∵平面APE 与平面PHC 所成的角的余弦值为√63， ∴|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=|1+1y |√1+1y2⋅√3=√63，∴y ＝1，即存在点E 为CD 的中点，使得平面APE 与平面PHC 所成的角的余弦值为√63． 20．已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品． （1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望．【解答】解：（1）一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．基本事件总数n =C 93=84，一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数m ＝2×3×4＝24， ∴一、二、三等品各取到一个的概率p =m n =2484=27． （2）记X 表示取到一等品的件数，则X 的可能取值为0，1，2， P （X ＝0）=C 73C 93=512， P （X ＝1）=C 21C 72C 93=12， P （X ＝2）=C 22C 71C 93=112，∴X 的分布列为：X 012 P51212112数学期望E （X ）=0×512+1×12+2×112=23． 21．已知f （x ）＝（x ﹣m ）e x ．（1）当m ＝2时，求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）若函数f （x ）在区间（﹣1，0）上有极小值点，且总存在实数m ，使函数f （x ）的极小值与e 2m +2am 2(a+1)e互为相反数，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f '（x ）＝[x ﹣（m ﹣1）]e x ．当m ＝2时，f （x ）＝（x ﹣2）e x ，f '（x ）＝（x ﹣1）e x ． ∴f （0）＝﹣2，f '（0）＝﹣1，所以，函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y +2＝﹣（x ﹣0），即x +y +2＝0． （2）f '（x ）＝[x ﹣（m ﹣1）]e x 得x ∈（﹣∞，m ﹣1）时，f '（x ）＜0，x ∈（m ﹣1，+∞）时，f '（x ）＞0，∴函数f （x ）在区间（﹣∞，m ﹣1）上单调递减，在区间（m ﹣1，+∞）单调递增， 函数f （x ）的极小值点为m ﹣1． 由已知﹣1＜m ﹣1＜0，∴0＜m ＜1.f(x)极小=f(m −1)=−e m−1 故在区间（0，1）上存在m ，使得e 2m +2am 2(a+1)e−e m−1=0．∴2a =e 2m −2e m e m −m （0＜m ＜1）．设g(m)=e 2m −2e me m −m．∴当0＜m ＜1时，g ′(m)=(e m −1)[e 2m +2(1−m)e m ](e m −m)2＞0，∴函数g （m ）在区间（0，1）上递增， ∴当0＜m ＜1时，g （0）＜g （m ）＜g （1），即−1＜2a ＜e 2−2e e−1，∴−12＜a ＜e 2−2e 2e−2，所以，实数a 的取值范围是(−12，e 2−2e2e−2)．22．已知动圆C 与圆C 1：(x −2)2+y 2=1外切，又与直线l ：x ＝﹣1相切．设动圆C 的圆心的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）在x 轴上求一点P （不与原点重合），使得点P 关于直线y =12x 的对称点在曲线E 上．【解答】解：解法一：（1）依题意得圆心C 到于直线x ＝﹣2的距离等于到圆C 1圆心的距离，所以C 的轨迹是（2，0）为焦点，以直线x ＝﹣2为准线的抛物线， 设其方程y 2＝2px （p ＞0），则p2=2，p ＝4，所以曲线E 的方程为y 2＝8x ．（2）设P （t ，0），P 关于直线y =12x 的对称点为P 1（m ，n ），则{nm−t=−2，n 2=12(m+t 2)，即{2m +n =2t ，2n −m =t ，解得{m =35t ，n =35t.代入曲线E 得1625t 2=245t ，解得t ＝0（舍去），t =152，即点P 的坐标为(152，0)． 解法二：（1）设圆心C （x ，y ），依题意x ≥﹣1， 因为圆C 与直线l ：x ＝﹣1相切，所以r ＝x +1， 又圆C 与圆C 1外切，所以|CC 1|＝r +1， 即√(x −2)2+y 2=x +2， 化简得曲线E 的方程为y 2＝8x ． （2）同解法．。
安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．函数在上单调递减D ．函数的图像关于点对称2.函数的图象在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．3. 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为，则其母线长为（ ）A．B．C．D．4. 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：（i）对任意的，恒有；（ii）当，，时，总有成立．则下列四个函数中不是函数的个数是①②③④A ．1B ．2C ．3D ．45. 中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）A ．3斤B ．6斤C ．9斤D ．12斤6. 已知，则的值为（ ）A．B．C．D．7. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（ ）．A ．120种B ．90种C ．80种D ．60种8. 已知全集，集合，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 已知我市某次考试高三数学成绩，从全市所有高三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为，则（ ）A．B ．服从标准正态分布C．D．10.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，下面关于的判断正确的是（ ）A．是函数的最小值B ．的图像关于点对称C ．在上是增函数D．的图像关于直线对称.11.若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ）A．B．C．D．安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题(1)安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题12. 已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（ ）A．B ．函数为偶函数C ．函数在区间上单调递减D．13. 已知在中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，满足，且，则周长的取值范围为______________．14. 二项式的展开式中，第项的二项式系数是________，的系数是_______．15.已知数列的前n项和为，且，则________.16. 已知椭圆的长轴长为4，上顶点到直线的距离为．(1)求的方程；(2)直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最小值．17. 如图，在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，，为棱上一点.(1)若点为的中点，证明：平面.(2)，试确定的值使得二面角的大小为.18. 已知△的内角，，的对边分别为，，，若，__________，求△的周长和面积.在①，，②，，③，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.19. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.20. 已知函数，是其导函数，其中．(1)若在上单调递减，求a 的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求a 的取值范围．21. 有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测.(1)求检测过程中两件次品不相邻的概率；(2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望.。
2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷(三模)含解析
2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷（三模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数0z ≠，则“1z =”是“1R z z +∈”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C 充要 D.既不充分也不必要【正确答案】A【分析】当1z ==时，即221a b +=，12R z a z+=∈，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要，得到答案.【详解】设i z a b =+，,R a b ∈，当1z ==时，即221a b +=，2211i i i 2R i a b z a b a b a z a b a b-+=++=++=∈++，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要性.综上所述：“1z =”是“1R z z +∈”的充分不必要条件.故选：A2.若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，则ϕ应满足条件（）A.tan ba ϕ=B.cos ϕ=C.tan a bϕ=D.sin ϕ=【正确答案】C【分析】先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到22k πϕθπ-=+，进而求得tan a bϕ=.【详解】sin cos y a x b x=+x x ⎫=+⎪⎭)x θ=+，其中tan baθ=，函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，∴()sin()cos x x θϕ+=-，即sin()sin 2x x πθϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∴22k πϕθπ-=+()k Z ∈，∴()tan tan 22k πϕθπ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，即cot tan ϕθ=，∴1tan tan a b ϕθ==，故选：C.本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，需熟记公式，属于基础题.3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.1【正确答案】D【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】由题得：()20.9P x ≥=，故()20.1P x <=，因为6242+=，所以根据对称性得.()()620.1P x P x ≥=<=故选：D.4.中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（）39.6,1L 1000cm ≈=，参考公式：(13V S S h 下上棱台=++⋅）A.1.5LB.2.4LC.5.0LD.7.1L【正确答案】B【分析】由勾股定理算出高h ，即可由公式求体积.【详解】由题意，正四棱台中，设棱台的高为h ，则22222202112239236711.591.752224h 骣骣琪琪琪=-=-==琪琪琪桫桫桫，故(223120112371.2cm 2.4L 3V 棱台=⨯+≈≈.故选：B5.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B 如图所示.其中()()()()12,6,4,8,n n A n B n A B Ω===⋃=则事件A 与事件B （）A.是互斥事件，不是独立事件B.不是互斥事件，是独立事件C.既是互斥事件，也是独立事件D.既不是互斥事件，也不是独立事件【正确答案】B【分析】由()4n A B = 可判断事件是否为互斥事件，由()()()P AB P A P B =可判断事件是否为独立事件.【详解】因为()12,()6,()4,()8n n A n B n A B Ω==== ，所以()2n A B = ，()4n A B = ，()8n B =，所以事件A 与事件B 不是互斥事件，所以()41123P AB ==，()()68112123P A P B =⨯=，所以()()()P AB P A P B =，所以事件A 与事件B 是独立事件.故选：B.6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =--，且函数()1f x +是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-，则20235f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.925B.1625C.3425D.4125【正确答案】C【分析】由函数(1)f x +是偶函数，可得函数()f x 的图像关于直线1x =对称，从而有()(2)f x f x -=+，再结合()2()f x f x =--可得函数()f x 的周期为4，然后利用周期和()2()f x f x =--将20235化到[]1,0-上即可求解.【详解】因为函数(1)f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -=+，所以()(2)f x f x -=+，因为()2()f x f x =--，所以()(2)2f x f x ++=，所以(2)(4)2f x f x +++=，所以()(4)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，所以33()(101204)()53525f f f =⨯+=，因为233334()2(21()55525f f ⎡⎤=--=---=⎢⎥⎣⎦，所以202334525f ⎛⎫=⎪⎝⎭.故选：C.7.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB CD ，相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y ⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为（）A.5B.105C.5D.5【正确答案】B【分析】设(),,P m n PA t =，进而得,,,A B C D 的坐标，进而根据对称性得()()3,,2,2A t t C t t ，再代入椭圆方程整理得2235b a =，最后求解离心率即可.【详解】解：设(),,P m n PA t =，则()(),,,3A m n t B m n t +-，()(),,5,C m t n D m t n +-，由题知,A B 关于x 轴对称，,C D 关于y 轴对称，所以30n t n t ++-=，50m t m t ++-=，即n t =，2m t =，所以()()3,,2,2C t t A t t ，所以2222222291441t t a b t t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即22229144a b a b +=+，所以2253a b=，即2235b a =，所以椭圆E的离心率为5e ===.故选：B8.已知0a b >>，1ab =，设2ab x =，2log ()y a b =+，1z a b=+，则log 2x x ，log 2y y ，log 2z z 的大小关系为（）A.log 2log 2log 2x y z x y z >>B.log 2log 2log 2y z x y z x >>C.log 2log 2log 2x z y x z y >>D.log 2log 2log 2y x z y x z>>【正确答案】B【分析】由已知0a b >>，1ab =，可得1=a b，且a ＞1＞b ＞0，不难判断x ，y ，z 的大小关系01x y z <<<<，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.【详解】∵a ＞b ＞0，1ab =，∴可得1=a b ，且a ＞1＞b ＞0，∴11222a ab x a ==<⋅，222log ()log log 21y a b =+>==，122z a a a a b=+=+=>，又()()22log (1)z y a a b f a a -=-+=＞，()120f a a b'=-+＞，()f a 单调递增，()()212log (1)0f a f b =-+>＞，∴z y -＞0，∴01x y z <<<<，∵log 2=log 21x x x +，log 2log 21y y y =+，log 2=log 2+1z z z ，根据对数函数性质可得log 2log 2log 2x z y <<，∴log 2log 2log 2y z x y z x >>．故选B ．本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在9x⎛+ ⎝的展开式中，下列结论正确的是（）A.第6项和第7项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256C.常数项为84D.有理项有2项【正确答案】BC【分析】根据二项式展开式的特征，即可结合选项逐一求解.