专题08 平面内直角坐标系基础(知识点串讲)(原卷版)-七年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)
人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型培训资料
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原平行X轴平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、四象限点(x,0)(0,y)(0,0纵坐标相横坐标相象限x＞0象限x＜0象限x＜0象限x＞0三象限(m,m)(m,-m))同，横坐同，纵坐标y＞0y＞0y＜0y＜0标不同七、用坐标表示平移：见下图不同P（x，y＋a）向上平移a个单位P（x－a，y）向左平移a个单位P（x，y）向右平移a个单位P（x＋a，y）二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）向下平移a个单位P（x，y－a）A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点O不在任何象限内word可编辑B原点O的坐标是0资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上)；坐标点（x，y）xy<0平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳在学习平面直角坐标系的过程中，我们将一步步掌握如何识别坐标点、平移图形、计算长度、以及求解线性系统方程等基础知识，为深入学习统计分析和解析几何奠定坚实的理论基础。
七年级下册数学中的平面直角坐标系是一个非常重要的知识点，其重要性可见一斑，以下是对这部分知识的归纳：
一、认识坐标系
1. 坐标系是数学中用来表示一个点在一个平面上的方式，是一个由两个数学量（x, y)表示的点的坐标。
2. 坐标系中的x轴和y轴是相互垂直，而原点（0, 0）则是两者交汇的点。
二、用坐标系表示点
1. 一条线可能由无数个点组成，而每个点都可以用坐标系来表示。
2. 点的坐标是确定一个点的方式，可以让学生学习把一个点的位置表现出来。
三、画出坐标平面上的线
1. 通过给定的几点用坐标来表示，就可以画出平面上一条完整的线。
2. 学生要学会分析这几个点之间的位置关系，然后根据直角坐标系的概念画出一条符合要求的完整的线。
四、使用直角坐标系求解几何问题
1. 利用坐标系可以让学生对于几何图形识别和分析更加直观，从而更快更有效地解决问题。
2. 用坐标系去求解几何问题，需要学生做的是理解 num之间的概念，用坐标系来分析，然后解答问题。
总之，七年级下册数学中的平面直角坐标系是一部分十分重要的知识点，要掌握其相关的知识并熟练应用，可以帮助学生理解几何图形，也可以帮助学生解决相关的几何问题。
初一下册数学平面直角坐标系知识点
初一下册数学平面直角坐标系知识点这是小编为您倾心整理的初一下册数学平面直角坐标系知识点，经典实用，希望看完之后对大家能有所帮助，谢谢您的支持，更多数学知识点，请继续收看【初一数学知识点】栏目。
初一下册数学平面直角坐标系知识点初一下册数学知识点：平面直角坐标系第六章平面直角坐标系【一】目标与要求1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
5.坐标表示平移表达了平面直角坐标系在数学中的应用。
【二】重点掌握坐标变化与图形平移的关系;有序数对及平面内确定点的方法。
【三】难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点。
【四】知识框架【五】知识点、概念总结1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
七年级下册平面直角坐标系知识点
文章题目：深度解析七年级下册平面直角坐标系知识点一、引言在七年级下册数学课程中，平面直角坐标系是一个重要的知识点。
通过学习平面直角坐标系，学生不仅可以更好地理解和应用数学知识，还可以培养出抽象思维能力和解决问题的能力。
本文将从深度和广度两个方面，全面评估和探讨七年级下册平面直角坐标系知识点，帮助读者更深入地理解这一主题。
二、基本概念1. 直角坐标系：直角坐标系是由两条相互垂直的数轴构成的坐标系，通常将水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。
2. 坐标：在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
3. 平面上的点：在平面上，每一个点都可以用坐标轴上的数值来确定其位置。
三、基本属性1. 坐标的确定：给定一个点，可以通过观察其在x轴和y轴上的投影来确定其坐标。
2. 点的位置关系：通过比较两个点的坐标大小，可以判断它们的位置关系，如在同一象限、在同一坐标轴上、在同一直线上等。
3. 距离的计算：利用勾股定理，可以计算在直角坐标系中任意两点之间的距离。
四、深入分析1. 直角坐标系与几何图形的关系：直角坐标系可以帮助我们更直观地理解和绘制各种几何图形，比如直线、圆等。
2. 坐标变换：对于给定的图形，可以通过平移、旋转等方式进行坐标变换，进而得到不同位置或旋转角度下的新图形。
3. 函数的表达：直角坐标系的引入，为我们提供了一种更简单、更直观的方式来表达函数关系，也方便了对函数图像的观察和分析。
五、总结回顾通过对七年级下册平面直角坐标系知识点的深度探讨，我们不仅更清晰地理解了该知识点的基本概念和基本属性，还深入分析了其与几何图形和函数的关系。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握与理解，不仅要知其然，更要知其所以然。
通过多维度的学习，可以更好地应用所学知识，培养批判性思维，提高问题解决能力。
六、个人观点我认为平面直角坐标系是数学学习中的一个重要环节，并且对理解和应用数学知识有着重要作用。
人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系基础知识点讲解+典型例题讲解.doc
