山西省朔州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

山西省朔州市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A ．3.9×1010
B ．3.9×109
C ．0.39×1011
D ．39×109
3．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A ．8
B ．10
C ．21
D ．22 4．计算23(1)x -﹣2
3(1)x x -的结果为（ ） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．2
3(1)x - 5．若关于x 的不等式组255332
x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( ) A ．1162a -<-„ B ．116a 2-<<- C ．1162a -<-„ D ．1162
a --剟 6．如图，反比例函数k y x
=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，
则AG
GF
的值是()
A．4
3
B．
5
4
C．
6
5
D．
7
6
8．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）
A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα
米
9．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1
10．计算
33
x
x x
-
+的结果是（）
A．
6
x
x
+
B．
6
x
x
-
C．
1
2
D．1
11．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）
A．+ B．–C．×D．÷12．-2的绝对值是（）
A．2 B．-2 C．±2 D．1 2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
14．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．
15．因式分解：x 3﹣4x=_____．
16．如图所示，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70︒方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25︒方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，
012200111:(,),()323
x p x x ∃∈=)
17．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，
OC 的长为半径作»CD
交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
18．分解因式：ab 2﹣9a=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，海中有一个小岛 A ，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3）
20．（6分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣1
2）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？
（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．
21．（6分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D 的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：
△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
23．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83
x=
乙，2
46
5
s=
乙
.请你
求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
24．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点
H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
25．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x
+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
26．（12分）已知：如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，BE ∥DF.
求证：AF ＝CE ．
27．（12分）如图，已知二次函数212
y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，
BC ，求ABC ∆的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
试题解析：延长ED 交BC 于F ，
∵AB ∥DE,
∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=o o o o o ，
218018014040.
CDE o o o o ∠=-∠=-= 在△CDF 中,1100,240∠=∠=o o ，
故180121801004040.
C ∠=-∠-∠=--=o o o o o 故选B.
2．A
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×
10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
39000000000=3.9×1．
故选A ．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
3．D
【解析】
分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可
【详解】
解：原式=
23(1)3(1)1x x x
-=--， 故选A.
【点睛】
本题主要考查分式的运算。

5．A
【解析】
【分析】
分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．
【详解】 255332
x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20
解②得x ＞3-2a ，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，
∴14≤3-2a ＜15，
1162
a ∴-<-
… 故选：A
【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．
【详解】
由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，
则OCE OAD k k S S 22∆∆==，，
过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．
又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，
∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，
∵函数图象在第一象限，k ＞0，
∴k k 94k 22
++=． 解得：k=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
7．C
【解析】
【分析】
如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】
如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ，
∴四边形ANFD 是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=3
2 a，
∴FM=5
2 a，
∵AE∥FM，
∴
36
55
2
AG AE a
GF FM a
===
，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
8．A
【解析】
【分析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
【详解】
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB•sinα=300sinα米．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．
9．D
【解析】
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴
12
1 ==1
1
b
x x
a -
+=--,
12
2
==2
1
c
x x
a -
⋅=-,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2
与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a
⋅= . 10．D
【解析】
【分析】 根据同分母分式的加法法则计算可得结论．
【详解】
33x x x -+=33x x -+=x x
=1． 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 11．D
【解析】
【分析】
根据有理数的除法可以解答本题．
【详解】
解：∵（﹣5）÷
5=﹣1， ∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，
故选D ．
【点睛】
考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 12．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质进行解答即可
【详解】
解：﹣1的绝对值是：1．
故选：A ．
【点睛】
此题考查绝对值，难度不大
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2
【解析】
试题解析：连接EG ，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=1
2
DE=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠1，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=1
2 AG．
在Rt△AOD中，OA=2222
53
AD OD
-=-=4，∴AG=2AO=2．
故答案为2.
14．3
【解析】
连接OA，作OM⊥AB于点M，
∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm
∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm
在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，
∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=
3
23
2
⨯=(cm)
故答案为3.