【详解】9x⎛⎝的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A 错误；由已知可得二项式系数之和为92，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为82256=，故B 正确；展开式的通项为139922199C C ,09,N rr r r rr T x x x r r ---+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，令3902r -=，解得6r =．故常数项为6399C C 84==，故C 正确；有理项中x 的指数为整数，故0r =，2，4，6，8，故有理项有5项，故D 错误．故选：BC10.下列说法正确的是（）A.若直线a 不平行于平面α，a α⊄，则α内不存在与a 平行的直线B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则αβ∥C.设l ，m ，n 为直线，m ，n 在平面α内，则“lα⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充要条件D.若平面α⊥平面1α，平面β⊥平面1β，则平面α与平面β所成的二面角和平面1α与平面1β所成的二面角相等或互补【正确答案】AB【分析】对于选项ABC ，可根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和线面垂直的判定定理进行判定；对于选项D ，可在长方体中寻找特殊平面进行排除.【详解】选项A ，若存在直线，则由直线和平面平行的判定定理知直线a 与平面α平行，与条件相矛盾，故选项A 正确；选项B ，由面面平行的判定定理可知选项B 正确；选项C ，当直线,m n 不相交时，由线面垂直的判定定理知：l m ⊥且l n ⊥时，得不到l α⊥，故选项C 错误；选项D ，当11//αβ，αβ⊥时，可满足题设条件，此时平面α与平面β所成的二面角为90︒,平面1α与平面1β所成的二面角为0︒，故选项D 错误.故选：AB11.定义在R 上的函数()()π2sin N 3f x x ωω*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭满足在区间ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确．．．的是（）A.()f x 的最小正周期为π2B.将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后关于原点对称C.()f x 图象的一个对称中心为π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【正确答案】ABC【分析】根据题意可求出ω的值，从而可得到()f x 的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23T T <<，于是36ω<<，于是πππ0263ππ3ππ632ωω⎧-≤-+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，∴45ω<≤，又N ω*∈，∴5ω=，∴()π2sin 53f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，由2π2π==5T ω，则()f x 的最小正周期为25π，故A 错误；对于B ，因为ππ4π4π2π2sin 52sin 52sin 52π2sin 533333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得()2π2sin 53g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2π02sin 3g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()g x 不关于原点对称，故B 错误；对于C ，由π7π2sin 166f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D ，由π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πππ5,323x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选：ABC ．12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)M -，(2,0)N ，动点P 满足||||5PM PN ⋅=，则下列结论正确的是（）A.点P 的横坐标的取值范围是⎡⎣B.OP 的取值范围是[]1,3C.PMN 面积的最大值为52D.PM PN +的取值范围是⎡⎤⎣⎦【正确答案】BC【分析】设出点P 的坐标，列出方程并化简整理，放缩解不等式判断A ；利用几何意义并结合求函数值域判断B ；利用三角形面积公式计算判断C ；取点计算判断D 作答.【详解】设点(,)P x y ，依题意，2222[(2)][(2)]25x y x y ++-+=，对于A ，2222222225[(2)][(2)](2)(2)(4)x y x y x x x =++-+≥+-=-，当且仅当0y =时取等号，解不等式22(4)25x -≤得：33x -≤≤，即点P 的横坐标的取值范围是[3,3]-，A 错误；对于B ，2222[(4)4][(4)4]25x y x x y x +++++-=，则224x y ++=显然209x ≤≤，因此||[1,3]OP ==，B 正确；对于C ，PMN 的面积115||||sin ||||222S PM PN MPN PM PN =∠≤=，当且仅当90MPN ∠= 时取等号，当90MPN ∠= 时，点P 在以线段MN 为直径的圆224x y +=上，由222244x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得39454x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以PMN 面积的最大值为52，C 正确；对于D ，因为点(3,0)在动点P 的轨迹上，当点P 为此点时，516PM PN +=+=，D 错误.故选：BC易错点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，则AB 在CD上的投影为______.【正确答案】2105【分析】先求AB ，CD，再求AB ，CD ，AB CD ⋅ ，利用向量夹角余弦公式求夹角，再由投影向量的模长公式求解.【详解】因为()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，所以()2,2AB =，()1,3CD =- ，所以AB ==，CD == ，264AB CD ⋅=-+= ，设向量AB 与CD 的夹角为θ，5cos 5|||AB CD AB CD θ⋅===，那么AB 在CD上的投影为5210cos 55AB θ==|故答案为.514.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．【正确答案】10π【分析】先求出半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系，即可得到侧面积表达式，然后用基本不等式即可求解最大值.【详解】解：设球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，母线为l ，由题意可知，24π20πR R =⇒=，又圆柱的两个底面的圆周都在球面上，则满足22252l r R ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，而圆柱的侧面积2πS rl =，0l >，因为22222l l r r lr ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2l r =，即102r =，l =时等号成立，所以5lr ≤，2π10πS rl =≤，故10π15.已知实数a b c d ,,,成等比数列，且函数()ln 2y x x =+-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于______.【正确答案】1-【分析】通过导函数，求出极值，再利用等比数列的性质，即可求解.【详解】令()()ln 2f x x x =+-，则函数()()ln 2f x x x =+-的定义域为()2,-+∞，导函数11()122x f x x x --'=-=++，当()2,1x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 在()2,1--上单调递增，当()1,x ∈-+∞时，()0f x '<，函数()f x 在()1,-+∞上单调递减，所以当=1x -时，函数()ln 2y x x =+-取极大值，极大值为1，所以1,1b c =-=，故bc 1=-，又a b c d ,,,成等比数列，所以1ad bc ==-，故答案为.1-16.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按()1,1，再按()4,4），则()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变的概率为______.()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4【正确答案】41120【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可.【详解】要使得()2,3的状态发生改变，则需要按()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3这五个开关中的一个，要使得()4,1的状态发生改变，则需要按()3,1，()4,1，()4,2这三个开关中的一个，所以要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，故所求概率为222853216A A A 41A 120++=.故41120关键点睛：根据开关阵列的判断出：要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，是解题的关键.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 为等差数列，且11a =，()6423a a a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，{}n b 的前n 项和为n S ，求127128n S ≤成立的n 的最大值.【正确答案】（1）n a n =（2）7【分析】（1）代入公式求出公差即可求通项公式；（2）代入等比数列的前n 项和公式即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为：d ，()6423a a a =-，11a =∴()111533a d a d a d +=+--，∴1d =.∴()1111n a a n d n n =+-=+-=，即n a n =.【小问2详解】()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，nan =，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴数列{}n b 为等比数列，所以11112211212n n nS ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--由127128nS ≤，即112712128n -≤，化简得：111282n ≤，解得17n ≤≤，()*n ∈N ，所以，要使127128nS ≤成立的n 的最大值为：7.18.已知函数()()sin 0,π2,0f x M x M ϕωϕω⎛⎫>>⎭<⎪⎝＝＋）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围.【正确答案】（1）()π26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）1,12⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】（1）利用最大值和最小值，求出M ，通过函数的周期求出ω，由经过π,16⎛⎫⎪⎝⎭，求出φ，即可求出()f x 的解析式；（2）利用()2cos cos a c B b C －＝，结合正弦定理，求出cos B ，利用函数的解析式2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围.【小问1详解】由图象知函数()f x 的最大值为1，最小值为1-，所以1M =由图象知函数()f x 的周期5ππ4π126T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以ω2=，将点π,16⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得πsin φ13⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为πφ2<，所以πφ6=，所以()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】由()2cos cos a c B b C -=得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，2sin cos sin A B A =，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =，π3B =，2π3A C +=，由（1）πsin 26A f A ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2π03A <<，ππ5π666A <+<，所以π1sin 62A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以1,122A f ⎛⎫⎛⎤∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.所以2f A ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦.19.如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==.（1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【正确答案】（1）答案见解析（2）6【分析】（1）根据线面平行性质定理，可得所作直线必平行面ABCD 与面ECF 的交线，因此先作两平面交线，再在平面ABCD 内作交线的平行线.（2）建立空间直角坐标系，求直线EB 的方向向量和平面ECF 的法向量，利用向量夹角公式求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【小问1详解】延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，取线段CD 的中点M ，连接KM ，直线KM 即为所求．证明如下：延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，因为//FD EA ，所以FDA EAN ∽，又12FD EA =，所以12ND NA =，所以ND DA BC ==，又//ND BC ，所以四边形BCND 为平行四边形，所以//CN BD ，取CD 的中点M ，连接KM ，∵,K M 分别为,BC CD 的中点，∴//KM BD ，∴//KM CN ．∵CN ⊂平面EFC ，KM ⊄平面EFC ，∴//KM 平面EFC．【小问2详解】以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图.由已知可得()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0,0,2,1A E B C F ，所以()()()2,2,2,2,0,2,0,2,1EC EB EF =-=-=-，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0.n EC n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =得，1,2x z ==，平面ECF 的一个法向量(1,1,2)n =.设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，则3sin cos ,6E EB n E B B n nθ⋅====⋅.所以直线EB 与平面ECF所成角的正弦值为6.20.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数i x 与该机场飞往A 地航班放行准点率i y （1210i =L ，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.xyt1021ii x=∑101iii x y=∑1021ii t=∑101iii t y=∑2017.580.4 1.5.0.227.71226.8其中()ln 2012i i t x =-，101110i i t t ==∑（1）根据散点图判断，y bx a =+与()ln 2012y c x d =-+哪一个适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率.（2）已知2023年该机场飞往A 地､B 地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A 地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B 地及其他地区（不包含A 、B 两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：（i ）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；（ii ）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()112211ˆnni ii i i i n ni ii i u u vv u vnu v u u unu β====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=-参考数据：ln10 2.30≈，ln11 2.40≈，ln12 2.48≈.