6-5-(5)扇形 (1)
扇形知识点归纳总结
扇形知识点归纳总结一、基本概念1. 扇形的定义：指在平面上由一条弧和两条半径构成的图形。
2. 扇形的元素：扇心、半径、弧、弦等。
3. 扇形的性质：扇形的面积与圆心角的大小成正比，扇形的面积等于扇形的圆心角所对的弧的长度与半径的乘积再除以2。
二、扇形的面积1. 扇形的面积公式：S = (θ/360)πr²，其中S表示扇形的面积，θ表示扇形的圆心角的大小，r表示扇形的半径。
2. 扇形的面积计算：通过给定θ和r来计算扇形的面积。
三、扇形的相关计算1. 已知扇形的面积和半径，求圆心角的大小公式：θ = (S * 360)/(πr²)，其中θ表示扇形的圆心角的大小，S表示扇形的面积，r表示扇形的半径。
2. 已知扇形的面积和圆心角的大小，求半径的长度公式：r = √(S/(θ/360*π))，其中r表示扇形的半径，S表示扇形的面积，θ表示扇形的圆心角的大小。
四、扇形的应用1. 计算圆心角：可以通过扇形的面积和半径来计算圆心角的大小，有助于求解实际问题中的角度大小。
2. 计算扇形的面积：可以通过给定的圆心角和半径来计算扇形的面积，用于解决实际问题中的面积计算。
3. 圆的艺术设计：扇形在艺术设计中有广泛的应用，可以通过扇形构图来设计各种艺术品，如扇子、窗户、装饰品等。
五、扇形相关定理1. 扇形的面积定理：扇形的面积等于半径乘以圆心角的弧长再除以2。
2. 扇形的面积定理的证明：可以通过三角形的面积公式来证明扇形的面积定理。
3. 扇形的圆心角定理：在同一个圆或等圆内的两个弧所对的圆心角相等。
4. 扇形的圆心角定理的证明：可以通过中心角定理来证明扇形的圆心角定理。
六、扇形的应用举例1. 圆形花坛：假设有一个半径为10米的圆形花坛，要在花坛内部种植一种植物，需要计算花坛内部扇形的面积来确定种植的数量和位置。
2. 扇形阳伞：设计一个扇形阳伞的面积，需要根据实际需要来调整扇形的圆心角的大小和半径的长度。
2024年鞍山市铁东区六年级数学第一学期期末考试试题含解析
2024年鞍山市铁东区六年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、认真填一填。
(每小题2分，共20分）1．某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方促销．甲店：降价9%出售．乙店：打九折出售．丙店：“买十送一”．丁店：买够百元打“八折”．（1）如果只买一个，到________商店比较便宜，每个单价是________元．（2）如果买的多，最好到________商店，因为买________个以上，每个单价是________元．2．在6 ∶5 ＝ 1.2中，6是比的（______），5是比的（______），1.2是比的（______）。
3．39和13的最小公倍数是（_____），18和24的最大公因数是（______）。
4．有3kg 面粉，如果吃去它的35，还剩下它的（______）；如果吃去3kg 5，还剩下（______）kg 。
5．0.875＝（______）%＝（______）（填分数）。
6．有一根长方体木料体积是540立方分米，它的截面面积是20平方分米，这根木料的长应是_____。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5712-（________）5712+ 39202⨯（________）39202÷ 1710（________）170% 8．一个三位数是3的倍数，它的最高位是最小的质数，最低位时最小的合数，这个三位数最大是（________）。
扇形的各部分名称
扇形的各部分名称扇形是一个由圆周上的两条射线和连接它们的弧段组成的图形。
在数学和几何学中，我们通常用不同的术语来描述扇形的各个部分。
1. 弧度（radian）：弧度是用来度量圆周的单位，它定义为半径长的圆弧对应的圆心角。
一圆周的弧度等于2π，也可以表示为360°。
在扇形中，我们可以用弧度来描述弧段的长度和扇形的大小。
2. 圆心角（central angle）：圆心角是由扇形的两条射线所夹的角。
它的度数或弧度可以用来度量扇形的大小。
3. 弧长（arc length）：弧长是扇形中弧段的长度。
它可以通过圆周长度和圆心角的关系来计算，公式为：弧长 = 圆周长度 ×(圆心角÷2π)。
4. 弧度制（radian measure）：弧度制是一种用弧度来度量角度的系统。
在弧度制下，一个逆时针绕圆心旋转的角度等于扇形所对的弧的长度。
弧度制在解决复杂角度关系和计算中非常有用。
5. 弦长（chord）：弦是连接扇形两端的射线所围成的线段。
它的长度可以通过圆心角和半径的关系来计算，公式为：弦长= 2 ×半径 × sin(圆心角/2)。
6. 弦向量角（chord vector angle）：弦向量角是由扇形的两条射线所围成的线段与x轴正方向之间的夹角。
它可以用来描述扇形的位置和方向。
7. 扇形面积（sector area）：扇形面积是圆心角对应的扇形所占据的面积。
它可以通过圆的面积和圆心角的关系来计算，公式为：扇形面积 = (圆心角/2π) × 圆的面积。
8. 扇形中心（center of sector）：扇形中心是扇形的圆心，它是扇形各部分的交汇点。
9. 外切圆（circumscribed circle）：外切圆是可以刚好与扇形的三个顶点相切的圆。
它的圆心位于扇形的圆心和与圆心夹角为圆心角一半的射线的交点上。
10. 内切圆（inscribed circle）：内切圆是可以刚好与扇形的弧段和两条射线相切的圆。
扇形知识点总结小学六年级
扇形知识点总结小学六年级扇形知识点总结扇形是数学中的一个重要的几何图形，它是由一个圆心和圆周上的两条半径所确定的一段弧及其所夹的圆心角组成。
在小学六年级的数学学习中，学生会接触到扇形，并学习关于扇形的基本定义、性质以及相关计算等知识。
本文将对小学六年级学生需要了解的扇形知识点进行总结，以帮助他们更好地掌握这一概念。
1. 扇形的定义扇形是指由一个圆心、圆上两个点和这两个点所对应的弧组成的图形。
2. 扇形的要素扇形通常由以下要素构成：- 圆心：扇形的中心点，通常用字母O表示。
- 弧：由圆周上的两点确定的一段圆弧，通常用字母AB表示。
- 圆心角：由圆心和弧所对应的两条半径组成的角，通常用字母θ表示。
3. 扇形的性质扇形具有一些特殊的性质，包括：- 扇形的圆心角等于其对应的弧所对应的角度。
- 扇形的面积可以通过扇形的圆心角和半径来计算，公式为：扇形面积 = 1/2 ×圆心角度数÷ 360 × π × 半径²。
4. 扇形的计算当给定扇形的一些参数，可以通过相应的计算公式来求解其他的参数，包括：- 已知扇形的圆心角和半径，可计算扇形的面积。
- 已知扇形的面积和半径，可计算扇形的圆心角。
- 已知扇形的面积和圆心角，可计算扇形的半径。
5. 扇形的应用扇形是一种常见的几何图形，在生活中有着广泛的应用，包括：- 酒店、餐厅等场所中常用的酒吧状帐篷就是一个扇形的结构。
- 车轮和车辆传动系统中的转向部分常采用扇形齿轮来传递动力。
- 花坛、园艺设计中常将圆形花坛分割成扇形进行布局。
6. 总结扇形是小学六年级数学中的一个重要概念，通过了解扇形的定义、要素、性质以及计算方法，学生可以更好地理解和应用这一知识点。
同时，扇形也有着丰富的实际应用，在日常生活和工程设计中都能见到其身影。
因此，掌握好扇形的相关知识，对学生的综合数学素养提升具有积极的意义。
通过本文的总结，相信小学六年级的学生们对扇形的基本知识有了更加清晰的认识。
扇形全部知识点总结
