12光学2
大学物理课件光学-2
驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解 (1) Δr 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2,
符合能量守恒定律.
11 - 3 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
第十一章 波动光学
n1 n2 n1
n1 n2
n3
例
11 - 3 薄膜干涉
第十一章 波动光学
例1 一油轮漏出的油(折射率 n1 =1.20)污染了某
海域, 在海水( n2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污.
2n
11－4 劈尖 牛顿环
第十一章 波动光学
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时）
11－4 劈尖 牛顿环
第十一章 波动光学
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
11 - 5 迈克耳孙干涉仪
一 迈克耳孙干涉仪
r (k 1)R (k 1,2,3,)
2
r kR (k 0,1,2,)
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变化？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
光学第二章习题解答
∆y = y2 − y1 ≈ 2 f ′
λ
b
− f′
λ
b
= f′
λ
b
∆y ⋅ b 0.02 × 0.885 ɺ λ= = = 5900 A f′ 300
(2)波长为 波长为0.1nm的x射线时,相邻最小值间的距离为 射线时, 波长为 的 射线时
′λ 300 × 0.1×10−9 f ∆y = = 0.02 b −6 −4 = 1.5 × 10 m = 1.5 × 10 cm
主焦点
还有次焦点： 还有次焦点：± f ′ /3,
± f ′ /5, ± f ′ / 7⋯
故：光强极大值出现在轴上 1/3m，1/5m，1/7m……1/(2k+1)m等处 ， ， 等处
2.6 波长为 的点光源波带片成一个像点，该波带 波长为λ的点光源波带片成一个像点 的点光源波带片成一个像点， 个透明奇数半波带(1， ， ）。另外 有100个透明奇数半波带 ，3，5 ……199）。另外 个透明奇数半波带 ）。 100个不透明偶数半波带。比较用波带片换上同样焦 个不透明偶数半波带。 个不透明偶数半波带 距和口径的透镜时像点的强度比I： 距和口径的透镜时像点的强度比 ：I0 解：（1） 只有 ） 只有100个透明奇数半波带透过 个透明奇数半波带透过
∵
θ3 < θ 2
∴
二级和三级光谱部分重叠 二级和三级光谱部分重叠
2.14 用波长为 用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅， 的单色光照射一衍射光栅 的单色光照射一衍射光栅， 其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍 射角为15 10′。试求该光栅1cm内的缝数是多少？ 15° cm内的缝数是多少 射角为15°10′。试求该光栅 cm内的缝数是多少？ 解: 由光栅方程 d sin θ = jλ
大学物理第12章2
(
k
0，1，2，
)
增透膜的最小厚度：d
4n
光学厚度： nd
4
2、增反膜：把低折射率的膜(MgF2)改成同样光学厚度的 高折射率的膜(ZnS)
—ZnS，折射率2.40
2nd
H
2
L
H
2
L
•多层高反射膜
—在玻璃上交替镀上光学厚度
均为/4的高折射率ZnS膜和低
牛顿环 装置简图
分束镜M
.S
显微镜
平凸透镜
o
平晶
R
r
d
A
干涉条纹
(2)光程差和明暗条纹条件
如果不是空 气劈尖，结 果又如何？
应用 ①测微小角度：
已知：λ、n。测出l。
l
2n
2nl
②测微小长度 已知 ：λ、n。测出干涉条纹的总级数 K
d
d 2k 1 （明）d k (暗）
4n
2n
③测折射率：已知θ、λ，测l可得n
④ 检测物体表面的平整度
A
B 若干涉条纹是平行直线，说 明B 面是平的。
n11
n11
=
2 0
=
2 0
2n2d
n1
1
2
§12-5 薄膜干涉
薄膜干涉:光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的 干涉现象。 薄膜干涉分为：等倾干涉与等厚干涉。