【正确答案】（1）()ln 2012y c x d =-+适宜，预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率84%（2）（i ）0.778；（ii ）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式，选择合适的模型计算即可；（2）利用全概率公式和条件概率公式，即可根据概率判断可能性最大的情况.【小问1详解】由散点图判断()ln 2012y c x d =-+适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型.令()ln 2012t x =-，先建立y 关于t 的线性回归方程.由于101102212101226.8101.580.4ˆ427.7101.510i iii i t y t yctt =--=--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ804415744...dy ct =-=-⨯=，该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于t 的线性回归方程为ˆ4744.yt =+，因此y 关于年份数x 的回归方程为()ˆ4ln 201274.4yx =-+所以当2023x =时，该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为()ˆ4ln 202320127444ln11744424074484....y=-+=+≈⨯+=.所以2023年该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为84%.【小问2详解】设1A =“该航班飞往A 地”，2A =“该航班飞往B 地”，3A =“该航班飞往其他地区”，C =“该航班准点放行”，则()10.2P A =，()20.2P A =，()30.6P A =，()10.84P C A =，()20.8P C A =，()30.75P C A =.（i ）由全概率公式得，()()()()()()()112232P C P A P C A P A P C A P A P C A =++0.840.20.80.20.750.60.778=⨯+⨯+⨯=，所以该航班准点放行的概率为0.778.（ii ）()()()()()()11110.20.840.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()22220.20.80.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()33330.60.750.778P A P C A P A C P A C P C ⨯===，因为0.60.750.20.840.20.8⨯>⨯>⨯，所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.21.已知双曲线C ：()22221,0x y a b a b-=>，直线1l ：2y x =+线C 仅有一个公共点.（1）求双曲线C 的方程（2）设双曲线C 的左顶点为A ，直线2l 平行于1l ，且交双曲线C 于M ，N 两点，求证：AMN 的垂心在双曲线C 上.【正确答案】（1）2211616x y -=（2）证明见解析【分析】（1可得a b =，再联立直线与双曲线利用判别式可得C 的方程；（2）设2l 方程，及M N ，的坐标，由过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，可得点H 为2016,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.再证AN MH ⊥即可.【小问1详解】因为双曲线C 2222a b a+=，即22a b =，所以双曲线C 的方程为222x y a -=，联立直线1l 与双曲线C 的方程2222y x x y a⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得(2222x x a -+=，即))2216480a +++=，因为1l 与双曲线C 仅有一个公共点，所以()22164480a ∆=-+=，解得216a =,故双曲线C 的方程为2211616x y -=.【小问2详解】设(2:2l y x m m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y 则M N 、满足222,16,y x m x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得2234160x mx m +++=，所以1243x x m +=-，212163m x x +=，如图所示，过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，则AH 的方程为122y x =--.代入2216x y -=得238800x x --=，即4x =-（舍去）或203x =.所以点H 为2016,33⎛⎫-⎪⎝⎭.所以()()()()()()21122122116322162320320443AN MHy y x m x m x m k k x x x x ⎛⎫+ ⎪++++⎝⎭==-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()()2222212122212122241683163212632316312328016163280m m m m x x x m x x x m m x x x x x m m x +-++++++++==++--+---，22221632611632644m m x m m x -++==----+所以MH AN ⊥，故H 为AMN 的垂心，得证.关键点睛：本题考察直线与圆锥曲线的位置关系，属于压轴题.先求AMN 一条垂线与双曲线的交点H ，再证另两条过交点H 的直线互相垂直，由此得证，其中化简斜率关系是关键，用到了转化及整体消元的思想.22.已知()21ln 22f x a x x x =+-（R a ∈且0a ≠），()cos sin g x x x x =+．（1）求()g x 在[],ππ-上的最小值；（2）如果对任意的[]1,x ππ∈-，存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()212f x ag x x -≤成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）-1（2）()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对()g x 求导，因为()g x 为偶函数，求出()g x 在()0,x π∈的单调性，即可求出[],ππ-上的最小值；（2）由（1）知，()g x 在[],ππ-上的最小值为1-，所以21,x e e⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立，即2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x xx x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．【小问1详解】()sin sin cos cos g x x x x x x x '=-++=，显然()g x 为偶函数，当0x >时，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x >，()0g x '>，∴()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x <，()0g x '<，∴()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；()01g =，22g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1g π=-，∴()g x 在()0,π上的最小值为1-．由偶函数图象的对称性可知()g x 在(),ππ-上的最小值为1-．【小问2详解】先证ln 1≤-x x ，设()ln 1h x x x =-+，则()111x h x x x-'=-=，令()001h x x '>⇒<<，令()01h x x '⇒，∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．()()10h x h ≤=故ln 1≤-x x ①恒成立．由题意可得21,x e e ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立．由①可知22ln 10x x ->≥，参变分离得2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x x x x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．()()()()()()2221111ln 1ln 122'ln ln x x x x x x x x x x x x x x x ϕ-⎛⎫⎛⎫----⋅--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==--由①知ln 1≤-x x 得ln 1x x -≥-，∴1114ln 111202222xx x x x x --++-+=-=>≥令()'01x x e ϕ>⇒<<，令()1'01x x eϕ<⇒<<，∴()x ϕ在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增．∴()()min 112x ϕϕ==-，∴12a ≥-，又已知0a ≠故a 的取值范围为()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。
安徽省滁州市部分高中2024届高三5月高考模拟题(一)数学试题
安徽省滁州市部分高中2024届高三5月高考模拟题（一）数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1B ．()31±-C ．()31±+D ．5±2．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21B ．63C ．13D ．843．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cmD ．175cm4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%5．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．17．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．4711B ．4712C ．4713D ．47158．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．210．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交11．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m的取值范围是（ ） A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]12．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(安徽专用)2020版高考数学模拟试题精编2(无答案)
为函数y = — f '(x )的图象，贝U m 的最小值为( )安徽省数学高考模拟试题精编二【说明】 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，满分 150分•考试时间题号 -一--二二 三 总分 1112131415161718192021得分第1卷(选择题共50分)、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)21.设 A = {1,4,2 x }, B= {1 , x }，若 B ? A,则 x =()A. 0 B . - 2C. 0 或—2 D . 0 或±2 2.命题"若x > 1,则x >0”的否命题是( )A.若 x > 1,贝U x < 0 B .若 x < 1,贝U x > 0C.若 x w 1,贝Ux w 0 D .若 x v 1,贝U x v 0103. 若复数 z = 2 — i ，贝U z + =()zA. 2 — i B . 2+ i C. 4 + 2i D . 6+ 3i2 2x y24. (理)已知双曲线g —1的一个焦点与抛物线 y = 4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等 于5，则该双曲线的方程为( 24 2 x 2 A. 5x — ^y = 1 B. 52 y_ 5 2 2y x(文)已知双曲线岂一2= 1(a >0,a b1C. y =±2 x D . y =±?xC.b > 0)的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为2x 2 -=1 D . 5x 2—4A.y =± 2x5. 设函数f (x) = sin x+ cos x,把f (x)的图象按向量a= ( m,0)( m> 0)平移后的图象恰好为函数y = —f '(x)的图象，贝U m的最小值为()A . nB .421 46. （理）已知x + - n 的展开式的各项系数和为32,则展开式中x 4的系数为（）XA. 5 B . 40 C. 20 D . 10（文）采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2 ,……, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A 编号落入区间［451,750］的人做问卷B ,其余的人做问卷C 则抽 到的人中，做问卷 C 的人数为（ ）A. 7 B . 9 C. 10 D . 157•按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63,则判断框中的整数 M 的值是（ ）A. 5 B . 6 C. 7 D . 8&点A B C D 在同一个球的球面上， AB= BC =〔 2, AC= 2,若四面体 ABCD 体积的最大 2值为3,则这个球的表面积为（ ）125n A.B . 8 n6C.9 .（理）已知实数a , b , c , d 成等比数列，且函数y = ln （ x + 2） — x 当x = b 时取到极大值 c , 则ad 等于（ ）A. 1 B . 0nc. ~2 D.2nD.C. —1 D . 23(文)直线y = kx + 1与曲线y =x + ax + b 相切于点A (1,3)，则2a + b 的值为( )A. 2 B 1 C. 1 D . — 2的取值范围是（a -2x , x < 0,1log ^x , x > 0.解，则实数a 的取值范围是( )A. ( —g, 0) B . (—g, 0) U (0,1) C. (0,1) D . (0,1) U (1 ,+g) 答题栏题号12345678910答案第n 卷（非选择题共100分）、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分•将答案填写在题中的横线上 ） 11•已知抛物线x 2= 4y 上有一条长为6的动弦AB 则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ___________ 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ____________ .3x — 5y + 6>013•若x , y 满足条件2x + 3y —15< 0,当且仅当x = y = 3时，z = ax — y 取得最小值，y >0则实数a 的取值范围是 _________ .1 x14. 已知函数 f (x )满足：当 x 》4 时，f (x ) = 2 ；当 x v 4 时 f (x ) = f (x + 1)，则 f (2 + log 23)10.（理）设函数f （x ） = x —1对任意xx € [1 ,+g ), f (2mx + 2mf (x ) v 0 恒成立，则实数 mA. —gB.1 2, 01 C . — 2,D. 0,（文）已知函数f （x ）若关于x 的方程f （f （x ）） = 0有且仅有一个实数15. (理)已知| / 0 (2x + 1)d x ，数列 1的前n 项和为S,数列｛b n ｝的通项公式为b n = n —8，贝U bnS 的最小值为 _______ .2A — AC(乂)在厶 ABC 中，2sin - = ^/3sin A , sin (B — C) = 2cos B sin C ，则兀= ___________ ・三、解答题(本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤 )16. (本小题满分12分)已知函数f(x) = 3sin 3 %； " cos 年严 + sin 2进严(w > 0,0nn nv^v ―) •其图象的两个相邻对称中心的距离为_，且过点, 1 .(1)求函数f(x)的表达式；⑵ 在厶ABC 中，a 、b 、c 分别是角 A 、B C 的对边， a = .5 ,S A ABC =2 5,角C 为锐角，且C n 7满足f 2—12 = 6，求c 的值.n17. (理)(本小题满分12分)已知函数f(x) = ax sin x + cos x ，且f(x)在x =~4处的切线斜 率为辛.8(1)求a 的值，并讨论f(x)在［—n , n ］上的单调性；1 一 x⑵ 设函数g(x) = In (mx + 1) + ----- , x >0,其中 m >0,若对任意的 xK ［0 ,+^)总存在I 十xnX 2€ ［0 ,―］，使得g(x 1) >f(x 2)成立，求 m 的取值范围.1 1(文)(本小题满分12分)已知函数f(x) = ?x 2— §ax 3(a > 0),函数g(x) = f(x)十e x (x — 1)，函 数g(x)的导函数为g ' (x). (1)求函数f(x)的极值；⑵若a = e ,(i )求函数g(x)的单调区间；(ii)求证：x >0时，不等式g ' (x) > 1； In x 恒成立.2 218. (本小题满分12分)如图，已知椭圆 C: X+岂=1,直线I 的方程为x = 4，过右焦点F4 3 的直线I '与椭圆交于异于左顶点A 的P Q 两点，直线AP 、AQ 交直线I 分别于点M N.