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P 的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是1 5,2⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=g△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x ，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)(或(x-a ，y))；将点(x ，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y+b)(或(x ，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：21a b ++．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________．【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入21a b ++求值即可．【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，21a b ++，得(-2)2+3+1＝8，再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66，故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________．【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米.类型二、平面直角坐标系2. (滨州)第三象限内的点P(x，y)，满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标为________．【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ．A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.（2016春•吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.（2015春•荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF ﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．【答案与解析】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A1B1C1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?(3)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系-知识点整理
平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。
然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。
二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。
平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。
横向的是x轴，纵向的是y轴。
说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【重点】注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。
坐标平面内点的位置特点：①、坐标原点的坐标为（0,0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。
分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
七年级数学平面直角坐标系重点考点知识点讲解
平面直角坐标系是数学中的一种坐标系，它由两个相互垂直的直线形成，构成了一个平面。
通过这两条直线的交点，我们可以确定平面上任意一点的位置。
平面直角坐标系的建立通常需要选择一个基准点O（原点）和两个相互垂直的直线（称为坐标轴）。
其中一条直线叫做x轴，另一条直线叫做y轴。
坐标轴将平面分成四个区域，称为象限。
在平面直角坐标系中，我们可以使用一对有序的数（x，y）来表示平面上的一个点P。
其中x是点P在x轴上的投影长度，y是点P在y轴上的投影长度。
通常我们将横坐标x称之为点的横坐标，纵坐标y称之为点的纵坐标。
下面是几个关键知识点的讲解：1.坐标轴和象限：x轴是水平的，正方向向右，负方向向左。
y轴是垂直的，正方向向上，负方向向下。
因此，第一象限的点具有正的横纵坐标；第二、三象限的点具有一个正的，一个负的横纵坐标；第四象限的点具有负的横纵坐标。
2.相关术语：原点O是坐标轴交点的位置，它的坐标是(0,0)。
横坐标轴上的点，其纵坐标为0，称之为x轴上的一点。
纵坐标轴上的点，其横坐标为0，称之为y轴上的一点。
3.距离公式：对于平面上的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，我们可以使用距离公式来计算它们之间的距离，即d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
4.点在线上的判定：若给定一点P(x0, y0)和一直线y = kx + b，则点P在直线上的充要条件是P满足方程y = kx + b。
另外，如果一个点P(x,y)在坐标轴上，则有特殊的性质：当点在x轴上时，纵坐标y等于0；当点在y轴上时，横坐标x等于0。
5.点的对称性：若点P(x,y)关于x轴对称的点为P'，那么P'的坐标为(x,-y)。
若点P(x,y)关于y轴对称的点为P''，那么P''的坐标为(-x,y)。
若点P(x,y)关于原点对称的点为P'''，那么P'''的坐标为(-x,-y)。
初一下册平面直角坐标系的知识点总结
初一下册平面直角坐标系的知识点总结
初一下册关于平面直角坐标系的知识点总结
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的'数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形
就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
七年级数学平面直角坐标系复习知识点总结
平面直角坐标系是数学中的一种常用工具，用于描述平面上的点和图形的位置。
学习平面直角坐标系是数学学习的基础，下面是七年级数学平面直角坐标系的复习知识点总结。
一、直角坐标系的构建1.直角坐标系由x轴和y轴组成。
x轴是水平方向的直线，y轴是垂直方向的直线，它们相交于原点O，原点用坐标(0，0)表示。
2.x轴向右为正方向，向左为负方向，y轴向上为正方向，向下为负方向。
3.横坐标x表示一个点在x轴方向上的位置，纵坐标y表示一个点在y轴方向上的位置。
二、点的坐标1.一个点在直角坐标系中的位置可以用它的横坐标和纵坐标表示。