干涉光的获取方法：分振幅法。
一、等倾干涉条纹
1、产生条件
扩展光源发出的不同方向的光，入射到厚度均 匀的薄膜上。 同级干涉条纹对应的光线的入射角相 同，这种干涉称为等倾干涉。
第12章-2波动光学
对纵波而言， 对纵波而言，由于振动方向和波的传播方 向一致，如果过波的传播方向做很多平面， 向一致，如果过波的传播方向做很多平面， 振动方向总包含在此平面内。 振动方向总包含在此平面内。因此没有振 动的取向问题，即纵波没有偏振性的问题。 动的取向问题，即纵波没有偏振性的问题。 要区别横波还是纵波， 要区别横波还是纵波，主要就是讨论这种 波动是否具有偏振性。 波动是否具有偏振性。
§12-5 光的偏振 1212-5-1 自然光与偏振光
E
H
光是一种电磁波（横波）。电矢量 光是一种电磁波（横波）。电矢量 E与磁矢量 H相 ）。 互垂直，它们分别又与电磁波的传播方向垂直。 互垂直，它们分别又与电磁波的传播方向垂直。
光振动： 振动。 光振动：电磁波的 E振动。 光矢量： 矢量。 光矢量：电磁波的 E矢量。
E
v
自然光： 自然光：在垂直于光传播方向上的所有可能方向 上，E 振动的振幅都相等。 振动的振幅都相等。
v
Ey
v
Ex
线偏振光：某一光束只含有一个方向的光振动。 线偏振光：某一光束只含有一个方向的光振动。 振动面：光振动方向与传播方向所确定的那平面。 振动面：光振动方向与传播方向所确定的那平面。
部分偏振光： 部分偏振光：某一方向的光振动比与之相垂直的另 一方向的光振动占优势。 一方向的光振动占优势。
12-5-2 偏振片 马吕斯定律
偏振片：能吸收某一方向的光振动， 偏振片：能吸收某一方向的光振动，而只让与之垂 直方向上的光振动通过的一种透明薄片。 直方向上的光振动通过的一种透明薄片。 偏振化方向： 偏振化方向： 允许通过的光振 动方向。 动方向。
偏振片的用途： 起偏” 偏振片的用途：“起偏”和“检偏” 检偏”
二次光学课程设计
二次光学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解二次光学的基本概念，掌握二次光学元件的工作原理；2. 学会分析二次光学系统中的光路，能运用相关公式计算光学元件的成像特性；3. 掌握二次光学元件在光电设备中的应用，了解其在现代科技领域的重要性。
技能目标：1. 能够运用几何光学原理分析二次光学元件的成像过程，具备一定的光路设计能力；2. 能够通过实际操作，搭建简单的二次光学系统，并调整优化系统性能；3. 能够运用所学知识，解决实际问题，具备初步的光学创新能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对光学科学的兴趣，激发学生探索光学领域的精神；2. 增强学生的团队合作意识，提高沟通与协作能力；3. 培养学生严谨、务实的科学态度，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为高二年级物理选修课程，以二次光学为主要内容，旨在提高学生的光学知识水平，培养学生的光学设计和创新能力。
学生特点：高二学生已具备一定的物理基础，对光学有一定了解，具备一定的自主学习能力，但光学知识深度有限。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，通过启发式教学，引导学生掌握二次光学知识，提高学生的实际操作能力和创新能力。
在教学过程中，关注学生的学习成果，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 二次光学基本概念：介绍二次光学元件的定义、分类及光学符号；理解二次光学系统中的光轴、节点、焦距等基本参数。
2. 二次光学元件原理：学习凸透镜、凹透镜、反射镜等二次光学元件的工作原理，掌握其成像特性及相关计算公式。
3. 光路分析：运用几何光学原理，分析二次光学系统中的光路，学会使用矩阵方法进行光路计算。
4. 二次光学系统设计：学习二次光学系统设计的基本原则，了解光学设计软件的使用，培养学生具备光路设计能力。
5. 实际应用：介绍二次光学元件在显微镜、望远镜、摄像头等光电设备中的应用，分析其在现代科技领域的作用。
专题12光学作图(二)光的折射、透镜(原卷版+解析)
专题12 光学作图（二）光的折射、透镜（原卷版）--2021-2022学年八年级物理上同步培优对点练（人教版）一、光的折射作图1.在图中画出入射光线AO对应的折射光线大概位置。
2.如图，一束光射入水中，在水底形成光斑。
请根据入射光线和光斑，画出水面的反射光线和水中的折射光线。
