2017-2018年贵州省遵义市航天高级中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

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【精品】2018最新学年贵州省遵义市航天高中高二上学期期中数学试卷和解析理科

2018学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）
1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）
A．{x|﹣3≤x≤5}B．{x|﹣2≤x＜4}C．{x|﹣2≤x≤5}D．{x|﹣3≤x＜4}
2．（5分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）
A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3
3．（5分）函数则的值为（）
A．B．C．D．18
4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）
A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥5
5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）
A．B．C．D．
6．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）
A．B．x+y+1=0C．x+y﹣1=0D．。

贵州省遵义市高二上学期期中数学试卷(理科)

贵州省遵义市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 一条直线D . 两条平行直线3. （2分）命题，，则为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·邯郸期中) “x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·西安期中) 已知{an}是等比数列，a1=4，a4= ，则公比q等于（）A . -B . ﹣2C . 2D .6. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 下列命题错误的是（）A . 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”D . 对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07. （2分）已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·泸县期末) 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30o ，∠PF2F1=45o ，其中F1 ， F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（）A .B .C .D .11. （2分）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·韶关月考) 若关于的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·成都月考) 已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为________.14. （1分） (2017高一下·南通期中) 满足约束条件的目标函数f=x+y的最小值为________．15. （1分）已知数列{an}满足a=+3且a1=1，an＞0，则an=________16. （1分）(2013·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1 ， F到l的距离为d2 ，若d2= ，则椭圆C的离心率为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2019高二上·漠河月考) 已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B ，并且和圆x2＋y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．18. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，则（1） z=x2+y2的最小值为________．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是________．19. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考)（1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.20. （10分） (2016高一下·红桥期中) 已知{an}是递增的等差数列a3= ，且a2a4=6．（1）求{an}的首项a1和公差d；（2）求{an}的通项和前n项和Sn．21. （10分）(2014·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1 ， F2分别为椭圆 + =1（a＞b ＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2= ，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．22. （5分）(2019·江南模拟) 已知定义在区间上的函数， .（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2017-2018年贵州省遵义市航天高级中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣2≤x≤1}，则M∩B=（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣2，3]2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．105．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．26．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．149．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．1011．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）直线l过点M（1，﹣2），倾斜角为30°，则直线l的方程为．14．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．16．（5分）关于函数，下列叙述正确的是．①其图象关于直线对称；②其图象可由的图象上所有点的横坐标变为原来的得到；③其值域是[﹣2，4]；④其图象关于点对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且．（I）求角B的大小；（II）若b=6，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1+S n﹣1=2S n+2，（n≥2），a1=2，a2=4．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E 分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（I）证明：DE⊥面PCD；（II）求三棱锥P﹣BDE的体积．20．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．22．（12分）已知圆心在直线y=2x上的圆C，与x轴相切，在y轴正半轴上截得的弦长为．（I）求圆C的方程；（II）若直线l：x+y﹣5=0交圆C于A、B两点，求|AB|．2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣2≤x≤1}，则M∩B=（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣2，3]【解答】解：集合M={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣2≤x≤1}，则M∩B={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]．故选：B．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．3．（5分）已知s inα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d=，解得：a=﹣，故选：C．6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A．7．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．9．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积==10．故选：D．11．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB 1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．12．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，AOB故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）直线l过点M（1，﹣2），倾斜角为30°，则直线l的方程为．【解答】解：由题意可得直线l的方程为：y+2=（x﹣1）tan30°，化为：．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．15．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8．【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为：8．16．（5分）关于函数，下列叙述正确的是①②③．①其图象关于直线对称；②其图象可由的图象上所有点的横坐标变为原来的得到；③其值域是[﹣2，4]；④其图象关于点对称．【解答】解：对于函数，当x=时，求得函数y=﹣2，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故①正确；它的图象可由的图象上所有点的横坐标变为原来的得到的，故②正确；由于该函数的最小值为﹣3+1=﹣2，它的最大值为3+1=4，故它的值域是[﹣2，4]；由于当x=时，函数y=﹣+1=﹣，不是最值，故它的图象不关于点对称，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且．（I）求角B的大小；（II）若b=6，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（I）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，，且．∴由得，a2﹣2ac+c2﹣b2+ac=0，即a2+c2﹣b2=ac，∴，∵B是△ABC内角，∴．（II）∵b=6，∴，即36=a2+c2﹣ac≥ac又，∴∴当且仅当a=b=c=6时，S△ABC的最大值为．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1+S n﹣1=2S n+2，（n≥2），a1=2，a2=4．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（I）∵数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1+S n﹣1=2S n+2，（n≥2），∴S n+1﹣S n=S n﹣S n﹣1+2，n≥2，即a n+1﹣a n=2又a1=2，a2=4，则a2﹣a1=2∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列∴a n=2+（n﹣1）2=2n．证明：（II）∵则=∵，∴．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E 分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（I）证明：DE⊥面PCD；（II）求三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】（I）证明：因为PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，所以PC⊥DE又因为，则CD2+DE2=CE2，所以CD⊥DE又CD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩CD=C，所以DE⊥平面PCD．（II）解：设CE的中点为F，连结DF，由于CD=DE且CD⊥DE，则所以．20．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．【解答】解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．22．（12分）已知圆心在直线y=2x上的圆C，与x轴相切，在y轴正半轴上截得的弦长为．（I）求圆C的方程；（II）若直线l：x+y﹣5=0交圆C于A、B两点，求|AB|．【解答】解：（I）∵圆C的圆心在直线y=2x上的圆C，与x轴相切，设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=4a2（a＞0）若在y轴正半轴上截得的弦长为，则，则a=1或a=﹣1（舍去）所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4；（II）因为圆心到l的距离所以．。