2.如果一个点在x轴上，它的纵坐标为0，例如点A(2,0)。
3.如果一个点在y轴上，它的横坐标为0，例如点B(0,3)。
4.原点O的坐标是(0,0)。
三、坐标轴上的点1.在直角坐标系上，横坐标为正的点在x轴的右侧，横坐标为负的点在x轴的左侧。
2.在直角坐标系上，纵坐标为正的点在y轴的上方，纵坐标为负的点在y轴的下方。
3.横坐标和纵坐标都是正的点在第一象限，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，横坐标和纵坐标都是负的点在第三象限，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。
四、点的对称1.如果一个点关于x轴对称，那么它的纵坐标取负数，横坐标不变，例如点A(2,3)关于x轴对称的点是A'(2,-3)。
2.如果一个点关于y轴对称，那么它的横坐标取负数，纵坐标不变，例如点B(4,5)关于y轴对称的点是B'(-4,5)。
3.如果一个点关于原点对称，那么它的横纵坐标都取负数，例如点C(3,-2)关于原点对称的点是C'(-3,2)。
五、直线的斜率和方程1.通过两个点可以确定一条直线的倾斜程度，这个倾斜程度叫做直线的斜率。
2.直线的斜率可以用公式m=(y2-y1)/(x2-x1)来计算，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点的坐标。
3.与x轴平行的直线的斜率为0，与y轴平行的直线的斜率为无穷大。
专题03平面直角坐标系-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)(原卷版)
专题03 平面直角坐标系【4个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：有序数对a，。
有序数对的概念：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。
表示为()b有序数对的应用：利用有序数对表示物体的位置。
表示方法有行列定位法；经纬度定位法；方格纸定位法；方向角加距离定位法。
【考试题型1】有序数对的理解与表示【解题方法】根据有序数对的定义及表示方法进行表示。
例题讲解：1. （2022秋•青岛期中）国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》．若电影票上小磊的座号“5排6座”记作（5，6），则小强的座号“6排7座”可记作（）A．（﹣6，7）B．（6，7）C．（7，6）D．（﹣6，﹣7）【考试题型2】表示位置的方法【解题方法】根据表示位置的方法进行判断以及确定物体的位置。
例题讲解：2. （2022春•泗水县期中）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．泗水泉源大道D．泗水大桥北偏东60°方向，2千米处考点二：平面直角坐标系平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互垂直，且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系各部分名称：①横坐标轴与纵坐标轴。
②原点。
③象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。
从右上角开始，逆时针方向分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
点与坐标：①确定点的坐标：过点作x轴的垂线，垂足点所表示的数即为点的横坐标；作y轴的垂线，垂足点所表示的数即为纵坐标。
②根据点的坐标确定位置：过横坐标作x 轴垂线，过纵坐标作y 轴的垂线，两条出现的交点即为该坐标表示的位置。
平面直角坐标系内各部分的坐标特点：①x 轴上所有点的纵坐标为0，即坐标可表示为（x ，0）。
②y 轴上所有点的横坐标为0，即坐标可表示为（0，y ）。
③第一象限内横纵坐标均为正数，即可表示为（﹢，﹢）。
人教版数学七年级第二学期数学专题08 平面内直角坐标系基础(专题测试-基础)(解析版)
人教版数学七年级第二学期数学专题08 平面内直角坐标系基础（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）1．（2018·滨州市期末）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【答案】B【详解】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．2．（2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是() A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排【答案】C【详解】解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C选项是正确的.3．（2018·福安市期中）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）【答案】D【解析】第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数.4．（2020·盐城市期末）点在y轴上，则点M的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点M的坐标为（0，2）．故选：D．5．（2019·山东省临沂第一中学初一期中）在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（）A．15 B．7.5 C．6 D．3【答案】D【详解】易知点A到x轴的距离为3，OB＝2，∴1332ABOS OBV=⨯⨯=，故选D．6．（2020·许昌市期中）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【答案】B【详解】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（2018·开州区期末）第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【答案】C【详解】∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选：C．8．（2018·新乡市第七中学初一期中）如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置”，那么嘴的位置可表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）【答案】A【解析】因为(0，2)表示左眼，所以原点在左眼的下方2个单位长度，则嘴的位置是(1，0).