3.如图，OB是一束从水中射到空气后的折射光线，请在图中画出其入射光线的大致位置、对应的反射光线，标出折射角的度数。
4.按要求作图：(1)如图甲所示，一条光线沿半径方向射向半圆柱体玻璃砖，请作出它在圆弧面上的折射光线和底面上的反射光线和折射光线。
(2)如图乙所示，一条光线射向半圆形玻璃砖(O为圆心)，根据光的折射规律画出这条光束经过两个界面折射的大致光路图。
5.如图所示，一束光射向玻璃砖并穿过玻璃砖，画出这束光进入玻璃砖和离开玻璃砖后的光线。
6.如图所示，有一束入射光，由空气斜射入玻璃中，在界面处同时发生反射现象和折射现象，在图中画出空气与玻璃的分界面MM′和法线NN′，并标出入射光线、反射光线和折射光线。
7.“坐井观天，所见甚小”，青蛙在枯井和有水的井中“观天”的范围大小是不同的。
如图所示，一只青蛙在井底(井中有水)中央，请用光路图作出井底之蛙“观天”的最大范围。
7.如图甲所示，潜水员眼睛在水下方A点处，看到浮在水面上B点的小鸭子与飞在天空中C 点的小鸟“撞”在了一起．请在图乙中画出能说明人眼看到小鸟的一条入射光线及对应的折射光线．8.如图甲所示为一种半潜式游艇，其下半部分可潜至水面以下，游客可通过透明玻璃窗观赏海底世界，图乙为某半潜式游艇在水下的部分的示意图，请在图乙中作出游客眼睛在A处透过左侧窗户观赏小鱼B的光路图。
(B′为看到的小鱼的像)9.将一平面镜斜放在装有一定量水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如图所示，请画出这束光线进入水中的光线和入射到平面镜后的反射光线。
10.如图所示，在一个水槽中倾斜放置一平面镜，水面上A处有一光源，其发出的一束光经平面镜反射后恰好从水面上的B点射出，请作出该过程的光路图。
光学第二章
例题1 例题1 一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为 20cm,两端的曲率半径为2cm.若在离哑 铃左端5cm处的轴上有一发光点，试求 像点的位置和性质
例题2 例题2 曲率半径为R，折射率为1.5的玻璃球， 在右半个球面上镀上铝膜，若平行光由 左→右传播，问最后象的位置与性质
§2-4 近轴物体经单球面成像的性质 一.近轴物体成理想像条件 1 轴外物点Q发出的所有光线到 像点Q’的光程都应相等：
例题1 例题1 如图，已知P′Q′为PQ的像，作图求物像方 焦点的位置及球面的曲率中心 例题2 例题2 如图，已知物体PQ，像方焦点的位置及 曲率中心，作图确定像的位置以及物方 焦点的位置
§2-5 共轴球面系统的基点与基面 理想光具组： 共轴球面系统+近轴条件 一.共轴球面系统的成像 方法1：逐次成像，依次计算，比较繁琐 方法2：简化处理，找一个等效光具组来 代替整个共轴光学系统,一次成像
n' n' f '= r= n'−n Φ
• 物方焦点F 主光轴上S′=∞的像点的共轭物点 S 物方焦距为：
n n f =− r =− n'−n Φ
• 两焦距的关系 说明：
f'
n' =− f n
• n与n′大于零,所以两焦点分居顶点两侧 • n≠n′,所以两焦点关于球面顶点不对称
• 高斯公式
f' S' f + S =1
任意光线经 过平面镜反 射后均相交 于一点
成像特点： 成像特点： • 反射光束仍为单心光束。平面镜反射成 理想像，为一理想光具组 • 成一与物等大且关于镜面对称的正立的 虚像 • 物方、象方在同一侧
二. 光在平面上的折射 1. 平面折射为非理想成像 不同入射角的光经过平面折射后不相 交于一点，光束的单心性被坏 ！！！
大学物理 第十二章 波动光学2
2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照 射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求： （1）入射光的波长及衍射级数； （2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]： （1）由明纹条件： a sin (2k 1)
x 很小 。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央 明 纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D
D
瑞 利 判 据
定义
分辨本领
D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落 在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ
专题2 光学 (二)作图—九年级中考(四川)物理总复习专题训练
四川中考光学复习（二）作图一．作图题（共21小题）1．室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示）。
请根据这两条光束的方向确定室内电灯的位置。
（保留作图痕迹）2．如图，一束光从水中斜射入空气，画出反射光线和折射光线的大致方向。
3．如图所示，空气中一束光经过s点斜射向竖直放置的平面镜，经平面镜反射后射向一块玻璃砖的上表面，并穿过玻璃砖从下表面射出，请在图中画出该光路图（不考虑玻璃砖的反射）。
4．如图所示、OB为反射光线，O为入射点，请画出该光线的入射光线及其折射光线。
5．自行车尾灯的反光原理如图所示。
请完成反射光路，并标出反射角度数。
6．如图所示，小明在房间的A点通过平面镜看到了坐在客厅沙发上B点的爸爸，请画出此现象的光路图。
7．请在图中画出三角形ABC在平面镜MN中所成的像。
8．如图所示，请作出物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′。
9．如图，在舞蹈室的墙面上装有一块平面镜，王老师用一激光笔从S点照向镜面，在地面上P点看到一光斑，请用平面镜成像特点完成光路图。
10．请作出图中箭头状物体在平面镜中的像11．一束光线从空气斜射入水中，在水面发生反射和折射，已知反射光线OA如图所示，请在图中画出它的入射光线和大致的折射光线。
12．一束光从空气中垂直射向玻璃砖，请画出这束光进入玻璃砖和离开玻璃砖后的大致光线（注意标出法线，不考虑光的反射）。
13．如图所示，一束光从空气斜射到玻璃的表面，请画出进入玻璃的折射光线。
14．如图所示，请完成折射光路图。
15．请将光路图补充完整。
16．（2019•遂宁）如图，OA是光源S发出的一条经平面镜反射后的反射光线，反射光线OA经过了凸透镜焦点F．请作出OA的入射光线和经凸透镜折射后的折射光线。
17．如图所示，是矫正远视眼的光路示意图，请在虚线方框内画出相应的透镜。
18．如图所示，ab是光源S发出经平面镜反射后射向凸透镜焦点F的一条光线，S′是光源S在平面镜中的像。
§12-2 相干光 光程及光程差
不同的特性，使得p点
干涉特性不定。
▲
相干波源S1、S2位于
同一波阵面上。
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
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三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法：
▲
相干波源S1、S2位于 同一波阵面上。
S1
d
S2
▲
相干波源S1、S2不位 于同一波阵面上：
光间亦有半波损失现象：
L2 L1 = (由几何路径差引起) + (额外光程差)*
2
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
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1. 普通光源发光机制： 2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。 3. 光程 L 及光程差 δ : L nr
2 1 2 d sin
( 即固定的位相差 )
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
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2. 分振幅法：
“0”
“1”
“2”
2 d sin 1、 两束光分别为上下两界面的反射光，为相干光。 ( 即固定的位相差 ) 2 2 1
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
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12-2 相干光 光程及光程差
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
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一、热光源的发光机制
自发辐射： 在没有外界干预下，原子会自发地从高 能级跃迁到低能级而引起的光辐射。
光学2
光程：