(I )当AP • A Q = 9时，求此时直线I '的方程;(n )试问M N 两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19. （理）(I )求证：BE//平面 PAD2 220. (本小题满分13分)已知函数f(x) = x - 2(n + 1)x + n + 5n — 7. (I )设函数y = f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列｛a n ｝，求证：｛a n ｝为等差数列；(n )设函数y = f(x)的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列｛b n ｝，求｛b n ｝的前n 项和S. 21. （理）（本小题满分13分）(本题满分13分)如图，四棱锥P - ABCD 勺底面 ABCD 为一直角梯形，其中 BAL AD , CDL AD ,CD= AD= 2AB, PAL 底面 ABCD E 是PC 的中点. (n )若BE!平面PCD 求平面 EBD 与平面BDC 夹角的余弦值.(文)(本小题满分13分)如图, 正三棱柱 ABC- AB 1C 1的所有棱长都为 2, D 为CG 的中点.(1)求证：AB L 平面A 1BD⑵设点0为AB 上的动点，当0D/平面ABC 时，求Of 的值.OB某高校组织自主招生考试，共有 2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205），第2组[205,215），…，第8组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试.（1）估计所有参加笔试的 2 000名同学中，参加面试的同学人数；⑵面试时，每位同学抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格.现已知某中学有3人获得面试资格，且仅有1人笔试成绩在270分以上，在回答三个面试问题1时，3人对每一个问题正确回答的概率均为2,用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX.（文）（本小题满分13分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GE3095-2020, PM.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米〜75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值监测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.PM2*5日均值（徽盍/立方米〕2 350 24750 $ 7g7 !)4 S（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（2）从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于100的概率;⑶以这12天的PM.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.。
安徽省高考数学全真模拟试卷(一)
安徽省高考数学全真模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2017·上海模拟) 满足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有________个．2. （1分） (2020高一下·滕州月考) 若复数满足：，则 ________.3. （1分）(2017·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入x=6的值为6，则输出的x值为________．4. （1分）(2020·河南模拟) 已知函数．则函数在处的切线方程为________．5. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某射击运动员射击击中目标的概率为97%，估计该运动员射击1000次命中的次数为________．6. （1分）样本数据﹣2，0，5，3，4的方差是________．7. （1分） (2018高三上·哈尔滨期中) 长方体的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中，则四棱锥的体积的最大值为________．8. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________9. （2分） (2020高二下·奉化期中) 已知函数，则函数的值域为________ ；若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是________.10. （1分）设S（n），T（n）分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且 = ．设点A是直线BC 外一点，点P是直线BC上一点，且 = • +λ• ，则实数λ的值为________．11. （1分）(2017·苏州模拟) 已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x ﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是________．12. （1分）当x∈[1，2]时，不等式2x﹣log x+m≤0恒成立，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2017高三上·辽宁期中) 已知，，则 ________．14. （1分） (2020高三上·天津期末) 设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则 ________.二、解答题 (共12题；共115分)15. （10分）(2019高一下·雅安月考) 在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若求的最大值.16. （5分）(2017·大庆模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．17. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（）（1）若，求曲线在处的切线方程.（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.18. （15分） (2020高三上·黄浦期末) 已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2 ，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P ， Q是椭圆C上异于点B的任意两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若BP⊥BQ ，且满足3 2 的点D在y轴上，求直线BP的方程；（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.19. （15分） (2015高三上·和平期末) 设函数f（x）=x3﹣ x2+6x+m．（1）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（3）当m=2时，若函数g（x）= + x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．20. （10分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后，从2016年开始到2035年，第n年的人口总数an的表达式；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=（1﹣001）10≈0.9）．21. （5分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC 的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2 ．22. （5分）(2020·江苏模拟) 已知矩阵A= ，B= ，若点M在矩阵AB对应的变换下得到点M'（6，-1），求点Ｍ的坐标。
安徽省芜湖市2024年数学(高考)部编版真题(自测卷)模拟试卷
安徽省芜湖市2024年数学（高考）部编版真题(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设数列为等差数列，且，，.记，正整数满足，则数列的前项和为（）A．B．C．D．第(2)题已知M是圆上一个动点，且直线：与直线：（，）相交于点P，则的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题已知圆，过点的动直线与圆相交于两点时，直线的方程为（）A．B．C．或D．或.第(4)题已知函数，，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若二项式的展开式中所有的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．15B．60C．D．第(6)题已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 ( )A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45第(8)题已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》教材中，对“初等函数”给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．根据以上材料，关于初等函数的说法正确的是（）A．无极小值B．有极小值1C．无极大值D．有极大值第(2)题函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．的周期C ．图象关于点对称D ．在区间上递减第(3)题已知函数，其中为自然对数的底数，则（）A．若为减函数，则B．若存在极值，则C．若，则D．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
安徽省阜阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(拓展卷)完整试卷
安徽省阜阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差第(3)题设F1，F2是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（）A．B．C．D．第(4)题执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．第(5)题已知等比数列满足，则A．64B．81C．128D．243第(6)题设，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．1C．D．第(8)题已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A．4B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）A．B．当时，的值不唯一C．可能等于D．当时，的取值范围是第(2)题在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（）A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥的外接球表面积为D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动第(3)题画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（）A．直线与蒙日圆相切B．的蒙日圆的方程为C．记点到直线的距离为，则的最小值为D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称.若时，，则______.第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，是边上一点，且，，若为钝角，则当最小时，______．第(3)题某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和．第(2)题在三棱锥中，底面为正三角形，平面平面为上一点，为三角形的中心.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，．(1)求双曲线C的离心率；(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程．第(4)题已知为等差数列，为单调递增的等比数列，，，.（1）求与的通项公式；（2）求数列的前项和第(5)题厦门思明区沙坡尾某网红店推出A、B两种不同风味的饮品.为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性，店主调查了首次到店的消费者，整理得到如下列联表:表1单位:人性别种类合计A饮品B饮品女性6040100男性4060100合计100100200(1)请画出列联表的等高堆积条形图，并依据小概率值的独立性检验，判断首次到店消费者的性别与饮品风味偏好是否有关联.如果结论是性别与饮品风味偏好有关联，请解释它们之间如何相互影响.(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A饮品，则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、；若前一次选择B饮品，则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、；如此循环下去，求女性消费者前三次选择A、B两种饮品的数学期望，并解释其实际含义.附:.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828。
安徽省合肥市2022年高考仿真模拟数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．02．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．43．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()//2c a b +，则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．12-D ．124．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25B ．32C ．35D ．405．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）A 2B ．1C ．22D ．126．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．1007．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．78．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( )A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++=9．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈B ．+,4x k k Z ππ=∈C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 10．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e -=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-11．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） 235 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e xf x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)a f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2022年高考数学模拟试卷
解析 由∠PAC＝90°，平面 PAC⊥平面 ABC，可知 PA⊥平面 ABC，球 心在经过△ABC 的中心且垂直面 ABC 的垂线上，也在线段 PA 的中垂面上， 故二者交点即球心，因为∠PCA＝45°，所以 PA＝3，所以三棱锥 P－ABC 外 接球的半径 R 满足 R2＝322＋( 3)2＝241，所以外接球的表面积为 S＝4πR2＝ 21π.
4．掷两枚骰子，记事件 A 为“朝上的 2 个数之和为偶数”，事件 B 为 “朝上的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝( )
1121 A.8 B.4 C.5 D.2
答案 D
解析 由题意，得 P(A)＝C23＋ C26C23＝25，P(AB)＝CC2326＝15，所以 P(B|A)＝PPAAB ＝12，故选 D.