故选A.9．（2018·颍上县第五中学初二期中）下列各点不在象限内的是（）.A．（3，4）B．（－3，4）C．（0，4）D．（3，－4）【详解】解：C.（0，4）的横坐标为0，在y 轴上，故（0，4）不在象限内.故选C.10．（2018·临沂市期末）点(0,2)-所在的位置是（ ）A ．x 轴正半轴B ．x 轴负半轴C ．y 轴正半轴D ．y 轴负半轴 【答案】D 【详解】因为2-<0,所以，点（0，2-y 轴的负半轴.故选：D11．（2018·安庆市期末）点A 在y 轴的右侧，x 轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是（ ）A ．()2,2B ．()2,2-C ．()2,2--D ．()2,2- 【答案】D【详解】∵点A 在y 轴的右侧，x 轴的下方，∴点在第四象限．由距离每个坐标轴都是2个单位长度，得点A 的坐标是（2，-2）．故答案是：(2,-2).12．（2018·开江县期中）上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方B ．东经121.5oC ．在中国的长江出海口D ．东经12129'o ，北纬3114'o【答案】D【详解】解：A 、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B 、东经121.5o ，无法准确确定上海市地理位置；C 、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D 、东经12129'o ，北纬3114'o ，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；二、 填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2020·连云港市期末）如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．【答案】﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．14．（2020·徐州市期末）点(13)M x﹣，﹣在第四象限，则x 的取值范围是_______． 【答案】1x ＞【详解】解：∵点13M x （﹣，﹣）在第四象限，10x ﹣＞解得1x ＞，即x 的取值范围是1x ＞故答案为1x ＞．15．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一期中）点A （2，3）到x 轴的距离是_____．【答案】3【详解】∵|3|=3，∴点A （2，3）到x 轴的距离是3．故答案为：3．16．（2019·和平区期末）点P(m ＋3，m-2)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为________.【答案】(5，0)【详解】解：∵点P 在直角坐标系的x 轴上，∴m-2=0，∴m=2，故点P 的横坐标为：m+3=2+3=5，即点P 的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．17．（2019·伊宁市第七中学初一期中）若点M(a＋5，a－3)在y轴上，则点M的坐标为________．【答案】（0，-8）【详解】在y轴上的点横坐标为零，即a+5=0，解得a=－5，则点M的坐标为（0，－8）.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018·秦皇岛市期末）小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．【答案】A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【详解】(1)由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示．(2)由平面直角坐标系可知，音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．19．（2019·石家庄市期末）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=14．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：（2）△ABC的面积=6×6-12×4×2-12×2×6-12×4×6=36-4-6-12=14．故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=14．20．（2018·淮安区期末）已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y 的取值范围．【答案】y＞1，x＜﹣3．【详解】解：∵点A（5，y﹣1），在第一象限，∴y﹣1＞0，∴y＞1，点B（x+3，﹣2）在第三象限内，∴x+3＜0，∴x＜﹣3．21．（2019·沧州市期中）如图，ΔABC的三个顶点均在格点上.(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)将ΔABC向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到，ΔABC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P′，请在图中作出，并写出点P的坐标；(3)求出的面积.【答案】(1)A(-4,4),B(-5,1),C(-1,3)；(2) P（2,0）；(3)5.【详解】解：(1)A(-4,4),B(-5,1),C(-1,3)(2)如图所示：；P平移后的对应点为P′（2,0）(3)△A’B’C’的面积=。
专题08 七年级数学下册 平面内直角坐标系基础(知识点串讲)(解析版)
专题08 平面内直角坐标系基础知识网络重难突破知识点一平面直角坐标系有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