nr
附加光程差
1 2 n1 n2 1/ n3 2/ 1 2 n1
n1 < n2< n3 n 1 > n 2> n 3 无附加光程差
n1 > n2< n3 n1 < n2> n3 n2 有附加光程差 1/ 2/ n3 ' 2 结论：分振幅法实现干涉时须考虑由半波损失引起附 加光程差,当介质折射率依次增大或减小时反射光无附 加光程差，而透射光有附加光程差
n
s1
r1
P x
S
d
s2
r2
D
o
3 2 1 0 1 2 3
r2 r1 d sin
n(r2 r1 ) nd sin
xn d D
x d D
D 明纹： x k d
k 0,1,2,
D 暗纹： x 2k 1 ( k 0,1,2,) 2d D D x xk 1 xk x xk 1 xk d dn
例 用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与 屏距离为 D 求 能观察到的清晰可见光谱的级次 解 在400 ~ 760 nm 范围内，明纹条件为
最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光
xd k D
k λ 红 (k 1) λ 紫
λ紫 400 k 1.1 λ 红 λ 紫 760 400
清晰的可见光谱只有一级
§12-5 薄膜干涉
薄膜干涉：光波经薄膜两表面反射后叠加而形成的 干涉现象（分为膜厚度均匀和不均匀两种情况）
一、等倾干涉
(一)反射光的干涉
光程差：
1
P Q
n2 (ab bc ) n1ad '
第十二章 光学2 衍射
第十二章 光学 衍射
• 12-7 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 • 12-8 单缝的夫琅禾费衍射 • 12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
• 12-10 光栅衍射
一、单缝的夫琅禾费衍射
S: 单色线光源
AB a：缝宽
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行
中央 明纹
的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。
x f a
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。 （近似值）
影响衍射图样的a和
由暗纹条件： a sin k 若λ一定时，
1 sin ： 缝越窄，衍射越显著；缝越宽，衍射越不明显， a 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： a sin k
中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。
中央明纹的角宽度(即条 纹对透镜中心的张角)为 20。有时也用半角宽度 描述。 暗纹条件： a sin k
xk 1
xk
x1
0
f
k
k 1
o
中央明纹： sin 0
a
中央明纹线宽度为x0
因x1 f tg0 f si线光源
• 单缝衍射
• 菲涅耳半波带法分析
: 衍射角
=0时，对应
中央明纹。
两条边缘衍射光束之间的 光程差：
BC a sin
半波带法
按相距／2 作平行于AC的平 面A1A1/, A2A2/,…将光程差BC分割 成n个相等的部分，同时这些平面 也将波面AB分割成n个相等的部分 AA1, A1A2…它们称之为波带。
sin
一般第2、3级即开始重叠。
若a一定时， λ越大，衍射越显著，
光学 第2章 光的衍射5
杨氏双缝干涉的光强分布：I 4 A cos 2
2 2
四、干涉和衍射的区别和联系
干涉是有限几束光的叠加；（粗略） 衍射是无穷多次波的相干叠加（精细）。 干涉和衍射图样都是明暗相间的条纹，但在光强 分布上有间距均匀与相对集中的不同。 处理问题的方法上，物理角度来看，考虑叠加时的 中心问题都是相位差；数学角度来看，相干叠加的 矢量图由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线，由有 限求和过渡到积分运算。
N=2
d 3 b
N=3
缺 级 -5 -4 缺 级 -5 -4 缺 级 -2 -1 -2 -1
I
缺 级 1 2 缺 级 1 2 缺 级 1 4 5 4 5
I
N=4
I
-5
N=5
-4 缺 级
-2
-1
I
2 缺 级
4
5
-5
-4
-2
-1
1
2
4
5
缺级
思考：1. 能看出缺哪些级次吗? d / b 是多少?
