湖南张家界2014初中毕业学业考试试卷-- 数学
湖南长沙数学解析-2014初中毕业学业考试试卷
2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）=+=6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AD=7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）29．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）D=120===10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）Dy=的函数图象位于第二四象限，二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=AOB=×14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．=．故答案为：．16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．=，=（，17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：解得三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••，=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．××P=．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD 相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．，÷AO CD=×．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．，运用待定系数法即可求出反比例函数的解=，=2b+=+＜，进而求出y=；时，解得；k=k=，时，的坐标为（，，，，，）=2b+==．＜＞＞+=．26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，进而与x，=a）±，，y=a=，y=x r=r=＞x，PA=，PH=MH=NH=，AN=时，=，=4（负数舍去），则a=4+2；时，=42a24+2或．。
湖南省张家界市中考数学试题(word版,含答案)
科目：数学（初中）
（试题卷）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答 题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点 用 2B 铅笔涂黑。 2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，
在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如 下要求答题： 1 选择题部分用 2B 铅笔把对应题目的答案标号所 在方 框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 2 非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
又HG∥EF
2 3
1 3
HE=HG ……………………………………………9 分
EFGH 是菱形…………………………10 分
25、解：（1）由题意知：
0a2c 3a02 20c ……………………………………1分
a1
解得 c3 ……………………………………………2 分
是 2015，则 m 的值是（ ）
A. 46
B. 45
C.44
按此规律，若m3 分裂后其中有一个奇数
D. 43
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．因式分解： x 2 1=
.
10. 如图， AC 与 BD 相交于点O ，且 AB CD ，请添加一个条
件
，使得ABO ≌ CDO .
的位置关系是（ ）
A．相离 C．相 B．相交
切
D. 以上三种情况均有可能
3. 下列运算正确的是（ ）
A ． x 2 x3 x6 B. 5x 2x 3x C. ( x 2 ) 3 = x5 D. ( 2x ) 2 4x 2
4. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）
2014年湖南省长沙市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12的倒数是( ) A .2B .2-C .12D .12- 2.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A .圆锥B .六棱柱C .球D .四棱锥 3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是( ) A .3和3B .3和4C .4和3D .4和4 4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A .相等B .互相平分C .互相垂直D .互相垂直且相等 5.下列计算正确的是( ) AB .224()ab ab =C .236a a a +=D .34a a a =6.如图,C ,D 是线段AB 上两点,D 是线段AC 的中点,若10cm,4cm AB BC ==,则AD 的长等于( )A .2cmB .3cmC .4cmD .6cm7.一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则该不等式组的解集是( )A .1x ＞B .1x ≥C .3x ＞D .3x ≥8.如图,已知菱形ABCD 的边长等于2,60DAB ∠=,则对角线BD 的长是 ( ) A .1 BC .2D.9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120后,能与原图形完全重合的是( )ABCD10.函数a y x=与函数2y ax =(0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.如图,直线a b ∥,直线c 分别与,a b 相交,170∠=,则2∠= 度.12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是 .13.如图,,,A B C 是O 上的三点,100AOB ∠=,则ACB ∠= 度.14.已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1,则k = .15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,抽到不合格产品的概率是 .16.如图,在ABC △中,DE BC ∥,23DE BC =,ADE △的面积是8,则ABC △的面积为.17.如图,点B E C F ,,,在一条直线上,AB DE ∥,,,6AB DE BE CF AC ===,则DF = .18.如图,在平面直角坐标系中,已知点()2,3A ,点(2,1)B -,在x 轴上存在点P 到,A B 两点的距离之和最小,则P 的坐标是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：201411(1)()3--+.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：22121(1)24x x x x -++÷--,其中3x =.21.(本小题满分8分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的长沙小吃”调查活动.将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）请根据所给信息解答以下问题： (1)请补全条形统计图；(2)若全校有2 000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人？ (3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号,,,A B C D ,随机地摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A ”的概率.22.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿对角线AC 折叠,点B 落在点E 处,CE 与AD 相交于点O .(1)求证：AOE COD △≌△； (2)若30,OCD AB ∠=求ACO △的面积.23.(本小题满分9分)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵？24.(本小题满分9分)如图,以ABC △的一边AB 为直径作O ,O 与BC 边的交点恰好为BC 边的中点D ,过点D 作O 的切线交AC 于点E . (1)求证：DE AC ⊥；(2)若3AB DE =,求tan ACB ∠的值.25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点1,1,0,0),()(--,…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.(1)若点()2,P m 是反比例函数ny x=(n 为常数,0n ≠)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式；(2)函数31y kx s =+-(,k s 是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在,请求出“梦之点”的坐标；若不存在,说明理由；(3)若二次函数21y ax bx =++(,a b是常数,0a ＞)的图象上存在两个不同的“梦之点”1222(,),(,)A x x B x x ,且满足11222,||2x x x --=＜＜,令2157248t b b =-+,试求t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）26.(本小题满分10分)如图,抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,0a ≠)的对称轴为y 轴,且经过(0,0)和1)16两点,点P 在抛物线上运动,以点P 为圆心的P 总经过定点()0,2A . (1)求,,a b c 的值；(2)求证：在点P 在运动的过程中,P 始终与x 轴相交；(3)设P 与x 轴相交于1212(,0),(,0)()M x N x x x ＜两点,当AMN △为等腰三角形时,求圆心P 的纵坐标.湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，12的倒数为2，故选A.【考点】倒数.2.【答案】C【解析】球的主视图、左视图和俯视图完全相同，都是圆，故选C.【考点】几何体的三视图.3.【答案】B【解析】中位数是将数据按次序排列后，位于中间的一个数或中间两个数的平均数，所以根据2，3，3，4，8的中位数是3；其平均数为2334845++++=，故选B.【考点】中位数，平均数.4.【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等和垂直，故选B. 【考点】平行四边形的性质.5.【答案】D2224()ab a b=；235a a a+=；34a a a=g，故选D. 【考点】二次根式和整式的运算.6.【答案】B【解析】10cmAB=Q，4cmBC=，6cmAC∴=，DQ是线段AC的中点，3cmAD∴=，故选B. 【考点】线段中点的定义.7.【答案】C【解析】大大取较大，空心表示不包括，由图可知不等式组的解集为3x＞，故选C.【提示】解不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则.【考点】不等式组的解集的表示.8.【答案】C5 / 13数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【解析】Q 菱形的四条边相等，60DAB ∠=︒，ABD ∴△是等边三角形，2BD AD AB ∴===，故选C.【考点】菱形的性质和等边三角形的判定. 9.【答案】A【解析】图A 旋转120︒能够与原图形重合；图B 旋转90︒能够与原图形重合；图C 旋转180︒能够与原图形重合；图D 旋转72︒能够与原图形重合，故选A. 【考点】图形的旋转. 10.【答案】D【解析】图A ，D 抛物线开口向下，则0a ＜，∴双曲线的图像在第二、四象限；图B ，C 抛物线开口向上，则0a ＞，∴双曲线的图象在第一、三象限，故选D. 【考点】反比例函数与二次函数的图象.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】110【解析】170∠=︒Q ，1∴∠的对顶角为70︒，a b ∥Q ，根据同旁内角互补得2110∠=︒.【考点】相交线与平行线性质. 12.【答案】(2,5)【解析】抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，23(2)5y x ∴=-+的顶点坐标为(2,5). 【考点】抛物线的顶点坐标. 13.【答案】50【解析】同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，100AOB ∠=︒Q ，50ACB ∴∠=︒. 【考点】圆心角和圆周角的关系. 14.【答案】2【解析】Q 关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，2340k ∴-+=，解得2k =. 【考点】一元二次方程解的运算.15.【答案】120【解析】100Q 件外观相同的产品中有5件不合格，∴抽到不合格的概率为5110020=. 【考点】随机事件与概率. 16.【答案】187 / 13【解析】DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:，23DE BC =Q ，2224()()39ADE ABC S DE S BC ∴===△△，ADE △Q 的面积为8，ABC ∴△的面积为18. 【考点】相似三角形的判定和性质. 17.【答案】6【解析】AB DE ∥Q ，ABC DEF ∴∠=∠，BE CF =Q ，BC EF ∴=，AB DE =Q ，ABC DEF ∴≅△△，6DF AC ∴==.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质. 18.【答案】(1,0)-【解析】如图，(2,1)B -Q ，则点B 关于x 轴对称点的坐标为(2,1)B '--，连接AB '与x 轴交于点P ，则P 点到A ，B 两点间的距离之和最小，设直线AB '的解析式为y kx b =+，(2,3)A Q ，(2,1)B '--，23k b ∴+=，21k b -+=-，解得1k =，1b =，0∴直线AB '的解析式为1y x =+，当0y =时，1x =-，∴点P 的坐标为(1,0)-.【考点】平面直角坐标系，一次函数. 三、解答题 19.【答案】1【解析】解：原式1231=+-+. 【考点】负指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的混合运算.20.【答案】52.【解析】解：原式221(2)(2)()22(1)x x x x x x -+-=+---g 21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+==---g .当3x =时，原式23251312x x ++===--. 【考点】分式的化简求值.数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）21.【答案】解：（1）补全条形统计图如下图所示.（2）14200056050⨯=（人）1A 16P ∴=（恰好两次都摸到“”）. 【考点】条形统计图，用样本估计总值，列表法，树状图法. 22.【答案】解：（1）证明：由题意得AB AE =，90E B ∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 是矩形.AE AB CD ∴==，90E D ∠=∠=︒，在AOE △和COD △中，E D ∠=∠，AOE COD ∠=∠，AE CD =，AOE COD ∴≅△△（AAS ）.（2）AB =QCD AB ∴== 在Rt COD △中，30OCD ∠=︒Q ，cos cos30CD OCD OC ∴∠===︒=， 2OC ∴=.由（1）可知2OA OC ==，11222AOC S OA CD ∴==⨯△g 【考点】翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质. 23.【答案】（1）甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.9 / 13（2）240.【解析】解：（1）设购买甲种树苗x 棵， 则需购买乙种树苗(400)x -棵，由题意可得200300(400)90000x x +-=， 解得300x =，当300x =时，400100x -=.答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵. （2）设购买甲种树苗y 棵，则需购买乙种树苗(400)y -棵， 根据题意，得200300(400)y y -≥， 解得240y ≥.答：至少应购买甲种树苗240棵.【考点】列一元一次方程解实际问题的应用，一元一次不等式的解法的应用.24.