1【典型例题】题型一位置的确定典例1（2019·平顶山市期末）下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院6排8号B．新华东路210号C．北纬32度，东经116度D．南偏西56度【答案】D【详解】解：A、某影剧院6排8号能确定具体位置；B、新华东路210号，能确定具体位置；C、北纬32度，东经116度，能确定具体位置；D、南偏西56度不能确定具体位置；故选D.变式1-1（2019·南宁市期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（）A．1单元201号B ．南偏西C．学院路11号D ．东经，北纬【答案】B【详解】解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；2D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.故选B.变式1-2（2019·孝义市期末）根据下列表述，能确定位置的是( )A．孝义市府前街B．南偏东45︒C．美莱登国际影城3排D．东经116.4︒，北纬39.9︒【答案】D【详解】解：A、孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项错误；B、南偏东45︒，具体位置不能确定，故本选项错误；C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经116.4︒，北纬39.9︒，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选：D．题型二用坐标表示位置典例2-1（2019·西宁市海湖中学初一期中）如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1,0）D．(1,1)【答案】D【详解】如图，∵用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，∴小红的位置可表示为(1,1)故选D.34典例2-2（2019·济南市期末）如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，C ，D 的位置时，其中表示不正确的是()A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C ．C(6，120°)D ．D(3，240°)【答案】D 【解析】由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为：A （4，30°），故A 正确；B （2，90°），故B 正确；C （6，120°），故C 正确；D （4，240°），故D 错误， 故选D ．变式2-1（2019·民安中学初一期末）某校会议室里，若小明的座位是 (12，5) ，小华的座位是 (5，12 ) ，则小明与小华的位置关系是（ ） A ．同一排 B ．同一列 C ．不在同一位置 D ．同一位置【答案】C 【详解】∵第一个数字与第二个数字都不相同， ∴小明与小华的位置关系是不在同一位置.5变式2-2（2018·三明市期中）如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示( ) A ．6排4座 B ．4排6座 C ．4排4座 D ．6排6座【答案】B 【详解】解：∵影剧院的座位8排5座用（8，5）表示， 那么（4，6）表示4排6座． 故选B ．变式2-3（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)【答案】C 【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)， 故选C.变式2-4（2020·郑州市期末）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C8,2；用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()故选：C.变式2-5（2019·邢台市期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°))表示，则表示为(40，120°)的是(A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F【答案】B【解析】∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，∴对于数对（a，b），第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，∴表示为（40，120°）的目标在第四圈，且度数为120°，即目标C.故选B．题型三坐标轴上点的坐标特征典例3（2019·深圳布心中学初二期中）已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）【答案】B【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，67∴点P 的坐标为(1,0). 故选B.变式3-1（2019·百色市期中）在平面直角坐标系中，点()0,2-在（ ）． A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上【答案】D 【详解】点()0,2-，横坐标为0，纵坐标为20-<，则该点在y 轴负半轴上， 故选：D.题型四 象限上点的坐标特征典例4（2019·南阳市期中）若点A （－2，n ）在x 轴上，则点B （n －1，n ＋1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【详解】∵点A （－2，n ）在x 轴上， ∴n=0,∴B （-1,1），在第二象限， 故选B.变式4-1（2019·琼中县期末）若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（ ） A ．a ＜0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＜0【答案】A 【详解】解：因为点P （a ，b ）在第二象限， 所以a ＜0，b ＞0， 故选A ．变式4-2（2018·滁州市期末）已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）8A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3【答案】C 【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限， ∴030a a <⎧⎨+>⎩，解得﹣3＜a ＜0． 故选：C ．变式4-3（2019·宿迁市期中）在平面直角坐标系中，点P （-3，x 2+2）所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【详解】 解：∵x 2≥0， ∴x 2+2≥2，∴点P （-3，x 2+2）所在的象限是第二象限． 故选B ．