2. 光栅的缝数 N 是多少？
Y
I
光 透 栅 镜
屏 幕
衍射图样的强度分布的特征
与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系 列新的强度最大值和最小值，其中，那些较强的亮 线叫做主最大，较弱的亮线叫做次最大。
主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度随N的增
大而减小，其强度正比于N2； 相邻主最大之间有N-1条暗纹和N-2个次最大 强度分布中保留了单缝衍射的因子，那就是曲线的 包络（即外部轮廓）与单缝衍射强度曲线形式一样。
sin 2 Nv sin 2 v
(k 0, 1, 2) 时 sin v 0
sin Nv N sin v
12级光学2-1分振幅干涉-平行膜
∴ 在可见光范围内， 干涉加强的光的波长是 600 nm 和428.6 nm． 思考：正反面呈现什么颜色？
33
平行平面膜干涉总结
1、两反射光的光程差：
2 2d n2 n12 sin2 i '
2 2d n2 n12 sin2 i '
k
明纹
2
(2 k 1 )
n3
d
Δ Δ 2π λ
2k
( 2k 1 )
干涉加强
干涉减弱
18
Δ Δ 2π λ
1 2 3
分开处 初相位
传播路程引起
半波损失引起
①
i
1 0
②
?
n1 n2
n1
d
19
2. 光程差
D
①
i
P
i
A
i
②n
C
1
AB d / cos
'
（2）增反膜：
2n2 d ' =k
36
薄膜作业
1；5；14；19
37
A A1 A2
( k 0,1, 2, )
光强
IA
2
1
二、光程差
20 10 2
光走过的几何路程的长度与折射率的乘积 光程 光程差 光程差
L nr
p nr2 nr1
s1 s2
r1பைடு நூலகம்
r2
* P
n
采用光程的概念就是把光在介质中走过的路程折算成真空 中的路程，便于比较不同介质中的相位差。
5
3、 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率
光学——第2章题解
细丝习题2.11图第2章题解2.8解：（沈惠君等大学物理指导题P177） （1）由 λk dD x k =则 λd D x 1010±=± 故m 11.0105.510222020741010=⨯⨯⨯⨯==-=∆---λd D x x x （2）原坐标原点处是干涉的零级条纹，此处光程差为 021=-r r 当将上面一条缝上覆盖一薄片后，坐标原点处的光程差变为 21)1(r r e n -+- 则原点处光程差改变量是 λk e n =-)1( 得7106.6105.5158.1)1(67=⨯⨯⨯-=-=--λen k 即原零级条纹移到原第7级条纹处。
整个条纹向上移动。
2.9 解：（沈惠君等大学物理指导题P177）光线垂直照射在膜表面，两支反射相干光的光程差为ne 2，当相消干涉时，满足2)12(2λ+=k ne在可见光范围内，满足相消干涉的波长是nm 0051=λ与nm 7002=λ， 则有 2)12(211λ+=k ne ① 2)12(222λ+=k ne ②由于在此期间无其他相消波长，所以 121=-k k ③ ①比上② 得112122121=++λλk k 再将③代入 得3400070005000)(212211=+=-+=λλλλk由①得 m e 7710731.6210530.12132--⨯=⨯⨯⨯+⨯=2.10 解：（张三慧编著的大学物理学 P410）由光程差改变 λN L =2 得 mm N L 410349.512043220.022-⨯=⨯==λ 2.11解：（钟锡华等光学习题解P133）由劈尖等厚干涉条纹的特点，知相邻亮（或暗）条纹对应的厚度差为2λ；细丝所在处和劈尖棱边的条纹性质相同，故细丝 和棱边处的厚度差，即m D μλλ357.23.5894428=⨯===习题2.12图2.12解：（钟锡华等光学习题解P133）（1）由条纹间距与劈尖楔角的关系 l∆=2λθ又由实验装置知2G 和1G 的高度之差 θl d =∆ 故有μm 47.29105.023.589521=⨯⨯⨯=∆==∆-l l l d λθ 轻点待测块规一侧的平晶，若条纹间距密集了，说明劈尖楔角增大，由实验装置知，待测块规比标准件高度低； 若条纹稀疏了，说明楔角变小，则待测块规高于标准件。
光学教程第二版习题答案(一至七章)
另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为 400mm
∴ l ′ = − 400 × 1 = −100mm
22
代入物象关系式
n′ l′
−
n l
=
n′
−n r
：
1 1.52 1 −1.52 −=
−100 l − 200
求得： l = −120.635mm
∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝
代入物象公式
n′ l′
−
n l
=
n′
−n r
：
1 − 12
−
n − 20
=
1− n ∞
A A'
A A
求得：n＝1.525
（a）
当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b）
所示：
l = −20mm， n′ = 1， l ′ = −15mm
代入物象公式：
1
1.525 −
=
1 −1.525.