贵州省遵义市航天高中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析

贵州省遵义市航天高中2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷一、选择题：（共60分，5分/题）1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4}2．“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要3．某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（）A．26，21，20 B．26，22，20 C．30，26，20 D．30，22，204．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．1 D．5．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．6．下列程序执行后输出的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”8．已知等差数列{an }，且a9=20，则S17=（）A．170 B．200 C．340 D．3609．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则m为（）A．4 B．C．3 D．4 或10．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线11．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=4 D．x=212．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共20分，5分/题）转换为十进制数是．13．85（9）14．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为16．点P在椭圆+=1上运动，点A、B分别在x2+（y﹣4）2=16和x2+（y+4）2=4上运动，则PA+PB的最大值．三、解答题：（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．18．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别做记录，抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99；乙车间：110，115，90，85，75，115，110．问：（1）这种抽样是何种抽样方法；（2）估计甲、乙两车间包装产品的质量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好，哪个车间包装产品的质量较稳定．19．如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，三角形VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且 AC=BC=，O 、M 分别为AB 和VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ；（2）求直线MC 与平面VAB 所成角．20．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，左焦点到左顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点M （1，1）的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，且点M 为弦AB 中点，求直线AB 的方程．21．已知数列{a n }满足a 1=2，前n 项和为S n ，若S n =2（a n ﹣1），（n ∈N +）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（log 2a n+1）2﹣（log 2a n ）2，若c n =a n b n ，求{c n }的前n 项和T n ．22．如图，DP ⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P 在圆x 2+y 2=1上运动时．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点T （0，t ）作圆x 2+y 2=1的切线交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标．贵州省遵义市航天高中2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题：（共60分，5分/题）1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4}【考点】交集及其运算．【分析】由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可．【解答】解：因为集合A={0，1，2，3，4}，所以集合B={x|x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，所以A∩B={0，1，2，3，4}∩{0，2，4，6，8}={0，2，4}．故选D．2．“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的充分而不必要条件，故选：A3．某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（）A．26，21，20 B．26，22，20 C．30，26，20 D．30，22，20【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用各年级的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得高一，高二，高三入样学生人数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，高一，高二，高三入样学生分别有26，22，20，故选B．4．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．1 D．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】将条件“∀x∈[0，]，tanx≤m”转化为“x∈[0，]时，m≥（tanx）”，再利用y=tanxmax在[0，]的单调性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，，∴x∈[0，]时，m≥（tanx）max∵y=tanx在[0，]的单调递增，∴x=时，tanx取得最大值为，∴，即m的最小值为．故选：D．5．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．6．下列程序执行后输出的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】伪代码．【分析】该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．【解答】解：该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．∵s=15，∴结束循环．∴n=0．故选B ；7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有一个红球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D ．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A ：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A 不正确对于B ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B 不正确对于C ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C 不正确对于D ：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D 正确故选D8．已知等差数列{a n }，且a 9=20，则S 17=（）A ．170B ．200C ．340D ．360【考点】数列的求和．【分析】等差数列{a n }中S 17=17•a 9，代入可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n }中a 9=20，∴a 1+a 17=2a 9=40，∴S 17=（a 1+a 17）•17=340，故选：C ．9．若椭圆x 2+my 2=1的离心率为，则m 为（）A ．4B ．C ．3D ．4 或【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a 2、b 2，然后求出m ，从而得出长半轴长．【解答】解：椭圆x 2+my 2=1即 +x 2=1，当椭圆焦点在y 轴上时，∴a 2=，b 2=1，由c2=a2﹣b2得，c2=，∵=1﹣m=得m=，∴则m为，当椭圆焦点在x轴上时，b2=，a2=1，∴，可得m=4．故选：D．10．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．11．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=4 D．x=2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据题意可求得ω、φ的值，从而可得f（x）的解析式及其对称轴方程，继而可得答案．【解答】解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）为奇函数，∴f（0）=2cosφ=0，∴cosφ=0，又0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=2cos（ωx+）=﹣2sinωx=2sin（ωx+π），又ω＞0，∴其周期T=；设A（x1，2），B（x2，﹣2），则|AB|==4，∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=4．即T=4，∴T==8，∴ω=．∴f（x）=2sin（x+π），∴其对称轴方程由x+π=kπ+（k∈Z）得：x=4k﹣2．当k=1时，x=2．故选D．12．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x﹣1）=f（x+1）求出函数的周期，利用条件和偶函数的性质求出在[﹣1，1]的解析式，由周期性画出f（x）在整个定义域上的图象，由对数函数的图象画出g（x）=ln|x|的图象，由图和函数零点与图象交点的关系即可得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x）=f（x+2），所以函数周期为2，由f（x）为偶函数知图象关于y轴对称，∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，∴x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，在同一直角坐标系中做出：函数f（x）的图象和g（x）=ln|x|图象，由图可知有2个交点，∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，故选B．二、填空题：（共20分，5分/题）转换为十进制数是77 ．13．85（9）【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．=8×91+5×90=77，【解答】解：由题意，85（9）故答案为：77．14．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为﹣1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为96+4（﹣1）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2；∴该正方体的平面面积为6×42﹣π×22=96﹣4π；又圆锥体的侧面面积为π×2×2=4π．∴该几何体的表面积为96﹣4π+4π=96+4（﹣1）π．故答案为：96+4（﹣1）π．16．点P在椭圆+=1上运动，点A、B分别在x2+（y﹣4）2=16和x2+（y+4）2=4上运动，则PA+PB的最大值16 ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意得：椭圆+=1的两个焦点（0，±4）分别是圆x2+（y﹣4）2=16和x2+（y+4）2=4的圆心，故P为椭圆的下顶点，A，B分别为相应圆上纵坐标最大的点时，PA+PB取最大值．【解答】解：由题意得：椭圆+=1的两个焦点（0，±4）分别是圆x2+（y﹣4）2=16和x2+（y+4）2=4的圆心，P到两个焦点的距离和为定值2×5=10，两圆的半径分别为4和2，故P为椭圆的下顶点，A，B分别为相应圆上纵坐标最大的点时，PA+PB的最大值为：2×5+2+4=16，故答案为：16．三、解答题：（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc•，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．18．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别做记录，抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99；乙车间：110，115，90，85，75，115，110．问：（1）这种抽样是何种抽样方法；（2）估计甲、乙两车间包装产品的质量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好，哪个车间包装产品的质量较稳定．【考点】系统抽样方法．【分析】（1）每隔1小时抽取一包产品，等间隔抽取，属于系统抽样．（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．【解答】解：（1）由于是每隔1小时抽取一包产品，是等间隔抽取，属于系统抽样；（2）甲的平均数为=100乙的平均数为=100∴两人的均值相同，甲的方差为 [2+2+（99﹣100）2+2+（98﹣100）2+（99﹣100）2+（98﹣100）2]=乙的方差为 [2+2+（90﹣100）2+（85﹣100）2+（75﹣100）2+2+2]=． ∴s 2甲＜s 2乙，∴甲车间包装的产品质量较稳定．19．如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，三角形VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且 AC=BC=，O 、M 分别为AB 和VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ；（2）求直线MC 与平面VAB 所成角．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理得VB ∥OM ，故而VB ∥平面MOC ；（2）证明∠CMO 是直线MC 与平面VAB 所成角，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴VB ∥OM ，又VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ．（2）解：由题意，CO ⊥AB ，∵平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB ∩平面ABC=AB ，∴CO ⊥平面VAB ，∴∠CMO 是直线MC 与平面VAB 所成角．∵AC ⊥BC 且AC=BC=，∴CO=AB=1，∵MO=1，∴∠CMO=45°，∴直线MC 与平面VAB 所成角是45°．20．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，左焦点到左顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点M （1，1）的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，且点M 为弦AB 中点，求直线AB 的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆离心率为，左焦点到左顶点的距离为1，列出方程组，求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的标准方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由点M （1，1）为弦AB 中点，利用点差法能求出直线AB 的方程．【解答】解：（1）设椭圆C 的方程为=1（a ＞b ＞0），半焦距为c ．依题意e=，由左焦点到左顶点的距离为1，得a ﹣c=1．解得c=1，a=2．∴b 2=a 2﹣c 2=3．所以椭圆C 的标准方程是．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∵点M （1，1）为弦AB 中点，∴，把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入椭圆C 的标准方程．得：，∴3（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+4（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，∴6（x 1﹣x 2）+8（y 1﹣y 2）=0，∴k==﹣，∴直线AB 的方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），整理，得：3x+4y ﹣7=0．∴直线AB 的方程为：3x+4y ﹣7=0．21．已知数列{a n }满足a 1=2，前n 项和为S n ，若S n =2（a n ﹣1），（n ∈N +）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（log 2a n+1）2﹣（log 2a n ）2，若c n =a n b n ，求{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意和当n ≥2时a n =S n ﹣S n ﹣1进行化简，得到数列的递推公式，由等比数列的定义判断出数列{a n }是等比数列，由等比数列的通项公式求出{a n }的通项公式；（2）由（1）和对数的运算化简b n =（log 2a n+1）2﹣（log 2a n ）2，代入c n =a n b n 化简后，利用错位相减法和等比数列的前n 项和公式求T n ．【解答】解：（1）∵S n =2（a n ﹣1），∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2（a n ﹣1）﹣2（a n ﹣1﹣1）=2（a n ﹣a n ﹣1），则a n =2a n ﹣1，又a 1=2，则数列{a n }是以2为首项、公比的等比数列，∴=2n ；（2）由（1）得，b n =（log 2a n+1）2﹣（log 2a n ）2=（n+1）2﹣n 2=2n+1，∴c n =a n b n =（2n+1）•2n ，∴T n =3×2+5×22+…+（2n+1）×2n ，①则2T n =3×22+5×23+…+（2n+1）×2n+1，②①﹣②得：﹣T n =6+2（22+23+…+2n ）﹣（2n+1）•2n+1=6+2×﹣（2n+1）•2n+1=（﹣2n+1）•2n+1﹣2，∴T n =（2n ﹣1）•2n+1+2．22．如图，DP ⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P 在圆x 2+y 2=1上运动时．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点T （0，t ）作圆x 2+y 2=1的切线交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质．【分析】（I ）设出M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0），由题意DP ⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出x 0与x 的关系及y 0与y 的关系，记作①，根据P 在圆上，将P 的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M 的轨迹方程；（Ⅱ）由过点T （0，t ）作圆x 2+y 2=1的切线l 交曲线C 于A ，B 两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i ）当t=1时，确定出切线l 为x=1，将x=1代入M 得轨迹方程中，求出A 和B 的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=﹣1时，同理得到|AB|的长；（ii ）当|t|大于1时，设切线l 方程为y=kx+t ，将切线l 的方程与圆方程联立，消去y 得到关于x 的一元二次方程，设A 和B 的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l 与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r ，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k 与t 的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k 与t 的关系式代入，得到关于t 的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t 的取值，而三角形AOB 的面积等于AB 与半径r 乘积的一半来求，表示出三角形AOB 的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB 面积的最大值，以及此时T 的坐标即可．【解答】（本小题满分13分）解：（I ）设点M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0），则x=x 0，y=2y 0，所以x 0=x ，y 0=，①因为P （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，所以x 02+y 02=1②，将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为x 2+=1；…（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i ）当t=1时，切线l 的方程为y=1，点A 、B 的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|=，当t=﹣1时，同理可得|AB|=；（ii ）当|t|＞1时，设切线l 的方程为y=kx+t ，k ∈R ，由，得（4+k 2）x 2+2ktx+t 2﹣4=0③，设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由③得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又直线l 与圆x 2+y 2=1相切，得=1，即t 2=k 2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．…。