【答案】解：（1）证明：连接OD ，D Q 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ABC △的中位线，OD AC ∥.DE Q 是O e 的切线，90ODE ∴∠=︒， 90AED ∴∠=︒，DE AC ∴⊥.（2）连接AD .AB Q 是O e 的直径， 90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，又D Q 是BC 的中点，ABC ∴△是等腰三角形，AB AC =，易证ADE DCE △△:， AE DE DE CE∴=，即2DE AE CE =g ， 3AB DE =Q ，设DE a =，CE b =，则3AC AB a ==，3AE AC CE a b =-=-，数学试卷 第19页（共26页）数学试卷 第20页（共26页）2(3)a a b b ∴=-g ，即2230a ab b -+=，0b ≠Q ，2()3()10a a b b ∴-+=，解得32a b ±=tan a ACB b ∴∠==【考点】切线的性质，相似三角形性质.25.【答案】解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y x =的交点，其坐标就是对应的方程组的解.（1）由题意可得2m =，由点(2,2)P 在反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）图象上， 可得224n =⨯=，故所求的反比例函数的解析式为4y x=. （2）由题意可得，（Ⅰ）当0k =时，1y s =-， 此时“梦之点”的坐标为(1,1)s s --. （Ⅱ）当0k ≠时，31,,y kx s y x =+-⎧⎨=⎩消去y 得到(31)1k x s -=-，显然，此方程的解的情况决定函数31y kx s =+-的图象上“梦之点”的存在情况，①当310k -=，10s -≠，即13k =，1s ≠时，方程无解，不存在“梦之点”；②当310k -=，10s -=，即13k =，1s =时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(,)h h （h 为任意实数）；③当310k -≠，即13k ≠时，得1,311,31s x k s y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩即“梦之点”的坐标为11(,)3131s s k k ----. （3）由题意可得，1x ，2x 就是方程21ax bx x ++=（0a ＞）的两个不等实数根，由21ax bx x ++=，得到2(1)10ax b x +-+=，由韦达定理可得121bx x a-+=，121x x a =，122x x -=Q ，11 / 13221212114()4()4b x x x x a a-∴=+-=-g ， 22(1)44b a a ∴-=+，（*）22(1)44b a a --=，0a ＞Q ，240a ∴＞，2(1)40b a ∴∆=--＞，由于1210x x a=＞，所以1x ，2x 同号， 令2(1)1u ax b x =+-+， 考虑到12x ＜，122x x -=，以下分两种情况讨论：①当102x ＜＜时，必有212x x -=，2122x x =+＞，由u 关于x 的函数图象可得，当2x =时，必有0u ＜，即42(1)10a b +-+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. ②当120x -＜＜时，必有122x x -=，2122x x =--＜，有u 关于x 的函数图象可得，当2x =-时，必有0u ＜，即42(1)10a b --+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. 综合①②，得18a ＞， 故221571092(1)4848b b b -+=-+ 21094448a a =++1110917162486++=＞， ∴t 的取值范围是176t ＞. 【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，不等式的性质. 26.【答案】解：（1）根据题意，可得0a ＞，0b c ==，2116a =，14a =.数学试卷 第23页（共26页）数学试卷 第24页（共26页）（2）证明：设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥）， 则有20014y x =， 因为P e 始终经过定点(0,2)A ，所以P e 的半径R PA =，显然圆心P 到x 轴的距离0d y =，过圆心P作y 轴的垂线，设垂足为点D ，则有0(0,)D y ，在Rt APD △，由勾股定理有R ==0y d =，故P e 始终与x 轴相交.（3）设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥）， 则有20014y x =， 过圆心P 作x 轴的垂线，垂足为点B ，连接PM ，PN ，P A ，依题意可得P e 的半径R PA PM PN ===， 由垂径定理可得12BM BN MN ==， 从而由勾股定理可以得到2220022202,1(),2R x y R y MN ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩ 22220001()22y MN x y ∴+=+-，13 / 13 化简，得216MN =，21214MN x x x x ∴=-=-=，当AMN △为等腰三角形时，需分以下三种情况讨论：①当AM AN =时，根据对称性可得，此时圆心P 与原点O 重合，此时圆心P 的坐标是(0,0)；②当MA MN =时，可得222121200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200,42,4x x x y ⎧=-⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩或12004,24x x x y ⎧=⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩ ③当NA NM =时，可得222221200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=--⎪=-⎪⎨=--⎪⎪=+⎩或12004,,24x x x y ⎧=-+⎪=⎪⎨=-+⎪⎪=-⎩ ∴满足条件的圆心P 的纵坐标为0或4+4-【考点】二次函数综合，等腰三角形的性质，勾股定理.。
2014年湖南省张家界市中考数学真题试卷(解析卷)
2014年中考数学试题解析（湖南张家界卷）江苏泰州鸣午数学工作室 编辑（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1.2014-的绝对值是【 】 A ．2014- B .2014 C. 12014 D. 12014- 【答案】B. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2014-到原点的距离是2014，所以2014-的绝对值是2014，故选B. 2.如图，已知a//b ，1130,290︒∠=∠=︒ ，则=∠3【 】A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒170 【答案】C.【考点】1.平行的性质；2.平角性质；3.三角形内角和定理. 【分析】答如图，答延长AB 交b 于点D ，∵a//b ，1130︒∠=，∴450︒∠=. ∵290∠=︒，∴590∠=︒. ∴245140∠=∠+∠=︒. 故选C.3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【 】A ．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 【答案】C ．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．因此，要求反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C ．4.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为【 】A ．1 B.2 C ．3 D.4 【答案】C ． 【考点】同类项.【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项. 因此，∵2m 5x y -与n x y 是同类项，∴m 1m n 3n 2=⎧⇒+=⎨=⎩.故选C ．5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为【 】A ．3 B.2 C. D.126.若2x 1(y 2)0-++=，则2014(x y)+等于【 】A ．1- B.1 C. 20143 D. 20143- 【答案】B ．【考点】1.二次根式和偶次幂的非负性质；2.有理数的乘法. 【分析】∵2x 1(y 2)0-++=，∴()()20142014x 10x 1x y 11y 20y 2-==⎧⎧⇒⇒+=-=⎨⎨+==-⎩⎩.故选B ．7.如图，在Rt ABC ∆中，ACB 60∠=︒，DE 是斜边AC 的中垂线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD=2，则AC 的长是【 】A ．4B 43C .8 D.83 【答案】B ．【考点】1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理． 【分析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE 垂直平分斜边AC ，∴AD=CD. ∴∠A=∠ACD=30°.∴∠DCB=60°-30°=30°. ∵BD=2，∴CD=AD=4. ∴AB=2+4+2=6. 在△BCD 中，由勾股定理得：CB=23，在△ABC 中，由勾股定理得：22AC AB BC 43=+=. 故选B ．8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是【 】A.41 B.31 C.21 D.32【答案】D.【考点】1.列表法或树状图法；2.概率；3.一元二次方程根的判别式．【分析】列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：-2 1 4 -2 --- （1，-2）（4，-2） 1 （-2，1） --- （4，1） 4（-2，4）（1，4）---∵所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的有4种， ∴42P 63==. 故选D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是 ▲ 吨．. 【答案】6.805×104. 【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵68050一共5位，∴68050=6.805×104.10.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则A DE ∆与ABC ∆的面积比为 ▲ ．.【答案】1：4 .【考点】1.三角形中位线定理；2.相似三角形的判定和性质． 【分析】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE=12BC ，DE ∥BC.∴△ADE ∽△ABC. ∴2ADE ABC S DE 1S BC 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即A DE ∆与ABC ∆的面积比为1：4 .11.一组数据中4，13，24的权数分别是21,31,61，则这组数据的加权平均数是 ▲ ． 【答案】17.【考点】加权平均数．【分析】直接根据加权平均数的公式求解：平均数为：111413 2417632⨯+⨯+⨯=. 12.已知一次函数()y 1m x m 2=-+-，当m ▲ 时，y 随x 的增大而增大. 【答案】m <1.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况：①当k 0>时，函数y=kx+b 的图象，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y=kx+b 的图象，y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数()y 1m x m 2=-+-的y 随x 的增大而增大，故k m 1>0m <1=-⇒.13.已知⊙O 1和⊙O 2外切，圆心距为7cm, 若⊙O 1的半径为4cm,则⊙O 2的半径是 ▲ cm 【答案】3.【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7 cm -4 cm =3cm ．14.已知点()()A m 2,3,B 4,n 5+-+ 关于y 轴对称，则m n += ▲ ．15.已知关于x 的方程2x 2x k 0++=的一个根是1-，则k = ▲ ．【答案】1. 【考点】方程的根.【分析】根据方程根的定义，将1-代入2x 2x k 0++=得()()2121k 0k 1-+⋅-+=⇒=.16.如图，AB 、CD 是⊙O 两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于E,CD ⊥MN 于点F,P 为EF 上任意一点,，则PA+PC 的最小值为 ▲ ．【答案】72.【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.勾股定理；3.垂径定理． 【分析】由于A 、B 两点关于MN 对称，因而PA+PC=PB+PC ，即当B 、C 、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC 的值就是PA+PC 的最小值．因此，如答图，连接BC ，OB ，OC ，过点C 作CH 垂直于AB于H ．∵AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，∴BE=12AB=4，CF=12CD=3. ∴22222222OE OB BE 543OF OC CF 534=-=-==-=-=，. ∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7.在Rt △BCH 中根据勾股定理得到2222BC BH CH 7772=+=+=，即PA+PC 的最小值为72．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、计算：()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式=51921122732--+--+=-+.【考点】1.平方差公式；2.负整数指数幂；3.绝对值；4.零指数幂；5.二次根式化简.【分析】针对平方差公式，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式化简5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.先化简,再求值：222a 2a a 1a 4a 4a 4-+⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，其中a 2=. 【答案】解：()()()()22222a a 1a 2a 2a a a 21a 1a 21a 4a 4a 4a 2a 2a 2a a 1a a 2++-++++⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=⋅= ⎪ ⎪-++++++⎝⎭⎝⎭+. 当a 2=时，原式=22122+=+.【考点】1.分式的化简求值；2.二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19.利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转︒90；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于 ▲ .【答案】解：（1）作图如答图所示：（2）20.【考点】1.网格问题；2. 利用旋转和轴对称设计图案；3.转换思想的应用．【分析】（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可.（2）整个图案的面积等于8个三角形面积：1851202⨯⨯⨯=，或利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可：111 522121312420222⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.20,某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.（1）本次活动共收到▲ 件作品；（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是▲ 度；（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.【答案】解：（1）40.（2）90°.（3）用A 表示一等奖的作品，B 1和B 2表示二等奖的作品．作树状图如下：∵共有6种情况，恰好一个一等奖、一个二等奖的情况有4种， ∴P （恰好一个一等奖，一个二等奖）=4263=. 