5．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意 为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长 度增加和减少大小相同)．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一 丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至 后的那个节气(小暑)晷长为( )
9．已知等边△ABC 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，且A→E＝ λA→B，A→F＝μA→C，若E→B·F→C＝32，E→C·F→B＝－1，则 λ＋μ＝( )
1 A.2
5 C.6 答案 C
2 B.3
7 D.12
解析 ∵等边三角形 ABC 的边长为 2，∴A→B·A→C＝B→A·B→C＝C→A·C→B＝2， 又A→E＝λA→B，A→F＝μA→C，∴E→C＝E→B＋B→C＝B→C＋(1－λ)A→B，F→B＝F→C＋C→B＝(1 －μ)A→C－B→C，∴E→B·F→C＝(1－λ)·A→B·(1－μ)A→C＝(1－μ)(1－λ)A→B·A→C＝2(1－μ)(1 －λ)＝23，E→C·F→B＝[B→C＋(1－λ)A→B]·[(1－μ)A→C－B→C]＝－4＋2(1－μ)(1－λ)＋2(1 －λ)＋2(1－μ)＝－1，
安徽高考数学模考真题
安徽高考数学模考真题今年的安徽高考数学模考真题吸引了众多考生的关注，让大家对自己的备考情况进行了全面的检视和验证。
在这份模考真题中，考查了多个知识点，深浅适中，考验了考生对数学知识的掌握情况，也考察了他们的思维能力和解题技巧。
下面我们就一起来看看这份安徽高考数学模考真题的题型和内容。
一、选择题部分1.已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象与直线y=kx＋m相交于两个不同的点M（x1，y1）和N（x2,y2），且y1、y2的和等于与此直线的交点的y坐标的和。
则k的取值范围为________。
A. k<-1B. -1<k<1C. k>1D. k≥12. 试将面积为16的正实数根式的根号3倍写成Ax+B+C根号D，A，B，C，D都是正整数，且A最大，求满足条件的A，B，C，D的值。
A. (4,1,0,3)B. (4,0,1,3)C. (3,0,1,4)D. (3,1,0,4)3. 若a，b能整除n，且n能除尽a+l，b＋l，则n能除尽a^2＋ab+b^2的充要条件是（）。
A. a，b中至少有一个奇数B. ab不是偶数C. a＋b+l是奇数 D. a不是b的倍数二、填空题部分4．若n为正整数，且根号12和根号18之间的整数有个，其中最大值是．5．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋3|＋|3x＋1|，若f(x)在R上为常值函数，则x为区间上的数。
6．四个小朋友A，B，C，D要参加一起比赛。
为了公平，规定如下：谁先参加比赛的结果是相同的。
第一轮比赛：A与B比，AB成绩相同者胜，CD各比，CD成绩相同者胜。
第二轮比赛：若AB成绩相同，AC比，若CD成绩相同，BD比，BD成绩相同者胜。
最终成绩相同者胜。
若四个小朋友成绩为ABCD，填空： A 等于\_\_\_\_\_\_\_， B等于\_\_\_\_\_\_\_。
三、解答题部分7.已知关于x的方程f(x)=ax^2＋4x＋c只在x＝1处存在极值点，试求a，c的取值范围。
（安徽专用）2022版高考数学模拟试题精编1
安徽省数学高考模拟试题精编一【说明】本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答题号一二三总分1112131415161718192021得分第Ⅰ卷选择题共50分一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数＝错误!，的共轭复数为错误!，则·错误!＝A．1－i B．2C．1＋i D．02．理条件甲：错误!；条件乙：错误!，则甲是乙的A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件文设α，β分别为两个不同的平面，直线⊂α，则“⊥β”是“α⊥β”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A．4 B．5C．6 D．74．理下列说法正确的是A．函数f＝错误!在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“∃∈R，2＋＋1＞0”的否定是“∀∈R，2＋＋1＜0”D．给定命题4a2a是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A．若⊥α，α⊥β，则∥β B．若⊥α，α∥β，m⊂β，则⊥mC．若⊥m，α∥β，m⊂β，则⊥α D．若∥α，α⊥β，则∥β8．理在二项式错误!n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为文已知函数f的导函数为f′，且满足f＝2f′e＋n ，则f′e＝A．1 B．－1C．－e－1 D．－e9．将函数f＝2in错误!的图象向右平移φφ＞0个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的错误!倍，所得图象关于直线＝错误!对称，则φ的最小正值为10如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为A．a3答题栏题号12345678910答案第Ⅱ卷非选择题共100分二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上11．向平面区域错误!内随机投入一点，则该点落在区域错误!内的概率等于________．12．理如图所示，在平行四边形ABCD中，AC上，则点N错误!称为点M的一个0，0在椭圆“椭点”，直线与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q1求椭圆C的标准方程；2问是否存在过左焦点F1的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．19理本小题满分13分如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．1证明：A1O⊥平面ABC；2求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；3在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．文本小题满分13分如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝1，AA1＝错误!，∠ABC＝60°1求证：AC⊥BD1；2求四面体D1－AB1C的体积．20．本小题满分13分设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n＋1＝4a n＋21设b n＝a n＋1－2a n，证明：数列{b n}是等比数列；2求数列{a n}的通项公式．21理本小题满分13分某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．1求该参赛者恰好连对一条的概率；2设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．文本小题满分13分某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是831求和的值；2从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．。
2023-2024学年安徽省合肥市高考数学押题模拟试题(一模)含答案
2023-2024学年安徽省合肥市高考数学押题模拟试题（一模）一、单选题1．已知集合{}24M x x x =<，{}13N x x =-≥，则M N ⋃=（）A ．{2x x ≤或}4x >B ．{2x x ≤-或}4x >C ．{0x x ≤或}4x >D ．{2x x ≤-或}0x >【正确答案】D【分析】先求出集合,M N ，再由并集的定义求解即可.【详解】由24x x <可得04x <<，由13x -≥可得13x -≥或13x -≤-，所以4x ≥或2x ≤-，故()(][)0,4,,24,M N ∞∞==--⋃+，所以M N ⋃={2x x ≤-或}0x >.故选：D.2．已知()2i 34i z -=-+（i 为虚数单位），则z =（）AB ．3CD ．5【正确答案】C【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数z ，再根据复数模的计算公式计算可得.【详解】因为()2i 34i z -=-+，所以()()()()234i 2i 34i 63i 8i 4i 2i 2i 2i 2i 5z -++-+--++====-+--+，所以z =故选：C3．下列命题为真命题的是（）A ．“22a b >”是“a b >”的必要不充分条件B ．“212128x -≤”是“34x <<”的充分不必要条件C ．[)1,2x ∀∈，20x a -≤成立的一个充分不必要条件是4a >D ．“1x ∃>，2e 1x x ≥+”的否定是“1x ∀≤，2e 1x x <+”（e 为自然对数的底数）【正确答案】C【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A 、B 、C ，根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断D.【详解】对于A ：由22a b >推不出a b >，如2a =-，1b =满足22a b >，但是a b <，故充分性不成立，由a b >也推不出22a b >，若1a =，1b =-满足a b >，但是22a b =，故必要性不成立，故“22a b >”是“a b >”的即不充分也不必要条件，故A 错误；对于B ：由212128x -≤，即21722x -≤，所以217x -≤，解得4x ≤，因为()3,4(],4∞-，所以“212128x -≤”是“34x <<”的必要不充分条件，故B 错误；对于C ：[)1,2x ∀∈，20x a -≤，则()2maxa x≥，[)1,2x ∈，所以4a ≥，因为()4,+∞[)4,+∞，所以[)1,2x ∀∈，20x a -≤成立的一个充分不必要条件可以是4a >，故C正确；对于D ：命题1x ∃>，2e 1x x ≥+的否定是1x ∀>，2e 1x x <+，故D 错误；故选：C4．某学校高三1班至4班举办研学游活动，有4个地方可供选择，且每班只能去一个地方．设事件M =“4个班去的地方各不相同”，N =“1班独自去一个地方”，则()P M N =（）A ．29B ．14C ．13D ．49【正确答案】A【分析】首先求出1班独自去一个地方的情况数，再求出4个班去的地方各不相同的情况数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】1班独自去一个地方，则有4个地方可选，其余3个班只能在1班剩下的3个地方中选择，可能性为33327⨯⨯=种，所以1班独自去一个地方的情况有427108⨯=种，因为4个班去的地方各不相同的情况有432124⨯⨯⨯=种，所以()2421089P M N ==．故选：A ．5．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯ 为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度为sin a b a b θ⨯=，若()4,0u = ，(u v += ，则()u u v ⨯-= （）A ．B ．C ．D ．12【正确答案】C【分析】根据题意，由平面向量数量积的坐标运算分别求得u 与u v -的模长与夹角的余弦值，从而得到夹角的正弦值，再结合定义即可得到结果.【详解】由题意可得，()(2,v u v u =+-=- ，则()(6,u v -=-，则()24u u v ⋅-= ，u v -=4u =，设u 与u v-的夹角为α，则()cos u u v u u vα⋅-=⋅-则1sin 2α==，由定义可知()1sin 42u u v u u v α⨯-=⋅-=⨯=故选：C6．双曲线22221x y a b-=2a >0b >的焦距为()20c c >，已知点(),0A a ，()0,B b ，点()2,0到直线AB的距离为1d ，点()2,0-到直线AB 的距离为2d ，且1245d d c +≥，则双曲线离心率的取值范围为（）A．2⎣B．2⎢⎣C．2⎢⎣D．【正确答案】B【分析】首先表示出直线AB 的方程，利用距离公式表示出1d ，2d ，依题意可得245ab c c ≥，再根据a 、b 、c 的关系得到关于e 的不等式，解得即可.【详解】依题意直线AB ：1x ya b+=，即0bx ay ab +-=，又2a >，所以1d -==2d +=所以12425c ab cd d -+=≥+=，所以22a c ≥，即()2224254c a a c -⋅≥，即42425250e e -+≤，解得2554e ≤≤，又1e >，所以2e ∈⎣.故选：B7．已知在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC==，1AA =1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得直线//MN 平面11ACC A ，则线段MN 长度的最小值为（）ABC．7D．7【正确答案】D【分析】以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系发，写出各点坐标，求出平面11AAC C 的法向量，由向量MN 与平面11AAC C 的法向量垂直可得关系式，从而表示出MN的模，然后可求得最小值．【详解】解：如图，以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则1111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,0),A B C D A B C D ，(1,1,0)AC =-，1AA = ，设平面11ACC A 的一个法向量为(,,)p x y z =，则100p AC x y p AA ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，取1x =，则1,0y z ==，即(1,1,0)p = ，又1(1,0,A D =-，1(0,1,D C = ，11(1,0,0)A D =- ，设11A M A D λ= ，11D N D C μ=，则1111(1,)MN MA A D D N λμ=++=-，因为//MN 平面11AAC C ，故0MN p ⋅=即1λμ+=，2222(1))MN μλ=+-+ 2244621λμλμλ=+--+()()()2241461211μμμμμ=-+----+()()()22224146121133143147712μμμμμμμμ=-+----+⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭-当37μ=时，2MN 取得最小值37，即MN故选：D ．8．已知函数()()e e 1x xf x a a x -=--+（e 为自然对数的底数，01a <<），m ，n 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，若()()f m tf n >恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．