−15 − 20
=
l
′
2
= ∞ ， r3
=
100mm
，
n
3
=
1.5
，
n
′
3
=1
代入物象关系式得：
l
′
3
=
−200mm
垂轴放大率 β
= β1β2β3
=
n1l1′ n1′ l1
⋅
(
−
l
′
2
)
⋅
l2
n3l
′
3
n3′l 3
=
−1
即像和物的大小一致，呈倒像。
第二章 理想光学系统
2－1 作图：
光学教程答案(第二章)
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以 42/211200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a I I p4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
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1
2
d
n1
i
a
ic
n2
r
b
n2 > n1
∴δ
=
2e ⋅ n2 cos r
− 2e ⋅tgr sin i ⋅ n1
+
λ 2
=
2e cos r
(n2
−
n1
sin
r
sin
i)
+
λ 2
P Q
3 e
δ
=
2e cos r
(n2
− n1 sin r sin i) +
λ 2
Q sin i = n2 sin r n1
P
L
Q
1
2
d
n1
i
a
3
ic
n2
r
e
b
n2 > n1
δ = n2(ab + bc) − n1ad + δ ′
Q2光在a点反射有半波损失，3光在b点反射无半波损失。
∴δ′ = λ 2
δ = n2
由图知
(ab
+
bc)
−
n1ad
+
λ 2
ad = ac sin i = 2etgr sin i
ab = bc = e cos r
δ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2
MgF2 玻璃
e = (2 k + 1)λ
4n2
取k = 0，e = λ= 5 5 0 n m 4n2 4 × 1.38
= 99.6 nm
n0 = 1 n2= 1.38 n1 =1.50
12 n0 = 1 n2 n1
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解二: 使透射绿光干涉相长
=
5.89 × 10−7 2 × 8 × 10−5 × 2.4 × 10−3
= 1.53
5
4.劈尖干涉应用举例
(1)测细丝直径
(2)利用明暗条纹的变化测微 小距离
(3)利用劈尖测量工件的平整度
等厚条纹
平晶
待测工件
λ
平晶
标
待
准 块
测 块
Δh
规
规
例1、 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工
件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
§12-5 薄膜干涉Ⅰ——等倾干涉
一、薄膜干涉
光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉 现象，称为薄膜干涉。 例如 空气中的肥皂泡、水面上的油膜在阳光照射下产生彩色 条纹。
等倾干涉 （薄膜厚度均匀） 等厚干涉 （薄膜厚度不均匀）
二、等倾干涉的明暗条纹的条件
设折射率为n2的薄膜，处在折射率为n1(n2> n1)的媒质中，ss’为 波长λ的单色面光源。
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形
成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在
显微镜下观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹 的弯曲方向，判断工件表面 是凹的还是凸的；并证明凹 凸深度可用下式求得 ：
Δh = a λ b2
a b
ba ek-1
Δh ek
Δh
解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条 纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
薄膜干涉Ⅱ——等厚干涉
一、劈尖的干涉
1、什么叫劈尖？
两块玻璃片相迭加（两玻璃片的交线叫棱边）另 一端夹一薄片，两玻璃片形成一尖形的空气劈 尖。两玻璃片间也可以是介质薄膜叫介质劈尖。
棱边
θ L
nd
劈尖特点:
①θ很小
②劈尖是一个厚度不均匀的薄膜,平行棱边的线下薄 膜等厚,棱边处厚度为零,离棱边愈远厚度愈大
n1
n2
2
id
i
ar
c
b
3 e
δ = 2e
n22
−
n12
sin 2
i
+
λ 2
=
kλ
k = 1,2,L
暗条纹条件:
δ = 2e
n22
−
n12
sin 2
i
+
λ 2
=
(2k
+ 1)
λ 2
k = 0,1,2,L
1
讨论:
(1)Qe,n2,n1,λ一定， ∴δ取决于倾角（即 入射角i）, 倾角i相 同，则光程差相 等，明暗情况相 同，在同一条纹 上。
⎩⎨(2k
+ 1) λ
2
(k = 1,2,3,...) (k = 0,1,2,...)
en
对于同一点：
倾角增大， e↑，则k↑，条纹级次 升高
条纹向棱边方向移动
（2）相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差
e
=
⎧(2k ⎩⎨kλ /
−1) / 4n 2n（k =
(k = 1,2,3...) 0,1,2...)