【考点】1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.列表法或树状图法； 5.概率．【分析】（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数：484023465÷=++++.（2）用360°乘以对应的比例即可求得第五组对应的扇形的圆心角是：53609023465︒⨯=︒++++.（3）用A 表示一等奖的作品，B 1和B 2表示二等奖的作品，利用列表法或树状图法即可求解．21.如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C 在北偏东060方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C 离渔政310船的距离最近？（渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）【答案】解：如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔政船C 的距离最近，设CD 长为x ，在Rt △ACD 中，∵∠ACD=60°，ADtan ACD CD∠=，∴AD=3x . 在Rt △BCD 中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x.∴()AB AD BD 3x x 31x =-=-=-.设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则AB BD0.5t=， ∴()31x x0.5t-=，即3110.5t -=，解得：31t 4-=. 答：渔政310船再按原航向航行314-小时后，离渔船C 的距离最近． 【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值． 【分析】作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔政船C 的距离最近，进而表示出AB 的长，再利用速度不变得出等式求出即可．22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【答案】解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：110000110000120x x 500⋅-（＋％）=， 解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．【考点】分式方程的应用．【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可． 23.阅读材料：解分式不等式3x 60.x 1+<- 解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）3x 60x 10+<⎧⎨->⎩或（2）3x 60x 10+>⎧⎨-<⎩解（1）得:无解，解（2）得: 2x 1-<<所以原不等式的解集是2x1-<<请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）x42x5-≤+；（2）x20 2x6+>-.【答案】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x402x50-≥⎧⎨+⎩＜或②x402x50-≤⎧⎨+⎩＞.解①得：无解，解②得：-2.5＜x≤4.所以原不等式的解集是：-2.5＜x≤4.（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x202x60+⎧⎨-⎩＞＞或②x2<02x6<0+⎧⎨-⎩.解①得：x＞3，解②得：x＜-2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．【考点】1.阅读理解型问题；2. 实数的除法法则；3. 一元一次不等式组的应用．【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．24.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.【答案】解：（1）证明：在△ABC 和△ACD 中，∵CB CD AB AD CA CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ △ABC ≌△ACD （SSS ）.∴BCA DCA ∠=∠.在△CBF 和△CDF 中，∵CB CD BCA DCA CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBF ≌△CDF （SAS ）.（2）∵CB=CD ，BCA DCA ∠=∠，∴CO 是等腰△BCD 的顶角平分线.∴CO ⊥BD ，BO=DO. 又∵CO=AO ，∴四边形ABCD 是菱形.在Rt △AOB 中，∵11AO AC 3,BO BD 122==== ， ∴根据勾股定理，得22AB AO BO 2=+=. ∴4AB=8. ∴菱形ABCD 的周长是8.（3）:添加BE ⊥CD ，可使∠EFD=∠BAD ，证明如下：∵由（1）△CBF ≌△CDF ，∴∠CBE=∠EDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠FED=90º. ∴△CBE ∽△FDE. ∴∠BCD=∠EFD. 又∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD=∠BAD. ∴∠EFD ＝∠BAD.【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.等腰三角形的性质；3相似三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.开放型问题.【分析】（1）由SS 可证△ABC ≌△ACD ，得到BCA DCA ∠=∠，从而可由SAS 证明△CBF ≌△CDF.（2）结合已知CO=AO ，由等腰三角形三线合一的性质，可得四边形ABCD 是菱形，从而求得AO ，BO 的长，根据勾股定理求得AB 的长，即可求得菱形ABCD 的周长.（3）这是一道开放题，添加BE ⊥CD 后可由△CBE ∽△FDE 证得∠BCD=∠EFD ，结合菱形ABCD 的∠BCD=∠BAD 即可证得结论.还可添加∠CEB=∠FED ，与添加BE ⊥CD 是等价的. 还可添加BC BEDF DE=，同样可由△CBE ∽△FDE 证得∠BCD=∠EFD ，结合菱形ABCD 的∠BCD=∠BAD 即可证得结论.25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-），以OB 为直径的⊙A 经过C 点,直线l 垂直于x 轴于点B. （1）求直线BC 的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m n ⋅的值，并证明你的结论；（4）点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.【答案】解：（1）设直线BC 解析式为y kx b =+，把B （10，0）、C （185，245-）代入，得10k b 01824k b 55+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：3k 415b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴直线BC 的解析式为315y x 42=-.（2）∵抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，∴c 0100a 10b c 03241824a b c 2555⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=-⎩，解得：5a 2425b 12c 0⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩.∴抛物线解析式为2525y x x 2412=-. ∵()225255125y x x x 524122424=-=--，∴抛物线顶点坐标为1255,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）猜想：m n 25⋅=，证明如下：如答图1，连接AE 、AM 、AF. ∵EF 切⊙A 于点M ，∴AM ⊥EF. 在Rt △AOE 和Rt △AME 中，∵ ∠AOE=∠AME=90º，AM=AO ，AE=AE ， ∴Rt △AOE ≌Rt △AME （HL ）. ∴1EAO EAM OAM 2∠=∠=∠.同理可证，1FAB FAM BAF 2∠=∠=∠. ∴()0111EAF EAM FAM OAM BAF OAM BAF 90222∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=.∴易知， Rt △AME ∽Rt △FMA . ∴EM AMAM MF=. ∵AB=10，∴MN=OA=5. ∴m 55n=. ∴m n 25⋅=. （4）依题意有：△OBC 为直角三角形，且∠OCB=90º.∵C （185，245-）， ∴221824OC 655⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又∵OB=10，∴BC=8. ∴PB 10t BQ t =-=，.①当PB=QB 时，10t t -=，解得 t=5 . ②当PQ=QB 时，如答图2，过点Q 作QD ⊥OB 于D ，则()11DB PB 10t 22==-. 易证△BDQ ∽△BCO ，∴BD BQ BC BO =，即()110t t 2810-=，解得50t 13=. ③当PB=PQ 时，如答图3，过点P 作PH ⊥BC 于H ，则11BH BQ t 22==. 易证△BPH ∽△BOC ，∴BP BH BO BC =，即1t10t 2108-=，解得80t 13=.综上所述，当t=5或5013或8013时，△BPQ 为等腰三角形.（3）连接AE 、AM 、AF ，由三角形全等证明1E A O E A M O A M2∠=∠=∠，1FAB FAM BAF 2∠=∠=∠，从而得到Rt △AME ∽Rt △FMA ，列比例式即可得到m 55n=，即m n 25⋅=.（4）分PB=QB ，PQ=QB ，PB=PQ 三种情况讨论即可.。
张家界中考数学试题及答案.doc
2014年张家界中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014年数学答案定稿
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准11．6； 12．32； 13．4； 14．2； 15．45（或4π）． 三、解答题（满分40分）16．解（1）函数)(x f 的大致图象如图所示； ………………………………2分 （2）由函数)(x f 的图象得出，)(x f 的最大值为2， …………………4分其单调递减区间为[]42，．…………………6分 17．解 (1)355030=⨯（人），255020=⨯（人）， 所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人； ………………………………………4分 (2) 用A 表示事件“选出的2名同学中恰有1名男同学”，把抽出的3名男同学记为321,,a a a ,把抽出的2名女同学记为21,b b ，则选取两名同学的基本事件有：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,22123221113121b a b a a a b a b a a a a a ()()()212313,,,,,b b b a b a ，共有1 0种， ………………………………………………………5分 其中恰有一名男同学的基本事件有()()()()()()231322122111,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a ， 共6种， ……………………………………………………………………………………6分 由古典概型得所求概率为()53106==A P ． ……………………………………………8分18．解（1）由已知得1413128,141,2a a a a a a =+=+=，又()42312a a a +=+ ，所以11182)14(2a a a +=+ ，解得11=a ，………………2分所以1112--=⋅=n n n qa a ； ……………………………………………………………4分 （2）因为nb n n +=-12，所以543215b b b b b S ++++=()()4615312515212115=+=+⋅+--⋅=．……………………………………………8分 19．解（1）因为6πθ=，所以a ⎪⎭⎫⎝⎛=21,1，所以向量2a +b =()()24122112，，，=+⎪⎭⎫⎝⎛； ………………………………………………4分 （2）因为a ∥b ，所以1sin 2=θ，从而21sin =θ， …………………………………5分 又因为⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，所以23cos =θ， …………………………………………………6分 所以4624sincos 4cossin )4sin(+=+=+πθπθπθ． ……………………………8分 20．解（1）配方得()4122=++y x ，则圆心C 的坐标为()01，- ，…………………2分 圆的半径长为2 ； …………………………………………4分（2）设直线l 的方程为kx y =，联立方程组⎩⎨⎧==-++,,03222kx y x y x 消去y 得()032122=-++x x k ，……………5分则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.13,12221221k x x kx x …………………………………………6分所以3211212121=+=+x x x x x x 为定值；…………………………………7分（3）解法一 设直线m 的方程为b x y +=，则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ，所以222422d dR DE -=-=， ……………………………………………8分()224421222=+-≤⋅-=⋅=∆d d d d d DE S CDE， 当且仅当24d d -=，即2=d 时，CDE ∆的面积最大，…………………………9分从而221=-b ，解之得3=b 或1-=b ，故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x ． ………………………………10分 解法二 由（1）知2===R CE CD ，所以2sin 2sin 21≤∠=∠⋅⋅=∆DCE DCE CE CD S CDE ， 当且仅当CE CD ⊥时，CDE ∆的面积最大，此时22=DE ， …………………8分设直线m 的方程为b x y +=，则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ，………………9分由222422d dR DE -=-=22=，得2=d ，由221=-b ，得3=b 或1-=b ，故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x ． ………………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．。
2014湖南省张家界市中考数学试题真题含答案
机密★启用前湖南省张家界市2014年初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. -2014的绝对值是（）A ．-2014B .2014 C.20141 D. -201412.如图，已知a//b,,902,1301︒=∠=∠︒则=∠3（）A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒1703.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A ．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.若y x y xn m 与52-是同类项，则m+n 的值为（）A ．1 B.2 C ．3 D.45.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）A ．3 B.2 C. D.12 6.若0)2(12=++-y x ，则2014)(y x +等于（）A ．-1 B.1 C.20143 D.-201437.如图，在的中垂线，AC 是斜边DE ，60ACB 中，︒=∠∆ABC RT 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD=2，则AC 的长是（）A ．4 B.43 C .8 D.837、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是 ( )A.41 B.31 C.21 D.32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是10.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则ADE ∆ 与ABC ∆的面积比为.11、一组数据中4，13，24的权数分别是21,31,61，则这组数据的加权平均数是________. 12、已知一次函数()21-+-=m x m y ，当m 时，y 随x 的增大而增大。