变式4-4（2019·鹤岗市期中）已知0a b <<，点(),A a b a b -+在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【详解】 ∵0a b <<∴00a b a b -<+<， ∴点A 在第三象限内， 故选：C.9题型五 平面直角坐标系与几何图形综合典例5（2019·遵义市期中）一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( ) A ．(2，2) B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(2，3)【答案】B 【解析】详解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）． 故选B ．巩固训练一、 选择题（共10小题）1．（2018·武冈市期末）在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3--【答案】B 【详解】∵点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2， ∴点M 的横坐标是-2，纵坐标是3，10∴点M 的坐标为(-2,3). 故选B.2．（2019·广西壮族自治区初二期中）已知0a b <<，点(),A a b a b -+在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【详解】 ∵0a b <<∴00a b a b -<+<， ∴点A 在第三象限内， 故选：C.3．（2020·罗湖区期中）已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，0） C ．（﹣2，0） D ．（2，0） 【答案】B 【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x 轴上， ∴2m+4=0， 解得m=−2， ∴m+3=−2+3=1， ∴点P 的坐标为(1,0). 故选B.4．（2018·吉安市期末）点P （2018，2019）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【答案】A 【详解】解：点P （2018，2019）在第一象限． 故选：A ．5．（2019·广州市期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)【答案】C【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.6．（2019·双流区期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙))的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是(【答案】D【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．7．（2019·重庆市期中）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（3，-2）【答案】C【解析】点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C.118．（2019·湖南省雅礼中学初一期中）半面直角坐标系中，点A（-2，1）到y轴的距离为（）A．-2 B．1 C．2 D5【答案】C【详解】解：∵点A（-2，1），∴点A（-2，1）到y轴的距离=|-2|=2，故选：C.9．（2019·宿州市期中）若点P（m，n）在第二象限，则点P′（m2，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【详解】∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴m2＞0，∴点P′（m2，n）在第一象限，故选：A．P--位于()10．（2019·沧州市期末）在平面直角坐标系中，点(1,2)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】P--位于第三象限，解：在平面直角坐标系中，点(1,2)故选：C．二、填空题（共5小题）11．（2019·漳州市期末）若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．【答案】﹣1【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，1213解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2019·长沙市期中）点P 在第一象限，且点P 到x 轴距离为5，到y 轴距离为3，则点P 的坐标为___.【答案】(3，5)【详解】∵点P 在第一象限，且到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标是3，纵坐标是5，∴点P 的坐标是（3，5）．故答案为：（3，5）．13．（2019·乐山市期中）已知点()P a b ，在坐标轴上，则ab = _________．【答案】0【详解】解：∵点P （a ，b ）在坐标轴上，∴a 、b 至少有一个是0，∴ab=0，故答案为：0．14．（2019·湖南省雅礼中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知，点A （m-2，3+m ）x 轴上，则m=______.【答案】-3【详解】解：∵点A （m-2，3+m ）在x 轴上，∴3+m=0，解得：m=-3．故答案为：-3．15．（2019·安徽省初二期中）已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．14A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______)．【答案】－5 0 0 －3 5 －2 3 2 0 2 －3 3【详解】坐标平面内各点的坐标A （﹣5，0），B （0，﹣3），C （5，﹣2），D （3，2），E （0，2），F （﹣3，3）．故答案为：﹣5，0；0，﹣3；5，﹣2；3，2；0，2；﹣3，3．三、 解答题（共2小题）16．（2019·广西壮族自治区初二期中）点,,,A B C D 在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点,,,A B C D 的坐标；（2）依次连接A 、C 、D 得到一个封闭图形，判断此图形的形状．【答案】（1）()3,2A ，()3,4B -，()4,3C --，()3,3D -；（2）见解析，该图形是直角三角形．【详解】（1）根据平面直角坐标系可知点的坐标分别为()3,2A ，()3,4B -，()4,3C --，()3,3D -， （2）依次连接A ，C ，D 得到一个封闭图形，如下图所示，根据图像可知，该图形是直角三角形．17．（2018·吉安市期末）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．【答案】直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3）【详解】解：如图所示：，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，3）．15。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系应用 知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
