全等三角形的判定条件省一等奖课件
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全等三角形判定HL定理公开课获奖课件省赛课一等奖课件
中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证：
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D 是直角，将上述条件标注在图中， 你能阐明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
• 19.2.5 三角形全等旳鉴定(HL)
复习提问
证明一般两个三角 形全等有哪些措施?
1.在两个三角形中,假如有 三条边相应相等,那么这两 个三角形全等(简记S.S.S)
2.在两个三角形中,假如 有两条边及它们旳夹角相 应相等,那么这两个三角 形全等(简记为S.A.S)
3.在两个三角形中,假如 有两个角及它们旳夹边 相应相等,那么这两个三 角形全等(简记为A.S.A)
直角三角形全等旳辨认
H.L
灵活利用多种措施证明直角三角形全等
再见
D
∴BC=BD
(全等三角形相应边相等).
练习
1. 如图∠C= ∠D=90° ，要证 明△ACB≌ △BDA ，至少再补 充几种条件，应补充什么条件？ 把它们分别写出来。
C
D
A
B
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。阐明△EBC≌ △DCB旳理由。
A
E
D
B
C
小结
一般三角形全等旳辨认
4.在两个三角形中,假如有 两个角及其中一种角旳对边 相应相等,那么这两个三角 形全等(简记为A.A.S)
想一想
对于一般旳三角形“S.S.A” 可不能够证明三角形全等?
全等三角形的判定教学课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
例2(2023金华):如图,
A,E,B,D在同一直线上,
AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,
在ΔABC和ΔDEF,
(1)
求证: ΔABC≌ΔDEF;
F
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
A
E
B
D
C
经典例题:
证明:∵AC=2DB,AE=EC (
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
例讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能阐明△ABC与 △CDA全等吗？你能阐明AB=CD，AB∥CD吗？ 为何?
证明：∵ AD∥ BC，（已知）
∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵ AD=BC（已知）
A B
A
C
2 1
B
D
E
C
第2题
D
想一小想明：旳设计方案：先在池塘旁取一种能 如直图接线到段达AAB和是B处一旳种点池C塘，连旳结长A度C并，延长至
目D前点想，测使A量C这=D个C池，塘连结旳B长C并度延，长在至E点，
水使上BC测=量EC不，以连便结，ED你，有用什米尺么测好出旳DE旳长， 措这施个较长以度便就地等于把A池，塘B两旳点长旳度距测离量。请你阐 出明来理吗由？。想想看。AC=DC
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
相应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝
EC，那么△ABC与 △FED全等吗？ F
为何？ AC∥FD吗？为何？
C 42
B 13 D
全等三角形的判定ASA市公开课一等奖省优质课获奖课件
CE
在△ABC与△DEF中
｛∠B=∠E(已证) BC=EF(已证)
D
∠ACB=∠DFE(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴AB=DE,AC=DF
第6页
巩固与提升
1、已知: 如图 , ∠1＝∠2 , ∠3＝∠4 求证: AD = AC
D
○1 A ○2
3 B4
C
第7页
练习1：
已知：AB=AC，∠B=∠C， A 求证：△ABD≌△ACE
第4页
探究与发觉
几何语言:
C
F
A
B
D
E
在△ ABC和△DEF中
∠A= ∠D
AB=DE
∠B= ∠E ∴ △ ABC≌△DEF
第5页
了解与应用
例已知：如图,点B,F,C,E在同一条直
线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,
求证：AB=DE,AC=DF A
证实:∵FB=CE(已知) FC=FC
∴BC=EF ∵AB∥ED,AC∥FD(已知) B F ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE
A
C
l
2
D
B
E
第13页
谢谢合作， 再见！
第14页
D
E
2.在DE 同旁,分别以D 、 E为顶点画 ∠M DE = ∠ A,∠N ED ∠ B , D、M 、 E N交于点F, 得△ DEF
由画图过程 你能否总结出判定三角形全等方法第3页?
探究与发觉
△ABC与△DEF中，AB=DE, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E.
C
Ｆ
A
B
Ｄ
Ｅ
角边角公理:两角和它们夹边对应相等 两个三角形全等.(ASA)
《三角形全等的判定》课件 2022年人教版省一等奖PPT
2
∴
DF∥BC,
且
DE
1 BC 2
EF C
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。
收获与困惑
1、探索了几种判别平行四边形的新方法 2、学会了用尺规画平行四边形的方法
3、进一步理解了几何证明的三步曲
要证
只需证 〔逆推法〕
只要证
课外练兵，温故知新
：
ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并
3.〔昆明·中考〕如图，点B、D、C、F在一条直线上，且
BC=FD，AB=EF.
〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
A
BD
CF
E
【解析】 (1) AC=ED (2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF BC=FD AC=ED ∴ △ABC ≌ △EFD (sss)
解： 不一定
例如
等腰梯形
〔2〕有两条边相等，并且另外的两条边也相 等的四边形一定是平行四边形吗？
解： 不一定
例如
如下图的两个不同等腰三角形叠放起来
尺规画平行四边形
作 ABCD (1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？
答：不唯一 ， 因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个
〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形 唯一吗？
应用与拓展
1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形， 图中所有的平行四边形，并且说明理由。
解：
A1A2A5A3
A1
A2A4A5A3
A2
A3
A2A5A6A3
A4
∴
DF∥BC,
且
DE
1 BC 2
EF C
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。
收获与困惑
1、探索了几种判别平行四边形的新方法 2、学会了用尺规画平行四边形的方法
3、进一步理解了几何证明的三步曲
要证
只需证 〔逆推法〕
只要证
课外练兵，温故知新
：
ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并
3.〔昆明·中考〕如图，点B、D、C、F在一条直线上，且
BC=FD，AB=EF.
〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
A
BD
CF
E
【解析】 (1) AC=ED (2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF BC=FD AC=ED ∴ △ABC ≌ △EFD (sss)
解： 不一定
例如
等腰梯形
〔2〕有两条边相等，并且另外的两条边也相 等的四边形一定是平行四边形吗？
解： 不一定
例如
如下图的两个不同等腰三角形叠放起来
尺规画平行四边形
作 ABCD (1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？
答：不唯一 ， 因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个
〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形 唯一吗？
应用与拓展
1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形， 图中所有的平行四边形，并且说明理由。
解：
A1A2A5A3
A1
A2A4A5A3
A2
A3
A2A5A6A3
A4
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A B P C D B F D A C E
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
三、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件：
SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等 AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA—两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等
C
③
三.全等图形的性质和特征
全等多边形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的对应边相等，对应角相等 符号语言：如图② D A ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF, E ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
B
F
②
C
边角分别对应相等的两个多边形全等 边角分别对应相等的两个三角形全等
问题与思考
思考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）， 那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形 一定会全等吗？
（两边一角；两角一边；三角；三边）
全等三角形的对应边相等，对应角相等. 只知道两个三角形有一组或两组对应相等
的元素（边或角），那么这两个三角形 不一定全等．
作业
课本 P59练习 课本 P60练习
（1） （2）
（ i）
（ii）
三角形的两个内角分别为30°和70°； 三角形的两条边分别为3cm和5cm；
这条长3cm的边是60°角的邻边；
这条长3cm的边是60°角的对边．
（3） 三角形的一个内角为0°，一条边为3cm；
问题与思考
小结：有两组对应相等的元素，这两个三角形不全等 也就是，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等 的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等 （甚至形状都不相同）．
问题1：观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.
问题与思考
能否再减少一些条件？ 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中 至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会 全等呢？
1、如图：如果∠A=∠A’，那么 △ABC≌△A’B’C’吗？
1、如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD 方向平移，使点A与点D重合，点E与点F重合，则 △DCF ， ∠F＝_________ △ABE≌_________ 90 °
（第 2 题）
例题讲解
例2：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， COD △AOB绕O旋转180º ，可以与△__________ 重合， COD 这说明△AOB≌△___________. 这两个三角形的对应边 CO ，OB=______ OD，BA=________ DC ； 是AO=______ ∠COD ∠ODC 对应角是∠AOB=______ ，∠OBA=_________, ∠DCO ∠BAO=___________.
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角
对于两个全等三角形来说，它的六个元素（?） 有何关系呢？
四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
A B C B C A D
D
有公共边的，公共边是对应边.