湖南省张家界市2014-2015学年高二上学期期末联考数学试题 Word版含答案
2014-2015年度张家界市普通高中二年级第一学期联考数学试题（理科）时量：120分 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给．．．．．出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．, ．把答案填在答题卷相．．．．．．．．．应位置．．．． 1、复数1i 1z =-的模为 ( ).A .B .C 12.D 22、抛物线24y x =的焦点坐标是 （ ）.A (1,0) .B (0,1) .C 1(,0)16.D 1(0,)163、在区间[2,3]-上随机取一个数X ，则1X ≤的概率为 （ ） .A 45.B 35.C 25.D 154、设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）.A 假设至少有一个钝角 .B 假设至少有两个钝角.C 假设没有一个钝角 .D 假设没有一个钝角或假设至少有两个钝角6、函数()sin f x x x =+在2x π=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）.A 12 .B 24π .C 22π .D 214π+7、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是（ ）9题图B A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品8、某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A ．45B ．50C ．55D ．609、如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===， 则OG = （ ）A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10、已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷相应位．．．．．．．．．．．置．． 11、命题：2000"x R,x 2x 20"∃∈++≤的否定是：_______．12、已知右边框图，若a ＝5，则输出b ＝ .13、如果数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是1006，则1223,23,,23n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数 是 .14、已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离心率为.15、已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表， ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为 0与4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数a x f y -=)(零点的个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤．．, 把答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．． 16、（本小题满分12分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2:210q x mx -+=方程有实数根.若p ⌝为假命题， p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 18、（本小题满分13分） 已知20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．P ADB C E F 19、（本小题满分13分）如图，已知四棱锥P ABCD-中，侧棱PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，PB PC =，1AB =，BC =,E F 分别是,BC PC 的中点． （1）求证：AC ⊥平面;PAB（2）当平面PDC 与底面ABCD 所成二面角为3π时，求二面角F AE C --的正切值．20、（本小题满分13分）已知)0,1(),0,1(21F F -，动点M 到21,F F 的距离之和为4. （1）求点M 的轨迹方程；（2）若过2(1,0)F 的直线l 与（1）中的曲线交于A 、B 两点，求1ABF ∆的面积最大时直线l 的方程. 21、（本小题满分13分）已知函数()2=ln ,f x x x ax a R ++∈.（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围; （2）当1a =时，函数()(x)1f g x x x =-+在区间*[,)(t N )t +∞∈上存在极值，求t 的最大值.(参考数值：自然对数的底数 2.71828e ≈)2014-2015年度张家界市高中二年级第一学期期末考试理科数学参考答案一、选择题：ADBAB ACBDA二、填空题：11、022,2>++∈∀x x R x ；12、26；13、2015；14、553；15、①②⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．, 把答．．案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．． 16、（本小题满分12分）解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤ 即命题:31p x -≤≤2210x mx -+=方程有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥11m m ⇒≥≤-或，即:11q m m ≥≤-或 …………………………6分 因为p ⌝为假命题，p q ∧为假命题 则p 为真命题，所以q 为假命题， q ⌝为真命题，q ⌝：11m -<< 由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即m 的取值范围是：11m -<< …………………………12分17、本小题满分12分）解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯；.(4分） （2）猜想：1(1)n a n n =+．……………………………………………………………（5分）证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+． 那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+，所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．（12分）18、（本小题满分12分）解：依题意得，232320011()(28)8833xx F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭⎰，定义域是(0)+∞，．…………………………………………………………………………4分（1）2()28F x x x '=+-, 令()0F x '>，得2x >或4x <-，令()0F x '<，得42x -<<， 由于定义域是(0)+∞，， ∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，…………………………8分 （2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍，x由于20(1)3F =-，28(2)3F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28(2)3F =-………………12分 19、（本小题满分13分） 解：（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PB的射影是AB ，PC 的射影是AC ， ∵PB PC =∴AB AC =∴1AB AC ==，且BC =， ∴ABC ∆是直角三角形，且2BAC π∠=，……………………………3分∴AC AB ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA AB ⊥，且PA AC A =，∴AC ⊥平面PAB ………………………………………………………6分 （2）解法1：由（1）知AC ⊥AB ，且ABCD 是平行四边形，可知AC ⊥CD ， 又∵PA ⊥平面ABCD ，由三垂线定理可知，PC ⊥CD ，又∵PC AC C =由二面角的平面角的定义可知，PCA ∠是平面PDC 与底面ABCD 所成二面角，故3PCA π∠=，故在Rt PAC ∆中，1AC =，∴PA =2PC =，从而1111,1,222AF PC EF PB PC =====又在Rt ABC ∆中，122AE BC ==， ∴在等腰三角形FAE ∆，分别取AC 中点N 和AE 中点M ，连接FN ，FM 和MN ， ∴中位线//FN PA ，且PA ⊥平面ABCD ，∴FN ⊥平面ABCD ， 在AEF ∆中，中线FM AE⊥，由三垂线定理知，MN AE ⊥， FMN ∠为二面角F AE C --的平面角，在Rt FMN ∆中，12FNPA ==，12MN EC ==， tan FNFMN MN∠==∴二面角F AE C --的正切值为6…………………………………………………13分解法2：由(Ⅰ)知，以点A 为坐标原点，以AB 、AC 、AP所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设PA λ=，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()0,1,0C ， (0,0,P λ()1,1,0D -，11,,022E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,,22F λ⎛⎫⎪⎝⎭，则()0,1,CP λ=-，()1,0,0CD =-，()0,0,AP λ=设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =,则由()1111110,0,,0,,10,n CD x n y z n CP λλ⎧==⎧⎪=⎨⎨==⎩⎪⎩得取 又AP 是平面ABCD 的一个法向量，平面PDC 与底面ABCD 所成二面角为3π111cos ,cos 3AP n AP n AP n πλ⋅<>===，解得λ=设平面FAE 的一个法向量为()2222,,n x y z =,则由()22222220,,,0,n AE x y n y z n CP λ⎧==-⎧⎪=⎨⎨==⎩⎪⎩得取.又AP 是平面AEC 的一个法向量，设二面角F AE C --的平面角为θ，则222cos 3AP n AP n AP n ⋅<⋅>===cos θ=6tan 742sin =⇒=θθ∴二面角F AE C --的正切值为6..…………………….…….…………………13分20、（本小题满分13分） 解：（1）124MF MF +=，∴点M 的轨迹为椭圆.且2,1a c ==，b =∴点M 的轨迹方程是22143x y += …………………………………5分（2）设过2(1,0)F 的直线l 的方程为1x my =+由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(34)y 690m my ++-=…………………………7分222(6)49(34)144(m 1)m m ∆=+⨯+=+设1122(x ,y ),B(x ,y )A ，则1ABF ∆的面积12121212S F F y y y y =-=-234m =+……………………………………………………………………………9分(t 1)t =≥，则212(t)31tS f t ==+…………………………………………10分2'223612(t)0(31)t f t -+=<+，∴函数(t)f 是减函数，故当1t =，即0m =时，1ABF ∆的面积有最大值，最大值为3.此时，直线l 的方程为1x =.………………………………13分21、（本小题满分13分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞…………………………………………1分()2=ln ,f x x x ax a R ++∈()'1=2fx x a x∴++…………………………3分 函数()f x 在其定义域上为增函数，()'0f x ∴≥即120x a x++≥对(0,)x ∈+∞恒成立。
张家界市初中毕业生学业考试(中考)数学真题试卷附答案
湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、-2013的绝对值是( )A .-2013 B. 2013 C.20131 D. -20131 2、 下列运算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. 248x x x =÷C. ()222-=-D. ()363282y x y x -=- 3, 把不等式组⎩⎨⎧≤->5121x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是( )5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ． 12++x xB . 122-+x x C. 12-x D. 962+-x xA. 1B.2C.3D.46、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）A. 矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形7、下列事件是必然事件的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 方程012=+-x x 有两个不等实根C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D. 圆的切线垂直于过切点的半径8、若正比例函数y =mx ()0≠m ,y 随x 的增大而减小，则它和二次函数m mx y +=2的图象大致是（ ）二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。
把3000000用科学记数法表示为 .10、若3，a, 4, 5的众数是4，则这组数据的平均数是 .11、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是a ，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .11题图 12题图 13题图12、如图，⊙O 的直径A B ⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD= .13、如图，直线x=2与反比例函数y=x 2，y=-x1的图象分别交于A,B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 .14、若关于x 的一元二次方程k 2x +4x+3=0有实根，则的非负整数值是 .15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 .16、如图，OP=1,过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此法继续作下去，得=2012OP .三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、（本小题6分）计算：|13|60sin 2)21()2013(20-++--- π18、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ，其中 12+=x19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
2014湖南省张家界中考数学
