微型计算机原理与应用二

பைடு நூலகம்
• BCD码的加减运算
由于BCD编码是将每个十进制数用一组4位 二进制数，即一个十六进制数表示。在十进制数 中是“逢十进一”和“借一当十”，而计算机按 二进制数运算，是“逢十六进一”和“借一当十 六”，这样在BCD码的加减法运算的结果会出现 错误。例如：
＋ 0011 1000 38的BCD码 0100 1001 49的BCD码 1000 0001 81的BCD码
被加数 加数 进位 + 和 10110101 00001111 111111 11000100 被减数 减数 进位 差 11000100 00100101 111111 10011111
四、二进制数的逻辑运算
二进制数常用的逻辑运算有与、或、异或及 非运算四种，在组成表达式的时候，可以分别用 符号AND、OR、XOR及NOT代表，有时也可以 用∧、∨等符号。 1X AND 01= 0X 与运算有将对应位清 零的作用 0X OR 10= 1X 或运算有将对应位置 1的作用 0X XOR 10= 1X 异或运算有将对应位 1X XOR 10= 0X 取反的作用
符号位 数 值 位 ↑小数点
方法二：规定小数点固定在最低数值位之后，机 器中所能表示的数都是整数。n位数值部分所能 表示的数N的范围是 2n-1≥N≥-(2n-1)
符号位 数 值 位 ↑小数点 由于实际问题中很少有纯粹的整数或者小数，所以 定点法要求程序员为了调整所要表示的数值范围，而选 择比例因子。所有原始数据都要用比例因子化成小数或 整数，计算结果又要用比例因子恢复。对于复杂的计算， 计算中间需要多次调整比例因子。
十进制、二进制、十六进制数码对照表
十进制 0 二进制 0000B 十六进制 0H 十进制 9 10 11 12 13 14 15 16 二进制 1001B 1010B 1011B 1100B 1101B 1110B 1111B 10000B 十六进制 9H 0AH 0BH 0CH 0DH 0EH 0FH 10H
二、各种数制的相互转换
• 非十进制数转换成十进制数
可将其按定义展开为多项式，将X=10代入， 按照十进制加法进行计算，所得结果即为对应的 十进制数。 十进制数转换成非十进制数 整数部分按照基数进行连除，直到余数为０ 为止，所得的余数序列逆序就为对应的非十进制 数；小数部分按照基数进行连乘，直到小数部分 为０或达到计算要求的精度为止，每次乘积的整 数部分序列就为对应的非十进制小数。
+72与-98之差应为+170，超过了８位二进制数所能 表示的最大数+127，产生了上溢，得到了错误结果-86。
-
10101101B 01010000B
01011101B
-83 +80
+93
-83与+80之差应为-163，超出了８位二进制数所能表 示的最小数-128，产生下溢，得到错误结果为+93。 在后面的章节中会说明，当在加减运算过程中超出有 符号数所能表示的数值范围时，溢出标志OF被置１。
K-|a| -K＜a＜0
正数的补码与其原码相同，负数的补码等于 其原码除符号位保持不变，其余各位按位取反， 再在最低位加１。在这里，０的补码表示只有唯 一的形式。８位二进制补码所能表示的数值范围 为-128~+127。
补码的运算规则： [[X]补]补＝[X]原 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 (mod 2n) [X-Y]补=[X]补-[Y]补 (mod 2n) [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 (mod 2n) [X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补 (mod 2n)
０ Xn-2Xn-3………X1X0 当X≥０ 当X＜０
［X］原＝
1 Xn-2Xn-3………X1X0
原码表示法简单容易理解，与真值的转换也 方便这是它的优点。缺点是+０和-０的表示形式 不统一，带来了运算时的麻烦。８位二进制原码 所能表示的数值范围是-127~+127。
• 补码表示法
[a]补=a+K (mod K) 0≤a＜K = a
8421BCD码表
十进制数
0 1 2 3 4
8421BCD码
0000 0001 0010 0011 0100
十进制数
5 6 7 8 9
8421BCD码
0101 0110 0111 1000 1001
• BCD码的两种基本格式：
组合式BCD码和分离式BCD码。 在组合式BCD码格式中，两位十进制数存放 在一个字节中，如82存放格式为 1000 0010 在分离式BCD码格式中，每位数存放在8位 字节的低4位部分，高4位部分的内容与数值无关， 如82的存放格式为 uuuu1000 uuuu0010 其中u表示任意。
对阶后变为
0 1001 0 0000110001 + 0 1001 0 1001110010 0 1001 0 1010100011
2.4 二进制编码的十进制数(BCD码) • 8421BCD码