贵州省遵义航天高级中学2018年10月2017～2018学年度高二第一学期期中考试文科数学及参考答案

2017～2018学年度第一学期期中考试高二文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ,则MB =( )A.[]2,1-B.[]1,1-C.[]1,3 D.[]2,3-2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π43.已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α＝( ) A.79-B.29-C.29D.794.设n S 是等差{}n a 的前n 项和.若1353a a a ++=,则5S ＝( )A.5B.7C.9D.115.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a ＝( )A.B.34-C.43-D. 26.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+( )A.B.AD 21C.BC 21D. BC 7.设x ,y 满足约束条件20300x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩,则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A.[]0,6B.[]0,4C.[]6,+∞D.[]4,+∞8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A.0B.2C.4D.149.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为( )A B C D 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.60B.30C.20D.1011.已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠=︒,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为12.已知A 、B 是球O 的球面上两点, 90=∠AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为( )A. π36B. π64C. π144D. π256二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 直线l 过点()1,2M -,倾斜角为30,则直线l 的方程为；14.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ；15. 若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2),则2a b +的最小值为； 16.关于函数3cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,下列叙述正确的是 . ①其图象关于直线3x π=对称；②其图像可由3cos 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12得到； ③其值域是[]2,4-； ④其图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知向量2(,)m a c b ac =--,(,1)n a c =--,且0m n ∙=.(I)求角B 的大小；(II)若6b =,求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1122,(2)n n n S S S n +-+=+≥,122,4a a ==.(I)求数列{}n a 的通项公式； (II)设11n n n b a a +=,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1184n T ≤<.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P ABC -中,PC ABC ⊥面,3PC =,=2ACB π∠,,D E分别为线段AB BC ，上的点,且22CD CE EB ==. (I)证明:DE CD ⊥面P ； (II)求三棱锥P BDE -的体积.20.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为错误！未找到引用源。

解析版贵州省遵义航天高级中学高二(上)期中数学试卷

∴f(1−x)=f(1+x)=−f(x−1)，f(0)=0，则 f(x+2)=−f(x)，则 f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数 f(x)是周期为 4 的周期函数， ∵f(1)=2， ∴f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)=−2， f(4)=f(0)=0，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50) =f(1)+f(2)=2+0=2，故选：C．
A. 有最小值−1，最大值 1 C. 有最小值−1，无最大值
B. 有最大值 1，无最小值 D. 有最大值−1，无最小值
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在区间[0,5]上随机取一个数 a，则 2a 的值介于 1 到 4 之间的概率为______． 14. 已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 l 的方程
______ ．
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15. 已知 l，m 是平面 α 外的两条不同直线，给出下列三个论断： ①l⊥m；②m//α；③l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ______．
16. 已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为______．