四、在找全等三角形的对应元素 时一般有什么规律？
13.2.1全等三角形的 判定条件
引例：观察下列各组图形的形状、大小， 能否经过一些变换使之完全重合
A
D
D
E
F
A E B
B
C
F
①
A’ A B C B’ C’ E’
②
E D’ D
C
D A B
E C
③
④
一.全等图形的概念
1.相似图形——如图①：我们把形状相同、 大小不一定相同的两个图形叫相似图形 2.全等图形——形状相同、大小也相同的两 个图形叫全等图形.(能够完全重合的两个图 形叫作全等图形)
问题与思考
2、如图：如果AB=A’B’ ， 那么△ABC≌△A’B’C’吗？
小结：有一组对应相等的元素， 这两个三角形不全等
两组对应相等的元素，想一想，会有几种可能的 情况？ 两角；两边；一角一边
两组呢？
问题与思考
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等．
A
D
D
E
F
A E
B
C
F
B
①
②
C
二.全等图形的表示 如图②△ABC全等于△DEF，表示为 △ABC≌△DEF
D A E B F A’ A B C
E’ D’
B’ C’
E D
② 五边形ABCDE全等于五边形A’B’C’D’E’表示为 五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’ 注意：对应顶点上的字母写在对应位置上， 不能写错位
(第 1 题)
问题与思考
3、如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点， AB＝AC， 将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合， 则△ABD≌_________ ， AE △ACE ， AD＝_________ BD＝_________． CE
全等三角形的对应边相等，对应角相等. 第 3 题
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一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
三、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件：
SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等 AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA—两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等
C
③
三.全等图形的性质和特征
全等多边形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的对应边相等，对应角相等 符号语言：如图② D A ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF, E ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
B
F
②
C
边角分别对应相等的两个多边形全等 边角分别对应相等的两个三角形全等
问题与思考
思考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）， 那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形 一定会全等吗？
（两边一角；两角一边；三角；三边）
全等三角形的对应边相等，对应角相等. 只知道两个三角形有一组或两组对应相等
的元素（边或角），那么这两个三角形 不一定全等．
作业
课本 P59练习 课本 P60练习
（1） （2）
（ i）
（ii）
三角形的两个内角分别为30°和70°； 三角形的两条边分别为3cm和5cm；
这条长3cm的边是60°角的邻边；
这条长3cm的边是60°角的对边．
（3） 三角形的一个内角为0°，一条边为3cm；
问题与思考
小结：有两组对应相等的元素，这两个三角形不全等 也就是，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等 的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等 （甚至形状都不相同）．
问题1：观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.
问题与思考
能否再减少一些条件？ 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中 至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会 全等呢？
1、如图：如果∠A=∠A’，那么 △ABC≌△A’B’C’吗？
1、如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD 方向平移，使点A与点D重合，点E与点F重合，则 △DCF ， ∠F＝_________ △ABE≌_________ 90 °
（第 2 题）
例题讲解
例2：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， COD △AOB绕O旋转180º ，可以与△__________ 重合， COD 这说明△AOB≌△___________. 这两个三角形的对应边 CO ，OB=______ OD，BA=________ DC ； 是AO=______ ∠COD ∠ODC 对应角是∠AOB=______ ，∠OBA=_________, ∠DCO ∠BAO=___________.
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角
对于两个全等三角形来说，它的六个元素（?） 有何关系呢？
四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
A B C B C A D
D
有公共边的，公共边是对应边.
四、在找全等三角形的对应元素 时一般有什么规律？
13.2.1全等三角形的 判定条件
引例：观察下列各组图形的形状、大小， 能否经过一些变换使之完全重合
A
D
D
E
F
A E B
B
C
F
①
A’ A B C B’ C’ E’
②
E D’ D
C
D A B
E C
③
④
一.全等图形的概念
1.相似图形——如图①：我们把形状相同、 大小不一定相同的两个图形叫相似图形 2.全等图形——形状相同、大小也相同的两 个图形叫全等图形.(能够完全重合的两个图 形叫作全等图形)
问题与思考
2、如图：如果AB=A’B’ ， 那么△ABC≌△A’B’C’吗？
小结：有一组对应相等的元素， 这两个三角形不全等
两组对应相等的元素，想一想，会有几种可能的 情况？ 两角；两边；一角一边
两组呢？
问题与思考
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等．
A
D
D
E
F
A E
B
C
F
B
①
②
C
二.全等图形的表示 如图②△ABC全等于△DEF，表示为 △ABC≌△DEF
D A E B F A’ A B C
E’ D’
B’ C’
E D
② 五边形ABCDE全等于五边形A’B’C’D’E’表示为 五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’ 注意：对应顶点上的字母写在对应位置上， 不能写错位
(第 1 题)
问题与思考
3、如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点， AB＝AC， 将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合， 则△ABD≌_________ ， AE △ACE ， AD＝_________ BD＝_________． CE
全等三角形的对应边相等，对应角相等. 第 3 题
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