虽然计算机内部采用的是二进制数，但在日 常生活中，人们最熟悉的是十进制数，为此提出 了一个比较适合十进制系统的二进制代码的特殊 形式，即将1位十进制的0~9这十个数字分别用4 位二进制代码的组合来代替，就可按位对任意十 进制数进行编码，这就是二进制编码的十进制数， 简称BCD码(Binary-Coded Decimal)。 4位二进制数码有16种组合，原则上可选其 中的10种作为代码，分别代表0到9这10个数字， 为了方便记忆，最常用的方法就是8421 BCD码。
对应的十进制数为81，正确结果为87，显然 结果是错误的，因为十进制中是逢十进一，而现在 是逢十六进一，造成了结果少6的情况。
•
• 减法运算时：当次高位不需从最高位借位，但最
高位却需借位（正数减负数，差超出范围，结果 为负数）；反过来，次高位需从最高位借位，但 最高位不需借位（负数减正数，差超出范围，结 果为正数），都会产生溢出。 例如：
01001000B +72 ＋ 01100010B +98 10101010B -86
阶符 ↑1位
阶
码
数符 ↑1位
尾
数
↑m位
↑n位
如果尾数的绝对值小与1而且大于等于0.5， 即采用原码编码的正数或者负数和采用补码编码 的正数，其尾数的最高位数字为1；采用补码编 码的负数，其尾数的最高位数字为0，则该浮点 二进制数被称为规格化浮点数。 数的加减运算要求小数点对齐，对于浮点数 而言，就是阶码（包括阶符）相等，使阶码相等 的操作称为对阶。
十六进制数转换成二进制数的方法是：用对应的４ 位二进制数取代１位十六进制数。 例如： 十六进制数：５ C ７ A . ３ B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 二进制数：0101 1100 0111 1010. 0011 1011
三、二进制数的算术运算
二进制数不仅物理实现容易，而且运 算方法也较十进制数简单，只要注意加法 是“逢二进一”和减法是“借一作二”的 特点，根据十进制的算术运算规则，就可 以完成。例如：
+72与+98之和为+170，超过了８位二进制数的所能表 示的最大数+127，产生了上溢，所以得到了错误的结果-86。
+
10101101B 10110000B 01011101B
-83 -80 +93
-83与-80之和应为-163，超过了８位二进制数所能表 示的最小数-128，产生了下溢，得到了错误结果+93。 01001000B 10110000B 10101010B +72 -98 -86
• 对阶的规则是：将两个数中阶码小的数的尾数右
移，阶码增大，直到与另一个数的阶码相等为止。 这样的操作很合理，因为尾数右移，不会打破尾 数的范围，只可能丢失最低有效位，造成的误差 较小。
例如两个二进制数1.100011和10011.1001相加，经过 规格化后分别为 0 0001 0 1100011000 0 0101 0 1001110010
各种进制以及位置表示法
• 十进制数：采用０～９十个数字和小数点符号来 • • •
表示任意十进制数，比如374.53。 二进制数：只有０，１两个数字符号，比如 (1101.011)2。 十六进制数：采用０～９和A～F等十六个数字符 号，其中A到F分别对应十进制中的10到15两个 数，比如(10AF.12)16。 此外，常用的进制还有八进制等多种进制。为避 免混淆，要在数字后面加添区分符，可以是数字 角注，也可以是字母角注。其中分别用B，D，H 代表二进制、十进制和十六进制。
• 例如：
已知m=4，n=10，有一个十进制数17.75，将其转换成 二进制数，并对它进行规格化。 (17.75)10=(10001.11)2 =0.1000111×25 规格化后： 0 0101 0 1000111000
浮点运算后，经常要把结果规格化，规格化的操作就 是尾数每右移1位(相当于小数点左移1位)，阶码加1；尾 数每左移1位，阶码减1。
• 浮点法
任意一个二进制数N总可以写成下面的形式： N=±d· ±p 2 其中：d称为尾数，是二进制纯小数，指明数据的 全部有效数字。前面的符号称作数符，表示数的 符号。P称为阶数，它前面的符号称为阶符，由此 可知，将尾数d的小数点向右(对+p)或向左(对-p) 移动p位，即得数值N。所以阶符和阶码指定小数 点的位置，小数点随着p的符号和大小而浮动，所 以这种数称为浮点数。
需要指出的是，一旦采用补码进行加减运算， 所有参加运算的数和结果都是用补码表示的。要 得到真值，还需转换。
二、有符号数的溢出问题
如果计算机的字长是n位，最高位是符号位， 采用补码表示法时，可表示的数的范围为 -2n-1≤Ｘ≤2n-1-1 如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时， 就会发生溢出，使计算结果出错。 加法运算时：如果次高位（数值部分最高位）形 成进位加入最高位，而最高位（符号位）没有进 位输出时；反过来，次高位没有进位加入最高位， 但最高位却有进位输出时，都会产生溢出。这两 种情况分别是：两整数相加超出了能表示的最大 数，变成了负数；两负数相加，超出了能表示的 最小数，变成了正数。