2014年湖南省张家界市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分）1．(2014年湖南省张家界市，1，3分)－2014的绝对值是（ ） A ．－2014 B ．2014 C ．12014 D ．12014- 【答案】B2．(2014年湖南省张家界市，2，3分)如图,已知a ∥b ,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=（ ） A ．70° B ．100° C ．140° D ．170°【答案】C3．(2014年湖南省张家界市，2，3分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方 【答案】C4．(2014年湖南省张家界市，4，3分)若25mx y -与nx y 是同类项,则m +n 的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 【答案】C5．(2014年湖南省张家界市，5，3分)某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．2πC ．πD ．12 【答案】A6．(2014年湖南省张家界市，6，3分)若21(2)0x y -++=，则2014()x y +等于（ ）A ．－1B ．1C ．32014D ．－32014 【答案】B7．(2014年湖南省张家界市，7，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ） A ．4 B ．43 C ．8 D ．832 【答案】B8．(2014年湖南省张家界市，8，3分)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－2、1、4．随机摸出一个小球(不放回)其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】D二、填空题（每题3分）9. (2014年湖南省张家界市，11，3分)我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量约为68000吨，用科学计数法表示这个数是_________吨.【答案】46.810⨯10. (2014年湖南省张家界市，12，3分)如图,△ABC 中,D 、E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 __________.【答案】1:411. (2014年湖南省张家界市，13，3分)已知一组数据4，13，24的权数分别是111,,632，则这组数据的加权平均数是__________. 【答案】1712. (2014年湖南省张家界市，14，3分)已知一次函数y =(1－m )x +m －2，当m __________时，y 随x 的增大而增大.【答案】<113．(2014年湖南省张家界市，15，3分)已知⊙O 1与⊙O 2外切，圆心距为7cm ,若⊙O 1的半径为4cm ,则⊙O 2的半径是________cm . 【答案】314．(2014年湖南省张家界市，15，3分)若点A(m +2,3)与点B(－4,n +5)关于y 轴对称，则m +n =________. 【答案】015．(2014年湖南省张家界市，15，3分)已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是－1,则k =________.【答案】116．(2014年湖南省张家界市，15，3分)如图,AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则P A +PC 的最小值为________.【答案】72三、解答题(满分72分；将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 17．(2014年湖南省张家界市，17，6分) 计算：201(551)()12(2)83π---+--+【答案】解：201(551)()12(2)83π---+--+ =5－1－2－1－1+22 ＝732-+．18.(2014年湖南省张家界市，18，6分)先化简，再求值：2222(1)444a a a a a a -+-÷-++，其中a 2【答案】解：2222(1)444a a aa a a -+-÷-++ =221(1)()22(2)a a a a a a ++-÷+++ =22(2)1(1)a a a a a ++++=2a a+. 当2a =时,原式=2222222a a +++==.19. (2014年湖南省张家界市，19，6分)利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1.完成下列问题:(1)图案设计:先作出四边形关于直线l 成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转90°;(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于_______.【答案】解：（1）如图.(2)2020．(2014年湖南省张家界市，18，8分)某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛作品.进行统计,并绘制成如衅所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:5,且已知周三组的频数是8 （1）本次比赛共收到_______件作品;（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么周五组对应的扇形的圆心角是______度; （3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率．【答案】解：（1）40 （2）90°（3）设一等奖记为A ，二等奖分别记为B 1和B 2，可用列表法表示如下（画树状图也可）：A B 1 B 1 A （A ，B 1）（A ，B 2） B 1 （B 1，A ） （B 1，B 2）B 2（B 2，A ）（B 2，B 1）有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是23p =．21．(2014年湖南省张家界市，21，8分)如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A 点观测到我渔船C 在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B 点,观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C 的距离最近?(渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)【答案】解：（1）作CD ⊥AB,交AB 的延长线于D,则当渔正310船航行到D 处时,离渔船C 的距离最近.设CD=x,在Rt △ACD 中,∵∠ACD=60°,tan ADACD CD∠=,∴3AD x =.在Rt △BCD 中,∵∠CBD=∠BCD=45°,∴BD=CD=x , ∴AB=AD －BD=3AD x =－x ＝31)x ．设渔政船从B 航行到D 需要t 小时,则0.5AB BDt=,(31)x x t -=,31)0.5t =,0.531t =-.∴1232t =-或314+.答:渔政310船再航行314+或1232-小时,离渔船C 的距离最近.22. (2014年湖南省张家界市，22，8分)国家实施高效节能电器和财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴500元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元? 【答案】解：设该空调补贴前的售价为每台x 元,根据题意,得110000110000(120%)500x x ⨯+=-,即1.21500x x =-,方程两边同乘以最简公分母 (500)x x -,得1.2(500)x x -=,解得x =3000.检验:把x =3000代入(500)x x -中, (500)x x -≠0.因此x =3000是原方程的根,且符合题意.23．(2014年湖南省张家界市，23，8分)（满分8分）阅读材料:解分式不等式3601x x +<-.解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①36010x x +<⎧⎨->⎩或②36010x x +>⎧⎨-<⎩解①得:无解.解②得:-2<x<1 所以原不等式的解集是-2<x<1请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）4025x x -≤+（2）2026x x +>- 【答案】解： (1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①40250x x -≤⎧⎨+>⎩或②40250x x -≥⎧⎨+<⎩.解①得:542x -<≤.解②得:无解. 所以原不等式的解集是542x -<≤.(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①20260x x +>⎧⎨->⎩或②20260x x +<⎧⎨-<⎩.解①得:3x >.解②得: 2.x <-所以原不等式的解集是3x >或 2.x <-24. (2014年湖南省张家界市，24，10分)（满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC 与BD 相交于O 点，OC ＝OA ，若E 是CD 上任意一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF .（1）证明：△CBF ≌△CDF ；（2）若AC ＝23，BD ＝2，求四边形ABCD 的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD ＝∠BAD ，并予以证明.【答案】解：(1)证明:∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AC 是BD 的垂直平分线,∴BF =DF .在△CBF与△CDF 中,,,.CB CD BF DF CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CBF ≌△CDF (SSS).(2)由(1)知OB=OD,又∵OC=OA,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AC 是BD 的垂直平分线, ∴AC ⊥BD, ∴四边形ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).∵AC ＝23BD ＝2，∴3,1OC OB ==,由勾股定理得222BC OC OB =+=.∴四边形ABCD 的周长为:2×4=8.(3)答案不唯一,第一种添加BE ⊥CD ,或∠CEB =∠FED .证明:∵△CBF ≌△CDF, ∴∠CBE =∠EDF . 又∵BE ⊥CD ,∴∠CEB =∠FED =90°. ∴△CBE ∽△FDE . ∴∠BCD =∠EFD .又∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠BCD =∠BAD . ∴∠EFD =∠BAD . 第二种:添加BC BEDF DE=. 证明: ∵△CBF ≌△CDF , ∴∠CBE =∠EDF . 又∵BC BEDF DE=, ∴△CBE ∽△FDE . ∴∠BCD =∠EFD .又∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠BCD =∠BAD . ∴∠EFD =∠BAD .25. (2014年湖南省张家界市，25，12分)（满分12分）如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)过O 、B 、C 三点,B 、C 坐标分别为（10，0）和1824(,)55-，以OB 为直径的⊙A 经过C 点，直线l 垂直x 轴于B 点. （1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m ·n 的值，并证明你的结论．（4）若点P 从O 出发，以每秒一个单位的速度向点B 向直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t （0<0≤8）秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值．【答案】解：(1)设直线y kx d =+.由题意得100182455k d k d +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩,解得34152k d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴直线BC 的解析式为31542y x =-. (2)∵抛物线经过O 、B 、C 三点，∴010010032418242555c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=-⎩，解得52425120a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩．∴抛物线的解析式为25252412y x x =-．∵25252412y x x =-＝25125(5)2424x --，故顶点坐标为 125(5,)24-． (3)猜想:25mn =. 证明:连结AE 、AM 、AF . ∵EF 切A 于M, ∴AM ⊥EF .在Rt △AOE 与Rt △AME 中, ∵∠AOE =∠AME =90°, 又AM =AO ,AE =AE ,∴Rt △AOE ≌Rt △AME . ∴12EAM EAO MAO ∠=∠=∠. 同理可证: Rt △ABF ≌Rt △AMF .∴1902EAF EAM BAM ∠=∠=∠=︒. 易知: Rt △AME ∽Rt △FMA . ∴EM AM AM MF=, ∴2EM MF AM =,又AM =5,∴25mn =.(4)依题意有:△OBC 为Rt △,且∠OCB =90°. ∵BC =8,OB =10,OC =6,∴10PB t =-,BQ =t ,1.当PB =QB 时,10t t -=,解得t =5.2.当PQ =QB 时,过Q 作QD ⊥OB 于D , 则△QDB ∽△OCB , ∴QD BQ BC BO =,即1(10)2810t t -=,解得5013t =. 3.当PB =PQ 时,仿上法可求得8013t =.。
2014-2015学年湖南省张家界市慈利县高桥中学八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年湖南省张家界市慈利县高桥中学初二（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3B．5C．7D．92．（3分）式子（x﹣3）0+有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≠3或x≥0D．x≠3且x≥03．（3分）下列说法，正确的是（）A．平方根是本身的数为0、1B．0.125的立方根是C．无限小数是无理数，无理数也是无限小数D．一个无理数和一个有理数之积为无理数4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．30=0B．3﹣1=C．（2x）﹣2=D．（x﹣2）0=1 5．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列说法中错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B．如果a：b：c=3：4：5，则∠B=60°，∠A=30°C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形D．如果（c+a）（c﹣a）=b2，那么△ABC是直角三角形6．（3分）已知ab=1，则的值是（）A．0B．﹣1C．1D．27．（3分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点8．（3分）有下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则2a＜2b．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．（3分）不等式＜1的正整数解为（）A．1个B．3个C．4个D．5个10．（3分）边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，则a的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若a为整数，且使得和都有意义，则a的值为．12．（3分）已知x2﹣1=0，则式子x2+的值是．13．（3分）满足﹣的整数x是．14．（3分）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为．15．（3分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为．16．（3分）（1）若一等腰三角形的两边长为1cm、3cm，则该等腰三角形的周长是；（2）若一等腰三角形的一角为100°，则该等腰三角形的另两角是．17．（3分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲同学每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个．设甲同学每分钟跳x个，可列分式方程为．18．（3分）若使代数式﹣5的值不大于﹣3的值，则x的取值范围是．19．（3分）当k时，关于x的方程2x﹣3=3k的解为正数．20．（3分）若m＜0，化简2n=．三、解答题21．（6分）计算：（1）（2）．22．（6分）解方程．（1）（2）．23．（6分）解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．24．（5分）化简（xy+x2）÷，并取适当的x、y的值计算结果．25．（6分）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．26．（7分）如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？27．（6分）尺规作图（不写作法，但要求保留作图痕迹，写出结论）①如图1，作∠AOB的平分线OC②如图2，以线段a为底边，以线段h为底边上的高，作等腰△ABC．28．（4分）小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下；若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？29．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC且E在DC上．