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点P （a ，b ，c ）到坐标平面xOy 的距离是（）A. B. C. D. a2+b2|a||b||c|2.过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y =（）A. B. C. D. 1‒3232‒13.直线3x +4y =b 与圆x 2+y 2-2x -2y +1=0相切，则b =（）A. 或12 B. 2或 C. 或 D. 2或12‒2‒12‒2‒124.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. ，，，m ⊂αn ⊂αm//βn//β⇒α//βB. ，，α//βm ⊂αn//β⇒m//nC. ，m ⊥αm ⊥n⇒n//αD. ，m//n n ⊥α⇒m ⊥α5.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（）A. 99B. 66C. 144D. 2976.直线（a +2）x +（1-a ）y -3=0与（a -1）x +（2a +3）y +2=0互相垂直，则a 的值为（）A. B. 1 C. D. ‒1±1‒327.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A. π12B.1‒π3C. 1‒π6D.1‒π128.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 9B. 10C. 11D. 2329.已知α=sin150°，b =tan60°，c =cos （-120°），则a 、b 、c 的大小关系是（）A. B. C. D. a >b >c b >a >c a >c >b b >c >a10.如图，在正四面体ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CD 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘11.已知P ，Q 分别是直线l ：x -y -2=0和圆C ：x 2+y 2=1上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点A （1，0），则|PA |+|PQ |的最小值为（）A. B. 2 C. D. 25‒12+102‒112.设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45º，则x 0的取值范围是（）A. B. C. D. [‒1,1][‒12,12][‒2,2][‒22,22]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x ，y 满足约束条件，则z =3x -4y 的最小值为______．{x ‒y ≥0x +y ‒2≤0y ≥014.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_____．y =1‒x 2y =x +b b 15.三棱锥P -ABC 中，PA =AB =BC =2，PB =AC =2，PC =2，则三棱锥P -ABC 的外23接球的表面积为______．16.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱DD 1，AB 上的点．已知下列判断：①A 1C ⊥平面B 1EF ；②△B 1EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A 1B 1C 1D 1内总存在与平面B 1EF 平行的直线；④平面B 1EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关．其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆x 2+y 2=9内有一点P （-1，2），AB 为过点P 的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程．18.在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，．q =S 2b 2（1）求a n 与b n ；（2）设数列{c n }满足，求{c n }的前n 项和T n ．c n =1S n19.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 、N 分别为A 1B和AC 上的点，A 1M =AN =a ，如图．23（1）求证：MN ∥面BB 1C 1C ；（2）求MN 的长．20.在△ABC 中，D 为BC 上一点，AD =CD ，BA =7，BC =8．（1）若B =60°，求△ABC 外接圆的半径R ；（2）设∠CAB =∠ACB =θ，若，求△ABC 面积．sinθ=331421.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，且△AMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）若PA=2BC，求二面角A-BC-P的余弦值．22.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P在XOY平面的投影点的坐标是P'（a，b，0），所以|PP'|2=[（a-a）2+（b-b）2+（c-0）2]=c2，∴点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是|c|，故选：D．先求出点P在XOY平面的投影点的坐标，然后利用空间任意两点的距离公式进行求解即可．本题主要考查了空间一点点到平面的距离，同时考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：经过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即y=-1．故选：C．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由圆x2+y2-2x-2y+1=0，化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选：D．根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A．由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0∴（a-1）（a+2-2a-3）=0∴（a-1）（a+1）=0∴a=1，或a=-1故选：C．根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，从而可求a 的值本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件．7.【答案】D【解析】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-故选：D．求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．8.【答案】C【解析】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1，所以V=4×3-1=11．故选：C．根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．9.【答案】B【解析】解：α=sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（-120°）=cos（90°+30°）=-sin30°=-．∴b＞a＞c，故选：B．利用诱导公式化简在同一象限，即可比较．本题考查了诱导公式的化简能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：取BC的中点G，连接EG，FG，∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD，EG=，FG=∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角∵四面体ABCD为正四面体，∴AC=BD，∴EG=FG过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO⊥BD∵CO⊥BD，AO∩CO=O∴BD⊥平面AOC∵AC⊂平面AOC∴BD⊥AC∵EG∥AC，FG∥BD∴EG⊥FG在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG∴∠FEG=45°故选：C．根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得．本题主要考查了正四面体中线线位置关系，以及异面直线所成角的求法，综合考查了学生的识图能力，作图能力，以及空间想象力．11.【答案】C【解析】解：如图，圆C：x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，设A（1，0）关于l：x-y-2=0的对称点为B（a，b），则，解得：，即B（2，-1），连接BO，交直线l：x-y-2=0与P，则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|-r=．故选：C．由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[-1，1]．故选：A．根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．13.【答案】-1【解析】解：由z=3x-4y，得y=x-，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x-，由平移可知当直线y=x-，经过点B（1，1）时，直线y=x-的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x-4y=3-4=-1，即目标函数z=3x-4y的最小值为-1．故答案为：-1．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x-4y的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．214.【答案】[1，）【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由曲线y=，得到此曲线的图象为一个半圆，由圆心到直线距离等于半径求得直线与半圆相切时的b值，数形结合得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0），表示半圆，图象如图所示．当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=，解得b=，b=-（舍去），由图可知，当曲线y=与直线y=x+b有两个交点时，b的取值范围是：[1，）．故答案为[1，）．15.【答案】12π【解析】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积．本题考查了三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径是关键．属于中档题．16.【答案】②③【解析】解：若A1C⊥平面B1EF，则A1C⊥B1F，由三垂线逆定理知：B1F⊥A1B，又当F 与A不重合时，B1F与A1B不垂直，∴①错误；∵E在侧面BCC1B1上的投影在CC1上，F在侧面BCC1B1上的投影是B，∴△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是三角形，三角形的面积S=×棱长×棱长为定值．∴②正确；设平面A1B1C1D1∩平面B1EF=l，∵平面A1B1C1D1内总存在与l平行的直线，由线面平行的判定定理得与l 平行的直线，与平面B 1EF 平行，∴③正确；设E 与D 重合，F 位置变化，平面B 1EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小也在变化，∴④错误．故答案为：②③．利用线面垂直的性质及三垂线逆定理，证明当F 与A 不重合时，A 1C 与平面B 1EF 不垂直；可得①错误；根据射影的定义及三角形的面积公式可得射影三角形的面积；从而判断②是否正确；根据线面平行的判定定理可得③正确；固定E 的位置，变化F 的位置，可得二面角的大小是变化的，由此可得④正确．本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判断及二面角的平面角的求法，考查了学生的空间想象能力与识图能力，熟练掌握线面平行的判定定理及线面平行的性质定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∵AB 为过点P 的弦且倾斜角为θ=135°，∴依题意：直线AB 的斜率为-1，∴直线AB 的方程为x +y -1=0，联立直线方程与圆的方程：，{x +y ‒1=0x 2+y 2=9得x 2-x -4=0，则x 1+x 2=-1，x 1x 2=-4，由弦长公式得AB ==．（6分）(1+1)[(‒1)2‒4×(‒4)]34（2）设直线AB 的斜率为k ．则直线AB 的方程为y -2=k （x +1）；∵P 为AB 的中点，∴OP 丄AB ，由斜率公式，得直线OP 斜率为k OP ==-2，2‒1则-2k =-1，解得k =12∴直线AB 的方程为：x -2y +5=0．【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由直线AB 的斜率为-1，得到直线AB 的方程为x+y-1=0，联立直线方程与圆的方程，得x 2-x-4=0，由此利用韦达定理、弦长公式，能求出AB 的长．（2）设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y-2=k （x+1），由P 为AB 的中点，得OP 丄AB ，由斜率公式，求出直线OP 斜率为-2，从而-2k=-1，由此求出k=，由此能求出直线AB 的方程．本题考查弦长的求法，考查直线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式、勾股定理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（1）设{a n }的公差为d ，由b 2+S 2=12，，得，q =S 2b 2{q +6+d =12q =6+d q 解得q =3或q =-4（舍），d =3．故a n =3+3（n -1）=3n ，；b n =3n ‒1（2）∵，S n =n(3+3n)2=32n(n +1)∴．c n =1S n =23n(n +1)=23(1n ‒1n +1)故[=．T n =23(1‒12)+(12‒13)+…+(1n ‒1n +1)23(1‒1n +1)=2n 3(n +1)【解析】（1）由已知列关于q ，d 的方程组，求解后代入等差数列与等比数列的通项公式得答案；（2）写出等差数列的前n 项和，再由裂项相消法求{c n }的前n 项和T n ．本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．19.【答案】证明：∵正方体棱长为a ，建立D -xyz 坐标系，如图，因为A 1M =AN =a ，23∴M （a ，a ，a ），N （a ，a ，0），所以=（-a ，0，-a ），13232313⃗MN 1323又∵=（0，a ，0）是平面B 1BCC 1的法向量，⃗DC 且=0，⃗MN ⋅⃗DC ∴，⃗MN ⊥⃗DC ∴MN ∥平面B 1BCC 1．（2）∵=（-a ，0，-a ），⃗MN 1323∴MN ==a ．(‒13a )2+0+(‒23a )253【解析】（1）由于CD ⊥平面B 1BCC 1，所以是平面B 1BCC 1的法向量，因此只需证明向量=0，建立空间直角坐标系，得到所需向量的坐标，通过数量积证明MN 所在的向量与面BB 1C 1C 的法向量垂直；（2）由（1）得到的坐标，通过求其模求MN 的长度．本题考查线面平行的判定以及线段长度，在正方体为载体的几何证明中，通常建立空间直角坐标系，通过向量的运算证明线面关系等．20.【答案】解：（1）由余弦定理AC 2=BA 2+BC 2-2BA •BC •cos B =57，解得；AC =57又，ACsinB =2R 解得；R =19∴△ABC 外接圆的半径R 为；…（5分）19（2）由AD =CD ，所以∠DCA =∠DAC ，所以θ=∠CAB -∠ACB =∠BAD ；由，sinθ=sin∠BAD =3314得；cosθ=cos∠BAD =1314设BD =x ，则DC =8-x ，DA =8-x ，在△ABD 中，BA =7，BD =x ，DA =8‒x ，cos∠BAD =1314由余弦定理得，x 2=72+(8‒x )2‒2×7×(8‒x)×1314解得x =3；所以BD =3，DA =5；由正弦定理，BDsin∠BAD =AD sinB 即，33314=5sinB 解得；sinB =5314所以，S △ABC =12BA ⋅BC ⋅sinB =103即△ABC 的面积为10．…（10分）3【解析】（1）利用余弦定理求出AC 的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径；（2）由题意，利用正弦、余弦定理求得∠ABC 的正弦值，再计算△ABC 的面积．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．21.【答案】（I ）证明：△AMB 为正三角形，∴AM =BM =AB ，∠MAB =∠AMB =60°M 是M 的中点，∴BM =MP ，∴AM =MP ，∴∠MPA =∠MAP =30°在△PAB 中，∴∠PAB =∠MAP +∠MAB =90°，即PA ⊥AB ，又PA ⊥AC∴PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ，又PC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAC ；（II ）解：∵BC ⊥平面PAC ，∴∠PCA 就是二面角A -BC -P 的平面角设BC =a ，则PA =2a ，在Rt △PAB 中，，AB =PA ⋅tan∠APB =23a 3在Rt △ACB 中，，在Rt △PAC 中，AC =3a 3PC =39a 3∴，cos∠PCA =AC PC =1313即二面角A -BC -P 的平面角的余弦值为．1313【解析】（I ）证明PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，推出PA ⊥平面ABC ，得到PA ⊥BC ，PC ⊥BC ，即可证明BC ⊥平面PAC ；（II ）说明PCA 就是二面角A-BC-P 的平面角，设BC=a ，则PA=2a ，在Rt △PAB 中，求出AB ，在Rt △ACB 中，转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（1）设圆心C （a ，0）（a ＞-），52∵直线l ：4x +3y +10=0，半径为2的圆C 与l 相切，∴d =r ，即=2，|4a +10|5解得：a =0或a =-5（舍去），则圆C 方程为x 2+y 2=4；（2）当直线AB ⊥x 轴，则x 轴必平分∠ANB ，此时N 可以为x 轴上任一点，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y =k （x -1），（k ≠0），N （t ，0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由得（k 2+1）x 2-2k 2x +k 2-4=0，经检验△＞0，{x 2+y 2=4y =k(x ‒1)∴x 1+x 2=，，2k 2k 2+1x 1x 2=k 2‒4k 2+1若x 轴平分∠ANB ，设N 为（t ，0）则k AN =-k BN ，即+=0，k(x 1‒1)x 1‒t k(x 2‒1)x 2‒t 整理得：2x 1x 2-（t +1）（x 1+x 2）+2t =0，即+2t =0，2(k 2‒4)k 2+1‒2k 2(t +1)k 2+1解得：t =4，当点N （4，0），能使得∠ANM =∠BNM 总成立．【解析】（1）设出圆心C 坐标，根据直线l 与圆C 相切，得到圆心到直线l 的距离d=r ，确定出圆心C 坐标，即可得出圆C 方程；（2）当直线AB ⊥x 轴，则x 轴平分∠ANB ，当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为y=k （x-1），联立圆与直线方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x 轴平分∠ANB ，则k AN =-k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。