扇形全部知识点总结一、扇形的定义1. 什么是扇形扇形是一个由圆心角和圆心到圆上一点构成的图形，其中圆心角对应于扇形的夹角，圆弧对应于扇形的边界。
通常我们用符号∠来表示圆心角，用弧线来表示圆弧，如下图所示：（图示一张扇形）在这个图形中，∠AOB表示圆心角，弧AB表示圆弧。
2. 扇形的特点扇形是一个特殊的几何图形，具有以下特点：（1）扇形是由圆心角和圆弧构成的图形；（2）圆弧的长度可以用弧度或长度来表示；（3）扇形是圆的一个部分，通常是圆周上的一段。
二、扇形的性质1. 扇形的面积扇形的面积可以通过下面的公式来计算：S = r² * ∠/2其中，S表示扇形的面积，r表示扇形的半径，∠表示扇形的圆心角。
2. 扇形的周长扇形的周长可以通过下面的公式来计算：L = r * ∠ + 2r其中，L表示扇形的周长，r表示扇形的半径，∠表示扇形的圆心角。
3. 扇形的圆心角和圆弧的关系扇形的圆心角和圆弧的长度有着紧密的关系，通常有以下公式：∠ = 弧长 / 半径其中，∠表示扇形的圆心角，弧长表示扇形的圆弧的长度，r表示扇形的半径。
4. 扇形的对称性扇形具有一定的对称性，当扇形的圆心角为360度时，扇形就是一个圆，具有完全的对称性。
三、扇形的定理1. 扇形的周长定理扇形的周长可以通过下面的公式来计算：L = r * ∠ + 2r其中，L表示扇形的周长，r表示扇形的半径，∠表示扇形的圆心角。
2. 扇形的面积定理扇形的面积可以通过下面的公式来计算：S = r² * ∠/2其中，S表示扇形的面积，r表示扇形的半径，∠表示扇形的圆心角。
3. 扇形的圆心角定理扇形的圆心角可以通过下面的公式来计算：∠ = 弧长 / 半径其中，∠表示扇形的圆心角，弧长表示扇形的圆弧的长度，r表示扇形的半径。
四、扇形的应用扇形是数学中一个非常重要的概念，它在现实生活中有着许多应用。
下面我们就来介绍一些扇形的应用：1. 扇形的建筑应用在建筑设计中，扇形是一个常见的图形，比如圆形的窗户、门等，都是扇形的应用。
初中数学北师大版九年级上学期 第六章 单元测试卷(含答案及解析)
初中数学北师大版九年级上学期第六章测试卷一、单选题1.已知点(2，-1)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，则这个函数图象一定经过点( )A. (-2，-1)B. ( ，)C. (6，)D. ( ，1)2.己知点(x1，y1)和点(x2，y2)在反比例函数y= (k<0)的图象上，若x1<x2，则( )A. (x1+x2)(y1+y2)<0B. (x1+x2)(y1+y2)>0C. x1x2(x1-x2)(y1-y2)<0D. x1x2(x1-x2)(y1-y2)>03.已知点A（-1，m）,B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A. y=xB.C.D.4.如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是( )A. 6B. 8C. 12D. 165.已知A(1,y1),B(2,y2),C(－3,y3)都在反比例函数(k＞0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（）A. y2＞y1＞y3B. y1＞y2＞y3C. y3＞y2＞y1D. y1＞y3＞y2二、填空题6.如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是________。
7.已知，反比例函数y= 的图象在第二、四象限内，则k的值可以是________ 。
（写出一个满足条件的k的值即可)三、综合题8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．9.如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在x轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积．10.如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y= 和y= (m>0)的图象上．（1）当AB=BC时，求m的值。
苏教版六年级数学下册单元复习讲义-第一单元 扇形统计图(讲义+练习)
苏教版数学六年级下册第一单元扇形统计图知识点01：扇形统计图用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分比，这样的统计图叫作扇形统计图。
知识点02：统计图的选择要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，选择扇形统计图；要反映数量的增减变化情况，选择折线统计图；要想直观地看出数量的多少，选择条形统计图。
知识点03：扇形统计图的特点扇形统计图只能看出各部分数量占总数量的百分比，不能看出各部分数量的多少。
知识点04：已知总数量，根据扇形统计图求各部分量是多少，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
考点01：扇形统计图【典例分析01】如图是彤彤家12月份生活支出费用情况的统计图。
（1）彤彤家12月份购物支出费用最多，其他支出费用最少，赡养老人支出费用占总支出的17%。
（2）如果彤彤家12月份总支出费用是1500元，彤彤家12月份的教育支出费用是多少元？（3）如果彤彤家12月份生活费支出费用是200元，彤彤家12月份总支出费用是多少元？【分析】（1）把12月份的总支出看作单位“1”，减去已知各项支出的分率，求出赡养老人的分率；观察扇形统计图即可得出各支出费用占比的多少；（2）用总支出乘教育支出费用占的分率即可；（3）用生活费支出除以对应的分率10%即可。
【解答】解：（1）1﹣36%﹣10%﹣9%﹣28%＝17%答：彤彤家12月份购物支出费用最多，其他支出费用最少，赡养老人支出费用占总支出的17%。
（2）1500×28%＝420（元）答：彤彤家12月份的教育支出费用是420元。
（3）200÷10%＝2000（元）答：彤彤家12月份总支出费用是2000元。
故答案为：购物，其他，17。
【点评】本题主要考查了扇形统计图的认识，关键是根据统计图提供的信息解决实际问题。
【变式训练01】如图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的条形统计图和扇形统计图。
（1）将条形统计图补充完整。
2022-2023年内蒙古呼伦贝尔鄂伦春六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)
2022-2023年内蒙古呼伦贝尔鄂伦春六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)一、细思考，准确填。
（23分）1.35吨＝（）千克（）时＝72分【答案】①.600②.1.2【解析】【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分钟，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】35×1000＝600，所以35吨＝600千克；72÷60＝1.2，所以1.2时＝72分。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
2.比50米多25%是（）米，（）米的35是24米。