15．x（x+2）（x﹣2）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
16．1
【解析】
【分析】
作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．
【详解】
∠CBA=25°+50°=75°，
作BD⊥AC于点D，
则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°﹣30°=45°，
在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×
3
2
=103，
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BC=2BD=103×2=106≈10×2.4=1（海里），
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．
173
12
π
.
【解析】
试题解析：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=
2
6022 3603
π
π
⨯
=，
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
22
90290121
13 36036032
ππ
π
⨯⨯
---⨯
（）
=323 43
ππ
-+
=
3 12
π
+
18．a（b+3）（b﹣3）．
【解析】
【分析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【详解】
解：原式=a（b2﹣9）
=a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．不会有触礁的危险,理由见解析.
【解析】
分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据
BH
tan BAH
AH
∠=可得关于x的方程，解之
可得．
详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x，则CH=x．
在Rt△ABH中，∵
10
60310
BH x
tan BAH tan x x
AH x
∠
+
=∴︒==+
，，，
解得：53513.65
x=≈．
∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20．（1）y=﹣1
2
（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或
平移5个单位函数，即可过点B；
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=-1
2
（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．
【详解】
解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，
∴二次函数y=a（x+1）1，
把点A（﹣1，﹣1
2
）代入得a=﹣
1
2
，
则抛物线的解析式为：y=﹣1
2
（x+1）1．
（1）把x=1代入y=﹣1
2
（x+1）1得y=﹣
9
2
≠﹣1，
所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣1
2
（x+1+m）1，
把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣1
2
（1+1+m）1，
解得m=﹣1或﹣5，
所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．
21．（1）抛物线的解析式是y=1
2
x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（
345
,
416
--）
或（453
,
164
）．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）
∴将A与B两点坐标代入得：
6488
3660
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
1
2
3
a
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴抛物线的解析式是y=1
2
x2﹣3x．
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，
∴x﹣m=1
2
x2﹣3x，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D点的坐标为（4，﹣4）
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2=1
4
，
∴直线A′B的解析式是y=
1
6
4
y x
=+，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，
1
6
4
x+），又点N在抛物线y=
1
2
x2﹣3x上，
∴
1
6
4
x+=
1
2
n2﹣3n，解得：n1=﹣
3
2
，n2=8（不合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣
3
2
，
45
8
）．
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（﹣
3
2
，-
45
8
），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴1
11
1
2
OP OD
ON OB
==，
∴点P1的坐标为（
345
,
416
--）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（
453
,
164
），
综上所述，点P的坐标是（
345
,
416
--）或（
453
,
164
）．
【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．
22．（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、
CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
{AD BC A C AE CF
=
∠=∠
=
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形．
【点睛】
1、平行四边形的性质；
2、全等三角形的判定与性质；
3、菱形的判定
23．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2）()17982838586835=
⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣
⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，
∴推荐甲去参加比赛.
【点睛】
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
24．53
米. 【解析】
【分析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】
由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a≠0）， 则据题意得：421.53661
b a a b ⎧-=⎪⎨⎪=++⎩， 解得：12413a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124
x 2+13x+1，
∵y=﹣1
24
（x﹣4）2+
5
3
，
∴飞行的最高高度为：5
3
米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
25．（1）0
x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以()2
x-得
()
5321
x
+-=-
解得0
x=
经检验，0
x=是原分式方程的解.
（2）设？为m，
方程两边同时乘以()2
x-得
()
321
m x
+-=-
由于2
x=是原分式方程的增根，
所以把2
x=代入上面的等式得
()
3221
m+-=-
1
m=-
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
26．参见解析．
【解析】
分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．
详解：
证明：平行四边形ABCD 中，AD BC P ，AD BC =，
ACB CAD ∴∠=∠．
又BE DF P ，
BEC DFA ∴∠=∠，
BEC DFA ∴V V ≌，
∴ CE AF =
点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.
27．见解析
【解析】
【分析】
（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-
12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式；
（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．
【详解】
（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212
y x bx c =-++得 2206
b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩
. ∴这个二次函数解析式为21462
y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-
=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，
∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=
⨯=⨯⨯=. 【点睛】
本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．。