【数学】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)(word版附答案)

贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1. 设集合{}=13A x x <<，{}=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是( )A. 3m ≥B. 1m ≤C.1m ≥D. 3m ≤2.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是( )A. 22=14y x - B. 22=14x y - C. 22=14y x - D. 22=14x y - 3.已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=( ) A. 2- B.C.-D. 4. 下列说法正确的是( )A.()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，则()0f x ≥的充分条件是240b ac -≤B.若 ,,m k n R ∈，则22mk nk >的充要条件是m n > C.对任意x R ∈，20x ≥的否定是存在0x R ∈，200x ≥D.m 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊥，m β⊥，则//αβ 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )A. 12πB.323π C.8π D. 4π 6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =( )A.12 B. 1 C.32D. 2 7.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则179S S =( )A. 9B.185 C.689 D. 948. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A. 3x >B. 4x >C.4x ≤D. 5x ≤ 9.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是( )A. 奇函数，且在()0,1上是增函数B. 奇函数，且在()0,1上是减函数C. 偶函数，且在()0,1上是增函数D. 偶函数，且在()0,1上是减函数10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.13 B. 23 C.1 D. 4311.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足AB =90ACB ∠= ，PA 为球O 的直径，且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为( )A.B.C.D. 12.过抛物线x y C 4:2=的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A.5 B.22 C. 33 D. 32 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()()1,2,,1a b m =-=.若向量a b + 与a 垂直，则m =14.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ______15. 函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为 16.平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B .若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分。