(],1-∞-B ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞【正确答案】D【分析】求出函数的导函数，即可求出函数的单调性，从而求出函数的极值点，根据题意得1(1(1)ln )a t a a a ->-++对任意01a <<恒成立，转换为11ln (1)1a a t a -<++，设11()ln (1)1x g x x t x -=-++，利用导数求得函数()g x 的单调区间和最值，即可得到结论；【详解】因为()()e e 1x x f x a a x -=--+，则()()e e 1x xf x a a -'=+-+，即()()()e e 1e 1x x xf x a -'=--，当01a <<时，令()0f x '=得，10x =，2ln x a =-，因为01a <<，所以2ln 0x a =->，当(),0x ∈-∞时，()0f x ¢>；当()0,ln x a ∈-时，()0f x '<；当()ln ,∈-+∞x a 时，()0f x ¢>；所以()f x 在(),0∞-单调递增，在()0,ln a -单调递减，在()ln ,-+∞a 单调递增，所以()f x 的极大值点为10x =和极小值点为2ln x a =-，即0m =，ln n a =-，则()1f m a =-，()()11ln f n a a a =-++，依题意，()()f m tf n >恒成立，得()()111ln a t a a a ->-++对任意01a <<恒成立，由于此时()()0f m f n <<，所以0t >；所以()()11ln 11a a a t ⎛⎫+<+- ⎪⎝⎭，即11ln 11a a t a -⎛⎫<+ ⎪+⎝⎭，设()11ln 11x g x x t x -⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，则()()()22212211111x t t g x x x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=-=++，令2210x t-+=（*）①当1t ≥时，2440t∆=-≤，所以()0g x '>，()g x 在()0,1单调递增，所以()()10g a g <=，即11ln 11a a t a -⎛⎫<+ ⎪+⎝⎭，符合题意；②当01t <<时，2440t∆=->，设（*）的两根为34,x x ，且34x x <，则343420,1x x x x t+=>=，因此3401x x <<<，则当341x x <<时，()0g x '<，()g x 在()3,1x 单调递增，所以当41x a <<时，()()10g a g >=，即11ln 11a a t a -⎛⎫>+ ⎪+⎝⎭，所以()()f m tf n <，矛盾，不合题意；综上，t 的取值范围是[)1,+∞.故选：D方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二、多选题9．已知函数()e 2xf x =+（e 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A ．曲线()y f x =的切线斜率可以是2-B ．曲线()y f x =的切线斜率可以是3C ．过点()0,2且与曲线()y f x =相切的直线有且只有1条D ．过点()1,4且与曲线()y f x =相切的直线有且只有2条【正确答案】BCD【分析】求出函数的导函数，根据导数的几何意义判断A 、B ，设切点坐标，求出切线方程，判断方程的解，即可判断C 、D.【详解】因为()e 2x f x =+，所以()e xf x '=，对于A ：令()e 2xf x '==-，方程无解，所以曲线()y f x =的切线斜率不可以是2-，故A 错误；对于B ：令()e 3xf x '==，解得ln 3x =，所以曲线()y f x =的切线斜率可以是3，故B 正确；对于C ：设切点()002,e xx +，则切线方程为()0002e e x x y x x --=-，因为点()0,2在切线上，所以()0002e 02e x x x --=-，即000e e x xx -=-，显然0e 0x ≠，所以01x =，故过点()0,2且与曲线()y f x =相切的直线有且只有1条，故C 正确；对于D ：设切点()11,2e xx +，则切线方程为()1112e e x x y x x --=-，因为点()1,4在切线上，()1114e 12e x x x --=-，所以111e e 022x xx -+=，令()2e e 2x x g x x =+-，则()()1e xg x x '=-，所以当1x <时()0g x '<，当1x >时()0g x '<，所以()g x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，又()00g =，()12e 0g =-<，()22g =，所以存在()21,2x ∈使得()20g x =，所以方程111e e 022x xx -+=有且仅有两个实数根，所以过点()1,4且与曲线()y f x =相切的直线有且只有2条，故D 正确；故选：BCD10．用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π<ϕ）在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表，则下列说法正确的是（）xπ3-5π3x ωϕ+0π2π3π22π()sin A x ωϕ+0202-0A ．2A =B ．不等式()1f x ≥的解集为()π2π,π2π3k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．函数()f x 的图象关于直线π3x =-对称D ．函数()f x 在区间ππ,212⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【正确答案】AC【分析】根据表格数据求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一分析即可.【详解】由表可知2A =，且ππ325π3π32ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得122π3ωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()212si πn 32f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故A 正确；令()1f x ≥，即22π311sin 2x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即π2ππ15π2π26263k x k ≤+≤++，Z k ∈，解得ππ4π4π3k x k ≤-+≤+，Z k ∈，所以不等式()1f x ≥的解集为ππ4π,4π3k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，故B 错误；又32π2π1π2sin 2sin 32π32f ⎡⎤⎛⎫-=⨯-+= ⎢⎛⎫⎣= ⎭⎪⎭⎪⎝⎥⎝⎦，所以函数()f x 的图象关于直线π3x =-对称，故C正确；由ππ,212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭可得,12π5π17π312224x ∈+⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为sin y x =在254π17π,12⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，所以()f x 在区间ππ,212⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误.故选：AC11．设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，若()()212f x g x +--=，()()f x g x ⅱ=，且()g x 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A ．()()f x g x =B ．()f x '为偶函数C ．()g x '的图象关于点3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 的一个周期为6【正确答案】BCD【分析】由()()f x g x ⅱ=，可设()()f x a g x b +=+，（a 、b 为常数），再根据所给条件推出2a b +=，即可得到()()2f x g x =+，从而判断A ，即可得到()()3g x g x -=，在两边求导，即可判断C ，根据()g x 为奇函数，得到()()g x g x -=-求导，即可判断B ，最后推出()g x 的周期性，即可判断D.【详解】因为()()f x g x ⅱ=，所以()()f x a g x b +=+，（a 、b 为常数），又因为()()212f x g x +--=，所以()()32f x g x =-+，即()()32g x a g x b -++=+，令32x =，则33222g a g b ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2a b +=，所以()()2f x g x =+，故A 错误；所以()()3g x g x -=，所以()()3g x g x ''--=，所以()g x '的图象关于点3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 正确；因为()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，则()()g x g x ''--=-，即()()g x g x ''-=，所以()()()()f x g x g x f x ''''-=-==，所以()f x '为偶函数，故B 正确；因为()()3g x g x -=，且()()g x g x -=-，所以()()3g x g x -=--，即()()3g x g x +=-，所以()()()()63g x g x g x g x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以()g x 的一个周期为6，又()()2f x g x =+，所以()()()()6622f x g x g x f x +=++=+=，所以()f x 的一个周期为6，故D 正确；故选：BCD12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()11n n n n a a a a λ++=-，且0n a ≠，则（）A ．λ∃∈R ，使得10n a +>B ．λ∃∈R ，使得1n n a a +<C ．λ∃∈R ，使得1n n S S +<D ．若6n S S ≤，则78>a a 【正确答案】ABC【分析】由题意可证得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1λ为公比的等差数列，求出{}n a 的通项公式，取1λ=可判断A ，B ；取12λ=-，可判断C ；由6n S S ≤可得6700a a ≥⎧⎨<⎩，求出(]6,5λ∈--，可得78a a <可判断D.【详解】因为()11n n n n a a a a λ++=-，且0n a ≠，则0λ≠，，两边同时除以1n n a a +可得：1111n n a a λ+-=，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1λ为公差的等差数列，则()11111n n n a λλλ+-=+-=，所以1n a n λλ=+-，对于A ，取1λ=，则1n a n=，则1101n a n +=>+，故A 正确；对于B ，取1λ=，则1n a n=，则111n a n +=+，()1111011n n a a n n n n +--=-=<++，故1n n a a +<，故B 正确；对于C ，取12λ=-，11212312n a n n --==---，当2n ≥时，0n a <恒成立，10n a +<恒成立，所以110n n n a S S ++=-<恒成立，即1n n S S +<，当1n =，12111,12343a a --====---，21210,1S a a S =+==，所以21S S <，故λ∃∈R ，使得1n n S S +<，故C 正确；对于D ，因为1n a n λλ=+-，若6n S S ≤，则6700a a ≥⎧⎨<⎩，得0506λλλλ⎧≥⎪⎪+⎨⎪<⎪+⎩，即0560λλλ≥<-⎧⎨-<<⎩或，则()6,5λ∈--时，78,67a a λλλλ==++，因为067λλ<+<+，11067λλ>>++，所以067λλλλ<<++，故78a a <，故D 不正确.故选：ABC.三、填空题13．圆心在直线y x =-上，且与直线12y x =+相切于点()1,1M --的圆的标准方程为________．【正确答案】()()223320x y -++=【分析】设圆心坐标为(),b b -，利用点到直线距离公式和两点距离公式求解即可.【详解】设圆心坐标为(),b b -，因为圆与直线12y x =+相切于点()1,1M --，=2690b b -+=，解得3b =，所以所求圆的圆心为()3,3-，半径r ==，所以所求圆的方程为()()223320x y -++=.故答案为.()()223320x y -++=14．在报名的4名男生和3名女生中，选取3人参加志愿者服务，要求男生女生都有，则不同的选取方法的种数为________．（用数字填写答案）【正确答案】30【分析】若选取3人中分为有1名女生和2名女生，分别求解即可得出答案.【详解】在报名的4名男生和3名女生中，选取3人参加志愿者服务，若选取3人中有1名女生，则1234C C 18=种，若选取3人中有2名女生，则2134C C 12=种，故181230+=.故答案为.3015．已知锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60B =︒，6ac =，点D 在边AC 上，且BD AC ⊥．过点D 分别作边AB ，BC 的垂线，垂足分别为M ，N ，设BM m =，BN n =，则22m n mn +-的最大值为________．【正确答案】278【分析】根据题意，由余弦定理以及三角形的面积公式可得()22222627BD b BD a c ⋅=+-=，然后由相似三角形可将,m n 表示出来，代入原式化简计算，再结合基本不等式即可得到结果.【详解】在ABC 中，由余弦定理可得2221cos 22a c b B ac+-==，即2226a c b ac +-==，又因为1sin 602ABD BCD ABC S S S ac +==︒ ，所以DM AB DN BC BD AC ⋅+⋅=⋅=两边平方可得222222227DM AB DN AC DM AB DN BC BD AC ⋅+⋅+⋅⋅⋅==，即()2222222222627DM c DN a ac DM DN BD b BD a c ⋅+⋅+⋅⋅=⋅=+-=，因为BDN BCD ∽，即BD BN BC BD =，即2BD n a =⋅，且BDM BAD ∽，即BD BM BA BD =，即2BD m c =⋅，则227n a m c b ⋅=⋅=，所以227n b a =⋅，227m b c =⋅，所以2222424244221112711127m n mn b a b c b ac b a c ac ⎛⎫⎛⎫+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()2422b a c ac =+-，6ac =，令2236t a a =+，则原式()()()222226271279136662666t t t t t -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭--，且12t ≥，当且仅当26a =时，取等号，则66t -≥，且6t -越大则原式越小，则()2max 229127268m n mn ⎛⎫= ⎪⎭-=⎝+⨯，所以当a =时，原式的最小值为278.故答案为.278关键点睛：本题主要考查了余弦定理解三角形，包括三角形的面积公式以及基本不等式，解答本题的关键在于通过条件表示出,m n ，然后通过换元以及基本不等式得到最值.16．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，直线l ：5x =，点A ，B 分别是抛物线C 、直线l 上的动点，若点B 在某个位置时，仅存在唯一的点A 使得AF AB =，则满足条件的所有AB 的值为________．【正确答案】294或4116【分析】设(,)A x y ，(5,)B a ，根据两点距离公式结合点在抛物线上得方程22(1)202480a x x a --++=有唯一解，分1a =和1a ≠讨论即可.【详解】由题得(0,1)F ，设(,)A x y ，(5,)B a ，||AF ∴=，||AB =||||AF AB = ，22||||AF AB ∴=，2222(1)(5)()x y x y a ∴+-=-+-，()22241020a ya x y ∴-+-+=*，224,4x x y y =∴= ，代入()*得22(1)202480a x x a --++=，当1a =时，20500x -+=，52x ∴=，225525,416216,x y P ⎛⎫∴==∴ ⎪⎝⎭，符合题意，此时41||||116AB AF y ==+=；当1a ≠时，则()()222(20)4(1)248400(44)2480a a a a ∆=---+=--+=，1a ∴=-，此时方程为2220500x x -+=，22554,4x x y ∴=∴==，29||||14AB AF y ∴==+=；综上所述：AB 的值为294或4116.故294或4116.关键点睛：本题的关键是通过两点之间距离公式和抛物线方程将题目转化为方程22(1)202480a x x a --++=有唯一实数解问题，然后进行分类讨论即可.