系应用知识点整理
一、坐标系简介
坐标系是一种数学工具，用于表示点在平面中的位置。
平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，也称为笛卡尔坐标系。
二、坐标的表示方法
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对（x，y）来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
三、坐标系应用
平面直角坐标系的应用非常广泛，它可以用来描述和解决各种实际问题。
1. 点的位置判断
通过在坐标系中绘制点的位置，可以判断点在第一、第二、第三还是第四象限，进而判断其位置关系。
2. 点的坐标计算
通过已知点的位置，在坐标系中可以计算出其坐标。
例如，已
知点P在第一象限且横坐标为3，纵坐标为4，则P的坐标为(3, 4)。
3. 点的对称性
坐标系还可以用来判断点的对称性。
如果点P关于x轴对称，
则其纵坐标相等但横坐标的符号相反。
4. 线段的长度计算
在坐标系中，可以计算两点之间的距离，从而求得线段的长度。
根据勾股定理，线段AB的长度可以通过计算两点的坐标差来得到。
5. 线段的中点
通过坐标系，可以找到线段的中点。
线段AB的中点为坐标(x,y)满足x坐标为两点x坐标之和的一半，y坐标为两点y坐标之
和的一半。
四、总结
平面直角坐标系的应用非常广泛，通过对坐标进行计算和判断，可以解决各种与位置和长度有关的实际问题。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系应用的知识点整理，希望对你有帮助！。
七下期中串讲
考试的真谛： 考试的成功是会做的题得满分！
仔细审题 细心演算 分步核查 代入检验
祝你们考出好成绩！
；
2、推理填空
如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整.
∵EF∥AD,
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠1=∠2
∴ ∠1=∠3 ( 等量代换
)
∴ AB∥ DG ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°
( 两直线平行，同旁内角互补 )
12cm，则这个等腰三角形的周长为__3_0_c__m___.
4.已知△ABC的三边长分别为a , b , c, 化 简
|a+b-c|-|b-a-c|=__2_b_-_2_c___.
10、角平分线、高的夹角 1．如图3，在△ABC中, ∠B＝40º,∠C＝60º,
AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝_1_0_0_º___.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、基本图形及 结论
1、内、外角平分线的夹角
A
BPC 90 A
2
A
P
B
C
B
C
BPC 90 A E
F
2
P
A P
B
CD
BPC A 2
二、基本图形及 结论
2、两条角平分线的夹角
A
x
x
D M
E
yy B
N C
E C D 22
A
B DC
(3)
2.已知在△ ABC中，AE、AD分别是 △ ABC的 高和角平分线，
（1）若∠B=30°,∠C=50°,则∠DAE= 10° 。 （2）若∠C ﹥∠B, 写出 ∠DAE与 ∠C - ∠B
七年级数学下册期中考试复习材料 第七章 平面直角坐标系
七年级数学下册期中考试复习材料第七章 平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。
1.记作（a ，b ）；2.注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系 1.历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2.构成坐标系的各种名称；3.各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用 1.用坐标表示地理位置；2.用坐标表示平移。
二、特殊位置点的特殊坐标：三、用坐标表示平移：见下图四、经典例题知识一、坐标系的理解例如 平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B一个图形 C 一个数 D 一个有序数对自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是 0C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0），在 x 轴的负半轴上时，x<0，在 x 轴的正半轴上时，x>0；点在 y 轴上，坐标为（0,y ），在 y 轴的负半轴上时，y<0， 在 y 轴的正半轴上时，y>0；第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 坐标点（x ，y ）满足 xy>0；第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x ，y ）满足 xy<0。
P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位长P （x －a ，y ） 向左平移 a 个单位 P （x ，y ） 向右平移a 个单位长 P （x ＋a ，y ）向下平移a 个单位长P （x ，y －a ）3 3 例 1 点 P 在 x 轴上对应的实数是- ，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在 y 轴上对应的实数是 1，则点 3Q 的坐标是， 例 2 点 P （a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。