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是（）A. B. C. D.2.过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y=（）A. B. C. D. 13.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）A. 或12B. 2或C. 或D. 2或124.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. ，，，B. ，，C. ，D. ，5.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A. 99B. 66C. 144D. 2976.直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）A. B. 1 C. D.7.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A.B.C.D.8.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 9B. 10C. 11D.9.已知α=sin150°，b=tan60°，c=cos（-120°），则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.10.如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A.B.C.D.11.已知P，Q分别是直线l：x-y-2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A. B. 2 C. D.12.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45º，则x0的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最小值为______．14.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_____．15.三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______．16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：①A1C平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆x2+y2=9内有一点P（-1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．18.在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（1）求a n与b n；（2）设数列{c n}满足，求{c n}的前n项和T n．19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=a，如图．（1）求证：MN∥面BB1C1C；（2）求MN的长．20.在△ABC中，D为BC上一点，AD=CD，BA=7，BC=8．（1）若B=60°，求△ABC外接圆的半径R；（2）设∠CAB=∠ACB=θ，若，求△ABC面积．21.如图，在三棱锥P-ABC中，PA AC，PC BC，M为PB的中点，且△AMB为正三角形．（I）求证：BC平面PAC；（II）若PA=2BC，求二面角A-BC-P的余弦值．22.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P在XOY平面的投影点的坐标是P'（a，b，0），所以|PP'|2=[（a-a）2+（b-b）2+（c-0）2]=c2，∴点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是|c|，故选：D．先求出点P在XOY平面的投影点的坐标，然后利用空间任意两点的距离公式进行求解即可．本题主要考查了空间一点点到平面的距离，同时考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：经过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即y=-1．故选：C．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由圆x2+y2-2x-2y+1=0，化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，mα，nβ，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足mα，nα，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足mα，m n，但是n∈α；故选：D．根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A．由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0∴（a-1）（a+2-2a-3）=0∴（a-1）（a+1）=0∴a=1，或a=-1故选：C．根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，从而可求a 的值本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件．7.【答案】D【解析】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-故选：D．求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．8.【答案】C【解析】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V==1，三棱锥所以V=4×3-1=11．故选：C．根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．9.【答案】B【解析】解：α=sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（-120°）=cos（90°+30°）=-sin30°=-．∴b＞a＞c，故选：B．利用诱导公式化简在同一象限，即可比较．本题考查了诱导公式的化简能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：取BC的中点G，连接EG，FG，∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD，EG=，FG=∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角∵四面体ABCD为正四面体，∴AC=BD，∴EG=FG过点A作AO平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO BD∵CO BD，AO∩CO=O∴BD平面AOC∵AC平面AOC∴BD AC∵EG∥AC，FG∥BD∴EG FG在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG∴∠FEG=45°故选：C．根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得．本题主要考查了正四面体中线线位置关系，以及异面直线所成角的求法，综合考查了学生的识图能力，作图能力，以及空间想象力．11.【答案】C【解析】解：如图，圆C：x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，设A（1，0）关于l：x-y-2=0的对称点为B（a，b），则，解得：，即B（2，-1），连接BO，交直线l：x-y-2=0与P，则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|-r=．故选：C．由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[-1，1]．故选：A．根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．13.【答案】-1【解析】解：由z=3x-4y，得y=x-，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x-，由平移可知当直线y=x-，经过点B（1，1）时，直线y=x-的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x-4y=3-4=-1，即目标函数z=3x-4y的最小值为-1．故答案为：-1．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x-4y的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.【答案】[1，）【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由曲线y=，得到此曲线的图象为一个半圆，由圆心到直线距离等于半径求得直线与半圆相切时的b值，数形结合得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0），表示半圆，图象如图所示．当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=，解得b=，b=-（舍去），由图可知，当曲线y=与直线y=x+b有两个交点时，b的取值范围是：[1，）．故答案为[1，）．15.【答案】12π【解析】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积．本题考查了三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径是关键．属于中档题．16.【答案】②③【解析】解：若A1C平面B1EF，则A1C B1F，由三垂线逆定理知：B1F A1B，又当F 与A不重合时，B1F与A1B不垂直，∴①错误；∵E在侧面BCC1B1上的投影在CC1上，F在侧面BCC1B1上的投影是B，∴△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是三角形，三角形的面积S=×棱长×棱长为定值．∴②正确；设平面A1B1C1D1∩平面B1EF=l，∵平面A1B1C1D1内总存在与l平行的直线，由线面平行的判定定理得与l平行的直线，与平面B1EF平行，∴③正确；设E与D重合，F位置变化，平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小也在变化，∴④错误．故答案为：②③．利用线面垂直的性质及三垂线逆定理，证明当F与A不重合时，A1C与平面B1EF不垂直；可得①错误；根据射影的定义及三角形的面积公式可得射影三角形的面积；从而判断②是否正确；根据线面平行的判定定理可得③正确；固定E的位置，变化F的位置，可得二面角的大小是变化的，由此可得④正确．本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判断及二面角的平面角的求法，考查了学生的空间想象能力与识图能力，熟练掌握线面平行的判定定理及线面平行的性质定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB为过点P的弦且倾斜角为θ=135°，∴依题意：直线AB的斜率为-1，∴直线AB的方程为x+y-1=0，联立直线方程与圆的方程：，得x2-x-4=0，则x1+x2=-1，x1x2=-4，由弦长公式得AB==．（6分）（2）设直线AB的斜率为k．则直线AB的方程为y-2=k（x+1）；∵P为AB的中点，∴OP丄AB，由斜率公式，得直线OP斜率为k OP==-2，则-2k=-1，解得k=∴直线AB的方程为：x-2y+5=0．【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线AB的斜率为-1，得到直线AB的方程为x+y-1=0，联立直线方程与圆的方程，得x2-x-4=0，由此利用韦达定理、弦长公式，能求出AB的长．（2）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y-2=k（x+1），由P为AB的中点，得OP丄AB，由斜率公式，求出直线OP斜率为-2，从而-2k=-1，由此求出k=，由此能求出直线AB的方程．本题考查弦长的求法，考查直线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式、勾股定理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（1）设{a n}的公差为d，由b2+S2=12，，得，解得q=3或q=-4（舍），d=3．故a n=3+3（n-1）=3n，；（2）∵ ，∴．故[=．【解析】（1）由已知列关于q，d的方程组，求解后代入等差数列与等比数列的通项公式得答案；（2）写出等差数列的前n项和，再由裂项相消法求{c n}的前n项和T n．本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.【答案】证明：∵正方体棱长为a，建立D-xyz坐标系，如图，因为A1M=AN=a，∴M（a，a，a），N（a，a，0），所以=（-a，0，-a），又∵=（0，a，0）是平面B1BCC1的法向量，且=0，∴，∴MN∥平面B1BCC1．（2）∵=（-a，0，-a），∴MN==a．【解析】（1）由于CD平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量=0，建立空间直角坐标系，得到所需向量的坐标，通过数量积证明MN所在的向量与面BB1C1C的法向量垂直；（2）由（1）得到的坐标，通过求其模求MN 的长度．本题考查线面平行的判定以及线段长度，在正方体为载体的几何证明中，通常建立空间直角坐标系，通过向量的运算证明线面关系等．20.【答案】解：（1）由余弦定理AC2=BA2+BC2-2BA•BC•cos B=57，解得；又，解得；∴△ABC外接圆的半径R为；…（5分）（2）由AD=CD，所以∠DCA=∠DAC，所以θ=∠CAB-∠ACB=∠BAD；由 ∠ ，得 ∠ ；设BD=x，则DC=8-x，DA=8-x，在△ABD中，，， ∠ ，由余弦定理得，解得x=3；所以BD=3，DA=5；，由正弦定理∠即，解得；所以△ ，即△ABC的面积为10．…（10分）【解析】（1）利用余弦定理求出AC的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径；（2）由题意，利用正弦、余弦定理求得∠ABC的正弦值，再计算△ABC的面积．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．21.【答案】（I）证明：△AMB为正三角形，∴AM=BM=AB，∠MAB=∠AMB=60°M是M 的中点，∴BM=MP，∴AM=MP，∴∠MPA=∠MAP=30°在△PAB中，∴∠PAB=∠MAP+∠MAB=90°，即PA AB，又PA AC∴PA平面ABC，∴PA BC，又PC BC，∴BC平面PAC；（II）解：∵BC平面PAC，∴∠PCA就是二面角A-BC-P的平面角设BC=a，则PA=2a，在Rt△PAB中， ∠ ，在Rt△ACB中，，在Rt△PAC中，∴ ∠ ，即二面角A-BC-P的平面角的余弦值为．【解析】（I）证明PA AB，PA AC，推出PA平面ABC，得到PA BC，PC BC，即可证明BC平面PAC；（II）说明PCA就是二面角A-BC-P的平面角，设BC=a，则PA=2a，在Rt△PAB 中，求出AB，在Rt△ACB中，转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞-），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=-5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB x轴，则x轴必平分∠ANB，此时N可以为x轴上任一点，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-1），（k≠0），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，经检验△＞0，∴x1+x2=，，若x轴平分∠ANB，设N为（t，0）则k AN=-k BN，即+=0，整理得：2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．【解析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB 方程为y=k（x-1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=-k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。

贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学(理科）(试题满分：150分考试时：120分钟)一、选择题（每小题5分,共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1. 设集合{}=13A x x <<,{}=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是A. 3m ≥ B 。

1m ≤ C 。

1m ≥ D. 3m ≤ 2.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是A. 22=14y x - B 。

22=14x y - C. 22=14y x - D 。

22=14x y -3。

已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B 。

2 C 。

2D 。

2-4。

下列说法正确的是 A.()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈,则()0f x ≥的充分条件是240b ac -≤B.若 ,,m k n R ∈，则22mk nk >的充要条件是m n >C.对任意x R ∈，20x ≥的否定是存在0x R∈，200x ≥D.m 是一条直线，α，β是两个不同的平面,若m α⊥，m β⊥，则//αβ 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为A 。

12πB 。

323πC 。

8πD 。

4π6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,曲线()0ky k x =>与C 交于点P ,PF x ⊥轴，则k =A 。

12 B. 1 C 。

32 D. 27。

已知nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则179S S =A 。

9 B. 185 C.689 D 。

948. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A 。

3x >B 。

4x > C.4x ≤ D. 5x ≤ 9。

【精品】2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．3．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离5．（5分）过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y+2=0B．2x+y﹣5=0C．x+2y﹣2=0D．x﹣2y+7=06．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．2πD．4π8．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C （1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC 所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为（）A．x+3y=0B．2x+3y﹣3=0C．x+2y﹣1=0D．x+2y﹣1=011．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为．14．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sin（2）=．15．（5分）已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

【精品】2017学年贵州省遵义市航天高中高二上学期期中数学试卷和解析

2017学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（共60分，5分/题）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2，4}2．（5分）“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．（5分）某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（）A．26，21，20B．26，22，20C．30，26，20D．30，22，204．（5分）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．1D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．6．（5分）下列程序执行后输出的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”8．（5分）已知等差数列{a n}，且a9=20，则S17=（）A．170B．200C．340D．3609．（5分）若椭圆x2+my2=1的离心率为，则m为（）A．4B．C．3D．4或10．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线11．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=4D．x=212．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共20分，5分/题）13．（5分）85（9）转换为十进制数是．14．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为．。

贵州省遵义市高二数学上学期期中试题理(1)

俯视图侧视图正视图52017——2018年度第一学期半期考试高二数学理科试卷(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．已知直线l 经过点A （﹣2，0）与点B （﹣5，3），则该直线的倾斜角为（） A ．150°B ．135°C ．60°D ．45°2．若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（） A ．1B ．-2C ．1或-2D ．23-3.关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ；③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n ；其中真命题的序号是（） A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．已知直线l 过点P （，1），圆C ：x 2+y 2=4，则直线l 与圆C 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相离5．过点P (-2,2)且垂直于直线210x y -+=的直线方程为（）A .220x y ++=B .250x y +-=C .220x y +-=D .270x y -+=6.若某几何体的三视图（单位：c m ）如图所示则该几何体的体积等于（） A.310cmB. 320cmC. 330cmD. 340cm7.已知底面边长为1为（） A.323πB43πC.2πD. 4π8.光线从点()3,2-A 射到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点()32,1C ，则光线BC 所在直线的倾斜角为（） A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π9．已知三棱锥A BCD -的各个棱长都相等，,E F 分别是棱,AB CD 的中点，则EF 与BC 所成的角是（） A .90oB .60oC .45oD .30o10. 点(3,1)M -是圆22420x y x y +-+-=内一点，过点M 最长的弦所在的直线方程为 A.x+3y=0 B.2x+3y-3=0C.x+2y-1=0D.x+2y-1=011．正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值（）C.2312．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n 为点(,)P m n 的坐标，那么点P 在圆2217x y +=内部的概率是（） A.29B. 13C.25D.49二、填空题（每小题5分，共20分）13. 圆x 2+y 2+4x ﹣4y ﹣1=0与圆x 2+y 2+2x ﹣13=0相交于P ，Q 两点，则直线PQ 的方程为 14．已知1sin cos 5αα-=，()0,απ∈，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________。

贵州省遵义市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理(1)

2017-2018学年度第一学期半期考试题高二（理科）数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的。