四、解答题17．在①4sin 3cos a C c A =，②6cossin 2B C b B +这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知________，a =．(1)求sin A ；(2)如图，D 为边AC 上一点，DC DB =，AB BD ⊥，求ABC 的面积．【正确答案】(1)35(2)6【分析】（1）若选择条件①，利用正弦定理将边化角，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；若选择条件②，利用正弦定理将边化角，再利用诱导公式及二倍角公式求出cos2A ，即可求出sin 2A ，最后利用二倍角正弦公式计算可得；（2）设()30BD DC x x ==>，易知5AD x =，4AB x =，再利用余弦定理求出x ，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）若选择条件①，在ABC 中4sin 3cos a C c A =，由正弦定理得4sin sin 3sin cos A C C A =，sin 0C ≠ ，4sin 3cos A A ∴=，即()22216sin 9cos 91sin A A A ==-，225sin 9A ∴=，又sin 0A > ，3sin 5A ∴=；若选择条件②，6cossin 2B C b B +=Q ，π6cos sin2A b B -∴=，即6sin sin sin 2A B A B =，又sin 0B ≠ ，6sin2A A ∴=，所以6sin cos 222A A A =，因为()0,πA ∈，所以π0,22A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 02A >，所以cos 2A =则sin 210A ，sin 2sin cos 22253A A A ∴===.（2）设()30BD DC x x ==>，易知5AD x =，4AB x =，因为3sin 5A =且A 为锐角，所以4cos 5A ==，在ABC 中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即()()224185342845x x x x x =++-⨯⋅⨯，解得x =或x =（舍去），所以4c x ==8b x ==113sin 6225ABC S bc A ∴===△.18．已知数列{}n a ，{}n b 满足：11a =，()2a t t =∈R ，1n n n b a a +=，*n ∈N ．(1)若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前n 项和n T ．(2)若{}n b 是等比数列，则{}n a 是否为等比数列？请阐述你的观点，并说明理由．【正确答案】(1)212,1,1,11n n n t T n t t t t t +⎧⎪-=-⎪⎪==⎨⎪-⎪≠±⎪-⎩(2)不一定是等比数列，理由见解析【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，即可求出{}n a 的通项公式，从而得到21n n b t -=，则{}n b 是以t 为首项，2t 为公比的等比数列，分1t =-、1t =、1t ≠±三种情况讨论，分别求出n T ；（2）设{}n b 的公比为q ，显然0t ≠，即可得到2n n a q a +=，从而得到{}n a 的奇数项为等比数列，偶数项为等比数列，即可判断.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，则210a q t a ==≠，所以111n n n a a q t --==，所以1211n n n n n n b a a t t t --+==⨯=，所以()2112121n n n n b t t b t+-+-==，又112b a a t ==，所以{}n b 是以t 为首项，2t 为公比的等比数列，当1t =-时11b =-，公比21t =，所以n T n =-；当1t =时11b =，公比21t =，所以n T n =；当21t ≠，即1t ≠±时()()222122211111n n n n t t t t t t T t t t+⎡⎤--⎢⎥-⎣⎦===---，所以212,1,1,11n n n t T n t t t t t +⎧⎪-=-⎪⎪==⎨⎪-⎪≠±⎪-⎩.（2）{}n a 不一定是等比数列，理由如下：设{}n b 的公比为q ，显然0t ≠，则11221n n n n n n n nb a a a q b a a a +++++===，又11a =，2a t =，所以1a ，3a ，5a ，L ，21n a -，L ，是以1为首项，q 为公比的等比数列；2a ，4a ，6a ，L ，2n a ，L ，是以t 为首项，q 为公比的等比数列；即{}n a 为1，t ，q ，tq ，2q ，2tq ，L ，所以当2q t =时{}n a 是等比数列，当2q t ≠时{}n a 不是等比数列.19．如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以边AD 所在直线为旋转轴旋转2π3得到的，M 是BE的中点．(1)设N 是 CF上的一点，且AN CD ⊥，求FDN ∠的大小；(2)当2AB =，4=AD 时，求二面角C AM F --的余弦值．【正确答案】(1)π6(2)1319【分析】（1）依题意可得CD ⊥平面AND ，即可得到CD DN ^，从而得解；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】（1）因为AN CD ⊥，AD CD ⊥，又,AN AD ⊂平面AND ，AN AD A = ，所以CD ⊥平面AND ．又DN ⊂平面ADN ，所以CD DN ^．又2π3FDC ∠=，所以2πππ362FDN FDC NDC ∠=∠-∠=-=．（2）由（1）以D 为坐标原点，分别以DC ，DN ，DA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得()0,0,4A ，()2,0,0C，()4M，()F -，故()2,0,4AC =-，()AM =，()4AF =-- ，设(),,m x y z =是平面AMC 的一个法向量．由00m AM m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0240x x z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取1x =，可得11,2m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ．设(),,n a b c = 是平面AMF 的一个法向量．由00n AM n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得040a a c ⎧=⎪⎨--=⎪⎩，取1a =，可得11,2n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．所以1111334cos ,19m n m n m n +-⋅==⋅ ，由图可知二面角C AM F --为锐二面角，所以二面角C AM F --的余弦值为1319．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()00,M x y 在椭圆Γ：2211612x y +=上，从原点O 向圆:M ()()()222000x x y y r r -+-=>作两条切线分别与椭圆Γ交于点A ，B ，若直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且1234k k =-．(1)求圆M 的半径r ；(2)探究22OA OB +是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【正确答案】(1)4217(2)是定值，2228OA OB +=【分析】（1）设过原点作圆的切线y kx =，利用圆心到直线的距离等于半径得到()22222000020x r k x y k y r --+-=，利用韦达定理及1234k k =-得到22200347x y r +=，结合点在椭圆上，即可求出半径r ；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由1234k k =-，可得22221212169y y x x =，再由点在椭圆上得到221112116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，222212116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即可得到221216x x +=，从而求出22OA OB +的值.【详解】（1）设直线OA ，OB 的方程分别为1y k x =，2y k x =，过原点作圆的切线y kx =，0021y kx r k -=+，即()()222001k r y kx +=-，即()22222000020x r k x y k y r --+-=，所以2201222034y r k k x r -==--，即22200347x y r +=，所以222200003341234214777x y x y r ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭===.（2）是定值，且2228OA OB +=，理由如下：设()11,A x y ，()22,B x y ，因为1234k k =-，所以121234y y x x =-，即22221212169y y x x =①，又A 、B 在椭圆上，所以221111612x y +=，222211612x y +=，所以221112116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，222212116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入①可得221212221612112166911x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得221216x x +=，所以()()222222222211221212OA OB x y x y x x y y +=+++=+++122212221211211616x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝++⎭=()2212112416242844x x =++=⨯+=，所以2228OA OB +=.21．已知函数()ln 21f x x ax =++，()()e 1x g x x =+（e 为自然对数的底数）．(1)若函数()f x 的最大值为0，求a 的值；(2)若对于任意正数x ，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)12a =-(2)(],1-∞【分析】（1）求导，分类讨论，确定函数的单调性即可求出函数()f x 的最大值，令其为0，即可求出a 的值；（2）把()()f x g x ≤恒成立问题转化为ln 121e x x a x+-≤-恒成立，构造函数，求导，求最值即可求出a 的取值范围.【详解】（1）因为函数()ln 21f x x ax =++的定义域为(0,)+∞，且121()2ax f x a x x+'=+=，当0a ≥时，()0f x '>，所以函数()f x 为增函数，没有最大值；当a<0时，令21()0ax f x x +'=>，得102x a <<-，令21()0ax f x x ='+<，得12x a >-，所以函数()f x 的单调递增区间为1(0,)2a -，单调递减区间为1(,)2a -+∞；所以当12x a =-时，()max 111ln 210222f x f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得.12a =-（2）由()()f x g x ≤，得()ln 21e 1x x ax x ++≤+，化简得：()21e ln 1x a x x x -≤--，所以对于任意正数x ，都有ln 121e x x a x+-≤-恒成立，设()ln 1e xx h x x +=-，则()22ln e x x x h x x +'=，令()2e ln x x x x ϕ=+，则()()212e 0x x x x xϕ'=++>，可得()x ϕ为增函数，因为1ln 202ϕ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()1e 0ϕ=>，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()02000e ln 0x x x x ϕ=+=，当()00,x x ∈时，()0x ϕ<，即()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()h x 的最小值为()()000min 0ln 1e x x h x h x x +==-，由()02000e ln 0x x x x ϕ=+=可得，0000ln e x x x x =-，两边同时取对数，得()()0000ln ln ln ln x x x x +=-+-，令()ln F x x x =+，显然()F x 为增函数，由()()00ln F x F x =-，得00ln x x =-，所以001e x x =，所以()()0000min 000ln 111e 1x x x h x h x x x x +-+==-=-=.所以211a -≤，即1a ≤.故实数a 的取值范围为.(],1-∞方法点睛：求解本题恒成立问题的常用方法是能够通过分离变量的方法将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系比较问题，即若()a f x ≥恒成立，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，则()min a f x ≤.22．在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注，成为了进博会的“明星展品”．体积仅有维生素胶囊大小，体积比传统心脏起搏器减小93%，重量仅约2克，拥有强大的电池续航能力，配合兼容1.5T/3.0T 全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X 的分布列；(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设()*n p n ∈N 表示事件“第n 天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若12n p >恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理由．【正确答案】(1)答案见解析(2)可以；理由见解析【分析】（1）根据题意，由条件可得X 的可能取值为1,2,3，然后分别求出其所对应的概率，即可得到分布列.（2）根据题意，由条件可得12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，38为公比的等比数列，然后结合等比数列的通项公式即可得到结果.【详解】（1）设计算机4次生成的数字之和为ξ，则14,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()444012444111113C C C 22216P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()531316P P ξξ≥=-<=，X 的可能取值为1,2,3，则()5115511616256P X ===，()25511805216161625616P X ⎛⎫==+⨯== ⎪⎝⎭，()211121316256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为X123P 55256516121256（2）设1n A -表示事件第n 1-天该企业产品检测选择的是智能检测，n A 表示事件第n 天该企业产品检测选择的是智能检测，由全概率公式可知()()()()()()11111111153511616816n n n n n n n n n n n P P A P A A P A P A A P A P P P -------==+=+-=+则153168n n P P -=+，2n ≥，即1131282n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2n ≥，且11122P -=，所以12n P ⎧-⎫⎨⎩⎭是以12为首项，38为公比的等比数列，则1113228n n P -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以111312282n n P -⎛⎫=+⋅> ⎪⎝⎭恒成立，所以该企业具有一定的智能化管理水平，能拿到奖金.。