（1）求证：DE=EC；（2）求∠AEB；（3）求证：AD+BC=AB．30．（8分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2014-2015学年湖南省张家界市慈利县高桥中学初二（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3B．5C．7D．9【分析】画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线．故选：C．2．（3分）式子（x﹣3）0+有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≠3或x≥0D．x≠3且x≥0【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，x≥0，解得，x≥0且x≠3，故选：D．3．（3分）下列说法，正确的是（）A．平方根是本身的数为0、1B．0.125的立方根是C．无限小数是无理数，无理数也是无限小数D．一个无理数和一个有理数之积为无理数【分析】直接利用平方根以及立方根的定义以及无理数的性质和定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平方根是本身的数为0，故此选项错误；B、0.125的立方根是，正确；C、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；D、个无理数和一个有理数（0除外）之积为无理数，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．30=0B．3﹣1=C．（2x）﹣2=D．（x﹣2）0=1【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1，可得答案．【解答】解：A、30=1，故A错误；B、3﹣1=，故B正确；C、（2x）﹣2=，故C错误；D、当x﹣2=0时，无意义，故D错误；故选：B．5．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列说法中错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B．如果a：b：c=3：4：5，则∠B=60°，∠A=30°C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形D．如果（c+a）（c﹣a）=b2，那么△ABC是直角三角形【分析】分别根据直角三角形两锐角互余及勾股定理进行逐一解答即可．【解答】解：A、∵∠C﹣∠B=∠A，即∠C=∠A+∠B，∴2∠C=180°，∠C=90°，故正确；B、∵a：b：c=3：4：5，即a2+b2=c2，∴此三角形为直角三角形，∴∠B≠60°，错误；C、∵∠A：∠B：∠C=5：2：3，设∠A=5x，则∠B=2x，∠C=3x，∴5x+2x+3x=180°，x=18°，5x=18°×5=90°，故正确；D、∵（c+a）（c﹣a）=b2，整理得，c2=a2+b2，∴此三角形是直角三角形，正确．故选：B．6．（3分）已知ab=1，则的值是（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】根据分式的通分和约分法则把分式化简，代入计算即可．【解答】解：当ab=1，原式====1，故选：C．7．（3分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF （AAS），正确；B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；D、无法判定，错误；故选：D．8．（3分）有下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则2a＜2b．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：①、若a＞b，根据不等式的性质1，a+1＞b+1正确；②、若a＞b，根据不等式的性质1，a﹣1＞b﹣1正确；③、若a＞b，根据不等式的性质3，﹣2a＜﹣2b正确；④、若a＞b，根据不等式的性质1，2a＞2b，故错误．则正确的有3个，故选C．9．（3分）不等式＜1的正整数解为（）A．1个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解．【解答】解：解不等式得，x＜4，则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．故选：B．10．（3分）边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，则a的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】由于边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出a的值，再估计a在哪两个整数之间即可解决问题．【解答】解：∵边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，∴a2=32，a=，∵25＜32＜36，∴5＜＜6．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若a为整数，且使得和都有意义，则a的值为．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：，解得≤a≤3．故答案为：≤a≤3．12．（3分）已知x2﹣1=0，则式子x2+的值是2．【分析】根据x2﹣1=0，可得x2的值，从而可以得到x2+的值．【解答】解：∵x2﹣1=0，∴x2=1，∴x2+=1+=1+1=2，故答案为：2．13．（3分）满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．14．（3分）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为1或﹣3．【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a 的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．15．（3分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为60°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠BAD=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣120°）=30°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°．故答案为：60°．16．（3分）（1）若一等腰三角形的两边长为1cm、3cm，则该等腰三角形的周长是7cm；（2）若一等腰三角形的一角为100°，则该等腰三角形的另两角是40°，40°．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为1cm或是腰长为3cm两种情况；（2）先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：（1）等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，当腰长是3cm时，则三角形的三边是3cm，3cm，1cm，3cm+1cm＞3cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是7cm；当腰长是1cm时，三角形的三边是1cm，1cm，3cm，1cm+1cm＜2cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：7cm；（2）解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以，两个底角为（180°﹣100°）=40°，即另外两个内角分别等于40°，40°．故答案为40°，40°．17．（3分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲同学每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个．设甲同学每分钟跳x个，可列分式方程为=．【分析】设甲同学每分钟跳x个，则乙同学每分钟跳（x+5）个，根据甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个，据此列方程．【解答】解：设甲同学每分钟跳x个，则乙同学每分钟跳（x+5）个，由题意得，=．故答案为：=．18．（3分）若使代数式﹣5的值不大于﹣3的值，则x的取值范围是x≥﹣．【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质求出不等式的解集即可．【解答】解：根据题意得：﹣5≤﹣3，2x﹣50≤5x﹣30，2x﹣5x≤50﹣30，﹣3x≤20，x≥﹣．故答案为：x≥﹣．19．（3分）当k＞﹣1时，关于x的方程2x﹣3=3k的解为正数．【分析】先求出方程的解，然后根据解的符号来判断k的取值范围．【解答】解：原方程可化为：2x=3k+3，解得x=（k+1）；∵方程的解为正数，∴（k+1）＞0，即k＞﹣1．20．（3分）若m＜0，化简2n=﹣2．【分析】首先利用二次根式的性质得出n＜0，进而化简求出即可．【解答】解：∵m＜0，有意义，∴n＜0，∴2n=﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题21．（6分）计算：（1）（2）．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据完全平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）===3﹣2=1；（2）==12﹣4+1=13﹣4．22．（6分）解方程．（1）（2）．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣3）2=9，开方得：x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x1=6，x2=0；（2）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．23．（6分）解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：3（2+x）≥2（2x﹣1），去括号得：6+3x≥4x﹣2，移项合并得：x≤8；（2），由①得：x≤1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．24．（5分）化简（xy+x2）÷，并取适当的x、y的值计算结果．【分析】利用除法法则变形，分解因式，约分得到结果，然后代入适当的x、y 的值计算结果．【解答】解：原式=x（x+y）••=y，当y=2时，原式=2．25．（6分）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．【分析】（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．【解答】解：（1）△ODE是等边三角形，其理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（3分）∴△ODE是等边三角形；（4分）（2）答：BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，（6分）∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，（7分）同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．（8分）26．（7分）如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？【分析】根据算术平方根的概念分别求出正方形的边长和圆的半径，求出各自的周长半径即可．【解答】解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，∵20＜40，∴圆的周长小．27．（6分）尺规作图（不写作法，但要求保留作图痕迹，写出结论）①如图1，作∠AOB的平分线OC②如图2，以线段a为底边，以线段h为底边上的高，作等腰△ABC．【分析】①利用基本作图（作已知角的平分线）作OC平分∠AOB即可；②先作线段BC=a，再作BC的垂直平分线，垂足为D，然后在垂直平分线上截取AD=h，连结AB、AC，则△ABC满足条件．【解答】解：①如图1，OC为所作；②如图2，△ABC为所作．28．（4分）小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下；若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？【分析】当每月用水5立方米时，花费5×1.8=9元，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出（x﹣5）立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．【解答】解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8=9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出（x﹣5）立方米，按每立方米2元收费，列出方程为：5×1.8+（x﹣5）×2≥15，解方程得：x≥8．答：小明家每月用水量至少8立方米．29．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC且E在DC上．（1）求证：DE=EC；（2）求∠AEB；（3）求证：AD+BC=AB．【分析】（1）过E作EF⊥AB于F，根据角平分线性质得出EF=DE，EF=CE即可；（2）延长AE、BC交于点M，求出∠DAE=∠CME，AB=BM，根据ASA推出△ADE ≌△MCE，根据全等得出AE=EM，∠DAE=∠M，求出∠M=∠BAE，推出AB=BM，根据等腰三角形的性质得出即可；（3）根据全等三角形的性质得出AD=CM，即可得出答案．【解答】（1）证明：过E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC∴EF=DE=CE，即DE=CE；（2）解：延长AE、BC交于点M，∵AD∥BC∴∠DAE=∠CME，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAM，∴∠BAM=∠CME，∴AB=BM，在△ADE和△MCE中，∴△ADE≌△MCE，∴AE=EM，∠DAE=∠M∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠M=∠BAE，∴AB=BM，∵AE=EM，∴BE⊥AM，∴∠AEB=90°；（3）证明：∵△ADE≌△MCE，∴AD=CM，∵AB=BM，BM=BC+CM，∴AD+BC=AB．30．（8分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．【解答】解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台．12x+10（10﹣x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．（2）240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1，∴x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
湖南省张家界市初中数学毕业学业水平考试模拟检测试卷(附答案)
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
3．下列运算正确的是()
A． B．(a2)3=a6C．(a+b)2=a2+b2D．
居民(户)
1
3
2
4
月用电量(度/户)
40
50
55
60
4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年3月份用电量的调查结果：
二、填空题：
9． 10． 11．1.94×101012．40°13．(1.6 ，1)14．(－2，－3)
三、解答题：
15．原式= ………………4分
=2．………………5分
16．原式= ,………………3分
当x=3时，原式=2．………………5分
17.在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．………………1分
21.(1)提示：先证∠ACB=∠CDB=90°，
再证∠BAC=∠BCD,
得△ACB∽△CDB，
∴ ……………………………4分
(2)解：如图，连接OC，
∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，
∴∠COB=2∠BCP=60°，
∴△OCB是正三角形，
∵⊙O的半径为2，
∴S△OCB= ，S扇形OCB= ，
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9． 的相反数是．
10．因式分解： ．
11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记
数法表示正确的是.