【答案】①.62.5②.40【解析】【分析】把50米看作单位“1”，要求的米数相当于50米的（1＋25%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用50乘（1＋25%）即可得解；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用24除以35即可得解。
【详解】50×（1＋25%）＝50×（1＋0.25）＝50×1.25＝62.5（米）24÷3 5＝24×5 3＝40（米）即比50米多25%是62.5米，40米的35是24米。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。
3.小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的13，第二天看了剩下的14，第三天从第________页看起．【答案】61【解析】4.A市在B市的东偏南45 方向，B市在A市的（）偏（）（）o方向上．【答案】①.西②.北③.45【解析】5.小圆和大圆的半径之比是3∶5，它们的直径之比是（），周长之比是（），面积之比是（）。
【答案】①.3∶5②.3∶5③.9∶25【解析】【分析】根据两圆的半径比＝直径比＝周长比，前后项平方以后的比是面积比，进行分析。
【详解】3²∶5²＝9∶25小圆和大圆的半径之比是3∶5，它们的直径之比是3∶5，周长之比是3∶5，面积之比是9∶25。
南京市秦淮区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022/2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．已知⊙O 的半径是5 cm ，线段OP 的长为4 cm ，则点P A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定2．下列方程中，是一元二次方程的是A ．x －1x ＝0B ．3x 2＝1C ．2x －y ＝5D ．y 2＋x ＋2＝03．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π4．用配方法解方程x 2－8x ＋5＝0时，原方程应变形为A ．(x －8)2＝21B ．(x －8)2＝11C ．(x －4)2＝21D ．(x －4)2＝115．如图，在⊙O 中，直径EF 与弦CD 相交于点M ，F 为⌒CD 中点．若CD ＝2，EM ＝5，则⊙O 的半径长为 A ．4B ．3C ．135D ．1256．以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是A ．8，8，8B ．4，10，10C ．4，8，10D ．6，8，10ECO M DF（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．方程x 2＝9的根是 ▲ ．8．关于x 的一元二次方程(x －2)2＝a －1有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．一个扇形的半径为2 cm ，弧长为3π cm ，则此扇形的面积为 ▲ cm 2． 10．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为 ▲ °．11．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m －2022的值是 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则BC 的长是 ▲ ．13．某企业2020年盈利2 000万元，2022年盈利2 420万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ▲ ． 14．正六边形的外接圆半径是2，则其内切圆半径是 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2．若P 为矩形内一点，且∠BPC ≤45°，则所有符合条件的点P 形成的区域的面积是 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝23．⊙C 的半径长为1，P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点P 到⊙C 的切线长为m ．若满足条件的点P 的位置有4个，则m 的取值范围是 ▲ ．BAC D（第12题）BCA（第16题） （第10题）BACDO ABCD（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．18．（6分）解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k2＋k－2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．20．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 为⊙O 的直径，OA ∥CD ． （1）若∠ABC ＝70°，求∠BAD 的度数；（2）求证⌒AB ＝⌒AD ．21．（7分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 过点B 、C 且与AB 、AC 分别相交于点D 、E ．求证BD ＝CE ．BA CDO（第20题）DBCEAO （第21题）22．（7分）如图所示，面积为4500 m 2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m ，求绿化区的面积．23．（8分）已知α、β是关于x 的一元二次方程(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0的两个实数根．（1）若α＝β，则m 与n 满足关系 ▲ ； （2）若β＜α＜0，求m ＋n 的范围．（第22题）休闲区域休闲区域24．（8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，点C在⊙O 上，且PC ＝P A ． （1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）过点C 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点D ，若CD ＝P A ＝23，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．25．（8分）商店购进某种玩具的价格为30元．根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15 000元的利润，销售单价应为多少元？BACD（第24题）OP26．（11分）【习题再现】（1）完成原习题； 【逆向思考】（2）如图②，I 为△ABC 内一点，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ．若DB ＝DI ＝DC ，求证：I 为△ABC 的内心．【迁移运用】（3）如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出△ABC 的内心I ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）（友情提醒：如完全用课本所学的方法作图，本题最多得1分）D BC AI②BCA③（教材P74 第10题）如图①，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线 交△ABC 的外接圆于点D ．