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-1)，则第四个顶点的坐标为(
)
A．(2，2)
B．(3，2)
C．(3，3)
D．(2，3)
一、 选择题（共 10 小题）
巩固训练
1．（2018·武冈市期末）在平面直角坐标系中，点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，且在第二象限，
则点 M 的坐标是（ ）
A． 3, 2
B． 2,3
C． 3, 2
)
A．6 排 4 座
B．4 排 6 座
C．4 排 4 座
D．6 排 6 座
变式 2-3（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置,则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为
()
A．(2，1)
B．(3，3)
C．(2，3)
D．(3，2)
变式 2-4（2020·郑州市期末）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作 3,1 ，那么“相”的位置可
A．A(4，30°)
B．B(2，90°)
C．C(6，120°)
D．D(3，240°)
变式 2-1（2019·民安中学初一期末）某校会议室里，若小明的座位是 12，5 ，小华的座位是 5，12 ，
则小明与小华的位置关系是（ ）
A．同一排
B．同一列
C．不在同一位置 D．同一位置
变式 2-2（2018·三明市期中）如果影剧院的座位 8 排 5 座用(8，5)表示，那么(4，6)表示(
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＜0
变式 4-2（2018·滁州市期末）已知点 P（a，3+a）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＞﹣3
C．﹣3＜a＜0
D．a＜﹣3
变式 4-3（2019·宿迁市期中）在平面直角坐标系中，点 P（-3，x2+2）所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
题型四 象限上点的坐标特征 典例 4（2019·南阳市期中）若点 A（－2，n）在 x 轴上，则点 B（n－1，n＋1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
变式 4-1（2019·琼中县期末）若点 P（a，b）在第二象限内，则 a，b 的取值范围是（ ）
A．a＜0，b＞0
B．a＞0，b＞0
专题 08 平面内直角坐标系基础
知识网络
重难突破 知识点一 平面直角坐标系 有序数对概念：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b 的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做 x 轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，通常取向上方向 为正方向。 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上的对应的数 a、b 分 别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对 A(a，b)叫做点 A 的坐标，记作 A(a，b)。
记作（ ）
A． 2,8
B． 2, 4
C． 8, 2
D． 4, 2
变式 2-5（2019·邢台市期中）如图是雷达探测到的 6 个目标，若目标 B 用(30，60°)表示，目标 D 用(50，210°) 表示，则表示为(40，120°)的是( )
A．目标 A
B．目标 C
C．目标 E
D．目标 F
题型三 坐标轴上点的坐标特征
C．第三象限
D．第四象限
变式 4-4（2019·鹤岗市期中）已知 a b 0 ，点 Aa b, a b 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
题型五 平面直角坐标系与几何图形综合
典例 5（2019·遵义市期中）一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，
4．（2018·吉安市期末）点 P（2018，2019）在第（ ）象限．
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（1,0）
D．(1,1)
典例 2-2（2019·济南市期末）如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现，按照规定的目标 表示方法，目标 E，F 的位置表示为 E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标 A，B，C，D 的位置
时，其中表示不正确的是( )
C．学院路 11 号
D．东经 ，北纬
变式 1-2（2019·孝义市期末）根据下列表述，能确定位置的是( )
A．孝义市府前街
B．南偏东 45
C．美莱登国际影城 3 排
D．东经116.4 ，北纬 39.9
题型二 用坐标表示位置 典例 2-1（2019·西宁市海湖中学初一期中）如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如 果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
典例 3（2019·深圳布心中学初二期中）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）
变式 3-1（2019·百色市期中）在平面直角坐标系中，点 0, 2 在（ ）．
A． x 轴正半轴上 B． x 轴负半轴上 C． y 轴正半轴上 D． y 轴负半轴上
D． 2, 3
2．（2019·广西壮族自治区初二期中）已知 a b 0 ，点 Aa b, a b 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（2020·罗湖区期中）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）
【典型例题】
题型一 位置的确定 典例 1（2019·平顶山市期末）下列描述不能确定具体位置的是（ ）
A．某影剧院 6 排 8 号
B．新华东路 2Байду номын сангаас0 号
C．北纬 32 度，东经116 度
D．南偏西 56 度
变式 1-1（2019·南宁市期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）
A．1 单元 201 号 B．南偏西