请把所选答案填涂在答题卡的相应位置。

1.已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{0}，则集合A ＝( )A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．UD ．φ 2．过点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y 等于( )A ．－5B ．－1C ．5D ．13．下列说法不正确的是( )A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C ．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D ．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥4．若,,sin tan 2παπαα⎛⎫∈== ⎪⎝⎭则 ( )A. ． D5．已知点)P 和圆C ：x 2＋y 2=4，则过点P 且与圆C 相切的直线方程是 ( )A 4y -=B 4y += C.4x -= D ．4x +=6．如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，C 1D 1＝2A 1B 1＝4，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是 ( )A ．6B ．3C ．5 2D ．10 27．三个数60.7, 0.76，log 0.76的大小顺序是( )A ．0.76<log 0.76<60.7 B ．0.76<60.7<log 0.76 C ．log 0.76<0.76<60.7D ．log 0.76<60.7<0.768.若直线()1+-20280x m y m m x y m++=++=和直线垂直，则的值为 ( )A.－1 B ．－2 C.1或－2 D ．－239．设各项都为正数的比数列{}n a 中，2311,,2a a a 成等差数列，则公比q 的值为 ( )ACD10．已知实数m ，n 满足不等式组2423m n m n m n m +≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩，则关于x 的方程x 2－(3m ＋2n )x ＋6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是 ( )A ．4，－7B ．8，－8C ．7，－4D ．6，－611．锐角△ABC中，若B ＝2A ，则 b a的取值范围是 ( )A ．（0，2）B ．(2，3)C ．(0，3)D ．(2，2)12.在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若AP AB ADλμ=+，则λμ+的最大值为( ) A ．3 B ．2 2 C．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置。

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2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．3．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离5．（5分）过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y+2=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣2=0 D．x﹣2y+7=06．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B． C．2πD．4π8．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C． D．9．（5分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为（）A．x+3y=0 B．2x+3y﹣3=0 C．x+2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=011．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为．14．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sin（2）=．15．（5分）已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的前项和S n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．19．（12分）已知直线m：2x﹣y﹣3=0与直线n：x+y﹣3=0的交点为P．（1）若直线l过点P，且点A（1，3）和点B（3，2）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l1过点P且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l1的方程．20．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为2，求直线l的方程．21．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：（1）求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（参考公式：==；=﹣；）22．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C﹣BFG的体积．2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°【解答】解：设该直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣1，∴θ=135°．故选：B．2．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．3．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选：D．4．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．5．（5分）过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y+2=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣2=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：由于直线2x﹣y+1=0的斜率为2，故要求直线的斜率为﹣，利用点斜式求得过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即x+2y﹣2=0．故选：C．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选：B．7．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B． C．2πD．4π【解答】解：∵正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，∴正四棱柱的外接球的直径2R=，则R=1．∴球的表面积为4π×12=4π．故选：D．8．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：点A关于x轴的对称点为A′（﹣2，﹣），A′在直线BC上，∴直线BC的斜率是k BC===；∴直线BC的倾斜角是．故选：B．9．（5分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，设G是AC的中点，连接EG、GF，∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位线平行于第三边的一半），∵EG与BC在同一平面上，EG∥BC，∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小．又∵三棱锥A﹣BCD是棱长都相等的正三棱锥，所以BD⊥AC，∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，EG=BC/2；GF=，（三角形的中位线平行于第三边的一半）又∵BC=AD（棱长都相等），∴EG=GF，∴△EGF是等腰直角三角形，∴∠GEF=45°，∴EF与BC所成的角为45°．故选：B．10．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为（）A．x+3y=0 B．2x+3y﹣3=0 C．x+2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，∴解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故选：C．11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选：D．12．（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：这是一个古典概型由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有6×6=36个，而满足x2+y2＜17的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）共有8个，∴P==，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为x﹣2y+6=0．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，由圆系方程可知：直线PQ的方程为：x2+y2+4x﹣4y﹣1﹣（x2+y2+2x﹣13）=0即：x﹣2y+6=0．故答案为：x﹣2y+6=0．14．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sin（2）=．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵α∈（0，π），∴sinα≥0，解方程组可得，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α=．故答案为：．15．（5分）已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为7.5．【解答】解：作出约束条件则的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点M（3.5，0.5）处取最大值为z=2×3.5+0.5=7.5．故答案为：7.516．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为4．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即（x+y﹣4）+m（2x+y ﹣7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，CM==l被圆C截得的最短弦长为2=4，故答案为：4．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的前项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a1=2，a4=16得：16=2q3，解得q=2，又a1=2，所以a n=a1q n﹣1=2•2n﹣1=2n；（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32，设{b n}的公差为d，则有，解得b1=d=2，则数列{b n}的前n项和S n=2n+n（n﹣1）•2=n2+n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．【解答】证明：如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D∴BC1∥平面CA1D…（6分）（2）∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB ∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D∴平面CA1D⊥平面AA1B1B…（12分）19．（12分）已知直线m：2x﹣y﹣3=0与直线n：x+y﹣3=0的交点为P．（1）若直线l过点P，且点A（1，3）和点B（3，2）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l1过点P且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l1的方程．【解答】解：（1）由的交点为（2，1），由直线l与A，B的距离相等可知，l∥AB或l过AB的中点，∴由l∥AB得l的方程为，即x+2y﹣4=0，由l过AB的中点得l的方程为x=2，故x+2y﹣4=0或x=2为所求．（2）方法一：由题可知，直线l1的斜率k存在，且k＜0．则直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1=kx﹣2k+1．令x=0，得y=1﹣2k＞0，令y=0，得，∴，解得，故l1的方程为．方法二：由题可知，直线l1的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则，又l1过点（2，1），△ABO的面积为4，∴，解得，故l1方程为，即．20．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有=，…（2分）即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，…（4分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4…（6分）．（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意…（8分）设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则=1，解得k=﹣，所以直线l的方程为y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0…（10分）综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0…（12分）21．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：（1）求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（参考公式：==；=﹣；）【解答】解：（1）由表中数据得：==3.5，==3.5，x i y i=52.5，=54，∴==0.7，∴=﹣=1.05，∴线性回归方程是=0.7x+1.05；（2）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．22．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C﹣BFG的体积．【解答】证明：（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，∵BC∩BF=B，且BC，BF平面BCE，∴AE⊥平面BCE．…（4分）（2）∵矩形ABCD中，AC与BD交于点G．∴依题意可知点G是AC的中点．由BF⊥平面ACE，知CE⊥BF而BC=BE，∴点F是EC中点．∴在△AEC中，FG∥AE又∵FG⊂平面BFD，AE⊄平面BFD∴AE∥平面BFD…（8分）解：（3）∵AE∥FG且AE⊥平面BCE∴FG⊥平面BCE，即FG⊥平面BCF∵点G是AC中点，F是CE中点，∴FG=AE=1又知RtBCE中，CE==BF=CF=CE=所以S BCF==1所以V CBFG=V GBCF=S BCF FG=…（12分）。