BD 和ID 相等吗？为什么？D BCAI ①27．（11分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边上的动点，AC ＝6，BC ＝8，经过C 、D 的⊙O 交AC 边于点M ，交BC 边于点N ，且．点．M ．、．N ．不与点．．．C ．重合．．． （1）若点D 运动到AB 的中点．①如图①，当点M 与点A 重合时，求线段MN 的长； ②如图②，连接MN ，若MN ∥AB ，求线段MN 的长；（2）如图③，点D 在运动过程中，⊙O 半径r 的范围为 ▲ ．C B DA M N O ② A C OD N （M ） B ① A B C DMN O ③2022-2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x 1＝3，x 2＝－3 8．a ≥19．310．35 11．－2021 12．3＋1 13．2000(1＋x )2＝2420 14．3 15．3－π216．2＜m ＜3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：移项，得x 2－2x ＝1．配方，得 (x －1)2＝2． ·························································································· 2分 由此可得x －1＝±2． ························································································· 4分 所以x 1＝2＋1，x 2＝－2＋1． ·············································································· 6分 18．（本题6分）解：移项，得(x ＋2)2－3(x ＋2)＝0．(x ＋2)(x ＋2－3)＝0．(x ＋2)(x －1)＝0． ································································································· 4分 所以x 1＝－2，x 2＝1． ··························································································· 6分 19．（本题8分）解：（1）根据题意，得b 2－4ac ＝(2k )2－4(k 2＋k －2) ························································· 2分＝－4k ＋8＞0． ································································· 3分解得k ＜2．··································································································· 4分 （2）因为k 为正整数且k ＜2，所以k ＝1．··································································································· 5分 所以方程可化为x 2＋2x ＝0，············································································· 6分 解得x 1＝0，x 2＝－2． ····················································································· 8分20．（本题8分）解：（1）∵OA ＝OB ，∠ABC ＝70°，∴∠ABO ＝∠BAO ＝70°． ······················································································ 1分 ∴∠BOA ＝40°． ·································································································· 2分∵OA ∥CD ，∴∠C ＝∠BOA ＝40°． ·························································································· 3分 ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠C ＋∠BAD ＝180°．∴∠BAD ＝140°． ································································································· 4分 （2）连接OD ． ∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ． ···························································································· 5分 ∵OA ∥CD ，∴∠AOD ＝∠ODC ，∠AOB ＝∠OCD ． ···································································· 6分 ∴∠AOB ＝∠AOD ． ····························································································· 7分 ∴⌒AB ＝⌒AD ． ······································································································ 8分 21．（本题7分） 证明：方法一连接BE 、CD ． ∵ AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ． ······························································································ 2分 ∴DC ⌒＝BE ⌒． ······································································································ 4分 ∴DC ⌒－DE ⌒＝BE ⌒－DE ⌒，即 BD ⌒＝CD ⌒． ··································································· 5分 ∴BD ＝CE ． ······································································································· 7分 方法二 连接BE 、CD ． ∵ DE ⌒＝DE ⌒，∴∠ABE ＝∠ACD ． ······························································································ 2分 ∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ．∴△ABE ≌△ACD ． ······························································································ 4分 ∴ AD ＝AE ． ······································································································ 6分 ∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE ． ········································································ 7分 22．（本题7分） 解：方法一设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2． 根据题意，得 (2x ＋10) (x ＋10)＝4500． ··································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分 方法二设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2．3根据题意，得x 2＋(x ＋10)2＋10x ＝4500． ·································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分23．（本题8分）证明：（1）m ＝n ＋2． ································································································· 3分（2）方法一∵(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0，∴(x －m )(x －n －2)＝0． ························································································· 4分 ∴方程的两根分别为m ，n ＋2． ·············································································· 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分 方法二将原方程整理为x 2－(m ＋n ＋2)x ＋mn ＋2m ＝0． ························································· 4分 ∴α＋β＝m ＋n ＋2． ······························································································ 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分24．（本题8分）（1）证明：连接OC 、OP ．∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥PB ． ······································································································ 2分 ∴∠P AO ＝90°．∵OA ＝OC ，P A ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OP A ≌△OPC ． ···························································································· 4分 ∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，即OB ⊥PB ． ··································································· 5分 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切． ····························································································· 6分 （2）4π3－3． ········································································································ 8分 25．（本题8分）解法一：设该玩具销售单价应为x 元．根据题意，得(x －30)[600－50.5(x －50)]＝15000． ························································ 4分 解这个方程，得x 1＝60，x 2＝80． ·········································································· 7分 答：该商品每件实际售价应定为60元或80元． ······················································ 8分 解法二：设该玩具销售单价应涨了x 元，则销售单价应为(50＋x )元．根据题意，得(20＋x ) (600－50.5x )＝15000． ································································ 4分 解这个方程，得x 1＝10，x 2＝30．············································································ 7分。
扇形知识总结
扇形知识总结1. 扇形的定义和基本要素扇形是指圆心为O，通过圆上两点A和B所夹的弧AB连同弦AB所围成的图形。
它是平面几何中的重要概念，常见于数学和物理的相关问题。
在讨论扇形的性质和应用时，需要了解以下基本要素：•弧度（radian）：扇形的度量单位。
一个弧度定义为半径长的弧所对的圆心角的大小。