(安徽专用)2020版高考数学模拟试题精编10(无答案)
安徽省数学高考模拟试题精编十【说明】本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分•考试时间题号-一--二二三总分1112131415161718192021得分第1卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.示的集合为（A. 22 cm3B.等cm33 6d 2)，若R E w 2) = 0.2，则R E w 4)等于(1.已知全集U= R集合A={x|| x| w 1, x € Z}, B={x|x2—2x = 0}，则图中的阴影部分表A. { —1}B. {2}C. {1,2} D • {0,2}2. 已知复数z满足z = （i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）（单位：cm）如图所示,C.23 cm333D . 8 cm4.（理）已知E〜N（3 ,第一象限A.则此几何体的体积是（)B .第二象限A. 0.2 B . 0.3 C. 0.7 D . 0.8（文）在一个袋子中装有分别标注 123,4,5,6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出 2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是B. B. 5 D. 5A. 30 B . 55C. 91 D . 140 6•对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）0 0.5 I 1.5 2 * 却 4 4.5 用AM (Mi)A. 2,2.5 B . 2.25,2.02 C. 2.25,2.5 D . 2.5,2.255.如图，程序结束输出s 的值是（x + 2,— 2< x v 0,(理)函数f (x ) =n2cos x , 0< x w 三A. 1 B . C. 3 D .9.（理）九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率3A.— 72孑+ *= 1（a > b >0）的长轴上的两个顶点为 A 、B,点P 为椭圆M 上除A B 外的的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A. B.C.D.2（文）已知命题p ： x >2,命题q ： x + x — 2>0, 则命题p 是命题q 成立的（）A. 必要不充分条件 B .充分不必要条件 C. 充要条件 D •既不充分也不必要条件x — y +2>03x — y — 2<0 设x , y 满足约束条件x >0，若目标函数z = ax + by （a >0, b >0）的最y >0大值为6,则log 31+b 的最小值为（） B. 1 C吊 D. 1413 （文）某产品在某零售摊位上的零售价 x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料 如下表所示:由上表可得回归直线方程 销售量为A Ay = bx + a 中的b =— 4,据此模型预计零售价定为 15元时，每天的A. 48 个 .49个 C. 50 个.51个10•椭圆一个动点，若Q A- P A= 0且Q B-P B= o，则动点Q在下列哪种曲线上运动()A.圆B •椭圆C.双曲线D .抛物线答题栏第n卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分•将答案填写在题中的横线上)11. _____________________________________ 在△ ABC中，角A B, C所对的边分别是a, b,c,且a cos C b cos B, c cos A成等差数列，若b=&，贝U a+ c的最大值为 .12. 设函数f (x) = x cos x + 1 若f (a) = 11,则f (—a) = __________ .13. 设ABC勺重心，a, b, c 分别为角A, B, C的对边，若35a G Ab 21b G Bb 15c G G= 0,贝H sin C= _________________ .14. 已知抛物线方程为y2= 4x,直线I的方程为x —y+ 5= 0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1 + d2的最小值为_______________ .15. 已知x> 0,有下列不等式成立: x+ x - g = 2, x+ x -孑.夕=3…x+寻> n+ 1，据此归纳，则a= ___________ .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)n 4 16. (本小题满分12分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c, B=y, cos A=3 5b= 3.(1) 求sin C的值；⑵求厶ABC勺面积.17. (本题满分12分)设函数f(x) = (x + 1)ln x —2x(1)求函数f(x)的单调区间；1⑵设h(x) = f '(x) + -x,若h(x) >k(k€ Z)恒成立，求k的最大值.e2 2x y18. (本小题满分12分)已知椭圆M二+ 2= 1(a> b>0)的短半轴长b= 1,且椭圆上一点与a b椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 6+ 4 .2.(1)求椭圆M 的方程；⑵ 设直线I : x = m 疔t 与椭圆M 交于A B 两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求t 的值.19. （理）（本小题满分13分）在如图所示的多面体 ABCD 中，已知AB// DE ABLAD △ ACD 是正三角形，AD= DE= 2AB= 2,BC= :‘5，G 为AD 的中点.⑴ 请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线 BF//平面ACD ⑵ 求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小;⑶求点G 到平面BCE 的距离.（文）（本小题满分13分）在如图所示的多面体 ABCD 中，已知 AB// DE AB 丄AD △ ACD 是正（1）求证：AF//平面BCE⑵求直线CE 与平面ABED 所成角的余弦值;⑶求多面体ABCD 的体积.20. （本小题满分13分）已知正项等比数列｛a n ｝是递增数列，且满足 a+空=246, aap729. （1）求数列｛a n ｝的通项公式；⑵设 b n = a n • log 3a n + 1（n € N ），数列｛ b n ｝的前 n 项和为 T n ，求 T n .21. （理）（本小题满分13分）某市A, B, C, D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生 人数如下表所示：学的学生当中随机抽取 50名参加问卷调查.三角形,（1）问A, B, C, D四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A, C两所中学的学生当中随机抽取2名学生，用E表示抽得A中学的学生人数，求E的分布列.（文）（本小题满分13分）某县的工商银行随机抽取本县内的20家微小企业，对微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估•根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四。
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安徽省数学高考模拟试题精编一
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知复数z ＝2i
1＋i ，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( )
A ．1－i
B ．2
C ．1＋i
D ．0
2．(理)条件甲：⎩
⎪⎨
⎪⎧
2＜x ＋y ＜4
0＜xy ＜3；条件乙：⎩
⎪⎨
⎪⎧
0＜x ＜1
2＜y ＜3，则甲是乙的( )
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
(文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．(理)下列说法正确的是( ) A ．函数f (x )＝1
x
在其定义域上是减函数
B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C ．命题“∃x ∈R ，x 2
＋x ＋1＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2
＋x ＋1＜0” D ．给定命题p 、q ，若p ∧q 是真命题，则綈p 是假命题
(文)若cos θ2＝35，sin θ2＝－4
5，则角θ的终边所在的直线为( )
A ．7x ＋24y ＝0
B ．7x －24y ＝0
C ．24x ＋7y ＝0
D ．24x －7y ＝0
5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( ) A ．0.04 B ．0.06 C ．0.2 D ．0.3
6．已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n 的前5项和为( )
A.31
16 B ．2 C.3316 D.1633
7．已知l ，m 是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )
A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β
B ．若l ⊥α，α∥β，m ⊂β，则l ⊥m
C ．若l ⊥m ，α∥β，m ⊂β，则l ⊥α
D ．若l ∥α，α⊥β，则l ∥β
8．(理)在二项式⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫
x ＋12·4x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )
A.16
B.14
C.13
D.512
(文)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－e －1
D ．－e
9．将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐
标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π
4对称，则φ的最小正值为( )
A.π8
B.3π
8 C.3π4 D.π2 10.
如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) A ．a 3
B.a 3
2
C.a 33
D.a 3
4 答题栏
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)
11．向平面区域{}x ，y
x 2＋y 2≤1内随机投入一点，则该点落在区域⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y ≤1x ≥0
y ≥0
内
的概率等于________．
12．(理)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →
＝________.
(文)已知向量p ＝(1，－2)，q ＝(x,4)，且p ∥q ，则p ·q 的值为________．
13．给出下列等式：观察各式：a ＋b ＝1，a 2
＋b 2
＝3，a 3
＋b 3
＝4，a 4
＋b 4
＝7，a 5
＋b 5
＝11，…，则依次类推可得a 6
＋b 6
＝________.
14．已知不等式xy ≤ax 2
＋2y 2
，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________． 15.
如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2cos 2
x －1(x ∈R )
(1)求f (x )的单调递增区间；
(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝1
2，b ，a ，c 成等差数
列，且AB →·AC →
＝9，求a 的值．
17.(理)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x
(ax 2
－2x －2)，a ∈R 且a ≠0. (1)若曲线y ＝f (x )在点P (2，f (2))处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (2)当a ＞0时，求函数f (|sin x |)的最小值；
(3)在(1)的条件下，若y ＝kx 与y ＝f (x )的图象存在三个交点，求k 的取值范围． (文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x 与g (x )＝kx ＋b (k ，b ∈R )的图象交于P ，Q 两点，曲线y ＝f (x )在P ，Q 两点处的切线交于点A .
(1)当k ＝e ，b ＝－3时，求函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调区间；(e 为自然常数) (2)若A ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫e e －1，1e －1，求实数k ，b 的值．
18.
(本小题满分12分)如图F 1、F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，
椭圆的离心率e ＝
32，S △DEF 2＝1－32.若点M (x 0，y 0)在椭圆C 上，则点N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 0a ，y 0b 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q . (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)问是否存在过左焦点F 1 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由． 19.
(理)(本小题满分13分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1＝A 1C ＝
AC ＝2，AB ＝BC ，AB ⊥BC ，O 为AC 中点．
(1)证明：A 1O ⊥平面ABC ；
(2)求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；
(3)在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ？若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由． (文)
(本小题满分13分)如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，AB ＝1，AA 1＝6
2
，∠ABC ＝60°. (1)求证：AC ⊥BD 1；
(2)求四面体D 1－AB 1C 的体积．
20．(本小题满分13分)设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n＋1＝4a n＋2.
(1)设b n＝a n＋1－2a n，证明：数列{b n}是等比数列；
(2)求数列{a n}的通项公式．
21.(理)(本小题满分13分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；
(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．
(文)
(本小题满分13分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.
(1)求x和y的值；
(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．。