12．如图5，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，
则∠2的度数为.
13．在如图6所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到
湖南省张家界市初中毕业九年级数学学业考试试卷及答案
张家界市2009年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本学科试卷共三道大题25小题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在实数0，13-，0.74，π中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用计算器求32值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．163．下图所示的几何体的主视图是（ ）4．不等式组475(1)22463x x x x-<-⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示为（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．2221ab ab -= B ．tan 45sin 451=°° C ．23x x x =D ．235()a a =6．下列不是必然事件的是（ ） A ．两直线相交，对顶角相等B ．三角形的外心到三个顶点的距离相等C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．两相似多边形面积的比等于周长的比 7．如图，AB CD ∥，且1115∠=°，75A ∠=°， 则E ∠的度数是（ ） A ．30° B ．50°C ．40°D ．60°8．为了预防“HINI ”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y 与时间t 的函数关系图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．EDC A B1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．的绝对值为 ． 10．如图，O 是ABC △的内切圆，与边BC CA AB ，，的切点分别为D E F ，，，若70A ∠=°，则EDF ∠= ．11．张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 ． 12．将函数33y x =-+的图象向上平移2个单位，得到函数 的图象． 13．分解因式32a ab -= ．14．我市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．15．对于正实数a b ，作新定义：a b a b *=+，在此定义下，若955x *=，则x 的值为 ． 16．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，且12AD BC =，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，若:2:1AE DE =，则AEF CBF 的面积的面积△△= ． 三、解答题（本题共9小题，满分72分） 17．（本小题6分）计算11(52sin 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭°°18．（本小题6分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知2CD =，求AC 的长．D日AE DCFBDBAC19．先化简，后求值（本小题6分）2421422a a a +--+-其中2a =20．（本小题6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC △的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1） 把ABC △绕点P 旋转180°得A B C '''△． （2）把ABC △向右平移7个单位得A B C ''''''△．（3）A B C '''△与A B C ''''''△是否成中心对称，若是，找出对称中心P '，并写出其坐标．21．列方程解应用题（本小题9分）“阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km 的基础上缩短了50Km ，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？22．（本小题9分）如图，有两个动点E F ，分别从正方形ABCD 的两个顶点B C ，同时出发，以相同速度分别沿边BC 和CD 移动，问：（1）在E F ，移动过程中，AE 与BF 的位置和大小有何关系？并给予证明． （2）若AE 和BF 相交点O ，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．FD C EOBA23．（本小题9分）我市今年初三体育考试结束后，从某县3000名参考学生中抽取了100名考生成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图，请你根据图形完成下列问题： （1）本次抽样的样本容量是 ． （2）请补全频数分布直方图．（3）若80分以上（含80分）为优秀，请你据此．估算该县本次考试的优秀人数．24．（本小题9分）有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，第n 个数记为n a ，若113a =-，从．第二个数起，每个数都等于．．．．．．．．．．．．1．与前面那个数的差的倒数．．．．．．．．．．．． （1）分别求出234a a a ，，的值． （2）计算12336a a a a ++++的值．25．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知(40)A -，，(10)B ，，且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点(02)C ，，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ．（1）求过A B C ，，三点的抛物线的解析式 （2）求点D 的坐标（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E F ，两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切？分数张家界市2009年初中毕业学业考试数学试卷答案一、选择题1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题910．55°11．1612．35y x =-+ 13．()()a a b a b +- 14．22S S >乙甲15．1616．19三、解答题17．原式2122=+-⨯+ ························································· 3分211)=+- ···················································································· 4分211=+ ······················································································ 5分2= ············································································································· 6分 18．解：2BD CD ==BC ∴== ················································································· 2分AB x ∴=，则2AC x =222(2)x x ∴+= ···················································································· 4分3x ∴=··································································································· 5分2AC AB ==························································································· 6分 19．解：原式421(2)(2)22a a a a =+-+-+-42(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a -+=+-+-+-+- ·················································· 2分42(2)(2)(2)(2)a a a a +--+=+- ··················································································· 3分12a =+ ········································································································ 4分当2a =时11a =+1== ·························································································· 6分20．注：每问2分（3）(2.50)P '，21．解：设旅游客车速度为x Km/h ，则小车为1.2x Km/h ········································ 1分36013101.210x x+=···························································································· 3分 解方程得100x = ···························································································· 7分 经检验120x =是方程的根，且合题意1.2100120⨯=Km/时 ··································· 8分 答：小车的平均速度为120Km/时 ······································································· 9分 22．解：（1）在正方形ABCD 中，AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=°BE CF = ·································································································· 1分 ABE BCF ∴△≌△（SAS ） ············································································ 2分 EAB FBC ∴∠=∠ ························································································· 3分 90CBF ABO ∠+∠=° ················································································· 4分 90EAB ABO ∴∠+∠=°在ABO △中，180()90AOB EAB ABO ∠=-∠+∠=°°AE BF ∴⊥ ·································································································· 6分 （2）有5对相似三角形 ··················································································· 7分ABO BEO △∽△ A B O A E △∽△B E O B F△∽△ ABE BCF △∽△ A B OB F△∽△ ·························································· 9分23．（1）100 ·································································································· 2分 （2） ··········································································································· 5分 （3）30000.61800⨯=该县优秀人数约为1800人 ················································································ 9分24．解：（1）21414133a ===⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ································································· 2分分数311431144a ===- ························································································· 4分 411143a ==-- ····························································································· 6分 （2）12336134125334a a a a ⎛⎫+++=-++⨯= ⎪⎝⎭ ··············································· 9分25．解：（1）令二次函数2y ax bx c =++，则164002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩··························································································· 1分 12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎪⎩··································································································· 2分 ∴过A B C ，，三点的抛物线的解析式为213222y x x =--+ ·································· 4分（2）以AB 为直径的圆圆心坐标为302O ⎛⎫' ⎪⎝⎭，52O C '∴=32O O '= ···················································································· 5分 CD 为圆O '切线 O CC D '∴⊥ ····································································· 6分 90O CD DCO '∴∠+∠=°90CO O O CO ''∠+∠=° C OO D C O '∴∠=∠ O CO CDO '∴△∽△ //O O OC OC OD '= ······················································ 8分 3/22/2OD = 83OD ∴= D ∴坐标为803⎛⎫⎪⎝⎭， ·························································································· 9分 （3）存在 ··································································································· 10分 抛物线对称轴为32X =-设满足条件的圆的半径为r ，则E 的坐标为3()2r r -+，或3()2F r r --， 而E 点在抛物线213222y x x =--+上 21333112r ∴=-+212r =--故在以EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切，该圆的半径为12-+，12+ ········· 12分 注：解答题只要方法合理均可酌情给分。
张家界市中考数学二模考试试卷