一个圆的周长约为2πr，所以一个完整的圆的角度为360度或2π弧度。
弧度的重要性在于它使得许多三角函数的计算更加方便且有更强的几何意义。
•弧长（arc length）：扇形的弧长是指扇形的弧AB的实际长度。
弧长可以通过扇形的度数和半径来计算，公式为s = rθ，其中s为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
•面积（area）：扇形的面积是指扇形所包围的区域的总面积。
扇形的面积可以通过半径和圆心角来计算，公式为A = (1/2) r^2θ，其中A为面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
2. 扇形的性质和计算公式扇形具有多种性质和计算公式，下面列举了几个常用的：•圆心角公式：扇形的圆心角可以通过扇形的弧度计算。
圆心角的弧度数等于弧长除以半径，公式为θ = s/r。
这个公式使得我们可以通过已知的弧长和半径来计算圆心角的大小。
•弧度转换公式：扇形角的度数可以通过将扇形角的弧度转换为角度来计算。
角度等于弧度乘以180除以π，公式为θ（度）= θ（弧度）* (180/π)。
•扇形面积公式：扇形的面积可以通过半径和圆心角来计算。
扇形的面积等于圆的面积乘以圆心角的比例，公式为A = (θ/360) * π * r^2。
•弧长公式：扇形的弧长可以通过半径和圆心角来计算。
弧长等于弧度乘以半径的长度，公式为s = θ * r。
3. 扇形的应用举例扇形作为一种常见的图形，被广泛应用于各个领域。
下面列举了几个扇形的应用举例：•圆形广场：城市规划中的圆形广场常常设计为扇形，通过不同半径的道路将圆形广场划分成多个扇形区域，提供交通和休闲的空间。
扇形的认识知识点总结
扇形的认识知识点总结1. 扇形的定义扇形是由一个圆心、圆心到圆周上的一点和圆周上的一段弧线组成的图形。
其中，圆心到圆周上的一点的线段称为半径，圆周上的一段弧线称为弧。
扇形通常用符号∠AOB表示，其中∠代表角，A和B分别代表起始点和终止点。
2. 扇形的性质（1）扇形的度数：扇形的度数通常等于其对应的圆的圆心角的度数，即扇形的度数等于弧所对的圆心角的度数。
（2）扇形的面积：扇形的面积通常可以通过相应的圆心角和圆的半径来计算。
假设扇形的圆心角度数为θ，半径为r，则扇形的面积可以表示为S = (θ/360)πr²。
3. 扇形的相关定理在研究扇形的性质和计算方法时，通常会涉及到一些与扇形相关的定理和公式，下面介绍几个较为常见的定理：（1）扇形的圆心角和弧长的关系：扇形的圆心角θ和对应的弧长L满足L = (θ/360)×2πr。
（2）扇形的面积公式：如前所述，扇形的面积可以表示为S = (θ/360)πr²。
（3）扇形的边上的球冠公式：扇形边上的球冠的体积V可以表示为V = (πh²/3)(3r-h)，其中h为球冠高度，r为球冠底面半径。
4. 扇形的应用扇形在日常生活和工作中有许多应用，下面简要介绍几个常见的应用领域：（1）建筑设计：在建筑设计中，扇形常用于设计门窗的开口角度，楼梯的旋转角度等。
设计师需要合理利用扇形的性质和计算方法，确保建筑结构和设计符合规划要求。
（2）工程测量：在土木工程和建筑工程中，扇形常用于测量场地的面积、道路的弯曲角度等。
工程师需要熟练掌握扇形的面积计算方法和性质，确保测量结果的准确性。
（3）地理测绘：在地理测绘和地图制作中，扇形常用于表示地理数据的分布情况、资源的利用程度等。
地理学家需要根据扇形的性质和计算方法，进行地理数据的统计和分析。
总之，扇形是几何中常见的一种图形，它具有较为明确的定义和性质，而且在日常生活和工作中有着广泛的应用。
希望通过本文的介绍和总结，读者能够更好地理解和运用扇形的相关知识，从而更好地应用到实际工作中。
六年级上册数学教案-5圆4.扇形｜人教新课标
六年级上册数学教案－5 圆 4.扇形｜人教新课标一、教学内容本节课的教学内容出自人教新课标六年级上册数学教材，主要包括圆的周长和扇形的面积计算。
学生们将学习圆的周长公式，了解扇形的定义及其面积计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，学生们能够：1. 掌握圆的周长公式，并能运用到实际问题中；2. 理解扇形的定义，学会计算扇形的面积；3. 培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
三、教学难点与重点重点：圆的周长公式的理解和运用，扇形面积的计算。
难点：扇形面积公式的推导和灵活运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、圆规、直尺、剪刀、彩笔五、教学过程1. 情景引入：以生活中的圆形物品为例，如硬币、地球等，引导学生发现圆的周长和面积在实际生活中的应用。
2. 讲解圆的周长：通过多媒体课件演示圆的周长公式，引导学生理解圆的周长与半径的关系。
3. 动手实践：让学生用圆规和直尺制作一个圆形，并用彩笔测量其周长，验证圆的周长公式。
4. 讲解扇形的面积：通过多媒体课件演示扇形的面积计算方法，引导学生理解扇形面积与圆的面积的关系。
5. 动手实践：让学生用剪刀将圆形分割成若干个扇形，并用彩笔计算其面积，验证扇形面积公式。
六、板书设计板书内容：圆的周长= 2πr扇形面积= (1/2)πr²θ其中，r为圆的半径，θ为扇形的圆心角（弧度制）。
七、作业设计1. 请用圆规和直尺制作一个圆形，并测量其周长，计算其面积。
答案：周长=2πr，面积=πr²2. 请剪出一个扇形，并计算其面积。
答案：面积=(1/2)πr²θ八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际操作和多媒体演示，让学生们更好地理解了圆的周长和扇形面积的计算方法。
在课堂实践中，学生们积极参与，动手能力得到提高。
但仍有部分学生对扇形面积公式的推导过程不够理解，需要在课后进行个别辅导。
拓展延伸：可以让学生们进一步研究圆和扇形在其他领域的应用，如艺术、工程等领域。
小学数学总串讲7扇形扇形的认识一...
小学数学总串讲7扇形（1）扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
2 计算公式 s n∏r2/360 8环形 1 特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
2 计算公式 s ∏ R2-r2） 9轴对称图形1 特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三立体图形（一）长方体 1 特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式 s 2 ab+ah+bh V sh V abh （二）正方体 1 特征六个面都是正方形六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S表 6a2 v a3 （三）圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式 s侧 ch s 表 s侧+s底×2 v sh （四）圆锥 1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
扇形知识点总结小学
扇形知识点总结小学扇形是我们在日常生活中经常遇到的几何图形之一，它有着许多有趣的性质和特点。
在这篇文章中，我将总结扇形的相关知识点，包括定义、性质、计算公式和应用等方面，希望能够帮助大家更加深入地理解和掌握扇形的知识。