分 振 幅 法
入射光在a点分成反射光2和折射光3两部分。折射光 在下表面b 反射，又从上表面c折射出来。形成两条平行相干光2、3。再经 透镜会聚在屏幕P（P放在L焦平面上)上,Q点发生干涉。
过c点作2线垂线，垂直 交于d。
2、3两光线从d、c到Q 的 光程相等，（透镜不 产生附加光程差）
2、3的光程差就是abc和 ad的光程差δ。
a
b
=
Δh
(ek
− ek −1)
=
Δh
λ 2
所以:
Δh = a λ b2
a b
ba Δh
ek-1
ek
Δh
例2 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长λ =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点
膜的光学厚度为
n2e
=
(2k
+1) λ
4
=
λ 4
，3λ 4
，L
例：若 e = 0.10 μm ，则
δ = 2×1.38× 0.10 = 0.276μm
=
1 2
λ绿
=
1 2
× 0.552μm
所以干涉减弱，反射光中没有绿光， 绿光全部透射。
（２）高反射膜
1 23
第一个界面处有半波损失，
所以
δ 23
=
2n2e
L
θ
Δe
b.夹角θ越小，条纹越疏；反之则密。如θ过大，
条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
例题、有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角θ = 8×10-5 弧度.波长λ= 0.589μm的单色光垂直入射时，测得干涉条 纹的间距为l = 2.4mm，求玻璃的折射率。
解： l≈ λ/2nθ n= λ 2θ l
,
λ2
=
4 3
n2e
=
0.567μm
=
5670
o
A
k=3
,
λ3
=
4 5
n2e
=
0.341μm
=
o
3410 A
o
λ2=5670 A（黄光）
3
例题、平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油
膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观 察到5000A与7000A这两波长的光在反射中消失。油膜 的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。
1
2
id
n1
n2
i
ar
c
b n2 > n1
3 e
∴δ = 2en2 (1− sin2 r ) + λ
cos r
2
=
2n2e
cos
r
+
λ 2
进一步化简得
δ
=
2en2
cos r
+
λ 2
=
2e
n22
−
n22
sin 2
r
+
λ 2
δ = 2e
n22
−
n12
sin 2
i
+
λ 2
薄膜干涉条件： 明条纹条件:
1
n2 > n1
¾讨论：
（A）为什么我们不用透镜也能看到肥皂膜和油膜的干 涉条纹？
人眼就是一个透镜，视网膜就是屏
（B）为什么我们看到肥皂膜和油膜的干涉条纹并非真 正的同心圆？
这是因为膜的厚度不均匀
（C）若n1,n2,λ,i(或r)一定，当厚度e增加，条纹有什么 变化？
根据Δr = λ , e ↑, Δr ↓ 条纹变密（条纹向
e
=
⎨ ⎩
kλ
/
2n（k
=
0,1,2...)
暗纹
k = 0 ⇒ e = 0 棱边呈现暗纹
en
k =1
e
=
⎧λ ⎩⎨λ
/ /
4 2
n n
第一级明纹 第一级暗纹
k =2
e
=
⎧ ⎨ ⎩
3λ λ
/ /
4n n
第二级明纹 第二级暗纹
……
一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。
改变倾角：
δ
=
2ne
+
λ 2
=
⎧ kλ
λ 2
=
kλ
把上式求微分： − 2n2e sin rΔr = λΔk
令Δk＝-1，
Δr
=
rk
−
rk +1
=
λ 2n2e sin
r