张家界市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A . 1.3573×B . 1.3573×C . 1.3573×D . 1.3573×2. （2分）已知一次函数的图象与直线y=-x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A . y=-x-2B . y=-x-6C . y=-x+10D . y=-x-13. （2分）(2017·高唐模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣x2B . y=x﹣1C . y=﹣x+1D . y=4. （2分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A . 甲班选手比乙班选手的身高整齐B . 乙班选手比甲班选手的身高整齐C . 甲、乙两班选手的身高一样整齐D . 无法确定哪班选手的身高整齐5. （2分）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A . 2(+)=2+2B . |2|=2||C . 若=k（k为实数），则∥D . 若||=2||，则=2或=-26. （2分） (2019九上·温州月考) 一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2017七下·金牛期中) 已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为________．8. （1分）(2011·绍兴) 因式分解：x2+x=________．9. （1分） (2018九上·徐闻期中) 若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是________．10. （1分）已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式bx+a＜0的解集是________ ．（结果中不含a、b）11. （1分）若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是________．12. （1分）(2020·武汉模拟) 平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为________.13. （1分）(2017·大石桥模拟) 五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________．14. （1分）(2018·镇江) 一组数据2，3，3，1，5的众数是________．15. （1分）直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为________ ．16. （2分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=________cm．17. （1分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为________18. （1分）(2017·北京) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：________．三、解答题 (共7题；共49分)19. （5分）计算：4cos30°•tan60°﹣sin245°20. （5分）(2017·西安模拟) 解方程： = + ．21. （2分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系．22. （10分）(2017·洪山模拟) 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？23. （2分） (2016九上·宁海月考) 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F 落在AD上.（1）求证：△ABF∽△DFE（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出的值 .24. （15分） (2019九上·温州期中) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________.25. （10分）(2020·百色模拟) 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时的中点，过点A作⊙O 的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝，求FC的长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共49分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
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机密★启用前湖南省张家界市2014年初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. -2014的绝对值是（）A ．-2014B .2014 C.20141 D. -201412.如图，已知a//b,,902,1301︒=∠=∠︒则=∠3（） A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒1703.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A ．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.若y x y x nm 与52-是同类项，则m+n 的值为（）A ．1 B.2 C ．3 D.45.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）A ．3 B.2 C. D.126.若0)2(12=++-y x ，则2014)(y x +等于（）A ．-1 B.1 C.20143 D.-201437.如图，在的中垂线，AC 是斜边DE ，60ACB 中，︒=∠∆ABC RT 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD=2，则AC 的长是（）A ．4 B.43 C .8 D.837、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是 ( ) A.41 B.31 C.21 D.32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是10.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则ADE ∆ 与ABC ∆的面积比为.11、一组数据中4，13，24的权数分别是21,31,61，则这组数据的加权平均数是________. 12、已知一次函数()21-+-=m x m y ，当m 时，y 随x 的增大而增大。
13、已知☉1o 和☉2o 外切，圆心距为7cm, 若☉1o 的半径为4cm,则☉2o的半径是________cm14、已知点A （m+2,3）,B(-4,n+5)关于y 轴对称，则m+n=__________.15.已知关于x 的方程==++k k x x，则1-的一个根是022.１６、如图，ＡＢ、ＣＤ是半径为５的☉O 的两条弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直径，ＡＢ⊥ＭＮ于点Ｅ，ＣＤ⊥ＭＮ于点Ｆ，Ｐ为ＥＦ上的任意一点，则PA+PC 的最小值为__________.三、解答题（本大题共9个小题，共计72分） 17、（本小题6分）计算：8)2(21)31()15)(15(02+---+--+--π18.(本小题6分)先化简,再求值：44)421(222+++÷---a a aa a a ，其中2=a19.(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转︒90；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于.20,(本小题8分).某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.(1)本次活动共收到件作品；（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是度；（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.21.(本小题8分)如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C 在北偏东060方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C 离渔政310船的距离最近？（渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）22.(本小题8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23.(本小题8分)阅读材料：解分式不等式.0163<-+x x解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数， 因此，原不等式可转化为：（1）⎩⎨⎧>-<+01063x x 或()⎩⎨⎧<->+010632x x 解（1）得:无解，解（2）得:12<<-x所以原不等式的解集是12<<-x 请仿照上述方法解下列分式不等式: （1）0524≤+-x x （2）0622>-+x x24. (本小题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC 与BD 相交于O 点，OC=OA ，若E 是CD 上任意一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△CBF ≌△CDF ；（2）若AC=23，BD=2,求四边形ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠B AD ，并予以证明.25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过)0(2≠++=a c bx ax y 过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（518，524-），以OB 为☉A 经过C 点,直线L 垂直于X 轴于点B. （1）求直线BC 的解析式; （2）求抛物线解析式及顶点坐标;（3）点M 是☉A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作☉A 的切线，交Y 轴于点E ，交直线L 于点F ，设线段ME 长为m ,MF 长为ｎ，请猜想m ∙n 的值，并证明你的结论.(4) 点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使BPQ ∆为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.参考答案：二、填空题：9、4108.6⨯； 10、1:4； 11、17； 12、〈1； 13、3； 14、0； 15、1； 16、27 三、解答题：１７、解：8)2(21)31()15)(15(02+---+--+--π＝22112915+--+--…………5分(每算对一块给一分)＝－7＋23………………………6分１８、解：44421222+++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a aa a a ＝()()2212122++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++a a a a a a ………………………2分 ＝()()12212++∙++a a a a a ………………………3分 ＝aa 2+………………………4分 当a=2时， 原式＝a a 2+＝222+=21+………………………6分 19、（1）完成轴对称图形可得2分，完成旋转图形可得2分。
（2）20 ………………………2分 20、（1）40 ………………………2分（2）090………………………4分（3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为21B 和B ，可用列表法表示如下（画树状图也行）：6分有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝32………………………8分21、解：设该款空调补贴前的售价为每台Ｘ元，根据题意，得：⨯x110000（1＋20％）＝500110000-x ………………………2分即x2.1＝5001-x方程两边同乘以最简公分母)500(-x x ，得1.2(x-500)=x ………………………4分 解得：x=3000 ………………………6分检验：把x=3000代入)500(-x x 中，)500(-x x ≠0，因此x=3000是原方程的根．且符合题意．………………………7分答:该款空调补贴前的售价为每台3000元. ………………………8分22、解：作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时， 离C 的距离最近．………………………1分 设CD 长为x,在RtACD 中， 060=∠ACD ，∴x AD 3=在Rt中， 045=∠=∠BCD CBD ，∴BD=CD=x()设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则tBDAB =5.0………………………4分 ()txx=-∴5.013()5.013=-∴t………………………6分413+=∴t ………………………7分 答：渔政310船再航行413+小时，渔政船C 的距离最近. …………………8分 23、（1）解：根据实数的除数法则，异号两数相除，得负，因此原不等式可转化为：（1）⎩⎨⎧<-≥-05204x x 或（2）⎩⎨⎧>-≤-05204x x ……2分解（1）得：无解; 解（2）得：45.2≤<x ………………………3分所以原不等式的解集是45.2≤<x ………………………4分（2）解：根据实数的除数法则，同号两数相除，得正，因此原不等式可转化为：（1）⎩⎨⎧>->+06202x x 或（2）⎩⎨⎧<-<+06202x x ………6分解（1）得：3>x ; 解（2）得：2-<x ………………………7分所以原不等式的解集是3>x 或2-<x ……………………… 24、（1）证明：在ABC 和ACD 中 CB=CDAB=AD CA=CA∴ABCACD ………………………1分DCA BCA ∠=∠∴………………………2分 在CBF 和CDF 中 CB=CDDCA BCA ∠=∠ CF=CF∴CBFCDF ………………………3分（2） CB=CD 又DCA BCA ∠=∠∴ CO 是等腰∴BD CO ⊥，BO=DO又 CO=AO∴四边形ABCD 是菱形 …………………………４分在RtAOB 中， AO=321=AC ，BO=121=BD ∴ AB=222=+BO AO ……………………………5分 ∴4AB=8∴菱形ABCD 的周长是8. …………………………6分（3）第一种:添加BE CD ⊥或FED CEB ∠=∠……7分证明： CBF CDF∴EDF CBE ∠=∠ 又 BE CD ⊥∴090=∠=∠FED CEB∴CBE………………………………9分∴EFD BCD ∠=∠又 四边形ABCD 是菱形 ∴∠BCD ＝∠B AD∴∠EFD ＝∠B AD ……………………………………10分 第二种: 添加DEBEDF BC =……………………………………7分证明： CBFCDF∴EDF CBE ∠=∠又DEBE DF BC =∴CBE∴EFD BCD ∠=∠……………………………… 9分∴∠BCD ＝∠B AD∴∠EFD ＝∠B AD ……………………………………10分25、（1）设直线BC 解析式为b kx y +=………………1分 把B （10，0）、C （524,518-）代入， 得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+524518010b k b k ……………………………………2分 分 解得：215,43-==b k ∴直线BC 的解析式为21543-=x y ………………………3分 （2）把O （0，0），B （10，0），C （524,518-）代入抛物线c bx ax y ++=2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=++=524518253240101000c b a c b a c ………………………………4分 解得：0,1225,245=-==c b a ∴抛物线解析式为x x y 12252452-=………………………5分 顶点坐标为（5，24125-）…………………………… 6分 （3）猜想：25=∙n m …………………………………7分 证明：连结AE 、AM 、AF. EF 切 A 于M ， ∴ AM ⊥EF在RtAOE 和RtAME 中，090=∠=∠AME AOE又 AM=AO ，AE=AE∴Rt CBE≅ ∴MAO EAO EAM ∠=∠=∠21 同理可证 Rt ABF≅∴09021=∠=∠=∠BAM EAM EAF …………………………… 8分 易知: Rt AME 相似∴MFAM AM EM = ∴2AM MF EM =∙ 又AM=5∴25=∙n m ……………………………………… 9分（4）依题意有：为Ｒｔ，且090=∠OCBＢＣ＝８，ＯＢ＝１０，ＯＣ＝６∴ PB=10-t, BQ=t1. 当PB=QB 时，10-t=t解得 t=5 ……………………………………………… 10分2. 当PQ=QB 时，过Q 作QD ⊥OB 于D 则相似ＯＣＢ∴ BOBQ BC QD = 即 ()1081021t t =- 解得 ｔ＝1350 ………………………………………１１分 ３．当ＰＢ＝ＰＱ时，仿上法可求得ｔ＝1380 …………………１２分。