1.扇形的定义首先，我们来谈谈扇形的定义。
扇形是指以某一点为圆心、某一条线段为半径、以该线段两端点为顶点所围成的图形。
这个线段通常称为扇形的半径，而两个顶点则构成扇形的两个边界。
扇形通常是圆心角的一部分，由于圆心角的大小决定了扇形的面积和弧长，所以我们可以通过圆心角来描述扇形。
2.扇形的性质扇形有许多有趣的性质，下面我们一一介绍。
（1）扇形的面积：扇形的面积等于扇形的弧长乘以扇形的半径再除以2。
这个公式是由扇形的面积公式推导而来的，可以帮助我们计算扇形的面积。
（2）扇形的弧长：扇形的弧长等于扇形的半径乘以扇形的圆心角再除以180度。
这个公式可以帮助我们计算扇形的弧长。
（3）扇形的圆心角：扇形的圆心角是扇形的两个边的夹角，通常用α表示。
扇形的圆心角决定了扇形的面积和弧长，所以我们在计算扇形的相关问题时可以通过圆心角来解决。
（4）扇形的面积和弧长的关系：扇形的面积等于扇形的弧长乘以扇形的半径再除以2，这个关系可以帮助我们在计算扇形的问题时做到心中有数。
3.计算公式在前面的讨论中，我们已经提到了扇形的面积和弧长的计算公式，这里我们再次总结一下。
扇形的面积：S=πr²α/360。
扇形的弧长：L=2πrα/360。
其中，r表示扇形的半径，α表示扇形的圆心角，π表示圆周率。
4.扇形的应用扇形在我们的日常生活中有许多应用，下面我们来看一些实际的例子。
（1）园艺设计：在园艺设计中，我们经常会使用到扇形，比如设计花坛和草坪的形状，利用扇形来布置园林景观。
（2）建筑设计：在建筑设计中，扇形也经常被应用，比如设计建筑物的窗户和门等，利用扇形来营造独特的视觉效果。
（3）餐饮业：在餐饮业中，餐桌、餐具和食物等都可能涉及到扇形的设计和摆放，通过扇形的美学构图来吸引顾客的注意力。
小学扇形知识点总结
小学扇形知识点总结扇形的性质：1. 扇形的度数：扇形的度数是由圆心所在的角度决定。
通常用θ 表示。
扇形的度数可以通过测量圆心的角度来计算，也可以通过测量扇形的弧长来计算。
2. 扇形的面积：扇形的面积可以通过扇形的度数和圆的半径来计算。
扇形的面积公式为：A = 0.5 * θ * r²，其中 A 表示扇形的面积，θ 表示扇形的度数，r 表示圆的半径。
3. 扇形的弧长：扇形的弧长可以通过扇形的度数和圆的半径来计算。
扇形的弧长公式为：l = θ * r，其中 l 表示扇形的弧长，θ 表示扇形的度数，r 表示圆的半径。
4. 扇形的周长：扇形的周长可以通过扇形的弧长和两条半径来计算。
扇形的周长公式为：C = l + 2r，其中 C 表示扇形的周长，l 表示扇形的弧长，r 表示圆的半径。
扇形的计算方法：1. 计算扇形的度数：扇形的度数可以通过测量圆心的角度来计算，也可以通过测量扇形的弧长来计算。
如果我们知道圆的半径和扇形的弧长，我们可以通过弧长公式l = θ * r，来计算扇形的度数。
如果我们知道圆的半径和扇形的面积，我们可以通过面积公式 A = 0.5 * θ * r²，来计算扇形的度数。
2. 计算扇形的面积：扇形的面积可以通过扇形的度数和圆的半径来计算。
我们可以通过面积公式A = 0.5 * θ * r²，来计算扇形的面积。
3. 计算扇形的弧长：扇形的弧长可以通过扇形的度数和圆的半径来计算。
我们可以通过弧长公式l = θ * r，来计算扇形的弧长。
4. 计算扇形的周长：扇形的周长可以通过扇形的弧长和两条半径来计算。
我们可以通过周长公式 C = l + 2r，来计算扇形的周长。
扇形的应用：1. 在日常生活中，扇形的概念广泛应用于地理学中的圆锥投影、城市规划中的扇形交通分区、食品包装中的扇形标识等方面。
2. 在数学研究中，扇形的概念广泛应用于三角函数、圆的辐射和旋转等概念的推导以及实际问题的解决。
扇形的知识点总结小学
扇形的知识点总结小学
1. 定义
扇形是以圆心为顶点的一个角，其对边是圆的一条弧，通常表示为∠AOB，其中O是圆心，A和B是弧的两个端点。
扇形的面积为圆的面积乘以扇形所占的比例。
2. 扇形的性质
扇形的性质包括以下几点：
- 扇形的度数：扇形的度数等于弧的度数。
- 扇形的面积：扇形的面积等于圆的面积乘以扇形所占的比例。
- 扇形的周长：扇形的周长等于圆的周长乘以扇形所占的比例。
3. 扇形的计算
计算扇形的面积和周长时，需要根据扇形的角度和圆的半径进行计算。
扇形的面积可以用
公式S=πr²×（θ/360°）进行计算，其中r为圆的半径，θ为扇形的角度；扇形的周长可以用公式L=2πr×（θ/360°）进行计算。
4. 扇形的应用
扇形在现实生活中有着广泛的应用，例如：
- 扇形可以用来表示一个圆形空间中的一部分，如电风扇的蜗壳就是一个扇形。
- 扇形可以用来表示圆形广告牌的设计和制作。
- 扇形可以用来计算火车轮子的转动角度和速度。
5. 扇形的相关概念
在学习扇形的过程中，还会涉及到一些与扇形相关的概念，例如圆的面积、周长、弧长等。
学生在学习扇形时，可以适当结合这些概念进行学习，以帮助加深对扇形的理解。
总之，扇形是一个常见的几何形状，它在日常生活和学习中都有着重要的应用价值。
学生
在学习扇形的过程中，应该对扇形的定义、性质、计算和应用有一个全面的了解，以便能
够更好地运用扇形的知识解决实际问题。
扇形的公式大全
扇形的公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：扇形是平面几何中常见的图形，具有一定的特性和性质。
在计算扇形的面积、周长和其他相关参数时，需要用到一些特定的公式。
本文将详细介绍扇形的公式大全，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
一、扇形的基本概念在介绍扇形的公式之前，我们先来了解一下扇形的基本概念。
扇形是由圆心、半径和圆周上的两点构成的图形，可以看作是由圆心角所确定的一个扇面部分。
扇形的性质包括面积、周长、圆心角、弧长等，这些性质可以通过一些特定的公式来计算。
二、扇形的面积公式扇形的面积公式是计算扇形面积最常用的公式之一。
一般情况下，扇形的面积可以表示为：S = 1/2 * r^2 * θS表示扇形的面积，r表示扇形的半径，θ表示扇形的圆心角（以弧度为单位）。
这个公式的推导方法是将扇形看作由一个圆心角为θ的扇形面积与一个半径为r的扇形面积组成，所以扇形的面积等于这两部分面积的和。
如果一个扇形的半径为5cm，圆心角为60度（即π/3弧度），则其面积可以表示为：S = 1/2 * 5^2 * π/3 = 25/2 * π ≈ 39.27cm^2这个公式可以帮助我们快速计算扇形的面积，而不必通过几何分析来推导。
扇形的周长是指扇形的边界长度，即扇形的圆弧长度与两条半径之和。
扇形的周长公式可以表示为：C = 2πr + 2rθ扇形的圆心角是扇形的一个重要参数，可以帮助确定扇形的大小和位置。
扇形的圆心角公式可以表示为：θ = s/rθ = 10/5 = 2弧度通过这个公式，我们可以根据圆弧长度和半径快速计算出扇形的圆心角大小。
五、其他扇形相关公式除了上述介绍的扇形面积、周长和圆心角公式之外，扇形还有一些其他相关公式，如弧长公式、弦长公式、扇形的高度等。
这些公式可以根据具体的问题来进行选择和运用。
1. 弧长公式：3. 扇形的高度公式：六、总结扇形是一个常见的几何图形，具有一定的特性和性质。
在计算扇形的面积、周长和其他相关参数时，我们可以通过一些特定的公式来进行计算，如扇形面积公式、周长公式、圆心角公式、弧长公式、弦长公式和扇形的高度公式等。
扇形知识点总结六年级
扇形知识点总结六年级扇形是初中数学中常见的一个几何图形，也是考试中常考的一个知识点。
本文将对扇形的定义、性质以及相关计算公式进行总结，帮助六年级的同学们更好地理解这一知识点。
1. 扇形的定义扇形是指以一个圆心为顶点，在圆内部取一段弧和两个半径所夹的图形。
扇形通常用字母O表示圆心，字母A表示交角的两条半径，字母θ表示弧所对的圆心角。
2. 扇形的性质①扇形的圆心角等于弧所对的端点所在的圆的幅角，即θ =∠AOB。
②扇形的面积公式为S = (θ/360°) × πr²，其中r为扇形所在圆的半径（或称为弦长）。
③扇形的周长公式为L = 2r + s，其中s为弧长。
④扇形与圆的关系：扇形的面积等于对应圆的面积乘以圆心角所占的比例，即S = (θ/360°) × πr²。
3. 扇形的计算方法在计算扇形的面积和周长时，需要根据已知条件选择适当的公式，并将已知量代入计算。
①已知扇形的圆心角θ和半径r，可以直接利用面积公式计算出面积S。
②已知扇形的弧长s和半径r，可以先根据弧长公式求得圆心角θ，然后再根据面积公式计算出面积S。
③已知扇形的面积S和半径r，可以先根据面积公式求得圆心角θ，然后再根据周长公式计算出周长L。
4. 扇形的常见例题例题1：已知扇形的圆心角为60°，半径为5 cm，求扇形的面积和周长。
解析：根据面积公式可知，S = (60°/360°) × π × 5² = 13.09 cm²。
根据周长公式可知，L = 2 × 5 + 60°/360° × 2 × 3.14 × 5 = 23.14 cm。
例题2：已知扇形的半径为8 cm，面积为25 cm²，求扇形的圆心角和周长。
解析：根据面积公式可知，25 = θ/360° × π × 8²，解得θ ≈146.52°。
2022年内蒙古赤峰市中考数学真题(解析版)
∵菱形ABCD， ，点 ，
∴ ， ，
∴
∴△CDB是等边三角形
∴
∵点 是 的中点，
∴ ,且BE⊥CD，
∴
故选：A．
【点评】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长．
14.如图， 是 的直径，将弦 绕点 顺时针旋转 得到 ，此时点 的对应点 落在 上，延长 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为()
【答案】B
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
可以计算出这次调查的样本容量；
②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；
③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数
再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，可以计算出科技部分所对应的圆心角是；
【答案】D
【分析】根据扇形的弧长公式进行计算，即可求出母线的长度．
详解】解：根据题意，
圆锥形烟囱帽的底面周长为： ；
∵圆锥的侧面展开图为半圆形，
∴ ，
∴ ；
∴它的母线长为 ；
故选：D
【点评】本题考查了圆锥的侧面展开图，弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式进行计算．
13.如图，菱形 ，点 、 、 、 均在坐标轴上， ，点 ，点 是 的中点，点 是 上的一动点，则 的最小值是()
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6-5-（5）扇形
阳泽学区西阳泽中心小学张少辉
教学内容：
课本第75页。
三维目标：
1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。
2、认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
3、理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
教学重点：
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教学难点：
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教学方法：
讲授法、探究法、练习法。
教学过程：
一、激情导入
请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子）
今天我们就一起认识扇形。
（板书课题：认识扇形）
二、新课教学
1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B
（1）A、B两点在什么位置？（圆上）
（2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。
课件演示
（3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？
（板书：弧：圆上A、B两点间的部分）
读作：弧AB
（4）请在圆上用彩笔画一条弧。
你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧AB）
2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB
（1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径）
半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角）
这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）
师：顶点在圆心的角叫圆心角。
什么叫圆心角？
（板书圆心角：顶点在圆心的角）
（2）请学生在圆上标出圆心角。
谁是圆心角？（∠A OB是圆心角）
（3）练习题（略）下图中，哪些角是圆心角？说明理由
3、认识扇形：
（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。
（板书;扇形）
（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。
（3）二次用剪好的扇形，观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？
（4）师课件演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？
4、说一说：
（1）演示：活动的扇形。
圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。
当两条半径重合时，形成一个圆。
通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分）
（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？
（如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）
（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。
三、拓展应用
练习十六2题
四、小结
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。
五、板书设计
扇形
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。